Bài tập 1 Có tài liệu của một đơn vị như sau: a (7) ② b (3) e (2) ① ④ ⑤ c (6) ③ d (3) Yêu cầu: 1. Tính ES và LS, thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện? Tìm đường găng? 2. Có thông tin bổ sung dưới đây: Công Thời gian của Chi phí () Số ngày đẩy chương trình đẩy Chương trình Chương trình nhanh tối đa việc nhanh (ngày) bình thường đẩy nhanh (ngày) a 4 500 800 3 b 2 200 350 1 c 4 200 900 2 d 1 300 500 2 e 1 300 550 1 Yêu cầu: a. Tìm chi phí biên? b. Công việc nào nên đẩy nhanh thực hiện để đáp ứng thời hạn phải hoàn thành dự án là 10 ngày với chi phí thấp nhất? c. Tìm chi phí mới? Bài tập 2 Có tài liệu của một dự án như sau: Công việc giữa 2 sự kiện Thời gian thực hiện công việc (ngày) ai mi bi 1 2 3 6 9 1 3 1 4 7 3 2 0 3 6 3 4 3 3 3 3 6 2 2 8 2 4 0 0 6 2 6 2 5 8 4 5 4 4 10 4 6 1 1 1 5 6 1 4 7 1 Yêu cầu: 1. Vẽ sơ đồ PERT, tìm đường găng của dự án? 2. Tính xác suất hoàn thành dự án trong vòng 14 ngày? 3. Điều gì xảy ra nếu công việc giữa sự kiện 3 4 kéo dài 6 ngày, 8 ngày?
1 BÀI TẬP PERT Bài tập Có tài liệu đơn vị sau: a (7) ② b (3) ① ④ c (6) ③ e (2) ⑤ d (3) Yêu cầu: Tính ES LS, thời gian dự trữ cơng việc kiện? Tìm đường găng? Có thơng tin bổ sung đây: Thời gian Chi phí ($) Số ngày đẩy Cơng chương trình đẩy Chương trình Chương trình nhanh tối đa việc bình thường đẩy nhanh nhanh (ngày) (ngày) a 500 800 b 200 350 c 200 900 d 300 500 e 300 550 u cầu: a Tìm chi phí biên? b Công việc nên đẩy nhanh thực để đáp ứng thời hạn phải hoàn thành dự án 10 ngày với chi phí thấp nhất? c Tìm chi phí mới? Bài tập Có tài liệu dự án sau: Công việc kiện 1&2 1&3 3&2 3&4 3&6 2&4 2&6 4&5 4&6 5&6 Thời gian thực công việc (ngày) mi bi 3 2 0 4 10 1 1 Yêu cầu: Vẽ sơ đồ PERT, tìm đường găng dự án? Tính xác suất hồn thành dự án vịng 14 ngày? Điều xảy công việc kiện & kéo dài ngày, ngày? Bài tập Có tài liệu dự án sau: Cơng việc kiện Thời gian (tuần) Công việc kiện Thời gian (tuần) 1&2 & 10 2&3 & 11 2&4 & 12 2&6 12 & 13 12 2&5 11 & 14 3&4 10 & 15 4&7 20 13 & 14 15 6&7 14 & 16 13 5&8 11 15 & 16 10 5&9 19 Yêu cầu: Vẽ sơ đồ PERT? Tìm đường găng? Tính thời gian hồn thành dự án? Bài tập Một dự án xây dựng nhỏ có sơ đồ PERT (thời gian tính tuần) sau: a(4) ① b(3) ② c(1) d(5) e(4) ④ ⑤ ③ i(2) g(3) ⑦ j(1) ⑧ f(1) ⑥ h(5) Yêu cầu: Xác định đường găng? Cho biết công việc cần phải quản lý chặt chẽ nhất? Vào cuối tuần xây dựng thứ nhất, người ta thơng báo cơng việc A hồn thành 2.5 tuần cơng việc B lại địi hỏi 4.5 tuần để thực Điều có ảnh hưởng dự án? Các công việc găng cũ hay thay