Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
8,81 MB
Nội dung
Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN CHUN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT §1: HAI QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Quy tắc cộng: Giả sử cơng việc thực có phương án (chọn phương án được) Phương án có n cách làm Phương án có m cách làm Vậy, cơng việc có tất n m cách làm II Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực phải thực bước (thực bước chuyển sang bước 2) Bước có n cách làm Bước có m cách làm Vậy, cơng việc có tất n.m cách làm III Hốn vị: Tập A có n phần tử Xếp n phần tử thành hàng, hàng hốn vị tập A Cơng thức: Pn n ! n n 1 3.2.1 với n Quy ước: 0! Lưu ý: - Xếp n phần tử thành hàng có n! cách làm - Xếp n phần tử vào n vị trí có n! cách làm - Xếp n phần tử quanh bàn tròn có n 1 ! cách làm F1: Thầy Phạm Trường Nghiêm có 10 áo tím, 12 áo hồng Hỏi thầy Nghiêm có cách chọn áo? F2: Thư viện có 30 sách tốn khác nhau, 24 sách lý khác nhau, 28 sách hóa khác Hỏi có cách mượn sách từ thư viện? F3: Có ba thành phố A, B, C Giữa A B có đường Giữa B C có đường Khơng có đường nối A với C Hỏi có cách chọn đường từ A tới C? F4: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: a, Pn Pn 1 Pn 1 b, n ! 9n n 1! F5: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số? F6: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? F7: Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5? F8: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? F9: Từ tập X 0;1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số kề phải khác nhau? F10: Từ tập X 0;1;2;3;4;5;6;7 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? F11: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? F12: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? F13: Có số tự nhiên gồm chữ số, mà hai chữ số kề phải khác nhau? F14: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 2300? F15: Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số khơng bắt đầu 23? F16: Một nhóm học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách xếp 15 học sinh thành hàng để đón đồn đại biểu cho học sinh khối phải đứng kề nhau? F17: Có bạn lớp A, bạn lớp B Có cách xếp bạn thành hàng cho học sinh lớp B đứng cạnh nhau? F18: Có bạn nam, bạn nữ Có cách xếp bạn thành hàng cho nam nữ xen kẽ F19: Có học sinh trường A học sinh trường B Có cách xếp học sinh vào ghế băng đặt song song nhau, ghế người cho hai học sinh ngồi cạnh đối diện phải khác trường? F20: Có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách lên giá sách thành hàng mà sách môn gần sách mơn đó? F21: Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? F22: Chứng minh với số tự nhiên n ta có: a, Pn Pn 1 n 1 Pn 1 c, 1 1 P1 P2 P3 Pn b, Pn n 1 Pn 1 n Pn P2 P1 d, n2 1 n ! n 1! n ! Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 F23: Các thành phố A , B , C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A B C A B 12 C D F24: Từ chữ số , , , , lập số gồm chữ số khác không chia hết cho ? A 72 B 120 C 54 D 69 F25: Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế dài có vị trí Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau? A 48 B 72 C 24 D 36 F26: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau, chữ số đứng liền hai chữ số ? A 249 B 1500 C 3204 D 2942 F27: Có số tự nhiên nhỏ 1000 lập từ chữ số , , , , ? A 125 B 120 C 100 D 69 F28: Tính số cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hóa lên giá sách theo mơn A 17280 B 150 C 103680 D 60 F29: Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 F30: Xếp bạn A, B, C, D, E, F thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho A B đứng cạnh nhau? A 720 B 120 C 144 D 240 F31: Một nhóm người gồm ba đàn ơng, bốn phụ nữ hai đứa trẻ xem phim Hỏi có cách xếp họ ngồi hàng ghế cho đứa trẻ ngồi hai phụ nữ khơng có hai người đàn ơng ngồi cạnh nhau? A 288 B 864 C 24 D 576 F32: Có hai học sinh lớp A , ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng vậy? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 F33: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 F34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn? A 25 B 75 C 100 D 15 F35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn? A 64 B 16 C 32 D 20 F36: Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số? A 392 B 1023 C 3014 D 391 F37: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người? A 81 B 68 C 42 D 98 F38: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi để học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường nhau? A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 F39: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 F40: Từ chữ số ; ; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A B C D F41: Cho chữ số 2,3, 4,5,6,7 số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó? A 36 B 18 C 256 D 108 F42: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011? A 168 B 170 C 164 D 172 F43: Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 F44: Từ tập lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ? A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 F45: Có số tự nhiên có chữ số chữ số vị trí cách chữ số đứng giống nhau? A 7290 số B 9000 số C 8100 số D 6561 số F46: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 500 B 328 C 360 D 405 F47: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số ? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số F48: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh nhau? A 384 B 120 C 216 D 600 F49: Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho ? A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số F50: Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN §2: TỔ HỢP CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Quy tắc cộng: Giả sử công việc thực có phương án (chọn phương án được) Phương án có n cách làm Phương án có m cách làm Vậy, cơng việc có tất n m cách làm II Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực phải thực bước (thực bước chuyển sang bước 2) Bước có n cách làm Bước có m cách làm Vậy, cơng việc có tất n.m cách làm III Hốn vị: Tập A có n phần tử Xếp n phần tử thành hàng, hàng hốn vị tập A Cơng thức: Pn n ! n n 1 3.2.1 với n Quy ước: 0! IV TỔ HỢP: Tập hợp A có n phần tử Lấy k phần tử tập A tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử là: Cnk Tính chất 1: C nk C nn k n! k ! n k ! Tính chất 2: C nk C nk 1 C nk11 Tính chất 3: C n0 C n1 C n2 C nn 2n V MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ Xếp n phần tử thành hàng Có n! cách Xếp n phần tử vào n vị trí Có n! cách Lấy k phần tử từ n phần tử Có Cnk cách Tập hợp A có n phần tử tập A có tất 2n tập Tập hợp A có n phần tử tập A có tất Cnk tập có k phần tử F1: Tìm số ngun dương n thỏa mãn: a, Cnn Cnn31 n b, Cnn41 Cnn3 n 21 c, Cnn 2Cn2 2Cn2Cn3 Cn3Cnn 3 100 d, Cn1 6Cn2 6Cn3 9n 14n F2: Tính giá trị biểu thức M An41 An3 biết Cn21 2Cn2 2Cn23 Cn2 149 n 1! F3: Rút gọn biểu thức: a, A Cnk 3Cnk 1 3Cnk Cnk 3 b, B Cn9 5Cn8 10Cn7 10Cn6 5Cn5 Cn4 F4: Tập hợp A gồm n phần tử n 3 Biết số tập hợp chứa phần tử tập hợp A 56 Tìm n F5: Tập hợp A gồm n phần tử n Biết số tập hợp chứa phần tử tập hợp A 45 Tìm n F6: Tập hợp A gồm n phần tử n Biết số tập hợp chứa phần tử A 20 lần số tập hợp chứa phần tử A Tìm n F7: Một bữa tiệc có n người Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với tất người lại phòng Có tất 78 bắt tay Tìm n F8: Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông bắt tay lần với người trừ vợ Các bà khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay? F9: Một đa giác lồi 15 đỉnh có đường chéo? F10: Cho đa giác lồi n đỉnh Tìm n biết đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh F11: Có hai đường thẳng song song Trên đường thứ lấy 10 điểm Trên đường thứ hai lấy 15 điểm Hỏi từ 25 điểm tạo tam giác? F12: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy có đủ màu? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 F13: Một lớp có 20 học sinh có cán lớp Hỏi có cách chọn người dự Hội nghị cho có cán lớp? F14: Một giải bóng đá vơ địch Đơng Nam Á có 10 đội tham dự Ban tổ chức chia 10 đội bóng thành bảng A, B Có cách chia bảng biết Việt Nam, Thái Lan thuộc hai bảng khác F15: Có nhà tốn học có nam, nữ Có nhà vật lý nam Cần chọn người từ nhà bác học cho có nam, nữ, toán học vật lý Hỏi cách chọn? F16: Trong môn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi, cho đề phải thiết có đủ loại (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? F17: Một tổ có 12 học sinh gồm nam nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh có nam nữ lập thành đoàn đại biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng Hỏi có cách chọn? F18: Từ nhóm học sinh gồm 18 nam 20 nữ, thầy giáo cần chọn em tham dự lễ mít tinh trường với yêu cầu có nam lẫn nữ Hỏi có cách chọn? F19: Một đơi niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? F20: Có 16 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ có học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có học sinh khá? F21: Đội niên tình nguyện trường THPT có 12 học sinh, gồm học sinh lớp 12, học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 Có cách chọn học sinh từ 12 học sinh mà không đủ lớp F22: Có số tự nhiên có chữ số cho chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước? F23: Có số tự nhiên có chữ số cho chữ số đứng sau nhỏ chữ số đứng trước? F24: Cho đường thẳng song song với đường thẳng song song với cắt đường thẳng trước Hỏi từ đường thẳng cho tạo hình bình hành? F25: Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu? F26: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên muốn chọn học sinh lập thành đoàn đại biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng Có cách chọn học sinh, có nam? F27: Một đồn tàu có toa chở khách toa I, toa II toa III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Có cách xếp cho vị khách lên tàu để toa có hành khách, toa có hành khách toa khơng có hành khách nào? F28: Có 12 giống gồm loại: xồi, mít, ổi có xồi, mít, ổi Muốn chọn giống để trồng Hỏi có cách chọn số xồi số mít? F29: Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng? F30: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách lập tổ cơng tác? F31: Có viên bi xanh, viên bi đỏ, bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ? F32: Trong hộp có 100 sản phẩm, gồm 90 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Có cách lấy từ hộp 10 sản phẩm có sản phẩm tốt? F33: Một hộp có cầu xanh đánh số từ đến 6, cầu đổ đánh số từ đến 5, cầu vàng đánh số từ đến Có cách lấy cầu vừa khác màu, vừa khác số? 100 2C100 3C100 100C100 F34: Tính tổng S 1C100 F35: Tính tổng S C2004 