Giải bài toán lập lịch thi đấu thể thao bằng các kĩ thuật dựa trên ràng buộc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giải toán lập lịch thi đấu thể thao kĩ thuật dựa ràng buộc LÊ HỘI QUANG quanglehoi@gmail.com Chuyên ngành: Khoa học máy tính Giảng viên hướng dẫn: TS Phạm Quang Dũng Viện: Công nghệ Thông tin Truyền thông HÀ NỘI, 5/2022 Chữ ký GVHD CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Lê Hội Quang Đề tài luận văn: Giải toán lập lịch thi đấu thể thao kĩ thuật dựa ràng buộc Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số SV: CB190216 Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 28/04/2022 với nội dung sau: Viết lại luận văn với ý dàn bài: Chương 1: Giới thiệu chung Giới thiệu đề tài nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu rõ ràng, phương pháp tóm tắt phần luận văn Chương 2: Cơ sở lý thuyết Nêu lên sở lý thuyết toán tối ưu tổ hợp, toán Lập lịch thi đấu thể thao, hướng tiếp cận giải toán Lập lịch thi đấu thể thao quy hoạch ràng buộc, tìm kiếm cục Chương 3: Các phương pháp giải toán Lập lịch thi đấu thể thao Trình bày phương pháp tiếp cận tốn, mơ tả rõ ràng thuật toán sử dụng, nêu lên khác cài đặt giải toán Chương 4: Kết thực nghiệm Đưa kết thực nghiệm với phương pháp tiếp cận Thống kê số liệu, so sánh phương pháp Chương 5: Kết luận Tổng hợp công việc làm hướng pháp triển tương lai - Chỉnh sửa lại bố cục nội dung rõ ràng, cẩn thận - Chỉnh sửa phần tham chiếu thuật ngữ xác - Chỉnh sửa phần dẫn nguồn luận văn xác - Chỉnh sửa lại văn phong khoa học - Chỉnh sửa lỗi tả tồn luận văn Ngày 25 tháng năm 2022 Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp “Giải toán lập lịch thi đấu thể thao kĩ thuật dựa ràng buộc”, lời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Phạm Quang Dũng hướng dẫn bảo em tận tình suốt thời gian thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn đội ngũ thầy cô giáo Trường Công nghệ thông tin truyền thông, Đại học Bách Khoa Hà Nội truyền đạt kiến thức, kĩ bổ ích nghề nghiệp Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, gia đình bạn bè lớp cao học Khoa học máy tính khóa 2019B tạo điều kiện giúp đỡ, động viên, chia sẻ để em hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2022 HỌC VIÊN LÊ HỘI QUANG Tóm tắt nội dung luận văn Luận văn nghiên cứu toán “Lập lịch thi đấu thể thao” cách tiếp cận giải kĩ thuật dựa ràng buộc Từ đánh giá vấn đề hạn chế nghiên cứu thêm cách tiếp cận khác sử dụng thuật toán Luyện thép (Simulated Annealing) để giải toán Luận văn thực với phương pháp tìm hiểu tài liệu, báo khoa học, liệu tổng hợp giới thư viện Or-Tools hỗ trợ giải toán tối ưu tổ hợp dựa ràng buộc Qua tái tạo giải thuật ngơn ngữ lập trình Python, tổng hợp số liệu đưa đánh giá chi tiết Kết luận văn thể việc áp dụng công cụ Or-Tools cịn hạn chế việc giả tốn “Lập lịch thi