Bài tập lí thuyết xác suất và thống kê toán

lOMoARcPSD|15978022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐH QGHN ——————— * ——————— BÀI TẬP LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Hà Nội - 2022 lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT) Tính xác suất định nghĩa Câu Có 50 đề thi có 15 đề khó, 35 đề trung bình Một học sinh bốc ngẫu nhiên hai đề thi Tính xác suất để học sinh bốc đề trung bình? Câu Tại lớp mẫu giáo có 15 em nhỏ Vào ngày học tháng có buổi tiệc dành cho tât bé sinh vào tháng Nếu khơng có bé sinh vào tháng khơng có tiệc Giả sử ngày sinh bé độc lập tháng Tính xác suất để: a Khơng tiệc vào tháng tháng 2; b Có tám bé sinh vào bốn tháng cuối năm Câu Một người gọi điện thoại cho bạn quyên mât ba chữ số cuối nhớ chúng khác Tìm xác suất để người quay lần số điện thoại bạn Câu Một em bé có chữ số đồ chơi tiện gỗ 1, 2, 3, 4, 5, Tính xác suất để em bé nhặt ngẫu nhiên chữ số mà tổng chữ số cộng lại số chẵn Câu Có 10 khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để có người vào quầy số Câu Một đoàn tàu gồm toa đỗ sân ga Có hành khách bước lên tàu Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách bước lên tàu Câu Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì ghi sẵn địa Tính xác suất để: a Chỉ có thư bỏ địa chỉ; b Cả thư bỏ không địa Câu Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số a Tính xác suất để vé khơng có số khơng có chữ số 5; b Tính xác suất để vé có chữ số có chữ số lẻ Câu Một cơng ty cần tuyển nhân viên Có 10 người, gồm nam nữ nộp đơn xin dự tuyển, người có hội tuyển Tính xác suất để người tuyển có nữ? Câu 10 Trước cổng trường đại học có quán cơm chất lượng ngang Có sinh viên, người độc lập chọn quán để ăn Tính xác suất để a) sinh viên vào quán; b) sinh viên vào qn, cịn người vào qn khác Câu 11 Một hộp có 25 bóng đèn, có bóng hỏng Một người lấy ngẫu nhiên bóng hộp để kiểm tra Tính xác suất để: a có bóng hỏng; b số bóng hỏng nhiều số bóng khơng hỏng Trang lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Cơng thức cộng, cơng thức nhân xác suất Câu 12 Một công ty tham gia đấu thầu dự án Gọi Ak biến cố cơng ty thắng thầu dự án k (k = 1, 2) Hãy viết kí hiệu biến cố biểu thị rằng: a Công ty thắng thầu dự án; b Công ty không thắng thầu dự án Câu 13 Ba người bắn vào mục tiêu Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng mục tiêu (k = 1, 2, 3) Hãy viết kí hiệu biến cố biểu thị rằng: a Chỉ có người thứ bắn trúng mục tiêu; b Chỉ có người bắn trúng mục tiêu; c Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu; d Có người bắn trúng mục tiêu Câu 14 Một sinh viên phải thi môn cách độc lập Xác suất nhận điểm số mơn Xác suất để thu môn điểm 0,18 , 0,65 , xác suât môn điểm 10 0,000343 Tính xác suất để sinh viên thi mơn 28 điểm Điểm thi cho theo thang điểm 10 , khơng có điểm lẻ Câu 15 Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 10 phế phẩm Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm Nếu có phế phẩm sản phẩm kiểm tra khơng mua lơ hàng Tính xác suất lô hàng mua Câu 16 Tỉ lệ phế phẩm lơ hàng 3% Chọn ngẫu nhiên có hồn lại sản phẩm: a Tính xác suất phải chọn đến lần thứ tư phế phẩm; b Phải chọn lần để xác suất chọn phế phẩm khơng nhỏ 0,9 Câu 17 Có ba người A, B C vấn xin việc công ty Xác suất trúng tuyển người 0,8; 0, 0,7 Việc