đổi? Bài tập Có dự án sau: Cơng việc Công việc trước Thời gian (tuần) a b c a d a e b f b g c, e h f Yêu cầu: Vẽ sơ đồ PERT biểu đồ GANTT? Tìm đường găng? Tính thời gian dự trữ tự tồn phần cơng việc? Dự án công việc e kéo dài thêm tuần? tuần? tuần? Bài tập Cho dự án với liệu sau: Công việc kiện 1&2 1&3 1&4 2&6 3&6 3&5 4&5 5&7 6&7 Thời gian hồn thành cơng việc (tuần) mi bi 11 11 10 10 10 13 4 10 2 6 14 u cầu: Tìm xác suất hồn thành dự án vòng 17 tuần? 24 tuần? Với xác suất 90%, dự án hoàn thành tuần? Nếu hồn thành dự án vịng 18 tuần, công ty thưởng 10,000$ Nhưng chậm trễ 22 tuần, công ty bị phạt 5,000$ Giả sử dự án bình thường dự án hịa vốn cơng ty nên chọn phương án trên? Với chi phí trung bình tuần 3,000 $ Bài tập Dự án xây dựng sân vận động A sau: Tên công việc Mã hiệu Công việc trước Lập kế hoạch Mua nguyên liệu Đào đất Cưa xe Đặt khung gỗ Lắp ráp Rải cát Rải đất Trang trí a b c d e f g h i a a b c, d e f f g, h Thời gian hồn thành cơng việc (ngày) mi bi 10 20 30 20 65 80 60 90 180 25 30 35 15 20 25 10 10 10 10 15 50 10 12 20 25 60 Yêu cầu: Vẽ sơ đồ PERT biểu đồ GANTT? Tìm xác suất hồn thành dự án vòng 240 ngày? Cho tài liệu bổ sung sau: Công việc a b c d e f g h i Chương trình bình thường Thời gian (ngày) 20 60 100 30 20 10 20 10 30 Chi phí (triệu đồng) 21 40 28.5 13.5 Chương trình đẩy nhanh Thời gian (ngày) 15 50 75 20 20 10 20 10 30 Chi phí (triệu đồng) 21.4 45 30 13.5 Nếu muốn rút xuống cịn 175 ngày chọn phương pháp kinh tế nhất? Bài tập Một khách hàng muốn bên B xây dựng nhanh cơng trình nên định chi thêm tiền cho dự án để rút ngắn thời hạn theo điều kiện bảng Hãy tính thời gian sau rút ngắn tối đa để thực dự án với tổng chi phí thấp nhất? Cơng việc a b c d e* f* g h i* Công việc trước a b b c, d e d e h, g Thời gian Thời gian đẩy Chi phí bình bình thường nhanh (ngày) thường ($) (ngày) 20 15 1,000 10 10,000 6,000 11 10 4,000 12 9,000 13 10 12,000 Chú ý: * cơng việc khơng thể rút ngắn Chi phí đẩy nhanh ($) 15,000 16,500 10,500 5,500 11,000 16,000 - Bài tập Một dự án phát triển hình dưới: A BĐ B D G E H HT F C I Giả sử bạn tìm cách đẩy nhanh việc thực dự án với chi phí tăng tối thiểu Hãy tìm kế hoạch điều chỉnh mà thời gian thực dự án 25 ngày với chi phí tăng thấp nhất? Số liệu chi phí thời gian cho bảng sau: Lựa chọn Lựa chọn Cơng việc Thời gian (ngày) Chi phí ($) Thời gian (ngày) Chi phí ($) a 12 1,300 11 1,700 b 13 1,150 10 1,500 c 20 3,000 18 4,500 d 2,000 3,000 e 12 550 900 f 10 700 1,050 g 1,550 1,800 h 450 800 i 2,500 4,000 Bài tập 