Kỹ thuật quy hoạch ràng buộc tìm kiếm cục bộ dựa trên ràng buộc và phân cụm cân bằng trong việc giải các bài toán tối ưu tổ hợp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HUỲNH THÀNH TRUNG - Huỳnh Thành Trung HỆ THỐNG THÔNG TIN KỸ THUẬT QUY HOẠCH RÀNG BUỘC, TÌM KIẾM CỤC BỘ DỰA TRÊN RÀNG BUỘC VÀ PHÂN CỤM CÂN BẰNG TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HỆ THỐNG THÔNG TIN 2016CLC Hà Nội – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Huỳnh Thành Trung KỸ THUẬT QUY HOẠCH RÀNG BUỘC, TÌM KIẾM CỤC BỘ DỰA TRÊN RÀNG BUỘC VÀ PHÂN CỤM CÂN BẰNG TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU TỔ HỢP Chuyên ngành : Hệ thống thông tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HỆ THỐNG THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS Phạm Quang Dũng GS Katsumi Inoue Hà Nội – 2017 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên tác giả luận văn: Huỳnh Thành Trung Đề tài luận văn: Kỹ thuật quy hoạch ràng buộc, tìm kiếm cục dựa ràng buộc phân cụm cân việc giải toán tối ưu tổ hợp Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số SV: CBC16001 Tác giả, Người hướng dẫn khoa học Hội đồng chấm luận văn xác nhận tác giả sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên họp Hội đồng ngày 24/03/2017 với nội dung sau: - Cấu trúc lại luận văn thành chương (từ chương luận văn ban đầu) Cấu trúc luận văn sau chỉnh sửa sau: Chương 1: Giới thiệu đề tài Giới thiệu đề tài thực Chương 2: Cơ sở lý thuyết Nêu lên sở lý thuyết toán tối ưu hóa tổ hợp, tốn xếp lịch bảo vệ cao học, hướng tiếp cận giải toán tối ưu tổ hợp tìm kiếm cục bộ, quy hoạch ràng buộc, tìm kiếm cục dựa ràng buộc kỹ thuật bổ trợ Loại bỏ đối xứng, Phân rã toán, Phân cụm Chương 3: Đề xuất thuật toán giải toán xếp lịch bảo vệ cao học Trình bày thuật tốn đề xuất với phương pháp sử dụng để cải thiện mơ hình hóa tốn phương pháp sử dụng để tìm kiếm lời giải cho tốn, sau thực nghiệm đánh giá so sánh kết thuật toán đề xuất Chương 4: Kết luận hướng phát triển Tổng hợp công việc làm hướng phát triển tương lai - Đánh số trang phần nội dung luận văn (thay từ phần mục lục) - Chỉnh sửa lại lỗi văn hình vẽ tên hình vẽ bị nhảy (hình 20) - Chỉnh sửa lại văn phong khoa học (phần 2.3.2.1) - Chỉnh sửa lại cách đánh số định nghĩa cho khơng cịn trùng lặp (phần 2.1.1 3.1.2.1) - Chỉnh sửa lại phần tài liệu tham khảo cho thống chuẩn xác Ngày 29 tháng 03 năm 2017 Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận văn CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, lời xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo Viện Công nghệ thông tin Truyền thông Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, người dạy dỗ, trang bị kíến thức bổ ích năm học vừa qua Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Phạm Quang Dũng, người tận tình hướng dẫn, bảo suốt thời gian học tập, thực tập làm luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới giáo sư Katsumi Inoue hai nghiên cứu sinh Maxime Clement Emir Demirovic, người tận