MUC LUC ‘Trang phu bia
Lời cam đoạn Lời cảm ơn Mục lục DANH SÁCH CÁC HÌNH VỀ MỞ ĐẦU 1 Ly dochon db 2 Mye tdwcind i 3 Noi dung gin ci
4 ai tung va pom vi gh i 6 Phuong php nhién cow 7 ev hn a, NOI DUNG: Chuong 1
NGHIEN CUU LY THUYET TONG QUAN 1 Từ học nguyên từ
LỊA, - Thưưởng
Trang 2112, Teas 113, Cis ing i
114 - Đột thin va heb arta
"Mơ hình bing cho hệ spa định xứ và ý thuyết tng rung bình, 121 - MObinh ing cho be spin daha
122 - Lýthuyễtườngtrưnghinh,
Các tính chất nhit động lục học của các hệ tính Là - Cáchệthứcnhiệch vi calor
132 - Tínhtốnmơmentừ dưanvảtlý thốngkệ, Chương 2
NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHÁT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHUỖI SPIN VỚI MÔ HINH ISING TRONG TU TRUONG NGANG
24 22
23,
Giới thiệu
Trang 3KẾT QUÁ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 31 Trong gần đúng trường trung binh (MFA) 32 KếMluậnchương3
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang 4rr 12 13 14 1s 16 3 32 33 34 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
Sự sắp xếp định hướng trật tự của các momen từ nguyên tử trong một số vật
liêu từ, phản từ và fe từ
Sơ đồ cấu trúc đômen tong momen sắt từ, giữa các vùng là những vách
ngăn Các vecto momen tir (mai tên) định hướng đổi song song từng cặp dẫn
cđến từ độ của vật bằng 0
Sự xoay hướng của veoto đômen từ trong vách Bloch giữa hai đơmen Mơ hình cấu trúc đômen của sắt từ
'Q trình từ hóa vật liệu sắt từ
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ từ hóa theo lý thuyết trường phân tử Weiss
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rit gọn của thành phẫn z của mômen từ với các giá trì khác nhau của từ trường ngang ñu/2 ở đây từ trường dọc ð:= 0, $= 1
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của độ cảm từ với các giá trí khác nhau của từ trường ngang /y/J, ở đây từ trường doc why = 0001
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phin x của mômen từ với các giá trị khác nhau của từ trường ngang /u/J,ở đây từ trường dọc
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ út gọn của thành phần x của độ từ hóa với các giá
Trang 535 36 37
38 39
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của từ trường ngang lụ, ở đây từ trường doc /ii⁄7 = 0,001
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của mômen từ với các giá trị khác nhau của từ trường dọc fs, ở đây từ trường ngang ñự// = 1,
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của mômen từ với các giá trị khác nhau của từ trường dọc ñ;, ở đây từ trường ngang hy/J = 1,
1
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của từ trường doc hy, ở đây từ trường ngang i7 = 1,
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phẫn z của độ tự cảm với các giá trị khác nhau của từ trường doc hy, 6 day từ trường ngang hy/J = 0,01 3.10 Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phn x va = cha mơmen tit, 6
đây từ trường dọc đy/ = 0,S= Ì và r =0,1
3.11 Sự phụ thuộc vào từ trường ngang của thành phần z của độ tự cảm với các
giá trị khác nhau của từ trường dọc ñ;, ở đây z = 0,1
3.12 Sự phụ thuộc vào từ trường đọc của thành phần x của mômen từ, ở đây từ trường ngang hy/J =
Trang 61 Ly do chon dé tai
‘Vat ligu tir được phát hiện cách đây hàng nghìn năm và ứng dụng tiêu biểu nhất trong thời kỉ đó là kim la bản Chính la bản đã tạo điều kiện cho ngành hàng hai phat triển, gop ph
