Nghiên cứu các quá trình điện từ của cuộn kháng bù ngang dùng trong lưới điện cao áp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM MINH TÚ NGHIÊN CỨU CÁC QUÁ TRÌNH ĐIỆN TỪ CỦA CUỘN KHÁNG BÙ NGANG DÙNG TRONG LƯỚI ĐIỆN CAO ÁP LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN Hà Nội – 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM MINH TÚ NGHIÊN CỨU CÁC QUÁ TRÌNH ĐIỆN TỪ CỦA CUỘN KHÁNG BÙ NGANG DÙNG TRONG LƯỚI ĐIỆN CAO ÁP Ngành: Kỹ thuật điện Mã số: 9520201 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Bùi Đức Hùng TS Trần Văn Thịnh Hà Nội - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Tất ấn phẩm công bố chung với cán hướng dẫn khoa học đồng nghiệp đồng ý tác giả trước đưa vào luận án Các kết trình bày luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày … tháng … năm 2022 Người cam đoan Phạm Minh Tú TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Bùi Đức Hùng TS Trần Văn Thịnh i LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu thực luận án, tác giả nhận nhiều góp ý chun mơn giúp đỡ tận tình tập thể cán hướng dẫn khoa học, giúp đỡ thầy, cô giáo đồng nghiệp nhóm Máy điện Bộ mơn Thiết bị điện - Điện tử, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, hỗ trợ tận tình tập thể cán Tổng công ty Thiết bị điện Đông Anh, luận án đến hoàn thành Để hoàn thành luận án này, tác giả vô biết ơn bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến hai thầy giáo hướng dẫn khoa học trực tiếp TS Bùi Đức Hùng TS Trần Văn Thịnh dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm, động viên tận tình hướng dẫn tác giả suốt thời gian thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo Tổng công ty Thiết bị điện Đông Anh cung cấp thông số cuộn kháng bù ngang ba pha 91 MVAr - 500kV hãng ABB sửa chữa bảo dưỡng nhà máy Tác giả trân trọng cảm ơn Trung tâm DASI trường Đại học Bách khoa Hà Nội môn Kỹ Thuật Điện, trường Đại học Quy Nhơn tạo điều kiện thuận lợi cho phép tác giả sử dụng phần mềm quyền Ansys Maxwell để thực nghiên cứu cuộn kháng bù ngang Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Lãnh đạo trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Phòng Đào tạo, trường Điện - Điện tử, thầy, cô giáo đồng nghiệp Bộ môn Thiết bị Điện - Điện tử tạo điều kiện thuận lợi thời gian sở vật chất cho nghiên cứu sinh suốt trình thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới bậc sinh thành, vợ gái yêu thương luôn động viên, hỗ trợ mặt lúc khó khăn để tác giả yên tâm dành trọn thời gian cho nghiên cứu, góp phần không nhỏ vào thành công luận án Tác giả luận án Phạm Minh Tú ii MỤC LỤC MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC HÌNH VẼ ix DANH MỤC BẢNG BIỂU xiii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích luận án Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Các đóng góp luận án Cấu trúc nội dung luận án CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VỀ CKBN 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Vai trò cuộn kháng hệ thống điện 1.3 Cuộn kháng bù ngang 1.3.1 Định nghĩa 1.3.2 Phân loại CKBN 1.3.3 Thông số kỹ thuật CKBN 10 1.4 Những nghiên cứu nước CKBN 10 1.4.1 Những nghiên cứu nước 10 1.4.2 Những nghiên cứu nước 11 1.5 Những vấn đề tồn đề xuất hướng nghiên cứu 17 1.6 Kết luận chương 18 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MƠ HÌNH MẠCH TỪ CKBN 19 2.1 Giới thiệu chung 19 2.2 Trường điện từ hệ phương trình Maxwell 19 2.3 Vật liệu làm mạch từ 20 2.3.1 Đặc điểm thép kỹ thuật điện 20 2.3.2 Đặc tính tuyến tính 23 2.3.3 Vai trò khe hở trụ CKBN 24 iii 2.4 Cấu trúc CKBN 25 2.4.1 Cấu trúc mạch từ 25 2.4.2 Cấu trúc dây quấn 28 2.5 Từ trường CKBN 30 2.6 Mơ hình mạch từ tương đương 30 2.6.1 Từ trở phần lõi thép 31 2.6.2 Từ trở phần khe hở trụ 32 2.6.3 Điện cảm 36 2.7 Kết luận chương 38 CHƯƠNG 3: THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ THƠNG SỐ KÍCH THƯỚC CKBN 39 3.1 Giới thiệu chung 39 3.2 Tổng quan công cụ Ansys Maxwell 39 3.2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 39 3.2.2 Phần mềm Ansys Maxwell 41 3.3 Mơ hình hóa mơ CKBN 43 3.3.1 Đối tượng mô 43 3.3.2 Thiết lập dựng mô hình mơ 46 3.3.3 Phân tích kết 46 3.4 Xác định thơng số