Ôn thi đại học Hệ phương trình26503

Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác Trang N GI N NG TRỊNH B C NH T HAI N I.H PH NG TRỊNH C I N B.H PH NG TRỊNH B C NH T BA N C.H PH NG TRỊNH B C HAI HAI N II H PH NG TRỊNH B C NH T VẨ PH NG TRỊNH I X NG LO I 13 NG TRỊNH B C HAI uo I.H G M PH c A.H PH NG TRỊNH co m PH N 1.H PH 16 16 17 NG TRỊNH I X NG LO I 29 IV H PH NG TRỊNH NG C P 35 D H PH gb oc III H PH NG TRỊNH VỌ T E.Hể PH NG TRỊNH CH A D U GIÁ TR TUY T F.H PH NG TRỊNH L PH N H PH 42 I NG GIÁC NG TRỊNH KHỌNG M U M C on PH N TR C NGHI M 75 92 103 122 133 PH N PH L C 137 kh PH N Cị TH EM CH A BI T ? ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác A.H PH NG TRỊNH B C NH T HAI N I H ph ng trình c n: ng pháp: co m 1/ Ph a1x  b1y  c1  a x  b y  c úng:ăhptăcóăvơăs ănghi 0  c1  * TH 1: a1 = b1= a2= b2=0, ta có;   Sai:ăhptăvơănghi m 0  c2  H ăptăb cănh tă2ă năcóăd ng: * TH2: a1  b1  a  b2  a1 b1 a b2 ; Dx  c1 b1 c2 b2 ; Dy  a1 c1 a c2 Dx   x   D t:ăăăă   y  Dy   D ngătrìnhăcóă1ănghi măduyănh gb oc +ăN uă D  :ăh ăph +ăN uăDă=ă0ă c Tính: D  uo mă x  R, y  R Dx  hay Dy  :ăh ăph ngătrìnhăvơănghi m Dx = Dy =ă0ă:ăh ăph ngătrìnhăcóăvơăs ănghi m:ă x  R ,ăđ cătínhătheoăx 2/ Ví d : on VD1: Gi iăh ăph  6x  y  y 1  x 1   ngătrình:   4x   y   y  x  kh u  3u  2v  2x 1 y  ăH ăđãăchoătr ăthànhă  tă u   ,v  y 1 x 1 2u  4v  v   2x 1 x   y   2 x  y  1    Taăđ căh ăph ngătrình:ă   x  y  1  y 1  y   x     V y S   0;      ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác VD2: nhămăđ ăh ăvôănghi m  2m x   m  1 y    m  x  y   y  I  c m  2m2  7m  3  2m3  7m2  3m    3m  m  co m  2m x   m  1 y  I     mx   m   y  D  2m2  m    3m  m  1  2m3  7m2  3m Ta có Dx   m     m  1  3m H ăđãăchoăvôănghi m D  I     Dx  gb oc uo V yăh ăvôănghi măkhi: m   m  4 x  my  m   VD3: đ nhămăđ ăh ăcóăvơăs ănghi m:ă    m   x  y  m   2m2  7m    m   m  Ta có: D  8  m  m    m2  6m  Dx   m  1  m  m  3  m2  m  Dy  4  m  3   m  1 m    m2  11m  18 kh on D   H ăcóăvơăs ănghi m   Dx  D   y m2  6m  m  2  m  4    m  m   m  2  m   m  2 m2  11m  18 m  2  m  9   V yăh ăcóăvơăs ănghi măkhiăm=ă-2 VD 4: Tìmăcácăgiáătr ăc aăbăsaoăchoăv iăm iăăthìăh ăph  x  2ay  b    ax  1  a  y  b Ta có: D   a  2a D   2a  a    a  1  a  ngătrìnhăsauăcóănghi m ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác Thìăh ălnăcóănghi m H ăcóănghi m  b  2b2  b  2b  1   b   b   uo c V yăh ăcóănghi măv iăm i a   khi: b   b  1   b0 b  0b     VD5: Gi iăvàăbi nălu năh ăph ngătrìnhăsau: a  x  1  by   b  x  1  ay  ax  a  by  ax  by  a  H ăt ngăđ ng:   bx  b  ay  bx  ay  b  Ta có: D  a  b   a  b  a  b  co m x  y  b Khi a = -1,ăh ătr ăthành:   x  y  b H ăcóănghi m  b  b2  b  b2   b   b  1 x  y  b Khi a  ,ăh ătr ăthànhă   2  x  y  2b Dx   a  b  a  b  1 gb oc Dy  a  b Bi nălu n: 1/ D   a  b2   a  b H ăcóănghi măduyănh t: D  a  b  a  b  1 x x  D  a  b  a  b  Dy D a b 2/ a  b  D  0; Dx  0; Dy   on y * b  :ăH ăcóăvơăs ănghi m 3/ a  b; D  0; Dy  2b b  0; D  0; Dy   h ăvôănghi m kh 0.x  y   h ăvôănghi m 4/ a  b  :  0.x  y  VD6: Tìmămăđ ăh ăph H ng d n gi i: Ta có: D  (m  1) x  y  4m cóănghi măduyănh t     mx ( m 3) y m  ngătrìnhă  m 1  (m  1)(m  3)  8m  m2  4m  m3 m H ăđãăchoăcóănghi măduyănh t  D   m  4m   ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác  m  1và m  mx  y  2m(1) VD7:Gi iăvàăbi nălu năh ăph ngătrình:  4 x  my  m  6(2) H ng d n gi i: T ă(1)ăsuyăraă y  mx  2m ,ăthayăvàoă(2)ătaăđ c: BƠi 1:Gi i h ph ng trình: gb oc ( x  3) y  5)  xy a) ( x  2)( y  5)  xy 1 x  y   b)  1    x y 15 uo c co m x  m(mx  2m)  m   (4  m) x  2m2  m   (m2  4) x  (m  2)(2m  3) (3) i) m    m  2 :ăH ăcóănghi măduyănh t: 2m  2m2  3m m x ; y  mx  2m   2m  m m m 2 x  y  ii)ăm=2:ăH ătr ăthànhă   2x  y  4 x  y  H ăcóăvơăs ănghi mă ( x;2 x  4); x  R iii) m=-2:(3)ătr ăthành x  :H ăvôănghi m BƠi t p c ng c : on 5 x  y  c/  7 x  y  3 x  y  7 d/  5 x  y  kh   x  y  1 e/   2 x  y   3( x  y)  x  y  7  f  5x  y    y  x ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác 6 x  y 3   g/ 10   1  x y co m    x 2y x 2y    h/    1  x  y x  y uo 3 y 1 4 y 1 gb oc 4 x    j/    x c   x y x y  m   k/   n  x  y x  y   x  y  1 l/   2 x  y  BƠi 2: Gi i vƠ bi n lu n h ph ng trình:  x  my  mx  y  m  on a)  7 x  y   b) 5 x  y  mx  y  m2   kh  x  my  c/  mx  y  m  2ax  y  d/  (a  1) x  y  mx  y   m e/  2 x  (m  1) y  m ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác BƠi 3:Tìm giá tr c a m đ nghi m c a h ph x  y   mx  y  Bài 4: Cho h ph mx  y  2m  x  my  m  ng trình:  ng trình sau lƠ s d ng: co m mx  y  m  f/  2 x  (m  1) y  mx  y   g/   x  my    x  my  3m  ng trình:  mx  y  2m   uo BƠi 5: Cho h ph c a/ătìmămăđ ăh ăcóănghi măduyănh t.ăTìmăh ăth căliênăh ăx,ăyăđ căl păăăăăăv iăm b/ă nhămănguyênăđ ăh ăcóănghi măduyănh tălàănghi mănguyên BƠi 6: gb oc a/ă nhămăđ h ăcóănghi măduyănh t b/ăg iă(x,y)ălàănhgi măc aăh ,tìmăh ăth căliênăh ăgi aăx,yăđ căl păv iăm nh m nguyên đ h có nghi m nguyên mx  y  m 1/  ; (m  1) x  (m  1) y  nh m đ h sau có vơ s nghi m: 2(m  2) x  (5m  3) y  2(m  2) 4 x  my   m 1/  2/  (m  2) x  3my  m  (m  6) x  y   m kh on BƠi 7: mx  y  m  2/  2 (m  1) x  y  m  2 x  (m  1) y  3/  mx  y  m  BƠi 8: Cho s a,b,p,q th a mƣn abpq (p-q) khác Hƣy gi i h ph ng trình  ap  bq  x   ap  bq  y  ap  pq    2 3 4   ap  bq  x   ap  bq  y  ap  bq  Bài 9: B ng đ nh th c, gi i h ph ng trình sau: 5 x  y  1/  7 x  y  3x  y  7 2/  5 x  y   x  y  1 3/  2 x  y  ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác  3( x  y)  x  y  7  6/   5x  y   y  x 6 x  y 3  7/    10   x y   x 2y  x 2y   8/     1  x  y x  y 3 y 1 4 y 1  x  a  9/   y  x  co m  x  y  1 4/  2 x  y  4 x   5/  2   x gb oc uo c  x y  x y  m  x  y   10/  11/  2 x  y  1   n  x  y x  y Bài 10: M t ca nơ ch y dịng sơng gi , xi dịng 135 km ng c dòng 63 km M t l n khác, ca nô c ng ch y sông gi , xi dịng 108 km ng c dịng 84 km Tính v n t c dịng n c ch y v n t c c a ca nô( bi t r ng v n t c th t c a ca nô v n t c dòng n c ch y c hai l n b ng không đ i) Bài 11 : M t mi ng đ t hình ch nh t có chu vi 2p ( mét) N u m r ng mi ng đ t b ng cách t ng m t c nh thêm mét c nh thêm m di n tích t ng thêm 246 m2 Tính kích th c c a mi ng đ t ( bi n lu n theo p) Bài 12 : Gi i bi n lu n h ph ng trình:  x  my  2ax  y  ax  y  1/  2/  3/  mx  y  m  (a  1) x  y   x  (a  1) y  a (a  2) x  (a  4) y  4/  (a  1) x  (3a  2) y  1 mx  y   m 7/  2 x  (m  1) y  m  a  1 x  (2a  3) y  a  5/   (a  1) x  y   3( x  y)  x y  a  8/   2x  y  a   y  x  x  my  6/  mx  3my  2m  6a.x  (2  a ) y  9/  (a  1) x  ay  kh on  x  my  a x  b y  a  mx  y   10/  11/  12/  mx  y  2m  b.x  a y  b   x  my   a x  y  a  a x  by  a  b a x  b y  a  b 13/  14/  15/  2 bx  y  b  bx  ay  2ab bx  b y  4b mx  y  m  5 x  (a  2) y  a 17/  16/  2 x  (m  1) y  (a  3) x  (a  3) y  2a Bài 13 : V i giá tr c a a m i h ph ng trình sau có nghi m: (a  1) x  y  a  (a  2) x  y  3a  2/  1/   x  (a  1) y   x  (a  4) y  ax  y  a 3/  (a  1) x  (a  1) y  3x  ay  4/  ax  y  a  a (a  1) x  a (a  1) y  a   5/   (a  1) x  (a  1) y  a  ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác Bài 14: Tìm t t c c p s nguyên (a;b) cho h ph ax  by   6 x  by  Bài 15 : nh m đ h ph ng trình sau vơ nghi m: mx  my  m  2m2 x  3(m  1) y  1/  2/  (m  m) x  my  m( x  y)  y  ng trình sau có nghi m: m2 x  (2  m)   m  3/   mx  (2m  1) y  m  co m ax  by  a  b ng trình sau vơ nghi m :  bx  ay  a  b Bài 17: nh m đ h ph ng trình sau có vơ s nghi âm: 2(m  2) x  (5m  3) y  2(m  2) 4 x  my   m 1/  2/  (m  2) x  3my  m  (m  6) x  y   m Bài 16 : nh ( a; b ) đ h ph 2 x  (m  1) y  4/  mx  y  m  2  a x  by  a  b 6/   bx  by   4b c mx  (m  1) y  m 3/  3x  (5  m) y  2m  (1  a ) x  (a  b) y  b  a 5/  (5  a ) x  2(a  b) y  b  gb oc uo ( a  b ) x  ( a  b ) y  a 7/  ( a  b ) x  ( a  b ) y  a  Bài 18: nh m đ h ph ng trình sau có nghi m nh t:  m  (m  1)  m   y mx  y   4m   x 2/  1/  (m  1) x  (m  2) y   3m  (m  3)   2(m  2)  x y (m  5) x  (2m  3)  3m  3/  (3m  10) x  (5m  6) y  2m  on  mx  y  m 5/    x  (m  3) y  m   x  my  7/   mx  y  2m  m x  (m  1)( y  2)  m  4/   (m  3) x  2( y  2)  2m   x  y  m 6/    mx  my  m  mx  y  2m ng trình :   x  my  m  1/ nh m đ h ph ng trình có nghi m nh t Tìm h th c liên h gi a x y đ c l p v i m 2/ nh m nguyên đ h nghi m nguyên có nghi m nh t c a h nghi m nguyên Bài 20: nh m nguyên đ h có nghi m nguyên: mx  y  m  mx  y  m 1/  2/  2 (m  1) x  (m  1) y  (m  1) x  y  m  Bài 21: nh m nguyên đ h có nghi m nh t nguyên: (m  1) x  y  m  mx  y   2/  1/  2  x  my  2m    m x  y  m  2m kh Bài 19: Cho h ph ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác kh on gb oc uo c co m mx  y  3m 3/   x  my  2m  (m  1) x  my  3m  Bài 22: Cho h ph ng trình:  2 x  y  m  nh m đ h ph ng trình có nghi m nh t (x;y) mà x2 + y2 nh nh t (m  1) x  my  2m  Bài 23: Cho h ph ng trình  mx  y  m  nh m đ h có nghi m nh t (x;y) mà x.y l n nh t  a x  y  Bài 24: Cho h ph ng trình :   x  ay  1 1/ Ch ng minh r ng h ph ng trình có nghi m v i m i a 2/ Tìm a đ h có nghi m ( x; y) th a mãn: x + y > Bài 25: Tìm b đ h ph ng trình sau có nghi m v i m i giá tr c a a: ax  y  3b   x  ay  b  b ax  by  2a  b Bài 26: Xác đ nh a, b, c đ h ph ng trình  có vơ s nghi m, (c  1) x  cy  10  a  3b đ ng th i x = 1, y = m t nghi m nghi m (m  1) x  (m  1) y  m Bài 27: Cho h ph ng trình:  (3  m) x  y  1/ Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình có nghi m Khi đó, tính theo m nghi m c a h 2/ Tìm nghi m g n c a h , xáx đ n hàng ph n nghìn m  x  my  3m  Bài 28: Cho h ph ng trình:  mx  y  2m   1/ nh m đ h có nghi m nh t 2/ G i (x;y) nghi m c a h Tìm h th c liên h gi a x y đ c l p v i m B H PH H ăph Ph NG TRỊNH B C NH T N: ng pháp: ngătrìnhăb cănh tăbaă năcóăd ngă:ă 10 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác a1 x  b1 y  c1 z  d1  2 a x  b2 y  c2 z  d , a i  bi  ci  0, i  1,2,3 a x  b y  c z  d 3  Cácăph ngăphápăgi iăh ăph ngătrìnhănàyălà:ăppăGauă– x ,ăppăCramer,ăppăth Ví d : H co m  x  y  z  2(1)  VD1: Gi iăh : 4 x  y  z  15(2) 2 x  y  z  7(3)  ng d n gi i: Taăkh ă năză ăph ngătrìnhă(2)ăvàă(3)ăb ngăcáchănhână(1)ăv iă3ăr iăc ngăvàoă(2),ănhână(1)ă v iă-4ăr iăc ngăvàoă(3).ăKhiăđóătaăđ c: uo c  x  y  z  2  7 x  y  21(2') 2 x  11y  15(3')  Gi iăh ăph ngătrìnhăb cănh tăhaiă nă(2’)ăvàă(3’)ătaăđ (1)ătaăđ căz=3.ăV yăh ăđãăchoăcóănghi mă(-2;1;3) gb oc ax  by  c  ngătrìnhă bx  cy  a cx  ay  b  căx=-2,y=1.ăThayăcácăgiáăr ănàyăvàoă VD 2:Bi tăr ngăh ăph cóănghi m Hãyăch ngăminh: a  b  c  3abc H ng d n gi i: 3 on Gi ăs ă(x;y)ălàănghi măc aăh kh C ngăt ngăv ătaăđ ax  by  c  ăđãăcho.ăKhiăđó:ă bx  cy  a , suy cx  ay  b  c (ax  by)  c3  a (bx  cy)  a b (cx  ay)  b3  c: a  b  c  a bx  a cy  b cx  b ay  c ax  c by 3 2 2 2  ab(ax  by)  bc(bx  cy)  ca (cx  ay)  abc  bca  cab  3abc BƠi t p c ng c : 1/Gi i h ph ng trình: 11 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác  x  y  z  1  a ) 6 x  y  z   x  y  z  16  co m 3 x  y  z   b)  x  y  z  4 x  y  z   2 x  y  z   c )  x  y  z  5 7 x  y  z  10  gb oc  x2  xy  xz   f)  y2  yz  xy   z2  xz  yz   uo  x  y  z  11  e)  x  y  z  3 x  y  z  14  c  4 x  y  z  d)  x  y  2z   z  y  z    3 x  y  z   g)  x  y  z  3  x  y  z  11  on  x  y  z  2  h) 2 x  y  z  3x  y  z   kh  x  y  z   j) 2 x  y  z  3x  y  z   2/ Gi i vƠ bi n lu n h ph ng trình theo tham s m,a  x  y  z  12  a )  ax  y  z  46 5 x  ay  z  38  ax  y  z  a  b)  x  ay  z  3a  x  y  az   12 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác x  y  c)  x  y    x  y  ( m  1) z  m  x  y  z   e)  x  y  mx   x  my  z   ng trình (v i a,b,c lƠ tham s , a+b+c  0) co m 3/ Gi i vƠ bi n lu n h ph gb oc  x  y  3z  a  d) 3 x  y  z  b  x  y  8z  c  uo (a  b)( x  y)  cz  a  b  c) (b  c)( y  z)  ax  b  c (a  c)( x  z)  by  c  a  c ax  by  cz   a ) bx  cy  az  cx  ay  bz   ax  by  cz  a  b  c  b) bx  cy  az  a  b  c cx  ay  bz  a  b  c   xy  x  y   2)  yz  y  z  11  zx  z  x   ;  x( y  z)  4  3)  y( z  x)   z( x  y)   kh on 4/ Gi i h ph  xy x y    yz  ng trình:1/  y  z   zx 12   z x ax  by  c  Bài 5: Gi ăs ăh ă:ă bx  cy  a cóănghi mă cx  ay  b  Ch ng minh r ng: a  b3  c3  3abc Bài 6: ChoătamăgiácăABCăcóăcácăc nhăaă=ă7,ăbă=ă5,ăcă=ă3.Hƣy tìm bán kính đ tơm A, tơm B, tơm C đôi m t ti p xác ng tròn 13 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác I H ph b c hai: Ph NG TRỊNH B C HAI HAI N: ng trình g m ph ng trình b c nh t vƠ ph ng trình ng pháp: ax  by  c Cóăd ngă:ă  2 dx  exy  fy  gx  hy  k co m C.H PH Ví d : BƠi 1:Gi i h ph 2 x  y  1/   x  xy  24  y  x2  x 4/  2 x  y   ng trình sau: 3x  y   2/   xy  3( x  y)  2 x  y  3/   xy  x  y   2 x  y  6/  2  x  xy  y  uo BƠi t p c ng c : ngătrìnhăăăăăăb căhaiăă c T ăph ngătrìnhăb cănh t,ătaătínhăyătheoăxă(ăhayăxătheoăy)ăvàăth ăvàoăph đ ăđ căph ngătrìnhăb căhaiătheoă1ă năxă(ăhayă năy) 2 x  y  5/  2 3x  y  y  x  y   x2  xy  y2  8/  9/   x  y  164 2 x  y  4 x  y  11/  3x  xy  x  y  gb oc  x2  xy  y2  x  y   7/  x  y  2 x  y   10/  2  y  x  2x  y   kh on 2 x2  xy  y2  x  12 y  (2 x  y  2)( x  y  3)  13/  12/  x  3y  x  y 1  BƠi 2: Gi i h ph ng trình sau: 1 1 1   3x  y   x 1  y    2/  1/    1   1 2  x y  ( x  1) y2 4  3x  y x  y  2  2y 3/  x  x  y   Bài 3: Gi i h ph ng trình : ( x  y)  4( x  y)  117  1/   x  y  25 x  y  3/  3 x  y  Bài4: Gi i h ph ng trình: (18 x2  18 x  18 y  17)(12 x2  12 xy  1)  2/  3x  y  ( x  y)( x2  y2 )  45 4/  x  y  14 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác 2( x  m)2  ( y  2m)2  m  3/   x  y   5m Bài 5: Gi i bi n lu n theo tham s a c a h ph x  y  a  4 x  y  a II H ph Ph ng trình đ i x ng lo i 1: ng pháp: co m ( x  a )2  2( y  a )  ( x  a )( y  a )  1/  x  y  ( x  m)2  y2  y( x  m)  11 2/  x  y   m ng trình:  f ( x; y)   g ( x; y)  - uo Choăh ăđ iăx ngălo iă1:ă(I)ă  ngătrìnhătrongăh ă c H ăđ iăx ngălo iă1ăcóăđ cătr ngălàăn uăthayăxăb iăy,ăyăb iăxăthìăm iăph khơngăđ i tăSă=ăxă+ăyăvàăPă=ăx.y,ăbi năđ iăh ă(I)ăthànhăh ătheoăSăvàăPă:  F ( S; P )  G ( S; P )  (II)  gb oc Gi iăh ă(II)ăđ ătínhăSăvàăP i uăki năđ ăt năt iăx,ăyălàă S0  P0  V iăm iăc pănghi mă(ăS0 ; P0)ăc aă(II)ăthìăx,ăyălàănghi măc aăph ngătrìnhăX2 – S0P + P0 = Ngồiăra,ătaăc ngăcóăth ăđ tă năph ăthìăh ăph ngătrìnhăm iăcóăd ngăđ iăx ng,ănh ngăkhiăđóă taăc năl uăýăđ năđi uăki n * Chú ý: Tínhăch tăc aănghi măđ iăx ngă: - N uă(ăxo ; y0)ălàăm tănghi măthìă(ăx0 ; y0)ăc ngălàăm tănghi măc aăh ăDoăđó,ăn uăh ăcóă nghi măduyănh tă(ăx0 ; y0)ăthìănghi măđóăc ngălàă(ăy0 ; x0), suy x0 = y0 I  kh on Ví d : VD1: Gi iăhptăsau:  x  y  xy   2 x y  y x  âyălàăhptăđ iăx ngălo iă1  x  y  xy   I      xy  x  y  S  x  y t:ă  v iăăă S  4P   P  xy Hptăđãăchoătr ăthành:ă 15 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác co m S  P    SP  S   P    l  S     P  x  y  S  V iă    xy  P  x   y 1 V yăh ăcóănghi măxă=ă1ăvàăyă=ă1 uo H c VD2: Gi iăh ăph ngătrình: 2  x  y  x  y   2   x  y  xy  ng d n gi i: on gb oc 2  ( x  y)2  xy  x  y  x  y  x  y  Ta có    2   ( x  y)  xy   x  y  xy  S  2P  S  S  x  y Cóăd ngăăăăăă  v iă   P  xy  S P 7  S  2( S  7)  S   P  S2   tho ăS2 – 4P   S  x  y  2  x  3  x 1 hay   V iă   y 1  y  3  P  xy  3 S  x  y   x  x  hay   V iăă   P  xy   y 1 y  VD3: Gi iăh ăph ngătrình: kh   x  xy  y    2  x  y  H ng d n gi i: tă S  x  y ; P  xy ,ătaăcóăh : 2  S  2S  10   S  P    ( S  1)  (3  2)    S  2P     S  P   P    S 16 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác H uo  x3  y3    xy( x  y)  c V yăh ăcóănghi m:ă (2; 2) ( 2;2) VD4: Gi iăh ăph ngătrình: co m   S      P  2    S  4     P   V iă S   ; P  2 ;ăx,yălàănghi măph ngătrình: X  X  (2  2) X  2    X  V iă S  4  ; P   ;x,yălàănghi măph ngătrình: X  (4  2) X    :ăvôănghi m ng d n gi i:  x  y3  ( x  y)3  3xy( x  y)      xy ( x y )   xy( x  y)  gb oc t:ă u  x  y; v  xy u  3uv  u   Ta có   uv  uv  u  u    uv  v  x  y   xy  on V y x,yălàănghi măc aăph ngătrìnhă X  X   kh  X 1 V yănghi mă ( x; y) c aăh ăđãăchoălàă (1;1) VD5: Choăh ăph ngătrình:  x  y  xy  m  2  x y m 1/ăGi iăh ăv iăm=5 2/ăV iăgiáătr ănàoăc aămăthìăh ăcóănghi m? Gi i: 1/V i m=5, ta có: 17 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác S  Taăch ănh nă  tho ăS2- 4P  P  uo  x 1 x  hay  V yă   y 1 y  2/ Giá tr c a m đ h có nghi m Ta có:  x  y  xy  m  S  P  m(1) S  x  y  v iă    2  S  P  m(2)  P  xy  x y m P  m S   S  3S  3m    S  2(m  S)  m ngătrìnhăX2 – 3X +2 =0 c S  Taăch ănh nă  tho