DỰ BÁO LẠM PHÁT VIỆT NAM BẰNG MÔ HÌNH ARIMA VỚI PHƯƠNG PHÁP BOX – JENKINS LỜI MỞ ĐẦU Trong nghiên cứu kinh tế lượng có ba loại số liệu số liệu theo không gian, theo thời gian và số liệu hỗn hợp Trong[.]
LỜI MỞ ĐẦU Trong nghiên cứu kinh tế lượng có ba loại số liệu: số liệu theo không gian, theo thời gian số liệu hỗn hợp Trong kinh tế loại số liệu thường xuyên tiếp cận chuỗi số liệu theo thời gian số Vn-Index, giá vàng, hay tỷ lệ lạm phát.theo thời gian v.v Để dự báo số liệu chuối thời gian, nhà nghiên cứu thường sử dụng mơ hình ARIMA VAR Trong đó, mơ hình ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average - Tự hồi qui tích hợp Trung bình trượt) phân tích dựa tính ngẫu nhiên chuỗi thời gian Chuỗi thời gian giải thích hành vi tại, khứ, trễ yếu tố ngẫu nhiên Mơ hình ARIMA khơng xuất phát từ lý thuyết kinh tế Do mơ hình ARIMA có tính linh hoạt tiết kiệm hẳn phương pháp khác, đồng thời tính hiệu mơ hình ARIMA phân tích dự báo thực tế chứng minh Bài tiểu luận “Mơ hình Arima ứng dụng dự báo tỷ lệ lạm phát Việt Nam” thực hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Cao Văn Cơ sở lý luận Mơ hình sử dụng liệu chuỗi thời gian, xem giá trị khứ biến số cụ thể tiêu tốt phản ánh giá trị tương lai nó, cụ thể, cho Yt giá trị biến số thời điểm t với Yt = f(Yt-1, Yt-2, , Y0, t) Mục đích phân tích để thấy rõ số mối quan hệ giá trị Yt quan sát đến phép dự báo giá trị Yt tương lai Phương pháp đặc biệt hữu ích cho việc dự báo ngắn hạn Mơ hình tự hồi quy p - AR(p): mơ hình tự hồi qui q trình phụ thuộc vào tổng trọng số giá trị khứ số hạng nhiễu ngẫu nhiên Yt = φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + +φpYt-p +δ +εt t Mơ hình trung bình trượt q – MA(q): mơ hình trung bình trượt, q trình mơ tả hồn tồn tổng trọng số ngẫu nhiên hành có độ trễ: Yt = μ +εt t −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q θ1εt t-1 −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q θ2εt t-2 −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q θqεt t-q Mơ Hình Hồi Quy Kết Hợp Trung Bình Trượt - ARMA(p,q): Yt = φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + +φpYt-p +δ +εt t −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q θ1εt t-1 −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q θ2εt t-2 −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q −θ1εt-1 −θ2εt-2 − −θqεt-q θqεt t-q 1.1 Xem xét tính dừng chuỗi quan sát Điều trước tiên cần phải lưu ý hầu hết chuỗi thời gian không dừng, thành phần AR MA mơ hình ARIMA liên quan đến chuỗi thời gian dừng Quy trình ngẫu nhiên Yt xem dừng trung bình phương sai q trình khơng thay đổi theo thời gian giá đồng phương sai hai thời đoạn phụ thuộc vào khoảng cách độ trễ thời gian thời đoạn không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai tính Do đó, để nhận diện mơ hình ARIMA, phải thực hai bước sau: Có ba cách để nhận biết tính dừng chuỗi thời gian dựa vào đồ thị chuỗi thời gian, đồ thị hàm tự tương quan mẫu hay kiểm định Dickey – Fuller 1.2 Nhận dạng mơ hình