Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình tập 1 dùng cho sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành cơ, kỹ thuật

SI NGUYEN 'quốc BẢO - TRAN NHAT _Biên s soan DUNG | PHUONG pHAP PHAN THOU HAN OW THUYẾT VA LAP TRIN -n | TAP MOT lồn thứ có điều chỉnh vị bổ sung) ngành cơ, kỹ ®"` Dùng cho sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên mo dia chất thuật thuộc khối ngành xây đựng, kiến “trúc, giao thơng, thuỷ loi, « với Thích hợp cho đối tượng quan tâm đến lý thuyết kỹ thuật lập trình phần tử hữu hạn F THƯỜNG ĐẠI Hi Hồ HỌG GIÁO THONG VẬN TÀI PHANNHIÊU TẠI THÀNH PHỔ HỖ CHÍ MINH _THU VIEN 008783 - #e› LS _ NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUAT ` Tử : HA NOL: _, ye PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN “LY THUYET VA LAP TRINH TAP MOT Bién soan : PGS.TS Nguyén Quốc Bao PGS.TS Trần Nhất Dũng Chịu trách nhiệm xuấi bẩn : Biên tập : TS NGUYỄN HUY TIẾN na, XUÂN DŨNG ‘Trinh bay bia 70 TRẤNN HUBS ORO °° 'PHẠM NGỌC KHÔI HN "~- ae eat ne eee ene In 200 cuốn, „ khổ 19x27cm, Xí nghiệp In NXB Văn hóa Dân tộc Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 235-201 2/CXB/285 1-13/KHKT-6/3/2012 Quyết định xuất ban sé: 169 /QDXB-NXBKHKTIn xong nộp lưu chiểu quý lIl năm 2012 10/8/2012 Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) phương pháp tính hình thành tốn phát triển vịng vài chục năm trở lại đậy, u cầu tính tốn thực tế thường địi hỏi khối lượng tính tốn lớn, việc ứng dung PP PTHH máy tính cá nhân trước gặp khơng khó khăn Chỉ có xuất gần (PC) cùng| với tiến to lớn công nghệ thông tin năm: rộng rấi Cùng thật cho phép phương pháp tính Ứng dụng cách phổ biến chuyển vị PP với việc tính giải đại lượng học kết cấu biến dạng; ứng suất; kế Thơng qua PTHH cịn sở lĩnh vực mơ phơng hố tốn thiết hoạt động phát triển kỹ thuật đồ hoa máy tỉnh người ta mơ hố tối ưu Diéu kết cấu; giả định vơ số phương án tính tốn để từ chọn lựa giải pháp truyền thống cho phép gidm chi phi va thoi gian thực thí nghiệm theo phương pháp quen thuộc Cùng với tiến khoa học kỹ thuật máy tính trở thành phận tiễn Thẹo đó, khơng thể thiếu hoạt động nghiên cứu ứng dụng thực PP PTHH với phạm ngày xuất nhiều chương trình tính tốn sử dụng nhiệt; tính VỆ Ứng dụng ngày phong phú đa dang : tinh tốn kết cấu; tính tốn PTHH tuổi thọ cơng trình; mơ phỏng; tối ưu hố v.v Đối với thực tế Việt Nam PP lại với số lượng nghiên cứu ting dụng khoảng vài chục năm trở phong phú, người tham gia nghiên cứu ngày cang tang nhanh, phạm vi ứng dụng ngày đa dang ve cạnh, cốt lõi Để đáp ứng nhu cầu học tập nghiên ‹cứu PP PTHH - nắm bắt khía để lập trình tìm : theo trình tự ‘LOGIC va tao diéu kiện cho bạn đọc vận dụng tài liệu Day lời giải ‘cho toán cụ thể, chúng toi da cố gắng tìm hiểu biên soạn sinh viên, kỹ sư la tài liệu biên soạn chủ yếu phúc vụ đối tượng nghiên cứu thuỷ lợi, mỏ địa chất thuộc ngành kỹ thuật, kết cấu cơng trình, khí, giao thơng, viên cao học, Ngồi sách cũng: hỗ trợ tốt cho đối tượng nghiên cứu sinh, học PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LAP TRINH thuộc khối Kỹ thuật cơng trình Cơ kỹ thuật - Là đối tượng trang bị tốt kiến thức lý thuyết ma trận, đại số tuyến tính tin học đại cương Đáy / sách trình bày theo kiểu giáo trình với diễn giải lý thuyết đọng dễ hiểu, có phân ví i du minh hoa va giải thuật để người đọc vận dụng Tồn nội dung sách trình bày tổng số 12 chương, xuất