tính chất đặc biệt của nó đã tạo bước ngoặt lớn trong tiễn bộ của loài người Ngày nay,
các vật liệu nano là những loại vật liệu quan trọng được sử dụng để nghiên cứu và sản
tim ta các lục địa mới Việc phát hiện ra loại vật liệu này với những
bị điện tử mới Dễ hiểu được ính chất từ của các loại vật liệu này một số
mô hình truyền thống như Heisenberg, XY và lsing đã được sử dụng và được gi
bằng nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau [12] ~ [13] Mục tiêu của các nghiên cứu của các nhà khoa học đối
ï các hệ vật liệu này đều hướng tới việc tìm tồi và chế tạo ra tỉnh chất đặc biệt nhằm phục vụ cuộc cách mang khoa học kỹ thuật trong tương lai Theo dinh ly Mermin- Wagner [14], không tồn tại trật tư từ
trong các mơ hình Heisenberg thấp chiễu với tương tác trao đổi đẳng hướng ở một
những vật liêu mới với c
nhiệt độ xác định Tuy nhiên, khi xuất hiện tính dị hướng trong các mơ hình này thì định lý Memin- Wagner sẽ bị ví phạm Trong số các mơ hình dị hướng, mơ hình lsing ngang đồng một vai trò quan trọng bởi vì tính đơn giản và hữu hiệu để giải thích rộng, rãi các loại chuyển pha bao gồm cả chuyển pha lượng từ [13]
Mơ hình lsing (1920) là mơ hình tốn học đơn giản cho hiện trợng từ trong cơ à spi có thể nhân
một trong hai giá trị là 1 hoặc -1 Các biển spin được sắp xếp trong mang tinh thé tại
các nút mạng và chỉ tương tác với những lân cận của nó do nhà khoa học Ersnt xây
học thống kê [15] Mô hình này bao gồm các biến độc lập được gọi
dựng cùng với một số lý thuyết được nêu trong các cơng trình khoa học ở trên là cơ sở để giải thích cho q trình chuyển pha từ trong các hệ từ pha tạp mạnh và có cạnh tranh
Trang 7thành một vấn để được quan tâm và nghiên cứu liên tục cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm Các nhà nghiên cứu trên thể giới di sâu vào nghiền cứu chuỗi spi vì chuỗi pin hiện nay đang là đỗi tưng nghiền cứu cho các tiễn tỉnh thông tn lượng tử
tính chất nhiệt động của các hệ từ một chiều và mơ hình lsing là một trong, những vẫn đề thụ hút nhiễu sự quan tâm của các nhà khoa học trên thể giới, có thể kể cđến một số công trình tiêu biểu như sau: mơ hình lsing được sử dụng để nghiên cứu sự
chuyển pha lượng tử trong các hệ thấp chi
bởi nhóm tác giả S Suzuki, Jun-ichi Inoue vi B.K Chakrabarti; ed sit tir Heisenberg một chigu véi spin nguyén va spin bản nguyên có các hành vỉ từ khác nhau đã được tiên đoán bởi E D M Haldane [16j: nhóm tác giả Z Huang, E Zhang, Y Du [7] sử dụng phương pháp mô phong Monte Carlo nghiên cứu hành vi của độ từ hóa của chuỗi
đã được tổng hợp trong cơng trình [13]
spin fer tr vi céch sp xép pit tap của các pin kh cổ trường ngồi
Khơng nằm ngồi xu hướng chung cia thé giới, vài năm gắn đây các hệ từ tính thấp chiều cũng đang thu hút nhiều nhóm trong nước Nghiên cứu lý thuyết mạnh về S TS Bạch Thành Công tại trường Dai hoc Khoa học Tự nhiên Hà Nội, đang tập trung vào nghiên cứu các tính chất các hệ spin giả hai
vấn để này có thể kể đến nhóm c
chiều cụ th là mảng mơng kích thước nanơmết sử dụng phương pháp ch phân phiếm hàm [I0], [H], [I8] Ti trường Đại học Sơ phạm Hu, có iu lun văn thạc sĩ đã bảo ề thành công của Nguyễn Thị Phương Thảo 5] và Lê Thị Tường Vi [l] nghiền cứu