trúng tuyển người độc lập a Tính xác suất có hai người trúng tuyển; b Biết có hai người trúng tuyển Tính xác suất để hai người A B Câu 18 Ba sinh viên A,B,C làm thi Xác suất làm sinh viên A 0,7; sinh viên B 0,8; sinh viên C 0,6 Tìm xác suất để: a) Có sinh viên làm bài; b) Có sinh viên làm Câu 19 Theo điều tra ngân hàng sử dụng thẻ tín dụng cơng ty, có 50% dùng the A, 40% dùng thẻ B, 30% dùng thẻ C, 20% dùng the A B, 15% dùng thẻ A C, 10% dùng thẻ B C, 5% dùng ba thẻ A, B, C Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên người cơng ty đó, thì: a Người dùng ba loại thẻ nói trên; b Người dùng thẻ B, biết người dùng thẻ A Câu 20 Một nhân viên bán hàng năm đến chào hàng công ty Phương Đông ba lần Xác suất để lần đầu bán hàng 0,7 Nếu lần trước bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,8, lần trước khơng bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,5 Tìm xác suất để: Trang lOMoARcPSD|15978022 BỘ MƠN TỐN Nguyễn Như Quân a Cả ba lần bán hàng b Có hai lần bán hàng Câu 21 Một máy có ba phận hoạt động độc lập với Xác suất để phận bị hỏng 0,15; 0,35 0,25 Tính xác suất biến cố sau: a Có phận bị hỏng b Có phận bị hỏng Câu 22 Hộp thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B ; hộp thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Tính xác suất để ba sản phẩm loại A? Câu 23 Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Nếu biết bi lấy có bi màu đỏ Tìm xác suất để lấy bi đỏ? Câu 24 Một hộp có chứa cầu trắng cầu đen kích thước Rút ngẫu nhiên lúc cầu Tính xác suất để cầu rút có cầu đen Câu 25 Sản phẩm sản xuất phải qua hai máy kiểm tra Nếu máy chấp nhận chọn để máy kiểm tra tiếp Sau máy chấp nhận sản phẩm đưa thị trường Xác suất máy chấp nhận 0,9 xác suất để máy chấp nhận 0,8 Biết việc kiểm tra máy độc lập a Tính tỉ lệ sản phẩm sản xuất không đưa thị trường; b Chọn ngẫu nhiên sản phẩm không đưa thị trường Tính xác suất để sản phẩm bị loại máy Câu 26 Tỷ lệ phế phẩm máy 5% Người ta dùng thiết bị kiểm tra tự động đạt độ xác cao song có sai sót Tỷ lệ sai sót phẩm 4% cịn phế phẩm 1% Nếu sản phẩm bị kết luận phế phẩm bị loại a Tìm tỷ lệ sản phẩm kết luận phẩm mà thực phế phẩm; b Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kết luận phế phẩm mà thực phẩm Công thức Bernoulli, công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Câu 27 Một máy sản xuât sản phẩm Xác suất sản xuất phế phẩm máy 0,01 a Cho máy xản suất 10 sản phẩm Tính xác suất có phế phẩm; có phế phẩm; b Máy cần sản xuất sản phẩm để xác suất có phẩm 0,99 Câu 28 Có xạ thủ, người bắn 10 viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích lần xạ thủ tương ứng 0,7 0,8 Tính xác suât: a Bia bị trúng đạn; b Bia bị trúng viên đạn Trang lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Câu 29 Có hai lơ gà Lơ thứ gồm có 25 con, có gà trống Lơ thứ hai có 20 con, có gà trống Hai từ lô thứ hai nhảy sang lô thứ Sau từ lơ thứ ta bắt ngẫu nhiên hai a Tìm xác suất để bắt gà trống; b Tìm xác suất để bắt có gà trống gà mái Câu 30 Một vệ tinh nhân tạo có hệ thống xử thơng tin Hệ thống A hỏng với xác suất 0.1; hệ thống B hỏng với xác suất 0,15 ; hệ thống C hỏng với xác suất 0,25 a Trong ngày biết có ba hệ thống hỏng Tính xác suất để hệ thống bị hỏng C; b Vệ tinh vượt qua kiểm tra thứ hệ thống A B (hoặc hai) hoạt động; vượt qua kiểm tra thứ hai hệ thống B C (hoặc hai) hoạt động Tính xác suất để vệ tinh vượt qua hai kiểm tra thứ thứ hai.(Biết kiểm tra tiến hành lúc) Câu 31 Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Nếu bi lấy màu đỏ bỏ vào hộp viên bi màu xanh Nếu bi lấy màu xanh bỏ vào hộp bi màu đỏ Sau từ hộp ta lấy tiếp bi Tìm xác suất để bi lấy lần sau bi đỏ? Câu 32 Qua kinh nghiệm, người quản lý cửa hàng bán giày thể thao biết xác suất để đơi giày ASIDAS có hoặc hỏng tương ứng 0,90; 0, 08; 0, 02 a Tìm tỷ lệ đơi giày ASIDAS có hỏng; b Người quản lý chọn ngẫu nhiên đơi giày loại kiểm tra ngẫu nhiên chiếc, thấy bị hỏng Tính xác suất để bị hỏng Câu 33 Một đề thi vấn đáp có 25 câu hỏi có 10 câu chương I 15 câu chương II Xác suất để học sinh A trả lời câu hỏi thuộc chương I 0,8 chương II 0,75 Mỗi lần thi học sinh A phải bốc ngẫu nhiên câu hỏi để trả lời (mỗi chương bốc câu) a Tính xác suất để học sinh A trả lời câu mà bốc được; b Giả sử học sinh A trả lời câu câu sai, tính xác suât để câu trả lời chương I Câu 34 Một tờ tiền giả hai người A B kiểm tra Xác suât để người A phát tờ giả 0,7 Nếu người A cho tờ giả, xác suất để người B nhận định 0,8 Ngược lại, người A cho tờ tiền thật xác suất để người B nhận định 0,4 a Tính xác suất để hai người A B phát tờ giả b Biết tờ tiền bị hai người phát giả, tính xác suất để A phát giả Câu 35 Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm loại: rủi ro, rủi ro trung bình, rủi ro cao Theo thống kê cho thấy tỉ lệ dân cư gặp rủi ro năm tương ứng với loại là: 5%, 10%, 25% tồn dân cư có 20% it rủi ro; 50% rủi ro trung bình; 30% rủi ro cao a Tính tỉ lệ dân gặp rủi ro năm; b Nếu người không gặp rủi ro năm xác suất người thuộc loại it rủi ro bao nhiêu? Trang lOMoARcPSD|15978022 BỘ MƠN TỐN Nguyễn Như Quân Câu 36 Một người có chỗ ưa thích để câu cá Xác suất để câu cá chỗ tương ứng là: 0,6; 0, 0,7 Biết chỗ người thả câu lần câu cá Tìm xác suất để cá câu chỗ thứ Câu 37 Trong kho rượu số lượng chai rượu loại A loại B Người ta lấy ngẫu nhiên chai rượu kho đưa cho người sành rượu nếm thử để xác định xem loại rượu Giả sử người có khả đốn 0,8 Có người kết luận chai rượu thuộc loại A người kết luận chai rượu thuộc loại B Vậy chai rượu chọn thuộc loại A với xác suất bao nhiêu? Câu 38 Trong hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tôm, tỉ lệ hộ làm ăn khơng có lãi 5% Trong hộ vay tiền ngân hàng để nuôi tôm mà làm ăn khơng có lãi, tỉ lệ trả nợ ngân hàng không hạn 88% Trong hộ vay tiền ngân hàng để ni tơm mà làm ăn có lãi, tỉ lệ trả nợ ngân hàng không đửng hạn 2% a Một hộ vay tiền ngân hàng để ni tơm, xác suất hộ khơng trả nợ ngân hàng hạn bao nhiêu; b Một hộ nuôi tôm không trả nợ ngân hàng hạn, xác suất hộ làm ăn khơng có lãi Câu 39 Ba máy 1, xí nghiệp sản xuất theo thứ tự 60%, 25% 15% tổng số sản phẩm xí nghiệp Tỉ lệ sản xuất phế phẩm máy trên, theo thứ tự, 5%, 3% 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng xí nghiệp, để lẫn lộn sản phẩm ba máy sản xuất Tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt? Câu 40 Có 10 túi sau: túi loại 1, túi loại chứa viên bi trắng viên bi đen; túi loại 2, túi loại chứa viên bi trắng viên bi đen Chọn ngẫu nhiên túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên bi trắng Câu 41 Có hai lơ sản phẩm: Lơ I có phẩm phế phẩm, lơ II