Ứng dụng mô hình ARIMA-GARCH để dự báo chỉ số VN-INDEX

Nghiên cứu xây dựng mô hình ARIMA và GARCH để tiến hành dự báo với bộ dữ liệu VNindex hằng ngày được thu thập từ sở giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh trong vòng 12 năm từ 28/7/2000 tới 29/7/2012.

HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG" ỨNG DỤNG MƠ HÌNH ARIMA-GARCH ĐỂ DỰ BÁO CHỈ SỐ VN-INDEX ThS Bùi Quang Trung Trường Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng qtrung8x@gmail.com TÓM TẮT Trong vấn đề mà người phải đối mặt, ảnh hưởng biến động số chứng khoán đến thị trường tài kinh tế giới chủ đề quan tâm nhất, đặc biệt thị trường Việt Nam Do đó, việc dự báo xu hướng biến động tương lai số chứng khốn cần thiết đối khơng với nhà đầu tư mà với nhà lý thị trường Nghiên cứu xây dựng mô hình ARIMA GARCH để tiến hành dự báo với liệu VNindex hàng ngày thu thập từ sở giao dịch chứng khốn thành phố Hồ Chí Minh vòng 12 năm từ 28/7/2000 tới 29/7/2012 Giới thiệu Trong năm gần đây, dự báo phân tích sử dụng phương pháp chuỗi thời gian thực hành rộng rãi.Trong nông nghiệp, phương pháp sử dụng để dự báo suất lúa (Shabri et al., 2009) giá hạt ca cao (Assis et al., 2010) Trong kinh doanh, áp dụng để dự báo biến động tỷ giá hối đoái (Zhang, 2001;.Fahimifard cộng sự, 2009) giá dầu thô (Kumar, 1992) Trong hai thập kỷ qua, phương pháp dự báo dựa vào chuỗi thời gian cho giá cổ phiếu, lãi suất trái phiếu biến động tỷ giá khái quát thành hai loại phân tích (Edward, 1998; Kenneth, 1994) sử dụng biến kinh tế vĩ mơ phân tích kỹ thuật sử dụng liệu lịch sử đồ thị (Harvey, 1990; Diebold, 1989) Về thay đổi tronla2phan6 tích bản, giá cổ phiếu q trình có biến động cao.Trong phương pháp phân tích kỹ thuật sử dụng liệu lịch sử, chẳng hạn giá cổ phiếu khứ, để tìm xu hướng biến động chuỗi liệu tương lai.Nếu nhà đầu tư dự báo xu hướng biến động giá cổ phiếu, họ đưa định để tối đa hóa lợi nhuận giảm thiểu thiệt hại nhiều tốt Nghiên cứu tập trung vào dự báo chuỗi thời gian số chứng khốn Việt Nam (VN-Index), cách sử dụng mơ hình ARIMA GARCH.Mặc dù phương pháp phương pháp Box-Jenkins phổ biến mạnh mẽ khơng thể xử lý biến đông chuỗi thời gian VN-Index.Sự biến động xử lý cách sử dụng mơ hình GARCH Các dự báo thu từ GARCH so sánh với kết dự báo điểm chuẩn từ mơ hình ARIMA với kết dự báo điểm chuẩn từ mơ hình ARIMA Cơ sở lý luận 2.1 Mơ hình ARIMA Một chuỗi thời gian Yt mô tả tổng quát sau: Yt= {Yt-1, Yt-2, ,Y0} Box Jenkins (1976) đề xuất sử dụng mơ hình ARIMA cho chuỗi thời gian.Mơ hình sau ứng dụng rộng rãi cho chuỗi thời gian nhiều lĩnh vực khác Chúng sử dụng trường hợp liệu chuỗi dừng đặc tính khơng dừng loại bỏ Quy trình ngẫu nhiên Yt xem dừng trung bình phương sai q trình khơng thay đổi theo thời gian hiệp phương sai hai thời đoạn phụ thuộc vào khoảng cách độ trễ thời gian thời đoạn không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai tính Có ba cách để nhận biết tính dừng chuỗi thời gian dựa 453 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG vào đồ thịcủa chuỗi thời gian, đồ thị hàm tự tương quan mẫu hay kiểm định Dickey – Fuller (ADF) Mơ hình tự hồi quy p - AR(p): mơ hình tự hồi quy trình phụ thuộc vào tổng trọng số giá trị khứ số hạng nhiễu ngẫu nhiên Yt= c + φ1yt-1 + φ2yt-2 + …+ φt-pyt-p+ εt = Mơ hình trung bình trượt q – MA(q): mơ hình trung bình trượt, q trình mơ tả hồn tồn tổng trọng số ngẫu nhiên hành có độ trễ: Mơ Hình Hồi Quy Kết Hợp Trung Bình Trượt - ARMA(p,q): Mơ hình ARMA giả định chuỗi thời gian dừng.Tuy nhiên, quy trình thực tế thường không dừng Các nhà nghiên cứu thường dung sai phân để mang lại tính dừng chuỗi thời gian khơng dừng Mơ hình ARMA, có chuỗi liệu thời gian mang tính dừng tạo cách lấy sai phân chuỗi liệu gốc, gọi mô hình ARIMA Do đó, mơ hình ARIMA có bậc tự hồi quy trung bình trượt giống mơ hình ARMA gốc Tuy nhiên, bao gồm tham số bổ sung, cụ thể là, d lần thứ tự sai phân Mơ hình sử dụng liệu khứ cho trình tự hồi quy (AR) có lưu trữ kiện trước đó.Một trình tích hợp (I) làm cho liệu có tính dừng để dư báo trung bình trượt trượt (MA) để xác định sai số dự báo Box-Jenkins xác định bốn bước để xây dựng mơ hình ARIMA: • Nhận dạng mơ hình: Nhận dạng mơ hình ARMA(p,d,q) tìm giá trị thích hợp p, d, q Với d bậc sai phân chuỗi thời gian khảo sát, p bậc tự hồi qui q bậc trung bình trượt • Ước lượng mơ hình: Các hệ số mơ hình ARIMA xác định phương pháp ước lượng thích hợp cực đại Sau kiểm định thống kê t Ước lượng sai số bình phương trung bình phần dư: S2 • Kiểm định mơ hình: xem xét liệu mơ hình phù hợp với liệu hay khơng, khơng • Dự báo mơ hình tốt 2.2 Mơ hình GARCH Mơ hình GARCH sử dụng rộng rãi nhiều nghiên cứu để giải thích biến động thị trường tài chính.Sự tự hồi quy trung bình trượt tồn phương sai thay đổi mơ hình GARCH.Trong q trình lỗi GARCH viết sau Mơ hình GARCH(p,q) viết sau: 454 HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG" Trong đó: - p, q số bậc GARCH ARCH không đổi Các thông số mơ hình GARCH ước tính cách sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại (MLE) Một đặc điểm quan trọng mô hình GARCH phương sai có điều kiện nhiễu chuỗi yt trình ARIMA Trong mơ hình họ GARCH, GARCH (1,1) phổ biến thường sử dụng dễ dàng để áp dụng cho nhiều chuỗi liệu Mô hình GARCH(1,1) khái qt sau: yt = µ + εt εt = ξtσt ξt~ iid N(0,1) σt =α0 + α1 ε2t-1 + β1σ2t-1 α0> 0; α1, β1 ≥ Trong đó: yt biến phụ thuộc chuỗi thời gian t µ giá trị trung bình khơng thay đổi theo thời gian σt2 phương sai có điều kiện 2.3 Các tiêu đánh giá xác dự báo Có nhiều cách để đánh giá tính xác mơ hình dự báo Tuy niên, nghiên cứu sử dụng tiêu sai số trung bình tuyệt đối (MAE), sai số trung bình tuyệt đối (RMSE) sai số phần trăm trung bình tuyệt đối (MAPE) để làm tiêu chuẩn đánh giá Các sai số thống kê sử dụng để so sánh độ xác mơ hình ARIMA GARCH nghiên cứu Sai số tuyệt đối trung bình (MAE), thước đo độ xác thường sử dụng để xác định độ xác kết dự báo so với kết thực tế MAE ước tính từ sau: Trong đó: giá trị dự báo Sai số trung bình tuyệt đối (RMSE) trị thống kê phổ biến để xác định khả dự báo mơ hình RMSE tính sau: Tương tự MAE, RMSE phụ thuộc vào số lược biến phụ thuộc Tuy nhiên, với số lượng sai số, RMSE ln lớn MAE tính chất bậc hai Sai số phần trăm trung bình tuyệt đối giá trị trung bình khác biệt kết dự báo số liệu thực tế theo tỉ lệ phần trăm Chỉ tiêu ước tính sau: 455 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Chỉ tiêu MAPE xem MAE đượct tính theo tỷ lệ phần trăm Chỉ tiêu thống kê hữu ích việc đưa