kích thước CKBN 52 3.4.1 Mơ hình giải tích 52 3.4.2 Mơ hình mơ 58 3.5 Nghiên cứu xác định điện cảm rò CKBN 60 3.6 Kết luận chương 64 CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA THÔNG SỐ KHE HỞ ĐẾN ĐẶC TÍNH ĐIỆN TỪ CỦA CKBN 65 4.1 Giới thiệu chung 65 4.2 Nghiên cứu phân bố từ cảm kiểu ghép thép trụ CKBN 65 4.2.1 Các kiểu ghép thép trụ hệ tọa độ tương ứng 65 4.2.2 Mơ hình nghiên cứu kiểu ghép thép trụ 68 4.2.3 Phân tích phân bố từ cảm với kiểu ghép thép trụ 69 4.3 Nghiên cứu lực điện từ khối trụ 73 4.3.1 Đặt vấn đề 73 iv 4.3.2 Xác định lực điện từ 74 4.3.3 Phân tích kết phân bố lực điện từ 75 4.4 Nghiên cứu xác định số lượng khe hở trụ 78 4.4.1 Đặt vấn đề 78 4.4.2 Mơ hình nghiên cứu theo số lượng khe hở trụ 79 4.4.3 Phân tích kết 80 4.5 Nghiên cứu khoảng cách khe hở trụ 85 4.5.1 Đặt vấn đề 85 4.5.2 Mơ hình nghiên cứu trường hợp kích thước khoảng cách khe hở khác 86 4.5.3 Phân tích ảnh hưởng khoảng cách khe hở tới thông số điện cảm 87 4.6 Kết luận chương 92 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH Đà CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 102 PHỤ LỤC 103 Phụ lục 103 Phụ lục 107 Phụ lục 108 Phụ lục 110 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu/ Viết tắt CKBN Đơn vị Ý nghĩa Cuộn kháng bù ngang MBA Máy biến áp PTHH Phần tử hữu hạn SR Vòng điện dung SER Vòng điện dung đầu cuộn dây Qđm MVAr Công suất phản kháng định mức Qmax MVAr Công suất phản kháng cực đại Uđm kV Điện áp định mức Umax kV Điện áp cực đại Iđm A Dòng điện định mức If A Dòng điện pha j A/m2 Mật độ dòng điện f Hz Tần số Pcu kW Tổn hao đồng Pfe kW Tổn hao sắt từ F A.vòng Sức từ động F N Lực điện từ XL Ω Điện kháng L H Điện cảm Ltot H Điện cảm tổng Lc H Điện cảm tương ứng phần từ thơng lõi thép Lg H Điện cảm tương ứng phần khe hở trụ Lf H Điện cảm tản Ll H Điện cảm rò Wtot J Năng lượng tổng Wc J Năng lượng tích trữ mạch từ Wg J Năng lượng tích trữ khe hở trụ vi Wf J Năng lượng tích trữ xung quanh khe hở Ψ Wb.vịng Từ thơng móc vịng Φm Wb Từ thơng mạch từ Φf Wb Từ thơng tản Φl Wb Từ thơng rị rw Ω Điện trở dây quấn E V/m Cường độ điện trường D C/m2 Vectơ cảm ứng điện B T Từ cảm hay mật độ từ thông H A/m Cường độ từ trường ρ C/m3 Mật độ điện tích 𝜇𝜇 H/m Từ thẩm H/m Từ thẩm chân khơng, có giá trị 4π.10-7 H/m μ0 μr 𝜀𝜀 ε0 Độ từ thẩm tương đối F/m Hằng số điện môi F/m Hằng số điện môi chân không Độ phân cực từ J M A/m Từ độ hay độ từ hóa Độ cảm từ χm Dc m Đường kính trụ Ac m2 Tiết diện trụ Hc m Chiều cao trụ Dy m Chiều sâu gông Hy m Chiều cao gông Ly m Chiều dài gông Wy m Chiều rộng cửa sổ mạch từ Ag m2 Tiết diện khe hở lg m Tổng chiều dài khe hở trụ l1g m Chiều dài khe hở trụ g Khe hở Số khe hở trụ vii Hg m Khoảng cách khe hở Hg_Min m Khoảng cách nhỏ khe hở Hg_Max m Khoảng cách lớn khe hở N Vòng Số vòng dây quấn Aw m2 Tiết diện cuộn dây Ww m Chiều rộng dây quấn Hw m Chiều cao dây quấn kw Hệ số hình dáng dây quấn ku Hệ số điền đầy dây quấn cửa sổ mạch từ bcw m Khoảng cách cách điện từ dây quấn đến trụ byw m Khoảng cách cách điện từ dây quấn đến gông Rtot H-1 Từ trở tổng Rci H-1 Từ trở phần mạch từ thứ i Rc H-1 Từ trở mạch từ Rg H-1 Từ trở khe hở bỏ qua từ trường tản Rf H-1 Từ trở tản xung quanh khe hở Pc H Từ dẫn mạch từ Pg H Từ dẫn khe hở bỏ qua từ trường tản Pgf H Từ dẫn khe hở kể đến ảnh hưởng từ trường tản Pf H Từ dẫn tản xung quanh khe hở viii [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] International Conference on Electrical Engineering (ICEE), pp 1–6, doi: 10.1109/ICEE49691.2020.9249871 L Lu, H Cao, X Wu, Y Wang, J Hu, C Chen (2021), “Simulation Analysis of Electromagnetic Force of Winding of UHV Shunt Reactor”, 2021 IEEE 4th International Conference on Automation, Electronics and Electrical Engineering (AUTEEE), pp 693-698 doi: 10.1109/AUTEEE52864.2021.966 8721 A van den Bossche, V Valchev (2002), “Eddy current losses and inductance of gapped foil inductors”, IEEE 2002 28th Annual Conference of the Industrial Electronics Society, vol 2, pp 1190–1195, doi: 10.1109/IECON.2002.1185442 I Kovačević-Badstübner, R Burkart, C Dittli, J W Kolar, A Musing (2015), "A fast method for the calculation of foil winding losses", 2015 