Tuần 14 quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Ngày soạn: … /… / …… Ngày dạy: … /… / …… BUỔI 14 QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN I MỤC TIÊU Về kiến thức - Củng cố quan hệ chia hết phép chia hết tập hợp số nguyên - Nhận dạng dạng tập cách giải tương ứng - Biết cách trình bày tập quan hệ chia hết tập hợp số nguyên - HS biết cách thực phép chia hết rèn kĩ thực phép chia hết hai số nguyên - Nhận biết ý nghĩa quan hệ chia hết số toán thực tiễn - Vận dụng thành thạo kĩ chứng minh toán quan hệ chia hết dạng toán cụ thể Về lực * Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành nhiệm vụ học tập chuẩn bị nhà lớp - Năng lực giao tiếp hợp tác: HS phân cơng nhiệm vụ nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống ý kiến nhóm để hồn thành nhiệm vụ * Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp tốn học: trình bày lời giải trước tập thể lớp, trả lời câu hỏi đặt bạn học giáo viên - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học tốn: sử dụng máy tính - Năng lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học, thực thao tác tư so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, … để nêu phương pháp giải dạng tập từ áp dụng để giải số dạng tập cụ thể Về phẩm chất - Chăm chỉ: thực đầy đủ hoạt động học tập cách tự giác, tích cực - Trung thực: thật thà, thẳng thắn báo cáo kết hoạt động cá nhân theo nhóm, đánh giá tự đánh giá - Trách nhiệm: hồn thành đầy đủ, có chất lượng nhiệm vụ học tập II Thiết bị dạy học học liệu Giáo viên: SGK, kế hoạch dạy, bảng phụ, phấn màu, Học sinh: SGK, bảng nhóm, bút III TIỀN TRÌNH BÀI DẠY Tiết A HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - HS làm tập trắc nghiệm đầu - Học sinh nhắc lại lý thuyết học quan hệ chia hết phép chia hết tập hợp số nguyên b) Nội dung: - Trả lời câu hỏi trắc nghiệm câu hỏi lý thuyết kiến thức quan hệ chia hết phép chia hết tập hợp số nguyên c) Sản phẩm: - Viết công thức hiểu ý nghĩa d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra trắc nghiệm – Hình thức giơ bảng kết học sinh (cá nhân) Kiểm tra lý thuyết trả lời miệng (cá nhân) BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ Câu 1: Tính Kết là: 72: ( - 6) A 12 B - 12 C 13 D - 13 Đáp án B Câu 2: Tìm số nguyên x biết 27 M3x Kết là: A C x Ỵ { - 9;- 3;- 1;1;3;9} xỴ { 0;1;3;9} B x Ỵ { - 9;- 3;- 1;0;1;3;9} D x Ỵ {1;3;9} Đáp án A Câu 3: Tìm x cho x - 24 chia hết cho Kết là: A 32 B - 16 C 28 D - 35 Đáp án D Câu 4: Tìm thương phép chia sau 1456: 13 Kết là: A 1456 B 13 Đáp án C Câu 5: Khẳng định sau đúng? C 112 D - 112 Kết là: A 183.15 + 20 chia hết cho 15 B 1.2.3.4.5 + 17 chia hết cho C 171.38 + 51 chia hết cho 17 D 1.2.3.4.5.6 + 36 chia hết cho Đáp án D Hoạt động GV HS Bước 1:GV giao nhiệm vụ: Sản phẩm cần đạt NV1: Hoàn thành tập trắc nghiệm Kết trắc nghiệm đầu C1 C2 C3 NV2: Nêu quan hệ chia hết tập B A D hợp số nguyên C4 C C5 D NV3: Nhắc lại tính chất chia