Ứng dụng mô hình ARIMA và phương pháp box jenkins dự báo chỉ số vn index

Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh LỜI MỞ ĐẦU Nền kinh tế ngày phát triển đặc biệt lĩnh vực dịch vụ, tài chính, ngân hàng, chứng khốn,….Và kinh tế giới có nhiều biến động khủng hoảng thị trường tài mang lại Song hành nhu cầu đầu tư, mở rộng sản xuất ngày lớn Dẫn đến nhu cầu dự báo đại lượng kinh tế mở rộng đề làm sở cho việc hoạch định sách, vạch kế hoạch kinh doanh đầu tư Các mơ hình kinh tế lượng ngày ứng dụng nhiều thực tế Mơ hình hồi quy đơn, hồi quy bội, phân tích tác đơng yếu tố tới biến số kinh tế dự báo thay đổi biến độc lập thay đổi Và mơ hình đươc sử dụng nhiều lĩnh vực tài chính, chứng khốn, …có khả dự báo tốt mơ hình ARIMA Chuỗi thời gian sử dụng cơng cụ hữu hiệu để phân tích kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng phân tích chuỗi thời gian, nhiều tác giả đề xuất cơng cụ để phân tích chuỗi thời gian Trong năm trước, cơng cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian sử dụng công cụ thống kê hồi qui, phân tích Furie vài cơng cụ khác Nhưng hiệu có lẽ mơ hình ARIMA Box-Jenkins Từ cơng trình ban đầu chuỗi thời gian mơ hình sử dụng để dự báo nhiều lĩnh vực kinh tế hay xã hội lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay lĩnh vực dự báo thất nghiệp, lĩnh vực dân số, chứng khốn, tài chính, dự báo biến kinh tế vĩ mô nhiều lĩnh vực khác tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ thời tiết Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian ln tốn gây ý nhà toán học, kinh tế, xã hội học, Các quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi số liệu Từ chuỗi số liệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh người ta rút quy luật q trình mơ tả thơng qua chuỗi số liệu Nhưng ứng dụng quan trọng dự báo khả xảy cho chuỗi số liệu Những thí dụ dẫn báo đưa khả dự báo kinh tế dự báo số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học trường đại học Các thí dụ dẫn ngành kinh tế kỹ thuật Như trình bày phần trên, có nhiều phương pháp dự báo chuỗi thời gian Thông thường để dự báo, người ta sử dụng công cụ mạnh thống kê mơ hình ARIMA Mơ hình thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính Trong chương trình xử lý số liệu có phần để dự báo chuỗi thời gian Xuất phát từ thực tế ứng dụng lớn mơ hình ARIMA em chọn đề tài nghiên cứu “ Ứng dụng mơ hình ARIMA phƣơng pháp Box-Jenkins dự báo số vn-index” Nội dung đề án gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Ứng dụng mơ hình ARIMA phương pháp BOXJENINS dự báo số VN –INDEC Nhân em xin cảm ơn T.S Nguyễn Thị Minh hướng dẫn bảo tận tình giúp em hồn thành đề tài Mặc dầu nhiều hạn chế nên viết em cịn nhiều thiếu sót mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn để em hồn thành b viết Em xin chân thành cảm ơn! LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương tìm hiểu số khái niệm ytinhf trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy phương pháp BoxJenkins 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Chuỗi dừng Trong thực tế ta gặp nhiều chuỗi thời gian, chuỗi có tính chất khác Chuỗi thời gian mang nhiều yếu tố mùa vụ, xu thế, chu kỳ yếu tố bất quy tắc Thực tế ta hiểu chuỗi thời gian chuỗi số liệu theo thời gian thường thống kê từ khứ đến Trong thống kê, kinh tế lượng tốn tài chính, chuỗi thời gian chuỗi điểm liệu, thường đo lần liên tiếp cách khoảng thời gian thống Ví dụ chuỗi thời gian giá trị đóng cửa hàng ngày số VN-Indexc, chuỗi gá cổ phiêú, tỷ giá, lãi suất tổng sản phẩm quốc nội GDP Việt Nam Tổng cục thống kê chịu trách nhiệm đăng tải hàng năm Phân tích chuỗi thời gian gồm phương pháp phân tích liệu chuỗi thời gian để lấy số liệu thống kê đầy ý nghĩa đặc tính khác liệu Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mơ hình dự báo kiện tương lai dựa kiện khứ biết: để dự đoán điểm liệu trước chúng đo Một ví dụ dự báo chuỗi thời gian kinh tế lượng dự đoán số giá (lạm phát) kinh tế dựa vào mô hình đáng tin cậy Để dự báo mơ hình kinh tế lượng địi hỏi chuỗi thời gian phải dừng Vậy chuỗi dừng nào? a Định nghĩa Chuỗi dừng -E( -Var( định nghĩa : = với t với t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học -Cov( = GVHD: TS Nguyễn Thị Minh với t,s Ý nghĩa: trung bình,phương sai hiệp phương sai “ dừng” theo thời gian Trên ta hiểu chuỗi dừng làm để biết chuỗi dừng? Khi chuỗi khơng dừng có cách làm cho chuỗi dừng hay khơng? b Kiểm định tính dừng Sau em xin trình bày hai phương pháp kiểm định tính dừng ♦ Kiểm định tính dừng dựa lược đồ tự tương quan Để kiểm định tính dừng kiểm định đơn giản kiểm định dựa lược đồ tự tương quan Hàm tự tương quan ACF(k)= (1) Trong Cov( ) = Var( Dễ thấy -1 Vẽ đồ thị ta có lược đồ tương quan tổng thể Hàm tự tương quan riêng PACF(k): Đo mức độ tương quan ,……., sau loại trừ tương tác Ta xem xét tương quan loại trừ ảnh hưởng cuả giá trị y thời điểm t khác Ví dụ ta kiểm định tính dừng chuỗi lợi suất cổ phiếu SJS từ ngày 2/1/2009 đến ngày 3/1/2010 Nguốn số liệu cophieu68.com LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Từ bảng kết ước lượng cho ta kết chuỗi dừng ♦ Kiểm định nghiệm đơn vị (unit root test) Xét mơ hình sau đây: = Nếu nhiễu trắng.(1.1) chuỗi khơng dừng Do để kiểm định ta kiểm định giả thiết : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh ỗ =0 tức chuỗi dừng Kiểm định Dickey-fuller :Kiểm định giả thiết : ỗ , chuỗi dừng Ước lượng mơ hình (1.1) tính ̂ / chuỗi dừng Trong đó( ̂) có phân phối DF Nếu ) Bây ta kiểm định tính dừng cho chuỗi lợi suất cổ phiếu SJS nói Như ta thấy trị tuyệt đối giá trị trị quan sát lớn giá mức ý nghĩa anpha 10%, 5%, 1% Nên ta có kết chuỗi dừng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Cả hai phương pháp cho ta kết giống chuỗi dừng Trong thực tế thực ta sử dụng hai phương pháp hai phương pháp để xem xét cách xác 1.1.2 Q trình tự hồi quy AR Qúa trình tự hồi quy bậc p có dạng sau: Trong nhiễu trắng Điều kiện để AR(p) dừng với i=1,2,3…p 1.1.3 Qúa trình trung bình trượt MA Qúa trình MA(q) trình có dạng : Trong u nhiễu trắng Điều kiện để chuỗi dừng với i=1,2,3,…,q MA(q) khả nghịch biểu diễn dạng AR 1.1.4 Qúa trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA Cơ chế sản sinh Y khơng có AR MA mà kết hợp hai yếu tố naỳ Khi kết hợp hai yếu tố ta có trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA ARMA(1,1) y biêur diễn dạng : ,u nhiễu trắng Tổng qt ta có q trình ARMA(p,q) có dạng : Tính dừng khả nghịch : ->dừng AR(p) dừng ->khả nghịch MA(q) khả nghịch LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh 1.1.5 Qúa trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA Chuỗi tời gian