đấu thể thao” Thay vào đó, giải thuật Luyện thép thể kết khả quan tàng để tiếp tục phát triển giải toán tương lai với việc kết hợp với chiến lược tìm kiếm khác Hà Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2022 HỌC VIÊN LÊ HỘI QUANG Lời cam đoan Em xin cam đoan chịu trách nhiệm nội dung, trung thực luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Hà Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2022 HỌC VIÊN LÊ HỘI QUANG MỤC LỤC CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Hướng nghiên cứu đề tài 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Ý nghĩa khoa học đề 1.7 Nội dung luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Bài toán tối ưu tổ hợp 2.2 Bài toán lập lịch thi đấu thể thao 2.3 2.2.1 Yêu cầu toán 2.2.2 Dạng liệu đầu vào toán Lý thuyết quy hoạch ràng buộc tìm kiếm cục 2.3.1 Phương pháp quy hoạch ràng buộc 2.3.2 Tìm kiếm cục 16 CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH THI ĐẤU THỂ THAO 21 3.1 3.2 Phương pháp Quy hoạch ràng buộc 21 3.1.1 Mơ hình hóa tốn TTP 21 3.1.2 Cài đặt chương trình giải tốn TTP sử dụng OR-Tools 22 Phương pháp tìm kiếm cục với thuật tốn SA 24 3.2.1 Ý tưởng phương pháp SA toán TTP 24 3.2.2 Mơ hình tốn TTP phương pháp SA 25 3.2.3 Các phép biến đổi tìm kiếm giải pháp lân cận 25 3.2.4 Biểu đồ hoạt động thuật toán SA giải TTP 28 CHƯƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 34 4.1 Các tiêu chí thực nghiệm 34 4.1.1 Mục tiêu thực nghiệm 34 4.1.2 Phạm vi thực nghiệm 34 4.1.3 Kịch thực nghiệm 34 4.1.4 Dữ liệu thực nghiệm 34 4.1.5 Môi trường thực nghiệm 34 4.2 kết áp dụng Or-Tools giải toán TTP 35 4.3 Kết áp dụng giải thuật SA giải toán TTP 36 CHƯƠNG KẾT LUẬN 40 5.1 Kết luận 40 5.2 Hướng phát triển đồ án tương lai 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Bài toán TSP biểu diễn dạng đồ thị Hình 2.2 Ví dụ tập liệu cho toán BCA Hình 2.3 Mẫu liệu cho kích thước tốn đội (n=4) Hình 2.4 Ví dụ toán thỏa mãn ràng buộc 10 Hình 2.5 Mã giả thuật tốn Arc Consistency 12 Hình 2.6 Liệt kê giá trị cho biến định lựa chọn 13 Hình 2.7 Cắt nhánh miền 14 Hình 2.8 Tìm kiếm quay lui cho kết Sơ đồ tổng quan bước tìm kiếm 14 Hình 2.9 Bài tốn tìm kiếm cục với khơng gian trạng thái hàm mục tiêu 17 Hình 3.1 Một lời giải cho tốn TTP với kích thước n = 25 Hình 3.2 Trước biến đổi SwapHomes(S, T2, T4) 26 Hình 3.3 Sau biến đổi SwapHomes(S, T2, T4) 26 Hình 3.4 Trước biến đổi SwapRounds(S, R3, R5) 26 Hình 3.5 Sau biến đổi SwapRounds(S, R3, R5) 26 Hình 3.6 Trước biến đổi SwapTeams(S, T2, T4) 27 Hình 3.7 Sau biến đổi SwapTeams(S, T2, T4) 27 Hình 3.8 Trước biến đổi PartialSwapRounds(S, T2, R2, R9) 27 Hình 3.9 Sau biến đổi PartialSwapRounds(S, T2, R2, R9) 28 Hình 3.10 Trước biến đổi PartialSwapTeams(S, T2, T4, R9) 28 Hình 3.11 Sau biến đổi PartialSwapTeams(S, T2, T4, R9) 28 Hình 3.12 Thuật tốn đệ quy