Ứng dụng của học máy trong lĩnh vực dự báo: So sánh hiệu quả của mô hình dự báo truyền thống arima và mô hình dự báo sử dụng mạng nơ ron nnar

Nội dung bài viết trình bày ứng dụng của học máy trong lĩnh vực dự báo, so sánh hiệu quả của mô hình dự báo truyền thống arima và mô hình dự báo sử dụng mạng nơ ron nnar. Mời các bạn tham khảo!

Ứng Dụng Của Học Máy Trong Lĩnh Vực Dự Báo: So Sánh Hiệu Quả Của Mơ Hình Dự Báo Truyền Thống ARIMA Và Mơ Hình Dự Báo Sử Dụng Mạng Nơ Ron NNAR Dương Đình Tú, Lê Văn Chương, Hồ Sỹ Phương, Tạ Hùng Cường, Mai Thế Anh Bộ môn Kỹ thuật điều khiển tự động hóa, Viện Kỹ thuật công nghệ, Đại học Vinh Email: duongdinhtu@vinhuni.edu.vn, lvchuong85@gmail.com, hophuong@vinhuni.edu.vn, tahungcuong3011@gmail.com, theanh@vinhuni.edu.vn Abstract - Một ứng dụng quan trọng lĩnh vực học máy phát triển mô hình dự báo, có mơ hình dự báo sử dụng mạng nơ ron tự hồi quy NNAR Trong báo này, tiến hành so sánh hiệu mơ hình dự báo NNAR mơ hình dự báo truyền thống ARIMA với số chuỗi liệu mẫu khác Kết nghiên cứu thu cho thấy vượt trội của mơ hình dự báo NNAR so với mơ hình dự báo ARIMA Các kết làm rõ kết luận chưa rõ ràng tính hiệu mơ hình NNAR so với mơ hình ARIMA Ngày với phát triển nhanh chóng mạnh mẽ lĩnh vực học máy, mơ hình dự báo sử dụng mạng nơ ron nhân tạo (Artificial Neural Network) phát triển, sử dụng nhiều nghiên cứu dự báo Trong trường hợp mơ hình dự báo sử dụng mạng nơ ron tự hồi quy NNAR (neural network autoregression), giá trị trễ (lagged values) chuỗi thời gian sử dụng làm đầu vào cho mơ hình đầu giá trị dự đoán chuỗi thời gian Đã có nhiều cơng bố tính hiệu dự báo sử dụng mơ hình cổ điển ARIMA mơ hình dự báo đại sử dụng mạng nơ ron NNAR với kết trái ngược Trong cơng trình [6] tác giả nghiên cứu áp dụng mơ hình NNAR ARIMA cho chuỗi thu nhập bình quân đầu người hàng quý Tây Đức từ 1960 đến 1987 Kết cho thấy mơ hình ARIMA phù hợp với chuỗi liệu cho kết xác Tương tự công bố [7][8], chuỗi liệu CUPE dọc theo bờ biển đông bắc Ấn Độ số lượng khách du lịch đến Mauritius nghiên cứu Kết rằng, mơ hình NNAR có khả xử lý mối quan hệ phi tuyến tính biến tốt, chuỗi dự liệu này, mơ hình ARIMA cho kết dự báo tốt Trong công bố [9] dự báo đặc tính chất lượng nước nhà máy xử lý nước Sanandaj, Iran, tác giả cho mơ hình NNAR có phần tốt mơ hình ARIMA tính tốn lỗi dự báo R2 Cịn báo [10] giả dự báo mực nước ngầm thị trấn Rajshahi, Bangladesh, với kết mơ hình NNAR vượt trội so với mơ hình ARIMA Tương tự cơng trình [11][12][13] dự báo lượng mưa thị trấn Bangalore, Ấn Độ; chuỗi nhu cầu sản phẩm cửa hàng thời trang Istanbul, Thổ Nhĩ Kỳ sản lượng xây dựng Hồng Kơng, kết cho thấy mơ hình NNAR dự báo tốt nhiều so với mơ hình ARIMA, dự báo ngắn hạn dài hạn Như việc so sánh hiệu mơ hình NNAR ARIMA chưa rõ ràng Trong báo này, hiệu mơ hình ARIMA NNAR nghiên cứu so sánh dự báo với chuỗi liệu sản xuất khác Các kết cho thấy, mơ hình NNAR đạt hiệu tốt nhiều so với mơ hình ARIMA Điều làm rõ kết luận nghiên