17th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE'15 ECCE-Europe), pp 1-10, doi: 10.1109/EPE.2015.7309151 E So, R Verhoeven, L Dorpmanns, D Angelo (2015), “Traceability of Loss Measurements of Extra High Voltage Three-Phase Shunt Reactors”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, vol 64, no 6, pp 1344– 1349, doi: 10.1109/TIM.2015.2398956 W A Rsshen (2004), “Winding Loss from An Air-Gap”, 2004 IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference (IEEE Cat No.04CH37551), vol 3, pp 1724–1730, doi: 10.1109/PESC.2004.1355376 A van den Bossche, V C Valchev (2005), “Improved calculation of winding losses in gapped inductors”, Journal of Applied Physics, vol 97, no 10, doi: 10.1063/1.1851890 S Mukherjee, Y Gao, R Ramos, V Sankaranarayanan, B Majmunovic, R Mallik, S Dutta, G.S Seo, B Johnson, D Maksimovic (2019), “AC Resistance Reduction Using Orthogonal Air Gaps in High Frequency Inductors”, [Online] Available: https://www.nrel.gov/docs/fy19osti/74060.pdf Anagha E R, Saravanan Selvaraj (2019), “Prediction of Core Loss and Temperature in Gapped Core Shunt Reactors Using Reluctance Network”, 2019 Innovations in Power and Advanced Computing Technologies (i-PACT), doi: 10.1109/i-PACT44901.2019.8960166 T Kohsaka, N Takahashi, S Nogawa, M Kuwata (2000), “Analysis of Magnetic Characteristics of Three-Phase Reactor Made of Grain-Oriented Silicon Steel”, IEEE Transactions on Magnetics, vol 36, no 4, pp 1894-1897, doi: 10.1109/20.877815 B Mircea Alexandru, M Paul Mihai, M Ion (2013), “Single and three-phase shunt reactors loss measurement”, Advances in Automatic Control, Modelling 97 [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] & Simulation, Proceedings of the 15th International Conference on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '13), pp 288-292 A Cancino, R Ocon, R Malewski (2004), “Testing and Loss Measurement of HV Shell-type Shunt-Reactors at Very Low Power Factor”, [Online] Available: http://www.cigre.org J G Hubert, R J Kakalec (1993), “Computer Design of AC and DC Inductor”, Proceedings of Electrical/Electronics Insulation Conference, pp 707-712, doi: 10.1109/EEIC.1993.631314 Zhe Yang, Harish Suryanarayana, Fred Wang (2019), “An Improved Design Method for Gapped Inductors Considering Fringing Effect”, IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), APEC 2019 ThirtyFourth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference, pp 1250-1256, doi: 10.1109/APEC.2019.8721811 S F Szuba (1979), “Computer-Aided Design of Air-Gapped Magnetic Core Inductors with Minimum DC Winding Resistance”, IEEE Transactions on Magnetics, vol MAG-15, no 3, pp 1085-1097 V Väisänen, J Hiltunen, P Silventoinen (2014), “Core and air gap influence on the accuracy of inductor AC winding resistance calculation methods”, 2014 16th European Conference on Power Electronics and Applications, pp 1-10 doi: 10.1109/EPE.2014.6910916 İsmail Topaloğlu (2016), “Air Gap Optimization of Iron Core Shunt Reactors with Discretely Distributed Air Gaps for UHV Systems,” International Conference on Engineering and Natural Science (ICENS), doi: 10.13140/RG.2.1.1386.2007 Y Zhao, F Chen, X Ma, Z Zhou (2012), "Optimum Design of Dry-Type AirGapped Iron-Core Reactor Based on Dynamic Programming and Circular Traversing Algorithm", 2012 Sixth International Conference on Electromagnetic Field Problems and Applications, pp 1-4, doi: 10.1109/ICEF.2012.6310366 H M Aung, D O Min Min (2014), “Design of 25 MVA Shunt Reactor for 230 kV Transmission Line”, International Journal of Scientific Engineering and Technology Research (IJSETR), vol 03, no 11, pp 2481-2486 S Win Naing (2019), “Design and Simulation of 20 MVAR Three Phase Shunt Reactor for Voltage Suppression at 230 kV Transmission Line (Kyaukpyu Primary Substation)”, International Journal for Innovative Research in Multidisciplinary Field, vol 5, no 1, pp 62-70 S P K Mokkapaty, J Weiss, A Schramm, S Magdaleno-Adame, J C Olivares-Galvan, H Schwarz (2015), "3D Finite Element analysis of magnetic 98 [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] shunts and aluminum shields in clamping frames of distribution transformers", 2015 IEEE