xuất phát dừng khơng dừng Để làm chuỗi dừng có lấy sai phân Chuỗi gọi đồng liên kết bậc d chuỗi sai phân bậc d chuỗi dừng Áp dụng mơ hình ARIMA (p,q) cho ta trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA(p,d,q) 1.2 Phƣơng pháp BOX_JENKINS Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian khứ để dự báo cho tương lai Đối với chuỗi thời gian dừng sử dụng phương pháp trung bình trượt, làm trơn chuỗi, ngoại suy giản đơn,…Cịn chuỗi thời gian khơng dừng ? Làm để chuỗi dừng ? Và dự báo ? Việc kết hợp mơ hình ARIMA trình bày phương pháp Box-Jenkins giúp ta xử lý vấn đề Nội dung phương pháp gồm bước : Bước : Định dạng mơ hình Tìm gía trị p,d,q Bước : Ước lương mơ hình Buớc : Kiểm định giả thiết Ở bước cần mô hình phù hợp với số liêụ có Kiểm định đơn giản kiểm đinh tính dừng phần dư Nếu phần dư có tính dừng mơ hình châp nhận Bước :Dự báo Dự báo ngắn hạn tỏ hiệu mơ hình kinh tế lượng truyền thống ♦ Định dạng Định dạng mơ hình tức phải tìm giá trị p,q d Để tìm d ta dùng kiểm định nghiệm đơn vị DF ADF, kiểm đinh nghiệm đơn vị (làm chuỗi dừng ) Từ chuỗi dừng nhận ta phải tìm giá trị p,q Người ta dùng nhiều phương pháp để so sánh chọn giá trị p,q thích hợp Quá trình tìm p,q trình nghệ thuật địi hỏi nhiều kinh nghiệm Ngày có phần mềm trợ giúp eviews, stata, …nên việc tính toán đơn giản nhiều LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh ● Dựa vào lược đồ tương quan tự tương quan riêng Trên lược đò vẽ ACF PACF theo độ dài trễ Đồng thời vẽ đường phân dải khoảng tin cậy 95% cho hệ số tự tương quan hệ số tự tương quan riêng Dựa lược đồ ta biết hệ số tự tương quan hệ số tự tương quan khác khơng Từ đưa đốn nhận p,q q trình AR(p) MA(q) đo mức đọ kết hợp Do hưởng sau loại bỏ ảnh vơí với k>p i=1,2.3….giảm theo hàm mũ hình sin ta có q trình AR(p) ,i=1,2,3… giảm dần theo hàm mũ hình sin Nếu ta có q trình MA(q).Ta có bảng tổng kết số trường hợp : ARIMA (p,d,0) ACF PACF Giảm dạng mũ giảm với k>p hình sin Giảm dạng mũ giảm (0,d,q) hình sin sau giảm dạng (1,d,1) mũ hình sin (1,d ,2) , sau giảm dạng mũ hình sin (2,d,2) , mũ hình sin sau giảm dạng mũ hình sin (2,d,1) sau giảm dạng sau giảm dạng mũ hình sin sau giảm dạng mũ hình sin , sau giảm dạng mũ hình sin , sau giảm dạng mũ hình sin Các q trình bậc cao cần phải thử kết hợp phương pháp định dạng khác Từ lược đồ tương quan cho ta kết qủa nhiều giá trị p, q khác nên ta có mơ hình ARIMA khác Các mơ hình LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh khác cho ta kết dự báo khác nhau, mơ hình cho ta kết dự báo tốt Giải vấn đề ta dựa tiêu chuẩn lựa chọn ♦ Ƣớc lƣợng mơ hình Sau định dạng mơ hình ta biết bậc sai phân d chuỗi xuất phát để thu chuỗi dừng Và ta biết p,q Do ta dùng phương pháp bình phương nhỏ để ước lượng mơ hình ARIMA Sử dụng phần mềm eviews, stata, spss dễ dàng ước lượng mơ hình phương pháp bình phương nhỏ ♦ Kiểm định tính dừng mơ hình Bằng cách ta biết mơ hình lựa chọn phù hợp với thực tế Nếu mơ hình thích hợp yếu tố ngẫu nhiên nhiễu trắng Do để xem mơ hình có phù hợp hay không ta phải kiểm định phần dư Kết ước lượng từ mơ hình ARIMA cho ta phần dư Dùng DF để kiểm định xem có phải nhiễu trắng hay không Nếu nhiễu trắng phải định dạng lại mơ hình q trình tiếp tục thu mơ hình thích hợp ● Các tiêu chuẩn lựa chọn mơ hình ‫ ٭‬Tiêu chuẩn Akaike,schwaz Sau sử dụng lược