C1 C2 C 2004 2004 2004 2004 2005 Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 §3: CHỈNH HỢP CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT CHỈNH HỢP: Tập A có n phần tử Lấy k phần tử từ tập A, xếp chúng thành hàng ta chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank n! n k ! MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ Xếp n phần tử thành hàng có n! cách Xếp n phần tử vào n vị trí có n! cách Lấy k phần tử từ n phần tử có Cnk cách Lấy k phần tử từ n phần tử, xếp chúng thành hàng có Ank cách Xếp k phần tử vào n vị trí có Ank cách F1: Tìm số ngun dương n thỏa mãn: a, An3 An2 n 15 b, An31 Cnn11 14 n 1 c, Cn21 nP2 An2 d, Pn An2 12 An2 Pn F2: Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số định có mặt số số F3: Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số 1? F4: Có thể lập số điện thoại di động có 10 chữ số bắt đầu 0908, chữ số cịn lại khác đơi một, khác với chữ số đầu phải có mặt chữ số 6? F5: Cho tập M 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 N tập gồm 26 chữ bảng chữ tiếng Anh Giả sử Hà Nội ta cần lập biển số xe có dạng sau 29 Xm abcde X N, m M \ 0 a, b, c, d , e M Có biển số xe tạo thành? F6: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần? F7: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần , chữ số khác có mặt lần? F8: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có 10 chữ số cho chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt có mặt khơng q lần? F9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số thỏa mãn có chữ số xuất hai lần cịn chữ số lại xuất lần? F10: Có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hàng cho khơng có nữ đứng cạnh nhau? F11: Một nhóm học sinh có em nam em nữ Hỏi có cách xếp 10 em hàng cho hai vị trí đầu cuối hàng em nữ khơng có em nữ đứng cạnh nhau? F12: Có cách xếp bạn nam bạn thành hàng cho nam nữ đứng xen kẽ? F13: Một nhóm học sinh có em nam em nữ Có cách xếp 10 em thành hàng cho em nữ đứng cạnh nhau? F14: Một nhóm học sinh có học sinh Đơng Anh, học sinh Sóc Sơn, học sinh Long Biên Có cách xếp 12 bạn thành hàng cho học sinh huyện đứng cạnh nhau? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 F15: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số 1, chữ số không cạnh nhau? F16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số 3, chữ số cạnh nhau? F17: Có số tự nhiên có chữ số chữ số liền phải khác nhau? F18: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị? F19: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số 3? F20: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác ba chữ số phải có chữ số 1? F21: Có số tự nhiên gồm chữ số phân biệt cho 1, 2, đứng cạnh nhau? F22: Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho số có mặt hai chữ số 9? F23: Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 2? F24: Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? F25: Có số gồm chữ số khác có ba chữ số lẻ ba chữ số chẵn? F26: Có số tự nhiên có chữ số cho tổng chữ số số lẻ? F27: Có số tự nhiên có chữ số cho tổng chữ số số chẵn? F28: Có số tự nhiên có chữ số cho chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước? F29: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, lập số tự nhiên có chữ số khác cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? F30: Có học sinh thầy giáo ngồi hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngồi hai học sinh? F31: Xếp bạn nam bạn thành hàng dọc Có cách xếp khơng có nữ đứng cạnh nhau? F32: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Có cách xếp học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với nhau? F33: Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nam sinh ln ngồi cạnh nhau? F34: Có cách xếp sách Văn khác sách toán khác kệ sách dài cho sách Toán phải xếp kề nhau? F35: Có cách xếp 12 học sinh đứng thành hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết phải có em định trước đứng kề nhau? F36: Có thẻ trắng thẻ đen, đánh dấu loại theo số 1, 2, 3, 4, Có cách xếp tất thẻ thành hàng cho hai thẻ màu không nằm liền nhau? F37: Từ ba chữ số 7, 8, tạo số tự nhiên gồm chữ số, có mặt đủ chữ số trên? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN CHUN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT LUYỆN TẬP: HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP I Quy tắc cộng: Giả sử công việc thực có phương án (chọn phương án được) Phương án có n cách làm Phương án có m cách làm Vậy, cơng việc có tất n m cách làm II Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực phải thực bước (thực bước chuyển sang bước 2) Bước có n cách làm Bước có m cách làm Vậy, cơng việc có tất n.m cách làm III Hốn vị: Tập A có n phần tử Xếp n phần tử thành hàng, hàng hốn vị tập A Công thức: Pn n! n n 1 3.2.1 với n Quy ước: 0! IV Tổ hợp: Tập A có n phần tử Lấy k phần tử tập A ta tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử là: C nk Tính chất 1: C nk C nn k n! k ! n k ! Tính chất 2: C nk C nk 1 C nk11 Tính chất 3: C n0 C n1 C n2 C nn 2n V Chỉnh hợp: Tập A có n phần tử Lấy k phần tử từ tập A, xếp chúng thành hàng ta chỉnh hợp chập k n phần tử Công thức: Ank n! n k ! CHÌA KHỐ Xếp n phần tử thành hàng có n! cách làm Xếp n phần tử vào n vị trí Có n! cách Xếp n phần tử quanh bàn trịn Có n 1 ! cách Lấy k phần tử từ n phần tử Có C nk cách Lấy k phần tử từ n phần tử, xếp chúng thành hàng Có Ank cách Xếp k phần tử vào n vị trí Có Ank cách Tập hợp có n phần tử có C nk tập có k phần tử n F1: Tính tổng S k 1 Pk Akk2 k C100 k 0 k 100 F2: Tính tổng S F3: Số 1078000 có ước dương? F4: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn khơng bắt đầu 12? F5: Xét số tự nhiên gồm chữ số, có năm chữ số bốn chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số tự nhiên thế, nếu: a, Năm chữ số xếp kề nhau? b, Các chữ số xếp tuỳ ý? F6: Có cách chia kẹo cho bạn cho bạn kẹo? F7: Phương trình x y z 10 có nghiệm x; y; z với x, y , z ? F8: Có bơng đỏ, bơng trắng 10 bơng vàng Hỏi có cách tạo nên bó hoa gồm bơng có đủ màu, số bơng vàng nhiều số bơng đỏ số bơng trắng? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 F9: Một hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30 Có cách chọn thẻ có thẻ mang số chẵn, thẻ mang số lẻ có thẻ mang số chia hết cho 10? F10: Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 12 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tìm số cách chọn cho thành viên chọn, câu lạc có thành viên F11: Có nhà tốn học nam, nhà tốn học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách? F12: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? F13: Có số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số số chẵn? F14: Cho tập X có 10 phần tử Hỏi tập X có tập khác rỗng số phần tử số chẵn? F15: Cho 10 điểm phân biệt A1 , A ,,A10 có điểm A1 , A ,A , A thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? F16: Có hoa hồng bạch, hoa hồng nhung bơng hoa cúc vàng Có cách chọn bơng hoa khơng loại? F17: Có cách xếp 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế hình vẽ thỏa mãn nam nữ ngồi đối diện? F18: Cho 15 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 15 Có cách chọn thẻ từ 15 thẻ thỏa mãn tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2? F19: Cho 20 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 20 Có cách chọn thẻ từ 20 thẻ thỏa mãn tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3? F20: Cho bát giác đỉnh A1A A A8 Hỏi từ đỉnh A1 ,A , , A8 tạo a, tam giác? b, tam giác vuông? c, hình vng? d, hình chữ nhật? F21: Có 10 viên bi đánh số từ đến 10 Có cách lấy viên bi từ 10 viên bi cho khơng có hai viên bi đánh số liên tiếp? F22: Có số tự nhiên có chữ số thỏa mãn chữ số trước không lớn chữ số sau? F23: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ màu? F24: Một hộp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến ), bóng vàng (được đánh số từ đến ), bóng xanh (được đánh số từ đến ) Có cách lấy bóng từ hộp cho vừa khác màu, vừa khác số? F25: Có cách xếp học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng cho học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B ? F26: Từ tập A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên gồm năm chữ số khác có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ chữ số , chữ số khơng đồng thời có mặt ? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 F27: Tìm số ngun dương n thỏa mãn: a, C2n n 14 b, Cn2 Cn3 4n c, An2 A22n 42 d, n.Pn 48Pn e, Pn 1 An4 15Pn 2 f, 14 P3 Cnn13 An41 g, Cn41 Cn31 An22 h, An3 Cnn 2 14n 50 F28: Tính tổng S kC50k k 1 n F29: Tính tổng S kCnk k 1 Cnk k 0 k n F30: Tính tổng S F31: Tìm số ước số dương số 490000 F32: Số 35280 có ước dương? F33: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác nhỏ số 4500? F34: Cho đa giác có n đỉnh, n , n Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo F35: Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d có n điểm phân biệt n 3 Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n F36: Phương trình x y z 2022 có nghiệm x; y; z với x, y , z ? F37: Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm? F38: Thầy giáo có 12 sách đơi khác gồm Tốn, Vật lý Hóa học Hỏi có cách lấy sách từ 12 cho sau lấy thầy Toán, Vật lý Hóa học? F39: Một giải bóng đá có đội tham gia có Việt Nam Lào chia thành bảng A B, bảng đội Hỏi có cách xếp để Việt Nam Lào bảng? F40: Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng? F41: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A? F42: Cơ A có 11 người bạn thân, có nữ Cơ dự định mời người 11 người đến dự tiệc Hỏi có cách mời để buổi tiệc tính A khách mời số nam số nữ nhau? F43: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ số 1, 5? F44: Đội niên tình nguyện trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 F45: Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần hai chữ số lại phân biệt? F46: Có số gồm năm chữ số mà ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại giá trị khơng thay đổi? (Ví dụ: 12521 ) F47: Có số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số số lẻ? F48: Có thể lập số gồm chữ số từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần? F49: Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho F50: Trong hội nghị thân mật Việt Nam Lào, phái đồn Việt Nam có người Lào có người Có cách xếp họ ngồi bàn dài cho khơng có người quốc gia ngồi cạnh nhau? F51: Một tú lơ khơ có 52 quân bài, loại cơ, rơ, tép, bích có 13 qn Cần lấy từ quân có qn cơ, qn rơ khơng có q qn bích Hỏi có cách lấy? F52: Đề kiểm tra tập trung mơn tốn khối 11 trường THPT gồm hai loại đề tự luận trắc nghiệm Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hai đề gồm đề tự luận đề trắc