International Autumn Meeting on Power, Electronics and Computing (ROPEC), pp 1-6, doi: 10.1109/ROPEC.2015.7395069 K Dawood, G Komurgoz, F Isik (2019), "Modeling of Distribution Transformer for Analysis of Core Losses of Different Core Materials Using FEM", 2019 8th International Conference on Modeling Simulation and Applied Optimization (ICMSAO), pp 1-5, doi: 10.1109/ICMSAO.2019.8880392 A Y Arabul, E Kurt, F Keskin Arabul, İ Şenol (2020), “Modelling of the equally distributed air gapped shunt reactor”, Pamukkale University Journal of Engineering Sciences, vol 26, no 2, pp 286–294, doi: 10.5505/pajes.2019.9 5826 W S Fonseca, D S Lima, A K F Lima, M V A Nunes, U H Bezerra, N S Soeiro (2018), “Analysis of Structural Behavior of Transformer’s Winding under Inrush Current Conditions”, IEEE Transactions on Industry Applications, vol 54, no 3, pp 2285–2294 doi: 10.1109/TIA.2018.2808273 A P Sarac Vasilija (2017), “FEM 2D and 3D Design of Transformer for Core Losses Computation”, International Scientific Journal Industry 4.0, vol 2, no 3, pp 119-122 H A Ariani, I Iskender, M Karakaya (2020), “Performance analysis of a distribution transformer using ansys maxwell” International Journal on Technical and Physical Problems of Engineering (IJTPE) vol 12, no 45, pp 57–62 Q Huang, J Zhang, S Fan, Z Zhang, C Luo (2020), “Simulation Analysis of Vibration and Noise Characteristics of High Voltage Shunt Reactor Based on Multi-physical Field Coupling”, IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, vol 603, no doi: 10.1088/17551315/603/1/012044 H Tsai, A Keyhani, A B Proca (1997), “Design of saturable reactors for applications in power conditioning systems”, Electric Machines and Power Systems, vol 25, no 10, pp 1089-1101, doi: 10.1080/07313569708955799 K Dawood, G Komurgoz, F Isik (2020), “Modelling of the Shunt Reactor by using Finite Element Analysis”, 2020 XI International Conference on Electrical Power Drive Systems (ICEPDS), 2020, pp 1-5, doi: 10.1109/ICEPDS47235.2 020.9249363 Giorgio Bertotti (1998), “Hysteresis in Magnetism: For Physicists, Materials Scientists, and Engineers”, Academic Press H J Williams, R M Bozorth, W Shockley (2949), “Magnetic Domain Patterns on Single Crystals of Silicon Iron”, Physical Review, vol 75, pp 155178 99 [67] S Tumanski (2011), “Handbook of Magnetic Measurements”, Taylor & Francis [68] B D Cullity, C D Graham (2011), “Introduction to magnetic materials”, Wiley-IEEE Press [69] D Varela, R Oliveira, L Romba, J Murta-Pina (2021), “A Superconducting Saturable Core Reactor for Power Flow Control in Transmission Grids”, 2021 9th International Conference on Smart Grid (icSmartGrid), pp 216–219 doi: 10.1109/icSmartGrid52357.2021.9551240 [70] R Jez (2017), “Influence of the Distributed Air Gap on the Parameters of an Industrial Inductor”, IEEE Transactions on Magnetics, vol 53, no 11, doi: 10.1109/TMAG.2017.2699120 [71] R Malewski, A Cancino, R Ocón, G Enríquez, R Malewski (2008), “Coreform versus shell-form shunt reactors, utility and manufacturer position”, 2008 [Online] Available: http://www.cigre.org [72] S V Kulkarni, S A Khaparde (2004), “Transformer Engineering: Design And Practice”, Marcel Dekker Inc [73] Phạm Văn Bình Lê Văn Doanh (2001), “Thiết kế máy biến áp”, NXB Khoa học kỹ thuật [74] R M del Vecchio, B Poulin, R Ahuja (1998), “Calculation and Measurement of Winding Disk Capacitances with Wound-in-Shields”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol 13, no 2, pp 503-509, doi: 10.1109/61.660921 [75] Károly Karsai, Dénes Kerényi, László Kiss (1987), “Large Power Transformers”, Elsevier [76] G F STEARN (1948), “US2453552 - 1948 Transformer winding”, Patent [77] R M Arias Velásquez, J V Mejía Lara (2019), “Methodology for failure analysis in shunt reactor by electromagnetic influence caused by high vibration in overload condition”, Engineering Failure Analysis, vol 104, pp 589–608, doi: 10.1016/j.engfailanal.2019.06.052 [78] Eric Charles Snelling 1988, “Soft Ferrites: Properties and Applications”, Butterworths [79] Phạm Văn Chới, Bùi Tín Hữu, Nguyễn Tiến Tơn (2008), “Khí Cụ Điện”, NXB Khoa học kỹ thuật [80] N Mohan, T M