tình giúp đỡ suốt thời gian thực tập nghiên cứu làm luận văn National Institute of Infomatics, Tokyo Nhân dịp xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, người thân cổ vũ, động viên tiếp thêm cho em nghị lực để tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 12 tháng 03 năm 2017 Học viên Huỳnh Thành Trung Danh mục bảng biểu sử dụng đồ án Bảng 1: Một số API tiêu biểu thư viện OpenCBLS 40 Bảng 2: Bảng so sánh hiệu mơ hình nQueen sử dụng Symmetry Breaking 43 Bảng 3: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu kỹ thuật phân rã thu gọn 60 Bảng 4: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu kỹ thuật loại bỏ đối xứng 65 Bảng 5: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu thuật toán KPBC 74 Bảng 6: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu Heuristic phân cụm 75 Bảng 7: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu Tìm kiếm lời giải tối ưu phần với phân hoạch 83 Bảng 8: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần 88 Bảng 9: Bảng thực nghiệm đánh giá kết 90 Danh mục hình vẽ sử dụng đồ án Hình 1: Minh họa cho tốn TSP với thành phố 11 Hình 2: Ví dụ chu trình toán TSP 12 Hình 3: Minh họa Local search với tốn 4-queen 20 Hình 4: Minh họa lời giải cực trị địa phương LS 21 Hình 5: Minh họa Backtracking Search với tốn 4-queen 30 Hình 6: Tổng quan kiến trúc Constraint-based Local Search [7] 32 Hình 7: Minh họa họat động Dependency Graph 35 Hình 8: Minh họa Symmetry Breaking với toán N-queens 42 Hình 9: Sơ đồ khối thuật tốn phân cụm K-means 47 Hình 10: Ví dụ minh họa toán ghép cặp cực đại 51 Hình 11: Ví dụ ma trận biểu diễn hàm độ đo W 51 Hình 12: Sơ đồ khối thuật tốn K-means balanced clustering 56 Hình 13: Minh họa trường hợp khơng bảo tồn nghiệm phân rã kíp thời gian 59 Hình 14: Minh họa đối xứng cụm hội đồng – phịng 61 Hình 15: Minh họa đối xứng chủ tịch – thư ký 63 Hình 16: Mơ hình pha 1-1 toán MTDT 67 Hình 17: Minh họa ghép cặp cực đại hội đồng vào cụm 69 Hình 18: Ví dụ minh họa trường hợp kết phân cụm khơng sử dụng được70 Hình 19: Ví dụ minh họa thuật toán hậu xử lý kết phân cụm 72 Hình 20: Mơ hình pha 1-2 toán 78 Hình 21: Minh họa phân hoạch láng giềng tìm kiếm cục 85 Danh mục từ ngữ viết tắt thuật ngữ Chữ viết tắt Tên đầy đủ Ý nghĩa NP Non-determistic Lớp tốn định chưa có thuật polynomial tốn độ phức tạp đa thức để giải LS Local search Tìm kiếm cục CP Constraint Quy hoạch ràng buộc Programming CBLS Constraint-based Local search Tìm kiếm cục dựa ràng buộc MỤC LỤC MỤC LỤC Chương 1: Giới thiệu đề tài 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Ngữ cảnh lý thực 1.2.1 Bài tốn tối ưu tổ hợp: tính cần thiết khó khăn 1.2.2 Các phương pháp giải 1.2.3 Bài toán xếp lịch bảo vệ cao học 1.2.4 Lý thực 1.3 Nội dung luận văn Chương 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Bài tốn tối ưu hóa tổ hợp 2.1.1 Một số khái niệm 2.1.2 Phương pháp tổng trọng số tốn tối ưu hóa tổ hợp đa mục tiêu 2.1.3 Ví dụ - Bài tốn người du lịch (TSP) 10 2.2 Bài toán xếp lịch bảo vệ cao học (MTDT) 13 2.2.1 Mô tả toán 13 2.2.2 Mơ hình tốn học toán 14 2.2.3 Ví dụ minh họa 16 2.3 Các hướng tiếp cận giải toán tối ưu tổ hợp 19 2.3.1 Tìm kiếm cục 19 2.3.2 Quy hoạch ràng buộc 25 2.3.3 Tìm kiếm cục dựa ràng buộc 31 2.3.4 Các kỹ thuật bổ trợ 40 Chương 3: Đề xuất thuật toán giải toán xếp lịch bảo vệ cao học 57 3.1 Các phương pháp sử dụng cải thiện mơ hình tốn 57 3.1.1 Kỹ thuật phân rã thu gọn toán 57 3.1.2 Kỹ thuật loại bỏ đối xứng 60 3.1.3 Đánh giá hiệu 64 3.2 Các phương pháp sử dụng để tìm kiếm lời giải cho toán 65 3.2.1 Heuristic phân cụm cân 65 3.2.2 Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần 76 Chương 4: Thực nghiệm đánh giá kết 89 4.1 Thực nghiệm 89 4.2 Đánh giá kết 90 Chương 5: Kết luận hướng phát triển 92 5.1 Kết luận 92 5.2 Các hướng phát triển 93 CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 lời giải thỏa mãn Mối liên hệ hai hàm mục tiêu lời giải lời giải phần sau: - Hàm mục tiêu (cân số lần ngồi hội đồng giảng viên): cực tiểu hóa 𝑜𝑏𝑗1 = max(𝑜𝑏𝑗1′(𝑖)) - Hàm mục tiêu (cân số lần ngồi hội đồng giảng viên): cực đại hóa 𝑚−1 𝑜𝑏𝑗2 = ∑ (𝑜𝑏𝑗2′(𝑖)) 𝑖=0 với obj1, obj2 hàm mục tiêu toán gốc, obj1’(i) obj2’(i) lời giải phần toán thứ i Như quan sát từ cơng thức: - Việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu tốn gốc tương đương với cực tiêu hóa hàm mục tiêu toán - Việc cực đại hóa hàm mục tiêu tốn gốc tương đương với cực đại hóa hàm mục tiêu tốn Do đó, tìm lời giải phần thỏa mãn tối ưu với phân hoạch giảng viên xác định tương đương với việc tìm lời giải chấp nhận tối ưu cho pha 1-2 toán Để đánh giá độ hiệu việc tìm kiếm lời giải cho pha 1-2, tiến hành thực nghiệm so sánh chương trình: - Chương trình (Balanced Clustering Constraint Programming - BCCP) sử dụng heuristic phân cụm pha 1-1 pha 1-2 chương trình viết ngơn ngữ minizinc, giải phương pháp giải cắt tỉa nhánh cận với chiến lược ưu tiên chọn biến có miền nhỏ (first-fail) với solver gecode mô tả phần 3.2.1.3 - Chương trình (Balanced Clustering Initial Partial Solution - BCIPS) sử dụng heuristic phân cụm pha 1-1 pha 1-2 sử dụng phân hoạch giảng viên thu thuật tốn mơ tả phần 3.2.2.2.a, sau giải song song 82 chương trình chương trình viết ngơn ngữ minizinc, giải phương pháp giải cắt tỉa nhánh cận với chiến lược ưu tiên chọn biến có miền nhỏ (first-fail) với solver Choco Hai chương trình chạy máy tính cấu hình core i7 4710HQ, ram 8gb, với thời gian thực giới hạn (timeout 60h) Bảng thực nghiệm thể mối tương quan chất lượng lời giải (dựa vào giá trị hàm mục tiêu Q1 – độ cân giảng viên, Q2 – độ phù hợp phản biện đề tài) thời gian giải chương trình Bảng 7: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu Tìm kiếm lời giải tối ưu phần với phân hoạch Từ kết thực nghiệm, thấy: - Chương trình BCIPS tìm lời giải phần song song với phân hoạch giảng viên có thời gian thực thi nhanh so với chương trình BCCP, việc giải tốn với độ phức tạp nhỏ kích thước biến đầu vào đơn giản nhiều so với việc giải toán gốc pha 12 - Hơn nữa, với việc tìm kiếm lời