tat tan tat ve hai duong thang vuong goc hinh hoc lop 7

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC HÌNH HỌC LỚP A Phương pháp giải Hai đường thẳng AB, CD cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc Trong hình 2.1 ta có AB  CD Có đường thẳng a  qua O vng góc với đường thẳng a cho trước (h.2.2) Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng Trong hình 2.3, đường thẳng xy đường trung trực AB B Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho góc bẹt AOB tia OM cho AOM  60 Vẽ tia ON nằm góc BOM cho ON  OM Chứng tỏ BON  AOM Giải (h.2.4) * Tìm cách giải Muốn so sánh hai góc BON AOM ta cần tính số đo chúng Đã biết số đo góc AOM nên cần tính số đo góc BON * Trình bày lời giải Hai góc AOM BOM kề bù nên AOM  BOM  180  BOM  180  60  120 Vì OM  ON nên MON  90 Tia ON nằm góc BOM nên BON  MON  BOM 1  BON  120  90  30 Vì 30  60 nên BON  AOM 2 Trang Ví dụ 2: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OE, OF cho AOE  BOF  90 Vẽ tia phân giác OM góc EOF Chứng tỏ OM  AB Giải (h.2.5) * Tìm cách giải Để chứng tỏ OM  AB ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo 90 * Trình bày lời giải Ta có AOE  BOF ; MOE  MOF (đề cho)  AOE  MOE  BOF  MOF (1) Tia OE nằm hai tia OA, OM; tia OF nằm hai tia OB, OM nên từ (1) suy AOM  BOM Mặt khác, AOM  BOM  180 (hai góc kề bù) nên AOM  180 :  90 , suy OM  OA Do OM  AB Ví dụ 3: Cho góc tù AOB Vẽ vào góc tia OM, ON cho OM  OA, ON  OB Vẽ tia OK tia phân giác góc MON Chứng tỏ tia OK tia phân giác góc AOB Giải (h.2.6) * Tìm cách giải Muốn chứng tỏ tia OK tia phân giác góc AOB ta cần chứng tỏ AOK  BOK Muốn cần chứng tỏ AON  NOK  BOM  MOK * Trình bày lời giải Ta có OM  OA  AOM  90; ON  OB  BON  90 Tia ON nằm hai tia OA, OM nên AON  NOM  AOM  90 ; Tia OM nằm hai tia OB, ON nên BOM  MON  BON  90 Suy AON  BOM (cùng phụ với MON ) Tia OK tia phân giác góc MON nên NOK  MOK Do AON  NOK  BOM  MOK (1) Vì tia ON nằm hai tia OA, OK tia OM nằm hai tia OB, OK nên từ (1) suy AOK  BOK Mặt khác, tia OK nằm hai tia OA, OB nên tia OK tia phân giác góc AOB C Bài tập vận dụng Trang  Tính số đo góc 2.1 Cho hai đường thẳng AB CD vng góc với O Vẽ tia OK tia phân giác góc AOC Tính số đo góc KOD KOB Hướng dẫn giải (h.2.9) Vì AB  CD nên AOC  90 Vì tia OK tia phân giác góc AOC nên O1  O2  45 Ta có KOD  O1  180 (hai góc kề bù)  KOD  180  45  135 KOB  O2  180 (hai góc kề bù)  KOB  180  45  135 2.2 Cho góc AOB tia OC nằm góc cho AOC  4BOC Vẽ tia phân giác OM góc AOC Tính số đo góc AOB OM  OB Hướng dẫn giải (h.2.10) Tia OM tia phân giác góc AOC nên MOC  AOC mà AOC  4BOC nên MOC  2BOC Nếu OM  OB MOB  90 Ta có MOC  BOC  90 2BOC  BOC  90  BOC  30 Vậy