Tập só hữu tỉ và mối liên hệ với một số nội dung môn toán ở tiểu học

1 TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON LƢU THỊ THU HẰNG TẬP SỐ HỮU TỈ VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC ĐỀ CƢƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học Ph Thọ i TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON LƢU THỊ THU HẰNG TẬP SỐ HỮU TỈ VÀ MỐI LIÊN HỆ VỚI MỘT SỐ NỘI DUNG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC ĐỀ CƢƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngành: Giáo dục Tiểu học NGƢỜI HƢỚNG DẪN: T.S NGUYỄN TIẾN MẠNH Ph Thọ ii LỜI CAM ĐOAN Kết nghiên cứu khóa luận: “Tập số hữu tỉ mối liên hệ với số nội dung mơn Tốn Tiểu học” thành việc tự tìm hiểu, tự nghiên cứu dƣới bảo giáo viên hƣớng dẫn tham khảo tài liệu có liên quan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, khơng trùng với đề tài tác giả khác Tất số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực Phú thọ, ngày tháng năm 2020 Ngƣời viết LƣuThị Thu Hằng iii LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu thực hiện, đến khố luận em hồn thành Để hồn thành đƣợc đề tài em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn chân thành, sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Tiến Mạnh – ngƣời tận tình hƣớng dẫn em hồn thành khóa luận Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, ban lãnh đạo thầy cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu học Mầm non tạo điều kiện giúp đỡ em thực việc nghiên cứu Cuối cùng, em xin kính chúc q thầy tồn thể bạn ln mạnh khỏe, hạnh phúc, hồn thành thắng lợi nhiệm vụ đƣợc giao thành công sống Mặc dù cố gắng học tập, nghiên cứu, song lực có hạn, q trình thực khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy để khóa luận ngày hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Phú thọ, tháng năm 2020 Sinh viên Lƣu Thị Thu Hằng iv MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn 2.1 Ý nghĩa khoa học 2.2 Ý nghĩa thực tiễn Mục tiêu nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tƣợng nghiên cứu 5.2 Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1: TẬP SỐ HỮU TỈ 1.1 Tổng quan số hữu tỉ 1.2 Xây dựng tập số hữu tỉ từ tập số nguyên, quan hệ thứ tự 1.2.1 Xây dựng tập số hữu tỉ từ tập số nguyên 1.2.2 Quan hệ thứ tự 1.3 Xây dựng tập số hữu tỉ không âm từ tập số tự nhiên, quan hệ thứ tự 1.3.1 Xây dựng tập số hữu tỉ không âm từ tập số tự nhiên 1.3.2 Quan hệ thứ tự 11 1.4 Xây dựng tập số hữu tỉ từ tập số hữu tỉ không âm 12 1.5 Các phép toán tập số hữu tỉ 19 1.5.1 Phép cộng 19 v 1.5.2 Phép trừ 20 1.5.3 Phép nhân 20 1.5.4 Phép chia 20 1.5.5 Tạo cộng/ trừ hai phân số ta cộng tử số với giữ nguyên mẫu số…… ………………………………………………………………… 23 1.5.6 Tại cộng hai phân số không mẫu ta phải quy đồng……… 25 1.5.7 Tại nhân phân số ta nhân tử số với tử số mẫu số với mẫu số .27 1.5.8 Tại chia phân số nhân phân số thứ với phân số thứ hai đảo ngƣợc……………………………………………………………….…… 29 1.6 Biểu diễn số hữu tỉ dƣới dạng thập phân 30 1.6.1 Phân số thập phân 31 1.6.2 Số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn 31 CHƢƠNG KHAI THÁC MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ SỐ HỮU TỈ 2.1 Khai thác dạng tốn khái niệm tính chất số hữu tỉ 35 2.1.1 Dạng toán khái niệm số hữu tỉ 35 2.1.2 Khai thác dạng tốn tính chất số hữu tỉ 37 2.2 Khai thác dạng toán quan hệ thứ tự 41 2.2.1 So sánh hai phân số mẫu số .41 2.2.2 So sánh hai phân số có tử số 42 2.2.3 So sánh hai phân số có tử mẫu 43 2.2.4 Viết số hữu tỉ xen .44 2.3 Khai thác dạng toán biểu diễn số hữu tỉ……………………………… 47 2.4 Khai thác dạng toán số thập phân………………………………………48 2.5 Khai thác dạng toán phân số Tiểu học 51 vi 2.5.1 Khai thác dạng toán khái niệm phân số 51 2.5.2 Khai thác dạng toán so sánh phân số 52 2.5.3 Các toán cấu tạo phân số 55 2.5.4 Bài tốn có lời văn .62 CHƢƠNG 3: MỐI LIÊN HỆ VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC 3.1 Mục tiêu dạy học phân số Tiểu học……………… ………………66 3.2 Nội dung dạy học phân số Tiểu học………………… ………… 66 3.3 Mối liên hệ với nội dung dạy học phân số…………… …… 68 3.3.1 Các nội dung bản…………………………… …… 68 3.3.2 Các cách tiếp cận phân số………………………………………… ……70 3.3.3 Mối liên hệ đọc, viết phân số hình thành khái niệm phân số… ….74 3.4 Rút gọn phân số………………………………………………………… 77 3.5 So sánh phân số………………………………………………… 78 3.6 Mối liên hệ với nội dung dạy học phép toán phân số…………… ….83 3.7 Mối liên hệ với nội dung dạy học giải toán phân số…………… … 87 3.8 Một số vƣớng mắc học sinh trình học, làm liên quan đến phân số………………………………………………………………… 90 PHẦN MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Giáo dục Tiểu học bậc