PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 Dạng 3: DẠNG TỐN TÌM X(HOẶC N) CĨ CHỨA LŨY THỪA A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tìm số hữu tỉ x số số lũy thừa, ta biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số mũ nhận xét + A2 n +1 = B n +1 ⇔ A = B (Với n số tự nhiên dương) + A2 n = B n ⇔ A = B A = − B (Với n số tự nhiên dương) Hay nói cách khác: + Khi mũ số chẵn ta có hai trường hợp số đối + Khi mũ số lẽ ta suy hai số Để tìm số x số mũ lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số, sử dụng tính chất: A n = A m ⇔ n = m ( m, n ∈ ¢ ) B BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: a b Hướng dẫn giải a Ta có: ( x − 1) = 34 Do số chẵn nên ta có hai trường hợp: Vậy: x = TH1 : x − = TH 2: x − = −3 3x = + 3x = 4 x= 3 x = −3 + x = −2 x=− x = − giá trị cần tìm 3 b Ta có: ( x + 1) = ( −2 ) 5 Do số lẽ nên: x + = −2 Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang sớ 80 - PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 Hay x = −3 Vậy: x = −3 giá trị cần tìm Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết: a b Hướng dẫn giải 2 a Ta có: x = − ÷ 3 2 :− ÷ 3 1 b Ta có biến đổi: x = : − ÷ 81 5− x= 2 x = − ÷ 3 1 x = − ÷ 3 ( −2 ) x= 1 x = − ÷ 3 2 x = − ÷ 3 1 : ÷ 3 −3 33 −8 x= 27 Vậy: x = −1 : ÷ 1 x = − ÷ 3 x=− −8 giá trị cần tìm 27 Vậy: x = − giá trị cần tìm Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết rằng: a b c Hướng dẫn giải 3 a Ta có: x = ÷ 7 3 : ÷ 7 Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang số 81 b Ta có: - 1 1 x− ÷ = ÷ 2 3 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 −5 3 x= ÷ 7 Vì số lẽ nên: x − 1 x= + 2+3 x= x= 3 x= ÷ 7 32 x= x= 49 Vậy x = giá trị cần tìm 49 1 2 1 = Vậy: x = giá trị cần tìm c Ta có: x + ÷ = ÷ 2 3 + Vì số chẵn nên ta có hai trường hợp 2 Trường hợp 2: x + = − − x= − 6 4−3 x= x= x=− − x=− − 6 −4 − x= −7 x= Trường hợp 1: x + = x= Vậy: x = −7 x = giá trị cần tìm 6 Bài tập mẫu 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a b c Hướng dẫn giải a Ta có: 54 =5 5n b Ta có: ( −2 ) n c Ta có: 5n + 25.5n = 650 = −32 × 16 Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang sớ 82 - PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 5n ( + 25 ) = 650 ( −2 ) = −512 n ( −2 ) = ( −2 ) 54−n = 51 − n =1 n = −1 n=3 n 5n.26 = 650 650 5n = 26 5n = 25 n=9 5n = 52 n=2 Bài tập mẫu : Tìm , biết : a b c Hướng dẫn giải a Ta có: = 20220 nên 2022n = 20220 Từ suy ra: n = b Ta có : ( ) ( ) −n −5 n n c Ta có : 3n −1 + 5.3n−1 = 162 = 1024 6.3n−1 = 162 =2 −n 4n 10 3n−1 = 27 = 33 =2 10 n –1 = n = −10 n=4 Bài tập mẫu 6: Tìm số tự nhiên n biết Ta có: = 23 2n 5− n =2 Hướng dẫn giải: 5−n = n = 5−3 n=2 Vậy n = giá trị cần tìm Bài tập mẫu 7: Tìm hai số tự nhiên biết : Hướng dẫn giải Ta có : 2m + n – 2m – 2n = Nên: 2m.2n − 2m − 2n + = Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang số 83 - PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 2m ( 2n − 1) – ( n − 1) = (2 m − 1) ( 2n − 1) = (*) m m 2 m = m = ≥1 2 − = Vì n ( ∀m, n ∈ ¥ ) Từ (*) suy : n Do đó: n Nên: 2 = ≥ n = 2 − = Vậy: m = n = Bài tập mẫu 8: Tìm số tự nhiên n cho : a b Hướng dẫn giải a Ta có: 31 < 3n ≤ 35 b Ta có: 23.24 ≥ 2n ≥ 22 1< n ≤ 27 ≥ 2n ≥ 2 Nên: n ∈ { 2;3; 4;5} 2≤n≤7 Nên: n ∈ { 2;3; 4;5;6;7} Bài tập mẫu 9: Tìm số tự nhiên n biết rằng : Hướng dẫn giải Ta có: ( 4.9 ) < ( 2.3) < ( 18.2 ) 15 n 16 3615 < 6n < 3616 630 < 6n < 632 30 < n < 32 Suy ra: n = 31 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết: a ( x − 1) = 729 b ( x + 1) = −0,001 c ( x − 3) = ( x − 3) d ( x + 1) = ( x + 1) 2020 Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x, biết: x 10 1 a ÷ = ÷ 16 x 2x b = 25 x−1 64 c = ÷ 169 13 b x +1 + 6.5 x+1 = 875 Bài tập 3: Tìm x biết:a 3x + 3x+3 = 756 Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang số 84 d x : 3x = - PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 Bài tập 4: Tìm n ∈ ¥ biết: a 2n =4 32 b 27 n.9n = 927 : 81 Bài tập 5: Tìm n ∈ ¥ biết: a n +1 3 = 94 b n + 4.2n = 9.25 Bài tập 6: Tìm x biết rằng: a ( x –1) = 27 ; ( x + 1) = 25 ; ( x –1) = −8 b x + x = ; d ( x – 3) = 36 ; c e x+ = 625 ; g D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN a x = Bài tập 1: x = − 5 c x = 1; x = 2; x = 0; x = a x = Bài tập 2: b x = − d x = 0; x = − b x = Bài tập 3: a x = b x = Bài tập 4: a n = c x = d x = b n = 10 Bài tập 5: a n = b n = Bài tập 6: a x = ; b x = x = −1 ; d x = 11 20 x = − ; e x = ; 2 c x = x = −3 ; g x = −1 SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT 2021-2022 Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang sớ 85 - PP GIẢI TỐN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng KÊNH LIÊN HỆ: Quét mã QR Giải chi tiết rõ ràng Website: Xuctu.com Cập nhật Email: sach.toan.online@gmail.com Ký hiệu cực chuẩn FB: fb.com/xuctu.book Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan Hổ trợ Word cho GV Bảo hành mua Chọn nhiều Sách 0918.972.605 (Zalo) DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com Trang số 86 - ... CAO- ĐS -7- T-1 −5 ? ?3? ?? x= ÷ ? ?7? ?? Vì số lẽ nên: x − 1 x= + 2 +3 x= x= ? ?3? ?? x= ÷ ? ?7? ?? 32 x= x= 49 Vậy x = giá trị cần tìm 49 1 2 1 = Vậy: x = giá trị cần tìm c Ta có: x + ÷ = ÷ 2 ? ?3? ?? + Vì... x = − ÷ 3? ?? 1 x = − ÷ ? ?3? ?? ( −2 ) x= 1 x = − ÷ ? ?3? ?? 2 x = − ÷ 3? ?? 1 : ÷ 3? ?? ? ?3 33 −8 x= 27 Vậy: x = −1 : ÷ 1 x = − ÷ ? ?3? ?? x= − −8 giá trị cần tìm 27 Vậy: x = − giá trị... 2: x + = − − x= − 6 4? ? ?3 x= x= x= − − x= − − 6 ? ?4 − x= ? ?7 x= Trường hợp 1: x + = x= Vậy: x = ? ?7 x = giá trị cần tìm 6 Bài tập mẫu 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a b c Hướng dẫn giải a Ta có: 54