AOC  4.30  120 2.3 Cho góc tù AOB, AOB  m Vẽ vào góc tia OC, OD cho OC  OA; OD  OB a) Chứng tỏ AOD  BOC b) Tìm giá trị m để AOD  DOC  COB Hướng dẫn giải (h.2.11) a) Ta có OC  OA nên AOC  90 ; OD  OB nên BOD  90 Trang Tia OD nằm góc AOB nên AOD  BOD  AOB  AOD  AOB  BOD  m  90 (1) Tia OC nằm góc AOB nên AOC  BOC  AOB  BOC  AOB  AOC  m  90 (2) Từ (1) (2), suy ra: AOD  BOC   m  90 b) Tia OC nằm hai tia OB OD Suy BOC  DOC  BOD  90 Nếu BOC  DOC DOC  90 :  45 Do AOD  DOC  COD  AOB  3.DOC  3.45  135  m  135  Chứng tỏ hai đường thẳng vng góc 2.4 Trong hình 2.7 có góc MON góc bẹt, góc AOC góc vng Các tia OM, ON tia phân giác góc AOB COD Chứng tỏ OB  OD Hướng dẫn giải (h.2.7) Vì MON góc bẹt nên O1  O3  AOC  180 (1) O2  O4  BOD  180 (2) Mặt khác, O1  O2 ; O3  O4 (đề cho) nên từ (1) (2) suy AOC  BOD Vì AOC  90 nên BOD  90  OB  OD 2.5 Cho góc nhọn AOB Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia OC  OA Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia OD  OB Gọi OM ON tia phân giác góc AOD BOC Chứng tỏ OM  ON Hướng dẫn giải (h.2.12) Trang Ta có OC  OA  AOC  90 OD  OB  BOD  90 Tia OB nằm hai tia OA, OC Do AOB  BOC  90 (1) Tương tự, ta có AOB  AOD  90 (2) Từ (1) (2)  BOC  AOD (cùng phụ với AOB ) Tia OM tia phân giác góc AOD  O1  O2  AOD Tia ON tia phân giác góc BOC  O3  O4  BOC Vì AOD  BOC nên O1  O2  O3  O4 Ta có AOB  BOC  90  AOB  O3  O4  90  AOB  O3  O2  90 Do MON  90  OM  ON 2.6 Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OM ON cho AOM  BON  m(90  m  180) Vẽ tia phân giác OC góc MON a) Chứng tỏ OC  AB b) Xác định giá trị m để OM  ON Hướng dẫn giải (h.2.13) a) Ta có AON  BON  180; BOM  AOM  180 (hai góc kề bù) mà AOM  BON (đề cho) nên AON  BOM Mặt khác, tia OC tia phân giác góc MON nên CON  COM Do AON  CON  BOM  COM (1) Ta có tia ON nằm hai tia OA, OC; tia OM nằm hai tia OB, OC nên từ (1) suy AOC  BOC  180 :  90 Vậy OC  AB b) Tia OM nằm hai tia OB ON nên BOM  MON  BON  m Mặt khác BOM  180  AOM  180  m (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: 180  m  90  m  2m  270  m  135 Vậy m  135 Trang  Chứng minh tia tia phân giác, tia đối 2.7 Cho góc AOB có số đo 120 Vẽ tia phân giác góc Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa tia OA, ON  OM Trong góc AOB vẽ tia OC  OB Chứng tỏ OM vẽ tia rằng: a) Tia OC tia phân giác góc AOM; b) Tia OA tia phân giác góc CON Hướng dẫn giải (h.2.14) a) Tia OM tia phân giác góc AOB nên AOM  BOM  120 :  60 Ta có OC  OB  BOC  90 Tia OM nằm hai tia OB, OC nên BOM  COM  BOC  COM  90  60  30 Tia OC nằm hai tia OA, OB nên AOC  BOC  AOB  AOC  120  90  30 Vậy AOC  COM   30 (1) Tia OC nằm hai tia OA, OM nên từ (1) suy tia OC tia