Nhận dạng mơ hình ARMA(p,d,q) tìm giá trị thích hợp p, d, q Với d bậc sai phân chuỗi thời gian khảo sát, p bậc tự hồi qui q bậc trung bình trượt Việc xác định p q phụ thuộc vào đồ thị SPACF = f(t) SACF = f(t) Với SACF hàm tự tương quan mẫu SPACF hàm tự tương quan mẫu riêng phần (Sample Partial Autocorrelation): + Chọn giá trị p đồ thị SPACF có giá trị cao độ trễ 1, 2, , p giảm nhiều sau p dạng hàm SAC giảm dần + Chọn giá trị q đồ thị SACF có giá trị cao độ trễ 1, 2, , q giảm nhiều sau q dạng hàm SPAC giảm dần 1.3 Ước lượng tham số mơ hình Các hệ số θ ω mơ hình ARIMA xác định phương pháp ước lượng thích hợp cực đại Sau kiểm định θ ω thống kê t Ước lượng sai số bình phương trung bình phần dư: S2 1.4 Kiểm định mơ hình Sau ước lượng tham số mơ hình ARIMA nhận dạng thử, cần phải kiểm định để kiểm nghiệm mơ hình thích hợp Các cách thức để thực điều này: Kiểm tra phần dư et có phải nhiễu trắng khơng Nếu et nhiễu trằng chấp nhận mơ hình, trường hợp ngược lại phải tiến hành lại từ đầu Các kiểm định sử dụng kiểm định BP (Box-Priere) kiểm định Ljung-box với trị thống kê Q, kiểm định LM Nếu tồn nhiều mơ hình đúng, mơ hình có AIC (Akaike Information Criterion) nhỏ lựa chọn 1.5 Dự báo mơ hình ARIMA Một số lý tính phổ biến phương pháp lập mơ hình ARIMA thành cơng dự báo Trong số trường hợp dự báo thu từ phương pháp có tính tin cậy cao so với dự báo thu từ phương pháp lập mơ hình kinh tế lượng truyền thống khác, đặc biệt dự báo ngắn hạn Ứng dụng vào dự báo tỷ lệ lạm phát Việt Nam Tiểu luận xin trình bày bước dự báo mơ hình ARIMA ứng dụng vào công tác dự báo tỷ lệ lạm phát tháng năm 2011 Việt Nam Trong tỷ lệ lạm phát (π) tính theo cơng thức sau:) tính theo công thức sau: Π(t) = (CPI (t) – CPI (t-1)) * 100% / CPI (t-1) Để dự báo tỷ lệ lạm phát năm 2011, trước tiên ta dự báo CPI tháng năm 2011 Ta có chuỗi số liệu theo thời gian CPI 12 tháng từ năm 20012010 Tháng 2001 2002 2003 100,3 101,1 100,9 100,4 102,2 102,2 99,3 99,2 99,4 99,5 100,0 100,0 99,8 100,3 99,9 100,0 100,1 99,7 99,8 99,9 99,7 100,0 100,1 99,9 100,5 100,2 100,1 10 100,0 100,3 99,8 11 100,2 100,3 100,6 12 101,0 100,3 100,8 (*): Tháng trước = 100% 2004 101,1 103,0 100,8 100,5 100,9 100,8 100,5 100,6 100,3 100,0 100,2 100,6 2005 101,1 102,5 100,1 100,6 100,5 100,4 100,4 100,4 100,8 100,4 100,4 100,8 2006 101,2 102,1 99,5 100,2 100,6 100,4 100,4 100,4 100,3 100,2 100,6 100,5 2007 101,1 102,2 99,8 100,5 100,8 100,9 100,9 100,6 100,5 100,7 101,2 102,9 2008 102,4 103,6 103,0 102,2 103,9 102,1 101,1 101,6 100,2 99,8 99,2 99,3 2009 100,3 101,2 99,8 100,4 100,4 100,6 100,5 100,2 100,6 100,4 100,6 101,4 2010 101.4 102 100.8 100.1 100.3 100.2 100.1 100.2 101.3 101.1 101.9 102 Nguồn: Tổng cục thống kê Dự báo mơ hình ARIMA trải qua bước: 2.1 Định dạng mơ hình */ Trước tiên ta xét tính dừng chuỗi số liệu a Tính dừng Nếu chuỗi thời gian gọi dừng trung bình, phương sai, đồng phương sai (tại độ trễ khác nhau) giữ nguyên không đổi chúng xác định vào thời điểm Trung bình: E(Yt)=const Phương sai: Var(Yt)=const Đồng phương sai: Covar(Yt,Yt-k)=gk Để xem chuỗi thời gian có dừng hay khơng, ta sử dụng Đồ thị Yt theo thời gian, Đồ thị tự tương quan mẫu (Sample Auto Correlation), hay kiểm định bước ngẫu nhiên (kiểm định Dickey-Fuller) Nếu chuỗi Yt khơng dừng, ta lấy sai phân bậc Khi chuỗi sai phân bậc (Wt) dừng Sai phân bậc 1: Wt=Yt-Yt-1 Nếu chuỗi sai phân bậc (Wt) khơng dừng, ta lấy sai phân bậc Khi chuỗi sai phân bậc dừng Sai phân bậc 2: Vt=Wt-Wt-1 b Tính mùa vụ Nếu sai phân bậc mà chưa dừng, chuỗi Yt có yếu tố mùa vụ (Nếu có yếu tố mùa vụ, tức chuỗi chưa dừng) Nếu sau m thời đoạn, SAC lại có giá trị cao Khi Y t có tính mùa vụ với chu kỳ m thời đoạn Phương pháp đơn giản để khử tính mùa vụ lấy sai phân thứ m Zt=Yt-Yt-m Ta có đồ thị số tiêu dùng CPI hàng tháng từ 2001-2010: 104 103 102 101 100 99 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 CPI Từ đồ thị ta thấy chuỗi khơng có xu Kiểm định Unit root với biến CPI ta có bảng kết quả: ADF Test Statistic 0.430301 1% Critical Value* -2.5836 5% Critical Value -1.9428 10% Critical Value -1.6172 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CPI) Method: Least Squares Date: 12/22/11 Time: 23:22 Sample(adjusted): 2001:06 2010:12 Included observations: 115 after adjusting endpoints Variable CPI(-1) D(CPI(-1)) D(CPI(-2)) D(CPI(-3)) D(CPI(-4)) R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient 0.000320 -0.471981 -0.298206 -0.037509 -0.034430 0.200095 0.171008 0.802847 70.90188 -135.3689 Std Error t-Statistic 0.000744 0.430301 0.095437 -4.945491 0.106242 -2.806858 0.105339 -0.356082 0.095969 -0.358767 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat Prob 0.6678 0.0000 0.0059 0.7225 0.7205 0.019130 0.881774 2.441198 2.560543 1.998894 ADF test statistic =0.430301 lớn so với Critical value mức 1%, 5% 10%, ta thấy chuỗi số liệu CPI chuỗi thời gian không dừng Ta tiếp tục kiểm định Unit root với sai phân bậc 1, ta có kết quả: ADF Test Statistic -5.602424 1% Critical Value* -2.5838 5% Critical Value -1.9428 10% Critical Value -1.6172 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CPI,2) Method: Least Squares Date: 12/22/11 Time: 23:23 Sample(adjusted): 2001:07 2010:12 Included observations: 114 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic D(CPI(-1)) -1.900441 0.339218 -5.602424 D(CPI(-1),2) 0.428464 0.300111 1.427682 D(CPI(-2),2) 0.131452 0.244799 0.536980 D(CPI(-3),2) 0.088787 0.172856 0.513646 D(CPI(-4),2) 0.038211 0.096630 0.395439 R-squared 0.707367 Mean dependent var Adjusted R- 0.696628 S.D dependent var Prob 0.0000 0.1562 0.5924 0.6085 0.6933 -0.000877 1.463085 squared S.E of regression 0.805856 Sum squared resid 70.78503 Log likelihood -134.5956 2.449046 2.569054 2.004549 Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat Ta thấy, chuỗi sai phân cấp CPI chuỗi dừng */ Định dạng mô hình Mơ hình ARIMA (hay cịn gọi phương pháp Box-Jenkin) Nhận dạng mơ hình tức xác định p, d, q ARIMA(p,d,q) p: dựa vào SPAC q: dựa vào SAC d: dựa vào số lần lấy sai phân để làm cho chuỗi dừng Ta có lược đồ tự tương quan ACF PACF sai phân cấp CPI: Từ lược đồ ta thấy ACgiảm đột ngột PAC có xu hướng giảm trể bậc 1và bước thử ước lượng ta rút mơ hình tương đối hợp lý 2.2 Ước lượng mơ hình: Ls D(CPI) Ar(1) Sar (12) Ta có kết quả: Dependent Variable: D(CPI) Method: Least Squares Date: 12/24/11 Time: 10:03 Sample(adjusted): 2002:03 2010:12 Included observations: 106 after adjusting endpoints Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic C -0.012225 0.127569 -0.095828 AR(1) -0.354905 0.091278 -3.888168 SAR(12) 0.642738 0.076216 8.433089 R-squared 0.485091 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.475093 S.D dependent var S.E of regression 0.635316 Akaike info criterion Sum squared resid 41.57355 Schwarz criterion Log likelihood -100.8008 F-statistic Durbin-Watson stat 1.888815 Prob(F-statistic) Inverted AR Roots 96 83+.48i 83 -.48i 48 -.83i 00+.96i -.00 -.96i -.48+.83i -.48 -.83i -.83 -.48i -.96 Prob 0.9238 0.0002 0.0000 -0.001887 0.876897 1.958506 2.033886 48.51769 0.000000 48+.83i -.35 -.83+.48i Với mức ý nghĩa α = 5% Các P-value nhỏ α, hàm hổi quy có ý nghĩa thống kê 2.3 Kiểm định tính thích hợp mơ hình: Tại bước này, mơ hình chọn thích hớp sai số ngẫu nhiên nhiễu trắng Do ta tiền hành kiểm định tính dừng phần dư Ta dung ADF để kiểm định ei có phải nhiễu trắng hay khơng Tiến hành residual test ta có 16 Series: Residuals Sample 2002:03 2010:12 Observations 106 14 12 10 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis -3.12E-14 0.018089 1.856399 -1.919487 0.629237 -0.287254 3.786126 Jarque-Bera Probability 4.187237 0.123240 Có P-value = 0.123240 >α =0.05, chưa có sở bác bỏ Ho Tức chuỗi số liệuα =0.05, chưa có sở bác bỏ Ho Tức chuỗi số liệu dừng sai số ngẫu nhiên nhiễu trắng Mơ hình thích hợp 2.4.Dự báo: Đồ thị giá trị dự báo CPI (CPIF) 105 Forecast: CPIF Actual: CPI Forecast sample: 2001:01 2010:12 Adjusted sample: 2002:03 2010:12 Included observations: 106 104 103 102 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 101 100 99 98 97 02 03 04 05 06 07 CPIF 08 09 10 0.626261 0.463127 0.459386 0.003109 0.000000 0.014841 0.985159 104 103 102 101 100 99 01 02 03 04 05 CPI 06 07 CPIF 08 09 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Dong (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, Nhà xuất Thống kê Nguyễn Quang Dong (2006), Kinh Tế Lượng (chương trình nâng cao), Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, chương 3-4-5 Bùi Dương Hải,(2008), Hướng dẫn thực hành phần mềm Eviews, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Cơ sở lý luận .1 1.1 Xem xét tính dừng chuỗi quan sát .2 1.2 Nhận dạng mơ hình 1.3 Ước lượng tham số mơ hình 1.4 Kiểm định mơ hình 1.5 Dự báo mô hình ARIMA Ứng dụng vào dự báo tỷ lệ lạm phát Việt Nam 2.1 Định dạng mơ hình 2.2 Ước lượng mơ hình: 10 2.3 Kiểm định tính thích hợp mơ hình: 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 MƠ HÌNH ARIMA VÀ ỨNG DỤNG TRONG DỰ BÁO TỶ LỆ LẠM PHÁT Ở VIỆT NAM