sác tính chất nhiệt động lực họ của chuỗi spin với mơ hình XXZ và mơ hình XXX, Nguyễn Hữu Cảnh [3] và Lương Trí Thành [2] nghiên cứu ảnh hướng của sự canh
tranh tương tae JJ n các tính chất nhiệt đông lực học của chuỗi spin tuyển tính và chuỗi spin zig-zag, Trang Sÿ Dũ [6] nghiên cứu các tính chất nhiệt động của mạng spin hình vng đơn giản với mơ hình Heisenberg đị hướng và Trịnh Quỳnh Anh [7] nghiên cứu ảnh hưởng của dị hướng đơn ion lên các tính chất nhiệt động cia mang spin hình
Trang 8này, các tác giả chưa đưa vio từ trường ngang (chỉ có từ trường doc) trong mơ hình nghiên cứu của mình
` các lý do trên, tối da lua chon “Nghién cứu các tính chất nhiệt động lực hoc của chuỗi spin với mơ hình ling ong trường ngang” làm đề ải nghiên cứu cho luận
văn thạc sĩ của mình
2 Mục tiêu của đề tài
"Nghiên cứu các ính chất nhiệt động như năng lượng tự do, nội năng, độ từ hóa
và đồ cảm từ của chuỗi sgin với mơ hình bing trong từ trường ngang
Nội dung nghiên cứu
~ _ Mơ hình lsing và phương pháp gần đúng trường trung ~ _ Mơ hình ling trong trường ngang
= Cac tinh chất nhiệt động của chuỗi spin
~ _ Nghiên cứu sự phụ thuộc của các đại lượng nhiệt động vào nhiệt độ và từ trường, ngoài
4 Đối tượng và pI
3.1 Đối tượng nghiên cứu
vi nghiên cứu “Các tính chất nhiệt động của chuỗi spin 5.2 Phạm vi nghiên cứu
ĐỀ ti chỉ giới han nghiên cứu một số tính chất nhiệt động như năng lượng tư
do, nội năng, độ từ hóa và độ cảm từ của chuỗi spin với mơ hình Ising khi có mặt tir
trường ngang trong gần đúng trường trung bình
6 Phương pháp nghiên cứu
Trang 9= Phuong phap chéo hóa —_ Phương pháp số
7 Bố cục luận văn
'Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 phần
+ Phần mở dẫu: Tránh bảy lý do chọn để tả, mục iu cia dé ti, lich sử nghiên cửa, nội dụng nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
và bố cục luận văn
.® Phần nội dung: Gồm 3 chương
Chương 1: Nghiên cứu lý thuyết tổng quan về từ học
Chương 2: Nghiên cứu các tính chất của chuỗi spin với mơ hình ling trong
tử trường ngàng
Chương 3: Trình bảy kết quả tính số và thảo luận
Trang 10NOI DUNG Chương I
NGHIEN CUU LY THUYET TONG QUAN “Chương này trình bày mặt số kiến thức cơ bản bao gầm các khái
niệm vỀ từ trưởng, từ độ, cảm ứng từ, độ cảm từ và hệ số tie
thẳm, mổ hình lùng, áp dụng lý duọđt trường trung bình củo mồ ình hing, đưa ra các giới Hiệu cơ bản vẻ các đại lượng nhiệt động như năng lượng tự đo, nội năng, nhiệt dụng riêng, mổ men
inh
từ và độ cảm từ của các hệ
1.1 Từ học nguyên tử
“Từ học là một ngành khoa học nghiễn cứu v các hiện tượng hút và đây của các chất và hợp chất gây ra bởi từ tính của chúng Mặc dù ắt cả các chất và hợp chất đều
bị ảnh hưởng của từ trường tạo ra bởi một nam châm với một mức độ nào đó nhưng
một tong số chúng có phân ứng rắt để nhận thấy là sắt, thép, ð-xít sắt Những chất và hợp chất ó từ tính đặc bit là đối tượng của từ học dung để chế tạo những sin phẩm
phục vụ con người được gọi là vật liệu từ 1.11 Từ trường
Trang 11loại là dig tich âm và điện tích dương và có th tích biệt chúng, còn đối với tường hợp từ, khơng có đơn cụ tử, ty nhiễn ta có th gi thiết là một dầu của nam châm là cực dương còn dầu kia của năm châm là cực âm và không thể tách riêng hai đơn cực
này
Từ trường có thể được gây ra bởi các điện tích chuyển động, ta có thể sử dụng các cn dây có dịng điện chay trong dây dẫn hoặc nam châm vĩnh cửu để tạo ra từ trường Cường độ từ trường Zi tao bởi một số dạng dịng điện khác nhau thì xác định khác nhau:
+ Đối với đồng điện thẳng
aay + Tai tim dong dign tron ban kinh R-
d2)
d3)
Xu / được do bằng Ampe (A), chiều dài cuộn dây / đo bằng mết (m), tỉ /f có
đơn vị là A/m
Trang 12Các vật liệu bị từ hóa nhiễu hay ít rong từ trường được gọi là vật liệu từ Từ độ
hay còn gọi là độ nhiễm từ hoặc độ từ hóa lä do vật vật liệu từ tạo ma và được hiểu là số
mômen từ trên một đơn vị thể tích
Xét một yếu tổ thể tích đv của vật liệu với mômen từ tổng cộng là đới thì từ độ (độ từ hóa) được xác định như sau:
a Đơn vị của từ độ Mf la A/m,
aay 1.1.3 Cảm ứng từ
Cảm ứng từ Ở gồm đóng góp của từ trường H tao bởi cuộn dây và từ độ AÝ của vật lị
của từ trường
tir duge tr hoa dit rong lông cuộn dây Trong h SI, ổ được đo bằng tesÌa (1)Theo lý thuyết trường điện từ, trong chân không cảm ứng từ là một hàm tuyển tỉnh
Đối với vật liệu từ:
as)
B= u(H+M), d6) với //, là độ từ thấm chân không, 14, = 4.107 Him (hay Wb/A.m),
1.1.4 Độ từ thẫm và hệ số từ hóa
Trang 138= d7)
Độ cảm từ Z cho phép ta xác định "độ nhạy cảm” về từ hóa vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài
M=xH d8
Đơn vi cia z la Henry/mét (Him) va là thông số quan trọng để phân biệt các loại vật liệu từ
1-2 Mô hình lsing cho hệ spin định xứ và lý thuyết trường trung bình 1.2.1 Mơ hình Ising cho hệ spin định xứ
(MG hin Ising la mot trong những mơ hình đơn giản nhất và phổ biển nhất rong biểu diễn tương tác và được đỀ xuất đầu tiên bởi Emet leing vào năm 1925 với sư tham
gia của giáo sư Wilhelm Lenz Mé hinh Ising là mơ hình toán học cho chat sit tr Ising chi ra ring trong không gian một chiều khơng xây ra q trình chuyển pha và ông cũng
tranh luận rất nhiều trong hệ mơ hình chất sắt từ hai chiều và ba chiều Vấn đề được làm sáng tỏ vảo năm 1941 khi Kramers và Wannier đưa ra mơ hình tốn học và tính tốn cho bài tốn này Đến 1944, Lars Onsager đưa ra lời giải chính xác cho mơi hình Ising khi khơng có từ trường ngồi [1S]
“Xuất phát toán học của mơ hình Coi như một mạng tốn học có A' nút mạng với một spin $ ở mỗi nút Sgin có thể nhận hai giá tị +1 spin lên (spin up) và -1 spin xuéng (spin down) Do vây có tổng 2` trang thái rong hê Tại vị trí thứ bắt kì trong,
mạng tỉnh thể được biểu diễn bởi một biển spin Š, Năng lượng tương tác được định
Trang 14Khi từ hóa các chất sắt từ, ban đầu sẽ là quá trình dịch chuyển cña các vách ngăn Các vùng có momen từ hướng gẫn trùng với từ trường ngoài / lớn dẫn lên còn các vùng mà momen từ của chúng không trùng với phương từ ha thi thu hep din va biển mắt, khi từ trường từ hóa tăng dần lên Khi từ trường từ hóa H đủ lớn, sẽ chỉ cịn các vùng có đơmen từ gằntrìng với phương của 1í, Nếu tiếp tụ tăng H thì các momen từ này sẽ thực hiện quá trình quay để định hướng hoàn toàn song song và cũng chiều Bão hịa (hình 1.6) Vì q trình địch chuyển vách và quay của các momen từ khi ừ trường // lớn là có tính chất với từ trường từ hóa, lúc này từ độ của mẫu đạt ti
bắt thuận nghịch nên khi ngất từ trường ngoài thi momen từ của các đômen vẫn giữ lạ một sự định hướng nhất định, không trở lại trạng thái hỗn loạn ban dẫu Đó chính là nguyên nhân tính từ dự trong sắt từ Muốn khử từ mẫu (lâm triệt tiêu cảm ứng từ dư) thì hoặc phái từ hóa vật theo chiểu ngược lại để phá vỡ sự định hướng có trật tự của cá momen từ (khử từ bằng từ trường), hoặc phải nung nóng vật lên đẻ phá vỡ cu trúc ‘d6men của chúng (khử từ bằng nhiệt) Nhiệt độ Curie 7, là giới hạn tồn tại các đômen sắt từ, quá giới hạn này ( > , ) sắt từ trở thành thuận từ
NN YUNNAN
Mình 1.2 Sơ đổ cấu trúc đômen trong momen sắt từ, giữa các ving là những vách ngăn Các vecto momen từ (mũi tên) dịnh hướng đổi song song từng cặp dẫn đến từ độ
Trang 15
'Hình 1.4: Mơ hình cấu trúc đơmen của sắt từ
a Dạng mê cung (quan sát sự sắp xếp của chất ông từ trãi trên bê mặt vật, b Mẫu đômen thực nhận được sau khí bóc tách lớp bể mặt dây 28 /m của vật
Trang 162 Cảm ứng từ B (hoặc từ độ M) Cường độ từ trường HH Wee
Mình 1.5: Q trình từ hóa vật liệu sắt từ
“Tiếp theo ta xác lập các biểu thức tính các đại lượng đặc trưng từ tính của sắt từ
theo quan điểm của Weiss [6] Trường phân từ mà Weiss giá tiết lệ với độ từ hóa
fina, q13)
với Â, là hệ số Weiss Khi đó từ trường ngồi /1, mẫu vật chịu tác dụng của trường toàn
phần, lên mỗi momen từ nguyên từ:
Trang 17
J=nngtB,0) Nhưng ở đầy:
J8u¿(H + H,) _ Jgu;(H + AvM)
kT KT
Khi 7> 7, vartr trading ngodi nho thy << 1, te d
8,0) +t Vv Dodo:
= ngu, Lt) bs
Meng, SEH + Ad)
Giải phương trình này dễ dàng tìm được:
AM=zH,
# T-0
odiy tole (TID)
Trang 18
thức (1.19) chính là định luật curie- Weiss cho thuận từ Như vậy ở vùng nhiệt đội T >7; chất sắt từ trở thành thuận từ
“Trong trường hợp khơng có từ trường ngoài (//= 0), † <7: và Ø ~7;, bằng phương pháp đồ thị cũng có thể xác định được:
aR HUD
“ 3; (1.22)
Phương trinh nay cho gid tri J; =@ nbu (1.21)
Mu) PaO) ' 08 06 0 02 o 0 032 04 06 08 1 Tử,
Trang 191.3 Các tính chất nhiệt động lực học của các hệ từ tính
“Các hiện tượng từ cũng có thể được khảo sát theo quan điểm vĩ mô thông qua các hệ thức nhiệt động lực học Để xét các vật liệu từ tính bằng phương pháp nhiệt ‘dong lực học, ta phải chọn các thông số nhiệt động từ tính đó là từ trường ñ, cảm ứng tir B và độ từ hóa Mà các thông số nhỉ động thông thường Sự lựa chọn hệ các thơng sổ đó phụ thuộc vào sự ưa chọn hàm nhiệt động cho mỗi trường hợp,
“Tử nhiệt động lực học ta biết biển thiên năng lượng của một đơn vi thé tích của vật trong từ trường được xác định bởi:
aw, (123)
vị B= 1H +M (be SD,
tac6:
dW, = MoMdh+ HAM, 429
ở đây M là độ từ hóa của hệ, là tổng mômen từ trên một đơn vị thể tích Trong phương
tỉnh phần(124), chỉ là năng lượng của từ trường trong chân khơng và vì vậy khi tính nh ra dể từ hóa
cơng mã hệ L có thể bỏ qua nó Như vậy, nếu quy ước cơng mã vật
hồn thành là đương, thì cơng này gồm hai phần
dA=dd' +d", 425)
ở đây d4f = pdl là công liên quan đến bến đổi thể tích, di” =—HdM là công liên quan cđến biến đổi từ độ Và định luật thứ nhất nhiệt động học được viết dưới dạng:
Trang 20Khi có từ trường, các biểu thức này trở thành:
dU =TdS ~ PaV + HaM;
F =U~-TS,dF =-SdT- PaV + HM; (30)
6=U ~TS+ P ~ IIM,độ =—SÁT + PAI' ~ MAH
Từ đồ ta có:
#) (8) OP Jy Gh Jip wasn
1.3.2 Tính tốn mơmen từ dựa trên vật lý thống kê
“Từ biểu thức (1.31) ở trên
(3) ob (132)
với ø là hàm thế nhiệt động, ta có thể nhận xét là nếu biết đ ta sẽ tính được Äf Tuy
nhiên nhiệt động học không cho ta biết trực tiếp đc trưng về dạng của th nhiệt động 9, như vậy cần sử dụng vậtlý thông kê để tính M
“Xét một hệ A ngun tử có mơmen từ, không tương tác với nhauvới rụ là số nguyên tử trên một đơn vị thể tích Trạng thái của lớp vỏ điện tử mỗi nguyên tử được tượng trưng bởi số lượng tử ø (tập hợp tắt cả số lượng tử đặc trưng cho trạng thái)
