Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐS 9) I PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải các hệ phương trình sau a) 362115 1910 yx yx ; b) 3 2 3 16 x y x y c) 243 18[.]
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III (ĐS 9) I PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1:Giải hệ phương trình sau: 10 x y 1 a) ; 15 x 21y 36 x y 3 e) 3x 4y 3x y 3 2 x y 7 x y 3 b) x y 16 3x y 3 2x y 7 x 2y 5 3x 4y 5 f) g) l) 2 x y 8 2 x y 4 h) 3 x y 1 m) 5 x y 6 x y 6 7 x y 5 d) x y 2 7 x y 18 c) x y 2 x y 2 x 4y 2 i) n) x x 4x 3y 11 k) 4 y 1 y 1 nx y 4 x y 1 Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; -1 ) b) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ? Bài 3: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2;-2) B(-1;3) mx y 5 x y Bài 4:Cho hệ phương trình : (I) a) Giải hệ phương trình m = b) Xác định giá trị m để nghiêm ( x ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = Bài 5:Cho phương trình 2x + y = (1) Viết cơng thức nghiệm tổng quát phương trình (1) biểu diễn hình học tập nghiệm kx y 5 tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1) x y Bi 6:Cho hệ phơng trình (I) Bài 7:Cho hệ phương trình mx y x y 5 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nhất? 3 x my 4 x y 1 Bài 8: Cho hệ phương trình a Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0, y > Bài 9: Cho hệ phương trình sau: ( n tham số) nx - 2y = x - y = -1 a/ Giải hệ với n = b/ Tìm giá trị n để hệ vơ nghiệm c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y = Bài 10: Cho hệ phương trình sau: ( t tham số) x + y = 3x + ty = a/ Giải hệ với t = - b/ Tìm t để hệ có nghiệm c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y = Bài 11: Cho hệ phương trình sau: ( k tham số) x - y = kx + 2y = a/ Giải hệ với k = -1 b/ Tìm k để hệ có vơ số nghiệm c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = Bài 12: Cho phương trình : 2x + y = (1) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) Xác định a để cặp số (–1 ; a) nghiệm phương trình (1) nx y 4 x y 1 Bài 13: Cho hệ phương trình: a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? b) Với giá trị n hệ phương trình vơ nghiệm ? II.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Dạng tốn tìm số Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 28 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 3.Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng chúng 1012 Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014 Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó? * Tốn diện tích Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ? * Tốn vận tốc 1.Một ô tô đự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến B sớm Nếu xe chạy chậm 10km đến B chậm Tính vận tốc xe quảng đường AB Hai tỉnh A B cách 200km Một ôtô từ A đến B, lúc ôtô thứ từ B đến A Sau chúng gặp Biết vận tốc ôtô từ A lớn vận tốc tơ từ B km/h Tính vận tốc ôtô? Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 150 km ngược chiều gặp sau 30 phút Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B 20 km/h * Toán suất 1.Hai vòi chảy vào bể nước sau đầy bể Trong lần khác, bể nước, người ta lúc mở hai vòi kể chảy Sau tắt vòi II để riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 đầy bể Hỏi để chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? I ĐÁP ÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH nx y 7(1) x y 1(2) Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình (1) Ta được: 2n – (-1) = 2n = n = x = 2, y = -1 thoả mãn phương trình (2) b) Hệ phương trình có nghiệm n 1 n - 1 n 1 n = -1 1 Hệ phương trình vô nghiệm Bài 3: (1 điểm) Do đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;-2) B(-1;3) nên ta có HPT: a 2a b 3a a b b a b Vậy a ; b đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2;-2) B(-1;3) x y 5 x y Bài 4:a) Thay m = vào hệ pt ta 3 x 3 x 1 x y y 4 Cộng vế hệ pt được: x 1 y 4 Vậy m = nghiệm hệ pt cho là: b)Tìm m để x0 + y0 = Giả sử hệ có nghiệm (x0;y0) y = - mx y = - mx Ta có 2x - (5 - mx) = -2 x = + m 10 + 