nghiệm, loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm có 15 đề Hỏi học sinh có chọn đề kiểm tra? F53: Trong mặt phẳng cho đa giác H có 20 đỉnh Có tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh H cạnh tam giác cạnh đa giác H? F54: Trên mặt phẳng cho hình thập giác lồi A1A A10 Xét tam giác có đỉnh đỉnh hình thập giác lồi Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh khơng phải cạnh hình thập giác lồi? F55: Hội đồng quản trị công ty gồm 12 người, có nữ Từ hội đồng quản trị người ta bầu chủ tịch hội đồng quản trị, phó chủ tịch hội đồng quản trị ủy viên Hỏi có cách bầu cho người bầu phải có nữ? F56: Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm học sinh tham gia học sinh giỏi cấp thành phố Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối F57: Trong lớp học gồm có 20 học sinh Nam 15 học sinh Nữ Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải tập Hỏi có cách gọi để học sinh lên bảng có học sinh Nam học sinh Nữ? F58: Cho lưới hình chữ nhật kích thước 3x4 gồm 20 điểm hình vẽ Có tam giác tạo từ 20 điểm trên? F59: Cho đa giác 2020 đỉnh A1A A3 A 2020 Hỏi từ 2020 đỉnh A1 , A , ,A 2020 tạo a, tam giác? b, tam giác vng? c, hình vng? d, hình chữ nhật? F60: Có số tự nhiên có chữ số thỏa mãn chữ số trước khơng nhỏ chữ số sau? Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN §4: NHỊ THỨC NEWTON - T1 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT I, Hoán vị: Pn n ! n n 1 3.2.1 , Quy ước: 0! II, Tổ hợp: Cnk a a 0 n! k ! n k ! a n an Tính chất 1: Cnk Cnn k III, Chỉnh hợp: Ank Tính chất 2: Cnk Cnk 1 Cnk11 m Tính chất 3: Cn0 Cn1 Cn2 Cnn n n a n a m a n m n! n k ! n a a nm am n n IV, Khai triển: a b Cnk a n k bk Cn0 a n Cn1 a n 1b Cn2 a n 2 b Cnn 1a.b n 1 Cnn b n n m a k 0 n am a n n ab Đặc Biệt: 1 b Cnk bk Cn0 Cn1b Cn2 b Cnn 1bn 1 Cnn b n n a nm a nbn n n a a bn b k 0 50 F1: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển x x n F2: Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x khai triển x , biết n thỏa mãn 2Cn1 Cn2 90 x n F3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x , x Biết C20n 1 C21n 1 C22n 1 C23n 1 C22nn11 229 x n 1 F4: Tìm số hạng không chứa x khai triển x biết An2 Cnn11 4n x n 2 F5: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x biết n thỏa mãn 4Cn31 2Cn2 An3 x n F6: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x , x biết n thỏa mãn Cn2 Cn3 3n 5n x n 2 F7: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , x biết n thỏa mãn Cnn46 nAn2 454 x n 3 F8: Cho n thỏa mãn 3Cn2 An2 3n 15 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển x , x x n 2 F9: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , x Biết n thỏa mãn 4Cn31 2Cn2 An3 x 10 F10: Cho x 1 x a11 x11 a10 x10 a9 x a1 x a0 Tìm giá trị 10 F11: Cho 1 x 2 3 4x 4x a7 a0 a1 x a2 x a14 x14 Tìm giá trị a6 10 F12: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P x x 1 x x 1 3x n F13: Cho n thỏa mãn 6Cnn11 An2 160 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x x n F14: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P x 1 x x 1 x 12 F15: P x 1 x 1 x 1 x 1 x 2n biết An2 Cnn11 viết dạng P x a0 a1 x a12 x12 Tính a11 14 F16: Xét đa thức P 1 x 1 3x 1 3x 14 1 3x Rút gọn a0 a1 x a14 x14 Tìm a13 F17: Cho khai triển x 2020 a0 a1 x a2 x a2020 x 2020 Tính tổng S a1 a3 a5 a2017 a2019 Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 2 F18: Hệ số số hạng chứa x3 khai triển x x A B 60 C 12 D 12 1 F19: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x A 495 B 792 C 924 D 220 10 1 F20: Hệ số số hạng chứa x6 khai triển x x A 165 B 210 C 792 D 252 10 2 F21: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x A 8064 B 3360 C 13440 D 11520 F22: Cho khai triển x với x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x A 80 B 160 C 240 D 60 n F23: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển (1 3x ) 90 Tìm n A n B n C n D n 10 n 2 F24: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 78 Số hạng không chứa x khai triển x x A 3960 B 220 C 1760 D 59136 n n F25: Cho 1 x a0 a1 x a2 x an x thỏa mãn a0 a1 an 729 Tìm hệ số a4 khai triển A 560 B 280 C 240 D 60 40 1 F26: Tìm số hạng chứa x 31 khai triển x x 31 31 A 3838380 x B 9880 x C 780 x 31 D 23702 x 31 10 2 F27: Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x x A 3124 B 2268 C 13440 D 210 21 2 F28: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x , x 0, n * x 7 8 8 A C21 B C21 C 2 C21 D 27 C217 F29: Hệ số số hạng chứa x6 khai triển x 1 x A 28 B 70 C 56 D 56 F30: Hệ số số hạng chứa x3 khai triển x x A 60 B 80 C 160 D 240 10 1 F31: Hệ số số hạng chứa x6 khai triển x x A 792 B 210 C 165 D 252 2018 2018 F32: Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a2018 x Tính tổng S a0 a1 a2 a3 a2017 a2018 A S B S 32018 C S 32018 D S 200 200 F33: Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a200 x Tính tổng S a0 a2 a4 a2016 a2018 A S 3199 B S 104 F34: Cho khai triển x 1 A S 3104 3200 C S 3200 D S 3199 a0 a1 x a2 x a104 x104 Tính tổng S a1 a3 a5 a101 a103 B S 1 3103 C S 3103 D S 12 1 3104 F35: Hệ số số hạng chứa x khai triển P x 1 x 1 x 1 x 1 x A 3003 B 66 C 286 D 1001 Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến Đ/c: Số 32 - Ngõ - Đường - Tàm Xá - Đông Anh - Hà Nội - : 037.904.0716 TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN §4: NHỊ THỨC NEWTON - T2 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT I, Hoán vị: Pn n ! n n 1 3.2.1 , Quy ước: 0! a0 a 0 a n an m n! II, Tổ hợp: Cnk k ! n k ! Tính chất 1: Cnk Cnn k III, Chỉnh hợp: Ank Tính chất 2: Cnk Cnk 1 Cnk11 Tính chất 3: Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n n am a n a a m a nm n a a nm m a m a n n a nm ab a n bn n an a n b b n n! n k ! n n IV, Khai triển: a b Cnk a n k bk Cn0 a n Cn1a n 1b Cn2 a n 2 b2 Cnn 1a.bn 1 Cnn bn k 0 n n Đặc Biệt : 1 b Cnk bk Cn0 Cn1b Cn2 b2 Cnn 1bn 1 Cnn bn k 0 n F1: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , biết tổng hệ số khai triển 4096 x n 1 F2: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , biết tổng hệ số khai triển 1024 x n F3: Tìm số hạng không chứa x khai triển x , x biết n thỏa mãn Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn x x2 3n F4: Tìm hệ số x10 khai triển x 1 x với n thỏa mãn An3 Cnn 2 14n F5: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 x 3x )10 F6: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển thành đa thức biểu thức (1 x x )8 F7: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (2 x x )7 F8: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển ( x 3x 2)6 F9: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (2 x x 4)12 F10: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x 3x n 2 biết Cn3 An 3 n 3 n F11: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x 3x với n số nguyên dương thỏa mãn An1 An2 An3 156 1 F12: Tìm hệ số số hạng chứa x sau khai triển x x , x x 1 F13: Tìm số hạng không phụ thuộc vào x khai triển x x , x x F14: Tìm số hạng hữu tỉ khai triển: a, 16 b, 27 10 c, 5 10 d, 2 10 1 F15: Khai triển x thành a0 a1 x a2 x a10 x10 Tìm hệ số lớn hệ số a0 , a1 , , a10 3 F16: Khai triển 3x thành a0 a1 x a2 x a9 x Tìm hệ số lớn hệ số a0 , a1 , , a9 F17: Khai triển 1 3x 30 thành a0 a1 x a2 x a30 x 30 Tìm hệ số lớn hệ số a0 , a1 , , a30 n F18: Khai triển 1 x a0 a1 x an x n với n số nguyên dương a0 a1 a2 a nn 4096 Tìm số lớn 22 số a0 , a1 , , an F19: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1 C23n 1 C22nn11 1024 16 17 18 C31 C31 C3130 F20: Tính tổng S C31 F21: Tìm số nguyên dương n biết C20n 1 C21n 1 C22n 1 C2nn 1 220 F22: Tính tổng S C510 C51 C5124 C5125 1010 1011 1012 2019 C2019 C2019 C2019 F23: Tính tổng S C2019 Nhóm Facebook: Nhóm 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN HÌNH KHƠNG GIAN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 §1: GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG - THIẾT DIỆN F1: Cho tứ diện ABCD Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm M N cho AM AN 1, Xác định giao MB NC tuyến mặt phẳng DMN mặt phẳng BCD F2: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a, SAC SBD b, SAB SCD F3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, SA a, Tìm giao tuyến mặt phẳng MNP mặt phẳng SAC b, Tìm thiết diện mặt phẳng MNP cắt hình chóp F4: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trung điểm AB BC Trên cạnh CD lấy điểm M cho M không trung điểm đoạn CD Tìm thiết diện mặt phẳng HKM cắt tứ diện F5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Trên đoạn SO lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a, ABM SCD b, SAD SBC F6: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AC BC Trên đoạn BC lấy điểm N cho CN 2NB Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP 2PD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MNP ABD F7: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M trung điểm AD Gọi I, J điểm nằm hai đoạn thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MBC IJD F8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đoạn SB cho BM 2SM , N trung điểm BC Tìm giao tuyến mặt phẳng DMN với mặt phẳng SAC F9: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, BC, CD Xác định giao tuyến mặt phẳng SBD với mặt phẳng MNP F10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC Trên tia đối tia BC lấy E cho EB BC Tìm thiết diện mặt phẳng EMD cắt hình chóp S.ABCD F11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N thuộc SA, SD cho AM 2MS , SN 2ND Tìm thiết diện mặt phẳng MNC cắt hình chóp F12: Cho hình chóp S.ABCD có M thuộc SA cho SM , N trọng tâm tam giác SCD, P trung điểm BC Xác SA định thiết diện mặt phẳng MNP với hình chóp F13: Cho hình chóp S.ABCD có AD / / BC , AD BC , G trọng tâm tam giác SCD a, Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD b, Xác định thiết diện mặt phẳng ABG với hình chóp F14: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB G trọng tâm tam giác ACD N điểm thuộc cạnh BC cho CN 2NB Xác định thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng MNG F15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng MBC F16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đoạn SB cho SM=2BM , N là điểm đoạn BC cho BN=2NC , P trung điểm SD Tìm thiết diện mặt phẳng MNP cắt hình chóp F17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm thiết diện mặt phẳng MNP cắt hình chóp F18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O M, N, I trung điểm DC, BC SO Xác định thiết diện mặt phẳng IMN với hình chóp S.ABCD Tham gia nhóm facebook: NHĨM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN HÌNH KHƠNG GIAN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 §2: GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG F1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang AB / /CD, AB CD Gọi I, J trung điểm SB SC a, Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC b, Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AIJ F2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC Trên tia đối tia BC Lấy điểm E đối xứng điểm C qua B a, Tìm thiết diện hình chóp với EMD b, Tìm giao điểm EMD SO F3: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm đoạn SA Gọi N điểm cạnh AB a, Tìm giao điểm CM SBD b, Tìm giao điểm SD CMN F4: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC AD lấy M N cho MN không song song với CD Gọi O điểm bên tam giác BCD Tìm giao điểm OMN với BC, BD F5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K ba điểm SA, CD, BC a, Tìm giao điểm IK SBD b, Tìm giao điểm IJK với SC F6: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Gọi M điểm tùy ý cạnh CD Tìm giao điểm IJ ABM F7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc đoạn SB cho SB 3BM , G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm J MG SAC F8: Cho hình chóp S.ABCD có M thuộc SA cho SM , N trọng tâm tam giác SCD, P trung điểm BC SA a, Tìm giao điểm MN với ABCD b, Tìm thiết diện MNP với hình chóp F9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M N trọng tâm tam giác SBC SCD a, Tìm giao điểm MN SAC b, Tìm giao điểm SC AMN F10: Cho hình chóp S.ABCD có AB / /CD, AB CD Gọi K, M điểm thuộc cạnh AB DC cho KM / / CB , I điểm thuộc cạnh SD a, Xác định giao điểm IK với SAC b, Xác định thiết diện IMK với hình chóp F11: Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Trên đoạn SA, SB, SC lấy A, B, C a, Tìm giao điểm I, D ' SO, SD ABC b, CMR: SA SC SB SD SA SC SB SD Tham gia nhóm facebook: NHĨM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN HÌNH KHƠNG GIAN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 §3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG - BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY F1: Cho mặt phẳng P ba điểm A, B, C không thẳng hàng nằm mặt phẳng P Giả sử BC, CA, AB cắt mặt phẳng P D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng F2: Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến d Ta lấy hai điểm A, B thuộc mặt phẳng không thuộc d điểm O nằm Các đường thẳng OA, OB cắt A B Giả sử đường thẳng AB cắt d C CMR: đường thẳng AB, AB d đồng quy F3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, I trung điểm cạnh AB, CD, MN Gọi G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh A, I, G thẳng hàng F4: CMR: Trong tứ diện ABCD, ba đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện đồng quy (điểm gọi trọng tâm tứ diện) F5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng hình thang Gọi O giao điểm AC BD, K điểm đoạn SD a, Tìm giao điểm E CD mặt phẳng ABK b, Tìm giao điểm F SC mặt phẳng ABK c, Chứng minh đường thẳng AF, BK SO đồng quy F6: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H I C;H D Chứng minh CD, IG, HF đồng quy F7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SC a, Tìm giao điểm I đường thẳng SD với mặt phẳng BMN b, Tính tỉ số SI SD F8: Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SA, N thuộc đoạn SB cho a, Tìm giao điểm I đường thẳng SD với mặt phẳng CMN b, Tính tỉ số SI SD Tham gia nhóm facebook: NHĨM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến SN SB TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 F9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, hai điểm M, N trung điểm SB, SD Điểm P thuộc SC không trung điểm SC a, Tìm giao điểm mặt phẳng MNP SO b, Tìm giao điểm Q mặt MNP SA c, Gọi QM AB= F , QP AC= G , QN AD= H Chứng minh ba điểm F, G, H thẳng hàng F10: Cho hình chóp S.ABCD có E điểm nằm cạnh BC, F điểm cạnh SD a, Tìm giao điểm K BF mặt phẳng SAC b, Tìm giao điểm J EF mặt phẳng SAC c, Chứng minh ba điểm C, K, J thẳng hàng F11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình hành Gọi M N trung điểm cạnh SB AD, G trọng tâm tam giác SAD đường thẳng BN cắt CD K a, Chứng minh ba điểm M, G, K thẳng hàng b, Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MCG Thiết diện hình gì? F12: Chóp S.ABCD có AB khơng song song với CD, M trung điểm SC O giao điểm AC BD a, Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD b, Xác định giao điểm N SD MAB c, Chứng minh SO, AM BN đồng quy F13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M trung điểm SA, đường thẳng nằm mặt phẳng ABCD , qua điểm C song song với BD Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng M, F14: Cho tứ diện ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua C Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng qua B, E, F với F nằm tam giác ACD F15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi N, I trung điểm DC SO Điểm M thuộc đoạn thằng SB cho SM 3MB Xác định thiết diện mặt phẳng IMN với hình chóp S.ABCD F16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy M thuộc đoạn thẳng BC cho BM 3MC , lấy N trung điểm đoạn thẳng SO a, Tìm giao điểm MN SAD b, Tìm thiết diện mặt phẳng MNA cắt hình chóp S.ABCD Tham gia nhóm facebook: NHĨM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN QUAN HỆ SONG SONG - HÌNH KHƠNG GIAN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 §4: ĐỊNH LÝ MENELAUS 1) Định lý Talét: M N A A AM AN MN MN / / BC AB AC BC M N C B B C A 2) Định lý Menelaus: Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt AB, BC, AC d P AM BN CP M, N, P (như hình vẽ) Ta có 1 MB NC PA M N C B A F1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên đoạn AM lấy điểm I cho AI 4MI Đường thẳng BI cắt AC P Tính tỉ số PA PC P I B F2: Cho tam giác ABC có AB , AC Trên cạnh AB, AC lấy M C A điểm M, N cho AM AN Gọi O giao điểm BN CM N O M OB OC Tính ON OM C B F3: Cho tam giác ABC có M trung điểm AB a, Gọi N điểm thuộc cạnh AC cho AN 3NC Tính tỉ số KB KC A biết K giao điểm MN BC M F b, Gọi E điểm đối xứng với B qua C Gọi F giao điểm ME N C B AF AC Tính AC K E A F4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Gọi N điểm N P thuộc đoạn AB cho NB 3NA Gọi P giao điểm AM Q CN Gọi Q giao điểm MN BP Tính QN QM B F F5: Cho tam giác ABC có AC 2AB AD đường phân giác A Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ đường thẳng song góc BAC song với AD, cắt AC, AB E , F Tính tỉ số CE FA EF , , CA FB EM C M E B D Tham gia nhóm facebook: NHĨM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến M C TRUNG TAÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 F6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD a, Tìm giao điểm J OMG AD Tính JA JD b, Tìm giao điểm K OMG SA Tính KA KS F7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a, Tìm giao điểm I AM mặt phẳng SBD Chứng IA 2IM b, Tìm giao điểm F SD ABM Chứng minh F trung điểm SD F8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA CD Gọi P, Q giao điểm BMN với SD, SC Tính tỉ số SP SC PD SQ F9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc đoạn SB cho SN 2NB a, Tìm giao điểm I OMN AD Tính tỉ số AI ID b, Tìm giao điểm J OMN BC Tính tỉ số BJ JC F10: Tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AC, N thuộc đoạn BC cho BC 4BN Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP 2PD a, Tìm giao điểm I đường thẳng CD với mặt phẳng MNP b, Tính tỉ số CI ID F11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SC a, Tìm giao điểm I mặt phẳng BMN với SD b, Tính tỉ số SI SD F12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm BC, N thuộc đoạn thẳng SD cho SD 4SN Tìm giao điểm K SC cắt mặt phẳng AMN Tính SK KC F13: Cho tứ diện ABCD với P,Q trung điểm AB,CD Gọi R điểm nằm cạnh BC cho BR 2RC Tìm giao điểm S cạnh AD với mặt phẳng PQR Tính tỉ số SD SA F14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD Tìm giao điểm I đường BM với mặt phẳng SAC tính tỉ số BI IM F15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc đoạn SD cho SN 2ND Tìm giao điểm E đường MN mặt phẳng ABCD Tính tỉ số EN EM F16: Cho hình chóp S.ABC Gọi K, N trung điểm SA BC M điểm thuộc đoạn SC cho 3SM 2MC a, Mặt phẳng KMN cắt AB I Tính tỉ số IA IB b, Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng KMN F17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O M trung điểm SD, N thuộc đoạn SB cho SN SP SQ Tìm giao điểm P, Q mặt phẳng CMN với SO, SA Tính tỉ số , SB SO SA Tham gia nhóm facebook: NHĨM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến TRUNG TÂM LUYỆN THI THẦY TIẾN HÌNH KHƠNG GIAN Đ/c: Số 32 – Ngõ – Đường – Tàm Xá – Đông Anh – Hà Nội : 037.904.0716 §5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG F1: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm phân biệt P, Q Chứng minh hai đường thẳng CP DQ chéo F2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M N trọng tâm tam giác SAB SAD, E trung điểm BC a, Chứng minh MN / / BD b, Dựng thiết diện mặt phẳng MNE cắt hình chóp c, Gọi H, K giao điểm mặt phẳng MNE với cạnh SB SD Chứng minh HK / / BD F4: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD JA KA a, Tìm giao điểm J OMG AD Tính b, Tìm giao điểm K OMG SA Tính JD KS F5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tìm thiết diện mặt phẳng GCD cắt hình chóp S.ABCD F6: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC AC Điểm M di chuyển đoạn thẳng AD Gọi d giao tuyến MIJ ABD Biết d cắt BD N, IN cắt JM K Tìm tập hợp điểm K M di chuyển đoạn thẳng AD F7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD AB CD Gọi M, N trung điểm SA SB a, Chứng minh MN CD song song b, Tìm giao điểm P SC ADN c, AN cắt DP I CMR: SI, AB, CD đôi song song Tứ giác SABI hình gì? F8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi M, N trung điểm AD BC Gọi G trọng tâm tam giác SAB a, Tìm thiết diện mặt phẳng GMN cắt khối chóp Thiết diện hình gì? b, Tìm điều kiện hình thang ABCD để thiết diện hình bình hành F9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA SC a, Tìm giao tuyến DMN ABCD b, Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng DMN F10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC N trung điểm OB SI a, Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng AMN b, Tính tỉ số ID F11: Trên tứ diện ABCD lấy P, Q trung điểm AB, CD Lấy R BC cho BR 2RC Gọi S AS giao điểm AD mặt phẳng PQR Tính tỉ số SD F12: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi G trung điểm MN Gọi I giao điểm đường thẳng AG mặt phẳng BCD CMR: I trọng tâm tam giác BCD F13: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD = 2BC Gọi G trọng tâm SCD HB a, Xác định giao tuyến SAD SBC b, Tìm giao điểm H BG SAC , tính tỉ số HG F14: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, SC MI a, Tìm giao tuyến CMN SBD b, Tìm giao điểm I MN SBD , tính tỉ số MN Tham gia nhóm facebook: NHÓM 2005 - Trung Tâm Thầy Tiến