SKKN XAC DINH TAM HINH CAU 2020

Bài toán xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một số hình chóp đặc biệt là bài toán thường xuất hiện trong các đề thi học kì THPT QUỐC GIA. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy: Nhiều học sinh tỏ ra lung túng khi gặp bài toán này. Bài viết này cùng trao đổi với các em và quý đồng nghiệp một vài kỹ thuật xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình chóp đặc biệt. Các dạng hình thường gặp liên quan đến bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình chóp đặc biệt là: Các đỉnh của hình chóp cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông, hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, hình chóp có cạnh bên vuông với đáy, hình chóp có mặt bên vuông với đáy.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH …………… TRƯỜNG THPT ………………… BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ PHỤC VỤ THI ĐUA KHEN THƯỞNG NĂM 2020 GIẢI PHÁP: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶC BIỆT TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Họ tên: ……………… - Học vị, chức vụ: Thạc sĩ, GV Toán ………………., 2020 MỤC LỤC CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP 1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp Bài tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp đặc biệt tốn thường xuất đề thi học kì THPT QUỐC GIA Qua thực tế giảng dạy thấy: Nhiều học sinh tỏ lung túng gặp toán Bài viết trao đổi với em quý đồng nghiệp vài kỹ thuật xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp đặc biệt Các dạng hình thường gặp liên quan đến tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp đặc biệt là: Các đỉnh hình chóp nhìn đoạn góc vng, hình chóp có cạnh bên nhau, hình chóp có cạnh bên vng với đáy, hình chóp có mặt bên vng với đáy 1.2 Mục tiêu giải pháp Mục tiêu giải pháp nâng cao trình độ chun mơn cho thân, hướng đến nâng cao chất lượng giảng dạy cá nhân, góp phần nâng cao tỷ lệ học sinh đạt điểm cao mơn Tốn nhà trường kỳ thi THPT Quốc Gia đến Trước thực tiễn thân nhà trường tin tưởng giao cho giảng dạy mơn tốn lớp 12a4, 12A8, có nhiều em lại có nguyện vọng đậu vào trường Cao đẳng, Đại học, đặt cho giáo viên phải có phương pháp tối ưu để giúp em đạt ước mơ Trong tốn xác định tâm, tính tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tốn khó học sinh nên điều thúc đẩy thân tìm tòi để hình thành giải pháp cho thân, đồng thời giúp em có nhìn tốt hình học khơng gian 1.3 Phương pháp thực Trong trình hình thành giải pháp cá nhân kết hợp phương pháp đây: Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng sử dụng phương pháp giải phương trình vơ tỷ biết để áp dụng giải toán cụ thể Trong thực tiễn giảng dạy Phương pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp, với đóng góp q thầy Phương pháp trao đổi thảo luận: nghiên cứu cung cấp kết thảo luận với thầy cô giáo tổ, với học sinh Phương pháp hình ảnh hóa: sử dụng hình ảnh trực quan, mơ hình học khơng gian máy tính cho học sinh dễ hình dung tiếp cận 1.4 Đối tượng phạm vi áp dụng: Nội dung giải pháp hướng đến đối tượng học sinh trung bình lớp thường trọng tâm phục vụ cho em học sinh dự thi kì thi THPT quốc gia Chúng ta biết mơn hình học nói chung, hình học khơng gian nói riêng, đa số em nắm cách mơ hồ khó khăn q trình nhận dạng để giải Vì thực hành giải pháp tơi đưa số dạng tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp đặc biệt Mục tiêu cuối giúp cách em xác định tâm tính Tùy thuộc vào