Hsg t7 cđ2 lũy thừa tính tìm x đpbx

CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG ĐS7.CHUN ĐỀ 2-LŨY THỪA, TÌM X PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa với số mũ tự nhiên x n 1 x4 4x24 4x3 x  ¥ ; n  ¥ ; n  1 n thừa số Quy ước: x1  x, x0 1 x 0  Các phép tính lũy thừa x m : x n  x m  n  x 0; m, n  ¥  x m x n  x m  n xm   n x m.n  x y  n  xn y n n  x xn   y 0    yn  y Lũy thừa với số mũ nguyên âm x n  x n với  x 0, n  ¥  PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tính Dang 1.1:Sử dụng phép tính lũy thừa để thực phép tính I Phương pháp giải +) Sử dụng định nghĩa lũy thừa phép tính lũy thừa để thực phép tính +) Để thực phép tính chứa nhiều lũy thừa, ta dùng công thức biến đổi lũy thừa số nguyên tố Sau dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng II Bài tốn Bài Tính:   131  (13  4)    a) c) 1 1  23       ( 2)2 :   2  2  b)   3  3   3 1    25    :    :    4         Lời giải : 24.5   131  (13  4)  16.5   131  92  80   131  81     80  50 30 a) 1 1  23       ( 2)2 :   8  3.1   (4.2)  8     10 2  2  b) TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG     3    1    25    :    :     25  27 : 125  : 27   25 27   133  64 64   4         16 16 125 27 16 80 c) Bài Thực phép tính: a)   8  : 25  18 :  52  23 :11  20180       1 24      :   2 2.4     2  b)    5 1 5     :3  11    c) Lời giải: a)   8 :  25  18 :     :11  2018   64 :  25  18 :   25  8 :11  1  64 :  25  18 :  33 :11  1  64 :  25  18 : (3  1)  64 :  25   64 :16 4  1 2      :   2 2.4     16  8.1   2  16    27 22 b)   5  1       : 5   4  109  11    27 27 c) Bài Thực phép tính: 46.95  69.120 12 11 a)  42.252  32.125 23.52 b) 5.711  712 9 c)  13.7 Lời giải 46.95  69.120 84.312  611 a)  42.252  32.125 23.52 b) 12 10 212.310  29.39.23.3.5  (1  5) 2.6   11 11 12 12 11 11 (2.3  1) 3.5   24.54  25.53 23.52  24.53 (52  2) 23.52 2.5.27 270 11 5.711  712  (5  7) 2.12  9 79 (25  13) 12 49 c)  13.7 Bài Rút gọn biểu thức: A a) 212.35  46.81  3  B 30.47.329  5.145.212 b) Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 54.614.9  12.85.75 C c) 510.73  255.492 (125.7)3  59.143 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 212.35  46.81 A  3 a)  84.35  12 212.35  212.34  (3  1)   12 12 12 (3  1) 3.4  15 30 17 2.3.5.214.329  5.25.75.212  5(2  ) B  15 30 17  14 5 54.6  12.8 2.33.214.314.314  22.3.215.75 3(2  ) b) 10 510.73  255.492 510.73  510.7  (1  7) 5.( 6)  10 C    (125.7)3  59.143 59.73  59.23.73 59.73 (1  8) c) 30.47.329  5.145.212 Dạng 1.2: Tính tổng lũy thừa số I Phương pháp giải Nhân vế biểu thức với số, sau cộng trừ vế (tùy ) II Bài tốn Bài Tính: 100 a) S 1      2 2020 b) A 3     3 n  n (n  ¥ , n 1) c) B 7     2019  2020 d) D 4      Lời giải: a) S 1   22  23   2100 S 2  22  23   2100  2101 100 101 100 Ta có: S  S (2      )  (1     ) S 2101  2020 b) A 3     3 A 32  33  34   32020  32021 2020  32021)  (3  32  33   32020 ) Ta có: A  A (3     A 32021  hay A 32021  2 n  n (n  ¥ , n 1) c) B 7     7 B 7  73    n  n 1 B  B (7  73    n  n 1)  (7   73   n ) B 7 n 1  B n 1  2019  2020 d) D 4      4 D 42  43  44  45   42020  42021 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG  D  D (4  42  43  44   42019  2020 )  (4  43  44  45   42020  2021)  D 4  42021  D  42021 Bài Rút gọn biểu thức: 1 1 A      2000 4 4 a) C c) B 1  b) 1 1     ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)99 1 1     (n  ¥ * ) n 13 13 13 13 1 1 D 1      1024 d) Lời giải: 1 1 A     2000 4 4 a) 1 1 A      2001 4 4 A 1 1   1 1  A             42 43 42000   42 43 44 42001  1 A  2001 4 A 42000  3.42000 1 1     (n  ¥ * ) n 13 13 13 13 b) 1 