Chuyên đề dãy số cấp số nhân

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chủ đề DÃY SỐ - CẤP SỐ Lời giải phân mức độ nhận thức mang tính tham khảo, ý kiến đóng góp vui lịng gửi email địa chỉ: toanhocbactrungnam@gmail.com Câu 395 [1D3-1] Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên mà số gồm bốn chữ số A 2058 B 2401 C 720 D 840 Lời giải Chọn A Số cách chọn chữ số hàng nghìn: cách Số cách chọn chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm: cách Vậy số tự nhiên gồm bốn chữ số 6.7.7.7  2058 Câu 396 [1D3-1] Cho đa giác ABCDEF Có tam giác mà đỉnh đỉnh đa giác ABCDEF ? A 120 B 90 C 20 D 18 Lời giải Chọn C Số tam giác mà đỉnh đỉnh đa giác ABCDEF tạo thành C63  20 Câu 397 [1D3-1] Dãy số sau cấp số nhân? A , , , , B , , , 16 , C , , , , D , , , , Lời giải Chọn B Xét dãy , , , 16 , u u u Ta có     Vậy dãy số , , , 16 , cấp số nhân với u1  u1 u2 u3 công bội q  u  Câu 398 [1D3-1] Dãy số  un  cho bởi:  , n  Số hạng thứ dãy un1  2un  A u3  6 B u3  C u3  D u3  1 Lời giải Chọn D u  Ta có dãy  un  cho  , n  un1  2un  Suy u2  2.u1   2.2    u3  2.u2   2.1    Vậy u3   (Công thức tổng quát un   2n 1 , n  ) Câu 399 [1D3-1] Cho n , k   ; k  n Trong công thức sau công thức sai? n! n! A Ank  B Pn  n ! C Cnk  Cnn  k D Cnk  k! k ! n  k  ! Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ta có: Ank  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 n!  n  k ! Câu 400 [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  A B 3n số hạng thứ hai dãy là? n3 C Lời giải D Chọn D Số hạng thứ hai dãy un  3n 32  u   n3 23 n Câu 401 [1D3-1] Cho dãy số un   2  Khẳng định sau đúng? A Dãy bị chặn C Dãy giảm B Dãy không bị chặn D Dãy tăng Lời giải Chọn B Ta có dãy số khơng tăng khơng giảm và không bị bị chặn Câu 402 [1D3-1] Cho cấp số nhân  un  có u1  , q  Khi số hạng thứ cấp số nhân A 12 B C 54 Lời giải D 18 Chọn D Số hạng thứ ba cấp số nhân u3  u1.q  18 Câu 403 [1D3-1] Gieo đồng xu liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? A B C D 16 Lời giải Chọn B Mỗi lần gieo có khả xảy “sấp” “ngửa” Vậy lần gieo liên tiếp có n     2.2.2  n Tính u8 n 1 C  Lời giải Câu 404 [1D3-1] Cho dãy số  un  , với un  (1) n A B 8 D  Chọn A u8   1 8  1 Câu 405 [1D3-1] Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u6  13 Tính cơng sai d cấp số cộng cho A d  10 C d  B d  13 D d  Lời giải Chọn B Ta có  un  cấp số cộng nên un  u1   n  1 d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  n  2 Trang 2/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Do u1  u6  13 , suy u6  u1  5d  13   5d  d  Vậy công sai d  Câu 406 [1D3-1] Cho cấp số nhân lùi vơ hạn  un  có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính cơng thức sau u u A S  B S  C S  n 1 q 1 q 1 q Lời giải Chọn B D S  u1  qn   qn  u1 Ta có: S  u1  u2  u3   un   lim  u1  u2  u3   un   lim  u1   1 q  1 q Câu 407 [1D3-1] Cho dãy số  un  A  u1  với  với n  Giá trị u4 un   un 1  B C D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức truy hồi ta u2  1 2 2  ; u3   ; u4   3 2 2 u1  Câu 408 [1D3-1] Cho dãy số có  Khi số hạng thứ n  * un  2un 1  3un 2  n    A un3  2un  3un 1 B un 3  2un 2  3un C un3  2un  3un1 D un3  2un  3un 1 Lời giải Chọn A Theo công thức un  2un1  3un  un 3  2u n 31  3u n 32  un3  2un  3un1 Câu 409 [1D3-1] Cho dãy số có cơng thức tổng qt un  2n số hạng thứ n  là? A un 3  23 B un 3  8.2 n C un 