10 Tài liệu dự án sau: Công việc Công việc trước a b c d e f g h i j k l m n o a a, c b b d, f e d, f g, i, k h g j l h, m, n Ước lượng thời gian hồn thành cơng việc (tuần) mi bi 6 12 10 9 10 1 2 10 Yêu cầu: Tìm đường găng dự án? Tính thời gian hồn thành dự án? Tìm xác suất hoàn thành dự án thời hạn 32 ngày? Bài tập 11 Một dự án có số liệu sau: Công việc Công việc trước a b c d e f g h i j k b a, c d, e d, e f, g g h h Ước lượng thời gian hồn thành cơng việc (tuần) mi bi 10 12 17 10 12 5 8 2 Yêu cầu: Tính thời gian hồn thành dự án? Tính xác suất hoàn thành dự án 38 tuần? Bài tập 12 Một dự án có thời gian hồn thành cơng việc ghi sơ đồ bên Số liệu đầu ghi sơ đồ mạng AOA thời gian hồn thành theo chương trình bình thường, số liệu ngoặc thời gian hồn thành theo chương trình đẩy nhanh 6(4) ① 8(5) ② 4(2) ④ 5(3) 6(4) ③ Cho biết chi phí gián tiếp 100$/ngày Yêu cầu: Tìm chương trình điều chỉnh có thời gian chi phí tối ưu? Biết thơng tin bổ sung sau: Cơng Chi phí trực tiếp tăng tương ứng với ngày giảm việc 1-2 20$ cho ngày giảm 60$ cho ngày giảm thứ hai 1-3 30$ cho ngày giảm 50$ cho ngày giảm thứ hai 2-3 80$ cho ngày giảm 3-4 25$ cho ngày giảm 60$ cho ngày giảm thứ hai 2-4 30$ cho ngày giảm 70$ cho ngày giảm thứ hai 90$ cho ngày giảm thứ ba Bài tập 13 Có tài liệu dự án sau: Công việc a b c d e f Tổng Công việc trước a a b, c e Chương trình bình thường Thời gian (ngày) Chi phí ($) 100 200 300 500 180 1,000 2,280 Chương trình đẩy nhanh Thời gian (ngày) Chi phí ($) 1.5 150 250 375 4.5 740 1.5 210 5.5 1,200 2,925 Yêu cầu: Vẽ sơ đồ PERT dự án, tìm đường găng? Tìm kế hoạch điều chỉnh (kế hoạch thời gian tối thiểu, chi phí tối thiểu)? Biết: Chi phí gián tiếp 50$/ngày sau 10 ngày hoàn thành dự án bị phạt 500$ Bài tập 14 Có tài liệu dự án sau: Chương trình đẩy nhanh Công việc Mã số 10 11 12 13 14 Công việc trước Nội dung Đào đất Làm móng Đặt ống nước bên Trắc đạc Đặt ống nước bên Làm đường điện Làm mái Xây đường gạch Kiểm tra đường ống nước Làm trần gỗ Xây tường bao Hoàn chỉnh nội thất Hoàn chỉnh ngoại thất Cảnh quan Thời gian (tuần) Chi phí (Triệu USD) 4 7 1.3 0.5 1.3 2.8 2.1 2.25 1.4 2.15 0.05 0.4 0.425 1.725 1.65 2.1 1 3 4 8, 2, 7, 11, 10 12 2 Chương trình bình thường Chi Ước lượng thời gian phí (Triệu (tuần) a b m USD) 1 1.5 0.5 12 0.9 24 10 2.4 13 10 1.5 11 9.5 1.8 3.5 6.5 16 1.8 1 0.05 0.4 1.5 4.5 0.3 11 1.5 10 6.5 1.2 13 7.5 Yêu cầu: Vẽ sơ đồ mạng cơng việc theo kỹ thuật CPM (theo AON)? Tìm kế hoạch điều chỉnh với chi phí tăng tối thiểu? Tính xác suất hồn thành