Đang tải... (xem toàn văn)
hình học dành cho những người mất gốc toán muốn lấy gốc toán khá chi tiết và đầy đủ rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
Tiktok: mhonganh9 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp 9-Facebook: b.thevan1801 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp − Dấu chấm nhỏ trang giấy hình ảnh điểm( Dùng chữ in hoa: A, B, C, …để đặt tên cho điểm) − Bất hình tập hợp tất điểm Một điểm hình − Sợi căng thẳng, mép bảng,… cho ta hình ảnh đường thẳng Đường thẳng không bị giới hạn hai phía − Khi ba điểm A,B, C thuộc đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng − Khi ba điểm A,B, C khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng − Nhận xét: Trong ba điểm thẳng hàng, có điểm nằm hai điểm lại − Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B − Có ba cách gọi tên đường thẳng: chữ thường, hai chữ thường, đường thẳng qua hai chữ in hoa( đường thẳng AB,…) − Ba vị trí tương đối hai đường thẳng: trùng nhau, cắt nhau, song song − Hai đường thẳng khơng trùng cịn gọi hai đường thẳng phân biệt Hai đường thẳng phân biệt có điểm chung khơng có điểm chung − Tia: Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia O gọi tia gốc O ( gọi nửa đường thẳng gốc O) − Hai tia chung gốc Ox Oy tạo thành đường thẳng xy gọi hai tia đối − Nhận xét: Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối − Hai tia trùng nhau: Tia Ax tia AB trùng − Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Hai điểm A, B hai mút (hoặc hai đầu) − Nhận xét: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại, AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B − Trên tia Ox vẽ điểm M cho OM= a(đv dài) − Trên tia Ox, OM=a, ON=b, < a < b điểm M nằm hai điểm O N − Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách A, B (MA = MB) Trung điểm đoạn thẳng AB cịn gọi điểm đoạn thẳng AB Tiktok: mhonganh9 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp 9-Facebook: b.thevan1801 − Trang giấy, mặt bảng hình ảnh mặt phẳng.Mặt phẳng khơng bị giới hạn phía − Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a − Tia nằm hai tia: Cho tia Ox, Oy, Oz chung gốc Lấy điểm M tia Ox, lấy điểm N tia Oy (M N không trùng với điểm O) Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN điểm nằm M N ta nói tia Oz nằm hai tia Ox, Oy − Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc − Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối − Điểm nằm bên góc: Khi hai tia Ox, Oy khơng đối nhau, điểm M điểm nằm bên góc xOy tia OM nằm Ox, Oy − Góc có số đo 900 góc vng ( hay 1v) Góc nhỏ góc vng góc nhọn Góc lớn góc vng nhỏ góc bẹt góc tù − Nhận xét: Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oy xƠy + z = xƠz Ngược lại, xƠy + z = xƠz tia Oy nằm hai tia Ox, Oz − Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung − Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 − Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 − Hai góc vừa kề nhau, vừa bù hai góc kề bù.( có tổng 1800) − Nhận xét: xOy = m0, xOz=n0, m0 0 OO’ > R + r OO’ < R – r − Tiếp tuyến chung hai đường tròn: Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Góc tâm Số đo cung − Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm • Hai cạnh góc tâm cắt đường trịn hai điểm, chia đường trịn thành hai cung Với góc (00< < 1800) cung nằm bên góc gọi “cung nhỏ ” cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn ” Với < 1800 cung nửa đường trịn • Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn.( VD: cung bị chắn góc AOB, góc AOB chắn cung nhỏ AmB Nếu góc bẹt ta nói góc bẹt chắn nửa đường trịn − Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung 18 Tiktok: mhonganh9 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp 9-Facebook: b.thevan1801 − Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) − Số đo nửa đường tròn bằng1800 − Số đo cung AB kí hiệu sđ Chú ý: • Cung nhỏ có số đo nhỏ 1800 • Cung lớn có số đo lớn 1800 • Khi hai mút trùng ta có cung khơng với số đo 00 cung đường trịn có số đo 3600 − Hai cung gọi chúng có số đo − Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn − Hai cung kí hiệu − − • • − • • − − − • • • • − − − Định lí: Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđ = sđ + sđ Liên hệ cung dây Định lí 1: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: Hai cung căng hai dây Hai dây căng hai cung Định lí 2: Với hai cung nhỏ đường trịn hay hai đường tròn nhau: Cung lớn căng dây lớn Dây lớn căng cung lớn Góc nội tiếp Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Định lí: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong đường trịn: Các góc nội tiếp chắn cung Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung Định lí: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung 19 Tiktok: mhonganh9 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp 9-Facebook: b.thevan1801 Góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh nằm bên đường trịn Ta quy ước góc có đỉnh bên đường tròn chắn hai cung, cung nằm bên góc cung nằm bên góc đối đỉnh − Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn − Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn, cạnh có điểm chung với đường trịn − Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Cung chứa góc − Với đoạn thẳng AB góc (00 < < 1800) cho trước quỹ tích điểm M thoả mãn AMB = hai cung chứa góc dựng đoạn AB − Chú ý: • Hai cung chứa góc nói hai cung trịn đối xứng với qua AB • Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích • Khi = 900 hai cung AmB Am’B hai nửa đường trịn đường kính AB Như vậy, ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB − Cách vẽ cung chứa góc: • Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB • Vẽ tia Ax tạo với AB góc • Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d • Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax − Cách giải tốn quỹ tích: Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp) điểm M thoả mãn tính chất hình H đó, ta phải chứng minh hai phần: • Phần thuận: Mọi điểm có tính chất thuộc hình H • Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất • Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) điểm M có tích chất hình H (Thơng thường với tốn “Tìm quỹ tích ” ta nên dự đốn hình H trước chứng minh) Tứ giác nội tiếp − Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt tứ giác nội tiếp) − Định lí: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180 − Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: • Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 • Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện 20 Tiktok: mhonganh9 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp 9-Facebook: b.thevan1801 • • − − − − − Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm ( mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngược lại Đường trịn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đường tròn Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn Định lí: Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường trịn nội tiếp Các cơng thức Cơng thức tính độ dài đường trịn: C = 2R = d ( 3,14) − Công thức tính độ dài cung trịn: − Diện tích hình trịn: S = R2 − Diện tích hình quạt trịn: Trong đó: R bán kính, l độ dài cung n0 IV HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh cố định, ta hình trụ − Diện tích xung quanh: Sxq= 2rh − Diện tích tồn phần: Stp= 2rh + 2r2 − Thể tích: V = S.h = r2h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao, r bán kính đáy Hình nón: Khi quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định hình nón − Diện tích xung quanh: Sxq= rl − Diện tích tồn phần: Stp= rl + r2 − Thể tích: V = r2h Trong đó: h chiều cao, r bán kính đáy, l đường sinh Hình nón cụt: Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt đáy gọi hình nón cụt − Diện tích xung quanh: Sxq= (r1+ r2)l − Thể tích: V = h(r12+ r22+r1r2) 21 Tiktok: mhonganh9 Lấy gốc hình THCS Dành cho học sinh lớp 9-Facebook: b.thevan1801 Trong đó: h chiều cao, r1,r2 hai bán kính đáy, l đường sinh Hình cầu: Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu Nửa đường trịn phép quay nói tạo nên mặt cầu − Diện tích : S = 4R2 = d2 − Thể tích: V = R3 Trong đó: R bán kính mặt cầu, d đường kính mặt cầu 22