Bài toán xếp lịch thi tại trường đại học bách khoa hà nội

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LUẬN VĂN THẠC SĨ BÀI TOÁN XẾP LỊCH THI TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN THỊ NGÂN ngan.nt211310m@sis.hust.edu.vn Ngành Toán Tin Giảng viên hướng dẫn: TS TẠ ANH SƠN Viện: Chữ kí GVHD Tốn ứng dụng Tin học HÀ NỘI, 04/2023 Đề tài luận văn Tên học viên: Nguyễn Thị Ngân Mã học viên: 20211310M Tên đề tài: Bài toán xếp lịch thi trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Hệ: Thạc sỹ khoa học Ngành: Toán Tin Cán hướng dẫn: TS.Tạ Anh Sơn Đơn vị: Viện Toán Ứng dụng Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội Lời cảm ơn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy Viện Tốn ứng dụng Tin học dạy em kiến thức tảng quan trọng, tiền đề giúp em hoàn thiện luận văn Đặc biệt em xin cảm ơn TS.Tạ Anh Sơn - người thầy hướng dẫn em Đồ án II, Đồ án III, Đồ án tốt nghiệp, Luận văn thạc sĩ Mặc dù bận với công việc thầy cố gắng xếp thời gian giúp đỡ tận tình giải đáp thắc mắc em suốt trình nghiên cứu đề tài Do thời gian tìm hiểu nghiên cứu có giới hạn nên luận văn cịn nhiều thiếu sót, em mong nhận ý kiến đóng góp thầy để luận văn hồn thiện xác Tóm tắt nội dung luận văn Luận văn tập trung trình bày đặc điểm toán xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội theo nghiên cứu tác giả, sau sâu vào mơ hình toán học mà tác giả đề xuất cho toán, cuối trình bày kết thử nghiệm mơ hình với liệu nhỏ trích xuất từ lịch thi Viện Toán Ứng dụng Tin học với số kết luận Cụ thể luận văn chia thành ba phần: Chương 1: Kiến thức sở toán tối ưu, khái niệm số loại toán tối ưu, toán quy hoạch nguyên nhị phân Chương 2: Tổng quan toán xếp lịch thi, quy tắc xây dựng lịch thi, đặc điểm toán xây dựng lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội Chương 3: Đề xuất mơ hình tốn học giải toán xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội, thử nghiệm mơ hình liệu trích xuất từ liệu lịch thi Viện Tốn Ứng dụng Tin học, sử dụng cơng cụ Cplex optimizer với ngơn ngữ lập trình Python Kết luận văn phù hợp với yêu cầu đưa ra, có ý nghĩa khoa học thực tiễn ứng dụng việc giải toán xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội Kết thực nghiệm cho thấy tính khả thi hứa hẹn phát triển tiếp tương lai HỌC VIÊN Nguyễn Thị Ngân Mục lục Danh sách hình vẽ Danh sách bảng Kiến thức sở 1.1 1.2 Bài toán tối ưu khái niệm 1.1.1 1.1.2 Định nghĩa toán tối ưu khái niệm Các loại toán tối ưu 1.1.3 Quy hoạch nguyên nhị phân Giới thiệu tối ưu hóa Tổng quan toán xếp lịch thi 11 2.1 Tổng quan toán xếp lịch thi trường Đại học 11 2.2 2.3 Bài toán xếp lịch thi: Các quy tắc xếp lịch thi Các phần mềm xếp lịch thi 12 13 2.4 Đặc điểm toán xếp lịch thi trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 14 2.4.1 2.4.2 10 Các đặc điểm chung toán xếp lịch thi trường học 14 Một số đặc điểm toán xếp lịch thi trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 15 Mơ hình đề xuất cho toán xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội, kết thực nghiệm 17 3.1 3.2 Giới thiệu số kỹ thuật biểu diễn ràng buộc điều kiện việc mơ hình hóa giải toán tối ưu 17 Mơ hình xếp lịch thi đề xuất áp dụng cho trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 18 3.2.1 3.2.2 3.3 Bài toán 1: Sắp xếp lịch thi mà không quan tâm đến việc phân công giảng viên coi thi Bài toán 2: Bài toán xếp giảng viên vào lớp thi xếp lịch Kết thử nghiệm mơ hình 3.3.1 18 24 28 Giới thiệu tổng quan cơng cụ CPLEX Optimizer giải tốn tối ưu 28 Giới thiệu khái niệm MIP gap CPLEX Các bước thực thi mơ hình với Cplex 28 29 3.3.4 Kết thử nghiệm mơ hình với liệu thực Kết luận 29 35 Danh mục cơng trình khoa học liên quan tới luận văn 37 3.3.2 3.3.3 3.4 Tài liệu tham khảo 38 Danh sách hình vẽ 3.1 3.2 Kết hiển thị ví dụ toán với liệu nhỏ Kết thực thi cplex toán với MIP gap 10% 30 33 3.3 3.4 Kết thực thi cplex toán với MIP gap 10% Kết thực thi cplex toán với MIP gap 20% 33 34 3.5 Kết thực thi cplex toán với MIP gap 20% 34 Danh sách bảng 3.1 3.2 Kết ví dụ toán với liệu nhỏ Kết ví dụ toán với liệu nhỏ 30 31 3.3 Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu chạy với liệu nhỏ 32 3.4 3.5 Kích thước tốn với liệu thực tế Kích thước toán với liệu thực tế 32 32 3.6 Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu toán với liệu thực tế 33 3.7 Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu toán với liệu thực tế 33 Một số ký hiệu chữ viết tắt HUST Đại học Bách khoa Hà Nội SAMI IP Viện Toán ứng dụng Tin học Integer Programming MIP v.đ.k Mix-Integer Programming với điều kiện trường Đại học Bách Khoa Hà Nội dựa đặc điểm, quy tắc yêu cầu trình bày chương Phần cuối luận văn (3.3) trình bày kết thử nghiệm mơ hình liệu thực 27 3.3 Kết thử nghiệm mô hình Chương trình viết ngơn ngữ Python, sử dụng CPLEX 12.8 chạy máy tính cá nhân Core i5-5200U 2.2GHz, 16G RAM 3.3.1 Giới thiệu tổng quan cơng cụ CPLEX Optimizer giải tốn tối ưu • IBM CPLEX Optimizer phát triển IBM, cơng cụ giải tốn tối ưu với hiệu suất cao, áp dụng giải toán quy hoạch tuyến tính (Linear programming), quy hoạch nguyên (Integer programming), quy hoạch nguyên hỗn hợp (Mixed-integer Programming) quy hoạch toàn phương (Quadratic programming) [6] • CPLEX Optimizer có khả giải toán tối ưu thực tế với liệu lớn thời gian tương đối nhanh, đem lại kết xác [6] • CPLEX Optimizer giải mơ hình tối ưu với hàng triệu ràng buộc biến citecp 3.3.2 Giới thiệu khái niệm MIP gap CPLEX • MIP gap định nghĩa phần trăm chênh lệch giá trị tối ưu tìm kiếm giá trị tối ưu Ví dụ, giá trị tối ưu tìm kiếm 100 giá trị tối ưu 90, MIP gap 10% • MIP gap nhỏ nhỏ giá trị tối ưu xác hơn, địi hỏi thời gian tính tốn lâu Ngược lại, MIP gap lớn thời gian tính tốn ít, kết tìm chưa tối ưu • Trong CPLEX, người dùng định giá trị MIP gap nhỏ mà họ muốn đạt Nếu giá trị MIP gap nhỏ giá trị ngưỡng này, CPLEX ngừng tìm kiếm trả giá trị tối ưu Việc định giá trị MIP gap nhỏ cách để điều khiển thời gian tính tốn CPLEX để đạt cân chất lượng