giải cho toán song song, thời gian chương trình BCIPS thực thi thực chất tương đương xấp xỉ với thời gian tìm lời giải phần tối ưu cho toán đó, thời gian khơng bị ảnh hưởng số lượng hội đồng tăng lên song song với số lượng 83 cụm hội đồng, tốc độ giải toán bị tác động số hội đồng cụm hội đồng Đây nguyên nhân chương trình BCIPS chạy với thời gian xấp xỉ qua liệu thời gian chương trình BCCP tăng nhanh theo hàm mũ Thời gian tìm lời giải phần tối ưu chương trình BCIPS đủ nhỏ (< 1s) để thực vịng lặp - Tuy nhiên, với phân hoạch giảng viên khởi tạo từ kết phân cụm, kết tối ưu hàm mục tiêu chương trình BCIPS chưa đạt kết tối ưu chương trình BCCP, dự đoán, cần tối ưu mức độ giảng viên phản biện hội đồng thay tối ưu hóa giảng viên Từ thực nghiệm ra, việc phân hoạch giảng viên giải sử dụng lời giải phần tối ưu mặt thời gian, vấn đề đặt cần tìm phân hoạch giảng viên tối ưu cho toán Vấn đề giải phần luận văn c Tìm kiếm phân hoạch tối ưu với Tabu Search Với việc tìm kiếm lời giải tối ưu phần với phân hoạch có thời gian nhỏ so với tìm kiếm lời giải tối ưu (với phân hoạch tối ưu), tìm kiếm cục (Local Search) giải pháp khả thi, vớ ý tưởng xuất phát từ phân hoạch giảng viên theo cụm hội đồng ban đầu, thuật tốn tìm kiếm cục duyệt qua phân hoạch lân cận với mong muốn tìm kiếm phân hoạch tốt Nhưng trước hết, xem xét điều kiện tiên để áp dụng thuật tốn tìm kiếm cục bộ: mơ hình hóa khơng gian tìm kiếm, mối quan hệ láng giếng lời giải hàm đánh giá: 84 - Khơng gian lời giải tìm kiếm tập tất cách phân hoạch giảng viên vào cụm hội đồng Với tốn có kích thước m cụm hội đồng p giảng viên, kích thước không gian lời giải là: 𝑚−1 𝑝/𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒𝑆𝑖𝑧𝑒 = ∏ 𝐶𝑛−𝑖 𝑖=0 Công thức cho thấy kích thước khơng gian lời giải tăng theo hàm mũ kích thước liệu đầu vào, việc tìm kiềm phân hoạch giảng viên tối ưu – pha toán tốn khó - Mối quan hệ láng giềng hai phân hoạch định nghĩa sau: với phân hoạch, tập phân hoạch thu việc hoán đổi cụm hội đồng giảng viên gọi tập láng giềng phân hoạch Hình 21: Minh họa phân hoạch láng giềng tìm kiếm cục - Hàm đánh giá cho phân hoạch tổng trọng số hai hàm mục tiêu lời giải thu tìm kiếm lời giải tối ưu phần Như vậy, yếu tố tiên để giải toán tối ưu tổ hợp với Local Search xác lập Một vấn đề quan trọng Local Search giúp trình tìm kiếm vượt qua khỏi điểm tối ưu cục bộ, mở rộng đa dạng vùng khơng gian tìm kiếm Để giải vấn đề này, metaheuristic Tabu Search sử dụng Ý 85 tưởng chiến lược tìm kiếm metaheuristic mô tả phần sở lý thuyết, sau vào mô tả chi tiết cấu trúc nhớ sử dụng Cấu trúc nhớ Tabu Search thường lưu giữ phần đặc tính lời giải thay đổi bước di chuyển (dựa vào định nghĩa lời giải láng giềng tốn) thay lưu giữ tồn lời giải đó, việc lưu giữ danh sách toàn lời giải gây khó khăn mặt kích thước vùng nhớ tốc độ truy vấn thông tin đặc tính cấm để loại bỏ bớt lời giải bước Trong tốn tìm phân hoạch tối ưu này, cấu trúc nhớ sử dụng mảng hai chiều: tabu[1 p][1 m] với p số giảng viên, m số cụm hội đồng Tại vịng