đặc điểm dạy học trường, tùy vào phương pháp lên lớp giáo viên để đưa cách thức khác để thực giải pháp Theo cá nhân tác giả thấy thực theo giải pháp học sinh khơng thụ động mà em chủ vấn đề tiếp nhận kiến thức, mặt khác thấy rằng“Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp đặc biệt ”sẽ tạo hứng thú, khơi dậy niềm đam mê học hình học khơng gian học sinh trang bị thêm hành trang cho em với kì THPT QUỐC GIA 2020 tới CHƯƠNG QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP Trường THPT Hòa Hội trường vùng sâu, vùng xa tỉnh, chất lượng học tập học sinh thấp so với mặt chung tỉnh BRVT, học sinh thuộc nơng thơn, nhà em phải phụ giúp gia đình việc nhỏ nên em chưa hẳn sử dụng toàn thời gian cho việc học; Đây trở ngại vô lớn cho trình dạy học giáo viên học sinh Tuy nhiên kì thi (tốt nghiệp THPT trước THPT Quốc gia nay), trường THPT Aaaaaa có thành tích cao Đây động viên lớn lao cho giáo viên có thêm động lực để xây dựng giải pháp, sáng kiến áp dụng vào dạy học 2.1 Thực trạng 2.1.1 Thuận lợi Nhìn chung phần lớn học sinh trường THPT Aaaaaa ngoan lễ phép, có ý thức kỹ luật học tập Đây sở quan trọng để giáo viên tiến hành giải pháp thúc đẩy trình dạy – học Đội ngũ giáo viên có nhiệt tình tận tụy với nghề nên có đầu tư lớn cơng tác bổi dưỡng học sinh giỏi phụ đạo học sinh trung bình yếu Đặc biệt quan tâm nhà trường vào ôn thi học sinh dự thi THPT Quốc gia, xác định mặt nhà trường nên có ưu thoả đáng cho giáo viên tỷ lệ cao kỳ thi, điều làm cho đội ngũ giáo viên an tâm, nhiệt tình cơng việc 2.1.2 Khó khăn Học sinh có khác biệt cách nhận thức, hồn cảnh gia đình, kinh tế, lười học thiếu quan tâm cha mẹ, Những điều ảnh hưởng nhiều đến vấn đề học tập học sinh, từ dẫn đến em chán nản việc học, hỏng kiến thức Trong lớp học có nhiều đối tượng học sinh nên giáo viên khó quản lí bao qt loại học sinh, đặc biệt phân loại kiến thức cho phù hợp với cấp độ, lực đối tượng Mặt khác, học sinh bị ảnh hưởng cách truyền thụ trước đây, nên ỷ lại, lười suy nghĩ, không chuẩn bị nhà, học lơ khơng tập trung, làm giảm khả tư học sinh 2.2 Mâu thuẫn Nhìn chung, giáo viên chủ yếu đội ngũ trẻ, có lòng nhiệt tình say mê với nghề Tuy nhiên, kinh nghiệm non nên nhiều lúc chưa có định hướng rõ ràng phương pháp dạy Dẫn đến ngộ nhận lực học sinh nên thường có yêu cầu cao kiến thức học sinh, điều làm cho học sinh bị áp lực đơi học sinh rơi vào tình trạng “mất niềm tin” vào thân Đối với học sinh, em có tinh thần học tập, nhiên, chưa có định hướng cách học, phần em thụ động tiếp thu kiến thức thời gan dài (cấp 1, 2) điều dẫn đến số học sinh bì hổng kiến thức dó gặp vấn đề đòi hỏi phải có lập luận cao, đòi hỏi phải có trí tưởng tượng khơng gian học sinh dễ thất bại Vì việc hình thành giải pháp điều tất yếu 2.3 Giải pháp đề xuất Để giải tốn nâng cao chất lượng học sinh chung tồn trường, có đối tượng học sinh trung bình khá; với mục tiêu nâng cao tỷ lệ học sinh đạt điểm cao kỳ thi THPT Quốc gia, yếu tố cần thiết mạnh dạng giáo viên việc thực giải pháp để nâng cao trình độ cho học sinh CHƯƠNG NỘI DUNG GIẢI PHÁP 3.1 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MỘT SỐ HÌNH CHĨP Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua tất đỉnh hình chóp Nếu khoảng cách từ điểm I đến tất đỉnh hình chóp điểm I gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính khoảng cách từ điểm I đến đỉnh hình chóp Như việc tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tơi trình bày qua phương pháp sau: Phương pháp 1: Tìm điểm