có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II từ lô II lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy sau phẩm Câu 42 Một lơ hàng gồm có 80 sản phẩn loại A 20 sản phẩm loại B Trong trình vận chuyển kho bị sản phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lại sản phẩm Tính xác suất để lấy sản phẩm loại A? Câu 43 Hai máy tiện sản xuất loại trục xe đạp Các trục xe đóng chung vào kiện Năng suất máy tiện thứ hai gấp đôi suất máy tiện thứ Máy tiện thứ sản xuất trung bình 85 % trục loại tốt, máy tiện thứ hai sản xuất trung bình 90 % trục loại tốt Lấy ngẫu nhiên từ kiện trục Tìm xác suất để lấy trục loại tốt? Câu 44 Có máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phẩm máy thứ 0,9; máy thứ hai 0,85 Từ kho chứa sản phẩm máy thứ (còn lại máy thứ hai) lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra a Tính xác suất lấy phế phẩm Trang lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Quân BỘ MÔN TỐN b Nếu sản phẩm lấy phẩm Tính xác suất sản phẩm máy thứ hai sản xuất Câu 45 Có hai lơ hàng Lơ thứ có phẩm phế phẩm, lơ thứ hai có phẩm phế phẩm Chọn ngẫu nhiên lơ từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm: a) Tìm xác suất để lấy phẩm; b) Giả sử lấy phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lô thứ Câu 46 Một lơ hàng có 70% sản phẩm máy A 30% sản phẩm máy B Tỷ lệ phế phẩm máy tương ứng 3% 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra: a) Tìm xác suất để lấy phế phẩm; b) Giả sử lấy phế phẩm phế phẩm có khả máy sản xuất nhiều Câu 47 Một túi chứa nhẫn bạc nhẫn vàng Túi có nhẫn bạc nhẫn vàng Từ túi rút ngẫu nhiên nhẫn Những nhẫn lại dồn vào túi thứ ba Từ túi thứ ba lại rút ngẫu nhiên nhẫn Tính xác suất để ta rút nhẫn vàng túi thứ ba Câu 48 Một nhà máy có phân xưởng Phân xưởng I có tỷ lệ làm hỏng sản phẩm (hay cịn gọi tỷ lệ phế phẩm) 3%; phân xưởng II có tỷ lệ phế phẩm 5%, phân xưởng III có tỷ lệ phế phẩm 7% Biết suất chế tạo sản phẩm phân xưởng I II suất phân xưởng III suất phân xưởng I II cộng lại a Từ kho nhà máy, lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Tìm xác suất để lấy phế phẩm b Giả sử lấy phẩm Tìm xác suất để sản phẩm phân xưởng II sản xuất Câu 49 Một hộp đựng 10 phong bì bốc thăm trúng thưởng, có phong bì đựng 500 nghìn phong bì đựng 100 nghìn Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai phong bì Nếu biết phong bì thứ hai có 500 nghìn, tìm xác suất để phong bì có 500 nghìn? Trang lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN) Câu Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất ( a.x (3 − x ) x ∈ [0, 3] f (x) = x∈ / [0, 3] Tìm a, E( X ), V ( X ), m m0 ? Câu Một lơ hàng gồm 20 máy tính xách tay tương tự nhau, có máy có khiếm khuyết Một trường học mua ngẫu nhiên máy a Lập bảng phân phối xác suất cho số máy tính xác tay có khiếm khuyết X mà trường học mua phải, tính E( X ),V ( X ) b Tìm hàm phân phối xác suất X Câu Một lơ hàng có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Gọi X số phẩm lấy Hãy lập bảng phân phối xác suất X; tính kì vọng E( X ), phương sai V ( X )? Câu Có hộp, hộp đựng 10 sản phẩm Số phế phẩm có hộp tương ứng 6(còn lại sản phẩm tốt) Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt có sản phẩm lấy a Hãy lập bảng phân phối xác suất X; b Tính E( X ); V ( X ) Câu Một hộp có bi xanh bi đỏ Một người