CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẾM CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẾM 1 Tập hợp tập hợp con các phép toán trên tập hợp tích descartes các đẳng thức trên tập hợp biểu diễn tập hợp trên máy tính 2 Nguyên lý cộng nhân chuồn[.]
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẾM Tập hợp - tập hợp - phép toán tập hợp - tích descartes đẳng thức tập hợp - biểu diễn tập hợp máy tính Nguyên lý cộng - nhân - chuồng bồ câu Hoán Vị - Tổ Hợp - Chỉnh Hợp - Nhị Thức Newton Hoán vị lặp - tổ hợp lặp Tập hợp - tập hợp - phép toán tập hợp - tích descartes đẳng thức tập hợp - biểu diễn tập hợp máy tính Nguyên lý cộng - nhân - chuồng bồ câu Hoán Vị - Tổ Hợp - Chỉnh Hợp - Nhị Thức Newton Hoán vị lặp - tổ hợp lặp Tập hợp Định nghĩa: • Một tụ tập đối tượng có tính chất chung gọi tập hợp • Tập đối tượng tập hợp gọi phần tử tập hợp • Các • tập hợp thường ký hiệu chữ in hoa Các phần tử thuộc tập hợp hay ký hiệu chữ in thường Tập hợp Ký hiệu a ∈ A A a ∉ A A ∅ { } A = {1, 3, 5} B = {3, 5, 1} Ý nghĩa Phần tử a thuộc tập A Phần tử a không thuộc tập A Tập rỗng (khơng có phần tử nào) Hai tập hợp A B có phần tử đơi A=B |S| = n Tập S có n phần tử Tập hợp Định nghĩa: • Tập A gọi tập tập hợp B phần tử A phần tử B Ký hiệu: A ⊆ B B • A ⊆ B B lượng từ ∀x (x ∈ A → x ∈ B) • Tập rỗng ∅ tập tập hợp • Mọi tập hợp tập • Nếu A ⊆ B B B ⊆ B A A=B • Nếu A ⊆ B B A ≠ B ta nói A tập thực B Ký hiệu: A ⊂ B B Tập Lũy thừa • Cho tập hợp S, tập luỹ thừa S ký hiệu P(S) tập tất tập S Ví dụ: S = {0, 1, 2} ⇒ P(S) = {∅, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0, 2}, P(S) = {∅ , {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}; P(∅ ) = {∅ } , P({∅ }) = {∅ , {∅ }} • Lượng số tập lũy thừa: |P(S)| = 2|S| Biểu đồ venn • John Venn (1834 - 1923) • Khơng gian (Universe): Hình chữ nhật Kí hiệu: U • Các tập hợp: Hình trịn Các hình khép kín • Các phần tử: Điểm Tập hợp tích descartes René Descartes (1596-1650) Định nghĩa: • Cho tập A B Tích Descartes tập A B định nghĩa sau: A × B = {(a,b)|a ∈ A, b ∈ B} • Ví dụ: Cho A = {1, 2}, B = {a, b, c} thì: A × B = {(1,a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)} B × A ={(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)} A2 = A × A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} • Nhận xét: A × B ≠ B × A Tập hợp tích descartes ã Tớch descartes ca n hp: A1 ì A2 × × An = {(a1, a2, …, an)|a1 ∈ A1, a2 ∈ A2,…, an ∈ An} • Ví dụ: Cho A = {0, 1}, B = {1, 2}, C = {0, 1, 2} thì: A × B × C = {(0,1,0), (0,1,1), (0,1,2), (0,2,0), (0,2,1), (0,2,2), (1,1,0), (1,1,1), (1,1,2)}