3  6.2n D un 3  n Lời giải Chọn B Ta có: un  2n  un   2n   8.2n Câu 410 [1D3-1] Cho cấp số nhân có 10 số hạng với cơng bội q  u1  Đẳng thức sau đúng? A u7  u4 q B u7  u4 q C u7  u4 q D u7  u4 q Lời giải Chọn A u7  u1 q ; u4  u1.q  u7  u4 q3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 411 [1D3-2] Cho cấp số cộng có số hạng thứ số hạng thứ 2 Tìm số hạng thứ A u5  B u5  2 C u5  D u5  Lời giải Chọn D u  u  d  u  10 Ta có:    u1  6d  2  d  2 u7  2 Do u5  u1  4d  10   2   Câu 412 [1D3-2] Tìm cơng bội q cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ 243 A q  3 B q  C q  27 D q  Lời giải Chọn A u  u  u q  Ta có    13  Vậy q  3 q  27 q  3 u6  243 Câu 413 [1D3-2] Cho câp số cộng  un  có u5  u19  90 Tính tổng 23 số hạng cấp số cộng A 1030 B 1025 C 1035 Lời giải D 1040 Chọn A Ta có: u5  u19  90  u1  4d  u1  18d  90  2u1  22d  90 S 23  23  2u1  22d   1035 Câu 414 [1D3-2] Dãy số  un  bị chặn dãy số sau biết A un  n2  2n  B un  n2  n  2n  n C un   1  3n   D un  2n  Lời giải Chọn A n 3 n  , n   * Vậy u bị chặn Ta có:  un    n 2n  2 n 1 an  dãy số giảm? 2n  3 C a  D a  Lời giải Câu 415 [1D3-2] Tìm số thực a để dãy số  un  với un  A a  B a  Chọn D Ta có un  a  3a  4n  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Xét un1  un  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11  a  3a 1   a  3a       a          n  1  4n    n  1   4n     Yêu cầu toán  un 1  un    3a   a  Do  n  1    n   * 4n  Câu 416 [1D3-2] Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng  un  biết u2  ; u3  A u1  ; d  3 B u1  10 ; d  3 C u1  ; d  3 D u1  ; d  Lời giải Chọn B u  u  d  u  10 Ta có:    u  u  d  d      Vậy cấp số cộng  un  có: u1  10 ; d  3 Câu 417 [1D3-2] Xét dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp  un  : 0; 2; 4;6;8; Số 2018 số hạng thứ mấy? A 2016 B 2018 C 1010 Lời giải D 1009 Chọn C  un  có u1  , công sai d  2018  u1   n  1 d  n  1010 Vậy 2018 số hạng thứ 1010 dãy số Câu 418 [1D3-2] Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? A 4.105  0, 05  C 4.105 1, 04  B 10,  D 4.105 1,  Lời giải Chọn C u  4.105 Ta có trữ lượng gỗ khu rừng sau năm lập thành cấp số nhân với  q  1, 04 Trữ lượng gỗ sau năm năm số hạng thứ năm cấp số nhân Ta có u5  u1.q  4.105 1, 04  Câu 419 [1D3-2] Tổng   22   2017 có giá trị A 22018 B 22017 C 22018  D 22017  Lời giải Chọn C Ta có   22   2017 tổng cấp số nhận với số hạng đầu , công bội q  Do     2017  11  22018  1  22018  Câu 420 [1D3-2] Tổng   22   2017 có giá trị A 22017  B 22017 C 22018  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 22018 Trang 5/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn C Tổng cho tổng 2018 số hạng cấp số nhân có số hạng đầu u1  công bội q  Do tổng cho S 2018  22018   2018  1 Câu 421 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u1  123 u3  u15  84 Số hạng u17 A B 242 C 11 D 235 Lời giải Chọn C u1  123 u1  123 u     u1  2d   u1  14d   84  d  7 u3  u15  84 Vậy u17  u1  16d  11 Câu 422 [1D3-2] Có giá trị nguyên dương x để ba số , x , x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D Lời giải Chọn C Để ba số , x , x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  1 x   x   x2  x      x  1 Vậy có giá trị nguyên dương x thỏa yêu cầu Câu 423 [1D3-2] Cho số a  , a , a  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng S tất giá a A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C