PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến (trường hợp tác giả không đồng thời là chủ đầu tư tạo ra sáng kiến): Nguyễn Văn Điền Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Hình học không gian lớp 12. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử, (ghi ngày nào sớm nhất): Năm học 2019 – 2020 Mô tả bản chất của sáng kiến 1. Tình trạng giải pháp đã biết Như chúng ta đã biết bài toán tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là một phần quan trọng trong chương trình toán hình học khối lớp 12. Để giải được bài toán thì học sinh biết cách xác định chính xác tâm của mặt cầu để tính bán kính của nó. Nhưng khi gặp dạng toán này học sinh thường hay lung túng, mắc sai lầm hoặc không xác định được tâm để tìm bán kính của mặt cầu. Với mong muốn giúp các em học sinh khối 12 giải thành thạo và nhanh dạng toán này, tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra “Phương pháp xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp”.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG TRƢỜNG THCS VÀ THPT HỊA HƢNG ĐƠN U CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Họ tên: Nguyễn Văn Điền Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trƣờng THCS THPT Hòa Hƣng Kiên Giang, ngày 02 tháng 01 năm 2021 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến Sở Giáo dục Đào tạo Tôi (chúng tôi) ghi tên đây: Số Họ TT tên Ngày Nơi công tác tháng (hoặc nơi năm thường trú) Chức Trình độ Tỷ lệ (%) đóng góp danh chuyên vào việc tạo sáng môn kiến (ghi rõ sinh đồng tác giả, có) Trường Nguyễn Văn Điền THCS 06/09/ THPT Hòa 1980 Hưng, Giồng Riềng, Kiên GV mơn tốn ĐHSP Tốn 100% Giang Là tác giả (nhóm tác giả) đề nghị xét công nhận sáng kiến: PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP - Chủ đầu tư tạo sáng kiến (trường hợp tác giả không đồng thời chủ đầu tư tạo sáng kiến): Nguyễn Văn Điền - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Hình học khơng gian lớp 12 - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử, (ghi ngày sớm nhất): Năm học 2019 – 2020 - Mô tả chất sáng kiến Tình trạng giải pháp biết Như biết tốn tính diện tích mặt cầu S 4 R thể tích khối cầu V R3 ngoại tiếp khối chóp phần quan trọng chương trình tốn hình học khối lớp 12 Để giải tốn học sinh biết cách xác định xác tâm mặt cầu để tính bán kính Nhưng gặp dạng tốn học sinh thường hay lung túng, mắc sai lầm không xác định tâm để tìm bán kính mặt cầu Với mong muốn giúp em học sinh khối 12 giải thành thạo nhanh dạng tốn này, tơi mạnh dạn nghiên cứu đưa “Phƣơng pháp xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp” Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: Mục đích giải pháp: Trong trình giảng dạy, thân tơi nhận thấy sách giáo khoa hình học lớp 12 chưa nêu cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cách cụ thể, điều làm cho học sinh e ngại gặp dạng toán này, nên nghiên cứu đưa cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cách cụ thể, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ thực hành cho dạng toán Nội dung giải pháp: A./ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác mặt cầu qua tất đỉnh khối chóp tam giác Ký hiệu: I tâm mặt cầu, R bán kính mặt cầu 1./ Phƣơng pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác: Tâm mặt cầu ngoại tiếp khói chóp tam giác giao trục đường tr n ngoại tiếp tam giác đáy mặt ph ng trung trực cạnh bên 2./ Các bƣớc để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác: + Xác định trục d đường tr n ngoại tiếp tam giác đáy + Xác định mặt ph ng trung trực ( P) cạnh bên 4 + Xác định giao điểm I d ( P) Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác 3./ Các tốn cụ thể: a./ Dạng 1: Hình chóp S ABC có SA ( ABC ) Minh họa: Dạng tốn Cách xác định tâm Cho chóp S ABC có Tâm I mặt cầu trung SA ( ABC ) Và điểm SC ABC vuông B R Xác định tâm tính Hình minh họa S bán kính SC I C A bán kính mặt cầu B ngoại tiếp khối chóp S ABC Cho chóp S ABC có Tâm I mặt cầu trung SA ( ABC ) Và điểm SB ABC vuông C R Xác định tâm tính S bán kính SB I C A bán kính mặt cầu B ngoại tiếp khối chóp S ABC Cho chóp S ABC có Gọi M trung điểm BC SA ( ABC ) Và Dựng d ( ABC ) M S N ABC vuông A d Gọi N trung điểm SA Xác định tâm tính qua N kẻ đường th ng bán