đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 7)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THCS và THPT HÒA BÌNH I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Xác định tập hợp sau và biểu diễn trên trục số. (– 7; 5] ∩ [3; 8] Câu II: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: f(x) = 3x + 1 và g(x) = 2x – 3 b) Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 – 4x + c, biết đồ thị của hàm số có trục đối xứng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm A(3; 0) Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 8 1 1 x x x = + + ; b) 4 9 2 5x x− = − Câu IV: (2,0 điểm) a) Cho a r (1; – 2); b r (– 3; 0); c r (4; 1). Hãy tìm tọa độ của t r = 2 a r – 3 b r + c r b) Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1); N(2; 3); P(0; – 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 2 5 3 4 x y x y − =   − + =  2) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32. Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: 3 4 3 3 4 2 5 2 2 4 x y z x y z x y z − − + =   + − =   + + =  1) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của hàm số: y = 3 1 2 0 2 0 1 2 1 1 2 x khi x x khi x x khi x + − ≤ ≤   − < ≤   + < ≤  Câu Vb (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(5; 1). Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 0IO IA IB+ − = uur uur uur r . HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: Trường THCS và THPT HÒA BÌNH Câu Nội dung yêu cầu Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I (1,0 đ) (– 7; 5] ∩ [3; 8] = [3; 5] [ ] 3 5 0,5đ 0,5đ Câu II (2,0 đ) a) f(x) = 3x + 1 và g(x) = 2x – 2 y y = 3x +1 4 y = 2x – 2 1 O 1 x -2 H H( – 3; – 8) 0,75đ 0,25đ Ta có: 2 b a − = 2 ⇒ a = 1 Đồ thị đi qua điểm A(3; 0) nên ta có: 3 2 – 4.3 + c = 0 ⇒ c = 3. Vậy: y = x 2 – 4x + 3 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu III (2,0 đ) a) Điều kiện: x ≥ – 1 2 2 8 1 1 x x x = + + ⇔ 2x 2 = 8 ⇔ x = ± 2 Vì x = – 2 không thỏa điều kiện nên nghiệm của phương trình là x = 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2 b) Điều kiện: x 9 4 ≥ 4 9 2 5x x− = − ⇔ 4x – 9 = 4x 2 – 20x + 25 ⇔ 4x 2 – 24x + 34 = 0 ⇔ 6 2 2 6 2 2 x x  + =    − =   So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: x = 6 2 2 + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu IV (2,0 đ) Ta có: 2 a r = (2; – 4); – 3 b r (– 9; 0); c r (4; 1) ⇒ t r (– 3; – 3) 0,5đ 0,5đ Áp dụng tính chất hình bình hành ta được A(1; – 2); B(– 1; – 6); C(3; 8) 1đ II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 đ) 1) 3 4 2 5 3 4 x y x y − =   − + =  ⇔ 4 2 3 4 2 5 3 4 3 y x y y +  =    +    − + =  ÷     ⇔ 2 2 x y = −   = −  Vậy nghiệm của hệ phương trình là (– 2; – 2) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) Gọi x, y là kích thước hình chữ nhật ta có: x + y = 16 (không đổi) 0,25đ Suy ra: S = x.y lớn nhất khi x = y = 8 0,25đ S = 8.8 = 64 cm 2 0,25đ Vậy tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32 thì hình vuông cạnh bằng 8 có diện tích lớn nhất. 0,25đ Câu VIa (1,0 đ) Giả sử C(x; y). Để ∆ ABC vuông cân tại B ta phải có: . 0BA BC BA BC  =   =   uuur uuur uuur uuur 0,25đ ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 1.( 1) 3( 1) 0 1 3 1 1 x y x y − + − =    + = − + −   0,25đ ⇔ 2 4 3 10 20 0 x y y y = −   − =  0,25đ Giải hệ phương trình trên ta tìm được hai điểm thỏa mãn đề bài C(4; 0) và C’(– 2; 2) 0,25đ 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 đ) 1) 3 4 3 3 4 2 5 2 2 4 x y z x y z x y z − − + =   + − =   + + =  ⇔ 3 4 3 5 10 14 5 10 10 x y z y z y z − − + =   − + =   − + =  0,5đ ⇔ 3 4 3 5 10 14 0 0 4 x y z y z y z − − + =   − + =   + = −  0,25đ Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm 0,25đ 2) Tập xác định của hàm số: D = [– 2; 2] 0,25đ + Khi x ∈ [– 2; 0] hàm số đồng biến + Khi x ∈ (0; 1] hàm số nghịch biến + Khi x ∈ (1; 2] hàm số đồng biến 0,75đ Câu Vb (1,0 đ) Ta có: IA IB BA− = uur uur uuur (– 4; 2) 0,5đ Để 0IO IA IB+ − = uur uur uur r thì IO BA AB= − = uur uuur uuur (4; – 2) 0,5đ Vậy I(– 4; 2) 0,25đ  Lưu ý : Học sinh có cách giải khác đúng, hợp logic vẫn đạt điểm tối đa . CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường. VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: Trường THCS và THPT HÒA BÌNH Câu. 4 x y z x y z x y z − − + =   + − =   + + =  ⇔ 3 4 3 5 10 14 5 10 10 x y z y z y z − − + =   − + =   − + =  0,5đ ⇔ 3 4 3 5 10 14 0 0 4 x y z y z y z − − + =   − + =   + = −  0,25đ Vậy