bẩn thành tập Táp1 : gồm chương chương đầu dành cho việc nghiên cứu lý thuyết chung PP PTHH Chương cấu trúc giải thuật chương trình tính hoạ Chương trình bày lý thuyết tính giải tốn phẳng (2D) khơng gian (3D) Tâp2 : gồm chương trình bày dạng tốn điển hình PP PTHH : toán phẳng; toán ứng suất chiêu; chịu uốn; toán kết cấu vỏ v.v cuối phần mã nguồn toàn chương trình tính theo cáclý thuyết trình bày chương trước ` Để tiện cho bạn đọc trình tìm hiểu sách liên hệ vận dụng lập trình máy tính, tồn sách hệ thống ký hiệu, quy ước hệ toạ độ; ma trận; vectơ -WV,, trình bày theo "chuẩn" học kết cấu (ví dụ: ta } - vectơ A; [ K ] - ma trận K) Riéng phần thể dấu phảy động, thống toàn tài liéu thể theo chuẩn Anh - Mỹ, nghĩa sử dụng dấu chấm ( ) thay cho déu phdy G ) Cách thể chủ yếu, tạo tính tiện dụng liên hệ lập trình đối chiếu kết PC, cách thể số thực hầu hết máy tính lốt thể kiểu Anh Mỹ (ví dụ: viét theo kiéu Việt Nam số Pị có trị số sau Pi=3, ,14159265; viế theo kiểu Anh - Mỹ Pi=3.14159265) Sau lần xuất thứ nhất, năm 2003, sách da độc giá gần xa nơng nhiệt đón nhận, cổ vũ Sách thức nhiều trường đạt học nước chọn làm tài liệu gidng day môn học PTHH Đáp lại yêu mến động viên đọc giả, cho tái ban 02 tap sách T: rong lần xuất chúng tơi có hiệu chỉnh bổ sung số thông tin cho phù hợp với phát triển công nghệ thông tin năm gần Hy vọng nội dụng thông tin 02 tập sách vân q hữu ích cho đọc , giá ¬ - nhiên kiến thức có hạn, nội dung cần trình bày rộng lớn phức tạp, chắn lần xuất tránh khỏi thiếu sót đáng tiếc, xin - thơng cảm mong nhận yk kiến đóng góp xảy dựng bạn đọc gần xa NGƯỜI BIÊN SOẠN PHƯƠNG PHÁP PTHH- LY THUYET VA LAP TRINH — MUC LUC Lời nói đầu Chương : Nhập mơn 1.1 Điều kiện cân 1.2 Điều kiện biên 1.3 Xấp xỉ nghiệm 1.3.1 Xấp xi ham 1.3.2 1.3.3 Phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn Chương : Các nguyên lý học kết cấu 2.1 2.2 2.3 2.4 Các điều kiện cân Quan hệ biến dạng chuyển vị Cac quan hệ vật liệu tuyến tính Ngun lý cơng 2.5 Các nguyên lý lượng 2.6 Áp dụng cho phương pháp phần tử hữu hạn 10 10 14 18 21 21 25 27 33 41 54 Chương : Tính chất phần tử 55 3.1 Mơ hình chuyển vị 56 58 59 61 66 83 85 3.2 Quan hệ bậc tự nút tọa độ tổng quát 3.3 Yêu cầu hội tụ 3.4 Hệ toạ độ "tự nhiên” 3.5 Hàm dáng 3.6 Ứng suất biến dạng phần tử 3.7 Ma trận độ cứng phần tử 3.8 Quy rut tinh hoc Chương : Phần tử đồng tham số 4.1 Phần tử đồng tham số hai chiều 4.2 Tinh ma tran d6 cứng phần tử đồng tham số 4.2.1 Tích phân số 4.2.2 Tính tích phân số máy 4.2.3 Tính tốn nhanh độ cứng phần tử _ 4.3, Tiêu chuẩn hội tụ cho phần tử đồng tham số Chương : Phương pháp độ cứng trực tiếp 5.1 Sắp xếp phần tử - phương pháp độ cứng trực tiếp 5.2 Khử Gauss phép phân tích ma trận gf 93 94 102 -103 104 113 115 117 119 127 PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 5.2.1 _ Phân tích ma trận Choleski ([L][DI[L]) 5.2.2 Các bước phân tích PTHH Chướng : Chương trình PASSFEM 6.1, 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 "67 - 6/8, 6.9 6.10 6.1 Chương trinh Chương trình PASSIN Chương trình FELIB Chương trình COLUMH Chương Chương Chương Chương Chương trình trình trình trình trình con cịn CADNUM PASSEM PASOLV PASLOD DISP Ghép chương trình Nhập số liệu Chương : Phân tích kết cấu khung 74 72 73 74, 75 76 77 78 79 Phần tử dàn chiều Phần tử dàn chiều Phần tử dầm chiều Phần tứ chiều _ Biến dạng trượt dầm Phần tử bù BEAM2 Chương