Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn Bài gi ng s ôn thi đ i h c CÁC PH NG PHÁP XÁC NH TÂM VÀ BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P KH I A DI N A TÓM T T LÝ THUY T Có ph ng pháp xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp -Ch m t m cách đ u đ nh c a kh i đa di n -D ng tr c đ ng tròn đáy m t ph ng trung tr c c a m t c nh bên -D ng hai tr c đ -Dùng ph B CÁC VÍ D ng tròn c a hai m t c a kh i đa di n ng pháp t a đ tìm tâm bán kính m t c u M U Ví d 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a, SA = SB = a, m t ph ng (SAB) vng góc v i m t đáy Tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD L i gi i G i H trung m c a AB, ta có SH AB SH ( ABCD ) (1) ( SAB ) ( ABCD ) S G i O tâm đ ng tròn đáy t O d ng đ ng th ng d vuông góc v i (ABCD) suy d / / SH Vì SA = SB = a = AB nên tam giác SAB đ u G i G tr ng tâm c a SAB suy G tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác SAB A T G d ng đ c th ng d’ vuông góc v i (SAB) d’ d c t t i I I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Bán kính R =SI Ta có SH OH I G D H O B C a a GS SH 3 a Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn Xét tam giác vuông SGI, theo đ nh lý Pitago ta có SI SG IG SG OH 7a a R 12 Bình lu n: Bài t p s d ng ph đáy ABCD tam giác SAB ng pháp tìm tâm m t c u b ng giao c a hai tr c đ ng tròn ngo i ti p Ví d 2: (Kh i B-2010) Cho hình l ng tr tam giác đ u ABC.A’B’C’ có c nh AB = a, góc gi a hai m t ph ng (A’BC) (ABC) 600 G i G tr ng tâm tam giác A’BC Tính th tích kh i l ng tr cho bán kính m t c u ngo i ti p t di n G.ABC L i gi i Vì tam giác ABC đ u nên đ ng cao AH a B' C' Theo gi thi t A' (( A' BC ), ( ABC )) A' HA 600 Trong tam giác vuông A’AH t i H, theo công th c t s l ng giác ta có: AA ' 3a tan 600 AA ' AH AH G B M V y th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ V AA '.S ABC 3a AA '.AH BC T G h GO AH (O AH ) , tâm đ I O H C A GO OH HG Suy O tr ng tâm c a tâm giác ABC O AA ' AH HA ' ng tròn ngo i ti p tam giác ABC V y GO tr c đ ng tròn c a đáy ABC Trong m t ph ng (GAH), k trung tr c c a GA c t GO t i I I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp G.ABC Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn Ta có GO AA ' a Xét tam giác vuông GOA, theo Pitago, ta có GA2 GO AO a a 7a a 21 GA 12 D th y GMI đ ng d ng v i GOA theo tr ng h p (g-g) 7a GI GM GA.GM GA2 7a T suy ra: GI 12 GA GO GO 2GO a 12 V y bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp G.ABC R 7a 12 Ví d 3: Cho t di n ABCD có hai tam giác tam giác ABC DBC đ u c nh a Góc gi a AD m t ph ng (ABC) b ng 450 Tính th tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD L i gi i G i H trung m c a CB, d th y D CB ( DAH ) H DH ' AH DH ' ( ABC ) ' 450 DA, ( ABC )) DAH V y ( N Mà K 900 DBC ABC HA HD DHA V y H’ trùng v i H I T c DH ( ABC ) G i G tr ng tâm tam giác ABC, ABC đ u nên G tâm đ ng tròn ngo i ti p ABC T G d ng đ ng th ng d vuông góc v i ABC t i G suy d//DH Trong m t ph ng (DHA) d ng đ ng trung tr c c a c nh bên DA c t d t i I I tâm A C m t c u ngo i ti p t di n ABCD Vì tam giác AHD vng cân t i H nên suy H G H' B Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn DA AH a a AK Tam giác NGA vuông cân t i G nên NG GA a a AH NA GA 3 Tam giác NKI c ng vng cân nên ta có IK NK AN AK Tam giác vuông IKA, theo Pitago ta có: R IA IK AK a a a 12 6a 6a a 60 144 16 12 Ví d 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D v i AB=AD=a, CD=2a Canh bên SD (ABCD) SD=a G i E trung m c a CD I trung m c a BC a) Tính đ dài c nh DI b) Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp SBCE L i gi i a) D th y tam giác BEC vuông cân t i E nên ta có BC BE a Xét tam giác DIC, theo đ nh lý hàm s cosin ta có: DI DC CI DC CI cos 450 4a a2 a 2 2.2a 2 a 10 5a DI 2 Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn b) D ng tr c đ ng tròn c a tam giác BCE ( ng th ng vng góc v i (BCE) t i I D ch ng minh đ S c CB ( SDB) CB SB H G i J trung m J tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác DBC, d ng tr c đ ng tròn c a tam giác DBC gi s tr c đ ng tròn c t c t tr c đ ng tròn tam giác BCE t i O O tâm m t c u ngo i ti p S.BCE O j E D C G i R bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.BCE Khi đó, xét tam giác vng IOC theo Pitago ta có: I A OI R B a T O h OH SD , ta có DH = OI Ta có SH SD DH a R a2 a 10 , OH DI 2 Xét tam giác vng SHO, theo đ nh lý Pitago, ta có: a 2 5a SO SH OH R (a R ) 2 2 R a 2a R R2 2 a2 a 5a R2 2 a2 a 11 3a R 2a 9a R 2 C BÀI T P T LUY N Cho t di n S.ABC có SA, SB, SC đơi m t vng góc có đ dài l n l tâm tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ( s:R= t la a, b, c Hãy xác đ nh a b2 c2 ) Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a, m t bên h p v i đáy m t góc b ng Xác đ nh tâm tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp ( S: R = Cho m t ph ng (P) m t ph ng (Q) (P) (Q) = Trên 3a ( tg ) ) 12 tg l y A, B cho AB = a.Trong m t ph ng (P) l y C, m t ph ng (Q) l y D cho AC BD vng góc v i AC = BD = a Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD kho ng cách t A đ n m t ph ng (BCD) theo a ( s: R= a a ; d= ) 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, Tam giác SAB đ u c nh a n m m t ph ng vng góc v i đáy, góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (ABCD) b ng 300 a) Tính th tích kh i chóp SABCD b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh bên b ng a m t chéo SAC tam giác đ u s: R a) Tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp a 3 b) Qua A, d ng m t ph ng () vng góc v i SC Tính di n tích thi t di n t o b i m t ph ng () => SAMNP hình chóp a2 6 Hình chóp S.ABCD có SA vng góc v i m t ph ng đáy, SA = a đáy ABCD t giác n i ti p đ ng trịn bán kính r, đ R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Cho t ng chéo AC BD vng góc v i Tính bán kính di n ABCD có AB=a, CD=b, c nh cịn l i b ng c Tính bán kính m t c u ngo i ti p t s: R ABCD Cho t di n 4c a b 2 4c a b di n ABCD có AB=x Hai m t ph ng ACD BCD tam giác đ u c nh a G i M trung m c a AB a) Xác đ nh x DM đ ng cao c a t di n xa Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page Khóa h c th tích kh i đa di n http:/ / edufly.edu.vn r b) Cho DM (ABC) Tính bán kính m t c u n i ti p ABCD Cho t a (2 3) di n ABCD v i AB AC a, BC b Hai m t ph ng (BCD) (ABC) vng góc có BDC 900 Xác đ nh tâm tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD theo a b s: R a2 4a2 b2 10 Cho hình vng ABCD có c nh b ng a L y m H thu c đo n AC cho AH a Trên đ ng th ng vng góc v i m t ph ng (ABCD) t i H l y m S cho góc ASC = 450 Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 ThuVienDeThi.com Page ... S cho góc ASC = 450 Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Bài gi ng đ c quy n b i http baigiangtoanhoc com Biên so n: Th.S Vi t Tuân –Trung tâm luy n thi EDUFLY- Hotline:... i ti p đ ng trịn bán kính r, đ R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Cho t ng chéo AC BD vng góc v i Tính bán kính di n ABCD có AB=a, CD=b, c nh cịn l i b ng c Tính bán kính m t c u ngo i... a2 a 11 3a R 2a 9a R 2 C BÀI T P T LUY N Cho t di n S.ABC có SA, SB, SC đơi m t vng góc có đ dài l n l tâm tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ( s:R= t la a, b, c Hãy xác đ nh