Nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển có thời gian xác lập hữu hạn cho hệ phi tuyến

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - oOo - LUẬN VĂN THẠC SĨ Nghiên cứu thiết kế điều khiển có thời gian xác lập hữu hạn cho hệ phi tuyến Nguyễn Trọng Tuấn Tuan.NT202927M@sis.hust.edu.vn NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Giảng viên hƣớng dẫn: PGS TS Nguyễn Hoài Nam Trƣờng: Điện – Điện tử HÀ NỘI, 7/2022 Chữ ký LỜI CẢM ƠN Trong lời luận văn tốt nghiệp này, em muốn gửi lời cảm ơn biết ơn chân thành tới tất ngƣời hỗ trợ, giúp đỡ em kiến thức tinh thần trình thực luận văn Trƣớc hết em xin chân thành cảm ơn thầy PGS TS Nguyễn Hồi Nam mơn Điều khiển tự động, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, nhận xét, tận tình bảo, giúp đỡ chúng em suốt q trình làm luận văn, để em hoàn luận văn cách tốt Xin chân thành cảm ơn tới tất thầy nhiệt tình dạy bảo, truyền đạt kiến thức cho em suốt thời gian học tập dƣới mái trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội, đặc biệt với thầy cô Bộ môn Điều khiển tự động, thầy cô quan tâm, định hƣớng tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập, nghiên cứu thực luận văn Cuối xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, ngƣời thân giúp đỡ, động viên em nhiều trình học tập làm luận văn Em cố gắng để hoàn thiện luận cách tốt nhất, nhƣng hạn chế thời gian nhƣ kiến thức nên tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 07 tháng năm 2022 Sinh viên Nguyễn Trọng Tuấn TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN Nội dung luận văn chủ yếu tập trung nghiên cứu điều khiển ổn định thời gian cho đối tƣợng SISO đặc biệt trọng vào đối tƣợng thuộc nhóm Euler – Lagrange Mục tiêu điều khiển bao gồm: Ổn định hệ thống, hệ thống đạt tới giá trị đặt thời gian cho phép Phần đầu luận văn đề cập tới điều khiển thời gian xác lập cố định (Fixed – Time Stability Controller) Chúng ta đề cập tới khái niệm ổn đinh thời gian xác lập cố định từ khái niệm ta xây dựng điều khiển ổn định thời gian xác lập cố định cho hệ SISO hệ Euler – Lagrange Phần luận văn đề cập tới điều khiển thời gian xác lập (Arbitrary Convergence Time Controller) Luận văn nêu khái niệm ổn định thời gian xác lập, điều kiện để hệ thống đƣợc coi ổn định thời gian xác lập từ điều kiện ta xây dựng điều khiển cho hệ SISO hệ Euler – Lagrange Và phần cuối luận văn, mô điều khiển để kiểm chứng nhƣ thấy rõ đƣợc hiệu điều khiển Cụ thể luận văn đối tƣợng đƣợc đem mô bao gồm: Con lắc ngƣợc cánh tay máy bậc tự Từng nội dung đƣợc thực thể chƣơng: Chƣơng 1: Tổng quan Chƣơng 2: Bộ điều khiển ổn định thời gian xác lập cố định Chƣơng 3: Bộ điều khiển ổn định thời gian xác lập tùy ý Chƣơng 4: Kết mô Chƣơng 5: Kết luận đƣa hƣớng phát triển Nguyễn Trọng Tuấn MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan 1.2 Xây dựng vấn đề khái niệm mở đầu .2 1.2.1 Hệ SISO (Single Input Single Output) 1.2.2 Hệ Euler – Lagrange 1.2.3 Một số cơng thức tốn CHƢƠNG 2: BỘ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH THỜI GIAN XÁC LẬP CỐ ĐỊNH 2.1 Một số khái niệm 2.2 Bộ điều khiển ổn định thời gian xác lập cố định 2.2.1 Thiết kế cho hệ SISO 2.2.2 Thiết kế cho hệ Euler-Lagrange 2.3 Kết luận chƣơng 11 CHƢƠNG 3: BỘ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH THỜI GIAN XÁC LẬP TÙY Ý 12 3.1 Một số khái niệm 12 3.2 Bộ điều khiển thời gian xác lập tùy ý 13 3.2.1 Bộ điều khiển chiếu thời gian xác lập tùy ý 13 3.2.2 Bộ điều khiển trƣợt thời gian xác lập tùy ý 21 3.3 Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ MÔ PHỎNG 24 4.1 Mơ hình lắc ngƣợc 24 4.1.1 Bộ điều khiển thời gian xác lập cố định 24 4.1.2 Bộ điều khiển thời gian xác lập tùy ý 26 4.1.3 So sánh điều khiển 29 4.2 Mơ hình cánh tay máy hai bậc tự 32 4.2.1 Bộ điều khiển thời gian xác lập cố định 32 4.2.2 Bộ điều khiển thời gian xác lập tùy ý 34 4.2.3 So sánh điều khiển 37 4.3 Nhận xét kết 40 CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Biến trạng thái tín hiệu điều khiển hệ thống Hình Góc nghiêng tốc độ quay ứng với điều khiển thời gian xác lập