trình cho phần tử dàn chiều Chương trinh cho phần tử chiều Thú tục cho phần tử biên Tài liệu thảm khảo 131 139 143 143 146 150 153 156 157 159 160 161 162 166 169 170 177 179 199 211 222 226 228 231 235 Nhap mon Đối tượng nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn tìm lời giải số cho tốn lý thuyết trường nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng đặc biệt thành công lĩnh vực học vật rắn biến dạng, ẩn số cần tìm chuyển vị, biến dạng, ứng suất điểm kết cấu Trong không gian chiều tổng quát, ẩn số tạo lên trường chuyển vị, biến dạng ứng suất toán đặt toán lý thuyết trường, an số cần tìm gọi chung biến trường Để nhận lời giải, trước hết cần xác định quan hệ học (các điều kiện ràng buộc) chúng với ngoại tải tác dụng lên hệ Các điều kiện buộc thường phân thành : Điều kiện trường : điều kiện viết cho trường thông số bên kết cấu Điều kiện biên viết cho trường thông số biên kết cấu (với tốn động cịn cần tới điều kiện đầu) 4.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG Điều kiện cân bằng, tốn, hình thành theo phương pháp phương trình vật lý - tốn (phương trình đạo hàm riêng) Điều kiện cân hình thành cách sử dụng phép tính biến phân 1.1.1 Phương trình đạo hàm riêng, Phương trình đạo hàm riêng mô tả điều kiện trường hệ thường hình thành từ điều kiện cân tĩnh học điều kiện liên tục chuyển vị Các phương trình đạo hàm riêng nhận cách sử dụng phương trình Euler-Lagrange nguyên lý biến phân trình bày chương NHAP MON Chẳng hạn sức bền vật liệu, tốn uốn dầm mơ tả phương trình vi phân bậc „4 BI T=P | q1) W - độ võng dầm, nghiệm cần tìm phương trình Trong trường hợp mỏng đẳng hướng, phương trình đạo hàm riêng viết cho biến we chuyển vvi đứng c tấm, có đạng: BOR 1s Z9 ke ont co 2w Ox* dx? dy’ Tay TH VHE nh gian E:- (1.2) D Eh D= Airy ví ,2 w _P _ 12q1-') nôđun đàn hồi; + hé's6 poisson; b ;'độ đày 'tấm 4:1.2: Tiếp cận-biến phân Ở phương pháp tiếp cận này, việc giải tốn dẫn tới tìm cực trị phiếm hàm mô tả làm việc kết cấu Phiếm hàm mơ tả đây: tổng hay lượng bù hệ Trong biến phân, ta biết để tìm cực trị phiếm hàm ta cho biến phân bậc không Áp dụng cho hệ, điều dẫn tới phương trình cân 'rơặc phương trình liên tục tốn, biến trường phải thoả mãn Chẳng tạn:thế năng: đẳng hướng, chịu tải phân bố cường độ ø cho phiếm hàm : a Off | wy past Ow (Se a w 2w oe) No? Oy Let petal Ø w £?w oy?y {: xây ody “ (1.3) PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH PHƯƠNG Nghiệm chuyển vị w, phải dẫn tới giá trị dừng (cực trị) phiếm hàm ?7, đồng thời phải thoả mãn điều kiện biên động học Trong chương II trình bày ngắn gọn việc áp dụng phép tính biến phân để hình thành tốn kết cấu Để xem xét đẩy đủ vấn để áp dụng nguyên lý lượng vào phân tích kết cấu đầm, khung, chịu uốn bạn đọc tham khảo chương [2; 3; 4; 5] sách 1.2 ĐIỀU KIỆN BIÊN toán học vật rắn biến dạng, để giải được, bên cạnh điều kiện trường, phải kể đến điều kiện biên Các điều kiện biên động học - nghĩa chuyển vị đạo hàm chuyển vị phải tuân thủ, tĩnh học nghĩa nội lực hay ứng suất phải tuân thủ Khi giải toán động cần thêm điều kiện ban đầu Trên hình 1.1 minh hoạ dầm conson AB chịu tải phân bố Coi chuyển vị đứng w biến trường Biến phải thoả mãn phương trình vi phân cân (điều kiện trường) EI di“ =p EET fj P a > X | / Zz Hình 1.1 - Dầm conson chịu tải phân bố Nghiệm phương trình phải đồng thời thoả mãn điều kiện biên đầu mút À B sau : » Điều kiện biên