hết I Nhắc lại lý thuyết tổng a) Quan hệ chia hết tập hợp số nguyên Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời Bước 3: Báo cáo kết NV1: HS giơ bng kt qu trc nghim Cho a,b ẻ Â v b ¹ Nếu có số ngun q cho a = bq ta nói a chia hết cho b , kí hiệu a M b b) Tính chất chia hết tổng * Tính chất 1: Nếu tất số hạng tổng (Yêu cầu bạn ngồi cạnh kiểm tra kết chia hết cho số tổng chia nhau) hết cho số NV2, 3: HS đứng chỗ báo cáo Nếu aMn,bMn,cMn ( a + b + c) Mn * Tính chất 2: Nếu tổng có số hạng khơng chia hết cho số, số - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời hạng lại chia hết cho số chốt lại kiến thức tổng khơng chia hết cho số Bước 4: Đánh giá nhận xét kết Nếu aM, n bMn,cM n ( a + b + c) M n - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào * Chú ý: Nếu aMb bMc aMc Nếu aMb thỡ amM b( m ẻ Â ) B HOT ĐỘNG LUYỆN TẬP Dạng 1: Chứng minh quan hệ chia hết a) Mục tiêu: Vận dụng thành thạo kiến thức, kĩ để chứng minh quan hệ chia hết toán cụ thể b) Nội dung: Bài 1; 2; c) Sản phẩm: Chứng minh toán cho d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực cá nhân - HS so sánh kết với bạn bên cạnh Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm cá nhân thảo luận cặp đôi theo bàn trả lời câu hỏi Bước 3: Báo cáo kết - HS hoạt động cá nhân, đại diện hs lên bảng trình bày, HS làm ý Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét chéo làm bạn chốt lại lần cách làm dạng tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt Bài 1: Khơng thực phép tính chứng tỏ rằng: a) 51.1625 chia hết cho 17 b) 144 + 216 + 18 chia hết cho c) 20.31+ 80 + 35.77 chia hết cho Giải a) 51.1625 chia hết cho 17 17 Þ 51.1625M 17 Vì 51M b) 144 + 216 + 18 chia hết cho Vì 144M9,216M9,18M9 Þ ( 144 + 216 + 18) M9 c) 20.31+ 80 + 35.77 chia hết cho ìï 20M5 Þ 20.31M5 ïï ïí 80M5 Þ ( 20.31 + 80 + 35.77) M5 ùù ù 35M5 ị 35.77M5 Vỡ ùợ Bi 2: Chng minh rằng: a) Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho - GV cho HS đọc đề b) Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho c) Tích số chẵn liên tiếp chia hết cho Giải: Yêu cầu HS hot ng x, x + 1(x ẻ Â) cỏ nhân làm a) Gọi hai số nguyên liên tiếp Bước 2: Thực Vì x x + hai số nguyên liên tiếp nên có số chẵn số lẻ nhiệm vụ Þ xM2 Þ x ( x + 1) M2 - HS đọc đề , thực + Nếu x số chẵn chứng minh Þ ( x + 1) M2 Þ x ( x + 1) M2 + Nếu x số lẻ Þ x + số chẵn Bước 3: Báo cáo kết Þ x ( x + 1) M2 - HS hoạt động cá nhân, Vậy tích số nguyên liên tiếp chia hết cho đại diện hs lên bảng b) Gọi ba số nguyên liên tiếp x, x + 1, x + 2(x ẻ Â) trỡnh by, mi HS lm x ( x + 1) ( x + 2) M3 + Nếu xM3 ý ( x + 2) M3 Þ x ( x + 1) ( x + 2) M3 Bước 4: Đánh giá kết + Nếu x chia dư ( x + 1) M3 Þ x ( x + 1) ( x + 2) M3 + Nếu x chia dư - GV cho HS nhận xét Þ x ( x + 1) ( x + 2) M3 làm HS chốt lại lần cách làm Vậy tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 2x,2( x + 1) (x ẻ Â) ca dng bi c) Gọi hai số chẵn liên tiếp Þ Tích hai số chẵn liên tiếp có dạng 2x.2( x + 1) = 4x ( x + 1) Mà x x + hai số nguyên liên tiếp Þ x ( x + 1) M2 Þ 4x ( x + 1) M8 Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực cặp đôi 2010 Bài 3: Cho tổng: S = + + + + Chứng minh rằng: a) S M3 S M3 b) S M c) S M Giải: Bước 2: Thực a) S = + 22 + 23 + + 22010 nhiệm vụ = ( + 22) + ( 23 + 24) + + ( 22009 + 22010) - HS đọc đề bài, hoạt = 2.