lặp thứ iter, bước di chuyển hốn đổi giảng viên 𝑝𝑖 (đang cụm hội đồng 𝑚𝑖 ) với giảng viên 𝑝𝑗 (đang cụm hội đồng 𝑚𝑗 ) hiểu hai phép gán: - Gán giảng viên 𝑝𝑖 vào hội đồng 𝑚𝑗 - Gán giảng viên 𝑝𝑗 vào hội đồng 𝑚𝑖 đặc tính bước di chuyển lưu lại cách: - Gán 𝑡𝑎𝑏𝑢[𝑝𝑖 ][𝑚𝑗 ] = 𝑖𝑡𝑒𝑟 - Gán 𝑡𝑎𝑏𝑢[𝑝𝑗 ][𝑚𝑖 ] = 𝑖𝑡𝑒𝑟 Để truy vấn nhớ thông tin để lọc bỏ lời giải có đặc tính cấm (chuyển hóa tập láng giềng N thành tập láng giềng không vi phạm N*) vòng lặp thứ iter, với bước di chuyển hoán đổi giảng viên 𝑝𝑖 (đang cụm hội đồng 𝑚𝑖 ) với giảng viên 𝑝𝑗 (đang cụm hội đồng 𝑚𝑗 ), kiểm tra điều kiện 𝑖𝑠𝑇𝑎𝑏𝑢 = (𝑡𝑎𝑏𝑢[𝑝𝑖 ][𝑚𝑗 ] + 𝑡𝑎𝑏𝑢𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ ≥ 𝑖𝑡𝑒𝑟) 86 ⋀(𝑡𝑎𝑏𝑢[𝑝𝑖 ][𝑚𝑗 ] + 𝑡𝑎𝑏𝑢𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ ≥ 𝑖𝑡𝑒𝑟) với tabuLength độ dài tabu cấu trúc nhớ, biến isTabu nhận giá trị True, hai phép gán giảng viên 𝑝𝑖 vào hội đồng 𝑚𝑗 giảng viên 𝑝𝑗 vào hội đồng 𝑚𝑖 thực vòng tabuLength bước di chuyển gần bị loại khỏi tập láng giềng Ngược lại, lời giải chấp nhận giữ lại tập láng giềng 3.2.2.3 Đánh giá hiệu Để đánh giá hiệu phương pháp “Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần” áp dụng vào pha 1-2 toán MTDT, chúng tơi tiến hành thử nghiệm so sánh hai chương trình: - Chương trình (Balanced Clustering Constraint Programming - BCCP) sử dụng heuristic phân cụm pha 1-1 pha 1-2 chương trình viết ngơn ngữ minizinc, giải phương pháp giải cắt tỉa nhánh cận với chiến lược ưu tiên chọn biến có miền nhỏ (first-fail) với solver gecode mô tả phần 3.2.1.3 Vì phương pháp giải xấp xỉ, với liệu chương trình chạy 100 lần lấy kết trung bình - Chương trình sử dung Heuristic phân cụm Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần (Balanced Clustering Partial Solution Tabu Search - BCPSTS): chương trình mơ hình pha tốn chia thành pha: phân cụm hội đồng pha 1-1 sau đưa vào làm đầu vào cho pha 1-2 Ở pha 1-2, phương pháp tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần sử dụng Vì phương pháp giải xấp xỉ, với liệu chương trình chạy 100 lần lấy kết trung bình Hai chương trình sử dụng pha 1-1 Heuristic phân cụm cân – phương pháp xấp xỉ, kết phân cụm lần chạy chương trình sử dụng để chạy pha 1-2 Cấu hình thực nghiệm máy tính cấu hình core i7 4710HQ, 87 ram 8gb, với thời gian thực giới hạn (timeout 60h) Bảng thực nghiệm thể mối tương quan chất lượng lời giải (dựa vào giá trị hàm mục tiêu Q1 – độ cân giảng viên, Q2 – độ phù hợp phản biện đề tài) thời gian giải chương trình: Bảng 8: Bảng thực nghiệm đánh giá hiệu Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần Từ bảng thực nghiệm thấy điều sau: - Việc sử dụng phương pháp Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần cho pha 1-2 giúp thời gian thực thi toán giúp làm giảm rõ rệt thời gian tìm lời giải cho toán tất dử liệu thử nghiệm, độ giảm thời gian hiệu với liệu có kích thước lớn - Tuy Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần cho pha 1-2 phương pháp giải xấp xỉ tỏ hiệu việc tìm lời giải tối ưu cho tốn (với chất lượng lời giải tìm chương trình BCPSTS tương đương với chất lượng lời giải tìm chương trình BCCP sử dụng phương pháp pha 1-2) Như vậy, phương pháp Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần chứng minh tính hiệu phương diện thời gian chất lượng lời giải áp dụng vào toán 88 3.3 Tổng hợp thực nghiệm đánh giá kết 3.3.1 Thực nghiệm Trong chương trước, song song với việc mô tả phương pháp sử dụng mơ hình (model) tìm kiếm (search) tốn Xếp lịch bảo vệ cao học (MTDT), chúng tơi trình bày thực nghiệm đánh giá phương pháp Trong phần này, chúng tơi trình bày thực nghiệm so sánh hiệu tồn thuật tốn với thuật tốn xấp xỉ khác sử dụng Heuristic Tabu Search kiến trúc CBLS trình bày báo [9], đồng thời so sánh hiệu với thuật toán giải sử dụng cắt tỉa nhánh cận với CP Mô tả chương trình cụ thể sau: - Chương trình (Balanced Clustering Partial Solution Tabu Search BCPSTS) sử dung Heuristic phân cụm Tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần mô tả luận văn Vì phương pháp giải xấp xỉ, với liệu chương trình chạy 100 lần lấy kết trung bình Chương trình viết sử dụng ngơn ngữ Java với thư viện OpenCBLS - Chương trình (Branch & Bound Constraint Programming - BBCP): chương trình mơ hình hóa tồn pha tốn với CP ngơn ngữ minizinc[3], sau giải phương pháp giải cắt tỉa nhánh cận với chiến lược ưu tiên chọn biến có miền nhỏ (first-fail) với solver gecode[5] - Chương trình (Constraint based local search Tabu Search – CBLS-TS): chương trình mơ hình hóa tốn với CP thư viện OpenCBLS, sau giải sử dụng tìm kiếm cục với metaheuristic Tabu Search [9] Các chương trình chạy máy tính cấu hình core i7 4710HQ, ram 8gb, với thời gian thực giới hạn (timeout 60h) Bảng thực nghiệm thể mối tương quan chất lượng lời giải (dựa vào giá trị hàm mục tiêu Q1 – độ cân giảng viên, Q2 – độ phù hợp phản biện đề tài) thời gian giải chương trình: 89 Bảng 9: Bảng thực nghiệm đánh giá kết 3.3.2 Đánh giá kết Kết thực nghiệm cho thấy thuật toán đề xuất luận văn BCPSTS - So sánh với chương trình giải BBCP: o Chương trình sử dụng thuật toán giải BBCP tỏ ưu mặt thời gian giải liệu có kích thước nhỏ (bộ 1), nhiên thời gian tăng nhanh theo kích thước đầu vào tốn Trong đó, thời gian chương trình BCPSTS chấp nhận với tất liệu (< phút) o Đổi lại, việc phương pháp sử dụng heuristic phân cụm cân phần làm giảm độ ổn định chất lượng lời giải tối ưu tìm với hàm mục tiêu mức độ phù hợp hội đồng giảng viên, thể qua việc giá trị trung bình nhỏ giá trị tối ưu tìm Tuy nhiên, giá trị trung bình sát với giá trị tối ưu tìm chí số liệu, chương trình sử dụng heuristic phân cụm ln tìm lời giải tối ưu o Khi kích thước đầu vào tốn tăng cao, chương trình giải khơng sử dụng heuristic chưa tìm lời giảm tối ưu thời gian timeout lời giải tìm có chất lượng so với chương trình sử dụng heuristic - So sánh với chương trình xấp xỉ CBLS-TS : 90 o Cả hai thuật toán thuật toán xấp xỉ, có khả đưa lời giải cho toán thời gian chấp nhận với liệu o Tuy nhiên, lời giải mà BCPSTS đưa có chất lượng tốt so với lời giải CBLS-TS Điều