dự án vịng 52 ngày? Bài tập 15 Tài liệu dự án sau: Cơng Cơng việc Thời gian TG đẩy Yêu cầu: việc A trước - (tuần) 10 nhanh (Tuần) B A 14 C D E F C E 13 15 Chi phí đẩy nhanh ($) 11,000 3,000 tuần đầu 4,000 tuần khác 6,000 1,000 6,000 2,000 Tìm chương trình điều chỉnh tối ưu? Xác định chi phí chương trình điều chỉnh? Cho biết chi phí gián tiếp cho tuần 5000$ Bài tập 16 Một nhóm sinh viên lập kế hoạch tiến độ thực dự án điều tra nghiên cứu thị trường sau: Ước lượng thời gian (tuần) Công việc Công việc sau a m b A C B H 8 11 C E 11 D F 12 15 E Kết thúc F G G Kết thúc H I 4 I Kết thúc Yêu cầu: Vẽ sơ đồ PERT tìm đường găng? Tính xác suất hồn thành dự án vòng 24 ngày; 21 ngày? Giả sử lúc thời điểm kết thúc ngày thứ cơng việc A, B hồn thành xong cơng việc D hồn thành 50% Thời gian ước tính để hồn thành D theo phương pháp ngẫu nhiên 5, ngày Cơng việc C H chuẩn bị bắt đầu, tính xác suất hồn thành dự án vịng 24 ngày, 21 ngày? Bài tập 18 Kế hoạch lắp ráp phịng máy tính cơng ty X cho bảng sau: Công việc Công việc sau Ước lượng thời gian (tuần) A D, F 2-4-6 D E 6-8-10 E H 7-9-12 H Kết thúc 2-3-5 F G 3-4-8 G Kết thúc 5-7-9 B I 2-2-3 I J 2-3-6 J K 3-4-5 K Kết thúc 4-5-8 C M 5-8-12 M N 1-1-1 N O 6-7-11 10 O Kết thúc 8-9-13 Nếu dự án hồn thành vịng 27 tuần ban quản lý dự án thưởng 1,000$ hoàn thành 28 tuần thưởng 500$ Hãy tìm xác suất hồn thành dự án tương ứng với trường hợp trên? Bài tập 19 Một dự án xây dựng có chi phí gián tiếp 4,000$ tuần Các công việc điều độ bảng dưới: Cơng việc Thời gian Chi phí đẩy nhanh (1000$) Cơng chương trình bình Tuần Tuần Tuần việc sau đầu thứ thứ kiện thường (tuần) 1-2 2-5 18 22 2-5 5-7 24 25 25 5-7 7-11 30 30 35 7-11 11-13 15 20 11-13 Kết thúc 11 30 33 36 1-3 3-9;3-8 12 24 26 3-8 8-11 12 8-11 11-13 40 40 40 3-9 12-13 1-4 4-6 6-10 10-12 9-12 Kết thúc 4-6 6-10 10-12 12-13 12 26 10 14 10 15 13 12 15 12 25 - Yêu cầu: Tìm kế hoạch điều chỉnh? Xác định tổng chi phí chương trình điều chỉnh (giả sử dự án rút ngắn tuần)? Bài tập 20 Bảng trình bày cơng việc theo chương trình bình thường đẩy nhanh: Chương trình bình thường Chương trình đẩy nhanh Cơng việc Cơng việc trước TG (tuần) CP (triệu đồng) TG (tuần) CP (triệu đồng) A 100 110 B A 60 90 C A 40 60 D B 140 180 E B, C 90 90 F C 70 80 G E, F 130 250 Bài tập lựa chọn dự án dựa mô hình định tính Bài 10 Sử dụng mơ hình cho điểm có trọng số để lựa chọn địa điểm A,B,C để xây dựng nhà máy Trọng số tiêu biểu diễn bảng sau Thang đo : khơng tốt, 2: trung bình, 3: tốt Tiêu chí Điểm quan trọng Chi phí