đồ tự tương quan ta lựa chọn nhiều mơ hình Vậy vấn đề đặt mơ hình cho ta kết ước lượng tốt Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn mơ hình thích hợp Hầu hết tiêu chuẩn xuất phát từ lược đồ tương quan Một số tiêu chuẩn Akaike, Schwarz Akaike (1974) đề xuất : AIC (p , q)=ln( ̂ )+2(p+q)/n AIC( Khi =minAIC(p,q), p giá trị thích hợp p,q 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh số dự báo, sai số tuyệt đối trung bình Sau ta xem xét cách tính số ‫ ٭‬Sai số dự báo : ‫ ٭‬Sai số dự báo trung bình ∑ Hai loại sai số sai số hệ thống ‫ ٭‬Tổng bình phương sai số dự báo: ∑ ‫ ٭‬Căn bậc hai sai số bình phương trung bình: ∑ √ ‫ ٭‬Sai số tuyệt đối trung bình : ∑ Kiểm định sai sai số thời kỳ ước lượng thời kỳ dự báo –kiểm định Chow Dùng kiểm định Chow để so sánh phương sai hai thời kỳ ước lượng Trong thực tế mơ hình ARIMA ứng dụng nhiều vào dự báo biến kinh tế vĩ mô như: tăng trưởng, lạm phát, thất nghiệp, cung tiền, giúp cho nhà hoạch định sách đưa sách phù hợp Ngồi cịn ứng dụng lĩnh vực khí tượng thủy văn để dự báo tốc độ gió, dự báo mực nước dịng sơng, dự báo lũ lụt Các cơng ty dự báo doanh số cơng ty đạt nhiều ứng dụng khác 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh CHƢƠNG MƠ HÌNH ARIMA DỰ BÁO CHỈ SỐ VN-INDEX 2.1 Giới thiệu chung thị trƣờng chứng khoán số Vn-index ● Tình hình thị trường chứng khốn Việt Nam Chúng ta biết thị trường chứng khoán phát triển mạnh mẽ giới nước ta Hấu hết công ty niêm yết cổ phiếu thị trường chứng khốn Nó nơi hấp dẫn nhà đầu tư mức sinh lợi cao Tuy nhiên nơi hoạt động tiềm ẩn nhiều rủi ro Vì việc đưa dự báo xu hướng biến động số giá chứng khốn để có sách lược phù hợp cho hoạt động đầu tư cá nhân tổ chức thu hút nhiều quan tâm Thị trường chứng khoán việt nam đời từ năm 2000, đến phát triển 11 năm, kênh hấp dẫn nhà đầu tư, bên cạnh mưc sinh lợi cao nhanh tiềm ẩn nhiều rủi ro cao Do việc dự báo xác biến động giá cổ phiếu để có sách lược đầu tư phù hợp phục vụ cho công tác kinh doanh nhà đầu tư Chức cuả thị trường chứng khốn: • Huy động vốn đầu tư cho kinh tế; • Cung cấp mơi trường đầu tư cho cơng chúng; • Cung cấp khả tốn cho chứng khốn; • Đánh giá giá trị doanh nghiệp tình hình kinh tế; • Tạo mơi trường giúp Chính phủ thực sách kinh tế vĩ mô Năm 2010 đánh dấu chặng đường 10 năm thị trường chứng khoán Việt Nam Thị trường có phát triển vượt bậc, đạt gấp lần so với kế hoạch ban đầu quy mơ vốn hóa, số lượng cơng ty niêm yết tăng gấp 10 lần Thị trường trở thành kênh huy động vốn cho doanh nghiệp với hàng trăm ngàn tỉ đồng Năm 2010 đạt kỷ lục lên sàn niêm yết: thêm 81 cổ phiếu 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh HOSE, 110 cổ phiếu niêm yết HNX 82 cổ phiếu đăng ký giao dịch UPCoM Năm 2010 năm kỷ lục doanh nghiệp huy động vốn qua thị trường chứng khoán với tổng giá trị huy động vốn lên tới 110.000 tỷ đồng, tăng lần sovới năm 2009 tăng lần so với năm 2008… Tuy nhiên, 10 năm qua cho thấy phát triển thị trường chưa theo kịp kỳ vọng với chậm chễ việc triển khai sản phẩm mới, quy định pháp lý góp phần mở rộng thị trường giao dịch phiên, quỹ mở Trong năm 2010-2011 tình hình thị trường chứng khốn diễn biến phức tạp có xu hướng biến động giảm Đó thơng qua luật chứng khốn sửa đổi, lần có cáo trạng truy tố hình hành vi thao túng giá, chao đảo với thơng tư 13, VSD thức giám