động học tai A MỊ - Chuyển vị điểm A bang : - Góc xoay điểm A băng Ö x Điều kiện biên tĩnh học B dụ —— =0 |u-g= 10 ; ý - > NHAP MON d” - Lực cắt điểm B bang EI—+| dx? =, =9 ow ang ` - Mômen uốn điểm B d?w EI———|,„=0 Trong mục 2.3.2 dẫn phương pháp hình thành tốn phép tính biến phân áp dụng phương trình Euler-Lagrange để nhận phương trình vi phân cân 1.3 XẤP XỈ NGHIỆM Trong tính tốn thực tế, nghiệm giải tích - nghiệm biểu diễn biểu thức toán học xác định giá trị biến trường vị trí vật thể, thường nhận số trường hợp mà điều kiện hình học, vật liệu tải trọng đơn giản Đối với tốn có hình dạng, tính chất vật liệu, điều kiện biên tải trọng phức tạp thường khó khơng thể nhận nghiệm giải tích Vì tính toán thực tế thường sử dụng phương pháp số cho lời giải xấp xỉ, ba phương pháp gần sau phổ biến : Xấp xỉ hàm Phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn Dưới dẫn ngắn gọn tư tưởng hai phương pháp đầu Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng Phương pháp thứ ba - phương pháp phần tử hữu hạn coi Sự kế thừa tư tưởng hai phương pháp trở thành phương pháp số mạnh nhất, vạn ứng dụng thực tế ngày rộng rãi với phát triển hệ máy tính 1.3.1 Xấp xỉ hàm Trong tư tưởng phương pháp gần này, hàm cần tìm hàm thoả mãn điểu kiện biên xấp xỉ cho biến trường cần tìm điểm bất kỳ, tổ hợp tuyến tính số hữu hạn hàm chọn trước Tiếp vấn để xác định biến trường chuyển thành toán xác định tham số tổ hợp hàm xấp xỉ tham số xác định từ điểu kiện nguyên lý biên phân Các phương pháp biến phân cổ điển quen thuộc Rayleigh-Ritz, Galerkin phương pháp khử sai số điểm dựa 222 PHAN TICH KET CAU KHUNG [ 27 2h B -—B | WEP, Po B BP -w+— Bw 27 -Bl - Bir BP + B —f£l Ũ „| ||| Ị9 w P M I0|_J9 (7.132) - Giải phương trình (7.132) ta được: "*[qy+ 4y 5)? tạcM (7.133a) g - WSP+M) © y (7.1336) Khi tién téi diéu kién gidi han- dim manh >> y, phuong trinh (7.133a) tro ti w=ƒ^—————D (7.134) 2y biểu thức /đ giữ nguyên không đổi Như biến dạng dầm (w Ø) nảy sinh đơn uốn công thức (7.133b) (7.134) Điều hồn tồn phù hợp 7.6 PHẦN TỬ THANH BÙ BEAM2 (OFFSET BEAM ELEMENT) Loại phần tử sử dụng để nối phần tử với phần tử khác tâm cắt tâm uốn phần tử không trùng với nút chung phần tử dẫn tới độ lệch tâm uốn với nút phần tử nối tới Trường hợp thường xảy phân tích kết cấu vỏ gắn với khác thông qua hình 7.26a Hình 7.26b minh hoạ trường hợp tổng quát, tâm uốn cắt P có độ lệch tâm #„, #„ é, nút ¿ phần tử đo dọc theo trục phần tử Vectơ lực tâm uốn P 0„ ypo | F, F, M, M, M, Ip trục cục chuyển nút ¡ phần tử Giả thiết liên kết cứng PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYET VA LAP TRINH 223 P I, phép chuyển toạ độ phép chuyển tịnh tiến thực theo trình tự sau Nút gống TY Tâm uốn © Nút phần tử ° Hình 7.26a - Lậch tâm trọng tâm nút phần tử Vụ M, Fy t F, M, P—PF—*—* F, ⁄ ‘ey M, | ' mm ey | Xn Hình 7.26b - Phần tử bù Xét phép chuyển cho riêng F, ta thấy F„ chuyển tới ï tạo nên lực F, J déng thời tạo nên mômen Fe, quay xung quanh trục Tym Và Ï,„ với giá trị giá trị tương ứng -F,.e, Tương tự chuyển lực F, F, làm xuất cặp mômen quanh truc Deny Ï,„ Ï,„„ I„„ Các mômen ă,, M,, M, có tác dụng độc lập với điểm đặt lực Cuối lực tác dụng ï sinh lực tác dụng P sau: Tụ = F., F,,= F,, Fụm Fụ Mu; = Mụy - FụyẲ@, +Fyey My = My + Fe, -Fuy£, M.