cách đỉnh hình chóp Khi đó, điểm cách đỉnh hình chóp tâm bán kính độ dài từ điểm đến đỉnh hình chóp Bài tốn 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A , BC = 2a góc ABC 60 M trung điểm BC , SM ⊥ (ABC) SB = a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời Giải:  Phân tích: Cho học sinh vẽ hình, dự đốn điểm mà cách đỉnh hình chóp, cho học sinh tính độ dài cạnh SM, BM,CM, AM từ rút kết luận gì? Xét ∆SBM SM = SB − BM = (a 2) − a = a vuông M có ⇒ MB = MC = a M trung điểm BC Xét tam giác ABC vuông A : Ta có : AB = BC.c os600 = 2a = a; AC = BC.sin 60 = a =a 2 AM = Khi ⇒ 2(AB2 + AC2 ) − BC = a ⇒ AM = a AM = BM = CM = SM = a   nên M cách đỉnh hình chóp S.ABC R = SM = a M tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bán kính 2a Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD · SAO = 450 Xác Lời Giải:  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, dự đốn điểm điểm cách đỉnh hình chóp, thơng thường điểm nằm cạnh bên hình chóp, tính SO, OA, OB, OC , OD độ dài cạnh từ xem có đặc điểm gì? Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu Gọi O tâm hình vng ABCD mà S.ABCD hình chóp Xét tam giác SOA vng cân O ⇒ sin 450 = ⇒ ∆SOA SO ⇒ SO = SA.sin 450 = a SA vuông cân O ⇒ SO = AO = a ⇒ AC = AO = a AC = AB ⇒ AB = Do Ta có AC 2a = = 2a 2 OA = OB = OC = OD (vì O tâm hình vng ABCD) ⇒ SO ⊥ (ABCD) Mà SO = AO = a ⇒ SO = OA = OB = OC = OD = a nên O cách đỉnh hình chóp S.ABCD ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính R = SO = OA = OB = OC = OD = a Tuy nhiên nhược điểm phương pháp dự đốn sai tâm nhiều thời gian để tính tốn? Chỉ sử dụng phương pháp hình chóp đặc biệt dễ dàng xác định độ dài Phương pháp 2: Tìm đoạn mà đỉnh nhìn đoạn góc vng Khi đó: trung điểm đoạn tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính nửa độ dài đoạn Bài tốn 3: Cho lăng trụ đứng AC = a, BC = a  , ngoại tiếp tứ ( AC’, ( A’B’C’) ) = 60 ABC’B’ ABC A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông C Xác định tâm tính bán kính mặt cầu Lời Giải:  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, dự đốn đỉnh nhìn cạnh hình chóp góc vng? Thơng thường điểm nằm cạnh bên hình lăng trụ đứng, tính độ dài cạnh OA,OB,OC,OD từ xem có đặc điểm gì? Ta có: B ' C ' ⊥ A ' C ' ·  ⇒ B ' C ' ⊥ (AA ' C ' C ) ⇒ B'C' ⊥ C'A ⇒ AC’B’ = 90 B ' C ' ⊥ CC '  Ta có: AC ⊥ BC  ·  ⇒ AC ⊥ ( BB ' C ' C ) ⇒ AC ⊥ B ' C ⇒ ACB’ = 90 AC ⊥ CC ' ·ABB’ = ·AA ' B’ = 900 Mặt khác: Suy ra: AB’ nhìn đỉnh A’, B, C’, C góc vng R= A, B, C’, B’ Suy Ta có: nằm mặt cầu tâm I trung điểm AB’ AA ' ⊥ (A'B'C') Xét tam giác AA’C’ vuông A’ Xét tam giác ABC vuông C Xét tam giác nên A’C’ hình chiếu vng góc AC’ (A’B’C’) góc AC’ (A’B’C’) góc AA ' B ' AB ' vuông ·AC’ A’ = 600 ⇒ AA ' = A'C'.tan 600 = a ⇒ AB = AC + BC = 2a A ' ⇒ AB ' = AA '2 + A ' B '2 = 3a + 4a = a AB ' R= =a Vậy bán kính Phương pháp 3: Tìm giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy đường trung trực cạnh bên (hoặc mặt phẳng trung trực cạnh bên) Để áp dụng phương pháp em cần nắm số khái niệm tính chất sau a Khái niệm: Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác vng góc với mặt phẳng chứa đa giác Tính chất:  Mọi điểm nằm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác cách đỉnh đa giác  Tập hợp tất điểm cách đỉnh đa giác gọi trục đường tròn ngoại tiếp đa giác b Đường trung trực cạnh bên hình chóp đường thẳng qua trung điểm vng góc với cạnh bên c Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác  Đa giác hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm hai đường chéo A B O C D  Đa giác hình chữ nhật tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm hai đường chéo C B O  Đa giác tam giác tâm đường tròn ngoại D tiếp giao điểm ba đường A trung tuyến (trọng tâm) C O B A  Đa giác tam giác vng tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền A B C O  Đa giác tam giác thường tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm hai đường trung trực hai cạnh tam giác O I 2a Bài tốn 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lời Giải: 10 · SAO = 450 Xác 3.2 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP DỰA VÀO MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶC BIỆT DẠNG 1: HÌNH CHĨP ĐỀU B1: Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (phải vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy) B2: Dựng đường trung trực cạnh bên hình chóp (phải đồng phẳng với trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) cắt trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy đâu tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B3: Tính bán kính Bài tốn 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy a cạnh bên 2a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời Giải:  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng đường trung trực cạnh bên hình chóp Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu Vì SO ⊥ (ABC) nên trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy đường thẳng qua O vng góc với đáy (ABC) đường thẳng SO ⇒ (P) ∩ SO = I Gọi (P) mặt phẳng trung trực cạnh SC Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Mà Xét SI = IA = IB = IC  R = SI ∆SMI : ∆SOC ⇔ SI SC SM SC = ⇔ SI = SM SO SO 12 CO = 2a a CN = = 3 ⇒ CN = Ta có (vì tam giác ABC cạnh a Xét tam giác SOC vuông O ⇒ SO = SC − CO = 4a − SM = Hơn nữa, ta có a ) a a 33 = 3 SC = a R = SI = Suy SM SC a.2a 2a 33 = = SO 11 a 33 Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh đáy a, cạnh bên a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lời Giải:  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng đường trung trực cạnh bên hình chóp Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu O tâm hình vng ABCD mà S.ABCD hình chóp ⇒ SO = SA2 − AO = ⇒ SO ⊥ (ABCD) 3a a a − = 2 Xét tam giác SAO vuông O Gọi H trung điểm SA Kẻ đường trung trực cạnh SA mặt phẳng IS = IA  (SAO) cắt đường thẳng SO I Ta có (1) A, B , C , D  ⇒ IA = IB = IC = ID   I ∈ SO Mặt khác nên I cách điểm (2) Từ (1) (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính 13 R = IS Xét ∆SHI : ∆SOA (vì có chung góc S) a 31 a IS SH SA.SH 3a ⇒ = ⇒ IS = = 2 = a SA SO SO ⇒ R = IS= 3a Qua ví dụ rút vài ý để HS vẽ hình xác vẽ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Đối với hình chóp tam giác cạnh đáy a SO = TH1: Chiều cao hình chóp a chắcd chắn tâm mặt cầu trùng với tâm S đa giác đáy a A a a TH2: Chiều cao hình chóp SO > C O M B chắn tâm mặt cầu nằm đoạn d S SO l M A C I O M trung trực cạnh SA) (Với d trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy l đường B a a TH3: Chiều cao hình chóp SO < l SO chắn tâm mặt cầu nằm đoạn S M C A a O M B (Với d trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy l đường trung trực cạnh SA) Đối với hình chóp tứ giác S.ABCD I 14 TH1: Cạnh đáy a, chiều cao a , tâm mặt cầu trùng với tâm đa giác đáy TH2: Cạnh đáy TH3:Cạnh đáy a( a > ) a( a > ) , SO> , SO< a 2 a , tâm mặt cầu nằm đoạn SO , tâm mặt cầu nằm ngồi đoạn SO Do hình thức thi cử