cố định 25 Hình Mặt trƣợt hệ thống 26 Hình Góc nghiêng tốc độ quay ứng với điều khiển chiếu thời gian xác lập 27 Hình Góc nghiêng lắc ngƣợc ứng với điều khiển trƣợt thời gian xác lập 28 Hình Tốc độ quay lắc ngƣợc ứng với điều khiển thời gian xác lập 28 Hình Góc nghiêng lắc ngƣợc ứng với điều khiển 30 Hình Tốc độ quay lắc ngƣợc ứng với điều khiển 30 Hình Đáp ứng đầu khớp thứ 33 Hình 10 Đáp ứng đầu cùa khớp thứ hai 33 Hình 11 Mặt trƣợt hệ thống 34 Hình 12 Đáp ứng đầu khớp một, khớp hai, giá trị đặt ứng với khớp 35 Hình 13 Đáp ứng đầu khớp thứ 36 Hình 14 Đáp ứng đầu khớp thứ hai 36 Hình 15 Đáp ứng đầu khớp thứ ứng với điều khiển 38 Hình 16 Đáp ứng đầu khớp thứ hai ứng với điều khiển .38 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Tham số điều khiển ứng với mơ hình lắc ngƣợc 29 Bảng Tham số điều khiển ứng với mô hình cánh tay máy hai bậc tự 37 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ Ý nghĩa SISO Single Input Single Output Hệ thống vào MAS Multi Agent System Hệ thống đa tác tử HGV Hypersonic Gliding Vehicles Hệ thống phƣơng tiện lƣớt siêu CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan Trong năm gần đây, hệ thống điều khiển ngày phức tạp nhƣ đại nhiều ví dụ nhƣ hệ MAS hệ HGV, hệ thống công nghiệp Vậy nên vấn đề cải thiện điều khiển để hệ thống hoạt động tốt phù hợp với hệ thống phức tạp nói Một yếu tố đƣợc quan tâm nghiên cứu thời gian đáp ứng hệ thống Các điều khiển truyền thồng nhƣ PID, điều khiển trƣợt hay điều khiển chiếu, … chƣa quan tâm tới thời gian đáp ứng hệ thống từ làm ảnh hƣởng nhiều tới đáp ứng hệ thống nên tối ƣu yếu tố thực cần thiết Đã có nhiều cơng bố nghiên cứu tồn giới chủ đề Khởi điểm hội tụ thời gian xác lập hữu hạn (finite-time convergence), đƣợc phát triển Bhat Bernstein [1] sau đƣợc áp dụng vào nhiều điều khiển khác nhƣ [2], [3] Ổn định thời gian xác lập hữu hạn đảm bảo hệ thống động học tiến tới giá trị cân với thời gian xác lập hữu hạn Tuy nhiên nhƣợc điểm điều khiển phụ thuộc vào điều kiện ban đầu hệ thống Để khắc phục nhƣợc điểm lý thuyết hội tụ thời gian xác lập cố định (fixed-time convergence) đời Nó đƣợc giới thiệu Polyakov [4] đƣợc phát triển nhiều tác giả khác nhƣ [5], [6], [7], [8], [9] Với việc áp dụng lý thuyết ổn định thời gian xác lập cố định vào điều khiển hệ thống động học đƣợc xác định khoảng thời gian mà chúng đạt tới điểm cân mà không cần phụ thuộc vào điều kiện ban đầu hệ thống Tuy nhiên, nhƣợc điểm lớn hai điều khiển nêu ta khơng biết đƣợc xác thời gian mà điều khiển đƣa hệ thống đạt giá trị cân Ví dụ nhƣ điều khiển thời gian xác lập cố định, ta biết thời gian xác lập vƣợt giá trị cụ thể mà khơng biết xác giá trị thời gian xác lập Chính lý thuyết ổn định thời gian xác lập tùy ý (Arbitrary Time Convergence) [10] đời nhằm cải thiện khuyết điểm lý thuyết hội tụ thời gian xác lập cố định Tuy nhiên, theo [10] nghiên cứu trƣớc đó, đối tƣợng nghiên cứu dừng lại hệ thống vào thông thƣờng (Single Input Single Output) hệ thống phức tạp nhƣ hệ nhiều vào nhiều (Multi Input Multi Output) hay hệ thống Euler – Lagrange lý thuyết chƣa đƣợc áp dụng Vậy nên luận văn này, lý thuyết đƣợc áp dụng cho điều khiển để chúng thực chức hệ thống phức tạp vừa kể Nguyễn Trọng Tuấn 1.2 Xây dựng vấn đề khái niệm mở đầu 1.2.1 Hệ SISO Trong toàn luận văn, ta sử dụng hệ SISO phi tuyến bậc hai sau: x1  x2   x2  f   x  g x u (1) d y  h x  Trong x  x1 , x2   điều khiển đầu vào, vector trạng thái hệ thống, f g xvà  xlà hàm liên u  tín hiệu tục thỏa mãn  0, g x  với x  đầu hệ thống, h x phƣơng trình , 0 y đầu hệ thống d nhiễu bên hệ thống thỏa mãn d t   f  1.2.2 Hệ Euler – Lagrange Để luận văn mang tính tổng quát, ta sử dụng hệ cánh tay robot n bậc có dạng nhƣ sau: H ( q ) q  V ( q, q )  G ( q ) d M Trong đó: H  H  V 1n   g      ,V  ,G  lần lƣợt ma trận 11 H  H  H n1 nn     V n     g n   thống, ma trận quán tính ly tâm, ma trận vector trọng trƣờng   M1   ma trận mô men đặt vào cấu chấp hành nối M     robot M   n  q  q       vector trạng thái hệ thống ứng với nối robot   q  n  d  d  (2)   nhiễu tác động lên nối robot quán tính hệ