„= Mu, - F ype,e, +F ye (7.138) 224 ` PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG F, F, 0 F, M M, M 0 0| 0 F, 0 OFF -e, @, 01M, C, -e, =8, @, = tli 01 0 ° (7.139a) M, I\lyz (7.1390) 6,} =t,Ï 6, ], u=-l 0, sing=-6, e, } v=106, cos¢= 6,e, (7.140) Uu, =U; + 0, e, - By ey Vp =; + Oy; Cy + 4; ey Wy= W; + Oy; Cy - Oy; Cy 8.„= 6, (7.141a) yy = Oy; 6.„ = 6, Phương trình viết lại dạng ma trận sau : l 100 é, y 010 -e, e mes 0 6, 1H —e,||4 ||Y 1m 6, 0 6, 0 0 6, 0 0 8, 6, p (7.141b) ; Rõ ràng ma trận phương trình phép chuyển ma trận phương trình (7.139b) nghĩa : td„ì, =[T',l{d'„}; (7.141c) PHƯƠNG PHÁP PTHH - LY THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 225 Giả thiết chịu uốn tuý độ lệch tâm đầu nút /Ƒ giống với độ lệch tâm đầu nút J, ma trận chuyển cho vectơ chuyển vị lực từ tâm @ đến nit J cho phương trình (3.141c) Như phép chuyển vectơ chuyên vị vào lực cho hai nút ï ÿ tới trọng tâm P va Q cho sau : tđ „}sa =[T,]{d„} (7.142a) {0„};¿ =[T,Ì"{0„} (7.142b) : rl rl a mee) Ta cần lưu ý vectơ chuyển vị lực phương trình (7.12a) (7.142b) _viết hệ toạ độ cục phần tử Các phương trình chuyển hệ trục tổng quát cách áp dụng ma trận chuyển [7] cho phương trình (7.84) Như {đ„} =[T144) (7.143a) {Q,,} =[T]{Q} (7.143b) Bây phương trình cân cho phần tử hệ toạ độ cục viết Sau : [R„]sa{đ„}pa ={Quhog (7 144) : [k„];„ ma trận độ cứng phần tử tâm uốn P va Q toa độ cục viết phương trình (7.70) Thay phương trình (7.142a, 7.142b) vào phương trình (7.144) ta : [knloql Tin} =[7,}Ƒ'{0„) - , (7.145) Nhân ca hai vé cia (7.145) véi [Tp]" ta dugc : [*„];4LT,][7Hđ) =[7“,]'I7H@}) (7.146) [T1'Ứ,]! [K„l;„[T,IT1{4) ={Ø) (7.147) ` 226 PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG Lưu ý [T]! = [TT] ta có [7II#„]714) =t0} (7.148a) [k„]=[T,I [K„];a[T;] (7.148b) : Đó ma trận độ cứng phần tử nút J va J xét toa dé cục [*] = [TIT [x„]LT1 phương trình (7.148a) ma trận độ cứng nút J va J xét hệ toạ độ tổng quát 7.7 CHƯƠNG TRÌNH CON CHO PHẦN TỬ DÀN CHIỀU Chương trình điều khiển phần tử đàn THREDT FELIB gọi cần thư viện Trong thư viện phần tử, phần tử dàn bao gồm dạng phần tử TRUS1, TRUS2, TRU§3 xếp sơ đổ khối 7.27 Tuy nhiên chương trình chỉ.xây dung cho loại phần tử TRUS1 Ma trận độ cứng cho theo lý mục phần thuyết 7.I Chương tử xây ¢ | LLIB(1,J)=1 gọi TRUS1 > |_ LLIB(1,J)=2 gọi TRUS2_ |? néu LLIB(1,J)=3 goi TRUS3 p dựng trình bày ì trình nguồnổ | sai ‹ J=NSHAPE ? cho phụ lục ) | Hình 7.27 - Chương trình THREDT = _ Nhập tiết số liệu cho phần tử dàn Nhập số liệu cho phần tử dàn, phần tử khác, bao gồm lớp số liệu kiểu phần tử số ;iệu phần tử Các số liệu cần nhập số liệu cần nhập cho lớp số liệu thứ thứ chương trình PASSFEM 6.11 mô tả mục PHUONG PHAP PTHH - LY THUYET VA LAP TRINH 227 L6p sé liéu kiéu phan tir (515) Cot 1-5Chi s6 kiéu phan tt hay chi s6 hang cia thu vién phan tir (LTYFE) Cột 6-10 (Đối với phần tử đàn LTYEE = 1) Số dạng phần tử (NSHAPE) gắn liền với số kiểu phần tử có giá trị từ I+ Cột 11-15 Chỉ số dạng phần tử hay số cột thư viện phần tử (chỉ số dạng phần tử cho TRUSI) Cột 16-20 Chỉ số dạng phần tử Nếu NSHAPPE >1, số dạng phần tử thứ điền vào cột không cột để trống Cột 21-25 Chỉ số dạng phần tử NSHAPPE =3 điển số dạng phần tử vào cột không bỏ trống Lớp số liệu phần tử A Số liệu điều khiển (215) Cột 1-5 Số phần tử dàn không gian kết cấu Cét 6-10 Số nhóm tính chất hình hoc B Số liệu tính chất hình học (15,E10.3) Cột 1-5 Chỉ số nhóm tính chất hình học Cot 6-15 Diện tích tiết diện Lớp số liệu chuẩn bị cho nhóm tính chất hình học C Số liệu phần tử (615) Cột 1-5 Chỉ số phần tử Cột 6-10 Chỉ số nhóm tính chất vật liệu cho phần tử Cột IJ-15 Nút ï phần tử Cột 16-20 Nút J cha phần tử Cột 21-25 Chỉ số nhóm tính chất hình học cho phần tử Cột 26-30 Tham số phát tự động , D Hệ số phân tích trọng lượng thân (3E5.2) Cột 1-5Hệ số phân tích trọng lượng thân theo hướng trục x Cột 6-10 Cột 10-15 Hệ số phân tích trọng lượng thân theo hướng trục y Hệ số phân tích trọng lượng thân theo hướng trục z 228 PHAN TÍCH KẾT CẤU KHUNG Lớp số liệu phần tử phải xếp theo thứ tự phần tử Khi phát tự động phần tử phải bảo đảm tất phần tử phát có nhóm vật liệu hình học Các tham số phát thiết phải bắt đầu từ dịng thứ dãy phần tử 7.8 CHƯƠNG TRÌNH CON CHO PHẦN TỬ THANH CHIỀU Thủ tục điều khiển cho phần tử chiều THREDB với sơ đồ khối cho hình 7.28 Chương trình cấu trúc cho dạng phần tử BEAM1, BEAM2, BEAMA Tuy nhiên chương trình dẫn dạng phần tử Phần tử BEAM1 dùng cho phần tử chiều chịu uốn phần tử BEAM2 có tính tới ảnh hưởng lực cắt Chương trình nguồn cho phụ lục „ Khi PASSFEM gọi tới phần tử thanh, số liệu kiểu phần tử (mục 5) số liệu phần tử (mục 6) mô tả mục (6.11) nhập tiết sau: 5.Lớp số liệu kiểu phan tir (515) Cột I-5Chỉ số kiểu phần tử hay số hàng thư viện phần tử (LTYPE) Cột 6-10 phần tử LTYPE Số dạng phần tử (NSHAPE) gắn liền với số kiểu phần tử có giá trị từ đến Cét 11-15 = Chỉ số dạng phần tử hay số cột thư viện phần tử (Giá trị I số dạng phần tử tương ứng với chương trình BEAMI) Cét 16-20 | Chi số dạng phần tử Nếu NSHAPE >I số dạng thứ ghi vào cột (Chỉ số dạng phần tử BEAM2) Cột 21-25 Nếu không bỏ trống cột Chỉ số dạng phần tử Nếu NSHAPE = số dạng phần tử thứ viết vào cột » Phần tử uốn tuý chiều (BEAM1) Chương trình tương ứng với phần tử chiều đơn giản (phần tử chịu uốn tuý) đặt tên BEAMI Chương trình tổ chức theo lý thuyết trình bày chương Các tính chất phần tử để bổ sung vào lớp số liệu tổng quát hình 6.13 diện tích tiết điện ngang, mơmen qn tính chống xoắn, mơmen PHUONG PHAP PTHH - LY THUYET VA LAP TRINH 229 quán tính mặt phẳng uốn chủ yếu thứ yếu Các đại lượng xác định tính chất hình học với số nhóm tính chất hình học số liệu nhập cho phần tử Đồng thời tải trọng đặt lên phần tử số liệu nhập Ma trận độ cứng phần tử tính tốn theo lý thuyết trình bày mục (7.4) Nút phụ K dùng để mặt phẳng uốn Ma trận chuyển toạ độ trình bày mục (7.4.3) để chuyển ma trận độ cứng phần tử từ hệ toạ độ cục sang tổng quát | | LLIB(2J)=1 gọi BEAM1 Ì ì | _ LLIB(2,J)=2 gọi BEAM2 | | LLIB(2/J)=3 goi BEAM3_|» asa) sai | dung Hinh 7.28 - Chudng trinh THRED8, Tiếp theo chương trình thực tính vectơ tải tổng quát, giải ma trận độ cứng tính nội lực phần tử Lớp số liệu phần tử A.Số liệu điều khiển (315) Cột 1-5 6-10 Số phần tử kết cấu Số nhóm tính chất hình học (NGP) 11-15 Số lớp tải trọng phần tử (NLS) B Số liệu tính chất hình học (110,4f10.2) PHAN TÍCH KẾT CẤU KHUNG 230 Cét 1-10 11-20 Chỉ số nhóm hình học Diện tích tiết diện ngang 21-30 Mơmen qn tính xoắn 31-40 Mơmen qn tính trục y„ạ 41-50 Mémen quan tính trục z„ Lớp số liệu chuẩn bị cho nhóm tính chất hình học C Số liệu tải trọng phần tử (110,7F10.3) Lớp số liệu cần NLS>0 không chuyển sang đọc lớp số liệu D Cột 1-10 Chỉ số trường hợp tải trọng phần tử 11-20 Lực tập trung dọc theo trục y„ phần tử 21-30 Khoảng cách từ vi tri đặt lực tới nút Ï 31-40 Lực tập trung đọc theo trục z„ phần tử 41-50 Khoảng cách từ vị trí đặt lực tới nat I 51-60 Cường độ tải