Theo đầu số a  , a , a  theo thứ tự lập thành cấp số cộng  a  1  v« lý  Suy  a  5   a  1  a  2a  a      a   a  Vậy S  Câu 424 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  có u1  u4  54 Tính tổng 2018 số hạng cấp số nhân 32018  A B 32018  C  32018 D  32018  1 Lời giải Chọn B Ta có  un  cấp số nhân nên un  q n1.u1  n   Theo đầu u1  u4  54 , suy u4  u1.q  54  2.q  q  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Tổng 2018 số hạng cấp số nhân S  u1  u2   u2018  u1 1  q 2018  1 q 1  32018   32018  1 Câu 425 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  , biết u1  1 , d  Chọn đáp án Suy S  A u13  34 B u15  44 C S5  25 D u10  35 Lời giải Chọn C n  2u1   n  1 d  Áp dụng công thức: S n     1  4.3 Ta có: S5    25 Câu 426 [1D3-2] Tính tổng S   A 1 1     n  B C D Lời giải Chọn B 1 1 1 1     n   S       n  2 1 Ta thấy ( S  ) tổng cấp số nhân với u1  , q  ( q  ) 2 Suy ( S  ) cấp số nhân lùi vơ hạn Ta có: S    qn u Khi đó: S   lim u1   x  1 q 1 q Câu 427 [1D3-2] Cho dãy số un  A 10  1     2   S  1  2n Số số hạng thứ bao nhiêu? n 1 41 B C Lời giải D 11 Chọn B n  2n Ta có   9n  82n     n  n  41  Do n   nên n  Câu 428 [1D3-2] Cho tổng S  n   12  2    n Khi cơng thức S  n  là? A S  n   C S  n   n  n  1 2n  1 n  n  1 2n  1 B S  n   n 1 n  2n  1 D S  n   Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ta có: S  n   12  22    n  n  n  1 2n  1 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 n Câu 429 [1D3-2] Cho dãy số un   1 Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A Dãy số  un  tăng B Dãy số  un  giảm C Dãy số  un  bị chặn D Dãy số  un  không bị chặn Lời giải Chọn C 1 n ch½n n Ta có: un   1   1 n lỴ Ta có: 1  un  với n   nên dãy  un  bị chặn dãy số có tính chất? n 1 A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất A, B, C sai Lời giải Chọn B u n 1 n 1 Ta có: n 1     1, n   un n2 n2 Câu 430 [1D3-2] Dãy số un   un1  un , n   Do đó, dãy  un  dãy giảm 1 Câu 431 [1D3-2] Cho cấp số cộng có u1  , d   Chọn khẳng định đúng? 4 5 A S5  B S5  C S5   Lời giải Chọn C  1 5 4    5.4.d  4 5 Ta có: S5  5u1   5  4 D S5   1 Số 103 số hạng thứ bao nhiêu? 10 10 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Đáp án khác Lời giải Câu 432 [1D3-2] Cho CSN có u1  1; q  A Số hạng thứ 103 Chọn B  1  Ta có un  u1.q  103   1    10  10  Vậy số hạng cho số hạng thứ 104 n 1 n 1 n 1 1  1  103   n  104 10 10 n 1 Câu 433 [1D3-2] Cho CSN có u1  3; q  2 Số 192 số hạng thứ bao nhiêu? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ Lời giải D Đáp án khác Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ta có un  u1.q n 1  192   2  n1  64   2  1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 n1  n 1   n  Vậy số hạng cho số hạng thứ ; b ; Chọn b để ba số lập thành cấp số nhân B b  C b  D b  1 Lời giải Câu 434 [1D3-2] Cho dãy số A b  1 Chọn B Để ba số ; b; tạo thành cấp số nhân điều kiện là:  b Câu 435 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân?  u  u1  A  B un1  nun C  u   u n  n  u  u n  n 1 Lời giải Chọn C  1  b 1 D un1  un1  u  Xét đáp án C ta có  theo định nghĩa  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1  un1  5un công bội q  5 Câu 436 [1D3-2] Trong dãy số sau, dãy số sau cấp số nhân A un   3n B un   3n C un  3n Lời giải Chọn D u 7.3n 1 n  * ta có: un  7.3n  n 1   un 7.3n D un  7.3n Vậy un  7.3n cấp số