sát đến tài khoản, minh bạch hóa thơng tin tài chính, nở rộ việc sáp nhập, thâu tóm doanh nghiệp, ám ảnh quỹ ngoại thối vốn, nhiếu thay đổi chế giao dịch thị trường Có thể nói năm 2010 năm đáng “nhớ” thị trường chứng khoán Việt Nam Bước sang năm 2011 tình hình thị trường chứng khốn ngày ảm đạm hơn, gây khó khăn cho nhà đầu tư nhiều ● Khái niệm số vn_index Chỉ số VN - Index thể biến động giá cổ phiếu giao dịch Thị trường giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh Cơng thức tính số áp dụng toàn cổ phiếu niêm yết thị trường giao dịch chứng khoán nhằm thể xu hướng giá cổ phiếu hàng ngày Đồng thời kim nam, sở cho nhà đầu tư xây dựng danh mục đầu tư Chỉ số VN -Index so sánh giá trị thị trường hành với giá trị thị trường sở vào ngày gốc 28-72000 thị trường chứng khốn thức vào hoạt động Giá trị thị trường sở cơng thức tính số điều chỉnh trường hợp niêm yết mới, huỷ niêm yết trường hợp có thay đổi vốn niêm yết 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Công thức tính số VN - Index: Chỉ số VN -Index = (Giá trị thị trường hành / Giá trị thị trường sở) x 100 VNINDEX= ∑ Trong đó: Pit: Giá thị trường hành cổ phiếu i Qit: Số lượng niêm yết hành cổ phiếu i Pi0: Giá thị trường vào ngày gốc cổ phiếu i Qi0: Số lượng niêm yết vào ngày gốc cổ phiếu i Tại thị trường việt nam số indec phản ánh rủi ro hệ thống việc dự báo tăng giảm số vn_indec đồng thời giúp nhà đầu tư dự báo giá cổ phiếu thị trường 2.2 Xây dựng mơ hình ARIMA cho số VN_INDEC 2.2.1 Nguồn số liệu Nguồn cập nhật số liệu trang web cophieu68.com Số liệu cập nhật từ ngày 25/12/2009 đến ngày 4/1/2011 2.2.2 Kiểm định tính dừng chuỗi ♦ Ta có đồ thị chuỗi 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Nhìn vào đồ thị t thấy đồ thị chuỗi vn-indec khơng dừng Kiểm định ADF ta có kết : Từ đồ thị kết kiểm định ADF cho p_values >0.05 ta có kết luận chuỗi y khơng dừng Kiểm định tính dừng sai phân bậc d(y) : 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Từ bảng kết cho ta thấyTqs =-14.84630, giá trị tới hạn mức ý nghĩa 1%là -3.452442 ; mức ý nghĩa 5%là -2.871161 ; mức ý nghĩa 10%là 2.571968 =>|Tqs|>| | Chuỗi d(Y)là dừng Xác định p,q : Ta có lược đồ tương quan d(y) : 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Từ lược đồ ta dự đốn p=1, q=0; p=0, q=1 Ta có mơ hình ARIMA(1,1,0) ; ARIMA(0,1,1) 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh 2.2.3 Ước lượng mơ hình Ta có p_values các hệ số có ý nghĩa thống kê D(y)=-0.086+0.126*ma(1) D(y)=-0.076+0.139*ar(1) 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh 2.2.4 Thẩm định mơ hình Kiểm tra tính dừng ar(1) : Ta có inverted ar roots =0.14 chuỗi ar(1) dừng Kiểm tra tính khả nghịch ma( 1) : Ta có inverted ma roots =-0.13 =>chuỗi ma(1) khả nghịch Kiểm định phần dư :xem phần dư có phải nhiễu trắng không? 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Từ lược đồ tương quan kiểm định B-G cho p_values >0.05=>phần dư nhiễu trắng 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề án môn học GVHD: TS Nguyễn Thị Minh Cả mơ hình cho ta kết phần dư nhiễu trắng So sánh hệ số akaike schwazar mô hình: Akaike Schwzar mơ hình arima (1,1,0) 6.57 6.596 mơ hình arima (0,1,1) 6.56 6.594 Mơ hình arima(0,1,1) có hệ số akaike schwzar nhỏ Ta lưa chọn mơ hình arima (0,1,1) 2.2.5 Khả dự báo Vậy ta có sai số 1.77%