trọng phân bố dọc theo trục y„ phần tử 61-70 Cường độ tải trọng phân bố dọc theo trục z„ phần tử 71-80 Lực dọc phần tử D Số liệu phần tử (815) Cột I- Chỉ số phần tử 6-10 Chỉ số nhóm tính chất vật liệu cho phần tử 11-15 Nút ï phần tử 16-20 Nút J ctia phan ttr 21-25 Nút K phần tử '26-30 Chỉ số nhóm tính chất hình học cho phần tử 31-35 Chỉ số trường hợp tải trọng cho phần tử 36-40 Tham số phát tự động Các phần tử chương trình tự phát phải có số nhóm vật liệu, hình học, tải trọng số nút phụ X E Hệ số phân tích trọng lượng riêng (3F5.2) Cột 1-5Hệ số phân tích trọng lượng thân theo hướng trục x Cột 6-10 Cột 10-15 Hệ số phân tích trọng lượng thân theo hướng trục y Hệ số phân tích trọng lượng than theo hướng trục z PHƯƠNG PHÁP PTHH - LY THUYET VA LAP TRINH 231 Xuất số liệu Số liệu in cho phần tử lực đọc, lực cắt, mômen uốn xoắn cho hai nút phần tử Các hẹp lực cho hệ toạ độ phần tử (hình 7.18c) Nhập số liệu cho BSAM2 Chương trình BEAM2 BEAMI sử dụng nhiều chương trình chung với chương trình Nhập số liệu cho BEAM2 giống với BEBAMI ngoại trừ số liệu phần tử (mục E.) nhập sau: D Số liệu phần rử (815,2F10.5) Cột 1- Chỉ số phần tử 6-10 Chỉ số nhóm tính chất vật liệu cho phần tử 11-15 Nat J cla phan ttr 16-20 Nút /ÿ phần tử 21-25 Nút K phần tử 26-30 Chỉ số nhóm tính chất hình học cho phần tử 31-35 Chỉ số trường hợp tải trọng cho phần tử 36-40 Tham số phát tự động 7.9 THỦ TỤC CHO CÁC PHẦN TỬ BIÊN Thủ tục diéu khiér BOUND gọi dạng phần tử biên hình 7.29 Trong chương trình trình bày dạng phần tử biên với chương trình nguồn In chương 12 Mục đích chủ yếu phần tử biên để thiết lập điều kiện chuyển vị biên tính phản lực gối tựa Phần tử biên lò xo với độ cứng dọc trục độ cứng chống xoắn (hình 7.30) Để nhận phản lực theo hướng bậc tự ta cộng thêm vào hệ số đường chéo tương ứng giá trị cực lớn Điều dẫn tới chuyển vị nhỏ hữu hạn theo hướng bậc tự cần tính Nhân chuyển vị nhận với hệ số cứng tương ứng, ta phản lực gối mong muốn 232 PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG j=j+1 | LLIB(7,J)=1 gọi BOUND1 \ LLIB(7,J)=2 gọi BOUND2 ì L LLIB(7,J)=3 gọi BOUND3 sai “————Á|_ J=N§HAPE? Ỷ Kết thúc ) Hình 7.29 - Chương trình BOUND PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 233 Đối với chuyển vị b khác không, bậc tự r; vectơ tải bị thay đổi lượng tích độ cứng với chuyển vị tương ứng là: kr, = kb (7.149) +2 Lực dọc Xoắn I Hình 7.30b - Bậc tự phần tử biên » Nhập số liệu cho phần tử biên Danh mục số liệu cần nhập cho phần tử biên, gắn liền với lớp số liệu cần nhập cho PASSFEM mô tả chương Số liệu kiểu phần tử Cột 1-5 Chỉ sể kiểu phần tử hay số hàng thư viện phần tử (LTYPE) Đối với phần tử biên LTYPE = - 10 Số đạng phần tử (NSHAPE) với kiểu phần tử với giá trị khoảng từ l + 11-15 Chỉ số dang phần tử hay số cột thư viện phần tử (chỉ số dang phan ti = cho BOUND1) 16-20 Chỉ số dang phần tử cho dạng phần tử biên thứ sử dụng Giá trị dùng NSHAPE > I 21-25 Chỉ số dạng phần tử dạng phần tử thứ Chỉ số dùng NSHAPE = Lớp số liệu phần tử A Số liệu điều khiển (15) Cột I - Số phần tử biên kết cấu B Số liệu phần trt (615 ,3F 10.3) PHAN TÍCH KẾT CẤU KHUNG - Chỉ số phần tử -10 - nút ƒ - nút kết cấu có gắn với phần tử biên 11-15- nút ÿ - nút định hướng phần tử biên 16-20 Mã chuyển vị giá trị I cho lị xo nút Í 21-25 Mã xoay giá trị | cho 1d xo tai nit J 26-30 Tham số phát số liệu nút 31-40 Chuyển vị cưỡng nút Ï 41-50 Xoay cưỡng nút J 51-60 Độ cứng lò xo Nếu số liệu nhập độ cứng lị xo gắn gid tri 10'°.