cứu trước hiệu mơ hình NNAR so với mơ hình ARIMA Keywords - Dự báo, mơ hình ARIMA, mơ hình NNAR, lỗi dự báo I GIỚI THIỆU Dự báo cho phép đưa thông tin tương tương lai tượng, q trình xác có thể, dựa tất thơng tin có sẵn, bao gồm liệu lịch sử thơng tin kiện liên quan ảnh hưởng đến tượng, q trình Ngày dự báo sử dụng rộng rãi lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật Trong lĩnh vực tự động hóa q trình sản xuất, dự báo nhiệm vụ cấp thiết để tối ưu nâng cao hiệu sản xuất sản phẩm Đối với trình sản xuất, dự báo ngắn hạn cần thiết cho việc lập kế hoạch nhân sự, sản xuất vận chuyển; dự báo trung hạn cho phép xác định yêu cầu tài nguyên tương lai, để mua nguyên liệu thơ, th nhân cơng mua máy móc thiết bị; dự báo dài hạn sử dụng hoạch định chiến lược Một kỹ thuật dự báo phổ biến dự báo dựa phân tích chuỗi thời gian giá trị khứ Phương pháp dự báo chuỗi thời gian chia thành hai loại lớn, bao gồm: - Các phương pháp dự báo cổ điển dựa kỹ thuật thống kê; - Các phương pháp dự báo đại sử dụng kỹ thuật học máy (machine learning), học sâu (deep learning) trí tuệ nhân tạo (artificial Intelligence) Trong phương pháp dự báo cổ điển, phương pháp BoxJenkins với mơ hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt ARIMA (autoregressive integrated moving average) xem phương pháp dự báo hiệu sử dụng rộng rãi cho chuỗi thời gian 38 Phần lại báo tổ chức sau: Trong phần II, miêu tả phương pháp nghiên cứu; phần III cung cấp kết nghiên cứu phân tích lý thuyết Cuối cùng, kết luận báo phần IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Dữ liệu đầu vào Trong báo sử dụng chuỗi thời gian liệu sản xuất điện, gas, xăng, thiết bị điện tử,… quốc gia Mỹ, Úc, Châu Âu… nghiên cứu công bố tài liệu [1][17] Các chuỗi liệu đưa bảng Đồ thị chuỗi thời gian liệu thể hình Có thể nhận thấy, hầu hết chuỗi liệu có biến đổi phức tạp giá trị xu hướng theo thời gian Quý TT Dữ liệu Tổng sản lượng điện lưới sản xuất Mỹ từ 1/1973 đến 6/2013, tỉ KW Tổng khối lượng xăng xe máy sản xuất Mỹ từ 2/2/1991 đến 20/01/2017, triệu thùng Tổng sản lượng điện sản xuất Úc từ 1956 đến 2010, tỉ KW Tổng sản lượng sản xuất gas Úc từ 1956 đến 2010, petajoules Tổng sản lượng bia sản xuất Úc từ 19562010, mega lít Tổng số lượng thiết bị điện tử, máy tính, chiếu sáng sản xuất châu Âu (Euro Zone – 17 quốc gia) từ 1/1996 đến 3/2012, triệu Mơ hình ARIMA Mơ hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt lần đưa Box & Jenkins Mô hình ARIMA phân chia thành mơ hình ARIMA khơng có tính mùa vụ mơ hình ARIMA có tính mùa vụ Mơ hình ARIMA(p,d,q) đầy đủ viết [1]: ᇱ ᇱ ‫ݕ‬௧ᇱ ൌ ܿ ൅ ߮ଵ ‫ݕ‬௧ିଵ ൅ ‫ ڮ‬൅ ߮௣ ‫ݕ‬௧ି௣ ൅ ߠଵ ߝ௧ିଵ ൅ ‫ ڮ‬൅ ߠ௤ ߝ௧ି௤ ൅ ߝ௧ , (1) Ở đây, - p: hệ số thành phần hồi quy; - q: hệ số thành phần trung bình trượt; - d: mức độ lấy sai phân để biến đổi chuỗi thời gian dừng (stationary); - ‫ݕ‬௧ : chuỗi thời gian; - ߮ଵି௣ : tham số thành phần hồi quy; - ߠଵି௣ : tham số thành phần trung bình trượt; - ߝ௧ : tham số lỗi Ngồi ra, mơ hình ARIMA theo