so sánh dự báo khác khích thước mẫu Xây dựng mơ hình 3.1 Dữ liệu Trong nghiên cứu này, liệu VN-index lấy từ website sở giao dịch chứng khốn thành phố Hồ Chí Minh từ 28/7/2000 tới ngày 30/7/2012.Bộ liệu chia làm hai phần.Phần từ ngày 28/8/2000 đến ngày 29/6/2012, sử dụng để xác định ước tính mơ hình ARIMA mơ hình GARCH.Thứ hai thay đổi từ ngày 30 Tháng Sáu năm 2023 để 30 Tháng Bảy 2012.Tập liệu tiêu chuẩn để đánh giá cho kết dự báo out-of-sample mong đợi từ mơ hình ARIMA mơ hình GARCH thích hợp 3.2 ARIMA model Kết kiểm định nghiệm đơn vị chuỗi VN-index gốc chuỗi khơng dừng, tính dừng chuỗi sai phân bậc VN-index kiểm tra Chuỗi sai phân bậc chuỗi VN-index gốc chuỗi lợi tức VN-index Kiểm định ADF chuỗi lợi tức VN-index cho thấy trị thống kê t chuỗi sai phân bậc -18,81547 nhỏ giá trị kiểm định mức mức ý nghĩa 1% Trong đó, tiến hành kiểm định PP chuỗi lợi tức VN-Index, trị thống kê t điều chỉnh chuỗi logarit tự nhiên độ trễ thứ -40,5632, nhỏ so với ý nghĩa 1% là-3,4324 Giá trị P-value không kiểm định PP tốt Do đó, kết luận chuỗi lợi tức VNIndex có tính dừng 600 Series: R Sample 7/28/2000 6/29/2012 Observations 2805 500 400 300 200 100 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis 0.000514 0.000000 0.077407 -0.076562 0.017334 -0.170726 5.173466 Jarque-Bera Probability 565.7384 0.000000 -0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075 Hình 1: Kiểm định phân phối chuẩn cho chuỗi lợi tức VN-Index Hình mơ tả kiểm định thống kê phân phối chuẩn chuỗi lợi tức VN-Index Ta thấy rằng, đồ thị nằm đạt cực đại zero Với giá trị kiểm định, ta khẳng định chuỗi lợi tức VN-Index chuỗi dừng Để định dạng cho mơ hình ARIMA ta sử dụng đồ thị tự tương quan tự tương quan riêng phần Theo đồ thị hình 2, k=1 SAC PAC đạt cực đại 0.325 sau giảm mạnh xuống nên p q mơ hình ARIMA(p,1,q) nhận giá trị Do ta chọn mơ hình ARIMA (1,1,1) để ước lượng hệ số tương quan 456 HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG" Hình 2: Đồ thị tương quan chuỗi lợi tức VN-Index Hệ số tương quan mơ hình ARIMA(1,1,1) ước lượng phương pháp bình phương bé (OLS) Thực ước lượng phần mềm eview ta có kết sau: Để kiểm tra tương quan chuỗi mơ hình ARIMA(1,1,1) ước lượng ta dùng kiểm định Breusch – Godfrey LM Ta có kết kiểm định (bảng 1) sau trị kiểm định Fstatistic, trị kiểm định Breusch – Godfrey LM lượt 8.0648 16.0658; với giá trị p-value xấp xỉ khơng Điều có nghĩa mơ hình ước lượng dùng để dự báo cho chuỗi lợi tức VN-Index Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 8.064791 Prob F(2,2799) 0.0003 Obs*R-squared 16.06581 Prob Chi-Square(2) 0.0003 Bảng 1: Kiểm định Breusch-Godfrey LM cho mơ hình ARIMA(1,1,1) 3.3 GARCH(1,1) Trước tiến hành ước lượng hệ số mơ hình GARCH(1,1), tốn phương sai thay đổi chuỗi lợi tức VN-Index cần xác định Phương sai thay đổi xác định kiểm định ARCH LM đồ thị tự tương quan bình phương phần dư mơ hình ARIMA(1,1,1) ước lượng Cả hai hình thức kiểm định cho thấy có tồn hiệu ứng ARCH mơ hình ARIMA(1,1,1) Do đó, mơ hình GARCH ước lượng từ phần dư mơ hình ARIMA(1,1,1) Sadorsky (2006) mơ hình GARCH (1,1) cung cấp kết dự báo out-sample tốt lớp mơ hình GARCH Thêm vào đó, Ashley Patterson (2010), nghiên cứu họ, kết luận GARCH (1,1) mơ hình phù hợp với chuỗi