THPT Quốc gia năm 2020 hình thức trắc nghiệm 100% nên trang bị cho HS thêm công thức giúp tính nhanh bán kính hình chóp đặc biệt sau: Nếu hình chóp biết độ dài đường cao độ dài cạnh bên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 15 R= canhben 2.duongcao Như việc tính bán kính hai tốn dễ dàng việc ráp công thức Vậy không dạy theo kiểu áp dụng công thức cho nhanh mà chọn giải pháp dạy song song hai, mặt học sinh quên công thức học sinh vận dụng cao vào tập khác để HS biết làm Đối với việc tốn cho sẵn liệu việc tính bán kính nên chọn giải pháp áp dụng cơng thức cho nhanh, đề cho liệu khác HS phải biết vận dụng để tính tốn tùy vào ngữ cảnh toán khác Nhưng điểm hạn chế cơng thức tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm đâu? Và gặp câu trắc hỏi liên quan tới xác định tâm chắn HS khơng biết xác định? Đó lí mà tơi chọn giải pháp dạy song song DẠNG 2: HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG VỚI ĐÁY Giả sử cho hình chóp S.ABC có SA vng với đáy B1: Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ix//SA B2: Từ trung điểm J SA kẻ song song với AI cắt Ix O ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B3: Tính bán kính Tứ giác AIOJ vuông A, I, J nên tứ giác AIOJ hình chữ nhật Xét ∆ AIO vng I Từ đó, suy R = AO = AI + IO SA = 2a Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải 16  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng đường trung trực cạnh bên hình chóp Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu Gọi O tâm đa giác đáy Qua O dựng đường thẳng Ox // SA mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ Ox ⊥ ( ABC ) ⇒ Ox trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Gọi J trung điểm SA Qua J kẻ đường thẳng // AO cắt Ox I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính R=AI OI = AJ = Vì tứ giác AOIJ hình chữ nhật nên Vì ∆ Xét AO = ABC cạnh a nên suy ∆ ⇒ R = AI = a 3 SA 2a = =a 2 AO + OI = ( AOI vuông O a 2a ) + a2 = 3 SC = 2a Bài tốn 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác vuông cân B Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Lời giải  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng đường trung trực cạnh bên hình chóp Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu 17 Gọi I trung điểm cạnh SC Dựng IM // SA ⇒ ⇒ I cách S C M trung điểm AC ⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy(vì đáy ABC tam giác vng nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền) ⇒ MI trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy d ∩ MI = I Gọi d đường trung trực cạnh SC suy R = SI = Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tốn 5: Cho hình chóp tứ giác SA = 2a S ABCD SC =a 2 có SA vng góc với đáy, , đáy hình vng cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Lời giải  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng đường trung trực cạnh bên hình chóp Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu Gọi O tâm đa giác đáy Qua O dựng đường thẳng Ox // SA 18 ⇒ Ox ⊥ ( ABCD) ⇒ Ox trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Gọi J trung điểm SA qua J kẻ đường thẳng d //AO ⇒ ⇒ d ∩ Ox = I I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ⇒ R = SI = IA = IB = IC = ID OI = AJ = Vì tứ giác AOIJ hình chữ nhật nên ∆AOI SA =a R = AO + OI = ( a 2 a ) + (a ) = 2 Xét vng O Suy ra: Nếu hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: h R =  ÷ + r2  2 , Với h độ dài đường cao hình chóp, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Sau