I A Đặt vấn đề Trong thế kỉ 19, 20, 21 nhân loại đã chứng kiến rất nhiều cuộc khủng hoảng kinh tế, tài chính và càng về sau thì tần số suất hiện càng nhanh hơn Sau mỗi cuộc khủng hoảng nhiều bài học đ[.]
A Đặt vấn đề: Trong kỉ 19, 20, 21 nhân loại chứng kiến nhiều khủng hoảng kinh tế, tài sau tần số suất nhanh Sau khủng hoảng nhiều học rút ra, nhiều lý thuyết mơ hình phát triển trợ giúp cơng nghệ máy tính tiên tiến nhằm giải thích hình thành đề biện pháp dự báo, ngăn ngừa khủng hoảng Cho đến người ta đưa bốn phương pháp dự báo: (1) Dự báo dựa mơ hình hồi quy phương trình, (2) Dự báo dựa mơ hình nhiều phương trình, (3) Dự báo dựa mơ hình trung bình trượt đồng liên kết ARIMA (4) Mơ hình tự hồi quy theo véc tơ VAR Khi dự báo dựa mơ hình phương trình, trươc hết cần dự báo biến độc lập sau dự báo biến phụ thuộc Dự báo sai số tăng nhanh ta dự báo xa tương lai Dự báo dựa mơ hình nhiều phương trình giảm nhiều sau khủng hoảng dầu mỏ 1973 - 1979 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian G.P.E Box G.M.Jenkins đề xuất mở trang công cụ dự báo Phương pháp Box Jenkins kỹ thuật gọi phương pháp ARIMA khơng dựa nhiều phương trình mà dựa phân tích tính chất ngẫu nhiên chuỗi thời gian Chuỗi thời gian giải thích hành vi tại, khứ, trễ yếu tố ngẫu nhiên Chính tư tưởng đại mơ hình ARIMA vai trị quan trọng dự báo nên em lựa chọn Đề tài tiểu luận: “Các lớp mơ hình ARIMA với phương pháp Box - Jenkins ứng dụng dự báo VNINDEX” Tuy nhiên trình độ hiểu biết thời gian tìm hiểu mơn học cịn hạn chế nên tiểu luận em không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận góp ý thầy giáo để tiểu luận em hoàn chỉnh B Nội dung: I Chuỗi thống kê dừng không dừng: Hiện tượng: Chuỗi thời gian Xt gọi dừng thỏa mãn điều kiện sau đây: - Kỳ vọng tốn khơng đổi theo thời gian: E[Xt] = - Phương sai không đổi theo thời gian: var(Xt) = E[Xt - ]2 = 2 - Tương quan số liệu phụ thuộc vào khoảng thời gian giá trị mà không phụ thuộc vào vị trí khoảng thời gian đó, tức là: Cov(Xt, Xt+k) = E[(Xt - Xt+k - ] = k Nếu tiêu chuẩn bị vi phạm chuỗi X t gọi khơng dừng Hậu ước lượng mơ hình với chuỗi thời gian không dừng: - Xảy tượng tương quan giả mạo: Nếu mơ hình mà ước lượng có biến độc lập không dừng, biến thể xu tăng (giảm) biến phụ thuộc có xu vậy, ước lượng mơ hình ta thu ước lượng có ý nghĩa thống kê cao R cao Những thông tin giả mạo R2 cao hai biến có xu Khi ước lượng mơ hình: Yt = 1 + 2Xt + ut (1) mà Yt, Xt khơng dừng Nếu Yt Xt dừng ta ước lượng mơ hình Yt = Yt - Yt-1 = 1 + 2Xt + ut - 1 + 2Xt-1 + ut-1 Yt = 2Xt + vt Mơ hình có vấn đề sau: - Sai số ngẫu nhiên tự tương quan với - Mơ hình đánh giá trực tiếp ảnh hưởng ngắn hạn biến mà bỏ qua thơng tin dài hạn II Mơ hình AR, MA ARIMA mơ hình hóa chuỗi thời gian kinh tế: Mơ hình AR, MA, ARIMA: Mơ hình tự hồi quy (AR) mơ hình trung bình trượt (MA) mơ hình mơ tả chuỗi số dừng: chuỗi khơng có xu Phần lớn chuỗi số kinh tế có xu Nhưng phần lớn trường hợp chuyển đổi chúng thành chuỗi dừng cách lấy sai phân Giả sử chuỗi quan tâm Y t Sai phân cấp là: Yt = Yt - Yt-1 Sai phân cấp là: 2Yt = Yt - Yt-1= Yt - Yt-1 - (Yt-1 - Yt-2) = Yt - 2Yt-1 + Yt-2 Khi chuỗi thời gian dừng lập mơ hình tự hồi quy mơ hình trung bình trượt 1.1 Quá trình tự hồi quy (Autoregresive process - AR): Giả sử ta có biến thực sai phân để trở thành chuỗi dừng, gọi chuỗi dừng Yt Mơ hình tự hồi quy giải thích giá trị biến thơng qua trung bình có trọng số giá trị khứ cộng với sai số ngẫu nhiên Chuỗi AR(p) có dạng: Yt = Yt-1 + Yt-2 + … + pYt-p + ut Điều kiện để AR(p) dừng -1 < i < i Tính chất: - Người ta chứng minh biểu đồ tương quan q trình AR(p) mơ tả cấp số nhân có cơng bội nhỏ (chuỗi giảm) - Biểu đồ tương quan riêng có p số hạng khác 1.2 Quá trình trung bình trượt (Moving Average - MA): Mơ hình trung bình trượt giải thích biến Y t số trung bình biến cố “sốc” khứ Ví dụ chuỗi MA(1): Y t = ut + ut-1 Một chuỗi trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng: Yt = ut + ut-1 + … + qut-q Điều kiện để Yt dừng -1 < i < Tính chất: - Chuỗi trung bình trượt bậc q trình tự hồi quy bậc p vơ hạn - Chỉ có q số hạng biểu đồ tương quan khác Đối với biểu đồ tương quan riêng mô tả chuỗi cấp số giảm theo hướng chậm pha khứ 1.3 Quá trình trung bình trượt tự hồi quy (Autoregresive and Moving Average - ARMA): Nếu chế sinh Yt bao gồm AR MA ta có q trình trung bình trượt tự hồi quy Yt q trình ARMA(1,1) biểu diễn dạng: Yt = + 1Yt-1 + ut + ut-1 Trong ut nhiễu trắng Q trình ARMA(p,q) có dạng Yt = + 1Yt-1 + … + pYt-p + ut + ut-1 + … + qut-q Ví dụ: ARMA(1.2) hỗn hợp AR(1) MA(2) Đối với mơ hình hỗn hợp dạng (p,q) = (1,1) phổ biến Tuy nhiên giá trị p q xem độ trễ cho ACF PACF Cả hai điều kiện trung bình trượt điều kiện dừng phải thỏa mãn mơ hình ARMA 1.4 Quá trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy (Autoregresive Integrated Moving Average - ARIMA): Nếu chuỗi liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phân bậc d ta thu trình ARIMA Như mơ hình ta đưa vào đồng thời yếu tố: phần tử tự hồi quy, bậc liên kết chuỗi phần tử trung bình trượt Mơ hình viết tắt ARIMA (p, d, q), đó: p = mức trễ dài biến AR d = cấp sai phân biến để trở thành chuỗi dừng q = mức trễ dài phần tử trung bình trượt Như vậy, mơ hình AR(1) ARIMA(1,0,0) Mơ hình bước ngẫu nhiên ARIMA(0,1,0) Mơ hình MA(1) ARIMA(0,0,1) Cịn mơ hình ARIMA(1,1,1) có dạng: t = + t-1 + ut + ut-1 Khi chọn mơ hình ARIMA, trước hết cần xác định p, d q Sau đó, mơ hình ước lượng phương pháp hợp lý tối đa Đối với mơ hình AR ước lượng bình phương nhỏ Việc chọn p, d q (các số xác định mơ hình) địi hỏi phải có kinh nghiệm biết đánh giá Tuy nhiên, mơ hình ARIMA thường hữu dụng cho việc dự báo biến số tài