3m y = - m( + m ) y = + m x = x = 2+m 2+m Để hệ cho có nghiệm m ≠ -2 10 + 3m y = + m 10 + 3m x y 1 1 2+m 2+m Theo điều kiện ta có: x = 2+m 11 m Thoả mãn điều kiện Vậy m 11 x + y =1 x R y x Bài 5: * Công thức nghiệm tổng quát: * Biểu diễn hình học: Tập nghiệm phương trình 2x + y = biểu diễn bời đường thẳng qua hai điểm (0;5) ( y ; 0) * Hình vẽ: x O 5 2x + y = -4 Bài 6: Thay x = 2, y = vào phương trình kx – y = ta có: 2k - = 2k =6 k =3 Vậy với k = hệ phương trình có nghiệm (2; 1) Bài 7: Hệ phương trình cho có nghiệm khi: m 3 m 2 Bài 8: Tìm m # hệ có nghiệm Khơng có m để hệ có vơ số nghiệm m x m x 0, y Tim nghiệm hệ là: y m m m 3m4 0 m Bài 9: x y 4 a, )(0,5) 3x y 12 x 2 (0,5) y 6 x y 4 (1,0) x 2 b, Hệ có nghiệm m m 3 (1,0) 8 x mx + y = m c, 3x + y = 12 y 12m 12 (1,0đ) m x y 1 8 12m 12 17 1 m m m 11 (1,0đ) 3x y 12 (Hs lập luận giải hệ thay (x,y) vào mx + y = tìm m x y 1 x Bài 10: a, y x n c, 3n y n b, x 2y 1 n n 2 1 3n 1 1 n n n x 4 Bài 11: a, y 3 b, 1 1 nên hệ khơng có vơ số k 2 2 nghiệm x k c, 2 k y 2k x y 5 k 2 Bài 12: x R y x * Nghiệm tổng quát phương trình : Cặp số (–1; a) nghiệm phương trình (1) Ta có : 2.(–1) + a = a=7 n 1 n - Bài 13: a Hệ phương trình có nghiệm 1 n 1 b Hệ phương trình vơ nghiệm n = -1 1 II.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Dạng tốn số Gọi số thứ x, số thứ hai y Đk: < x, y < 18040 Do bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 Nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 (1) Do ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002 Nên ta có phương trình: 3x - 2y = 2002 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 5 x y 18040 5 x y 18040 11x 22044 3 x y 2002 6 x y 4004 3x y 2002 x 2004 tm y 2005 tm Vậy hai số cần tìm là: 2004; 2005 - Gọi x số bé, y số lớn (x, y N, y > x > 0) - Do tổng hai số 28, nên ta có phương trình: x + y = 28 (1) - Theo ra, số lớn chia cho số bé thương số dư nên ta có phương trình: y x.3 3x y (2) x y 28 3x y - Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 28 3x y - Giải hệ phương trình: 4x 24 x y 28 x 6 y 22 - Vậy số bé số lớn 22 Gọi hai số tự nhiên cần tìm x, y (ĐK: x;y ; 1012> x > y >0) Tổng chúng 1012, nên ta có pt: x + y = 1012 (1) Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014, nên ta có pt: 2x + y = 2014 (2) x y 1012 2x y 2014 Từ (1) (2), ta có hệ phượng trình x 1002 thoả mãn điều kiện y 10 Giải hệ pt ta được: Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm là: 1002 10 Gọi chữ số hàng chục x ( (0 < x 9, x N) Ch÷ số hàng đơn vị y (0 quảng đường xy Do chạy nhanh đến sớm 3h ta có pt: (x + 10)(y – 3) = xy Do chạy chậm đến chậm 5h ta có pt: (x - 10)(y + 5) = xy Giải hệ x = 40km/h, xy = 600km Trả lời Gọi x(km/h) vận tốc ô tô từ A y(km/h) vận tốc ô tô từ B (ĐK: x>y >0, x>5) Vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B 5km/h nên ta có phương trình: x – y= (1) sau hai ô tô 3x (km) 3y( km) nên ta có phương trình : 3x + 3y = 225 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta có vận tốc ơtơ từ A là: 40 km/ vận tốc ô tô từ B là: 35 km/h Gọi x (km/h) vận tốc ô tô từ A (x > 0) y (km/h) vận tốc ô tô từ B (y > 0) Ta có hệ phương trình: 3 x y 225 y 5 x 3 x y 150 2 x y 20 Giải ta (x = 60; y = 40) Vậy vận tốc ô tô từ A 60 km/h vận tốc ô tô từ B 40 km/h Đối chiếu điều kiện, kết luận: * Tốn suất Gọi x(giờ) thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể Gọi y(giờ) thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể ( ĐK: x > 18 y > 8) * Trong giờ, riêng vòi I chảy được: x bể * Trong giờ, riêng vòi II chảy được: y bể * Trong giờ, hai vòi chảy được: bể Do tổng suất riêng suất chung, nên có phương trình: 1 (1) x y * Trong đầu, hai vòi chảy được: bể 15 * Trong 15 sau, riêng vòi I chảy được: x bể Theo toán tổng hai lượng nước kể đầy bể (100% bể), nên có phương trình: 15 1 (2) x 1 1 x y * Căn (1) (2), ta có hệ phương trình: 15 1 x 1 1 1 y x y 12 15 x = 24 x y = 12 thỏa điều kiện ẩn x = 24 * Vậy thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể 24 Thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể 12