mùa vụ kí hiệu ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m, - (p,d,q): thành phần khơng có tính mùa vụ, - (P,D,Q): thành phần có tính mùa vụ, - m: tần số tính mùa vụ Ngày nay, kỹ thuật tính tốn, nhận dạng dự báo mơ hình ARIMA hồn thiện Trong cơng bố [2][3][4][5] tác giả đưa quy trình tối ưu để nhận dạng tham số dự báo mô hình ARIMA, gồm bước sau: Dựa vào đồ thị chuỗi thời gian, xác định sơ loại chuỗi thời gian (có tính dừng hay khơng, có tính mùa vụ hay khơng) điểm bất thường (nếu có) Nếu có điểm liệu bất thường, sử dụng chuyển đổi Box-Cox để để ổn định phương sai Kiểm tra tính dừng chuỗi thời gian tiêu chuẩn Dickey-Fuller (ADF), Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Schin (KPSS) Phillips-Perron (PP) Nếu chuỗi thời gian chưa có tính dừng, cần lấy sai phân chuỗi thời gian Lặp lại bước 1-3 nhận chuỗi thời gian dừng Kiểm tra hàm tự tương quan ACF (autocorrelation function) hàm tự tương quan phần PACF (partial autocorrelation) chuỗi thời gian Lựa chọn mơ hình dựa phân tích hai hàm Áp dụng mơ hình cho liệu mẫu Dựa vào tiêu chí BIC (Bayesian information criterion), AIC (Akaike information criterion) AICc (AIC với điều chỉnh kích thước mẫu nhỏ), đánh giá lựa chọn mơ hình phù hợp Số quan sát 486 1355 218 218 218 195 Sản xuất xăng Mỹ, 2/2/1973-20/1/2013 Tỉ KW/ tháng Triệu thùng/ tuần Sản xuất điện Mỹ, 1/1973-6/2013 Hàng tháng Tháng Tuần Sản xuất gas Úc, 1956-2010 Tỉ KW/ quý Petajoules/ quý Sản xuất điện Úc, 1956-2010 Quý Tháng Hình Đồ thị chuỗi thời gian liệu bảng [1][17] Bảng Các chuỗi liệu sử dụng để dự báo [1][17] Tính theo thời gian Hàng tháng Hàng tuần Hàng quý Hàng quý Hàng quý Sản xuất thiết bị điện Châu Âu, 1996-2012 Triệu cái/ tháng Megalit/ quý II Sản xuất bia Úc, 1956-2010 Quý 39 Áp dụng mơ hình cho liệu mẫu lần Dựa vào lỗi “ướm thử” mơ hình để đưa mơ hình phù hợp Sử dụng mơ hình nhận để dự báo lượng giá trị trước mà giá trị chuỗi thời gian phụ thuộc vào Trong bước thứ hai, mạng nơ ron đào tạo với huấn luyện chuẩn bị cách xem xét thứ tự tự hồi quy Số lượng nút đầu vào xác định từ thứ tự tự hồi quy đầu vào cho mạng nơ ron quan sát bị trễ trước (lagged values) dự báo chuỗi thời gian đơn biến Các giá trị dự báo đầu mơ hình mạng nơ ron Mơ hình NNAR Dự báo sử dụng mạng nơ ron phương pháp dự báo dựa mô hình tốn học não Chúng cho phép xử lý mối quan hệ phi tuyến phức tạp giá trị có sẵn để thực dự báo Mạng nơ-ron nhân tạo có khả “học” xử lý song song Nó tính tốn dự báo giá trị biến đầu với tập hợp thông tin biến đầu vào cho trước Mơ hình mạng nơ ron “huấn luyện” để “học” từ thơng tin q khứ Từ đó, mạng đưa kết dự báo dựa học Quá trình tiến hành thuật toán huấn luyện mạng, phổ biến thuật toán lan truyền ngược (back-propagation algorithm) Mạng thần kinh nhân tạo truyền thẳng đa lớp (multilayer feed-forward network) xếp gồm: Lớp đầu vào, lớp ẩn lớp đầu Lớp đầu vào nơi nhận tín hiệu đầu vào Các tín hiệu số, liệu thơ đầu mạng nơ-ron khác Các giá trị tác động đến nơ-ron