đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 25)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang ) Đơn vị ra đề : THPT Thống linh. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm) Câu I ( 1.0 điểm) 1. Cho A = [12; 2010), B = ( −∞ ; 22). Tìm A ∩ B, A ∪ B và A\ B. 2. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ ∃ x ∈ ¡ : 2 x 3x 4 0 + − < ”. Câu II ( 2.0 điểm) 1. Cho parabol (P): 2 y x 2x 2 = − + và đường thẳng (d): y x m = − + . a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Xác định ,a b để đồ thị hàm số y ax b = + đi qua các điểm ( ) 1;1A và ( ) 1; 5B − − Câu III ( 2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 7 2 1 3 3 x x x − + = − − 2. Giải phương trình : 6 8 4x x− = − Câu IV ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;-2), B(0;1), C(4;-1) 1. Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.Từ đó tính diện diện tích tam giác ABC II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu Va ( 2.0 điểm) 1.Không dùng máy tính giải hệ phương trình : 3 4 6 2 7 x y x y + = −   − =  2. Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)( 1 1 a b + ) ≥ 4 . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Câu VIa (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có AC =9, CB = 5.Tính .AB AC uuur uuur 2.Theo chương trình nâng cao Câu Vb ( 2.0 điểm) 1.Giải hệ phương trình : 2 2 13 6 x y xy  + =  =  2. Cho phương trình: 2 2 2( 3) 3 0x m x m + + + + = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 2 2 1 2 8x x+ = Câu VIb ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;-2) và B( 1;1).Tìm điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT ( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh. Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I 1. ∪ = −∞ A B ( ; 2010) 0.25 ∩ = A B [12; 22) 0.25 = A \ B [22; 2010) 0.25 2. ∀ ∈ + − ≥ ¡ 2 A :" x : x 3x 4 0" 0.25 Câu II 1. Tập xác định: R Đỉnh I(1; 1) (Trục đối xứng: x = 1) 0.25 Bảng biến thiên: đúng đầy đủ 0.25 Giá trị đặc biệt: x 0 2 y 2 2 ▪ Vẽ đồ thị: đầy đủ, chính xác. 0.5 2. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 2x 2 x m x x 2 m 0 (*) − + = − + ⇔ − + − = 0.25 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 4(2 ) 0 7 8 7 0 . 8 m m m ⇒ ∆ = − − > ⇔ − > ⇔ > 0.25 2. Lập hệ 1 5 a b a b + =   − + = −  0.25 Giải hệ được 3, 2a b = = − 0.25 Câu III 1. điều kiện x ≠ 3 0.25 ⇒( x-3) + 1 = 7 - 2x 0.25 ⇔3x = 9 ⇔ x = 3 ( loại) 0.25 Vậy phương trình vô nghiệm 0.25 2. 2 4 0 6 8 (4 ) x x x − ≥  ⇔  − = −  0.25 2 4 14 24 0 x x x ≤  ⇔  − + =  0.25 4 2 12( ) x x x loai ≤   ⇔ =     =   0.25 Vậy nghiệm phương trình x = 2. 0.25 Câu IV 1.Gọi ( ; ) D D D x y .Vì ABCD là hình bình hành ta có AD BC = uuur uuur 0.25 Mà ( 1; 2); (4; 2) D D AD x y BC = − + = − uuur uuur 0.25 1 4 5 2 2 4 D D D D x x y y − = =   ⇒ ⇒   + = − = −   0.25 Vậy D( 5;-4) 0.25 2.Ta có ( 1;3)AB − uuur , (3;1)AC uuur 0.25 . 3 3 0AB AC ⇒ = − + = uuur uuur ⇒ ∆ ABC vuông tại A 0.25 và ta có 10AB = , 10AC = 0.25 1 10. 10 5 2 S ⇒ = = (đvdt) 0.25 Câu Va 1. 3 4 6 3 4 6 2 7 8 4 28 x y x y x y x y + = − + = −   ⇔   − = − =   0.25 11 22 2 7 x x y =  ⇔  − =  0.25 2 2 2.2 7 3 x x y y = =   ⇔ ⇔   − = = −   0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x;y) = (2;-3) 0.25 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương a và b ta có: 2a b ab+ ≥ (1) 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương 1 a và 1 b ta có: ba 11 + ≥ 2 ab 1 (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)( ba 11 + ) ≥ 4 0.25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b 0.25 Câu VIa Ta có : . | |.| |.cos( , ) | |.| | .cosAB AC AB AC AB AC AB AC A = = uuur uuur uuuur uuur uuuuuuuur uuuur uuur 0.25 Trong đó cos AC A AB = 0.25 2 . . . AC AB AC AB AC AC AB ⇒ = = uuur uuur 0.25 2 . 9 81AB AC ⇒ = = uuur uuur 0.25 Câu Vb 1. 2 2 2 2 13 ( ) 2 13 ( ) 25 6 6 6 x y x y xy x y xy xy xy    + = + − = + = ⇔ ⇔    = = =    0.25 5 6 5 6 x y xy x y xy  + =    =   ⇔  + = −    =    0.25 5 2 6 3 x y x xy y + = =   ⇔   = =   hoặc 3 2 x y =   =  0.25 5 2 6 3 x y x xy y + = − = −   ⇔   = = −   hoặc 3 2 x y = −   = −  Hệ phương trình có 4 nghiệm (2;3), (3;2), (-2;-3), (-3;-2). 0.25 2 . Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là: ' 0 6 6 0 1m m ∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − 0.25 Theo viet ta có: 1 2 2 1 2 2( 3) . 3 x x m x x m + = − +   = +  0.25 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 8 ( ) 2 . 8 4( 3) 2( 3) 8 2 24 22 0 1 11 x x x x x x m m m m m m + = ⇔ + − = ⇔ + − + = ⇔ + + = = − ∨ = − 0.25 m = -11 ( loại) . Vậy m = -1 là giá trị cần tìm 0.25 Câu VIb Gọi C(x;0), x∈R. ( 2;3)BA − uuur , ( 1; 1)BC x − − uuur 0.25 . 0ABC A AB AC AB AC ∆ ⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuur uuuruuur 0.25 ⇔(x-1)(-2) + (-1).3 = 0 0.25 ⇔ x = 1 2 − Vậy C( 1 2 − ;0) 0.25 Lưu ý : Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn. . TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang ) Đơn vị ra đề : THPT Thống. ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học : 2012-2013 Môn thi : Toán - Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT ( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh. Câu. linh. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm) Câu I ( 1.0 điểm) 1. Cho A = [12; 2 010) , B = ( −∞ ; 22). Tìm A ∩ B, A ∪ B và A B. 2. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ ∃ x ∈ ¡ : 2 x 3x 4 0 +