lợi tức hàng ngày cổ phiếu Do đó, số mơ hình thuộc lớp ARCH / GARCH, mơ hình GARCH(1,1) sử dụng để dự báo lợi tức VN-Index 457 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Các hệ số tương quan phương trình trung bình phương sai có điều kiện xác định phương pháp hợp lý cực đại (maximum likelihood) Các hệ số tương quan của mơ hình GARCH(1,1) thu thập trình bày bảng Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 08/23/12 Time: 10:26 Sample (adjusted): 7/31/2000 6/29/2012 Included observations: 2805 after adjustments Convergence achieved after 14 iterations Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(2) + C(3)*RESID(-1)^2 + C(4)*GARCH(-1) Variable Coefficient Std Error z-Statistic Prob C -0.000181 0.000155 -1.164238 0.2443 Variance Equation C 2.55E-06 3.42E-07 7.457645 0.0000 RESID(-1)^2 0.289383 0.019469 14.86376 0.0000 GARCH(-1) 0.738268 0.012737 57.96329 0.0000 R-squared -0.001606 Mean dependent var 0.000514 Adjusted R-squared -0.002679 S.D dependent var 0.017334 S.E of regression 0.017357 Akaike info criterion -5.860273 Sum squared resid 0.843844 Schwarz criterion -5.851804 Log likelihood 8223.034 Hannan-Quinn criter -5.857217 Durbin-Watson stat 1.347857 Bảng 2: Các hệ số ướng lượng mô hình GARCH(1,1) Theo kết ước lượng trên, mơ hình GARCH(1,1) có dạng sau: Dự báo mơ hình ARIMA(1,1,1) GARCH(1,1) 4.1 Kết dự báo Sử dụng mơ hình ARIMA(1,1,1) GARCH(1,1) ước lượng để tiến hành dự báo out-of-sample từ ngày 29/06/2012 tới ngày 28/07/2012 458 HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG" 4.2 Đánh giá kết dự báo Để đánh giá khả dự báo mô hình ARIMA(1,1,1) GARCH(1,1) chuỗi lợi tức VN-Index, nghiên cứu sử dụng tiêu so sánh RMSE, MAE, MAPE Theil-U hai mơ hình Giá trị tiêu đánh giá nhỏ cho thấy lỗi dự báo khơng đáng kể giá trị dự báo giống với giá trị thực tế Do đó, mơ hình có giá trị tiêu nhỏ khả dự báo tốt Forecast: RF Actual: R Forecast sample: 7/02/2012 7/30/2012 Included observations: 21 Root Mean Squared Error 0.010992 Mean Absolute Error 0.008626 Mean Absolute Percentage Error 9.413.334 Theil Inequality Coefficient 0.779181 Bias Proportion 0.008628 Variance Proportion 0.370032 Covariance Proportion 0.621339 Hình 3: Kết dự báo mơ hình ARIMA(1,1,1) Forecast: RF Actual: R Forecast sample: 7/02/2012 7/30/2012 Included observations: 21 Root Mean Squared Error 0.010398 Mean Absolute Error 0.008711 Mean Absolute Percentage Error 1.003.677 Theil Inequality Coefficient 0.981686 Bias Proportion 0.004037 Variance Proportion 0.995963 Covariance Proportion 0.000000 Hình 4: Kết dự báo mơ hình GARCH(1,1) Bảng tiêu đánh giá khả dự báo mơ hình, ngồi trừ RMSE, tiêu đánh giá khác MAE, MAPE Thiel-U mô hình ARIMA(1,1,1) nhỏ GARCH(1,1) Do đó, nói mơ hình ARIMA(1,1,1) có khả dự báo tốt GARCH(1,1) chuỗi lợi nhuận VN-Index 459 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Chỉ tiêu ARIMA(1,1,1) GARCH(1,1) RMSE 0.010992 0.010398 MAE 0.008626 0.008711 MAPE 94.13334 100.3677 Theil-U 0.779181 0.981686 Bảng 3:Các tiêu đánh giá khả dự báo mơ hình ARIMA GARCH Kết luận Bài viết nhằm mục tiêu xác định mơ hình ARIMA-GARCH phù hợp để dự báo cho chỉsố VN-Index.Cả hai phương pháp tiếp cận hai mơ hình dự báo chuỗi thời gian phổ biến sử dụng rộng rãi Trong