Thành phần mômen từ tổng công của hệ theo phương 7 trên một đơn vị thể tích
có biểu thức:
Trang 21(1.33)
là xác suất đễ bạt có năng lượng 2, ở trang thai m suy bién
Jay =~Zat là mômen từ nguyên từ rong từ trường J1 “Thay /(„„ vào biểu thức, ta có:
đ=-ndạTìnZ
Chương 2
Trang 22NGHIEN CUU CAC TINH CHAT NHIET DONG CUA CHUOI SPIN VOI MO HiNH ISING TRONG
TU TRUONG NGANG
Trong chương này, mơ hình Ising wi tuomg tic rao đãi giãn các pin ân cận gần nhất trong từ trường ngang doe dea ra trong gin ding trường trưng bình để tnh ton và m ra các biể thức giải ch cho các đợi lượng nhệt động lực lọc như năng lượng tự đo, nội năng nhiệt dụng riêng đồ từ hóa và đổ câm từ của chuỗi spn
Ngày nay, vật liệu nano như các chuỗi spin, ming móng sắt từ, sắt điện là những ật liệu được sử dụng để chế tạo các thiết bị điện tử mới Để hiểu được tính chất, kích thước các mơ hình truyền thống của các hộ thấp chiêu nhực Mơ hình Helsenberg mơ
hình XY, Ising được ứng dụng và giải quyết bằng những phương pháp lý thuyết khác
nhau Theo định lí Mermin Wagner, khéng t8n tai trật tự từ trong mơ hình Heisenberg, đẳng hướng một chiễu và bai chiều với tương tác trao đổi vùng ngắn ở nhiệt độ hữu hạn khác khơng, vì vậy chúng ta cần phải đưa vào yếu tổ dị hướng trong mô hình này “Trong các mơ hình dị hướng, mơ hình Ising ngang đóng vai trỏ thiết yếu vì nó đơn giản và hữu ích cho việc giải thích một phạm vĩ rộng của quá trinh chuyển pha bao gồm chuyển pha lượng tử Vì vậy, trong chương này chúng tôi sử dụng mơ hình Ising ngang,
để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của chuỗi spin trong gần đúng trưởng trung,
bình
2.2 Mơ hình và các đại lượng nhiệt động lực học
Trang 23=H bE -AES) AE Ilya (s3)+985) (630955)
Kal -of(SYSi)-Zlend Eras) pi-aES eo
-3}lsx,bS95/
'Sử dụng phép biến đổi Fourier cho các véctơ của toán tir spin:
#⁄6)=pS5/sm[ 4x] @s)
chúng tôi viết lại (2.4) dưới dang:
ñ=šŸ S9, -5|(9AS)-š 25 + E6») -xEv ~ 3D Ibs ly 395/9.e(x)ep(Az,)
~ŠŸEk,-xls)l5)-E[s+E2b=sls)-sÐw
SEs 882654 exp( ik, JexpL i (1+x,)]
WX SI -x [8 YS3)-Z( wh +E v8) AES!
OMe" Leolilk+k)s Jos (k)os"(k),
hay
Trang 2423h 5 5 )(8)-E (ah -Bdb le“ ỳy
G6
-®Š/~3J6)85/0,)5'C4)
ở đây J(k,) là ảnh Fourier của tương tác trao đổi /Ìx, —x,|,J =|x, ~x,|, bidu thị
cường độ tương tác trao đổi giữa các spin lan cận nhất trong chuỗi spin:
J(k,)= E?0)eø[+ (II)]= Dk, =x,lexp[ it, x; -x,[]
=#(ep[#.[k,~x,.|)]+[+.(lx, =x,.|)Ì) 7)
=2/cos(k,4), do đó
J(É, =0)=2/eos(0a)=27, ới a là hằng số mạng của chuỗi spïn
"Viết lại H như sau:
4 Lat, -0(°)(0)-Zern(h LEI, -0(s)}F
-hS/ =3 J(1,S (k,)2#'(-Ä,), 28)
trong (2.8) ching ti by (s*) = (53) boi vi tinh AS xứng tính tiến của chuỗi spin theo
phuong z
‘Trong gin ding truimg tring binh, thing gidng spin JS; được bò qua, do đó
‘Hamiltonian (2.8) được viết lại như sau:
Trang 25
v 1 se
* d(&, =0)(S*)(S*)-Deda| P6001) Ean (hes Ee Ol) AES 4 he +——Ds(k, =0)(S") 57 -ADS' 2.9)
Trường hiệu dụng tác dụng lên mỗi spin của hệ được cho bởi 1
hy = hy + Dk, =0) an Bhnod ‘ 2.10)
do do
„ FI OVS) Las; AES ean
ở đây ør= guuy Hamiltoni (3p:
trong (2.11) được chéo hóa theo phép biển đổi sau (xem
(212)
613) “Trong phép chéo hóa này chúng tơi sử dụng một hệ tọa độ mới Øx Z', tương ứng với
Trang 26
Vậy
H=N/(S°)(S')~u3z57 (2.14)