giải pháp thời gian tính tốn 28 • Câu lệnh khai báo MIP gap model.parameters.mip.tolerances.mipgap = giá trị mip gap 3.3.3 Các bước thực thi mơ hình với Cplex Bước : Tiền xử lý liệu khai báo tập liệu đầu vào Bước : Khai báo mô hình tối ưu hóa, sử dụng module Cplex để khởi tạo đối tượng mơ hình Bước : Thêm biến vào mơ hình cách sử dụng hàm model.binary_var_dict() Bước : Thêm ràng buộc vào mơ hình cách sử dụng hàm model.add_constraint() Bước : Thêm hàm mục tiêu vào mơ hình, cách sử dụng hàm model.minimize() model.maximize() Bước : Giải mơ hình cách gọi hàm model.solve() Bước : Xử lý liệu đầu model để in lịch thi 3.3.4 Kết thử nghiệm mơ hình với liệu thực a, Đầu tiên chạy thử mơ hình với liệu nhỏ: Các tập liệu đầu vào tốn • G = { ’G0’: ’TT01’, ’G1’: ’TT01 ; TT02’, ’G2’: ’TT02’, ’G3’: ’HTTTQL’} • Gcombine = {’G1’: [’TT01’; ’TT02’]} • Gsingle ={’G0’: [’TT01’], ’G2’: [’TT02’], ’G3’: [’HTTTQL’]} • Gin ={’G0’: [’G1’], ’G2’: [’G1’]} • E ={’E0’: ’GT-01’ ,’E1’: ’GT-02’,’E2’: ’ĐS-01’, ’E3’: ’XSTK’, ’E4’: ’ĐS-02’, ’E5’:’CSDL’} • Ge ={’G0’: [’E0’, ’E2’, ’E5’], ’G1’: [’E3’], ’G2’: [’E1’, ’E4’, ’E5’], ’G3’: [’E3’, ’E4’, ’E5’]} • Eg ={’E0’: [’G0’], ’E1’: [’G2’], ’E2’: [’G0’], ’E3’: [’G1’,’G3’], ’E4’: [’G2’, ’G3’], ’E5’: [’G0’,’G2’,’G3’]} 29 • Se ={ ’S0’: [’E0’, ’E1’], ’S1’: [’E2’, ’E4’], ’S2’: [’E3’]} • R={84: [’D9-204’, ’D9-406’], 32: [’D6-301’, ’D6-304’], 144: [’D5-103’]} • Gr ={’G0’: [’R0’, ’R1’, ’R3’, ’R4’, ’R5’, ’R6’], ’G1’: [’R0’, ’R1’, ’R3’, ’R4’, ’R5’, ’R6’], ’G2’: [’R0’, ’R4’, ’R3’], ’G3’: [’R0’, ’R1’, ’R2’, ’R5’, ’R6’]} • D ={0, 1, 2, 3, 4} • P ={0, 1, 2, 3, 4} Chạy chương trình, ta thu kết toán bảng (3.1) Kết hiển thị ví dụ tốn thể hình (3.1) Bảng 3.1: Kết ví dụ tốn với liệu nhỏ Code C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 Group TT01 TT02 TT01 TT01, TT02 HTTTQL TT02 HTTTQL TT01 TT02 HTTTQL Exam GT-01 GT-02 ĐS-01 XSTK XSTK ĐS-02 ĐS-02 CSDL CSDL CSDL Sub GT GT ĐS XSTK XSTK ĐS ĐS CSDL CSDL CSDL Room D3-302 D3-101 D3-101 D3-302 D3-101 D3-101 D3-301 D3-302 D3-101 D3-301 Per 2 4 2 5 Hình 3.1: Kết hiển thị ví dụ tốn với liệu nhỏ 30 Day 4 4 1 1 Các tập liệu đầu vào tốn • Output tốn C ={’C0’: [’E0’, ’G0’, ’13’], ’C1’: [’E1’, ’G2’, ’13’], ’C2’: [’E2’, ’G0’, ’20’], ’C3’: [’E3’, ’G1’, ’33’], ’C4’: [’E3’, ’G3’, ’33’], ’C5’: [’E4’, ’G2’, ’10’], ’C6’: [’E4’, ’G3’, ’10’], ’C7’: [’E5’, ’G0’, ’40’], ’C8’: [’E5’, ’G2’, ’40’], ’C9’: [’E5’, ’G3’, ’40’]} • L ={’L0’: ’Lê Chí Ngọc’, ’L1’: ’Tạ Anh Sơn’, ’L2’: ’Nguyễn Danh Tú’, ’L3’: ’Vương Mai Phương’, ’L4’: ’Nguyễn Tuấn Dũng’, ’L5’: ’Nguyễn Xuân Trường’, ’L6’: ’Nguyễn Thị Thu Hương’, ’L7’: ’Nguyễn Thị Ngọc Anh’, ’L8’:’Nguyễn Văn Huy’} • El = {’E0’: [’L1’,’L7’, ’L8’], ’E1’: [’L3’,’L4’], ’E2’:[’L5’, ’L6’], ’E3’:[’L2’,’L4’] } • Lt1 = {’L0’: [’00’, ’10’, ’03’, ’33’, ’11’], ’L1’: [’11’, ’12’, ’13’], ’L2’: [’00’, ’25’, ’31’, ’03’, ’04’]} • Từ tập C ta có T = {’10’, ’13’, ’20’, ’33’, ’40’} • Từ tập C ta có Tc = { ’13’: [’C0’, ’C1’], ’20’: [’C2’], ’33’: [’C3’, ’C4’], ’10’: [’C5’, ’C6’], ’40’: [’C7’, ’C8’, ’C9’] } Chạy chương trình, ta thu kết tốn bảng (3.2) Code C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 Bảng 3.2: Kết ví dụ toán Group Exam Proctor TT01 GT-01 N.D.Tú TT02 GT-02 N.T.Dũng TT01 ĐS-01 N.D.Tú TT01, TT02 XSTK N.T.Dũng HTTTQL XSTK N.D.Tú TT02 ĐS-02 N.D.Tú HTTTQL ĐS-02 N.X.Trường TT01 CSDL N.D.Tú TT02 CSDL L.C.Ngọc HTTTQL CSDL N.T.T.Hương với liệu nhỏ Proctor N.T.N.Anh N.X.Trường N.X.Trường N.X.Trường N.T.N.Anh N.T.Dũng N.T.T.Hương N.T.Dũng N.X.Trường N.T.N.Anh Per 2 4 2 5 Day 4 4 1 1 Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu toán toán thể bảng (3.3) 31 Bảng 3.3: Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu chạy với liệu nhỏ Bài toán Bài toán Bài toán Thời gian giải 4.2s 1s Giá trị hàm mục tiêu b, Sau đó, ta chạy mơ hình với liệu trích xuất từ liệu xếp lịch thi Viện Tốn Ứng dụng Tin học (SAMI) Kích thước toán bảng (3.4) bảng (3.5) Bảng 3.4: Kích thước tốn với liệu thực tế Số thi Số nhóm sinh viên Số phịng thi 92 44 Kích thước tốn 32 Số ràng buộc Số biến 4037 88014 Kích thước model Bảng 3.5: Kích thước tốn với liệu thực tế Số giảng viên Số lớp thi 119 Kích thước tốn 58 Số ràng buộc Số biến 813 6850 Kích thước model Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu toán toán với giá trị MIP gap 10% 20% thể bảng (3.6) bảng (3.7) Có thể thấy với tốn có số chiều lớn độ phức tạp cao tốn 1, giá trị MIP gap nhỏ (10%) ta đạt lời giải tốt hơn, cụ thể giá trị hàm mục tiêu 26 tốt giá trị 29 thực thi với giá trị MIP gap 20%, nhiên thời gian thực thi Cplex MIP gap = 10% lớn nhiều so với MIP gap 20% Tuy nhiên với toán - toán có số chiều nhỏ ràng buộc phức tạp chênh lệch chất lượng lời giải thời gian thực thi cplex với giá trị MIP gap khác không đáng kể Cụ thể kết thực thi cplex toán 1, toán với MIP gap 10% 20% thể hình (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) 32 Bảng 3.6: Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu toán với liệu thực tế Bài toán MIP gap = 10% MIP gap = 20% Thời gian giải 12555s 3379s Giá trị hàm mục tiêu 26 29 Bảng 3.7: Thời gian giải giá trị hàm mục tiêu toán với liệu thực tế Bài toán MIP gap = 10% MIP gap = 20% Thời gian giải 22.89s 1.05s Giá trị hàm mục tiêu 36 36 Hình 3.2: Kết thực thi cplex tốn với MIP gap 10% Hình 3.3: Kết thực thi cplex toán với MIP gap 10% 33 Hình 3.4: Kết thực thi cplex tốn với MIP gap 20% Hình 3.5: Kết thực thi cplex toán với MIP gap 20% 34 3.4 Kết luận Sau thi thử nghiệm mơ hình với liệu thực kích thước vừa, thu lịch thi thỏa mãn ràng buộc quy tắc xếp lịch thi nêu trường Đại học Bách khoa Hà Nội, đồng thời tối ưu việc sử dụng phòng thi sử dụng giáo viên coi thi kỳ thi Cplex thể sức mạnh tính tốn giải tốn với hàng chục nghìn ràng buộc biến, tìm phương án xếp lịch thi gần tối ưu Tuy nhiên số lượng biến ràng buộc bùng nổ thời gian giải Cplex tăng lên nhiều, thấy điều so sánh toán toán 2, tốn có độ phức tạp cao, số lượng biến ràng buộc gấp nhiều lần toán 2, mà thời gian giải tốn lâu tốn