nhân Câu 437 [1D3-2] Cho cấp số nhân có số hạng đầu 1;4;16;64; 256 Khi tổng n số hạng đầu cấp số nhân n 4n  4n  A 4n1 B 1  4n1  C D 1 1 Lời giải Chọn C Nhận xét: 1;4;16;64; 256 cấp số công có u1  , cơng bội q  Áp dụng công thức cấp số nhân ta được: Sn  u1 1  q n  1 q  11  4n  1  4n  1 u  u  10 Câu 438 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tìm số hạng đầu cơng bội u1  u3  u5  21 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 u1  1 u1  16  A   q   q  2  u1  16 u1   C   q  2 q   1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 u1  16 u1  1  B   q   q     u1  u1  16  D    q  2 q   Lời giải Chọn B u1 q  u1.q  10 u2  u4  10  ;  q    u1  u1.q  u1 q  21 u1  u3  u5  21  q  q 21 u1  u1 q  u1.q 21    21 q  q   10 1  q  q   3 qq 10 u1.q  u1 q 10 21 10  10q  21q  10q  21q  10   10q  21q  10    q q       1 1 1  10  q    21 q    10   10  q    21 q    10  q  q q q      1  q  q   5q  q   q  u1  16       q  5q     q  2  u1  1 q  q    Câu 439 [1D3-2] Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số đo góc nhỏ số đo góc nhỏ thứ ba Số đo góc tứ giác A 5; 15 ;45 ; 225 B 9; 27;81;243 C 7;21;63; 269 D 8;32;72; 248 Lời giải Chọn B Gọi a, b, c, d số đo bốn góc cần tìm a, b, c, d lập thành cấp số nhân nên b  ac ; c  ad Theo đề ta có: 9a  c ; b  ac b  3a a  9  d  27 a b  27 c  bd   Vậy ta có hệ phương trình:    c  a c  a c  81 a  b  c  d  360 a  b  c  d  360 d  243  u1  Câu 440 [1D3-2] Cho dãy số  un  xác định   n  1 Khẳng định sau u  u  15 n  n1 đúng? A  un  cấp số cộng không cấp số nhân B  un  cấp số nhân không cấp số cộng C  un  vừa cấp số cộng, vừa cấp số nhân D  un  không cấp số cộng, không cấp số nhân TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Lời giải Chọn C Nhận xét: u2   3  15   u3   un cấp số cộng với công sai 0; cấp số nhân với công bội Câu 441 [1D3-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n  3n  4n , n   * Giá trị số hạng thứ 10 cấp số cộng A u10  55 B u10  67 C u10  61 D u10  59 Lời giải Chọn C Ta có: S n  3n  4n  n   6n  n   6n  1   un  6n   u10  61 2 Câu 442 [1D3-2] Cho ba số x ; ; y lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y lập thành cấp số nhân x  y A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  10 Lời giải Chọn C  x   y   2.5  x  y  10 x  x  Ta có:        x  y   16 2 y  2 y   x  y   Từ đó, ta có x  y    Câu 443 [1D3-2] Cho ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân 3y  x bằng? A B C Lời giải D 10 Chọn A Ta có x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng  x  y  5.2  x  10  y Lại có x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x.3 y  32  xy   y   x  1 3y  x  Do y 10  y    y  10 y      y   x   3y  x   Vậy y  x  Câu 444 [1D3-2] Cho cấp số nhân  an  Dãy số cấp số nhân? A a1 , a3 , a5 , …, a2n 1 , … B a1  , a2  , a3  , …, an  , … C 2a1 , 2a2 , 2a3 , …, 2an , … D a1 , a2 , a3 , , an , Lời giải Chọn B Giả sử cấp số nhân  an  có cơng bội q Trường hợp a1  dãy cấp số nhân Trường hợp q  dãy cấp số nhân TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Trường hợp: q  a1  ta có: * Dãy số a1 , a3 , a5 , …, a2n 1 , … có a3 a5 a     n 1   q nên dãy số cấp số a1 a3 a2 n 1 nhân có cơng bội q  a2  a 3   * Dãy số a1  , a2  , a3  , …, an  , … có   a3    a2  Mà a1.q  a1  a1.q  a1 q  a  a1 q  a1 q    a1q  3   a1  3  a1.q  3  3a1 1  2q  q     nên  a1  a1.q  q  dãy số a1  , a2  , a3  , …, an  , … không cấp số nhân trường hợp q  a1  * Dãy số 2a1 , 2a2 , 2a3 , …, 2an , … có 2a2 2a3 2an       q nên dãy số cấp 2a1 2a2 2an 1 số nhân có cơng bội q * Dãy số a1 , a2 , a3 , , cấp số nhân có cơng bội 3 an , có a2 a1  a3 a2    an an 1   q nên dãy số q Câu 445 [1D3-2] Cho dãy số  un  xác định un   1 n 2n sin n , n  , n   Khẳng định n 1 đúng? A Dãy số  un  bị chặn trên, không bị chặn B Dãy số  un  bị chặn dưới, không bị chặn C Dãy số  un  bị chặn D Các số hạng dãy số  un  nhận giá trị âm với n số lẻ Lời giải Chọn C 2n 2n  2n  2  (với n  , n   ) n 1 n 1 n 1 2n n 2n n Do đó: un   1 sin n   1 sin n  1.2.1  un   2  un  n 1 n 1 (với n  , n   ) Ta có  Vậy dãy  un  bị chặn Câu 446 [1D3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x   m  1 x  m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tổng giá trị phần tử thuộc S 91 A B 28 C 13 D 82 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn D Đặt t  x ,  t   x   m  1 x2  m  1 trở thành t   m  1 t  m   2 Để 1 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng   phải có hai nghiệm thỏa:  m  12  4m   m  12      m  P  0  t1  t2  t1 t2  m  t1 t2  m  1    S   ;9      m  9  t2  4t1 S  t1  t2  m   t1  t2  m    t2  9t1 t  9t t  9t 2 2 1 82 Vậy tổng giá trị phần tử thuộc S   9 u1  Câu 447 [1D3-3] Cho dãy số  un  xác định  Tìm chữ số hàng đơn vị un1  6un  15  n  1 u2018 ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có un1  6un  15  un 1    un  3 v  u   Xét   :  1 với  un  Suy   cấp số nhân với v1  , công bội q  vn 1  6vn   un u2018  v2018   62017.6   62018  Vì chữ số tận 62018 nên chữ số tận u2018 Câu 448 [1D3-3] Một hãng taxi áp dụng mức giá khách hàng theo hình thức bậc thang sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km Bậc (áp dụng cho 10 km đầu) có giá 10.000 đ/1km , giá km bậc giảm 5% so với giá bậc trước Bạn An thuê hãng taxi để quãng đường 114 km , 50 km bạn Bình chung hết qng đường cịn lại Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát số tiền quãng đường chung bạn An phải trả 20% (Kết làm trịn đến hàng nghìn) A 885000 B 433000 C 539000 D 559000 Lời giải Chọn C 10 km đầu, giá: T0  10000 /1km 10 km thứ hai (11-20): 95%.T0  0,95.T0 /1km 10 km thứ ba (21 - 30): 0,952.T0 / 1km ……………………………… 10 km thứ 11 (101 -110): 0,9510.T0 /1km 10 km thứ 12 (111 -114): 0,9511.T0 /1km Số tiến bạn An phải trả 50 km đầu 10.T0  0,95.10.T0  0,95 2.10.T0  0,953.10.T0  0,95 4.10.T0  10T0  0, 955  200.T0 1  0, 955   A1  0, 95 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Số tiền bạn An phải trả cho quãng đường chung 20%  0,955.10T0   0,9510.10T0  0, 9511.4T0   0,956  2T0 0,95  0,8.0, 9511.T0  40T0 0,955 1  0,956   0,8.0,9511.T0  A2  0,95 Vậy số tiền bạn An cần trả A1  A2  539000 2n   Câu 449 [1D3-3] lim      có giá trị n  n n n 10 A B C 11 Lời giải Chọn C D 10 n     2n   2n        2n  lim       lim   1   lim  n  n2 n2 n n n         n    n2     2n    lim    lim   1 n         Câu 450 [1D3-3] Cho dãy số  un  với un  an  2017 a tham số thực Để dãy số  un  có 5n  2018 giới hạn , giá trị a A a  10 B a  C a  Lời giải D a  Chọn A 2017 an  2017 n a Ta xét: lim  un   lim  lim 2018 5n  2018 5 n a Ta có lim  un      a  10 a a b để cấp số nhân có b a cơng bội q  Hỏi có cấp số nhân thỏa mãn điều kiện trên? A B C D Lời giải Chọn D Giả sử có cấp số nhân thỏa mãn điều kiện trên: Câu 451 [1D3-3] Đặt thêm năm số vào hai số dương a a a a b2 b  b  u1  , u2  q ,…, u6  q , u7  q   q       b b b b a  a   a  Do q   q  b  Có cấp số nhân thỏa mãn a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 u  99 Câu 452 [1D3-3] Cho dãy số  un  biết:  Hỏi số 861 số hạng thứ mấy? un1  un  2n  1, n  A 42 B 35 C 21 D 31 Lời giải Chọn D u  99 Theo trên:  un1  un  2n  1, n  Ta có: u1  99 u2  u1  2.1  u3  u2  2.2  u4  u3  2.3  u5  u4  2.4  ……………… un  un1  2.