SG GIAO DUC VA DAO TAO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THỊ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 — 2024 Mon thi chuyén: TOAN — Ngay thi: 03/6/2023 - Thời gian làm bai: 150 phút (không kể thời gian giao đề) DE THI CHÍNH THUC Để thi gỗm có 06 câu 02 trang Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b hai số thực dương phân biệt thỏa mãn (1 — ø)(1 — b) + 2ð = Tính giá trị biểu thức p— 2va-bvb _ —_ a—b Jat+vb b vwa—vb b) Biết đa thức ƒ(z) = z3 — 23z + 24 có ba nghiệm phân biệt ø, b, c Tính giá trị biểu thức Q=a°+t?+ẻ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình (+ + 23— z + 7) (V6— z+2) = b) Giải hệ phương trình NV i a ) ( 1) ( =+=|zZ+=IjI=|z+-]Ì|U+—= y y 1) x Cau (1,0 diém) Cho a, b, c 14 cdc s6 thuc duong théa man a +b +c = Ching minh a VB+1 + b Ve+1 Cc + ——== > at +] ~ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường trịn (Ĩ) Gọi E điểm đối xứng B qua AC va F diém d6i xứng Œ qua 4B Đường thẳng BE cắt đường thẳng CF H a) Chứng minh tứ giác AH.BF AHCE tứ giác nội tiếp b) Đường tròn ngoại tiếp cdc tam giac ABE va ACF cat điểm thứ hai D Chứng minh F, B, D thang hang va DA tia phân giác góc EDF c) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, ACF Chứng minh sáu điểm P, Œ, D, O, P, Q thuộc đường tròn tâm giao điểm (khác D) đường thẳng AD với đường tròn (7) trực tâm tam giác APQ d) Gia sử H thuộc đường tròn (7) Chứng minh đường thẳng AI, DH, BƠ, PQ đồng quy Câu (1,0 điểm) Cho p số nguyên tố, a) Chứng minh p lẻ tôn số nguyên z cho (z? + 1) ‡p (p — 1) ‡4 b) Chứng minh 2023p + 23 — 24 khơng số phương Câu (1,0 điểm) Người ta tô màu điểm mặt phẳng hai màu đỏ xanh Chứng minh: a) Tén tam giác vuông cân có ba đỉnh tơ màu b) Tổn tam giác vng có cạnh huyền 2, cạnh góc vng ba đỉnh tơ màu —HÉT——