( 1+ 2) + 23.( 1+ 2) + + 22009.( 1+ 2) động cặp đơi tìm cách = 2.3 + 23.3 + + 22009.3 chứng minh = 3.( + 23 + + 22009) Bước 3: Báo cáo kết Þ S M3 S = ( + 22 + 23 + + 22010) M3 - đại diện cặp đôi lên Vậy bảng trình bày kết b) S M S = + 22 + 23 + + 22010 ( ) ( ) ( ) ( ) = 2.( 1+ ) + ( 1+ ) + ( 1+ ) + + ( 1+ ) = + 23 + 22 + 24 + 25 + 27 + + 22008 + 22010 2 2008 = 2.5 + 22.5 + 25.5 + 26.5 + + 22008.3 ( = + 22 + 25 + 26 + + 22008 ) Bước 4: Đánh giá kết Þ S M5 S = ( + 22 + 23 + + 22010) M5 Vậy - GV cho HS nhận xét làm HS chốt c) S M7 2010 lại lần cách làm S = + + + + = ( + 22 + 23) + ( 24 + 25 + 26) + + ( 22008 + 22009 + 22010) dạng tập ( ) ( ) ( = 1+ + 22 + 24 1+ + 22 + + 22008 1+ + 22 ) 2008 = 2.7 + + + ( = + 24 + + 22008 ) Þ S M7 Vậy ( ) S = + 22 + 23 + + 22010 M3 Tiết 2: Dạng 2: Tìm điều kiện cho quan hệ chia hết a) Mục tiêu: Vận dụng thành thạo kiến thức, kĩ để chứng minh tìm điều kiên cho quan hệ chia hết toán cụ thể b) Nội dung: Bài 1; 2; 3; c) Sản phẩm: Tìm cách chứng minh tốn d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bài 1: Cho tổng: A = 12 + 18 + 24 + x với Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực giải toán cá nhân - HS đối chiếu kết với bạn bên cạnh Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm cá nhân thảo luận cặp đôi theo bàn trả lời câu hỏi Bước 3: Báo cáo kết - HS hoạt động cá nhân, đại diện hs lên bảng trình bày, HS làm ý Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét chéo làm cỏc bn v x ẻ Ơ Tỡm x : a) b) A chia hết cho A chia hết cho Giải a) Ta có: A chia hết cho 12M2;18M2;24M2 Þ x M2 Þ x số có chữ số tận Để A M 0;2;4;6;8 b) A chia hết cho chốt lại lần cách làm dạng tập Ta có: 12M3;18M3;24M3 A M3 Þ x M3 Þ x số có tổng chữ số chia hết cho Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Áp dụng tính chất chia hết - GV cho HS đọc đề bài tổng, tìm x thuộc Yêu cầu: 6;13;15;28;33} a) Tập hợp { cho - HS thực giải toán cá nhân x + 32 chia hết cho - HS đối chiếu kết với bạn bên 18;25;36;47;54} cạnh b) Tập hợp { cho Bước 2: Thực nhiệm vụ x - 12 chia hết cho - HS đọc đề bài, làm cá nhân 8;27;35;49;56} c) Tập hợp { cho Bước 3: Báo cáo kết 18 - x chia hết cho - HS hoạt động cá nhân, đại diện hs lên bảng trình bày, HS làm ý Giải Bước 4: Đánh giá kết x + 32) M2 a) Để ( xM2 - GV cho HS nhận xét chéo làm bạn cht li mt ln na ị x ẻ { 6;28} cách làm dạng tập x - 12) M3 b) ( thỡ xM3 ị x ẻ {18;36;54} c) ị xẻ Bc 1: Giao nhim v - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực cặp đơi ( 18 - x) M9thì xM9 { 27;56} Bi 3: Tỡm n ẻ Â , cho: a) b) c) d) 14 chia hết cho n - 7n + chia hết cho n n + chia hết cho n + 3n + chia hết cho n - Giải Bước 2: Thực nhiệm vụ a) 14 chia hết cho n - - HS đọc đề bài, hoạt động cặp đơi tìm 14M( n - 1) Þ ( n - 1) Ỵ ( 14) cách chứng minh Vì Ư Bước 3: Báo cáo kết Þ ( n - 1) Ỵ { - 14;- 7;- 2;- 1;1;2;7;14} - đại diện cặp đơi lên bảng trình bày Þ n Î { - 13;- 6;- 1;0;2;3;8;15} kết b) 7n + chia hết cho n Bước 4: Đánh giá kết n nên để ( 7n + 8) Mn 8Mn Vì 7n M - GV cho HS nhận xét làm HS ( 8) chốt lại mt ln na cỏch lm ca ị n ẻ Þ n Ỵ { - 8;- 4;- 2;- 1;1;2;4;8} dạng tập c) n + chia hết cho n + Ta có Vì n + = ( n + 3) + ( n + 8) M( n + 3) Þ éêë( n + 3) + 5ùúûM( n + 3) Mà ( n + 3) M( n + 3) để éêë( n + 3) + 5ùúûM( n + 3) 5M( n + 3) Þ ( n + 3) ẻ ( 5) ị ( n + 3) ẻ { - 5;- 1;1;5} ị n ẻ { - 8;- 4;- 2;2} e) 3n + chia hết cho n - Ta có Vì 3n + = 3n - + = 3( n - 1) + ( 3n + 2) M( n - 1) Þ éêë3( n - 1) + 5ùúûM( n - 1) Mà 3( n - 1) M( n - 1) ( ) ( ) é3 n - + 5ùMn - ú ë û để ê 5M( n - 1) ị ( n - 1) ẻ ( 5) ị ( n - 1) ẻ { - 5;- 1;1;5} ị n ẻ { - 4;0;2;6} Bc 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực cá nhân Bài 4: Tỡm n ẻ Â , cỏc phõn s sau có giá trị số nguyên: n +2 a) b) n - n +1 c) n - Giải Bước 2: Thực nhiệm vụ n +2 - HS đọc đề bài, thực cá nhân tìm a) Để phân số có giá trị số cách chứng minh n + 2) M3 nguyên ( Bước 3: Báo cáo kết Þ ( n + 2) Ỵ B ( 3) - đại diện lên bảng trình bày kết Þ ( n + 2) Ỵ { 0;3;- 3;6;- 6;9;- 9;12;- 12; } {- 2;1;- 5;4;- 8;7;- 11;10;- 14; } Bước 4: Đánh giá kt qu ị nẻ - GV cho HS nhn xột chéo làm bạn chốt lại lần b) Để phân số n - có giá trị số cách làm dạng tập ngun 7M( n - 1) Þ ( n - 1) ẻ ( 7) ị ( n - 1) Î { - 7;- 1;1;7} Þ n Î { - 6;0;2;8} n +1 c) Để phân số n - có giá trị số ngun Ta có Vì n + = ( n - 1) + ( n + 1) M( n - 1) Mà ( n + 1) M( n - 1) ( n - 1) M( n - 1) é( n - 1) + 2ùM ê ú( n - 1) Þ ë û é( n - 1) + 2ùM n - 1) ú ë û( để ê 2M( n - 1) Þ ( n - 1) ẻ ( 2) ị ( n - 1) ẻ ị (n - {- 2;- 1;1;2} 1) ẻ { - 1;0;2;3} Tiết 3: Dạng toán: Các toán nâng cao a) Mục tiêu: - Thực toán chứng minh quan hệ chia hết nâng cao b) Nội dung: Bài 1; 2; 3; c) Sản phẩm: Tìm cách chứng minh tốn d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực cặp đôi Sản phẩm cần đạt Bài 1: Chứng tỏ với số tự nhiên n ta có: Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động cặp đơi tìm cách chứng minh Bước 3: Báo cáo kết - Đại diện cặp đôi lên bảng trình bày kết ( n + 2012 ) ( n + 2013 ) M2 2013 2012 Giải 2013 Ta có 2012 số chẵn nên 2012 2012 số chẵn Tương tự, ta có 2013 số 2013 2012 lẻ Từ đó: 2012 + 2013 số lẻ Ta có: ( n + 2012 ) + ( n + 2013 ) = 2n + ( 2012 + 2013 ) 2013 2012 2013 2012 Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS số lẻ, 2n số chẵn Suy chốt lại lần cách làm n + 20122013) ;( n + 20132012) ( dạng tập hai số phải có số chẵn Do tích ( n + 2012 ) ( n + 2013 ) số chẵn ( n + 2012 ) ( n + 2013 ) M2 Vậy 2013 2012 2013 Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài Yêu cầu: - HS thực cặp đôi 2012 Bài 2: Viết số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta số A Hỏi A có chia hết cho khơng? Vì sao? Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động cặp đơi tìm cách chứng minh Bước 3: Báo cáo kết - Đại diện cặp đơi lên bảng trình bày kết Giải Ta có: A = 1011121314 99 Xét 90 số tự nhiên liên tiếp: 10;11;12;13; ;98;99 Tổng chữ số hàng chục: ( 1+ + + + 9) 10 = 45.10 = 450 Tổng chữ số hàng đơn vị: ( + 1+ + + + 9) = 45.9 = 405 Tổng chữ số A là: Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS450 + 405 = 855 chốt lại lần cách làm củaMà 855M9 nên AM9 dạng tập Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Biết số tự nhiên n chia hết - GV cho HS đọc đề bài n2 - n) M5 ( cho Tìm chữ số tận Yêu cầu: n - HS thực cặp đôi Giải Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động cặp đơi tìm cách chứng minh Bước 3: Báo cáo kết - Đại diện cặp đôi lên bảng trình bày kết Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS Vì nM2 nên chữ số tận n số chẵn Vì n - n = n(n - 1)M5 nên nM5 (n - 1)M5 n có chữ số tận 0; n - có chữ số tận 0; Tức n có chữ số tận 0; 5;1;6 Do đó: n có chữ số tận 0; chốt lại lần cách làm dạng tập Bước 1: Giao nhiệm vụ , y biết rằng: Bài 4: Tìm chữ số2x;5;9 - GV cho HS đọc đề bài 23 x y a) chia hết cho 3;5 144xy Yêu cầu: b) chia hết cho - HS thực cặp đơi Giải 2;5;9 a) Vì 23x5y chia hết Bước 2: Thực nhiệm vụ y=0 - HS đọc đề bài, hoạt động cặp đơi tìm Ta có: cách chứng minh Bước 3: Báo cáo kết 23x50M9 nên ( + + x + + 0) M9 hay - Đại diện cặp đôi lên bảng trình bày kết ( 10 + x) M9 Þ x = Vậy x = 8;y = y Ỵ { 0;5} Bước 4: Đánh giá kết b) Vì 144xyM5 nên - GV cho HS nhận xét làm HS -) Nếu y = ta có 144x0M3 chốt lại lần cách làm Þ (1+ + + x + 0)M3 hay (9 + x)M3 dng bi ị xẻ { 0;3;6;9} -) Nếu y = ta có 144x5M3 Þ (1+ + + x + 5)M3 hay (14 + x)M3 ị x ẻ { 1;4;7} Vy có cặp số thỏa mãn x y 0 0 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Yêu cầu HS nắm lý thuyết học quan hệ chia hết phép chia hết tập hợp số nguyên - Hoàn thành tập Bài 1: Chứng minh rằng: a) Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho b) Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 120 c) Tích số chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Bài 2: Chứng minh rằng: 99 a) A = + + + + chia hết cho 13 50 b) B = + + + + chia hết cho Bài 3: Tìm chữ số a b biết rằng: a) 48x5yM2;3và b) 25a2bM36 c) a378bM72 Bi Tỡm n ẻ Â cho a) 25 chia hết cho n + b) 2n + chia hết cho n - c) 1- 4n chia hết cho n + Bài 5: Chứng minh rằng: a) ( 10 ( 10 ) 33 +8 M 18 10 + 14 M9 ) b) Bài Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có hai chữ số biết số chia hết cho 4, số chia hết cho 25 n + 7) ( n + 8) M2 Bài 7: Chứng tỏ với số tự nhiên n ( Bài Tìm chữ số a để aaaa96 chia hết cho Bài Biết 1978a + 2012b 78a + 10b chia hết cho 11 Chứng minh a b chia hết cho 11