phân giác góc AOM b) Ta có OM  ON  MON  90 Tia OA nằm hai tia ON, OM nên AON  AOM  MON Suy AON  MON  AOM  90  60  30 Vậy AON  AOC   30 (2) Tia OA nằm hai tia ON, OC nên từ (2) suy tia OA tia phân giác góc CON 2.8 Cho góc bẹt AOB, tia OC  AB Vẽ tia OM ON góc BOC cho BOM  CON  BOC Tìm hình vẽ tia tia phân giác góc Hướng dẫn giải (h.2.15) Ta có OC  AB nên AOC  BOC  90 (1) Tia OC nằm hai tia OA, OB (2) Từ (1) (2) suy tia OC tia phân giác góc AOB Ta có BOM  CON  BOC  30 Tia ON nằm góc BOC nên BON  CON  BOC Trang Suy BON  90  30  60 Tia OM nằm hai tia OB, ON (3) Do BOM  MON  BON  MON  60  30  30 Vậy BOM  MON  CON  30 (4) Từ (3) (4) suy tia OM tia phân giác góc BON Tia ON nằm hai tia OM OC (5) Từ (4) (5) suy tia ON tia phân giác góc COM Tóm lại, tia OC, OM, ON tia phân giác góc AOB, BON COM 2.9 Cho hai tia OM ON vng góc với nhau, tia OC nằm hai tia Vẽ tia OA OB cho tia OM tia phân giác góc AOC, tia ON tia phân giác góc BOC Chứng tỏ hai tia OA, OB đối Hướng dẫn giải (h.2.16) Ta có OM  ON  MON  90 Tia OM tia phân giác góc AOC nên AOM  MOC Tia ON tia phân giác góc BOC nên BON  NOC Xét tổng   AOC  BOC  2MOC  NOC  MOC  NOC  2MON  2.90  180 Hai góc kề AOC BOC có tổng 180 nên hai tia OA, OB đối  Đường trung trực – Hai góc có cạnh tương ứng vng góc 2.10 Cho đoạn thẳng AB  2a Lấy điểm E F nằm A B cho AE  BF Chứng tỏ hai đoạn thẳng AB EF có chung đường trung trực Hướng dẫn giải (h.2.17)  Trường hợp AE  BF  a : Gọi M trung điểm AB Khi MA  MB  a Điểm E nằm hai điểm A M, điểm F nằm hai điểm B M Do ME  MA  AE  a  AE ; MF  MB  BF  a  BF Trang Vì AE  BF nên ME  MF Vậy M trung điểm chung hai đoạn thẳng AB EF Qua M vẽ xy  AB xy đường trung trực chung AB EF  Trường hợp AE  BF  a : Chứng minh tương tự 2.11 Cho bốn điểm M, N, P, Q nằm đường thẳng xy Biết MN  xy ; PQ  xy xy đường trung trực đoạn thẳng NP Chứng tỏ bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Hướng dẫn giải (h.2.18) Ta có MN  xy; NP  xy (vì xy đường trung trực NP) Qua điểm N vẽ đường thẳng vng góc với xy, suy ba điểm M, N, P thẳng hàng (1) Ta có NP  xy; PQ  xy Qua điểm P vẽ đường thẳng vng góc với xy, suy ba điểm N, P, Q thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy điểm M, N, P, Q thẳng hàng chúng thuộc đường thẳng NP 2.12 Hai góc gọi có cạnh tương ứng vng góc đường thẳng chứa cạnh góc tương ứng vng góc với đường thẳng chứa cạnh góc Xem hình 2.8 (a, b) kể tên góc nhọn (hoặc tù) có cạnh tương ứng vng góc Hướng dẫn giải Trên hình 2.8a) có AH  Ox, AK  Oy nên góc có cạnh tương ứng vng góc là: góc HAK góc xOy; góc HAt góc xOy Trên hình 2.8b) có AB  AC AH  BC nên góc có cạnh tương ứng vng góc là: góc BAH góc C; góc CAH góc B Trang