Từ (2.14) ta có thể thấy 7 đóng vai trị của trường hiệu dụng tác dụng lên spin S7
trong hệ tọa độ mới Óv >' giống với trường hiệu dụng 2yytưong (2.10) của hệ tọa độ cũ xz Ta có năng lượng tự do của hệ rong gần đúng trường trung bình:
1
F=—Finl Spe") = po soe -nan(s Ds") aor; })
=-gh(sl-w/0(s)(5 Miso oars }) as)
=A(s)(#)-_|see|zE/zs Ì| Sle
"Tính số hạng thứ hai của (2.15)
rope foto
Trang 27Sp(£ means lens] iY ame ses se w _[sh$+1/2Y Wy sh (, ~ +
>1=4( sper {o3.05;|} {sper} MSOF : > a
ode
B= Ninn, ms+U/2
“hệ
2.2.1 Mômen từ
Phần tiếp theo chúng tơi tìm các thành phần x và z của mômen từ, m, (s)va
im, (8°) Phuong trinh trong gần đúng trường trung bình đối với các thành phần mí,
và m ở nhiệt độ tới hạn được thiết lập từ điều kiện cục tiểu của năng lượng tự do
(16) Ta có
sh(S+1/ 2 sh(S+1/2)Y,
31
Trang 28“Từ đó chúng tơi tìm được thành phin của mơmen từ theo phương Ĩ= Y= Puy = Pu, b:-(£} , = (un + 2pm +(0h)., 17) do đó - 2h, 80 _ 2h/,00 wy (ky 7 s* 2m) + 'Từ phép biển đổi (2.12)
Trang 29
(218)
Auwy), 7 2.19)
trong đó b(Y) là bảm Brillouin
1 Ly don”
Y)=(S+ 2)eoth(S+ 2)Ÿ — 2 cothŠ 220)
B(V)=(S+2)enth(S+ 2)Y=senh_ (220)
Gan nhiệt độ Curie 7c, nhiệt độ chuyển pha trật tự - bắt trật tự, bệ spin không bền vũng và mômen từ (lệ với trường phân tử) là nhỏ và có thể bỏ qua khi so với từ trường dọc Ä; và từ trường ngang hy
E20, =0)(S?)< hy = du x nhy
Y= fuy~ Bef
ở đây
To đồ ta có thể viết ại phương trình (2.18) ở gắn nhiệt độ Curie:
ng 7 221) 2.21)
Trang 30
Khi khơng có trường đọc tức là đ; = , lúc này /= Jị viết lại phương trình (2.21) như
(222) ĐỂ phương trình (2.22) có nghiệm m, # 0 thì z ~#Jb(Z,)= 223 We (Bch) (2.23) boy B(//)=(S+2)e9hS+ 2) he — Sout
Phương trình (2.23) là phương trình tường minh cho nhiệt độ Curie của chuỗi spin với mơ hình Ising ngang trong gằn đúng trường trung bình với spin tùy ý Ta thấy nhiệt độ Curie là hàm của trường ngang ñ; và tương tác trao đổi / Với trường hợp từ trường ngang rất bé và không có từ trường dọc:
ị«/,, h, =0 /ch %1, khai triển hàm Brilouin có dạng
9(45)=(5+Jesngs+ (4)Loom AA) sis
Trang 31Lúc này công thức (2.23) cho thấy kết quả trong gần đúng trường trung bình cho 7 của một hệ sắt từ được cho bởi lý thuyết trường phân tử Weis [13]
7505112 12 TT 4)=0 2J5($ +1) 3, (224) ST 2.2.2 Độ cảm từ
Đô cảm từ ngang và dọc của chuỗi spin với mơ hình Ising trong gần đúng trường trung bình được cho bởi
ốm, _ 8h, BI), 2Y bY) 2y Mấ) eh, ôn y r vua
với
Trang 32oo (2.26) với 1„0() ah th y 6h y 0h y 2.2.3 Nội năng
Nội năng của hệ được tính theo công thức
Trang 33Lay, N (| sh(S+1/2/V 2NBIm, ay Sop Ar yh 2 _y 2 jq| Sh(S+1/2Ÿ | LêY wah Ie đây r=z=#ubw*[t) uae)
2.2.4 Nhiệt dung riêng
"Nhiệt dung riêng của hệ được tính theo công thức
êU, Ue a4, p Fp, EF, 4g oF, op” ope 22°F,
in SUS+1/
với Ỳ
si
Trang 35".- Y ((⁄⁄-z”2 }2]) ((02⁄:2=(2+2¬ 29 2.3 Kết luận chương 2
Trong chương này, các biểu thức cụ thể của các đại lượng nhiệt động của chuỗi pin như năng lượng tự do, nội năng, nhiệt dung riêng, độ từ hóa và độ cảm từ đã được tính tốn với mơ hình lsing ngang trong gin đúng trường trung bình Từ đó, các hành, vi phụ thuộc vào nhiệt độ và từ trường ngang của các đại lượng nhiệt động sẽ được chỉ ra trong chương 3
Trang 36Chương 3
KẾT QUẢ TÍNH SĨ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, từ các biẫu thức giải tich thu được trong