(n  1)  Cộng hai vế tương ứng đẳng thức ta được: un  99  1     (n  1)  (n  1) n(n  1)  n   100  n 2 Số hạng: 861  100  n  n  31  99  Câu 453 [1D3-3] Tìm tất giá trị thực a để phương trình x   2a  1 x  3a  có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A a  2 B a  3 C a  1 D a   Lời giải Chọn B Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành t   2a  1 x  3a  * Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt  7  7   a    a  7a   2  2a  1  3a        1       2  2a  1    2a    a    a   2  3a  a      a  a      7  a 2 Phương trình trùng phương cho có hai cặp nghiệm đối lập thành cấp số cộng Giả sử nghiệm m  ba nghiệm lại m; 3m;3m  Suy phương trình * có hai nghiệm phân biệt m 9m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 2a   m    m  9m  2  2a  1  Theo viet ta có:    a m 9m  3a m     a a  2a     12     12a  37a        a  3 2 So với điều kiện ta nhận a  3 Câu 454 [1D3-3] Có hai hộp: hộp thứ chứa bốn bi xanh, ba bi vàng; hộp thứ hai chứa hai bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để hai bi xanh 26 A B C D 21 21 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hộp viên bi nên số phần tử không gian mẫu 7.3  21 Chọn hai viên bi xạnh (mỗi hộp viên) có 4.2  cách Vậy xác suất cần tìm 21 Câu 455 [1D3-3] Cho dãy số un  A 4949 9801 n 1     Số hạng u99 có giá trị n n n n 47 49 4747 B C D 99 99 9801 Lời giải Chọn C     n  1  n  1 n n 1   n n 2n 99  49 + Vậy u99   2.99 99 + Ta có: un  Câu 456 [1D3-3] Cho dãy số  un  với un  3n Hãy chọn hệ thức A u1  u9  u5 B C u1  u2  u3   u100  u100  uk 1uk 1  uk D u1.u2 u100  u5050 Lời giải Chọn D Gọi q công bội CSN, q  , u1  u1  u9 u1  q 8u1   9843 , u5  6561 2 Đáp án B sai vì: Theo tính chất số hạng CSN Đáp án C sai vì: Đáp án A sai vì: u1  u2  u3   u100  u1 1  q100  1 q  7, 7.1047 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 u100  u1 q 99    2,58.1047 2 Đáp án D vì: 100 100 u1.u2 u100  u1  31 u1   32 u1   399 u1    u1  31 2 99   u1  34950  35050 u5050  u1.q5049  3.35049  35050 Câu 457 [1D3-3] Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16  26 B S16  25 C S16  24 D S16  24 Lời giải Chọn C  2u1   n  1 d  n u  3d  12 u  21 Có  suy S16    24  d  u1  13d  18 Câu 458 [1D3-3] Giá trị tổng  77  777   77 (tổng có 2018 số hạng)  70  102018  10 A 102018  1  2018 B   2018   9  C   102019  10  2018   9  D 102018  1  Lời giải Chọn C Ta thấy  77  777   77  1  11  111   11 1     99  999   999  7 10  1  102  1  103  1   10 2018  1   10  102  103   10 2018  2018   9 2018   102019  10  10 1  10     2018    2018  9  10     Câu 459 [1D3-3] Cho tam giác ABC cạnh a Tam giác A1 B1C1 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác ABC , tam giác A2 B2C2 có đỉnh trung điểm cạnh tam giác A1 B1C1 ,…, tam giác An BnCn có đỉnh trung điểm cạnh tam giác An1Bn1Cn1 Gọi P, P1 , P2 , , Pn chu vi tam giác ABC , A1 B1C1 , A2 B2C2 , …, An BnCn … Tìm tổng P, P1 , P2 , , Pn … A a B 2a C 3a