UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: a) x x x x − x + 12 + = b) x − x + x −16 x 12 c) x + − = 3x Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 1) + 6x b) 3(x + 1) + 15 x −5 1− x +x< −4 Bài 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng kích thước thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu? Bài 4: (1 điểm) Để đo chiều cao mọc vng góc với mặt đất nằm ngang, học sinh đặt giác kế vng góc với mặt đất, ngắm lên (C) sau tìm điểm A mặt đất cho điểm C, E A thẳng hàng (như hình vẽ) Bạn xác định số đo: DE = 1,2m; DA = 1,4m; DB = 6m Bằng kiến thức học em tính tốn chiều cao với đơn vị mét làm tròn đến chữ số thập phân Bài 5: (3 điểm) Cho ABC vng A có đường cao AH a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA viết tỉ số đồng dạng ﾷ b) Tia phân giác ACB cắt AH E, cắt AB D Chứng minh CH.AD = CA.HE ﾷ c) Kẻ phân giác AK (K BC) BAH , cắt CD F Chứng minh: DK // AH AEF đồng dạng với CEH - HẾT - UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP Bài Giải phương trình: x 12 x 2x a) 2x2 x x 12 x 12 0,25 0 0,25 x 12 x 0,25 Vậy tập nghiệp phương trình S = {-4} x x − x + 12 + = x − x + x −16 b) 0,25 ĐK: x ≠ 4; x ≠ – 0.25 Quy đồng khử mẫu x(x + 4) + (x – 3)(x – 4) = x2 + 12 0.25 x2 + 4x + x2 – 4x – 3x + 12 = x2 + 12 x2 – 3x = x(x – 3) = 0.25 x = x = So với ĐK Vậy tập nghiệp phương trình S = {0; 3} x + − = 3x (*) c) Nếu x + 3۳−0 (*) 0.25 x thì: x + − = 3x x= So ĐK nhận 0.5 Nếu x + < x < −3 thì: − x − − = 3x (*) x= −5 So ĐK loại 0.25 Vậy tập nghiệp phương trình S = 0.25 Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) ( x − 1) + 6x 3(x + 1) + 14 4x − + 6x 3x + + 14 0.25 4x + 6x − 3x + 14 + ۣ 7x 21 0.25 ۣ x 0.25 Biểu diễn b) 0.25 x −5 1− x +x< −4 2(x − 5) + 6x < 3(1 − x) − 24 0.25 2x − 10 + 6x < − 3x − 24 0.25 2x + 6x + 3x < − 24 + 10 11x < −11 x > −1 0.25 Biểu diễn 0.25 Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng kích thước thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu? 1.5 Gọi x (m) chiều rộng lúc đầu khu vườn (x > 0) 0.25 3x (m) chiều dài lúc đầu khu vườn 3x2 (m2) diện tích lúc đầu khu vườn x + (m) chiều rộng lúc sau khu vườn 0.25 3x + (m) chiều dài lúc sau khu vườn 0.25 (3x+5)(x+5) (m2) diện tích lúc sau khu vườn Vì tăng kích thước thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 nên ta có phương trình: (3x + 5)(x + 5) = 3x.x + 385 0.25 Giải x = 18 0.25 So với ĐK nhận Trả lời CR = 18m, CD = 18.3= 54m 0.25 Bài 4) Để đo chiều cao mọc vng góc với mặt đất nằm ngang, học sinh đặt giác kế vng góc với mặt đất, ngắm lên (C) sau tìm điểm A mặt đất cho điểm C, E A thẳng hàng (như hình vẽ) Bạn xác định số đo: DE = 1,2m; DA = 1,4m; DB = 6m Bằng kiến thức học em tính tốn chiều cao với đơn vị mét làm tròn đến chữ số thập phân C E B D A Xét ABC có DE // BC (cùng vng góc với mặt đất) DE AD = (hệ định lý talet) BC AB Mà DE = 1,2m; DA = 1,4m; AB = AD + DB = 7,4m 1,2.7,4 1, 1, = BC = 6,34 BC 7,4 1,4 Vậy chiều cao cần đo 6,34 (m) Bài 5) (3,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho ABC vng A có đường cao AH Khơng có hình khơng chấm a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA AB2 = BH.BC Xét ABC HBA có: ﾷ ﾷ BAC = BHA = 90o (gt) ﾷ chung B: 0,25x2 ABC HBA (g.g) 0,25 AB HB AC (tsđd) HA 0,25 BC BA ﾷ b) Tia phân giác ACB cắt AH E, cắt AB D Chứng minh CH.AD = CA.HE - Chứng minh được: HCE ACD 0,5 - Suy CH CA HE AD 0,25 - đpcm 0,25 ﾷ c) Kẻ phân giác AK (K BC) BAH , cắt CD F Chứng minh: DK // AH AEF đồng dạng với CEH - Chứng minh được: BK BD = KH DA - Kết luận được: DK // AH theo định lý Talet đảo - Chứng minh được: AEF CEH 0,5 0,25 0,25