chương 2, chúng tôi sử dụng phần mêm matlab đẻ đưa ra các kết
quả tính số cho các đại lượng nhiệt động của chuỗi spin, từ đố tim ra sự phụ thuộc vào nhiệt độ và vào cường độ từ trường ngang và đọc của một số đại lượng nhiệt động như năng lượng tne do, ede thành phần theo phương Ox và O= của mômen từ và các thành phần theo phương Ox và Oz của độ tự cảm,
Trong phần tính tốn số, chúng tơi sử dụng hằng số tương tác trao đổi giữa các pin lân cận gần nhất trong chuỗi spin tuyén tinh J lim đơn vị, cụ thể từ trường ngang, và dọc sẽ lẫn lượt được biểu diễn như ñự/ và /øh, //, nhiệt độ là z=7//, năng lượng tự do là F = Z/J, nội năng là U= U// và độ tự cảm là z = z,7
3.1, Trong gần đúng trường trung bình (MEA)
Hình 3.1 và hình 33 biểu diễn sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn
7
mômen từ theo phương Oz (m.) và phương Óx (m,) với các giá trị khác nhau của từ
trường ngang hy (/i 2Ÿ Øv) khi khơng có từ trường đọc (đy = 0, ͬ T1 0z) Bởi vi
lo đó khi =0
hướng trung bình của các mơmen từ được lựa chọn là theo phương,
va hy = 0, tắt cả các spin đều có định hướng T†T'TTT theo phương Oz, lúc này
trong hệ khơng có thành phần mơmen từ theo phương Ĩx, chỉ có thành phần mơmen từ
Trang 37
theo phương Ĩ= vì mơ hình chúng tơi đang xét là mơ hình Ising Khi ting tir trromg ngang hy, các mômen từ từ vị trí ban đầu sẽ quay dần về phương của fn TT Or, do đó sẽ dẫn tới làm giảm thành phần của mômen từ theo phương Ø= nhưng lại làm tăng thành phan của mômen từ theo phương Øx (xem thêm trong hình 3.10), vì vậy từ 2 hình vẽ này chúng ta cũng có thể thấy là nhiệt độ chuyển pha (chuyển từ pha có trật tự (Sắt từ) sang pha bất trật tự (thuận tử), ứng với m,(r,)=0 trong hình 3.1) sẽ giảm tương ứng Các kết quả này cũng được biểu hiện trong các hình vẽ 32 và 3.4, chỉ ra sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ cảm tir z, và z, với các giá trị khác nhau của từ trường
ngang do đồ tong hình về 3.2 chúng tơi tìm thấy các điểm chuyển pha bie hai ứng với các định của đường cong Z, dịch chuyển về phía vùng nhiệt độ giảm và độ cao của các
cdinh giảm dẫn khi từ trường ngang tăng
Mình 3.1: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phan = cia mômen từ với các giá tị khác nhau của từ trường ngang ñ,//, ở đây từ trường dọc ñ; =0, S= L
Trang 38
Mình 3.3: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần z của độ cảm từ với các gi trị khác nhau của từ trường ngang hy/J ở đây từ trường đọc /È-/7 = 0,001
Minh 3.3: Sự phụ thuộc vio nhiệt độ rút gọn của thành phẫn x của mômen từ với các, giá trị khác nhau của từ trường ngang ñ/, ở đây từ trường đọc l0,
Trang 3905, 046
Hình 3.4: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phần x của độ từ hóa với các giá tr khác nhau của từ trường ngang ñ,/2, ở đây từ trường dọc /gx⁄/ = 0,001
Hình 3.5: Sự phụ thuộc vio nhiệt độ rút gọn của nội năng với các giá trị khác nhau của từ trường ngang hy, ở đây từ trường dọc why/J = 0,001
Trang 40
Mình 3.6: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ rút gọn của thành phan = cia mémen tir véi các giá trị khác nhau của từ trường doc his, ở đây từ trường ngang fy/J = 1, S= 1
05 045| 04| 1035 03 023 021
Mình 3.7: Sự phụ thuộc vio nhiệt độ rút gọn của thành phẫn x của mômen từ với các, giá trị khác nhau của từ trường doc hs, ở đây từ trường ngang hy/J = 1, S= 1