D 6a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 B C A A1 Tam giác ABC cạnh a có chu vi P1  3a a 3a có chu vi P2  2 a 3a Tam giác A2 B2C2 cạnh có chu vi P2  4 a 3a Tam giác An BnCn cạnh n có chu vi P2  n 2 Tam giác A1 B1C1 cạnh      1  P  P1  P2   Pn   3a 1     n    3a   6a 1   1   2 1 1 (do     n  cấp số nhân lùi vô hạn với u1  q  ) 2 Câu 460 [1D3-3] Tính tổng S  n   A S  n   n n2 1 1     Khi cơng thức S  n  là? 1.2 2.3 3.4 n  n  1 B S  n   n n 1 C S  n   2n 2n  D S  n   2n Lời giải Chọn B Ta có: S  n    1 1 1 1 1 1 1             1.2 2.3 3.4 n  n  1 2 4 n n 1 n  n 1 n 1 Câu 461 [1D3-3] Cho cấp số cộng có d  2 S8  72 , số hạng bao nhiêu? A u1  16 B u1  16 C u1  16 D u1   16 Lời giải Chọn A Ta có: S8  8u1  8.7.d 72  28.2  72  8u1  28  2   u1   16 Câu 462 [1D3-3] Cho cấp số cộng có u1  1 , d  , S n  483 Hỏi số số hạng cấp số cộng? A n  20 B n  21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C n  22 Lời giải D n  23 Trang 18/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11 Chọn D Ta có: S n  nu1  n  n  1 d  483   1 n  n  n  1 2  n  23  n  2n  483     n  21 Vì n   * nên ta nhận giá trị n  23 Câu 463 [1D3-3] Xác định x để số  x , x ,  x lập thành cấp số cộng A Khơng có giá trị x B x  x  2 C x  x  1 D x  Lời giải Chọn C Ta có số  x , x ,  x lập thành cấp số cộng 1  x   1  x   x  x2   x  1 Câu 464 [1D3-3] Cho dãy số  un  xác định un  n  n  2  n  1 , n  , n   Khẳng định sau đúng? A Dãy số  un  dãy số giảm B Dãy số  un  dãy số tăng C Dãy số  un  không bị chặn D Dãy số  u1u2 un , n   , n  dãy số tăng Lời giải Chọn B * Ta có un  n  n  2  n  1  n2  2n  1 , n  , n   nên dãy số 2 n  2n   n  1  un  dãy số dương un 1  n  1 n   n  n    n  1 n  3  :   nên  un  dãy số tăng (A sai, B đúng) 2 n n  2 un  n  2  n  1 Cách khác: un1  un    n  2   2n   1    , n   , n  nên  un    n  12   n  1  n  2   dãy số tăng * Ta lại có:  un    n  1  nên dãy số  un  bị chặn (C sai) * Dãy số  u1u2 un , n   , n  : Vì  un  nên u1  u1u2  u1u2u3   u1u2 un hay v1  v2  v3   Do  u1u2 un , n   , n  dãy số giảm (D sai) Câu 465 [1D3-4] Cho hai số cộng hữu hạn, cấp số có 100 số hạng: , , 10 , 13 , 16 , , , 11 , 16 , 21 , Hỏi có tất số có mặt hai cấp số trên? A 20 B 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 19 Lời giải D 18 Trang 19/20 – 1H2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Chọn A Ta có: un  3n  , un  3n  , um  5m  Xét phương trình: 3n   5m   3n   m  1 Suy n chia hết n có dạng  n  5k  100 suy  k  20 Vậy có 20 số Câu 466 [1D3-4] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Chọn khẳng định khẳng định đây? A ABC có hai góc có số đo lớn 60 B ABC có hai góc có số đo nhỏ 60 C ABC phải tam giác D ABC có hai góc có số đo lớn 60 Lời giải Chọn D Giả sử ba độ dài ba cạnh tam giác ABC theo thứ tự lập thành cấp số nhân a , b , c a  b  c Suy ac  b A  B  C Ta có ac  b 2  R sin A.2 R sin C   R sin B  (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC )  2sin A.sin C  2sin B  cos  A  C   cos  A  C   1  cos B   cos  A  C   cos B  1  cos2 B   cos  A  C    cos B  cos B Mà cos  A  C    cos B  1  l  Nên  cos B  cos B   2cos B  cos B      cos B   n   Vì A  B  C nên góc B khơng góc tù   B  90 Mà cos B giảm B tăng từ 0 đến 90 nên cos B   cos B  cos 60  B  60 Vậy A  B  60 hay ABC khơng thể có hai góc có số đo lớn 60 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/20 – 1H2