lớp ẩn Tại lớp ẩn, tín hiệu lớp vào xử lý hàm kích hoạt (activate function), sau tín hiệu truyền qua lớp Các lớp ẩn liên kết lớp đầu vào lớp đầu ra, điều làm cho mạng thần kinh nhân tạo có khả mô mối tương quan phi tuyến tốt Lớp vào Lớp ẩn Các tiêu chí đánh giá hiểu mơ hình dự báo Hiệu mơ hình dự báo đánh giá cách tính tốn lỗi dự báo Có nhiều phương pháp tính tốn lỗi dự báo, chia thành nhóm chính: - Lỗi dự báo phụ thuộc vào quy mơ chuỗi thời gian (scaledependent measures); - Lỗi dự báo dựa sai số phần trăm (measures based on percentage errors); - Lỗi dự báo dựa sai số tương đối (measures based on relative errors); - Lỗi dự báo tỷ lệ (scaled errors) Ở sử dụng ba cách đánh giá lỗi dự báo phổ biến thường sử dụng việc đánh giá hiệu mô hình dự báo [14], đưa bảng 2: Bảng Các lỗi dự báo phổ biến TT Lớp Đầu vào Đầu vào Đầu Đầu vào Lỗi dự báo Sai số trung bình tuyệt đối (Mean Absolute Error) Sai số phần trăm trung bình tuyệt đối (Mean Absolute Percentage Error) Căn bậc hai sai số trung bình (Root Mean Square Error) Cơng thức tính tốn ‫ ܧܣܯ‬ൌ ݉݁ܽ݊௜ୀଵǡ௡ ȁ݁௜ ȁ ‫ ܧܲܣܯ‬ൌ ݉݁ܽ݊௜ୀଵǡ௡ ሺͳͲͲȁ‫݌‬௜ ȁሻ ܴ‫ ܧܵܯ‬ൌ ට݉݁ܽ݊௜ୀଵǡ௡ ȁ݁௜ଶ ȁ Trong ݁௜ ൌ ‫ݕ‬௜ െ ݂௜ , ‫ݕ‬௜ – giá trị thực tế thời điểm t, ݂௜ – giá ȁ௘ ȁ trị dự báo thời điểm t; ‫݌‬௜ ൌ ೔ Một mơ hình dự báo tốt Đầu vào Hình Kiến trúc mạng nơ ron bao gồm đầu vào, lớp ẩn đầu đưa lỗi dự báo nhỏ III Ví dụ mơ hình mạng nơ ron đơn giản hình 2, đầu vào lớp ẩn j kết hợp tuyến tính nhận được: (2) ‫ݖ‬௝ ൌ ܾ௝ ൅ σସ௜ୀଵ ‫ݓ‬௜ǡ௝ ‫ݔ‬௜ , Trong lớp ẩn, giá trị sửa đổi cách sử dụng hàm phi tuyến sigmoid để đưa đến đầu ra: ଵ ‫ݏ‬ሺ‫ݖ‬ሻ ൌ , (3) ଵା௘ ష೥ Điều có xu hướng làm giảm ảnh hưởng giá trị đầu vào cực đoan, làm cho mơ hình dự báo có phần mạnh mẽ chuỗi liệu thực tế phức tạp biến động lớn Đối với mơ hình NNAR, giá trị trễ (lagged values) chuỗi thời gian sử dụng làm đầu vào cho mơ hình đầu giá trị dự báo chuỗi thời gian Dự báo sử dụng mơ hình gồm bước [1]: Đầu tiên, thứ tự tự hồi quy (the order of auto regression) xác định cho chuỗi thời gian Thứ tự tự hồi quy cho biết số ௬೔ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Đối với chuỗi liệu, chia làm phần: - Phần liệu mẫu: bao gồm 100 quan sát chuỗi; - Phần liệu kiểm tra: liệu từ quan sát thứ 101 chuỗi quan sát cuối chuỗi Dự báo thực cho quan sát (dự báo giá trị - ngắn hạn) Dữ liệu ban đầu bao gồm 100 quan sát sử dụng để nhận dạng mơ hình dự báo dự báo cho quan sát thứ 101 chuỗi Lỗi dự báo tính tốn, ghi lại cách so sánh giá trị dự báo vừa nhận giá trị thực tế quan sát thứ 101 Các lỗi dự báo dùng để đánh giá mơ hình dự báo hiệu chúng tơi trình bày phần 2.4 Sau đó, giá trị thực tế quan sát thứ 101 thêm vào liệu mẫu ban đầu, tạo thành chuỗi liệu mẫu gồm 101 quan sát thực dự báo cho quan sát thứ 102 chuỗi Quá trình dự báo thực tương tự quan sát cuối chuỗi Việc thực dự báo với độ dài chuỗi liệu mẫu khác 40 tăng dần cho phép kiểm tra tính hiệu mơ hình ARIMA mơ hình NNAR cho chuỗi liệu với độ dài khác Mỗi lần thực dự báo đưa mơ hình dự báo với tham số mơ hình khác Chúng tơi xây dựng chương trình dự báo ngơn ngữ R [15], với hỗ trợ của gói “dự báo” phát triển Rob Hymdman cộng [16] Các kết dự báo chuỗi thời gian khác cho thấy mơ hình ARIMA mơ hình NNAR cho kết dự báo tốt Tuy nhiên mơ hình NNAR cho kết dự báo xác so với mơ hình ARIMA Ví dụ hình thể kết dự báo sản xuất gas Úc theo quý, từ 1981 đến 2010 Mơ hình NNAR thể “bám” tốt so với mơ hình ARIMA quan sát có thay đổi lớn phức tạp Tổng sản lượng sản xuất gas Úc từ 1956 đến 2010 ARIMA 12,26 9,45 5,91 NNAR 9,51 6,82 4,58 Tổng sản lượng bia sản xuất Úc từ 19562010 ARIMA 21,13 16,18 3,52 NNAR 19,96 15,53 3,37 ARIMA 8,86 7,08 7,30 Tổng số lượng thiết bị điện tử, máy tính, chiếu sáng sản xuất châu Âu (Euro Zone – 17 quốc gia) từ 1/1996 đến 3/2012 NNAR 5,08 4,02 4,05 IV KẾT LUẬN Báo cáo trình bày kết dự báo chuỗi thời gian mơ hình cổ điển ARIMA mơ hình đại NNAR chuỗi liệu sản xuất Các kết nghiên cứu rằng, mơ hình dự báo sử dụng mạng nơ ron NNAR vượt trội so với mơ hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt ARIMA, đặc biệt chuỗi liệu có tính chất phi tuyến mạnh mẽ Điều làm rõ kết luận chưa rõ ràng nghiên cứu nhiều tác giả trước tính hiệu mơ hình ARIMA mơ hình NNAR Mặc dù kết nghiên cứu không đồng với số nghiên cứu trước, nhiên công việc tới, tác giả tiếp tục thử nghiệm nhiều loại liệu khác để khẳng định lại kết TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Rob Hyndman, George Athanasopoulos, “forecasting principles and practice”, OTexts: Melbourne, Australia, 2018 https://otexts.com/fpp2/ [2] Suvorov D.N., Duong Dinh Tu, “A method of demand forecasting for precast concrete products in factories”, Vestnik MADI, vol 2, no 45, pp 77-81, 2016 [3] Suvorov D.N., Duong Dinh Tu, “A method of demand forecasting for precast concrete products in factories with seasonal adjustment”, Vestnik MADI, vol 1, no 48, pp 106-110, 2017 [4] Suvorov D.N., Duong Dinh Tu, “Optimal control of precast concrete production in the conditions of fluctuating demand in Vietnam”, Vestnik MADI, vol 3, no 50, pp 114-119, 2017 [5] Duong Dinh Tu, “Management effectiveness evaluation of the precast concrete production process in the conditions of fluctuating demand”, Modern science: actual problems of theory and practice, vol 1, pp 21-26, 2018 [6] Debasish Sena, Naresh Kumar Nagwani, “A neural network autoregression model to forecast per capita disposable income”, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, vol 11, no 4, pp 1312313128, november 2016 [7] K G Mini, Somy Kuriakose and T V Sathianandan “Modeling CPUE series for the fishery along northeast coast of India: A comparison between the HoltWinters, ARIMA and NNAR models”, Journal of the Marine Biological Association of India Vol 57, No.2, pp 76-82, Jul-Dec 2015 [8] Ruben Thoplan, "Simple v/s Sophisticated Methods of Forecasting for Mauritius Monthly Tourist Arrival Data", International Journal of Statistics and Applications 2014, 4(5): pp 217-223 [9] Maleki, Afshin, Nasseri Simin, Mehri Solaimany Aminabad, Hadi Mahd, “Comparison of ARIMA and NNAR Models for Forecasting Water Treatment Plant's Influent Characteristics”, KSCE Journal of Civil Engineering, vol 22, issue 9, pp 3233–3245, 2018 [10] Md Abdul Khalek, Md Ayub Ali, “Comparative Study of WaveletSARIMA and Wavelet- NNAR Models for Groundwater Level in Rajshahi District”, Vol 10, Issue 7, pp 01-15, 2016 Hình Dự báo sản xuất gas Úc từ 1981-2010: đường màu đen – liệu gốc; đường màu đỏ – dự báo với mơ hình ARIMA; đường màu xanh – dự báo với mơ hình NNAR Bảng đưa kết đánh giá lỗi dự báo (ở bảng 2) cho mơ hình ARIMA NNAR cho chuỗi liệu bảng Rõ ràng là, mô hình NNAR tỏ hiệu so với mơ hình ARIMA Đối với chuỗi liệu số 1, 4, lỗi dự báo mơ hình ARIMA lớn nhiều so với lỗi dự báo mơ hình NNAR Quan sát hình thấy, chuỗi liệu mà giá trị chuỗi biến đổi phức tạp, có tính chất phi tuyến mạnh Như vậy, mơ hình NNAR vượt trội so với mơ hình ARIMA việc giải toán phi tuyến chuỗi liệu Bảng So sánh lỗi dự báo hai mô hình ARIMA NNAR TT Chuỗi Tổng sản lượng điện lưới sản xuất Mỹ từ 1/1973 đến 6/2013 Tổng khối lượng xăng xe máy sản xuất Mỹ từ 2/2/1991 đến 20/01/2017 Tổng sản lượng điện sản xuất Úc từ 1956 đến 2010 RMSE MAE MAPE ARIMA 20,04 15,29 5,35 NNAR 11,48 8,57 3,06 ARIMA 0,35 0,26 2,9 NNAR 0,29 0,22 2,6 ARIMA 1,44 1,12 2,65 NNAR 1,22 0,96 2,14 41 [11] Lam, K and Oshodi, O (2016), "Forecasting construction output: a comparison of artificial neural network and Box-Jenkins model", Engineering, Construction and Architectural Management, Vol 23 No 3, pp 302-322, 2016 [12] M.A Ekmiş, M Hekimoğlu, B Atak Bülbül , "Revenue forecasting using a feed-forward neural network and ARIMA model", Sigma J Eng & Nat Sci (2), 129-134, 2017 [13] S Bhavyashree and Banjul Bhattacharryya, "A comparative study on ARIMA and ANN for rainfall pattern of Bangalore rural district", RASHI (2), pp 45 - 49, 2018 [14] Rob Hyndman, Anne Koehler, “Another look at measures of forecast accuracy”, International Journal of Forecasting, Vol 22, Issue 4, pp 679688, October–December 2006 [15] The R Project for Statistical Computing: https://www.r-project.org/ [16] Pakage “forecast” in R: https://cran.rproject.org/web/packages/forecast/forecast.pdf [17] Pakage “fpp2” in R: https://cran.rproject.org/web/packages/fpp2/fpp2.pdf 42 ... trước (lagged values) dự báo chuỗi thời gian đơn biến Các giá trị dự báo đầu mơ hình mạng nơ ron Mơ hình NNAR Dự báo sử dụng mạng nơ ron phương pháp dự báo dựa mơ hình tốn học não Chúng cho phép... 3/2012 NNAR 5,08 4,02 4,05 IV KẾT LUẬN Báo cáo trình bày kết dự báo chuỗi thời gian mô hình cổ điển ARIMA mơ hình đại NNAR chuỗi liệu sản xuất Các kết nghiên cứu rằng, mô hình dự báo sử dụng mạng nơ. .. – dự báo với mơ hình ARIMA; đường màu xanh – dự báo với mơ hình NNAR Bảng đưa kết đánh giá lỗi dự báo (ở bảng 2) cho mơ hình ARIMA NNAR cho chuỗi liệu bảng Rõ ràng là, mơ hình NNAR tỏ hiệu so