thị trường kinh tế không tạo chuỗi số kinh tế tốt Phương pháp Box - Jenkins: Bước 1: Định dạng mơ hình Tìm giá trị p, d, q Bước 2: Ước lượng mơ hình Bước 3: Kiểm định giả thiết Ở bước cần tìm mơ hình phù hợp với số liệu có Kiểm định đơn giản kiểm định tính dừng phần dư Nếu phần dư có tính dừng mơ hình chấp nhận Như q trình BJ trình lặp tìm mơ hình thỏa đáng Bước 4: Dự báo Mơ hình ARIMA cho phép đưa dự báo ngắn hạn thực tế so với mơ hình kinh tế lượng truyền thống 2.1 Định dạng: Định dạng mơ hình tức phải tìm giá trị p, q d Để tìm d phải dùng kiểm định JB, kiểm định DF ADF Từ chuỗi dừng nhận phải tìm p q tức phải định dạng mơ hình ARMA Có nhiều phương pháp khác để tìm p q khơng có phương pháp có ưu tuyệt đối Người ta dùng nhiều phương pháp để so sánh chọn giá trị p q thích hợp 2.1.1 Dùng lược đồ tương quan dựa hàm tương quan ACF hàm tự tương quan riêng PACF: Trên lược đồ vẽ ACF PACF theo độ dài trễ kèm theo đường phân giải khoảng tin cậy 95% hệ số tự tương quan hệ số tự tương quan riêng (95%n) Dựa vào lược đồ ta biết hệ số tự tương quan hệ số tự tương quan riêng khác khơng Từ đưa đốn nhận p q trình AR(p) MA(q) Do kk đo mức độ kết hợp Y t Yt-k sau loại bỏ ảnh hưởng Y t-1, Yt, ., Yt-k+1 nên kk =0 với k p i, i = 1,2, giảm dần theo hàm mũ hình sin ta có q trình AR(p) Nếu ii i = 1,2, giảm dần theo hàm mũ hình sin k = với k q ta có q trình MA(q) ARIMA (p,d,0) (0,d,q) (1,d,1) (1,d,2) (2,d,1) (2,d,2) ACF Giảm dạng mũ giảm hình sin k = với k > q 1 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin 1, 2 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin 1 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin 1, 2 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin Bảng 2.1 PACF kk = với k > q Giảm dạng mũ giảm hình sin 11 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin 11 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin 11, 22 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin 11, 22 ≠ Sau giảm dạng mũ giảm hình sin Các trình bậc cao cần phải thử kết hợp phương pháp định dạng khác, sau kiểm định 2.1.2 Tiêu chuẩn Akaike, schwarz: Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn mơ hình thích hợp Hầu hết tiêu chuẩn xuất phát từ lược đồ tương quan, tức giả thiết d biết, từ chọn p q thích hợp Akaike đề xuất: AIC (p,q) = ln( 2) + 2( p+q)/n AIC (p1,q1) = AIC (p,q) , p P , q Q Khi p1 q1 giá trị thích hợp Schwarz đưa tiêu chuẩn tương tự: BIC (p,q) = ln (2) + ( p+q)ln(n)/n Trong hai tiêu chuẩn tập hợp P Q chưa biết Hannan p0 q0 giá trị p1 p0 q1 q0 Trên sở hai tiêu chuẩn Jeffreys, Poskitt Tremayne đưa ý tưởng xây dựng lớp mơ hình Cơ sở ý tưởng dù p q1 xác định chưa giá trị thực mơ hình nên cần phải xem xét thêm tiêu chuẩn khác giá trị lân cận p q1 Các tác giả đưa tiêu chuẩn: R = exp - (1/2)n BIC (p1,q1) - BIC (p,q) Tremayne đề nghị R