bải tốn MTDT tốn tối ưu hóa tổ hợp đa mục tiêu phức tạp, với ràng buộc tương đối chặt, khiến việc áp dụng tìm kiếm cục với metaheuristic Tabu Search đơn hiệu so với việc bóc tách mơ hình tốn, chia thành pha BCPSTS Như vậy, thuật toán đề xuất luận văn thừa hưởng ưu điểm khắc phục phần nhược điểm hai thuật toán, với việc đưa lời giải có chất lượng tốt, tiệm cận với lời giải tối ưu thời gian ngắn 91 Chương 4: Kết luận hướng phát triển 4.1 Kết luận Mục tiêu luận văn tìm hiểu việc sử dụng quy hoạch ràng buộc tìm kiếm cục việc giải toán tối ưu hóa tổ hợp, sau vận dụng để đưa thuật toán hiệu giải toán xếp lịch bảo vệ cao học (MTDT) Ngồi ra, thuật tốn đề xuất sử dụng phân cụm cân để phân rã toán thành toán xử lý song song tìm lời giải tối ưu phần, giúp giảm thiểu đáng kể thời gian tính tốn đảm bảo phương án lịch đưa đạt chất lượng cao cho người định (giáo vụ) Những kết mà đạt được: - Tìm hiểu sở lý thuyết tốn tối ưu hóa tổ hợp, quy hoạch ràng buộc kĩ thuật cải thiện mơ hình, tìm kiếm cục dựa ràng buộc, metaheuristic tabu search - Đưa mơ hình tốn xếp lịch cao học với ràng buộc mở rộng: giảng viên không thay đổi phòng đợt bảo vệ - Đề xuất kĩ thuật phân rã thu gọn loại bỏ đối xứng để cải thiện mơ hình tốn với quy hoạch ràng buộc Thực nghiệm cho thấy kĩ thuật sử dụng giúp cải thiện hiểu mơ hình, giúp thời gian tìm kiếm lời giải nhanh - Đề xuất phương pháp sử dụng để tìm kiếm lời giải cho toán với phương pháp sử dụng Heuristic phân cụm cân tìm kiếm cục sử dụng lời giải phần Ý tưởng sử dụng Heuristic phân cụm cân ý tưởng - Thử nghiệm so sánh thuật toán đế xuất với thuật toán giải sử dụng cắt tỉa nhánh cận thuật toán xấp xỉ khác đơn sử dụng tìm kiếm cục với Tabu Search Kết thực nghiệm cho thấy thuật toán đề xuất luận văn 92 thừa hưởng ưu điểm khắc phục phần nhược điểm hai thuật tốn, với việc đưa lời giải có chất lượng tốt, tiệm cận với lời giải tối ưu thời gian ngắn 4.2 Các hướng phát triển Trong khuôn khổ luận văn dừng lại việc đưa thuật tốn có khả đưa lời giải thời gian ngắn cải thiện chất lượng so với thuật toán xấp xỉ khác đề xuất trước [9] Ngoài ra, ý tưởng sử dụng Heuristic phân cụm cân cho toán tối ưu hóa tổ hợp nói chung tốn xếp lịch nói riêng Qua đó, chúng tơi nhận thấy có nhiều hướng mở tiếp cận để tiếp tục phát triển kết đồ án: - Đưa thuật tốn vào sử dụng thực tế, tích hợp vào hệ thống xếp lịch bảo vệ cao học dạng module thuật tốn - Mở rộng mơ hình tốn xếp lịch cao học, thêm ràng buộc, hàm mục tiêu Nghiên cứu sâu để phát triển, cải thiện tốc độ/ chất lượng thuật tốn với mơ hình tương ứng - Nghiên cứu tiềm Heuristic phân cụm cân tốn tối ưu hóa tổ hợp khác 93 CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ Pham Quang Dung, Huynh Thanh Trung, Ta Duy Hoang, Nguyen Thanh Hoang A Java library for Constraint-Based Local Search: Application to the master thesis defense timetabling problem Proceedings of the Sixth International Symposium on Information and Communication Technology, 2015, Pages 67-74 Trung Huynh Thanh, Pham Quang