lao động 20 Năng suất lao động 20 Nguồn cung lao động Công đồn 10 Cung ngun liệu 10 Chi phí vận tải 25 Cơ sở hạ tầng 10 Hãy xây dựng bảng tính để trả lời câu hỏi sau A 2 2 Vị trí B 3 2 C 3 3 Theo bảng tính, chọn vị trí thích hợp để xây dựng nhà máy Nếu điểm quan trọng chi phí vận tải giảm cịn 10 điểm quan trọng cơng đoàn tăng lên đến 25, lời khuyên bạn gì? Trên phương diện chi phí vận tải, giả sử vị trí A đạt điểm 3, vị trí B đạt điểm 1, vị trí C đạt điểm 2, lời khun bạn có thay đổi hay khơng? Phó giám đốc tài xem xét mơ hình cho điểm bạn nghĩ nên thêm vào tiêu chí quyền địa phương với điểm quan trọng 15 Ngồi ra, ơng cho điểm vị trí theo tiêu chí sau: A : 3; B: C:1 Thay đổi có làm cho lời khuyên bạn thay đổi hay không? Bài 11 Thủy nghiên cứu khu chợ, siêu thị khác để đặt quầy bán quần áo Một số có khách hàng cao cấp hơn, số có quy mơ nhỏ, số khác có doanh thu lớn chi phí th mặt khác biệt Do tính chất cửa hàng nên cô định tầng lớp khách hàng yếu tố quan trọng cần xem xét Tiếp theo chi phí, tiền thuê mặt yếu tố lớn, với mức độ quan trọng khoảng 90% so với yếu tố khách hàng Do khu siêu thị khép kín, có điều hịa nhiệt độ phù hợp với cửa hàng Thủy 70% doanh thu từ khách hàng vãng lai, qua đường Do đó, cho yếu tố có mức độ quan trọng 95% so với giá thuê mặt Cuối cùng, số lượng người mua sắm lớn doanh thu tiềm lớn, yếu tố xếp tầm quan trọng 80% tiền thuê mặt Thủy xây dựng bảng số sau với thang đo 3: tốt; 2: trung bình 1: Vị trí Tiêu chí Khách hàng TB Tốt Kém Tốt Tiền thuê mặt Tốt TB Kém Tốt Siêu thị khép kín Tốt Kém Tốt Kém Doanh thu Tốt TB Tốt Kém Hãy sử dụng mơ hình cho điểm có trọng số để giúp Thủy định Giả \\vàsử doThanh Thủy thương lượng để giảm tiền thuê mặt vị trí đó, vị trí xếp hạng tốt tiêu chí Như vậy, xếp hạng cuối vị trí thay đổi nào? Bài tập quản lý tiến độ dự án Bài 12 Một dự án có hoạt động (công việc) dự kiến sau đây: Hoạt động A: San lấp mặt điạ điểm, thực tháng, từ đầu Hoạt động B: Hoàn thành hợp đồng cung ứng MMTB, thực tháng, từ đầu Hoạt động C: Xây dựng nhà xưởng, thực tháng, tiến hành sau hoạt động A Hoạt động D: Chở máy móc thiết bị về, thực tháng, tiến hành sau hoạt động B D Hoat động E: Lắp máy móc thiết bị, thực tháng, tiến hành sau hoạt động C Hoạt động F: Mắc điện-nước nghiệm thu, thực tháng, tiến hành sau hoạt động E Yêu cầu: ← ← ← ← Lập bảng phân tích dự án Vẽ sơ đồ GANTT Tổng thời gian thực dự án bao lâu? Vẽ sơ đồ mạng công việc CPM/PERT cho dự án Bài 13 Một dự án có bảng phân tích cơng việc sau: TT Tên công việc Ký hiệu