PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11. 2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng trong giải toán hình học lớp 11. 3. Mô tả sáng kiến: 3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: Bài toán tính khoảng cách là một phần quan trọng trong chương trình toán hình học lớp 11và khối lớp 12. Khi gặp dạng toán này học sinh thường hay lung túng, mắc sai lầm hoặc không định hướng được cách giải. Với mong muốn giúp các em giải thành thạo và nhanh dạng toán này, tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra “Phương pháp xác định khoảng cách trong hình học không gian lớp 11”.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng giải tốn hình học lớp 11 Mơ tả sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Bài tốn tính khoảng cách phần quan trọng chương trình tốn hình học lớp 11và khối lớp 12 Khi gặp dạng toán học sinh thường hay lung túng, mắc sai lầm không định hướng cách giải Với mong muốn giúp em giải thành thạo nhanh dạng toán này, mạnh dạn nghiên cứu đưa “Phƣơng pháp xác định khoảng cách hình học khơng gian lớp 11” 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: Mục đích giải pháp: Trong trình giảng dạy, thân tơi nhận thấy sách giáo khoa hình học lớp 11 trình bày tốn khoảng cách rờm rà khó hiểu, làm cho học sinh e ngại gặp dạng tốn này, nên tơi rút cách xác định khoảng cách ngắn gọn, dễ hiểu, dễ thực hành cho dạng toán Nội dung giải pháp: A./ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Là đoạn thẳng vuông góc từ điểm mặt phẳng cho Ký hiệu: d A, P 1./ Các phương pháp để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Dựng trực tiếp + Đổi điểm (Gián tiếp) + Thể tích + Tọa độ hóa Chuyên đề chủ yếu áp dụng cho lớp 11 nên ta dùng hai phương pháp: Dựng trực tiếp Đổi điểm (Gián tiếp) 2./ Các bước để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Dựng khoảng cách + Chứng minh khoảng cách + Tính khoảng cách 3./ Các toán cụ thể: a./ Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm bất đến mặt phẳng chứa đƣờng cao hình chóp d A, P : A điểm bất kỳ, P mặt phẳng chứa đường cao hình chóp Cách dựng: Từ điểm cho ta dựng đường vng góc trực tiếp đến cạnh đối diện Minh họa: Cho hình chóp S ABC có Cho hình chóp S ABC có Cho hình chóp S ABC có SA ABC Và ABC vuông SA ABC Và ABC SA ABC Và ABC A vuông C không vuông A C Tính d B, SAC Tính d B, SAC Tính d(B,(SAC)) S S S A C A C A B B d B, SAC AB H B d B, SAC BC d B, SAC BH C Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có SA ( ABCD) , ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a , G trọng tâm ABC Tính khoảng cách a./ d C , SAB ; b./ d O, SAB ; c./ d G, SAD ; S N A D M O G B C Hướng dẫn: a./ d C , SAB BC a ; b./ d O, SAB OM a ; c./ d G, SAD GN Ta có: GN / / AB nên suy GN AB GN GD AB BD 2a Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ Hình chiếu vng góc A’ lên ABC H trung điểm AB , ABC vuông C , BC a, AC a Tính d A, A’HC A' C' Hướng dẫn: B' A C H d A, A’HC AK S ABC HC K B b./ Bài toán 2: Khoảng cách từ chân đƣờng cao hình chóp đến mặt phẳng d A P : A chân đường cao hình chóp, P mặt phẳng Minh họa: Cho hình chóp S ABC có Cho SA ABC Và S ABC có SA ABC ABC hình chóp Cho hình chóp S ABC có SA ABC Và ABC vuông B Và ABC vuông C không vuông B C Tính d A, SBC Tính d A, SBC S Tính d A, SBC S S K I H C A B d A, SBC AH C A B C A B d A, SBC AK d A, SBC AI Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình chữ nhật tâm O , AB a, BC a , (SC ,( ABCD)) 450 SA vng góc với mặt đáy, M trung điểm BC Tính khoảng cách a./ d A, SBC ; b./ d A SBD ; S c./ d A, SDM ; Hướng dẫn: a./ d A, SBC AH K A b./ d A SBD AK c./ d A, SDM AE E H D N O B M I C c./ Bài toán 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d A, P : A điểm bất kỳ, P mặt phẳng Dùng phƣơng pháp đổi điểm: Là phương pháp đổi khoảng cách từ điểm đề yêu cầu sang điểm dễ tính khoảng cách ( thơng thường chọn chân đường cao) Chú ý: Nếu AB / / P ta có d A, P d B, P Nếu AB ( P) {M } ta có AM d ( A, ( P)) BM d ( B, ( P)) Ví dụ : Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy hình thoi cạnh a , tâm O , SC a , góc ADC 600 Tính khoảng cách ; a./ d B, SCD ; Hướng dẫn: S I K A D O B M C a./ Ta có : AB / / SCD nên d B, SCD d A, SCD AK b./ Ta có: AO (SDC ) {C} nên AK AC d ( A, ( SCD)) d (O, ( SCD)) d ( A, ( SCD)) 2 OC d (O, ( SCD)) c./ Ta có: AC ( SBD) {O} nên c./ d C , SBD ; b./ d O, SCD ; AO d ( A, ( SBD)) CO d (O, ( SBD)) d (O, ( SBD)) d ( A, ( SBD)) AI Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có ( SAB) ( ABCD) , SAB cân S , có đáy hình vng cạnh a , SC , ABCD 450 Tính khoảng cách b./ d M , SCD , M trung điểm SA a./ d A, SCD ; Hướng dẫn : S M K A D H B a./ Ta có AH / / SCD nên d A, SCD d H , SCD HK b./ Ta có d A, SCD d H , SCD Mà AM ( SCD) {S} nên MS d ( M , ( SCD)) AS d ( A, ( SCD)) d ( M , ( SCD)) HK d ( A, ( SCD)) 2 N C B./ Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhau: Là đoạn thẳng vng góc chung hai đường thẳng a./ Bài toán 1: Một hai đƣờng thẳng đƣờng cao hình chóp ta dựng từ chân vng góc đƣờng thẳng vng góc với đƣờng cịn lại Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O , SA ( ABCD) , SC , ABCD 450 Điểm I nằm cạnh BC , BI IC Tính khoảng cách a./ d SA, BD ; b./ d SA, DI ; Hướng dẫn: S A D O B a./ d SA, BD AO I H C a 2 b./ d SA, DI AH b./ Bài toán 2: d a, b : Cả hai đƣờng thẳng không đƣờng cao hình chóp Phương pháp: + Tìm P chứa b ( P) a H + Từ H kẻ đường thẳng vng góc với b K d a, b HK Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có SAB , SAC vng góc mặt đáy, SA a , ABC cạnh a I trung điểm AB Tính d SB, CI : Hướng dẫn: S H A C I B ta có: SB ( SAB) ( SAB) CI I Kẻ IH SB H d SB, CI IH a Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD tâm O , canh a , SC a Tính khoảng cách d AC , SD S I A D O B Hướng dẫn: ta có: SD (SBD) (SBD) AC O Kẻ IO SD I d AC , SD OI C Ví dụ 3: Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SBC cạnh a , SBC ABC Tính d SA, BC S I C A H B Hướng dẫn: Ta có SA SAH SAH BC H Kẻ HI SA I Khi d SA, BC HI c./ Bài toán 3: d a, b : Cả hai đƣờng thẳng không đƣờng cao hình chóp Phương pháp: + Tìm P chứa b ( P) / / a + Quy đổi khoảng cách: d a, b d a, P d A, P , A a + Áp dụng tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng biết Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SC , ABCD 600 Tính khoảng cách; a./ d SD, BC ; S b./ d AB, SC ; H Hướng dẫn: a./ Ta có : SD SAD SAD / / BC nên d SD, BC d BC , SAD d B, SAD AB b./ Ta có : SC SCD SDC / / AB A B D C nên d AB, SC d AB, SCD d A, SCD AH Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc mặt đáy, SC , ABCD 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB Hướng dẫn: S H E A D N B C Kẻ BE / / AC BE AC AC / / SBE d AC , SB d AC , SBE d A, SBE AH 3.3 Khả áp dụng sáng kiến Thông qua trình giảng dạy, đặc biệt đối tượng học sinh TB, yếu lớp 11, áp dụng “Phƣơng pháp xác định khoảng cách hình học khơng gian lớp 11” lớp 11B trường THPT Hòa Hưng Sau áp dụng thấy: Học sinh bớt cảm thấy ngại u thích tốn khoảng cách, có khả nhìn nhận xác dạng tốn khoảng cách, có khả tư suy luận cách chặt chẽ, chủ động tích cực học tập 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến - Cụ thể, qua hai kiểm tra trước sau áp dụng: “Phƣơng pháp xác định khoảng cách hình học khơng gian lớp 11” tơi thống kê kết thấy hiệu rõ rệt kinh nghiệm Trước áp dụng Sau áp dụng SKKN SKKN Lớp 11B 11B Tỷ lệ HS đạt điểm TB 25% 87% Chỉ tiêu - Chuyên đề sử dụng nhằm giúp Hs trung bình, yếu thích thú dạng tốn - Đây nỗ lực nhỏ nhằm khắc sâu kiến thức, phát triển tư cho học sinh giải toán, đặc biệt toán “Xác định khoảng cách hình học khơng gian lớp 11”, hi vọng kinh nghiệm nhỏ hỗ trợ đồng nghiệp giảng dạy “Phƣơng pháp xác định khoảng cách hình học khơng gian lớp 11” đạt hiệu 3.5 Tài liệu kèm theo gồm: Không Kiên Giang, ngày 29 tháng11 năm 2019 Người mô tả Nguyễn Văn Điền