Dung, Katsumi Inoue, Maxime Clement, and Emir Demirovic Master thesis defense timetabling problem solving Presentation at CSPASP meeting, Kobe University http://kaminari.istc.kobe-u.ac.jp/project/cspasp/kakenhi_mtg06.html 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Laurent Michel, Pascal Van Hentenryck Constraint-Based Local Search The MIT Press, 2005 [2] Alexander Bockmayr, John N.Hooker Constraint Programming, 2003 [3] http://www.minizinc.org/ [4] http://www.math.utah.edu/~alfeld/queens/queens.html [5] http://www.gecode.org/ [6] F.Rossi, P.VanBeek, and T.Walsh Handbook of Constraint Programming Elsevier, 2006 [7] Laurent Michel, Pascal Van Hentenryck A constraint-based architecture for local search OOPSLA '02 Proceedings of the 17th ACM SIGPLAN conference on Objectoriented programming, systems, languages, and applications, Pages 83-100, 2002 [8] Fred Glover, Manuel Laguna, Rafael Marti Principles of Tabu Search Pages 23-1 – 2312, 2007 [9] Pham Quang Dung, Huynh Thanh Trung, Ta Duy Hoang, Nguyen Thanh Hoang A Java library for Constraint-Based Local Search: Application to the master thesis defense timetabling problem Proceedings of the Sixth International Symposium on Information and Communication Technology, Pages 67-74, 2015 [10] Mikko I Malinen, Pasi Fränti Balanced K-Means for Clustering Structural, Syntactic, and Statistical Pattern Recognition, Volume 8621 of the series Lecture Notes in Computer Science, Pages 32-41, 2014 [11] Choco http://choco-solver.org/ [12] http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/kMean/NumericalExample.htm [13] Bradley, Paul S.; Fayyad, Usama M Refining Initial Points for K-Means Clustering Proceedings of the Fifteenth International Conference on Machine Learning, 1998 [14] Arthur, D.; Vassilvitskii, S K-means++: the advantages of careful seeding Proceedings of the eighteenth annual ACM-SIAM symposium on Discrete algorithms, Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, PA, USA Pages 1027–1035, 2007 95 [15] Aloise, D.; Deshpande, A.; Hansen, P.; Popat, P NP-hardness of Euclidean sum-ofsquares clustering Machine Learning Pages 245–249, 2009 [16] Lloyd, S P Least squares quantization in PCM IEEE Transactions on Information Theory Pages 129–137, 1982 [17] Bahman Bahmani et al Scalable K-Means++ PVLDB 5(7): 622-633, 2012 [18] Burkhard, R., Dell’Amico, M., Martello, S Assignment Problems (Revised reprint) SIAM, 2012 96 ... lên sở lý thuyết toán tối ưu hóa tổ hợp, tốn xếp lịch bảo vệ cao học, hướng tiếp cận giải toán tối ưu tổ hợp tìm kiếm cục bộ, quy hoạch ràng buộc, tìm kiếm cục dựa ràng buộc kỹ thuật bổ trợ Loại... tốn tối ưu hóa tổ hợp, tốn xếp lịch bảo vệ cao học, hướng tiếp cận giải tốn tối ưu tổ hợp tìm kiếm cục bộ, quy hoạch ràng buộc, tìm kiếm cục dựa ràng buộc kỹ thuật bổ trợ Loại bỏ đối xứng, Phân. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Huỳnh Thành Trung KỸ THUẬT QUY HOẠCH RÀNG BUỘC, TÌM KIẾM CỤC BỘ DỰA TRÊN RÀNG BUỘC VÀ PHÂN CỤM CÂN BẰNG TRONG VIỆC GIẢI