Undeland, and W P Robbins (2003), “Power Electronics: Converters, Applications, and Design”, John Wiley & Sons [81] Colonel Wm T McLyman (2011), “Transformer and Inductor Design Handbook”, Fourth Edition, Taylor & Francis [82] Marian K Kazimierczuk (2011), “High-Frequency Magnetic Components”, Wiley 100 [83] G Riera, H Carrasco, and R Preiss (2008), “The Schwarz-Christoffel Conformal Mapping for ‘Polygons’ with Infinitely Many Sides”, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, vol 2008, doi: 10.1155/2008/350326 [84] Philip P Bergonio (2007), “Schwarz-Christoffel Transformations”, Master thesis, Georgia Southwestern State University [85] Kenneth J Binns, P J Lawrenson, C W Trowbridge (1993), “The Analytical and Numerical Solution of Electric and Magnetic Fields”, Wiley [86] William Hart Hayt (Jr.), John A Buck (2001), “Engineering Electromagnetics”, McGraw-Hill [87] W.G Hurley, W.H Wölfle (2013), “Transformers and Inductors for Power Electronics: Theory, Design and Applications”, Wiley [88] Matthew N.O Sadiku (2000), “Numerical Techniques in Electromagnetics”, Second Edition, CRC Press [89] Jian-Ming Jin (2014), “The Finite Element Method in Electromagnetics”, Wiley-IEEE Press [90] K J Binns, P J Lawrenson, C W Trowbridge (1993), “The analytical and numerical solution of electric and magnetic fields”, no Wiley [91] M Kuczmann, A Ivanyi (2008), “The finite element method in magnetics”, Akademiai Kiado, doi: 10.13140/2.1.3104.1927 [92] K.H Huebner, D L Dewhirst, D E Smith, T G Byrom (2001), “The Finite element method for engineers”, Wiley [93] Ansoft, “Maxwell Technical Notes.” [94] “https://ansyshelp.ansys.com/.” [95] AK Steel, “CARLITE grain Oriented Electrical Steels”, Product data Bulletin AK Steel BV International [96] Richard L Burden, J Douglas Faires (2010), “Numerical Analysis, 9th Edition”, Brooks Cole Pub [97] S.V Kulkarni, S.A Khaparde (2013), “Transformer Engineering Design, Technology, and Diagnostics, Second Edition”, CRC Press 101 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH Đà CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN T P Minh, Hung B Duc, Nam P Hoai, Trinh Tr Cong, Minh B Cong, Bao D Thanh, Vuong D Quoc (2021) “Finite Element Modeling of Shunt Reactors Used in High Voltage Power Systems”, Engineering, Technology & Applied Science Research 11, (Aug 2021), 7411–7416 Doi: https://doi.org/10.48084/etasr.4271 Phạm Minh Tú, Bùi Đức Hùng, Đặng Chí Dũng, Phùng Anh Tuấn, Phan Hồi Nam, Trương Cơng Trình, Đặng Quốc Vương (2021) “Tính tốn mơ cuộn kháng bù ngang phương pháp giải tích phương pháp phần tử hữu hạn - ứng dụng lưới điện cao áp siêu cao áp” Tạp chí Nghiên cứu Khoa Học công nghệ quân (JMST) năm 2021, ISSN:1859 -1043, số 74 - tháng 8/2021, trang 36-43 Pham Minh Tu, Bui Duc Hung, Tran Van Thinh, Dang Quoc Vuong, Phung Anh Tuan, Dang Chi Dung (2021) “Study Influence of Air Gap Numbers to Inductance Values of Shunt Reactors” TNU Journal of Science and Technology, 226(11) 268-276 Doi: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4719 Tu Pham Minh, Hung Bui Duc, Thinh Tran Van, Dung Dang Chi, Vuong Dang Quoc (2021) “Investigating Effects of Distance Air-Gaps on Iron-Core Shunt Reactors” In: Nguyen D.C., Vu N.P., Long B.T., Puta H., Sattler KU (eds) Advances in Engineering Research and Application ICERA 2021 Lecture Notes in Networks and Systems, vol 366 Springer, Cham https://doi.org/10.1007/9783-030-92574-1_57 Phạm Minh Tú, Bùi Đức Hùng, Đặng Chí Dũng, Trần Văn Thịnh, Phùng Anh Tuấn Đặng Quốc Vương (2022) “Nghiên cứu ảnh hưởng cách ghép thép tới phân bố từ cảm khối trụ cuộn kháng bù ngang phương pháp phần tử hữu hạn” Chuyên San Đo lường, Điều khiển Và Tự động hóa, vol (2), tr 11-16 https://mca-journal.org/index.php/mca/article/view/58 T P Minh, Hung B Duc, Vuong D Quoc (2022) “Analysis of Leakage Inductances in Shunt Reactors-Application to High Voltage Transmission Lines”, Engineering, Technology & Applied Science Research 12, (Jun 2022), 8488– 8491.Doi: https://doi.org/10.48084/etasr.4826 102 PHỤ LỤC Phụ lục Xác định từ trở theo phương pháp biến hình bảo giác Schwarz-Christoffel Theo lý thuyết biến hình bảo giác