CV Thời gian (tháng) Thời điểm A Ngay từ đầu Tuyển nhân công B “ Làm thủ tục xin cấp đất C “ Tìm hãng cung cấp MMTB D Sau C Đấu thầu ký HĐ mua máy E Sau B Chuẩn bị xây dựng F Sau E Xây nhà xưởng G 12 Sau D Chuyển mmtb H Sau A,F,G Lắp đặt sơ máy móc thiết bị I Sau H Chờ chuyên gia điều chỉnh máy J Sau I 10 Chạy thử, nghiệm thu, hoạt động Yêu cầu: vẽ sơ đồ GANTT cho dự án? Tổng thời gian thực dự án bao lâu? vẽ sơ đồ mạng công việc (CPM/PERT) cho dự án Bài 14 Vẽ sơ đồ mạng công việc CPM/PERT cho dự án có số liệu cơng việc sau: CV Trình tự A B C D G H F Từ đầu Từ đầu Từ đầu Sau A Sau D Sau A Sau B,G Thời gian Thực (ngày) 4 5 CV Trình tự I K L M N P Sau C Sau F Sau F Sau F, I Sau H, K Sau L,M,N Thời gian thực (ngày) 10 12 Bài 15 Vẽ sơ đồ mạng cơng việc CPM/PERT cho dự án có số liệu công việc sau: Công việc A B C D G H Trình tự Từ đầu Từ đầu Sau A Sau A Sau C Sau B, D, G Thời gian thực (ngày) Cơng việc Trình tự F I K L M N Sau C Sau H Sau I Sau I Sau F,K,L Sau F,K Thời gian thực (ngày) 10 Bài 16 Vẽ sơ đồ mạng công việc CPM/PERT cho dự án có số liệu cơng việc sau: CV Trình tự A B C D G Từ đầu Từ đầu Sau A Sau B,C Sau A Thời gian thực (ngày) CV Trình tự H F I K L Sau D,G Sau D Sau B,C Sau H,F Sau I Bài 17 Vẽ sơ đồ mạng công việc CPM/PERT cho dự án có số liệu cơng việc sau: CV Trình tự A B C D Từ đầu Sau A Từ đầu Sau B,C Thời gian thực (ngày) 0,5 0,5 0,5 Thời gian thực (ngày) 6 CV Trình tự G Từ đầu H F I Thời gian thực (ngày) Sau D,G Từ đầu Sau H,F 2 Bài 18 Một dự án có thơng số sau (đvtg: ngày): Hoạt động A, tiến hành từ đầu, có thời gian lạc quan 10, thường gặp 12, bi quan 14 Hoạt động B, tiến hành sau A, có thời gian lạc quan 2, thường gặp 3, bi quan Hoạt động C, tiến hành sau B, có thời gian lạc quan 5.5, thường gặp 6, bi quan 6.5 Hoạt động D, tiến hành từ đầu, có thời gian lạc quan 15, thường gặp 18, bi quan 21 Hoạt động E, tiến hành sau C D, có thời gian lạc quan 4, thường gặp 7, bi quan 10 Yêu cầu: Áp dụng phương pháp sơ đồ PERT tính số thời gian dự án? Phương sai thời gian hoàn thành toàn dự án? Hãy cho biết xác suất dự án hoàn thành vòng 25 ngày Bài 19 Hãy lập sơ đồ PERT xác định thời gian cho cơng việc có sơ đồ (ĐVT: Tháng) Kí hiệu Mơ tả a m b Trình tự U1 Làm cảng tạm thời Từ đầu U2 Làm đường ô tô 0,5 1,5 Từ đầu U3 Chở thiết bị cảng Từ đầu U4 Đặt đường sắt Sau U1 U5 Làm cảng Sau U1 U6 Làm nhà xưởng Sau U3 U7 Lắp đặt thiết bị cảng Sau U2, U4 Tính thời gian hồn thành dự án xác định đường găng cho dự án Thời gian hoàn thành dự án dao động khoảng nào?