18 chuyên đề số phức đáp án

On thi môn toán thptqg dành cho các học sinh đạt 9+, đề hay, sáng tạo, bám sát cấu trúc giúp các bạn hs ôn tập tốt nhất. Chuyên đề số phức là một chuyên đề khó, nắm vững kiến thức giúp các bạn học sinh tự tin làm bài, đạt điểm cao.

GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC I.Thiết lập hệ phương trình Câu Có số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  13  2i ? A C Hướng dẫn giải B D Chọn B Gọi z  a  bi , a , b   1  i  z    i  z  13  2i  1  i  a  bi     i  a  bi   13  2i   a  b    a  b  i   2a  b    2b  a  i  13  2i Câu Câu 3a  2b  13 a     z   2i b  b  2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn điều kiện 1  2i  z    3i  z   30i Tính tổng S  a  b A S  2 B S  C S  D S  8 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1  2i  z    3i  z   30i  1  2i  a  bi     3i  a  bi    30i a  b  a     a  b    5a  3b  i   30i   5a  3b  30 b  Khi S  a  b  [Mức độ 3] Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B Đặt z  x  yi C Lời giải D  x, y    Từ z   i  2   x     y  1 i  2  2  x     y  1 2 2   x     y  1  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  có tâm I  2;1 , bán kính R2 2 2 Ta có  z  1   x  1  yi    x  1  y   x  1 yi  x 1  y  x  y 1  2 Để  z  1 số ảo   x  1  y      x 1   y  x  y 1  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Ta có d  I , d1   2   12   1  2     R nên đường  2  R d  I , d   12  12 thẳng d1 tiếp xúc với  C  A , đường thẳng d cắt  C  hai điểm phân biệt B, C Dễ thấy d1 cắt d2 điểm M 1;0    C  nên ba điểm A, B, C không trùng Vậy có số phức thỏa mãn tốn https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Câu Chuyên đề số phức (Mã105 2017) Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A B C Vô số Lời giải z số ảo? z2 D Chọn D Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a   b    13  a  b  6b    a  b   6b 1  a   bi  z 2  1  1  1 z2 z2 a   bi  a    b2 a  2  b  a  2  2a  b  2b a  2  b i a  b2  a a  2  b  2b  a    b2 i a  b2  a     z a  b  2a Do số ảo nên   a  2 z2 b   a    b2  Thay   vào   ta có  6b  2a   a  3b  thay vào   ta có 2  b  0( L)  3b    b   6b   10b  6b    1 b a  5 Vậy có số phức cần tìm 2 II.Phương pháp lấy môđun hai vế: Câu 10   i Mệnh đề đúng? z 1 3 B z  C  z  D  z  2 2 Hướng dẫn giải Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A z  Chọn C Ta có z 1  z z  10  10   i   z  2   z  1 i    z  z  z    10  10 2   z     z  1    z  Đặt z  a   z  z   a2  2  10    a     2a  1     a  a      a   z  a   a  2 Vậy 1  2i  z  Câu (Mã 102 2018) Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải D Chọn B z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*) https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức       z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI   60 OM  OP  nên MOP suy PM  OI   3 Vậy Do MON T  2PM OI  2.6.3  36 Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A , B , C điểm biểu diễn cho số phức 1  i 1  2i  , 2i3 Khi tam giác ABC có tính chất là: B Vuông A C Vuông C Hướng dẫn giải A Tam giác 4i , i 1 D Vuông B Chọn D 4i   2i  A  2; 2  ; 1  i 1  2i    i  B  3;1 ; 2i  2i  C  0;  i  1    Suy ra: AB 1;3 ; BC  3;1 AB.BC  Vậy tam giác ABC vng B Ta có: Câu 10 Cho điểm A , B , C biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Biết z1  z2  z3 z1  z2  Khi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông C C Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC vuông cân C Hướng dẫn giải Chọn B Vì z1  z2  nên z1 , z2 hai số phức đối nhau, hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O trung điểm đoạn thẳng AB ) AB Lại có z1  z2  z3  OA  OB  OC  CO  Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến nửa cạnh huyền nên vuông C IV.BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC Câu 11 [Mức độ 2] Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z2 z1 A B C Lời giải D  11 i  z1   6 Ta có z  z  27     11 i  z2   6  Do ta có z1 z2  z2 z1  z1  z1  z2     m   +) Để phương trình có hai nghiệm phức   3m      m   2 +) Ta có AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1 z2  3m   AB  3m  https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức       z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI   60 OM  OP  nên MOP suy PM  OI   3 Vậy Do MON T  2PM OI  2.6.3  36 Câu Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A , B , C điểm biểu diễn cho số phức 1  i 1  2i  , 2i3 Khi tam giác ABC có tính chất là: B Vng A C Vuông C Hướng dẫn giải A Tam giác 4i , i 1 D Vuông B Chọn D 4i   2i  A  2; 2  ; 1  i 1  2i    i  B  3;1 ; 2i  2i  C  0;  i  1    Suy ra: AB 1;3 ; BC  3;1 AB.BC  Vậy tam giác ABC vuông B Ta có: Câu 10 Cho điểm A , B , C biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Biết z1  z2  z3 z1  z2  Khi tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông C C Tam giác ABC cân C D Tam giác ABC vuông cân C Hướng dẫn giải Chọn B Vì z1  z2  nên z1 , z2 hai số phức đối nhau, hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O trung điểm đoạn thẳng AB ) AB Lại có z1  z2  z3  OA  OB  OC  CO  Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến nửa cạnh huyền nên vng C IV.BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC Câu 11 [Mức độ 2] Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z2 z1 A B C Lời giải D  11 i  z1   6 Ta có z  z  27     11 i  z2   6  Do ta có z1 z2  z2 z1  z1  z1  z2     m   +) Để phương trình có hai nghiệm phức   3m      m   2 +) Ta có AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1 z2  3m   AB  3m  https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Lại có d  C , AB   d  O, AB   +) SABC   Chuyên đề số phức z1  z2 m m   SABC  d  C, AB  AB  3m2  2  m  (TM ) m 3m    m2  3m2  8  16    m  2 (TM ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  6m   ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 A B C D Lời giải Từ z1 z1  z2 z2 suy z1  z2 hay z1  z2 Ta có   m  6m  Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt   *    m   ;2    4;   Khi phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1  z2  z1   z2 (do z1  z2 )  z1  z2   2m   m  (thỏa mãn) *    m   2;  Khi phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1  z2 Suy m  * Vậy có giá trị nguyên m Câu 13 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  mz  8m  12  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có   m  8m  12 m  Trường hợp 1:   m  8m  12    m  Khi z1 , z2 nghiệm thực phân biệt nên ta có: z1  z2  z1   z2  z1  z2   2m   m  (nhận) Trường hợp 2:   m  m  12    m  Khi nghiệm phức z1 , z2 liên hợp nên thỏa z1  z2 Vậy ta có giá trị nguyên m 0,3, 4,5 Câu 14 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm zo thỏa mãn zo  ? A C B D Lời giải https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức Phương trình z   m  1 z  m2  1 có   2m  1 +Trường hợp 1:    m   Phương trình 1 có nghiệm zo thỏa mãn zo  suy zo  zo  7  m   14 Nếu zo  suy 49  14  m  1  m   m  14 m  35    , (chọn)  m   14 Nếu zo  7 suy 49  14  m  1  m2   m2  14m  63  vô nghiệm + Trường hợp 2:    m   Khi phương trình 1 có hai nghiệm phức z1; z2 thỏa mãn zo  z1  z2 Suy zo   zo zo  49  z1.z2  49  m  49  m  7 Kết hợp điều kiện m   suy m  7 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 15 [2D4-4.1-3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  az  b   ( a , b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i ? A B C D Lời giải Phương trình z  4az  b2   * phương trình bậc hai có    a  b  + Trường hợp    4a  b2   1 Khi phương trình * có hai nghiệm phức z1 , z2 hai số phức liên hợp Giả sử z1  x  yi với x, y   , suy z2  x  yi Ta có z1  2iz2   3i  x  yi  2i  x  yi    3i x  y  x   2 x  y   y   x  y   x  y  i   3i   Suy z1   i z2   i hai nghiệm * Áp dụng định lý Vi-ét, ta có  1  i   1  i   4a  z1  z2  4a 2  4a a     (thỏa mãn (1))  2 z z  b  2  b   i  i  b       b   + Trường hợp    4a  b     Khi phương trình * có hai nghiệm thực z1 , z2 https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức  z1   Ta có z1  2iz2   3i    z2  Áp dụng định lý Vi-ét, ta có  9 9 a   4a   4a   z1  z2  4a (thỏa mãn (2))     z z  b  10 2   b 2  b b      1  Vậy có ba cặp số thực  a; b  thỏa mãn toán  ;0  , 2  Câu 16 9  10  10   ;    ;   8 8  [ Mức độ 3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A D C Lời giải B Ta có    m  m  12 m  Nếu    m  8m  12    phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt m   z1  z2  2m 1 Theo định lý viet ta có   2  z1 z2  8m  12 m  Với  z1  0, z2  z1  z2   z1  z2   2m   m  (không thỏa mãn)  m2 2 Với m  hai nghiệm z1  z2   z1  z2  1 Từ z1, z2 trái dấu Khơng tính chất tổng quát giả xử z1  0, z2   3   suy  z1  m    z2  m  vào   ta m   2  m  2 m  2  8m  12  m2   8m  12   m   2 Đối chiếu điều kiện m   2 thỏa mãn Nếu     m  m  12    m  phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt Khi ta có z1  m   m  8m  12 i ; z2  m   m  8m  12 i z1  z  m  m  m  12  m  12 z1  z2   8m  12   8m  12   8m  12   m  (không thỏa mãn) Vậy có giá trị m   2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 17 [Mức độ 3] Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1  w  2i z2  2w  hai nghiệm phức phương trình z  az  b  Tính giá trị T  z1  z https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 10 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 A T  13 Chuyên đề số phức C T  B T  13 97 D T  85 Lời giải  z  z2 Vì z1 , z2 nghiệm phức phương trình   z2  z1  w  2i  w  2 w  4i  w     w  3 i 2 w   w  2i 2 w   w  2i 97 4  z1   i  z1  32     3 3 Mà z1 , z2 nghiệm phức phương trình nên z1  z2  97 97 Vậy T  3 Câu 18 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  m  12  ( m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A C B D Lời giải Chọn B Phương trình cho có   m2  m 12 m  4 Trường hợp 1:    m2  m  12    m  Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt Do đó, z1  z2  z1  z2   z1  z    z1  z   z12  z22  z1 z2   z12  z22  z1 z2  2   z1  z2   z1 z2  z1 z2   z1  z2   z1 z2      z1  z2   z1 z2  z1 z2   4m2   m  12   m  12     m  6 Nếu m  4  m  12    4m2   m  12    m2  2m  24    m  Nếu m  12    4m2   m  12    m2  m  12  (không thỏa mãn) Trường hợp 2:    m2  m  12   4  m  Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 hai số phức liên hợp: m  i m2  m  12 m  i m2  m  12 Do đó, z1  z2  z1  z2  m2   m2  m  12  2 m2  m  12  m  12  2m2  2m  24 https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 11 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức Ta có: 5t  2t  2 1  t   w       2     w t t t t 2 Khi đó: T  w   i  w   i    3  w  k 1  i   k  , k    2 1  Dấu đẳng thức xảy   w  k 2  k   w   i 3 3  z 2  Và z  Vậy T  z  3w   i  Câu 24 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B 313 C 313  Hướng dẫn giải D 313  