Schwarz–Christoffel, với đa giác có đỉnh liên kết đoạn thẳng mặt phẳng biến số phức z, có z = x(u,v) + jy(u,v) biến đổi thành hàm biến phức t = u + jv bảo tồn góc nên gọi bảo giác Phép biến hình bảo giác thực biến đổi trục thực mặt phẳng thành đường biên đa giác mặt phẳng khác, qua biến đổi nửa mặt phẳng vào bên đa giác mặt phẳng khác ngược lại, mơ tả Hình PL.1 Mặt phẳng t Mặt phẳng z Hình PL.1 Minh họa phép biến hình bảo giác Schwarz–Christoffel Sự biến hình bảo giác từ trục thực mặt phẳng t thành đường biên đa giác mặt phẳng z thực qua phương trình vi phân: 𝑑𝑑𝑑𝑑 (PL.1) = 𝑆𝑆(𝑡𝑡 − 𝑎𝑎)(𝛼𝛼/𝜋𝜋)−1 (𝑡𝑡 − 𝑏𝑏)(𝛽𝛽/𝜋𝜋)−1 (𝑡𝑡 − 𝑐𝑐 )(𝛾𝛾/𝜋𝜋)−1 … 𝑑𝑑𝑑𝑑 Trong đó: S số; a, b, c… điểm trục thực mặt phẳng t thứ tự tương ứng với điểm A, B, C… mặt phẳng z; α, β, γ… góc đỉnh đa giác mặt phẳng z Để tính giá trị từ trở khe hở thơng qua phép tính điện dung, ta thực hai phép biến hình bảo giác qua phương trình vi phân Schwarz–Christoffel Phép biến hình thực biến đổi cạnh hình đa giác ứng với cạnh khe hở tiếp giáp với mạch từ mặt phẳng z (đường nét đứt) mơ tả Hình PL.2a lên trục thực mặt phẳng t Hình PL.2b Phép biến hình thứ hai, tiếp tục biến đổi kết từ trục thực mặt phẳng t thành cấu trúc kiểu cực song song tụ điện mô tả Hình PL.2c để thuận lợi cho phép tính điện dung 103 Mặt phẳng z (a) Mặt phẳng t (b) Mặt phẳng v (c) Hình PL.2 Hai bước biến hình bảo giác theo Schwarz–Christoffel Tọa độ giá trị góc đỉnh đa giác mặt phẳng z tương ứng với điểm trục thực mặt phẳng t thể Bảng PL.1: Bảng PL.1 Biến hình mặt phẳng z mặt phẳng t Điểm zi ∞ -∞ Góc α ti 0 3𝜋𝜋 π -1 Thay giá trị tọa độ điểm góc tương ứng Bảng PL.1 vào phương trình (PL.1) ta có: (PL.2) 𝑑𝑑𝑑𝑑 √𝑡𝑡 − = 𝑆𝑆1 (𝑡𝑡 − 0)−1 (𝑡𝑡 − 1)1/2 = 𝑆𝑆1 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 Tính tích phân phương trình (PL.2) ta được: (PL.3) 𝑧𝑧(𝑡𝑡 ) = −𝑗𝑗 𝑆𝑆1 �2𝑙𝑙𝑙𝑙�1 + √1 − 𝑡𝑡� − 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) − 2√1 − 𝑡𝑡� + 𝐶𝐶1 Tại t = 1, có z(1) = thay vào (PL.3) có C1 = Biểu diễn số phức t dạng 𝑡𝑡 = 𝜀𝜀𝑒𝑒 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑒𝑒 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑑𝑑𝑑𝑑, thay vào phương trình (PL.2) với t→ ta có: 104 (PL.4) 𝑗𝑗 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑒𝑒 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑆𝑆1 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑗𝑗𝑆𝑆1 = −𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 𝜀𝜀𝑒𝑒 𝑗𝑗𝑗𝑗 Từ Hình PL.2a Hình PL.2b quanh điểm t = tương ứng điểm Hình PL.2a, z thay đổi từ x-jl tới x, θ thay đổi từ π tới Ta có: 𝑧𝑧 � 𝑥𝑥−𝑗𝑗𝑗𝑗 (PL.5) 𝑑𝑑𝑑𝑑 = − � 𝑆𝑆1 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜋𝜋 → jl = S1π hay 𝑆𝑆1 = 𝑗𝑗𝑗𝑗 (PL.6) 𝜋𝜋 Thay S1 vào phương trình (PL.3) ta thu phương trình chuyển đổi cho phép biến hình từ mặt phẳng z lên trục thực mặt phẳng t: 𝑙𝑙 (PL.7) 𝑧𝑧(𝑡𝑡 ) = �2𝑙𝑙𝑙𝑙�1 + √1 − 𝑡𝑡� − 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) − 2√1 − 𝑡𝑡� 𝜋𝜋 Tiếp theo, thực phép biến hình thứ hai từ trục thực mặt phẳng t thành cấu trúc kiểu tụ điện có cực song song mơ tả Hình PL.2c Tọa độ góc điểm mặt phẳng v tương ứng với điểm trục thực mặt phẳng t thể Bảng PL.2 Bảng PL.2 Biến hình mặt phẳng t mặt phẳng v Điểm vi -∞ jV Góc α π π ti -1 Tương tự phép biến hình trước, thay giá trị tương ứng Bảng PL.2 vào phương trình (PL.2) ta có: 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑆𝑆2 (PL.8) = 𝑆𝑆2 (𝑡𝑡 − 0)−1 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 Tính tích phân phương trình (PL.8) ta được: (PL.9) 𝑣𝑣 (𝑡𝑡 ) = 𝑆𝑆2 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) + 𝐶𝐶2 Tại t = 1, có v(1) = thay vào phương trình (PL.9) có C2 = Tại t = -1, có v(1) = jV, thay vào phương trình (PL.9) được: (PL.10) 𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝑆𝑆2 ln(−1) = 𝑆𝑆2 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑉𝑉 (PL.11) → 𝑆𝑆2 = 𝜋𝜋 Thay S2 từ phương trình (PL.11) vào phương trình (PL.9) ta phương trình chuyển đổi cho phép biến hình từ trục thực mặt phẳng t lên mặt phẳng v: 𝑉𝑉 (PL.12) 𝑣𝑣 (𝑡𝑡 ) = 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) 𝜋𝜋 105 Từ Hình PL.2c, điện dung đơn vị chiều sâu xác định theo công thức: 𝑤𝑤 (PL.13) ℎ𝑣𝑣 + �− � � � 𝑣𝑣 𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0 𝑉𝑉 𝑤𝑤 Trong hv � � xác định dựa hàm chuyển đổi 𝑣𝑣 𝒘𝒘 Xác định � � : Từ phương trình (PL.7) với lân cận t = có: 𝟐𝟐 𝒗𝒗 𝑧𝑧(𝑡𝑡 ) = 𝑥𝑥 + 𝑗𝑗0 = 𝑙𝑙 �2𝑙𝑙𝑙𝑙�1 + √1 − 𝑡𝑡� − 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) − 2√1 − 𝑡𝑡� 𝜋𝜋 𝑙𝑙 (2𝑙𝑙𝑙𝑙2 − 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) − 2) 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 → − 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡) = + 2(1 − 𝑙𝑙𝑙𝑙2) 𝑙𝑙 Từ phương trình (PL.12) (PL.14) với x = w/2 ta được: → 𝑥𝑥 + 𝑗𝑗0 = 𝑤𝑤 𝑉𝑉 𝑉𝑉 𝜋𝜋𝜋𝜋 � � = 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) = − � + 2(1 − 𝑙𝑙𝑙𝑙2)� 𝑣𝑣 𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝑙𝑙 Xác định hv: Từ phương trình (PL.7) với t → ∞ có: 𝑙𝑙 𝑧𝑧(𝑡𝑡 ) = + 𝑗𝑗𝑗𝑗 = �ln(−1) + 2𝑗𝑗√𝑡𝑡� 𝜋𝜋 𝑙𝑙 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋 → 𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝑗𝑗 �𝜋𝜋 + 2√𝑡𝑡�→ = + √𝑡𝑡 𝜋𝜋 2𝑙𝑙 Do t → ∞ nên lấy gần đúng: 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑡𝑡 = � � √𝑡𝑡 = 2𝑙𝑙 2𝑙𝑙 Từ phương trình (PL.12) (PL.18) với y = h ta được: 𝑉𝑉 2𝑉𝑉 𝜋𝜋ℎ ℎ𝑣𝑣 = 𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡 ) = 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝜋𝜋 𝜋𝜋 2𝑙𝑙 (PL.14) (PL.15) (PL.16) (PL.17) (PL.18) (PL.19) 𝑤𝑤 Thay hv � � xác định từ (PL.15) (PL.19) vào (PL.13) nhận được: 𝑣𝑣 2𝑉𝑉 𝜋𝜋ℎ 𝑉𝑉 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑙𝑙𝑙𝑙 + � + 2(1 − 𝑙𝑙𝑙𝑙2)� 𝜋𝜋 2𝑙𝑙 𝜋𝜋 2𝑙𝑙 𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0 𝑉𝑉 𝑤𝑤 𝜋𝜋ℎ → 𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0 � + �1 + 𝑙𝑙𝑙𝑙 �� 2𝑙𝑙 𝜋𝜋 4𝑙𝑙 106 (PL.20) Phụ lục Đường cong từ hóa vật liệu làm mạch từ Hình PL.3 Đường cong từ hóa thép CKBN 91MVAr Hình PL Đường cong từ hóa thép M3 hãng AK steel [95] 107 Phụ lục Thơng số kích thước CKBN Bảng PL.3 Thơng số kích thước CKBN pha tổ cuộn kháng ba pha lưới điện 110 kV Thông số Ký hiệu Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Công suất Q (MVAr) 50/3 64/3 80/3 128/3 190/3 260/3 330/3 Dòng điện định mức I (A) 262,43 335,91 419,89 671,83 997,24 1364,65 1732,05 Điện cảm tổng L (H) 0,7703 0,6018 0,4814 0,3009 0,2027 0,1481 0,1167 Đường kính trụ Dc (mm) 582 620 655 737 813 880 934 Chiều cao trụ Hc (mm) 1494 1580 1662 1849 2026 2180 2307 Chiều dài khe hở lg (mm) 266 302 337 426 519 608 685 Số vòng dây quấn N (vòng) 685 605 543 428 351 299 257 Chiều rộng dây quấn Ww (mm) 204 217 229 257 284 308 327 Chiều cao dây quấn Hw (mm) 1344 1430 1512 1699 1876 2030 2157 Bảng PL.4 Thơng số kích thước CKBN pha tổ cuộn kháng ba pha lưới điện 220 kV Thông số Ký hiệu Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Công suất Q (MVAr) 50/3 64/3 80/3 128/3 190/3 260/3 330/3 Dòng điện định mức I (A) 131,22 167,96 209,95 335,91 498,62 682,32 866,03 Điện cảm tổng L (H) 3,0812 2,4072 1,9258 1,2036 0,8109 0,5925 0,4669 Đường kính trụ Dc (mm) 582 620 655 737 813 880 934 Chiều cao trụ Hc (mm) 1574 1660 1742 1929 2106 2260 2385 Chiều dài khe hở lg (mm) 266 302 337 426 519 608 685 Số vòng dây quấn N (vòng) 1313 1164 1045 825 678 580 514 Chiều rộng dây quấn Ww (mm) 204 217 229 257 284 308 327 Chiều cao dây quấn Hw (mm) 1344 1430 1512 1699 1876 2030 2155 108 Bảng PL.5 Thông số kích thước CKBN pha tổ cuộn kháng ba pha lưới điện 500 kV Thông số Ký hiệu Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Giá trị Công suất Q (MVAr) 50/3 64/3 80/3 128/3 190/3 260/3 330/3 Dòng điện định mức I (A) 57,74 73,90 92,38 147,80 219,39 300,22 381,05 Điện cảm tổng L (H) 15,9155 12,4340 9,9472 6,2170 4,1883 3,0607 2,4114 Đường kính trụ Dc (mm) 582 620 655 737 813 880 934 Chiều cao trụ Hc (mm) 1614 1699 1782 1929 2146 2299 2424 Chiều dài khe hở lg (mm) 266 302 337 426 519 608 685 Số vòng dây quấn N (vòng) 2925 2598 2319 1841 1514 1296 1151 Chiều rộng dây quấn Ww (mm) 204 217 229 257 284 307 326 Chiều cao dây quấn Hw (mm) 1344 1429 1512 1699 1876 2029 2154 Bảng PL.6 Thơng số kích thước CKBN pha 35 MVAr với trường hợp hệ số hình dáng khe hở khác Thông số Giá trị tương ứng trường hợp Ký hiệu kg = 0,5 Công suất kg = 0,75 kg = 0,98 Q(MVAr) kg = 1,0 Dòng điện định mức I (A) Điện cảm tổng L (H) 7,5788 Tổng chiều dài khe