- PHUONG PHAP PTHH - LY THUYET VA LAP TRINH 235 TAI LIEU THAM KHAO Trần Bình - Hồ Anh Tuấn : Phương pháp phần tử hữu hạn, Hà Nội 1972 Trần Nhất Dũng - Ngô Lâm Thao : Tỉn học xáy dựng NXB Khoa hoc va Kỹ thuật, Hà Nội 2001 Phạm Hồng Giang : Phương pháp phần tử biên NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2002 Đỗ Sanh - Nguyễn Văn Vượng : Cơ học ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 1995 Léu Tho Trinh : Cơ học kết cấu, tập va tap NXB DH&THCN Bùi Đức Vinh : Phản Hà Nội 1970 tích thiết kế kết cấu phan} mén SAP2000, tap | va tap NXB Thong Ké 2001 Nguyễn Manh Yén - Dao Tang Kiém : Huéng dan su dung cdc chuong trinh tính kết cếu, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội 1998 Nguyễn Mạnh Yên: Phương pháp số hoc kết cấu, Hà Nội 1996 Bathe K.J and E.I Wilson: Numerical Method in Finite Element Analysis, Prentice - Hall of India Private Limited, New Delhi, 10 Cook R.D., D.S Malkus and M.E Method 1978 Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons, New York, 1989 Desai, Method, C.S and J.F Abel Nostran, N.Y : Introduction to the Finite Element Van 1972 Felippa C.A Refined : Finite Element Analysis of linear and non-linear Two dimentional Structure Ph.D Univesity of California, Berkeley, Thesis , Structural Engineering Division, 1966 13 Fenner, D.N.: 14 Irons B.M and A Razzaque : Experience with the Patch Test for convergence Enginzering Stress Analysis, Ellis Horwood, of Finite Element Method, Math Foundations of The Chichester, Finite Element 1987 Method, (Ed, A.K Aziz), Academic Press, 1972, pp-557-587 15 16 Irons, B.M and Chichestei, 1980 S.Ahmad, Techniques of Finite Elements, Ellis Horwood, C.S Krishnamoorthy: Finite Element Analysis - Theory And Programming TAL LIEU THAM KHẢO 236 17 C.S Krishnamoorthy, non C.S., and A.Panneerselvam - linear Analysis of Reinforced Concrete : A Finite Element Model for Framed Structures, Structural Engineer Journal (London ), Vol 55, pp 331-338, 1977 18 C.S Krishnamoorthy, Program for C.S non - and Linear A Paneerselvam, Analysis of Structures, Computer and Structures, Vol.9, I.M.Smith & D.V.Griffiths FEFASI: Reinforced A Finite Element Concrete Framed pp 451- 461, 1978 : Lép chuong trinh tinh toán cơng trình xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây Dựng, Hà Nội 1997 20 SAP90 - ETABS Engineering, 21 - SAFE Computer Software for Structural and Earthquake Berkeley California 1995 Taylor, R.L., Refesford and E.I Wilson : A non-conforming Element for Stress Anelysis, International Journal for Numerical Method in Engineering, vol 10, pp- 1121-20, 22 Taylor, R.L., O 1976 Zienkiewicz, ‘condition for Assesing FEM J.C Sims and A.H.C Chan: The Patch test- A Convergence, Intenational Journal for numerical Method in Engneering, Vol 22, pp 39-62,1986 23 Timoshenko, S York, 24 Wilson and J.N Goodier: Theory of Elastycity, McGraw Hill Co New 1970 E.I., Diplacement R.I Taylor, Models: W.P Doherty Numerical and and T Computer Ghabussi, Methods Mechanics, ( Ed.felves, S.J et.al), Academic Press pp 43-57, 25 Zienkiewicz, O.C and R.L.Taylor: 26 in Structural 1973 The Finite Element Method Fomulaticn and linear Problems, McGraw Incompatible Vol 1, Basic Hill, Intenational Edition 1989 Strang, G and G.J Fix: An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J 1973