khởi tạo giải pháp ban đầu ngẫu nhiên 29 Hình 3.13 Biểu đồ hoạt động thuật tốn khởi tạo giải pháp khả thi ban đầu cho toán TTP 29 Hình 3.14 Thuật tốn SA điển hình 30 Hình 3.15 Thuật tốn SA áp dụng cho TTP 31 Hình 3.16 Biểu đồ hoạt động thuật tốn SA cho tốn TTP 32 Hình 4.1 Thông số thiết bị thực nghiệm 34 Hình 4.2 Biểu đồ thống kê tốc độ hội tụ hàm mục tiêu với liệu NL12 37 Hình 4.3 So sánh tốc độ hội tụ tốn TTP có ràng buộc chặt khơng có 37 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 Kết thời gian thực nghiệm sử dụng Or-Tools 35 Bảng 4.2 Kết thực nghiệm sử dụng SA cho toán TTP 36 Bảng 4.3 Các tham số chọn sử dụng SA cho toán TTP 37 Bảng 4.4 So sánh kết thực nghiệm với kết báo đề xuất 38 Bảng 4.5 Tác động thành phần TTSA đến chất lượng giải pháp (12 đội) 38 Bảng 4.6 Các tham số đầu vào phép thử tác động thành phần 39 Phép biến đổi tráo đổi lịch thi đấu Ti Tj cho nhau, ngoại trừ tuần mà đội thi đấu với Sau tất tuần tráo đổi, lịch đội khác cập nhật để thỏa mãn yêu cầu giải pháp hợp lệ Với bước di chuyển trên, không đủ để khám phá tồn khơng gian tìm kiếm, lý thuyết chúng khơng đủ tìm thấy giải pháp tối ưu cho tốn TTP Vì thế, cần phải có phép biến đổi tổng quát Đó phép biến đổi phần với biến đổi chi tiết tinh vi Hình 3.6 Trước biến đổi SwapTeams(S, T2, T4) Hình 3.7 Sau biến đổi SwapTeams(S, T2, T4) D PARTIAL_SWAP_ROUNDS (S, Ti, Rk, Rl) Phép biến đổi hoán đổi lịch thi đấu đội Ti tuần Rk Rl Sau đó, thực update lại lịch bị ảnh hưởng giải pháp Việc tìm kiếm lịch bị ảnh hưởng dẫn đến chuỗi phóng Khơng gian phép biến đổi là O(n3) Hình 3.8 Trước biến đổi PartialSwapRounds(S, T2, R2, R9) 27 Hình 3.9 Sau biến đổi PartialSwapRounds(S, T2, R2, R9) E PARTIAL_SWAP_TEAMS (S, Ti, Tj, Rk) Phép biến đổi thực hoán đổi lịch thi đấu đội Ti Tj tuần Rk Sau đó, tìm kiếm thành phần bị ảnh hưởng update lại giải pháp thỏa mãn ràng buộc Có khơng gian O(n3) phép biến đổi Hình 3.10 Trước biến đổi PartialSwapTeams(S, T2, T4, R9) Hình 3.11 Sau biến đổi PartialSwapTeams(S, T2, T4, R9) 3.2.4 Biểu đồ hoạt động thuật toán SA giải TTP Thuật toán SA[13] kĩ thuật meta-heuristic để khám phá vùng lân cận SA giải pháp ban đầu ngẫu nhiên lấy cách sử dụng tìm kiếm Back-Tracking đơn giản Một lịch trình khả thi dễ dàng thu bước Bước thực theo mơ hình hoạt đơng sau: 28 Hình 3.12 Thuật tốn đệ quy khởi tạo giải pháp ban đầu ngẫu nhiên Hình 3.13 Biểu đồ hoạt động thuật toán khởi tạo giải pháp khả thi ban đầu cho tốn TTP 29 Trong đó: • Q: Danh sách lịch thi đấu đội t tuần w chưa khởi tạo giá trị • S: Biến biểu diễn giải pháp tìm thấy • Choices: Tập giá trị phép chọn để xem sét khởi tạo giá trị cho đội t tuần w Sau áp dụng lược đồ toán luyện thép truyền thống Với nhiệt độ T, thuật toán chọn ngẫu nhiên phép biến đổi tìm giải pháp lân cận qua phép biến đổi Sự biến thiên Δ hàm mục tiêu phép biến đổi tạo