kính mặt cầu vuông SA cắt d I ngoại tiếp khối chóp Khi I tâm S ABC mặt cầu Bán kính R IA I C A M B Cho chóp S ABC có Gọi G trọng tâm ABC SA ( ABC ) Và Dựng d ( ABC ) G ABC Xác định Gọi N trung điểm SA , kẻ S d N I C A tâm tính bán kính đường th ng vng SA mặt cầu ngoại tiếp N cắt d tai I khối chóp S ABC Khi I tâm K G M B mặt cầu Bán kính R IA Ví dụ: Cho hình chóp S ABC , SA SA BC ABC Tam giác ABC vng cân A , 2a Tìm bán kính tính diện tích, thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Hƣớng dẫn giải S a N d a I a A C a a M a B Ta có bán kính R IA AN NI Mà NI AM AB AC AB AC 2 a ( NI AM BC a) Suy R IA AN NI a 8 2a 2 S R a V R Vậy : 3 b./ Dạng 2: Hình chóp S ABC Minh họa: Dạng tốn Cách xác định tâm Hình minh họa Cho chóp S ABC Gọi G tâm mặt đáy Xác định tâm tính Ta có SG đường cao bán kính mặt cầu ngoại hình chóp tiếp khối chóp S ABC Gọi M trung điểm S M I A SC , qua M kẻ đường C G th ng vng góc với SC cắt SG I B Khi I tâm mặt cầu SC Bán kính R SI 2SG Ví dụ: Cho hình chóp S ABC , cạnh bên a tạo với đáy góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC Hƣớng dẫn giải S M I A G B Gọi G trọng tâm ABC Do S ABC chóp nên SG đường cao SC Nên bán kính mặt cầu R SI 2SG SC a a Ta có SG suy R SI 2SG 600 C Vây diện tích mặt cầu S 4 a B./ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác: Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác mặt cầu qua tất đỉnh khối chóp tứ giác Ký hiệu: I tâm mặt cầu, R bán kính mặt cầu 1./ Phƣơng pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác giao trục đường tr n ngoại tiếp tứ giác đáy mặt ph ng trung trực cạnh bên 2./ Các bƣớc để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác: + Xác định trục d đường tr n ngoại tiếp tứ giác đáy + Xác định mặt ph ng trung trực ( P) cạnh bên + Xác định giao điểm I d ( P) Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác 3./ Các tốn cụ thể: a./ Dạng 1: Hình chóp S ABCD có SA ( ABCD) mặt đáy hình vng hình chữ nhật Minh họa: Dạng tốn Cách xác định tâm Cho chóp S ABCD có Khi tâm I mặt SA ( ABCD) mặt cầu trung đáy hình vng điểm SC bán Hình minh họa S A hình chữ nhật Xác định kính R SC tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD B I D C b./ Dạng 2: Hình chóp S ABCD Minh họa: Dạng tốn Cách xác định tâm Cho hình chóp Gọi O tâm mặt S ABCD Xác định đáy SO tâm tính bán kính đường cao hình mặt cầu ngoại tiếp chóp khối chóp S ABCD Gọi M trung điểm SD, qua M kẻ đường th ng vng góc với SD cắt SO I Khi I tâm mặt cầu Bán kính SD R SI SO Hình minh họa S M A I D O B C Ví dụ : Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SB 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp Hƣớng dẫn giải S a 14 M 2a I A D a 2 O a B C SD 2a 14 Ta có : R SI SO 64 14a V R Suy 147 Khả áp dụng giải pháp Thơng qua q trình giảng dạy, đặc biệt đối tượng học sinh TB, yếu lớp 12, áp dụng “Phƣơng pháp xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp” lớp 12E trường THCS THPT H a Hưng Sau áp dụng thấy: Học sinh bớt cảm thấy ngại u thích tốn tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu, có khả nhìn nhận xác tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, có khả tư suy luận cách chặt chẽ, chủ động tích cực học tập 10 Hiệu quả, lợi ích thu đƣợc dự kiến thu đƣợc áp dụng giải pháp Cụ thể, qua hai kiểm tra trước sau áp dụng: “Phƣơng pháp xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp” tơi thống kê kết thấy hiệu rõ rệt kinh nghiệm Trƣớc áp dụng Sau áp dụng SKKN SKKN Lớp 12E 12E Tỷ lệ HS đạt điểm TB 30% 95% Chỉ tiêu - Chuyên đề sử dụng nhằm giúp học sinh trung bình, yếu thích thú dạng toán - Đây nỗ lực nhỏ nhằm khắc sâu kiến thức, phát triển tư cho học sinh giải toán, đặc biệt tốn “Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp”, hi vọng kinh nghiệm nhỏ hỗ trợ đồng nghiệp giảng dạy “Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp” đạt hiệu Tài liệu kèm theo gồm: Không Tôi (chúng tôi) xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn tồn chịu trách nhiệm trước pháp luật Thơng tin liện hệ: Hòa Hưng, ngày 02 tháng 01 năm 2021 - SĐT: 0947400445 Ngƣời nộp đơn - Email (nếu có): dienvn@hoahung.edu.vn (Ký ghi rõ họ tên) - Cơ quan (nếu có): Trường THCS THPT Hịa Hưng - Địa quan hay nhà: 02973 641 085 Nguyễn Văn Điền