1 B     13 13 132 133 13n 1 B 1  B  1 1  B       13 13n   13 13  1      n 1  13  13 13  12 13n 1  B 1  B 13 13n 1 hay 12.13n C c) 1 1     ( 5) ( 5)2 ( 5)3 ( 5)99 ( 5)C 1  1 1     ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)98  1 1  C  5C       99   ( 5) ( 5)2 ( 5)3 (  5)   TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang  1 1         98  (  5) (  5) (  5) (  5)   CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG  599   C    6C  1  6.599  (  5)99   hay 1 1 D 1      1024 d) 1 1 D 1      2 210 1 D 2      22 29  1  D  D         2  29  D 2  210  1 1        10   2  1 1 1 B        2020 2021 3 3 Bài 3: Chứng minh : Lời giải: 1 1 1 B        32 33 32020 32021 1 1 3.B 1      32 32019 32020 Xét  3B  B 1   2.B 1   B 32021 2021 1 2 2019 2020 T      2018 2 2 22019 Hãy so sánh T với Bài 4: Cho Lời giải: 2019 2020 T      2 22018 22019 2020 2T 2     22 22018 Xét : 2019 2020 T      2 22018 22019 mà 1 1 2020 2T  T 2       2018 2 2 22019 Suy : TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 1 1 2020  T 2       2018 2 2 22019 1 2020  2T 4       2017 2 22018 2021  2T  T 3   2018 2020 22019 3  T 3 Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính  1   a)   1    1     0,1       22 : 25        49   b) 20  6  1      :    2        3            :           c)  Đáp số: 17 a) 9 c) 128 b) Bài 2: Thực phép tính: A 11 11 11  21 39.25 a) B b) 15 20 5.4  4.3 5.29.619  7.229.276 D 219.273  15.49.94 d) c) C 11.213.411  169   1        ( 2) E     3   2.( 1)5      4 e) 69.210  1210  3.4.216  A f)  32.2  6.32 32  3.32  34 Đáp số: a) A 9 b) B 2 Bài 3: Thực phép tính: 212.35  46.92 (22.3)6 a)  510.73  255.492 (125.7)3  59.143 5.415.99  4.320.89 29 10 29 c) 5.2  7.2 27 212.35  46.92 e) (2 3)   c) C 2 d) D e) E 1 f) A 218.187.33  315.215 10 15 14 13 b)  15.4 511.712  511.711 12 11 11 11 d)  9.5 510.73  255.492 (125.7)  14 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang f)   3 155  93   15    310 55.23 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Đáp số : 32 a) 10 b) 11 c) 38 d) 21 e) f) Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: B 7   73   n   n  n  ¥ , n 2  A 1   32   32008 M      30 31 32 33 1 1 P 1      27 81 243 n  ¥* 2n  N 1    n  ¥* n ( 2) ( 2) ( 2)   2020 C       3 3 32020 Đáp số: A 32009  B n 1  M (  2) n  ( 2) n ( 3) P 36  35.2 C N 32 n 1  32 n.2 32020  1010  32019.4 32020 Bài 5: Thu gọn biểu thức sau: A 32020  32019  32018  32017   32   B 52020  52019  52018  52017   52   C 7 2021  2019  2017  2015   75  73  Đáp số: 32021  A 52021  B S Bài 6: Chứng minh tổng: 2   2023  C 50    4n  2   4n 2018 Hướng dẫn: Tính 1 S   2018  S  5 Bài 7: Chứng minh rằng:    4n   4n   98  100  Hướng dẫn: A 1 1 1 1    n   n   98  100   100  A 7 7 7 50 50 50 Dạng Tìm x I.Phương pháp giải TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 50  2020  0, CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Khi tìm x có chứa lũy thừa: +) Biến x phần số, ta đưa hai vế số mũ lưu ý: a n b n (với n lẻ) a b a n b n (với n chẵn) a b a  b +) Biến x phần số mũ, ta đưa hai vế số sử dụng : a m a n (với a 0, 1 ) m n II.Bài tốn Bài Tìm x : a)  x   64 x c) 16 x    125  b) 4 x 27 d) Lời giải: x  8 x 6     64  x    x  10  x  2 x   6;  10 Vậy a) c) x x b) 16  2  x 4 Vậy x 4  x  5  125  ( x  5)3 ( 5)3  x   Vậy x  10 Bài Tìm số nguyên n , biết rằng: 4 x 27 d)  x 1 Vậy x 1  34  x 33   x 3 81 n n a) 27 : 9 25 5 n c)  243 n (  3) b) n  4.2n 9.25 d) Lời giải: n n 3n n 2n a) 27 : 9  : 3  3  2n 2  n 1 (Thỏa mãn n  ¢ ) Vậy n 1 81  243    3 n  1 n  ( 3) n   3  n  (  3)  b) ( thỏa mãn n  ¢ ) Vậy n  25 5 n  5n 51  n 1 (Thỏa