Nếu Δ < 0, phải pháp lân cận chấp nhận q trình luyện thép tiếp tục Nếu khơng, giải pháp lân cận cân nhắc chấp nhận với xác suất exp(-Δ/T) Như thuật tốn luyện thép điển hình, xác suất chấp nhận giải pháp không cải thiện giảm dần theo thời gian Hiện tượng có cách giảm nhiệt độ sau SA sử dụng đếm thay đổi tăng dần cho lần biến đổi không cải thiện đặt lại giải pháp tốt tìm thấy cải thiện Khi đếm đạt đến giới hạn cụ thể, nhiệt độ cập nhật thành T*β Trong β số cố định nhỏ Bộ đếm lại đặt Cấu trúc thuật toán SA điển hình mơ tả sau: Hình 3.14 Thuật tốn SA điển hình 30 Kết hợp thuật tốn SA thuật toán khởi tạo gia trị ban đầu cho tốn TTP, ta có mơ hình cài đặt sau: Hình 3.15 Thuật tốn SA áp dụng cho TTP 31 Hình 3.16 Biểu đồ hoạt động thuật tốn SA cho tốn TTP Trong đó: • Hàm đánh giá chi phí giải pháp mơ tả công thức sau: 𝐶𝐶(𝑆𝑆) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑆𝑆)𝑛𝑛ế𝑢𝑢 𝑆𝑆 𝑡𝑡ℎỏ𝑎𝑎 𝑚𝑚ã𝑛𝑛 𝑟𝑟ã𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑟𝑟à𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑏𝑏ộ𝑐𝑐 � [13] �𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑆𝑆)2 + [𝜔𝜔 𝑓𝑓(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛(𝑆𝑆))]2 𝑛𝑛ế𝑢𝑢 𝑘𝑘ℎô𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡ℎỏ𝑎𝑎 𝑚𝑚ã𝑛𝑛 𝑟𝑟à𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑏𝑏ộ𝑐𝑐 • nbv(S) hàm tính số lần vi phạm • 𝜔𝜔 trọng số thay đổi suốt q trình luyện thép • f: N → N hàm tuyến tính cho f(1) = 1, f(v) = 1+ √𝑣𝑣ln(v/2) Hàm f có mục tiêu giúp chương trình khơng cập nhật q chậm để tránh giải pháp khơng khả thi • nbf: Giá trị chi phí khả thi tốt ghi nhận • nbi: Giá trị chi phí khơng khả thi tốt ghi nhận 32 • • • • T: nhiệt độ T thuật toán SA β: Hằng số biến đổi T trình luyện thép θ: Hằng số biến đổi 𝜔𝜔 trường hợp tìm thấy giải pháp khả thi tốt δ: Hằng số biến đổi 𝜔𝜔 trường hợp tìm thấy giải pháp không khả thi tốt 33 CHƯƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.1 Các tiêu chí thực nghiệm 4.1.1 Mục tiêu thực nghiệm Mục tiêu đặt thực nghiệm xác định xem phương pháp quy hoạch ràng buộc với hỗ trợ công cụ Or-Tools giải hiệu tốn TTP hay khơng Tiếp theo nghiên cứu áp dụng giải thuật SA để giải gần kiểm chứng kết báo mục tiêu [13] Qua đánh giá cách tiếp cận giải toán TTP hiệu để tiếp tục áp dụng kết hợp với phương pháp khác giải toán tương lai 4.1.2 Phạm vi thực nghiệm Do tốn TTP tốn khó có số lượng ràng buộc lớn Bài tốn tồn khơng gian tìm kiếm rộng lớn dù kích thước tốn cịn nhỏ, phạm vi thực nghiệm khuôn khổ luận văn giới hạn kích thước ≤ n ≤ 16 với n chẵn 4.1.3 Kịch thực nghiệm Với mẫu kiểm thử theo phương pháp, cho chạy giải toán 30 lần ghi nhận kết tốt Thời gian giới hạn cho lần chạy thử 48 4.1.4 Dữ liệu thực nghiệm Các mẫu liệu (4.1- 4.10) mẫu liệu tự sinh nhằm làm giàu tập kiểm thử áp dụng Or-Tools cho toán TTP Các mẫu liệu (NL4-NL16) mẫu liệu