ăS2 – 4P  nên x,y nghi măc aăph  P   X 1  X  co m  S    SP 5  P  2S  x  y  xy   x  y  xy  P       2   S  5 ( x  y)  xy   x  y 5  S  P   S  2S  15     P  10 kh on gb oc   S1  1   3m    P1  m  S1 (ăv iăđi uăki nă1+3m   m  - )    S2  1   3m   P  m  S 2  V iăm  - h ăph ngătrìnhăs ăcóănghi măn uăS2  4P hay: (1   3m)  4(m    3m)  S1  P1   2 (1   3m)  4(m    3m)  S2  P2 1   3m   3m  4m    3m     3m   3m  4m    3m   3m  (m  2) (lo iăvìăm  - )     3m  m   (ăv iăm  - )  4(1+3m)  m +4m+4  m2-8m   m  0;8 V yăm  0;8 Gi ăs ă(x,y)ălàănghi măc aăh ăph ngătrình: 18 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác  x  y  2a  ng trình  2  x  y  a  2a  Xácăđ nhăaăđ ătíchăxyănh ănh t Gi i Ta có:   S  2s  S  2a      3a 2     S P a a 2  3a   P    ăph co m VD6:Cho h ph 3a - 3a + 2)   2  -2a + 8a -7   a    ;2   2   ngătrìnhăcóănghi măthìă:S2ă- 2P   (2a – 1)2-4( gb oc uo c 3a P = xy =  3a  làăbi uăth căhàmăb căhaiăcóăhồnhăđ ăđ nhăc căti uănh ănh tăt iăa=ă1ă  22 2 V yăxyăđ tăgiáătr ănh ănh tăt iăa=22  x  y  xy  a VD7: Choăh ăph ngătrìnhă  2  x y  xy  3a  a/ăGi iăh ăv iăaă=ă b/ăV iăgiáătr ănàoăc aăaăthìăh ăcóănghi m Gi i a/ Ta có :  x  y  xy  a  2  x y  xy  3a  on   x  y  xy     x2 y  xy2   kh  S     P   S  P       S.P    S     P    S  Taăch ănh nă  tho ăđi uăki năS – 4P  vàăx,ăyălàănghi măc aăph  P  ngătrình 19 ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác X 2 X + 1=   X  2  x2   x  V yă  hay  y   y   X2 - a  a  12a  32 X2  a  a  12a  32 N uăch năS= a  a  12a  32 a  a  12a  32 P= h ăcóănghi măkhi 2 gb oc  uo X1  ngătrìnhăX2 – aX +3a – c =0 (1) Ph ngătrìnhăcóănghi măkhiăă   a  4(3a  8)  a   a  12a  32    a  V iăđi uăki năđóăph ngătrìnhă(1)ăcóănghi mă co m  SP a ngăh păt ngăquátă  thìăS,Pălàănghi măc aăph  S.P  3a  b/ăTr S2 – 4P   ( a  a  12a  32 )2  8( a  a  12a  32 )  a2 – 10a +16  (a+4)  (a - 2)(a – 8)  (a+4) kh (a  4)(a  8) (2) a  a  12a  32 a  a  12a  32 N uăch năS= P= thìăh ăcóănghi măkhi: 2 on  a  12a  32 S2 – 4P   (a – 2)(a – 8)  -(a+4) (a  4)(a  8) (3) T ă(2)ăvaă(3)ăsuyăra: (a – 2)(a – 8)  - a  (a  4)(a  8) (4) a  Vì (a – 2)(a – 8)    thìăth aă(4)  a  Doăđóăv iăa   2; 4 (a – 2)(a – 8) < nên 20 ThuVienDeThi.com ... ca nô c ng ch y sông gi , xi dịng 108 km ng c dịng 84 km Tính v n t c dịng n c ch y v n t c c a ca nô( bi t r ng v n t c th t c a ca nô v n t c dòng n c ch y c hai l n b ng không đ i) Bài 11 :...  a  y  b Ta có: D   a  2a D   2a  a    a  1  a  ngătrìnhăsauăcóănghi m ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác Thìăh ălnăcóănghi m H... (m  1)(m  3)  8m  m2  4m  m3 m H ăđãăchoăcóănghi măduyănh t  D   m  4m   ThuVienDeThi.com Truy c p www.khongbocuoc.com đ download thêm tài li u h c t p khác  m  1và m  mx 