minh họa lại cách tính bán kính tốn 5: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA vng góc với đáy, SA = 2a , đáy hình vng cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Lời giải: r= Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD là: AC a = 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 a  SA   2a   a  R=  = ÷ ÷ + r =  ÷ +  ÷       Như việc tính bán kính nhanh nhiều, đề cập nhược điểm khơng biết tâm nằm đâu Cho nên việc dạy cho HS cách tìm tâm cần thiết xử lí câu trắc nghiệm liên quan đến tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 19 20 DẠNG 3: HÌNH CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG VỚI ĐÁY Giả sử cho hình chóp S.ABCD có (SAB) vng góc với đáy (ABCD) B1: Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Ox trục đường tròn ngoại tiếp đa giác SAB gọi Jy B2: Giao Ox Jy I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính R=IS=IA=IB=IC=ID Tứ giác HOIJ hình chữ nhật 2 ⇒ R = IB = BO + OI BO + HJ = Bài tốn 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông với đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lời giải  Phân tích: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABCD, dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác SAB Từ suy tâm tính bán kính mặt cầu 21 Ta có (SAB) ⊥ (ABCD)  (SAB) ∩ (ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) SH ⊥ AB,SH ⊂ (SAB)  SH = Vì tam giác SAB tam giác cạnh a nên suy Gọi O, J tâm đa giác ABCD SAB AB a = 2 Ox, Jy Gọi trục đường tròn ngoại tiếp đa giác ABCD SAB ⇒ Ox  ∩Oy = I ⇒ I cách đỉnh hình chóp S.ABCD nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính Tứ giác HOIJ R = IS = IA = IB = IC = ID hình chữ nhật ⇒ BO = ABCD hình vng a OI = HJ = SH = a BD = 2 ⇒ R = BI = BO + OI = ( a 2 a a 21 ) +( ) = 6 Xét tam giác BOI vng O Nếu hình chóp có mặt bên vng góc với đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 R = Rben + rday − giaotuyen , Rben , rday Với bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên mặt đáy, giaotuyen độ dài đoạn thẳng chung mặt bên vng góc với đáy Sau minh họa cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tốn Rben = Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: a a rday = ,  a   a  a a 21 R =  ÷ ÷ ÷ +  ÷ − =     22 Như việc áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giúp HS tìm nhanh xác Bên cạnh đó, ta không quên HS cách xác định tâm mặt cầu ngồi tiếp hình chóp vài trường hợp hợp hình chóp đặc biệt, để HS vận dụng vào số toán liên quan Qua phương pháp giúp HS phản ứng nhanh với đề thi THPT Quốc gia để áp ứng yêu cầu toán trắc nghiệm 3.3 MỘT SỐ BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LUYỆN Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh b SA = a   vng góc với đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = 2a , góc cạnh bên đáy 600 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3.4 HIỆU QUẢ GIẢI PHÁP Trong trình giảng dạy trường THPT Aaaaaa năm qua, áp dụng phương pháp vừa nêu trên, thấy có chuyển biến rõ rệt Các em tự tin việc xác định tâm tính bán kính Trong học tập em mạnh dạn phát biểu ý kiến, biết cách đưa phương pháp giải toán nhanh Đặc biệt, em bỏ qua mặc cảm tự ti, biết trao đổi chỗ chưa hiểu, từ em hiểu vấn đề sâu hơn, chắn Sự tiến em biểu cụ thể qua điểm số, qua việc học sinh có ý thức học lớp nhà, đặc biệt tạo phong trào học sôi nghiêm túc học lớp Một điều quan trọng với tự tin em làm tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đề