thu thập từ challenge [3], mẫu liệu dùng chung nhà nghiên cứu cho chủ đề giới 4.1.5 Môi trường thực nghiệm Cả phương pháp áp dụng giải tốn TTP lập trình ngơn ngữ Python Máy thực có thơng số Chip I7-6700HQ, Ram 16GB Hình 4.1 Thơng số thiết bị thực nghiệm 34 4.2 kết áp dụng Or-Tools giải toán TTP Thực giải TTP tối giản ràng buộc, tức bỏ qua ràng buộc chặt: “2 đội không thi đấu với tuần liên tiếp không thi đấu sân nhà (sân khách) tuần liên tiếp” Với liệu tự tạo với số lượng đội từ đến 10 đội Time limited = 48 Bảng 4.1 Kết thời gian thực nghiệm sử dụng Or-Tools Data Cost of Unconstrained Feasible Solution Time run of ORtools(s) 4.1 67 8.40 4.2 81 9.52 4.3 109 11.1 4.4 97 9.8 4.5 59 7.17 4.6 62 6.05 4.7 91 7.74 4.8 116 7.74 4.9 60 27.87 4.10 95 7.66 NL4 8276 12.34 NL6 Time limited NL8 Time limited Giải thích số liệu bảng 4.1: • Data: mẫu liệu thử nghiệm sử dụng Or-Tools • Cost of Unconstrained Feasible Solution: kết tốt ưu áp dụng Or-Tools giải tốn TTP khơng có ràng buộc chặt • Time run of OR-tools(s): Thời gian chạy chương trình Nhận xét: Với liệu có kích thước nhỏ, Or-Tools cho thấy hiệu với thời gian ngắn, kết tối ưu Tuy nhiên kích thước tốn lớn hơn, khơng gian tìm kiếm bùng nổ chương trình chạy thời gian giới hạn cho kết Do với mẫu thử lớn chúng tơi khơng áp dụng OrTools để thực nghiệm Qua thấy cơng cụ Or-Tools cịn hạn chế áp dụng vào toán tối ưu tổ hợp có phức tạp lớn nhiều ràng buộc tốn TTP Việc tìm kết tối ưu bất khả Dẫn đến hướng tiếp cận khuôn khổ luận sử dụng kĩ thuật metaheuristic để tìm kết tốt thời gian cho phép áp dụng với kích thước tốn lớn (n>4) 35 4.3 Kết áp dụng giải thuật SA giải toán TTP Sử dụng SA giải tốn TTP kích thước tốn n=4 nhanh chóng dễ dàng để tìm phương án tối ưu Với kích thước tốn vậy, độ phức tạp không cao nên với mẫu thử n=4 khác biệt hai phương pháp tiếp cận Do đó, thực nghiệm SA, sử dụng mẫu liệu có kích thước lớn (NL4-NL16) Việc sử dụng SA giải tốn TTP ln cho kết khả với kích thước tốn n 12 (NL14, NL16), trình thực nghiệm chưa tìm lời giải thỏa mãn 48 tốn TTP có ràng buộc chặt 36 Hình 4.2 Biểu đồ thống kê tốc độ hội tụ hàm mục tiêu với liệu NL12 Biểu đồ thống kê 30 lần chạy thử với liệu NL12, kết cho thấy tốc độ hội tụ hàm mục tiêu thời gian từ đến 10000 giây nhanh Tuy nhiên từ sau khả tìm kiếm thêm giải pháp tốt chậm dần Hình 4.3 So sánh tốc độ hội tụ tốn TTP có ràng buộc chặt khơng có Phép so sánh lấy mẫu từ 10 lần chạy thử liệu NL12 Đường đỏ thống kê giải pháp có ràng buộc chặt, màu xanh giải pháp ràng buộc chặt Từ biểu đồ Hình 4.3 ta quan sát, với tốn khơng có ràng buộc chặt, kết tìm kiếm ban đầu thuật tốn SA nhanh hơn, chi phí thấp Tuy nhiên sau, tốc độ tìm kiếm trường hợp lại tương đồng Với tốn khơng có ràng buộc chặt cho kết tốt chút chi phí Bảng 4.3 Các tham số chọn sử dụng SA cho toán TTP Data T0 β Wo δ θ maxC maxP