Lý thuyết và bài tập cơ bản để giải phương trình mặt phẳng lớp 12 Đểviếtphươngtrìnhmặtphẳngliênquanđếnkhoảngcách,thườngsửdụnghai ýtươngsau: Ýtưởng1.TìmtrựctiếpđượcVTPT ( ) P ( ; ; ) n a b c = r dựavàomốiliênhệsongsong,vuônggóc.Khi đó,tachỉcầntìmd trongphươngtrình( ) : 0 P ax by cz d + + + = dựavàocôngthức tínhkhoảngcách
Chuyên đề: Oxyz Loi Mt s bi toỏn vit phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách cở Để viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách, thường sử dụng hai ý tương sau: r Ý tưởng Tìm trực tiếp VTPT n(P ) = (a;b; c ) dựa vào mối liên hệ song song, vng góc Khi đó, ta cần tìm d phương trình (P ) : ax + by + cz + d = dựa vào cơng thức tính khoảng cách r Ý tưởng Nếu khơng có VTPT trực tiếp ta cần gọi n(P ) = (a;b; c ) với a + b + c ¹ Dựa vào khoảng cách để thành lập phương trình hệ phương trình để tìm mối liên hệ a, b, c Sau chọn a, b c Một số toán thường gặp Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng (P ) P (Q ) : ax + by + cz + d = cách điểm M (x o ; yo ; zo ) khoảng k cho trước Phương pháp: g Vì (P ) P (Q ) : ax + by + cz + d = Þ (P ) : ax + by + cz + d ¢ = g Sử dụng công thức khoảng cách d éM ,(P )ự = k ị d  ờở Bi toỏn úû Viết phương trình mặt phẳng (P ) P (Q ) : ax + by + cz + d = (P ) cách (Q ) khoảng k cho trước Phương pháp: g Vì (P ) P (Q ) : ax + by + cz + d = Þ (P ) : ax + by + cz + d ¢ = g Chọn điểm M (x o ; yo ; z o ) Ỵ (Q) sử dụng công thức: d é(Q );(P )ù = d ộM ,(P )ự = k ị d  êë úû êë úû Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với hai mặt phẳng (a), (b ), đồng thời (P ) cách điểm M (x o ; yo; z o ) khoảng k cho trước Phương pháp: r r r r r g Tìm n(a ), n(b ) Từ suy n(P ) = éên( a) , n( b ) ùú = (a ; b; c ) ë û g Khi phương trình (P ) có dạng (P ) : ax + by + cz + d = 0, (cần tìm d ) g Vì d éM ;(P )ù = k Þ d êë úû Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) M (x o ; y o ; z o ) (trong trường hợp này, (P ) gọi mặt phẳng tiếp diện) Phương pháp: g Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ì ï ) ïg Qua M (x o ; y o ; z ouuu r (dạng 1) g Khi (P ) : ï í r ï g VTPT : n = IM ï (P ) ï ỵ Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng (P ) P (Q ) : ax + by + cz + d = (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) cho trước Phương pháp: g Vì (P ) P (Q ) : ax + by + cz + d = Þ (P ) : ax + by + cz + d ¢ = g Tìm tâm I bán kính R mặt cầu g Vì (P ) tiếp xúc (S ) nên có d éI ;(P )ự = R ị d  ờở ỳỷ Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 137 - Chuyên đề: Oxyz 57 Viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) P (Q ) : x + 2y - 2z + = (P ) cách điểm M (1; -2;1) khoảng A B C D é(P ) : x + 2y - 2z - = Học sinh nghe giảng bổ sung lời giải ê ê(P ) : x + 2y - 2z + 14 = (P ) P (Q ) Þ (P ) : x + 2y - 2z + d = 0, (d ¹ 1) êë é(P ) : x + 2y - 2z - = ê d = Û =3 Ta có éM ,(P )ù ê(P ) : x + 2y - 2z + 11 = ëê ûú êë é(P ) : x + 2y - 2z - = ê ê(P ) : x + 2y + 2z + 14 = êë é(P ) : x + 2y - 2z - = é(P ) : x + 2y + 2z - = ê ê Þ ê(P ) : x + 2y - 2z + 14 = Chọn đáp án A ê(P ) : x + 2y - 2z + 11 = êë êë 58 Cho điểm M (1; 0; 3) mặt phẳng (P ) : x + 2y + z - 10 = Viết phương