thi thử số trường 23 nước tiền đề để giải toán đề thi THPT Quốc gia Tơi nhận thấy rằng, có đầu tư thật tốt cho em gặt thành công định CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Ý nghĩa giải pháp Chúng ta biết mơn hình học nói chung, hình học khơng gian nói riêng, đa số em nắm cách mơ hồ khó khăn q trình nhận dạng để giải Vì thực hành giải pháp tơi đưa số dạng tốn xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp đặc biệt là: Các đỉnh hình chóp nhìn đoạn góc vng, hình chóp có cạnh bên nhau, hình chóp có cạnh bên vng với đáy, hình chóp có mặt bên vng với đáy Mục tiêu cuối giúp cách em xác định tâm tính giải pháp góp phần nhỏ mục tiêu thi THPT Quốc Gia em tới 4.2 Bài học kinh nghiệm hướng phát triển Trong trình giảng dạy, tơi thấy em khó khăn việc xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, đơi em khơng biết xác định phải đâu Từ đó, đưa trường hợp đặc biệt hình chóp, giúp em động kiến thức đặc biệt dạng thường hay gặp kì thi THPT Quốc Gia Bước áp dụng gặp nhiều khó khăn đòi hỏi em phải nhớ dạng hình chóp đặc biệt, sau em làm quen ghi nhớ dạng việc giải dễ dàng, rút ngắn thời gian giải Hướng phát triển tới cho cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tìm cách để em dễ ghi nhớ dạng Đưa thêm số phương pháp giải nhanh trắc nghiệm gặp toán 24 4.3 Đề xuất kiến nghị Vấn đề đổi phương pháp học trường phổ thơng vấn đề quan trọng cấp thiết Để dạy toán học nhà trường phổ thơng có hiệu tơi đề nghị số vấn đề sau: Đối với giáo viên: Phải kiên trì, đầu tư chun mơn ,vận dụng sáng tạo phương pháp dạy tốn học, để có giảng thu hút học sinh Đối với học sinh: tài liệu nên photo để thư viện HS tham khảo Đối với Sở GD & ĐT: Cần trang bị cho giáo viên thêm tài liệu tham khảo cần thiết để bổ sung, hỗ trợ cho giáo viên trình giảng dạy Với sáng kiến kinh nghiệm hay, theo nên phổ biến giáo viên học tập vận dụng Có tay nghề vốn kiến thức giáo viên dần nâng lên Với thực trạng học toán yêu cầu đổi phương pháp dạy học, coi quan điểm tơi đóng góp ý kiến vào việc nâng cao chất lượng học môn toán thời kỳ Mặc dù cố gắng song khơng thể tránh thiếu sót, mong đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp để đề tài tơi hồn thiện hơn.Tơi xin chân thành cảm ơn! Aaaaaa, ngày 02 tháng 02 năm 2020 Người viết đề tài Thái Văn Dương 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Đức, Bài Giải Và Lời Giải Chi Tiết Hình Học 12, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Trần Văn Hạo, Sách Giáo Khoa Hình Học 12, NXB giáo dục Việt Nam Nguyễn Văn Nho, Phương Pháp Giải Tốn Chun Đề Hình Học 12, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Lê Hồnh Phò, Phương Pháp Giải Các Chủ Đề Căn Bản Hình Học 12, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Quang Sơn, Các Chuyên Đề Và Nâng Cao Phát Triển Hình Học 12, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội 26 ... C’, B’ Suy Ta có: nằm mặt cầu tâm I trung điểm AB’ AA ' ⊥ (A'B'C') Xét tam giác AA’C’ vuông A’ Xét tam giác ABC vuông C Xét tam giác nên A’C’ hình chiếu vng góc AC’ (A’B’C’) góc AC’ (A’B’C’) góc... Đa giác tam giác tâm đường tròn ngoại D tiếp giao điểm ba đường A trung tuyến (trọng tâm) C O B A  Đa giác tam giác vng tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền A B C O  Đa giác tam giác... ∆SMI : ∆SOC ⇔ SI SC SM SC = ⇔ SI = SM SO SO 12 CO = 2a a CN = = 3 ⇒ CN = Ta có (vì tam giác ABC cạnh a Xét tam giác SOC vuông O ⇒ SO = SC − CO = 4a − SM = Hơn nữa, ta có a ) a a 33 = 3 SC = a