nhiều Bởi lý này, nên áp dụng mơ hình với liệu thực tế - lớn nhiều so với liệu thử nghiệm, ta cần cân nhắc cân thời gian thực thi chất lượng lời giải, ta cần dừng lại việc tìm phương án chấp nhận So với phương pháp bán thủ công sử dụng Đại học Bách Khoa Hà Nội (sử dụng Excel kinh nghiệm chun gia), mơ hình đề xuất có phương án tối ưu việc sử dụng phòng thi sử dụng giáo viên coi thi kỳ thi Tuy nhiên mơ hình chưa đem lại kết tốt thời gian chạy, cần cải tiến thêm để tối ưu Không đề cập đến việc tiền xử lý liệu, so sánh với phần mềm xếp thời khóa biểu nêu mục (2.3), mơ hình đề xuất giải thêm số yêu cầu đặc thù Đại học Bách Khoa Hà Nội việc xếp nhóm sinh viên thi chung lớp thi, hay việc chia môn thi thành thi khác phù hợp với nhóm ngành cụ thể Mơ hình đề xuất tiếp tục phát triển việc thêm số ràng buộc mềm ràng buộc việc di chuyển phòng thi sinh viên buổi, ràng buộc việc xếp ưu tiên số môn thi hay bổ sung hàm mục tiêu tối ưu khoảng thời 35 gian chờ hai thi liên tiếp sinh viên để đảm bảo thời gian nghỉ ngơi ôn thi hiệu quả, Sau cải tiến nêu trên, mơ hình đề xuất hứa hẹn áp dụng vào việc xây dựng phần mềm xếp lịch thi cho trường Đại học Bách khoa Hà Nội, trường có đặc điểm xếp lịch thi tương tự 36 Danh mục công trình khoa học liên quan tới luận văn Son, T.A., Ngan, N.T (2021) An Integer Programming Model for Course Timetabling Problem at HUST In: Tran, DT., Jeon, G., Nguyen, T.D.L., Lu, J., Xuan, TD (eds) Intelligent Systems and Networks ICISN 2021 Lecture Notes in Networks and Systems, vol 243 Springer, Singapore https://doi.org/10.1007/978-981-16-2094-2_43 37 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thị Bạch Kim, Các phương pháp tối ưu, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [2] Michael W Carter, Gilbert Laporte and Sau Yan Lee, Examination Timetabling: Algorithmic Strategies and Applications, The Journal of the Operational Research Society Vol 47, No (Mar., 1996), pp 373-383 (11 pages) [3] Di Gaspero L and Schaerf, A (2001), Tabu search techniques for examination timetabling, In: Burke, E., Erben, W (Eds.): Practice and Theory of Automated Timetabling III (PATAT 2000, Konstanz Germany, August, selected papers) Lecture Notes in Computer Science, Vol 2079 Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York (2001) 104-117 [4] Nuno Leite, Fernando Melício, Agostinho C Rosa, A fast simulated annealing algorithm for the examination timetabling problem, Expert Systems with Applications, Volume 122, 2019, Pages 137-151, ISSN 0957-4174 [5] Dener, M., Calp, M H., (2018) Solving the exam scheduling problems in central exams with genetic algorithms, Mugla Journal of Science and Technology, 4(1), 102-115 [6] IBM CPLEX Optimizer https://www.ibm.com/analytics/cplexoptimizer [7] Son, T.A., Ngan, N.T (2021) An Integer Programming Model for Course Timetabling Problem at HUST In: Tran, DT., Jeon, G., Nguyen, T.D.L., Lu, J., Xuan, TD (eds) Intelligent Systems and Networks ICISN 2021 Lecture Notes in Networks and Systems, vol 38 243 Springer, Singapore https://doi.org/10.1007/978-981-16-20942_43 39 TĨM TẮT LUẬN VĂN Đề tài: Bài tốn xếp lịch thi trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tác giả luận văn: Nguyễn Thị Ngân Khóa: CH2021A Người hướng dẫn: TS Tạ Anh Sơn Từ khóa (Keyword): toán lập lịch, toán xếp lịch thi, quy hoạch ngun tuyến tính, Cplex Solver Nội dung tóm tắt a, Lý chọn đề tài Xếp lịch tốn phổ biến vơ quan trọng thực tế Có thể kể đến lớp toán xếp lịch quen thuộc toán xếp thời khóa biểu cho trường học, xếp lịch thi, xếp lịch làm việc cho cán bộ, nhân viên hay xếp lịch chuyến bay hàng khơng, Những tốn thu hút quan tâm nhóm nghiên cứu nước giới Trong đó, tốn xếp lịch thi trường đại học đánh giá tốn khó khơng dễ dàng tìm phương án tối ưu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đơn vị lớn, xếp lịch thi cách tự động tối ưu giúp nâng cao suất lao động đóng góp khơng nhỏ việc vận hành đào tạo nhà trường Chính vậy, việc nghiên cứu tìm phương pháp để giải tốn xếp lịch thi vơ cần thiết b, Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu tổng quan toán xây dựng lịch thi, cụ thể toán xếp lịch thi trường Đại học Bách khoa Hà Nội, từ đưa mơ hình tốn học đề xuất tiến hành thử nghiệm mơ hình với liệu trích xuất từ lịch thi Viện Tốn ứng dụng Tin học c, Tóm tắt đọng nội dung đóng góp tác giả Nội dung luận văn chia làm ba phần: Chương 1: Kiến thức sở toán tối ưu, khái niệm số loại toán tối ưu, toán quy hoạch nguyên nhị phân Chương 2: Tổng quan toán xếp lịch thi, quy tắc xây dựng lịch thi, đặc điểm toán xây dựng lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội Chương 3: Đề xuất mơ hình tốn học giải toán xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội, thử nghiệm mơ hình liệu trích xuất từ liệu lịch thi Viện Tốn Ứng dụng Tin học, sử dụng cơng cụ Cplex optimizer với ngơn ngữ lập trình Python Trong đóng góp tác giả mơ hình toán học đề xuất cho toán xếp lịch thi đại học Bách Khoa Hà Nội d, Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu nghiệp vụ xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội - Đề xuất mơ hình tốn học phù hợp cho tốn xếp lịch thi Đại học Bách Khoa Hà Nội - Tính tốn, thử nghiệm tốn với liệu, sử dụng công cụ CPLEX Optimizer với ngôn ngữ lập trình Python e, Kết luận Từ kết thực thi chương trình với tập liệu thực tế, sử dụng CPLEX 12.8 chạy máy tính cá nhân Core i5-5200U 2.2GHz, 16G RAM, luận văn đưa số kết luận sau: - Lịch thi thu từ mơ hình thỏa mãn ràng buộc quy tắc xếp lịch thi trường Đại học Bách khoa Hà Nội, công cụ Cplex thể mạnh việc giải mơ hình với số chiều lớn thời gian nhỏ - Mơ hình đề xuất tiếp tục cải thiện việc thêm số ràng buộc mềm hay bổ sung hàm mục tiêu khác tùy theo nhu cầu - Sau cải tiến, mơ hình đề xuất hứa hẹn áp dụng vào việc xây dựng phần mềm xếp lịch thi cho trường Đại học Bách khoa Hà Nội trường đại học khác có đặc điểm tương tự Giảng viên hướng dẫn Tác giả luận văn (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên)