+ Khi y0 = 1 1 I ĐẶT VẤN ĐỀ 1/ Lý do chọn đề tài Toán học có một vị trí đặc biệt trong việc nâng cao tri thức, góp phần tạo nên nguồn tài nguyên chất xám cho đất nước Toán học là bộ môn khoa học tự nh[.]
I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1/ Lý chọn đề tài : Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao tri thức, góp phần tạo nên nguồn tài nguyên chất xám cho đất nước Toán học mơn khoa học tự nhiên hình thành từ sớm gắn bó chặt chẽ với thực tiễn đời sống người Toán học giúp cho việc hình thành phát triển cho người học lực tư logic, phương pháp luận khoa học, phẩm chất trí tuệ, tư tưởng đạo đức Để hồn thành nhiệm vụ dạy học người giáo viên phải có lịng nhiệt tình, có kiến thức phương pháp truyền thụ phù hợp Thực tế cho thấy hầu hết giáo viên có lịng nhiệt tình, có kiến thức song phương pháp cịn nhiều hạn chế, thầy dạy mơn tốn khơng phải ngoại lệ Vậy đâu nguyên nhân ? Theo nguyên nhân là: - Giáo viên chưa tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ bước cần thiết giải toán, toán tốn khó nên học sinh chưa có phương pháp suy nghĩ, suy luận tìm tịi lời giải - Chỉ nặng trình bày lời giải mà không ý đến việc hướng dẫn học sinh tự tìm lời giải Bởi học sinh hiểu lời giải cụ thể ,mà chưa suy luận để giải toán tương tự - Chưa trọng đến việc phân tích tốn theo nhiều khía cạnh, theo loại để tạo phương pháp lời giải khác nhau, chưa rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, biến đổi, suy luận 2/ Mục đích nghiên cứu : Nhìn chung Tốn học mơn học trừu tượng Tính trừu tượng logic tăng dần em học lên lớp Từ năm học lớp khó khăn học sinh bộc lộ rõ nét hơn, đặc biệt tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đây đề tài thú vị, thường khơng có quy tắc giải tổng qt Do học sinh hay mắc thiếu sót sai lầm giải tốn loại này.Chính mà mạnh dạn chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh ,giỏi lớp trường THCS Thiệu Khánh số phương pháp giải toán cực trị ” 3/ Đối tượng nghiên cứu : Hướng dẫn học sinh ,giỏi lớp trường THCS Thiệu Khánh số phương pháp giải toán cực trị 4/ Phương pháp nghiên cứu : - Khái quát hệ thống thức - Các phương pháp giải toán cực trị - Các dạng tập - Lưu ý cho học sinh sai lầm thường gặp giải toán cực trị II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1/ Cơ sở lí luận: -Trước thực đề tài đầu năm học tơi cho học sinh giỏi phụ trách làm tốn tìm cực trị lớp 8, tơi ghi thấy nhiều học sinh mắc phải sai lầm ngộ nhận nêu đề tài Sau em nắm nội dung kiến thức kỹ làm toán cực trị tiến đặc biệt kiểm tra, 100% học sinh không cịn mắc phải sai lầm đáng tiếc nữa, tơi nghĩ thành cơng bước đầu đề tài Tóm lại, từ yêu cầu thực tế ngành giáo dục, từ khó khăn giáo viên học sinh thường hay mắc sai lầm việc giải tốn cực trị, tơi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh ,giỏi lớp trường THCS Thiệu Khánh số phương pháp giải toán cực trị ”để nghiên cứu với hy vọng đề tài góp phần vào việc giải khó khăn, khắc phục sai lầm cho giáo viên học sinh việc dạy học kiến thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 2/ Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Được phân công Ban giám hiệu trường THCS Thiệu Khánh dạy bồi dưỡng mơn tốn lớp ,tơi thấy qua q trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm gần thân tơi thấy việc hình thành cho học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải cho tốn dạng tốn cơng việc khó Khi trực tiếp bồi dưỡng, tơi tự thấy kiến thức em nắm tương đối vững ,xong khơng phải tốn hay dạng toán em làm được, đặc biệt tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hầu hết em cho loại tốn khó nên đầu tư vào nhiều thời gian mà chưa làm lại dễ mắc sai lầm Do em thường bỏ qua toán để tập trung thời gian giải toán khác nhiều em khơng có hứng thú gặp tốn 3/ Giải pháp thực hiện: - Giáo viên trang bị cho học sinh đơn vị kiến thức - Giáo viên yêu cầu học sinh nắm vững chất toán cực trị - Giới thiệu phương pháp giải toán cực trị - Một số tập áp dụng cụ thể - Một số sai lầm mắc phải a/ Cách giải vấn đề làm: *Biện pháp 1: Giáo viên trang bị cho học sinh đơn vị lý thuyết cần thiết Cụ thể sau: Lý thuyết: Cho hàm số F(x) xác định miền D; (với D Rn) a/ M gọi giá trị lớn f(x) miền D hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: * F(x) M với x D * x0 D cho f(xo) =M Ký hiệu M = max f(x), x D b/ m gọi giá trị nhỏ f(x) miền D hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: * F(x) m với x D * x0 D cho f(xo) =m Ký hiệu m = f(x), x D c/ Các kiến thức cần nhớ: Xét tập hợp số thực R c1/ x2 với x, tổng quát: (f(x))2k với x; k Z Từ suy ra: (f(x))2 + m m M - (f(x))2 M c2/ a/ | x | b/ | x + y | | x | + | y | Dấu "=" xảy x, y dấu c/ | x - y | | x | - | y | Dấu "=" xảy x, y dấu c3/ Bất đẳng thức Cơsi có dạng sau: * (a + b)2 4ab Dấu "=" xảy a = b/ * a b Với ab > b a Dấu "=" xảy a = b/ * a + b ab với a 0, b 0, Dấu "=" xảy a = b/ C4/ Các hệ + Với a 0, b ; a + b = k (không đổi) max (ab) = k2 a=b + Với a 0, b ; ab = k (không đổi) (a + b) = k a = b C5/ Bất đẳng thức Bunhiakôpski (ax + by)2 (a2 + b2).(x2 + y2) Dấu "=" xảy a b x y Phương pháp giải 2.1 Phương pháp giải bất đẳng thức Giả sử cho hàm số f(x) có miền xác định D, ta phải chứng minh: a/ f(x) M f(x) m b/ Chỉ trường hợp x = xo D cho bất đẳng thức trở thành đẳng thức Ví dụ 1: Tìm giá tị nhỏ biểu thức sau: a/ A = (x - 2)2 + b/ B = | x | + | - x | a b c c/ C = ( a + b + c).( ) Với a, b, c > Giải: a/ Với x ta có: (x - 2)2 Dấu "=" xảy x = (x - 2)2 + Vậy A = x =