mãn n  ¢ ) Vậy n 1 c) n  4.2n 9.25  2n 9.25  2n 26  n 6 (Thỏa mãn n  ¢ ) Vậy n 6 d) Bài Tìm số tự nhiên x , biết rằng: x x 650 a)  Lời giải: x x 650 a)  TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang x  5.3 x  162 b) x  5.3x  162 b) CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG  x  25.5 x 650  6.3x 162  3x 27  26.5 x 650  x 33  x  3  x 4 ( Thỏa mãn x  ¥ ) Vậy x 4  x 25  x 52  x 2 ( Thỏa mãn x  ¥ ) Vậy x 2 Bài tập tự luyện: Bài Tìm x : x x 320 a)  x 2  3x 810 b) x  x 1 x c) 10800 Đáp số : a) x 6 Bài Tìm n số tự nhiên, biết n a) 3 3 22 :  2n 4  d) g) Đáp số: n 2 b) x 4 c) x 2 2 n b) 3 3 e) n 3 n 128 c) f)  n  1 243 2n   5.2 n   32 n  96 a) n 3 b) n 5 c) n 4 d) n 2 e) n 2 f) n  ( không thỏa mãn n   ), khơng có số tự nhiên n thỏa mãn đề g) n 5 Dạng So sánh hai lũy thừa * Để so sánh hai lũy thừa ta thường đưa so sánh hai lũy thừa số số mũ + Nếu hai lũy thừa số lũy thừa có số mũ lớn lớn m n Nếu m  n a  a (a  1) + Nếu lũy thừa có số mũ ( lớn 0) số mũ có số lớn lớn n n Nếu a  b a  b (n  0) Ngồi hai cách trên, để so sánh hai lũy thừa ta dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân ( a  b v a.c  b.c ới c>0) Dạng 3.1 So sánh hai lũy thừa có số, số mũ I Phương pháp giải: m n Nếu m  n a  a (a  1) n n Nếu a  b a  b (n  0) II Bài tốn Bài So sánh TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG a)33317 33323 2009 1999 c) (2008  2007) (1998  1997) 10 10 b) 2007 2008 Lời giải Với học sinh nhìn cách giải lũy thừa có số có số mũ 33317  33323 a) Vì < 17 < 23 nên 10 10 b) Vì 2007 < 2008 nên 2007  2008 2009 12009 1 (1998  1997)1999 11999 1 c) Ta có: (2008  2007) 2009 (1998  1997)1999 Vậy (2008  2007) Bài So sánh 300 và3200 20 10 e) 99 và9999 500 và7300 f) 11 a) b) 1979 c) và3.4 và371320 10 g) 10 48.50 303 202 d) 202 và303 Lời giải 10 h) 1990  19909 và199110 Để làm học sinh cần sử dụng linh hoạt tính chất lũy thừa để đưa lũy thừa số số mũ 300 (23 )100 8100 ; a) Ta có: 3200 (32 )100 9100 100 100 300  3200 Vì  nên2 500 (35 )100 243100 ;7300 (73 )100 343100 b) Tương tự câu a, ta có: 100 100 500  7300 Vì 243  343 nên3 5 15 14 14 7 c) Ta có: (2 ) 2 2.2  3.2 3.4   3.4 303 (2.101)3.101 (23.1013 )101 (8.101.1012 )101 (808.1012 )101 d) Ta có: 202 302202 (3.101)2.101 (32.1012 )101 (9.1012 )101 2 303  303202 Vì 808.101  9.101 nên202 2 10 10 20 10 e) Ta thấy: 99  99.101 9999  (99 )  9999 hay99  9999 1979 f) Ta có: 11  111980 (11)3.660 (113 )660 1331660 (1) 371320 37 2.660 (37 )660 1369660 (2) Từ (1) (2) suy ra: 111979  371320 10 g) Ta có: 10 210.510 2.29.510 (*) 48.505 (3.24 ).(2.52 )5 (3.24 ).(25.510 ) 3.29.510 (**) 10 Từ (*) (**)  10  48.50 TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA- TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Vì  x   100 0 x 100 200   3x  5   y  1 0 x, y  200 y    y     3x  5100   y  1 200 0 nên để :  x 3x  0   y  0  y   x ;y Vậy  b, ( x  2)20  y  x 0  x   20 0 x 20   x    y  x 0 x, y  y  x 0 x, y ( x  2) 20  y  x 0 Vì  , nên để x  0  x 2  y  x 0  y 2  Vậy x 2; y 2 2016  ( y  1) 0 c, ( x 1)  x  1 2016 0 x 2016   x  1   y  1 0 x, y  2016  y  1 0 y  ( y  1)2 0 Vì :  , nên để : ( x  1) x  0  x   y  0  y 1 :  Vậy x  1; y 1 2016 0 d, ( x  y )  ( y  2001)  x  y  0 2016 x, y   x  y    y  2001 0 x, y  2016 y  2001    Vì :  , nên để :  x 4002 x  y 0   2016 ( x  y )  ( y  2001) 0 : y  2001 0  y 2001  Vậy x 4002; y 2001 e, ( x  2)10  y  x  3  ( x  2)10  y  x 0  x  10 0 10 x, y   x    y  x 0 x, y  y  x 0 Vì  10 ( x  2)  y  x 0 nên để : : Vậy x 2; y 2  x  0 x 2  y  x 0 y 2  2  x     y  3  Bài Tìm số nguyên x; y biết: TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20