nghiên cứu này, mơ hình chọn để dự báo cho chuỗi VNIndex ARIMA (1,1,1) GARCH(1,1) Thơng thường mơ hình ARIMA không dự báo tốt cho chuỗi thời gian có biến động Tuy nhiên, dự báo chuỗi lợi tức VN-Index viết, mơ hình ARIMA(1,1,1) cho thấy khả dự báo tốt so với GARCH(1,1) Điều thị trường chứng khốn Việt Nam thị trường phát triển thường phản ánh tâm lý bầy đàn nhà đầu tư Ngồi ra, khủng hoảng tài năm 2008 yếu tố đáng kể DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anderson Assis, K., Amran, A., Remali, Y & Affendy, H (2010) ‘A comparison of Univariate Time Series Methods for Forecasting Cocoa Bean Prices’, Trends in Agricultural Economics, vol 3(4), pp 207-215 [2] Ashley, R.A and Patterson, D.M., (2010) ‘A Test of the GARCH(1,1) Specification for Daily Stock Returns’, Macroeconomic Dynamics, vol 14(1), pp 137-144 [3] Bollerslev, T (1986) ‘Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity’, Journal of Econometrics, vol 31(3), pp 307-327 [4] Box, G E P, Jenkins, G M., (1976) Time series analysis forescasting and control, 1st edition, Wiley [5] Chen, C., Hu, J., Meng, Q & Zhang, Y (2011) Short-time traffic flow prediction with ARIMA-GARCH model 2011 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV), Baden-Baden, Germany, June 5-9 [6] Edwards, S (1998) ‘Interest Rate Volatility, Capital Controls, and Contagion’, NBER Working Paper, No W6756 [7] Fahimifard, S.M., Homayounifar, M Sabouhi, M and Moghaddamnia, A.R (2009) ‘Comparison of ANFIS, ANN, GARCH and ARIMA techniques to exchange rate forecasting’, Journal of Applied Sciences, vol 9(20), pp 3641-3651 [8] Fadhilah, Y., Ibrahim, L K., Zulkifli Y (2013) Hybrid of ARIMA-GARCH Modeling in Rainfall Time Series Jurnal Teknologi, 63:2, 27-34 [9] Kumar, M S (1992), ‘The Forecasting Accuracy of Crude Oil Futures Prices’, staff papers International Monetary Fund, vol 39(2), 432-461 [10] Sadorsky, P (2006) ‘Modeling and Forecasting Petroleum Futures Volatility’, Energy Economics, vol 28(4), pp 467–488 460 HỘI THẢO "NGÂN HÀNG VIỆT NAM: BỐI CẢNH VÀ TRIỂN VỌNG" [11] Shabri, A., Samsudin, R and Ismail, Z (2009) ‘Forecasting of the rice yields time series forecasting using artificial neural network and statistical model’, Journal of Applied Sciences, vol 9(23), pp 4168-4173 [12] Tan, Z., Zhang, J., Wang, J & Xu, J (2010) Day-ahead electricity price forecasting using wavelet transform combined with ARIMA and GARCH models Applied Energy, 87, 36033610 [13] Zou, B., He, D & Sun, Z (2006) Traffic predictability based on ARIMA/GARCH model Modeling and Simulation Tools for Emerging Telecommunication Networks, 101-121 461 ... đánh giá khả dự báo mơ hình ARIMA GARCH Kết luận Bài viết nhằm mục tiêu xác định mơ hình ARIMA-GARCH phù hợp để dự báo cho ch? ?số VN-Index. Cả hai phương pháp tiếp cận hai mơ hình dự báo chuỗi thời... liệu có tính dừng để dư báo trung bình trượt trượt (MA) để xác định sai số dự báo Box-Jenkins xác định bốn bước để xây dựng mơ hình ARIMA: • Nhận dạng mơ hình: Nhận dạng mơ hình ARMA(p,d,q) tìm... xác định độ xác kết dự báo so với kết thực tế MAE ước tính từ sau: Trong đó: giá trị dự báo Sai số trung bình tuyệt đối (RMSE) trị thống kê phổ biến để xác định khả dự báo mô hình RMSE tính sau: