Để tìm số hữu tỉ x ở trong cơ số của một số lũy thừa, ta biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ rồi nhận xét.. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế c[r]
(1)PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 Dạng 3: DẠNG TOÁN TÌM X(HOẶC N) CÓ CHỨA LŨY THỪA A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để tìm số hữu tỉ x số số lũy thừa, ta biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa cùng số mũ nhận xét + A2 n+1 = B n+1 ⇔ A = B (Với n là số tự nhiên dương) + A2 n = B n ⇔ A = B A = − B (Với n là số tự nhiên dương) Hay nói cách khác: + Khi mũ là số chẵn thì ta có hai trường hợp chính nó số đối + Khi mũ là số lẽ thì ta suy hai số Để tìm số x số mũ lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số, sử dụng tính chất: An = Am ⇔ n = m ( m, n ∈ ℤ ) B BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: a ( x − 1) = 81 b ( x + 1) = −32 Hướng dẫn giải a Ta có: ( x − 1) = 34 Do là số chẵn nên ta có hai trường hợp: TH1 : x − = TH 2: x − = −3 3x = + x = −3 + 3x = x = −2 x= Vậy: x = x=− và x = − là các giá trị cần tìm 3 b Ta có: ( x + 1) = ( −2 ) Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 80 (2) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 Do là số lẽ nên: x + = −2 Hay x = −3 Vậy: x = −3 là giá trị cần tìm Bài tập mẫu 2: Tìm x, biết: 1 b − x = ; 81 3 2 2 a − x = − ; 3 3 Hướng dẫn giải 2 a Ta có: x = − 3 2 :− 3 2 x = − 3 2 x = − 3 ( −2 ) x= 1 b Ta có biến đổi: x = : − 81 5− x= 3 1 x = − 3 1 x = − 3 33 −8 x= 27 Vậy: x = −1 : 3 1 : 3 −3 1 x = − 3 x=− −8 là giá trị cần tìm 27 Vậy: x = − là giá trị cần tìm Bài tập mẫu 3: Tìm x, biết rằng: 3 3 a x = 7 7 1 b x − = 27 16 c x + = 81 Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 81 (3) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 3 3 a Ta có: x = : 7 7 3 x= 7 −5 3 x= 7 32 x= x= 49 Vậy x = 1 Vì là số lẽ nên: x − 1 2 c Ta có: x + = 2 3 1 = 1 x= + 2+3 x= x= là giá trị cần tìm 49 1 b Ta có: x − = 2 3 Vậy: x = là giá trị cần tìm + Vì là số chẵn nên ta có hai trường hợp Trường hợp 1: x + = Trường hợp 2: x + = − − x= − 6 4−3 x= x= x=− − x=− − 6 −4 − x= −7 x= x= Vậy: x = −7 và x = là các giá trị cần tìm 6 Bài tập mẫu 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 625 a n = 5 b ( −2 ) 16 n c 5n + 5n+ = 650 = −32 Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 82 (4) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 n n b Ta có: ( −2 ) = −32 × 16 c Ta có: + 25.5 = 650 n 54 a Ta có: n = 5 5n (1 + 25 ) = 650 ( −2 ) = −512 n ( −2 ) = ( −2 ) n 54−n = 51 − n =1 n = −1 n=3 5n.26 = 650 650 5n = 26 n = 25 n=9 5n = 52 n=2 Bài tập mẫu : Tìm n ∈ ℕ , biết : b 32− n.16n = 1024 a 2022n = c 3−1.3n + 5.3n−1 = 162 Hướng dẫn giải a Ta có: = 20220 nên 2022n = 20220 Từ đây suy ra: n = b Ta có : ( ) ( ) −n n c Ta có : 3n −1 + 5.3n −1 = 162 = 1024 6.3n−1 = 162 2−5 n n = 210 −n 3n−1 = 27 = 33 =2 10 n –1 = n = −10 n=4 Bài tập mẫu 6: Tìm số tự nhiên n biết 32 =8 2n Hướng dẫn giải: 5−n = Ta có: = 23 2n n = 5−3 5− n =2 n=2 Vậy n = là giá trị cần tìm Bài tập mẫu 7: Tìm hai số tự nhiên m; n biết : 2m + 2n = 2m + n Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 83 (5) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 Hướng dẫn giải Ta có : 2m + n – 2m – 2n = Nên: 2m.2n − 2m − 2n + = 2m ( 2n − 1) – ( 2n − 1) = (2 m − 1)( 2n − 1) = (*) m m m m = 2 ≥1 2 − = 2 = Vì n Do đó: n Nên: ( ∀m, n ∈ ℕ ) Từ (*) suy : n 2 − = 2 = 2 ≥ n = Vậy: m = n = Bài tập mẫu 8: Tìm các số tự nhiên n cho : a < 3n ≤ 234 b 8.16 ≥ 2n ≥ Hướng dẫn giải a Ta có: 31 < 3n ≤ 35 b Ta có: 23.24 ≥ 2n ≥ 22 1< n ≤ 27 ≥ 2n ≥ 22 Nên: n ∈ {2;3; 4;5} 2≤n≤7 Nên: n ∈ {2;3; 4;5;6;7} Bài tập mẫu 9: Tìm số tự nhiên n biết : 415 915 < 2n 3n < 1816 216 Hướng dẫn giải Ta có: ( 4.9 ) < ( 2.3) < (18.2 ) 15 n 16 3615 < 6n < 3616 630 < 6n < 632 30 < n < 32 Suy ra: n = 31 C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN Bài tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết: a ( x − 1) = 729 b ( x + 1) = −0,001 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 84 (6) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 c ( x − 3) = ( x − 3) d ( x + 1) = ( x + 1) 2020 Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ x, biết: 10 x 1 a = 16 Bài tập 3: Tìm x biết: 2x b = 25 x−1 a 3x + 3x+3 = 756 2n Bài tập 4: Tìm n ∈ ℕ biết: a =4 32 Bài tập 5: Tìm n ∈ ℕ biết: a 64 c = 169 13 x d x : 3x = b x +1 + 6.5 x+1 = 875 b 27 n.9n = 927 : 81 n +1 3 = 94 b n + 4.2 n = 9.25 Bài tập 6: Tìm x biết rằng: a ( x –1) = 27 ; b x + x = ; c ( x + 1) = 25 ; d ( x – 3) = 36 ; e 5x + = 625 ; g ( x – 1) = −8 2 D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Bài tập 1: a x = x = − 5 c x = 1; x = 2; x = 0; x = b x = − d x = 0; x = − Bài tập 2: a x = Bài tập 3: a x = b x = Bài tập 4: a n = b n = 10 Bài tập 5: a n = b n = Bài tập 6: a x = ; b x = x = −1 ; d x = 11 20 b x = x = − ; e x = ; 2 c x = 2 d x = c x = x = −3 ; g x = −1 SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT 2021-2022 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 85 (7) PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO- ĐS-7-T-1 MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng Quét mã QR KÊNH LIÊN HỆ: Giải chi tiết rõ ràng Website: Xuctu.com Cập nhật Email: sach.toan.online@gmail.com Ký hiệu cực chuẩn FB: fb.com/xuctu.book Hổ trợ Word cho GV Bảo hành mua Chọn nhiều Sách 0918.972.605 Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan (Zalo) DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 86 (8)