Chọn A Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 A I2 I1 B Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1 I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 25 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A B C Hướng dẫn giải D 41 Chọn B https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 15 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức  c 1  z1   i c c d  Nếu     Khi *   d d z   i c 1  d     c c Suy A 1;   B  1;    nên tam giác OAB cân O  d d     Gọi I trung điểm đoạn AB , tam giác OAB OI  Theo giả thiết c, d   phân số AB c c   1   d d c tối giản nên c  d  Vậy P  c  4d   4.3  16 d Câu 21 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2az  b2  20  1 với a, b tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn: z1  3iz2   5i giá trị biểu thức a  5b A 19 B 17 C 32 D 40 Lời giải Nhận xét: Nếu   a  b  20   z1   Giả thiết z1  3iz2   5i   Suy   z1  z2  2a   (vô lý)  z2  Suy ra:   a  b  20   z  a  a  b  20 i Giải phương trình 1 ta có hai nghiệm   2  z  a  a  b  20 i TH1:  z  a  a  b  20 i   z1  3iz2   5i  a  a  b  20  3a   2  z2  a  a  b  20 i  a  a  b  20  a     2  VN 3a  a  b  20   a  b  20  2    a  b  20 i   5i TH2:  z  a  a  b2  20 i   z1  3iz2   5i  a  a  b  20  3a  a  b  20 i   5i   z2  a  a  b  20 i  a  a  a  a  b  20  a  a       2   b  25   b   a  b  20  b  3a  a  b  20    b  5(l )  b  17( l )      Suy a  5b  32   Cách Nhận xét: Nếu   a  b  20  https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 13 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức  z1   Giả thiết z1  3iz2   5i   Suy   z1  z2  2a   (vô lý)  z2  Suy ra:   a  b  20   z  3iz2   5i  z1   2i  z1  3i   5i  3iz1    5i Giả thiết ta có:     z2  3iz1   5i  z2   2i  z2  3iz1   5i a   7a  5b  32 Áp dụng viet suy  b  V BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MIN -MAX Câu 22 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i , thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A 56 Hướng dẫn giải B C D 31 Chọn C Đặt z  a  bi , a , b   Ta có  3i  iz  z   9i  a  b  6a  8b  24   z1    4i   2   a  3   b     z    4i      z2    4i   hbh 2 2 Ta lại có:  z1    4i    z2    4i     z1  z2  z1  z2    8i    64  1  1   z1  z2    8i   z1  z2    8i   25 56 Ta có: z1  z2  z1  z2    8i     8i   z1  z2    8i    8i   10  5 Câu 23 Cho số phức z w thỏa mãn   i  z  z   i Khi w   i đạt giá trị lớn giá w trị T  z  3w A B C 2 D Lời giải Chọn D Ta có:   i  z  z z   i   z  1   z  1 i  w w   z  1   z  1 i  z  w  z  1   z  1 Vì z  z   z  z  Đặt t  z https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779  z z  z 2 z 2  w w t  0 Page 14 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức Ta có: 5t  2t  2 1  t   w       2     w t t t t 2 Khi đó: T  w   i  w   i    3  w  k 1  i   k  , k    2 1  Dấu đẳng thức xảy   w  k 2  k   w   i 3 3  z 2  Và z  Vậy T  z  3w   i  Câu 24 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B 313 C 313  Hướng dẫn giải D 313  Chọn A Ta có z1  3i    2iz1   10i  1 ; iz2   2i    3z2    3i  12   Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ 1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 A I2 I1 B Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1 I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 Câu 25 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   5i  z2   z  4i  z   4i Tính M  z1  z2 P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ A B C Hướng dẫn giải D 41 Chọn B https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 15 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức Gọi I  4;5  , J 1;0  Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi A nằm đường trịn tâm I bán kính R  , B nằm đường trịn tâm J bán kính R  Đặt z  x  yi , x, y   Ta có: z  4i  z   4i  x  yi  4i  x  yi   4i 2  x    y    x     y    16 x  16 y  64   :x y40 Gọi C điểm biểu diễn số phức z C     Ta có: P  z  z1  z  z2  CA  CB d  I ,   454 12   1  1    R , d  J,     1 R 2 12   1  xI  yI   xJ  yJ       1      hai đường trịn khơng cắt  nằm phía với  Gọi A1 điểm đối xứng với A qua  , suy A1 nằm đường tròn tâm I1 bán kính R  (với I1 điểm đối xứng với I qua  ) Ta có I1  9;0   A1  A Khi đó: P  CA  CB  CA1  CB  A1B nên Pmin  A1 Bmin    B  B     Khi đó: I1 A  I1 J  A  8;0  ; I1 B  I1 J  B  2;0  8  A  4;  Như vậy: Pmin A đối xứng A qua  B  B   Vậy  B  2;0  M  z1  z2  AB  20  Câu 26 Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   6i z   2i C z   2i B z   5i D z   6i Hướng dẫn giải Chọn D https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 16 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức M I K A M0 B Từ giả thiết z   i  suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R  Xét điểm A  7;9  B  0;8  Ta thấy IA  10  2.IM Gọi K điểm tia IA cho IK  5  IA  K   ;3  2  IM IK  chung  IKM ∽ IMA  c.g.c    , góc MIK IA IM MK IK     MA  2.MK MA IM Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  2.MB   MK  MB   2.BK  5 Do  Tmin  5  M  BK   C  , M nằm B K   xM  Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0  x   y  2 x  y    Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   M  1;  2  x   x  1   y  1  25    y  2 Vậy z   6i số phức cần tìm Câu 27 [2D4-5.1-4] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   2i  ; z2   8i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   2i  z2   8i  z1  z2 A 30 B 25 C 35 Lời giải D 20 Gọi điểm M  x1 ; y1  ; N  x2 ; y2  biểu diễn số phức z1 ; z2 Gọi A  5;  ; B  6;8 Từ gt  M thuộc đường tròn tâm I1 1;  , bán kính R1  1; N thuộc đường trịn tâm I  2;8  , bán kính R2  Mà I1 A   4R1 ; I B   2R2 https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 17 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức     5  Lấy điểm G ; K cho I1G  I1 A ; I K  I B  G  ;  ; K  3;8  16 4  AM IA Dễ thấy I1MG  I1 AM     AM  4GM MG I1M BN I B I NK  I BN     NB  NK KN I N Do P  AM  BN  4MN  4GM  4MN  NK   GM  MN  NK   4GK  25 Vậy P  25 Câu 28 [Mức độ 4] Xét số phức z w thỏa mãn z  w  , z  w  Giá trị nhỏ biểu thức P  zw  2i  z  w   A B 1 C  2 D Lời giải Ta có P  zw  2i  z  w    zw  2i  z  w   4i  z  w  2i   2i  w  2i    z  2i  w  2i   z  2i w  2i Trong hệ tọa độ Oxy , gọi A  0; 2  , M , N điểm biểu diễn số phức z , w Khi đó, z  2i  MA w  2i  NA Suy P  MA.NA 2  Ta có z  w  z  w  z  w 2    2  z  w  12  12   z  w  Suy MN  Lại có z  w  , suy OM  ON  Do tam giác OMN vng cân O Vì OM  ON  nên gọi M  sin a; cos a  N  sin b; cos b  https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 18 GV: Trần Văn Nam_THPT Quảng Xương 1_ĐT: 0916368689 Chuyên đề số phức    Ta có OM ON   sin a.sin b  cos a.cos b   cos  a  b    a  b   k  k     Không tính tổng quát, giả sử a  b      Khi đó, xN  sin b  sin  a     cos a yN  cos b  cos  a    sin a 2 2   Suy N   cos a; sin a  2 Ta có P  MA2 NA2  sin a   cos a    cos2 a   sin a          cos a   4sin a   25  20  sin a  cos a   16sin a.cos a   Đặt t  sin a  cos a  sin  a   t    2;  4  Ta có t   2sin a.cos a  16sin a.cos a   t  1  5 9 Khi đó, P  25  20t   t  1  8t  20t  17   t      4 2 Suy P  Đẳng thức xảy t      2;    Vậy giá trị nhỏ biểu thức P https://www.facebook.com/nam.tranngoc.779 Page 19