kg = 1,5 35 500� √3 Điện áp định mức kg = 1,25 U (kV) 121,24 lg (mm) 546 446 390 386 345 315 Đường kính trụ Dc (mm) 590 653 698 701 741 776 Chiều cao trụ Hc (mm) 2082 1907 1793 1793 1710 1646 Số vòng dây quấn N (vòng) 2644 2262 2020 2018 1846 1704 Chiều cao dây quấn Hw (mm) 1812 1637 1523 1523 1440 1376 Chiều rộng dây quấn Ww (mm) 302 273 254 254 240 229 hở trụ 109 Phụ lục Thiết lập đa thức quan hệ đại lượng Theo Lý thuyết nội suy Lagrange, 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 , 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 n +1 số thực khác 𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 , … , 𝑦𝑦𝑛𝑛 , 𝑦𝑦𝑛𝑛+1 𝑛𝑛 + số thực bất kỳ, xác định đa thức 𝑃𝑃(𝑥𝑥) có bậc bé 𝑛𝑛 thỏa mãn điều kiện: 𝑃𝑃(𝑥𝑥1 ) = 𝑦𝑦1 , 𝑃𝑃(𝑥𝑥1 ) = 𝑦𝑦1 , … , 𝑃𝑃(𝑥𝑥𝑛𝑛 ) = 𝑦𝑦𝑛𝑛 , 𝑃𝑃(𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) = 𝑦𝑦𝑛𝑛+1 (PL.21) Đa thức 𝑃𝑃(𝑥𝑥) dựng từ đa thức 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥), 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥), … , 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥), 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥) sau: 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑦𝑦1 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥) + 𝑦𝑦2 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥) + ⋯ + 𝑦𝑦𝑛𝑛 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥) + 𝑦𝑦𝑛𝑛+1 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥) Trong đó, đa thức 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥), … , 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥) xác định sau: (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 )(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥) = (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥) = (PL.22) (PL.23) … 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥) = 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) Các đa thức thỏa mãn điều kiện: 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥1 ) = 1, 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥2 ) = 0, 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥3 ) = 0, … , 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥𝑛𝑛 ) = 0, 𝑃𝑃1 (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) = 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥1 ) = 0, 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥2 ) = 1, 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥3 ) = 0, … , 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥𝑛𝑛 ) = 0, 𝑃𝑃2 (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) = … 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥1 ) = 0, 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥2 ) = 0, 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥3 ) = 0, … , 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥𝑛𝑛 ) = 1, 𝑃𝑃𝑛𝑛 (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) = 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥1 ) = 0, 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥2 ) = 0, 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥3 ) = 0, … , 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥𝑛𝑛 ) = 0, 𝑃𝑃𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) = Thay vào (PL.22) được: 110 (PL.24) 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 𝑦𝑦1 (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 )(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) + 𝑦𝑦2 +⋯ (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥3 ) … (𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 )(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) + 𝑦𝑦𝑛𝑛 (𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛 − 𝑥𝑥𝑛𝑛+1 ) (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) + 𝑦𝑦𝑛𝑛+1 (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥2 ) … (𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛−1 )(𝑥𝑥𝑛𝑛+1 − 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) Dưới dạng tổng quát: 𝑛𝑛+1 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = � 𝑦𝑦𝑖𝑖 � 𝑖𝑖=1 𝑗𝑗≠𝑖𝑖 (PL.25) 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑗𝑗 𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥𝑗𝑗 111