trình mặt phẳng (Q ) song song với (P ) (Q ) cách M khoảng é(Q ) : x + 2y + z + = A êê êë(Q ) : x + 2y + z - 10 = B (Q ) : x + 2y + z + 10 = C (Q ) : x + 2y + z + = é(Q ) : x + 2y + z - = D êê ( Q ) : x + y + z + 10 = êë 59 Viết phương trình (P ) thỏa mãn (P ) P (Q ) : 2x - 3y - 6z - 35 = 0, d éO ;(P )ù = êë úû é2x - 3y - 6z + 35 = A êê êë2x - 3y - 6z - 35 = B 2x - 3y - 6z + 35 = C 2x - 3y - 6z - 35 = é2x - 3y + 6z + 35 = D êê êë2x - 3y + 6z - 35 = 60 Viết phương trình (P ) thỏa (P ) P (Q ) : x + 2y - 2z + 14 = 0, d éM ;(P )ù = 3, với M (1; -2;1) êë A (Q ) : x + 2y - 2z + = B (Q ) : x + 2y - 2z + 14 = C (Q ) : x + 2y - 2z - = D (Q ) : x + 2y - 2z - = ûú Trang - 138 - Chuyên đề: Oxyz 61 Vit phng trỡnh mt phng (P ), biết (P ) P (Q ) : x - 2y - 2z - = d é(P ),(Q )ù = êë úû Học sinh nghe giảng bổ sung lời giải é(P ) : x - 2y - 2z - = A êê êë(P ) : x - 2y - 2z - 12 = Vì (P ) P (Q ) Þ (P ) : x - 2y - 2z + d = 0, (d ¹ - 3) B (P ) : x - 2y - 2z + = Ta có d é(P ),(Q )ù = Û C (P ) : x - 2y - 2z - 12 = é(P ) : x - 2y - 2z + = D êê ( P ) : x y z 12 = êë êë úû =3 62 Cho mặt phẳng (P ) : x - y - z - = Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q ) song song (P ) cách (Q ) khoảng 11 × é(Q ) : x - y - z + 10 = A êê êë(Q ) : x - y - z - 12 = B (Q ) : x - y - z + 10 = C (Q ) : x - y - z - 12 = é(Q ) : x - y - z - 10 = D êê êë(Q ) : x - y - z + 12 = 63 Cho mặt phẳng (P ) : x - 2y - 2z - = Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q ) song song (P ) cách (Q ) khoảng é(Q ) : x - 2y - 2z + = A êê êë(Q ) : x - 2y - 2z - 12 = B (Q ) : x - 2y - 2z + = C (Q ) : x - 2y - 2z - 12 = é(Q ) : x - 2y - 2z - = D êê ( Q ) : x y z + 12 = êë 64 Viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) P (Q) : x - 2y - 2z - 12 = d é(P ),(Q )ù = êë ûú A (P ) : x - 2y - 2z + = B (P ) : x - 2y - 2z - 12 = é(P ) : x - 2y - 2z - = C êê êë(P ) : x - 2y - 2z - 21 = D (P ) : x - 2y - 2z + 12 = Trang - 139 - Chuyªn ®Ị: Oxyz 65 Viết phương trình mặt (P ) vng góc với (a) : x + y + z - = 0, ( b) : x - y + z - = đồng thời (P ) cách gốc tọa độ O khoảng A (P ) : x - z ± = B (P ) : x - z ± = ìïnr = (1;1;1) r r r (a ) Þ n(P ) = éên (a ), n(b ) úù = 2(1; 0; -1) Giải Ta có ï ír ë û ùùn(b ) = (1; -1;1) ợ ị (P ) : x - z + d = Mà d éO ;(P )ù = ëê C (P ) : x - y ± = D (P ) : y - z ± = ûú éd = = Û d = Û êê × Do có hai mặt 2 d = + (-1) êë phẳng cần tìm (P ) : x - z ± = Chọn đáp án A Û xO - zO + d 66 Viết phương trình mặt (P ) vng góc với (a) : x - 2y - 3z + = 0, (b ) : x + y - 2z = 0, đồng thời (P ) cách M (0;1; 0) khoảng 59 é7x - y + 3z - 60 = × A êê êë7x - y + 3z + 58 = B 7x - y + 3z + 60 = C 7x - y - 3z - 58 = é7x - y + 3z + 60 = × D êê êë7x - y + 3z - 58 = 67 Viết phương trình mặt (P ) vng góc với (a) : x + y + z - = 0, (b) : y - z + = 0, đồng thời (P ) cách A(1;1;2) khoảng A 2x + y + z + ± = B 2x - y - z + + = C 2x - y - z + ± = D 2x - y - z + ± = 68 Viết phương trình mặt (P ) vng góc với (a) : x + 2y - z = 1, (b) : x + y - z - = 0, đồng thời (P ) cách M (-1;1; -2) khoảng A (P ) : x + z - = é(P ) : x + z + = B êê ( P ) : x + z + = êë C (P ) : x + z - = é(P ) : x + z - = D êê êë(P ) : x + z - = Trang - 140 - Chuyên đề: Oxyz 69 Cho mt cu (S ) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 3)2 = điểm M (2;1;1) thuộc mặt cầu Lập phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) M A (P ) : x + 2y + z - = B (P ) : x + 2y - 2z - = C (P ) : x + 2y - 2z - = D (P ) : x + 2y + 2z - = Lời giải tham khảo Mặt cầu (S ) có tâm I (1; -1; 3), bán kính R = Vì (P ) tiếp xúc (S ) M Î (S ) nên IM ^ (P ) uuur r Do (P ) qua M (2;1;1) có n(P ) = IM = (1;2; -2) Þ (P ) : 1.(x - 2) + 2.(y - 1) - 2.(z - 1) = I P M Þ (P ) : x + 2y - 2z - = Chọn đáp án B 70 Viết phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc với (S ) : x + y + z - 6x - 2y + 4z + = điểm M (4; 3; 0) A (P ) : x + 2y + 2z - 10 = B (P ) : x + 2y - 2z - = C (P ) : x + 2y + 2z + 10 = D (P ) : x + 2y - 2z + = 71 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - 4y - 6z - 11 = mặt phẳng (P ) : 2x + 2y - z - 18 = Tìm phương trình mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng (P ) đồng thời (Q ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) A (Q ) : 2x + 2y - z + 22 = B (Q ) : 2x + 2y - z - 28 = C (Q ) : 2x + 2y - z - 18 = D (Q ) : 2x + 2y - z + 12 = Giải Vì (Q ) P (P ) Þ (Q ) : 2x + 2y - z + d = 0, (d ¹ - 18) Có I (1;2; 3) (P ) tiếp xúc (S ) nên d (I ,(Q)) = R = éd = 12 = Û + d = 15 Û êê 22 + 22 + (-1)2 êëd = -18 Vỡ d -18 ị (Q) : 2x + 2y - z + 12 = Chọn đáp án D Û 2x I + 2yI - z I + d 72 Cho (S ) : (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 16 mặt phẳng (P ) : 4x + 3y – 12z - 26 = Tìm (Q ) P (P ), đồng thời (Q ) tiếp xúc với (S ) A 4x + 3y - 12z + 78 = B 4x + 3y - 12z - 26 = C 4x + 3y - 12z - 78 = D 4x + 3y - 12z + 26 = 73 Cho (S ) : (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 mặt phẳng (P ) : 2x + 2y - z - 18 = Tìm (Q ) P (P ), đồng thời (Q ) tiếp xúc với (S ) A (P ) : 2x - 2y - z - 18 = B (P ) : 2x + 2y - z - 18 = C (Q ) : 2x + 2y - z + 12 = D (Q ) : 2x - 2y - z + 12 = Trang - 141 - Chuyªn ®Ò: Oxyz 74 Cho hai mặt phẳng (a) : 3x - y + 4z + = (b) : 3x - y + 4z + = Phương trình mặt phẳng (P ) song song cách hai mặt phẳng (a) (b ) A (P ) : 3x - y + 4z + 10 = B (P ) : 3x - y + 4z + = C (P ) : 3x - y + 4z - 10 = D (P ) : 3x - y + 4z - = 75 Viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) song song với mặt (Q ) : 2x + 2y - z + 17 = (P ) cắt mặt cầu (S ) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 25 theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6p A (P ) : 2x + 2y - z - = B (P ) : 2x + 2y + z - = C (P ) : 2x + 2y - z + 17 = D (P ) : 2x + y + z + 17 = 76 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua hai điểm O(0; 0; 0), A(1;2; 0), đồng thời khoảng cách từ B(0;4; 0) đến (P ) khoảng cách từ C (0;0; 3) đến (P ) é6x + 3y - 4z = A êê x y + z = êë B 6x - 3y - 4z = C 6x - 3y + 4z = é6x - 3y - 4z = D êê êë6x - 3y + 4z = 77 Cho hai điểm A, B nằm mặt cầu (S ) : (x - 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = Biết AB song song với OI , O gốc tọa độ I tâm mặt cầu (S ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) đoạn thẳng AB A (P ) : 2x - y - z - 12 = B (P ) : 2x + y + z - = C (P ) : 2x - y - z - = D (P ) : 2x + y + z + = Trang - 142 - Chuyªn ®Ị: Oxyz Loại Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M qua giao tuyến hai mặt phẳng (a), (b) Phương pháp Phương trình chùm mặt phẳng ® m.(a) + n.(b ) = ® thu gọn & chọn n Þ m Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: (a) : a1x + b1y + c1z + d1 = (b) : a2x + b2y + c2z + d2 = Khi mặt phẳng chứa d có dạng (P ) : m(a1x + b1y + c1z + d1 ) + n (a 2x + b2y + c 2z + d2 ) = 0, m + n Vỡ M ẻ (P ) Þ mối liên hệ m n Từ chọn m, n tìm (P ) Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M (2; 0;1) hai mặt phẳng (a) (b ) có phương trình (a) : x + 2y + z - = 0, (b ) : 2x + y + z - = Hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M qua giao tuyến hai mặt phẳng (a) (b ) Lời giải tham khảo Phương trình (P ) : m(x + 2y + z - 4) + n (2x + y + z - 4) = với m + n ¹ Vì M (2; 0;1) Ỵ (P ) : m(x + 2y + z - 4) + n(2x + y + z - 4) = Û -m + n = Û m = n Chọn m = Þ n = Khi đó: (P ) : 1.(x + 2y + z - 4) + 1.(2x + y + z - 4) = Þ (P ) : 3x + 3y + 2z - = BT Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M qua giao tuyến hai mặt phẳng (a), (b) a) M (2;1; -1), (a) : x - y + z - = 0, (b ) : 3x - y + z - = b) M (0; 0;1), (a) : 5x - 3y + 2z - = 0, (b) : 2x - y - z - = Trang - 143 - Chuyên đề: Oxyz c) M (1;2; -3), (a) : 2x - 3y + z - = 0, (b) : 3x - 2y + 5z - = BT Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng (a) (b ), đồng thời (P ) song song với mặt phẳng (g ) a) (a) : x - 4y + 2z - = 0, (b ) : y + 4z - = 0, ( g ) : 2x - y + 19 = b) (a) : 3x - y + z - = 0, (b) : x + 4y - = 0, ( g ) : 2x - z + = BT Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng (a) (b ), đồng thời (P ) vuông góc với mặt phẳng (g ) (a) : y + 2z - = 0, (b ) : x + y - z + = 0, (g ) : x + y + z - = Trang - 144 - Chuyên đề: Oxyz BI TP V NH Cõu (Đề Tham Khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz ) có phương trình A z = Câu B x + y + z = C y = D x = (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;2; -3) có véctơ pháp tuyến r n = (1; -2; 3) Câu Câu Câu A x - 2y + 3z - 12 = B x - 2y - 3z + = C x - 2y + 3z + 12 = D x - 2y - 3z - = (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2019) Phương trình mặt phẳng qua A(-1; 3; - 5) vng góc với trục Oz A y - = B x + = C z + = D x + 2y + z = (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2), B(2; -2;1), C (-2; 0;1) Phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với BC A 2x - y - = B -y + 2z - = C 2x - y + = D y + 2z - = (THPT Can Lộc – Hà Tĩnh 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3;2;1) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x + y + 2z - = B 2x + y - z + = C x + y + 2z + = D 2x + y - z - = Câu Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) A 2x - 3y + 6z - = B 3x - 6y - 2z + = C 6x - 3y + 2z - = D 2x + 6y - 3z - = Câu (Sở GD & ĐT Trà Vinh 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) qua A(1; -3; 4) song song với mặt phẳng (Q ) : 6x - 5y + z - = Phương trình mặt phẳng (P ) A 6x - 5y + z - 25 = B 6x - 5y + z + 25 = C 6x - 5y + z - = D 6x - 5y + z + 17 = Câu Cho ba điểm A(2; -1;1), B(1; 0; 3) C (0; -2; - 1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng BC A B C D x - y + z + = x + 2y + 4z + = x - y - z + = x + 2y + 4z - = Trang - 145 - Chuyên đề: Oxyz Câu Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A(3;2; 3) (P ) P (Oxy ) A (P ) : z - = B (P ) : x - = C (P ) : y - = D (P ) : x + y = Câu 10 (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm M (0; -1; 3) 2 A y - 3z + = B x + 2y - 2z - = C y - 3z - = D x + 2y - 2z + = Câu 11 (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phịng 2018) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - 4y - 6z - = song song với mặt phẳng (a) : 4x + 3y - 12z + 10 = é 4x + 3y - 12z + 26 = A êê êë 4x + 3y - 12z - 78 = é 4x + 3y - 12z - 26 = B êê x + y 12 z 78 = êë é 4x + 3y - 12z - 26 = C êê êë 4x + 3y - 12z + 78 = é 4x + 3y - 12z + 26 = D êê x + y 12 z + 78 = êë Câu 12 (THPT Chuyên Thái Bình lần năm 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) qua H (1;1; -3) cắt trục tọa độ Ox , Oy, Oz A, B, C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình (P ) A x + y + 3z + = B x + y - 3z + 11 = C x + y - 3z - 11 = D x + y + 3z - = Câu 13 (THPT Chuyên Thái Nguyên năm 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) qua G (1;2; 3), cắt tia Ox , Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P ) A B C D 6x + 3y + 2z - 18 = 2x + 3y + 6z - 18 = 6x + 3y - 2z - 18 = 3x + 2y + 6z - 18 = Câu 14 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0;1), B(-1;2;2) song song với trục hồnh Ox có phương trình A y - 2z + = B x + 2z - = C 2y - z + = D x + y - z = Câu 15 (THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với mặt phẳng (a) : x - y + 2z - = có phương trình A x + y = B x + 2y = C x - y = D x + y - = Trang - 146 - Chuyên đề: Oxyz Cõu 16 (THPT Chuyờn Trần Phú – Hải Phịng năm 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1) hai mặt phẳng (P ) : 2x - y + 3z - = 0, (Q ) : y = Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vng góc với hai mặt phẳng (P ) (Q ) A 3x - 2z = B 3x - y + 2z - = C 3x - 2z - = D 3x + y - 2z - = Câu 17 (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (3, -1, 2), N (4, -1, -1), P (2; 0;2) Mặt phẳng (MNP ) có phương trình A 3x + 3y - z + = B 3x - 2y + z - = C 3x + 3y + z - = D 3x + 3y - z - = Câu 18 (THPT Chuyên Thái Bình lần năm 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q1 ) : 3x - y + 4z + = (Q2 ) : 3x - y + 4z + = Phương trình mặt phẳng (P ) song song cách hai mặt phẳng (Q1 ) (Q2 ) A (P ) : 3x - y + 4z + 10 = B (P ) : 3x - y + 4z + = C (P ) : 3x - y + 4z - 10 = D (P ) : 3x - y + 4z - = Câu 19 (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh lần năm 2018) Cho mặt phẳng (P ) qua điểm M (1;2;1) cắt tia Ox , Oy, Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P ) A C 21 21 × 21 B × 21 × D 21 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; 0; 3) mặt phẳng (P ) có phương trình x + 2y + z - 10 = Viết phương trình mặt phẳng (Q ), biết (Q ) song song với (P ) (Q ) cách M khoảng A (Q ) : x + 2y + z + = B (Q ) : x + 2y + z + 10 = C (Q ) : x + 2y + z - 10 = D (Q ) : x + 2y + z - = ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.A 15.A 16.C 17.C 18.B 19.C 20.A Trang - 147 -