maxR γ NL6 400 0.9999 4000 1.04 1.04 5000 7100 NL8 400 0.9999 4000 1.04 1.04 5000 7100 37 NL10 400 0.9999 6000 1.04 1.04 5000 7100 NL12 700 0.9999 60000 1.05 1.05 5000 7100 NL14 600 0.9999 20000 1.05 1.05 4000 7100 NL16 700 0.9999 60000 1.05 1.05 10000 7100 Các tham số tham khảo [13] So sánh kết thực nghiệm với kết báo mục tiêu thực giải toán TTP sử dụng thuật toán SA: Bảng 4.4 So sánh kết thực nghiệm với kết báo đề xuất Data Tốt báo Kết thực nghiệm NL8 39721 50429 NL10 59583 85932 NL12 112800 147452 NL14 190368 - NL16 267194 - Nhận xét: Trong trình cài đặt giải thuật SA áp dụng cho toán TTP, với khác biệt cách tổ chức cấu trúc liệu, ngơn ngữ lập trình, số lần training kiểm thử, kết ghi nhận luận văn chưa đạt giá trị tốt báo nguồn mơ tả Tuy nhiên, tính chất thuật toán thể tỏ hiệu việc cải thiện kết tìm kiếm thời gian cho phép tốn TTP Ngồi ra, để phân tích tác dụng thành phần có thuật tốn, chúng tơi cịn thực nghiệm bỏ bớt thành phần, thực đo lường mức độ quan trọng chúng hiệu suất chất lượng thuật toán Cách thực nghiệm tham khảo từ báo mục tiêu [13] Bảng 4.5 Tác động thành phần TTSA đến chất lượng giải pháp (12 đội) Các phiên Tốt Tệ Trung bình Độ lệch chuẩn SA 147452 153989 149960 1812 SA(PS) 150145 157383 154694 1926 SA(NR) 156522 165094 159680 2207 SA(150) 157446 164334 160321 2612 SA(300) 155662 162297 159024 967 SA(450) 161987 168403 164987 1876 SA(600) 165974 171763 169698 1973 38 Trong đó, SA phiên đầy đủ thành phần, SA(PS) xem xét biến đổi phần, SA(NR) khơng bao gồm thành phần hâm nóng, SA(Các phiên T) giữ nguyên nhiệt độ suốt trình tìm kiếm Tất phiên thực 30 lần giới hạn thời gian 100000 giây thực nghiệm với mẫu NL12 Qua bảng số liệu đánh giá SA phiên đầy đủ thành phần có kết tốt Các bước di chuyển đầy đủ phần tỏ mang lại lợi ích xem xét bước di chuyển phần mang lại đa dạng hóa chuyển động Việc sử dụng q trình hâm nóng mang lại lợi ích giảm giá trị trung bình từ 160000 đến 150000 Các phiên giữ nguyên nhiệt độ cho thấy hiệu thuật toán SA, cập nhật giảm nhiệt độ liên tục mang lại kết hội tụ tốt Các tham số đầu vào phép thực nghiệm thể bảng sau: Bảng 4.6 Các tham số đầu vào phép thử tác động thành phần Phiên T0 β Wo SA 1100 999 18000 SA(PS) 1100 999 SA(NR) 1100 SA(150) δ θ maxC maxP maxR γ 01.03 01.03 3000 710 1000 1.4 18000 01.03 01.03 3000 710 1000 1.4 9.999 18000 01.03 01.03 3000000 ∞ 150 18000 01.03 01.03 ∞ 0 SA(300) 300 18000 01.03 01.03 ∞ 0 SA(450) 450 18000 01.03 01.03 ∞ 0 SA(600) 600 18000 01.03 01.03 ∞ 0 39 CHƯƠNG KẾT LUẬN 5.1 Kết luận Trong luận văn này, chúng tơi tìm hiểu tốn Lập lịch thi đấu thể thao Từ cách tiếp cận ban đầu sử dụng cơng cụ hỗ trợ giải tốn tối ưu tổ hợp mạnh mẽ Or-Tools Quá trình thực nghiệm cho thấy giản lược bớt độ phức tạp ràng buộc toán cách bỏ ràng buộc chặt, áp dụng phương pháp giải tối ưu tốn với kích thước giới hạn n = Khi tăng kích thước lên n > 4, nhận thấy bất khả thi thời gian thực giải toán với mẫu vượt thời gian cho phép (48 giờ) Qua nghiên cứu tổng hợp kết nhà khoa học giới việc giải toán TTP, việc giải kết tối ưu cho tốn thách thức lớn kích thước tốn tăng lên Chúng tơi lựa chọn việc giải gần đúng, tìm kiếm kết chấp nhận cố gắng cải thiện giá trị hàm mục tiêu Do đó, bước để giải tốn mà chúng tơi lựa chọn tìm hiểu cài đặt thuật tốn tơi thép đề xuất tác giả A Anagnostopoulos, L Michel, P Van Hentenryck Y Vergados năm 2003 tiến hành thực nghiệm đánh giá kết Kết thực nghiệm khuôn khổ luận văn chưa tìm kết tốt báo mô tả, nhiên đặc trưng thuật tốn tính khả thi tìm cải thiện giá trị hàm mục tiêu thể cho thấy thuật tốn SA có hiệu việc liên tục cải thiện giải pháp lập lịch thi đấu, đưa phương án khả thi kích thước tốn n = 16 trở xuống SA cho khả vượt trội Or-Tools việc giải toán TTP 5.2 Hướng phát triển đồ án tương lai Ngoài ra, tốn TTP cịn nhiều nhà khoa học giới tiếp cận theo nhiều cách khác nhiều biến thể toán nghiên cứu Ví dụ cải tiến thuật tốn SA[14] để tăng tốc tốc độ tìm kiếm hay có cách áp dụng SA kết hợp tìm kiếm Tabu [15] “Solving the Traveling Tournament Problem Based on the Simulated Annealing and Tabu Search Algorithm” nghiên cứu thú vị để tìm hiểu phát triển lời giải cho toán TTP Chúng tiếp tục nghiên cứu để cải thiện kết thực nghiệm cho toán tương lai 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] “The Traveling Tournament Problem Description and Benchmarks” by Kelly Easton, George Nemhauser, Michael A Trick, 01/01/2001 [2] F.Rossi, P.VanBeek and T.Walsh, “Handbook of Constraint Programming”, 2006 [3] https://mat.tepper.cmu.edu/TOURN/ [4] Joseph Y-T Leung, Handbook of Scheduling Chapman & Hall/crc computer, 2000 [5] Michael Marte Models and Algorithms for School Timetabling – A ConstraintProgramming Approach PhD thesis, 2002 [6] Bruce Golden, S Raghavan, Edward Wsasil The vehicle routing problem: latest advances new challenges, 2008 [7] Mohammed Hadwan, Masri Ayob, Naser R.Sabar, Roug Quc A harmony search algorithm for nurse rostering problems Information Sciences, 2013, Pages 126-140 [8] F.Rossi, P.VanBeek and T.Walsh “Handbook of Constraint Programming”, Elsevier, 2006 [9] https://developers.google.com/optimization [10] Từ Minh Phương, Bài giảng Nhập mơn trí tuệ nhân tạo, 2010 [11] M Laguna, J.P Kelly, Gonzalez-Velarde, and F Glover Tabu search for the multilevel generalized assignment problems European Journal of Operational Research, 42:677– 687, 1995 [12] E Pesch and F Glover TSP Ejection Chains Discrete Applied Mathematics, 76:165–181, 1997 [13] "A Simulated Annealing Approach to the Traveling Tournament Problem*", A Anagnostopoulos, L Michel, P Van Hentenryck Y Vergados, 2003 [14] 10.4236/ajor.2012.23047 [15] 10.36478/jeasci.2018.9204.9212 41