học quan trọng phát triển trẻ em, thời gian hình thành nhân cách lực trí tuệ cho trẻ Bậc học tiểu học bậc đặt móng cung cấp tri thức khoa học ban đầu tự nhiên xã hội, trang bị phƣơng pháp kĩ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn Chất lƣợng giáo dục phụ thuộc nhiều vào kết đào tạo Tiểu học Mỗi mơn Tiểu học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu nhân cách ngƣời Việt Nam Mục tiêu Giáo dục tiểu học là: “Mục tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ để học sinh học tiếp cấp trung học sở.” [Luật Giáo dục] Chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018 đề mục tiêu “Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành phát triển yếu tố đặt móng cho phát triển hài hịa thể chất tinh thần, phẩm chất lực; định hướng vào giáo dục giá trị thân, gia đình, cộng đồng thói quen, nề nếp cần thiết học tập sinh hoạt” Mỗi mơn học, hoạt động CTGDPT 2018 có mục tiêu rõ ràng nhằm hƣớng tới mục tiêu toàn cấp học Đối với mơn Tốn tiểu học, thời lƣợng dạy học đứng thứ hai sau môn học Tiếng Việt Mơn Tốn tiểu học đƣợc xác định giai đoạn giáo dục với mục tiêu: Thứ nhất: Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: thực đƣợc thao tác tƣ mức độ đơn giản; nêu trả lời đƣợc câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; lựa chọn đƣợc phép toán cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) đƣợc nội dung, ý tƣởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng đƣợc ngôn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thƣờng, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản; sử dụng đƣợc cơng cụ, phƣơng tiện học tốn đơn giản để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản Thứ hai: Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu về: Số phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân phép tính tập hợp số Hình học Đo lƣờng: Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm (ở mức độ trực quan) số hình phẳng hình khối thực tiễn; tạo lập số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn số đại lƣợng hình học; phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lƣờng (với đại lƣợng đo thông dụng) Thống kê Xác suất: Một số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất Thứ ba: Cùng với môn học hoạt động giáo dục khác nhƣ: Đạo đức, Tự nhiên xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội Mục tiêu rõ ràng, CTGDPT 2018 định hƣớng cụ thể phƣơng pháp dạy học, kiểm tra đánh giá kết học tập mơn học song Tốn mơn học trừu tƣợng, khó khăn với nhận thức nhiều học sinh tiểu học Toán tiểu học xoay quanh trục nội dung: số phép tính, hình học đo lƣờng, xác suất thống kê Trong số phép tính chiếm tỷ trọng dạy lớn trục nội dung Phần số, ngồi số tự nhiên đƣợc dạy chủ yếu số hữu tỉ phần kiến thức, kĩ quan trọng, chiếm tỷ lệ dạy số tự nhiên nhƣng phần gây khó khăn nhiều cho tƣ duy, nhận thức, kĩ tính tốn học sinh tiểu học Mặt khác Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Một loại số quen thuộc Toán học đƣợc trang bị cho HS từ bậc Tiểu học số hữu tỉ Ngày nay, số hữu tỉ đƣợc sử dụng lúc, nơi đời sống xã hội Việc dạy cho học sinh tiểu học nắm đƣợc kiến thức liên quan đến số hữu tỉ cách vững vàng vô cần thiết Có nhiều nghiên cứu nhà khoa học tập số hữu tỉ, nhiên nghiên cứu mối liên hệ có tập số hữu tỉ với nội dung dạy học có liên quan tiểu học khơng có nhiều Nhƣng kể đến nghiên cứu hay chuyển đổi sƣ phạm khái niệm phân số bậc tiểu học Dƣơng Hữu Tòng, đại học Cần Thơ Tại nghiên cứu này, tác giả hệ thống hóa vấn đề có liên quan đến nội dung số hữu tỉ chƣơng trình tiểu học Tác giả nêu “Trong mơn Tốn nhà trường tiểu học, khái niệm phân số GV truyền thụ từ SGK, sách giáo viên (SGV) ghi chép mà không nhắc đến đối tượng xuất hay có ý nghĩa lịch sử hình thành Phân số có vị trí, vai trị quan trọng mạch kiến thức tốn tiểu học, đồng thời sở để mở rộng loại số khác: hỗn số, số thập phân, số hữu tỉ,…Do đó, nhiệm vụ đặt GV tiểu học cần cho HS có hiểu biết đắn khái niệm phân số, đặc biệt hình thành khái niệm ban đầu phân số Như vậy, nghiên cứu chuyển đổi sư phạm dạy học khái niệm phân số cho phép làm sáng tỏ khái niệm cấp độ tri thức khác nhau: tri thức bác học, tri thức cần giảng dạy, tri thức soạn giảng, tri thức dạy Tuy nhiên, chúng tơi trình bày chuyển đổi sư phạm khái niệm phân số với hai cấp độ: tri thức bác học tri thức cần giảng dạy.”[ Tạp chí Khoa học 2012:22b 80-88] [10] Thực tế cho thấy việc dạy học phân số số thập phân gặp khó khăn cho GV HS Do vai trò khoa học số hữu tỉ tỏng toán học dạy học mơn Tốn, chúng tơi chọn đề tài “ Tập số hữu tỉ mối liên hệ với số nội dung mơn tốn Tiểu học” làm khóa luận tốt nghiệp