lấy viên bi (khơng hồn lại) lấy bi xanh Gọi X số bi lấy Hãy lập bảng phân phối xác suất X; tìm E( X ), V ( X ), m m0 Câu Bốn xe bus chở tương ứng 10;15;15;30 sinh viên (tất 70 sinh viên) Chọn ngẫu nhiên sinh viên 70 sinh viên Gọi X số sinh viên ngồi xe với sinh viên chọn Hãy lập bảng phân phối xác suất X; tìm E( X ), V ( X ), m m0 Câu Có hộp I,II,III, hộp đựng 10 sản phẩm Số phế phẩm có hộp tương ứng là: 2, 3, Lấy ngẫu nhiên từ hộp I hai sản phẩm, hộp II hộp III hộp lấy sản phẩm Gọi X số phẩm có sản phẩm lấy Lập bảng phân phối xác suất X, tính E( X ), V ( X ) Câu Một hộp có bi đen bi trắng Bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Bạn thắng $2 với bi đen lấy được, nhận thưởng lớn $20 bi lấy màu đen Gọi X sổ tiền bạn nhận Hãy lập bảng phân phối xác suât X; tính E ( X ), V ( X ) Câu Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,15; 0, 1; 0, 13 Gọi X số phận bị hỏng thời gian t a Lập bảng phân phối xác suất X; b Viết biểu thức hàm phân phối X; c Tìm xác suất thời gian t thiết bị có khơng q phận bị hỏng; d Tìm E( X ), V ( X ), m m0 Trang lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Câu 10 Biến ngẫu nhiên rời rạc X có qui luật phân phối xác suất sau: X x1 x2 P p1 0,7 Tìm x1 , x2 p1 biết E( X ) = 2, V ( X ) = 0, 21 ( x1 < x2 ) Câu 11 Có hai hộp sản phẩm; hộp thứ có phẩm phế phẩm, hộp thứ hai có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm a Lập bảng phân phối xác suất số phẩm lấy ra; b Tìm xác st để sai lệch số phẩm lấy kỳ vọng tốn nhỏ Câu 12 Một hộp có 10 sản phẩm gồm phẩm phế phẩm Gọi X số phế phẩm có hộp X có bảng phân phối xác suất sau: X P 0,6 0,3 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Gọi Y số phế phẩm có sản phẩm lấy Tìm quy luật phân phối xác suất Y Câu 13 Một công ty thuê luật sư vụ kiện với hai phương án trả công sau: - Phương án 1: Trả triệu đồng thắng hay thua kiện - Phương án 2: Trả triệu đồng thu kiện 15 triệu đồng thắng kiện Luật sư chọn phương án Vậy theo đánh giá luật sư khả thắng kiện công ty tối thiểu Câu 14 Theo dõi hiệu kinh doanh công ty qua nhiều năm, chuyên gia thiết lập bảng phân phối xác suất lãi suất đầu tư công ty sau: X (%) P 10 11 12 13 14 0,07 0,14 0,2 0,3 0,16 0,1 0,03 a Khả đầu tư vào cơng ty để đạt lãi suất 11% bao nhiêu? b Tìm mức lãi suất nhiều khả mức lãi suất trung bình đầu tư vào cơng ty c Tìm mức độ rủi ro đầu tư vào cơng ty Câu 15 Trong thi, người ta có hai hình thức thi sau: - Hình thức thứ nhất: Mỗi người phải trả lời hai câu hỏi, câu trả lời điểm - Hình thức thứ hai: Nếu trả lời câu thứ trả lời câu thứ hai, khơng dừng Trả lời câu thứ điểm, trả lời câu thứ hai 10 diểm Trong hai hình thức thi, câu trả lời sai không điểm Giả sử xác suất trả lời câu 0,8 ; việc trả lời câu độc lập với Theo bạn, nên chọn hình thức để số điểm trung bình đạt nhiều Trang lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Câu 16 Theo thống kê, người độ tuổi 40 sống thêm năm với xác suất 0,995 Một công ty bảo hiểm nhân thọ bán bảo hiểm năm cho người độ tuổi với giá 100 ngàn đồng Trong trường hợp người mua bảo hiểm bị chết số tiền bồi thường 10 triệu đồng Hỏi lợi nhuận trung bình cơng ty bán thẻ bảo hiểm loại Câu 17 Tại cửa hàng, lượng hàng bán ngày loại thực phẩm có bảng phân phối xác suất sau: Lượng bán(kg) Xác suất 30 31 32 33 34 35 36 0,05 0,1 0,2 0,3 0,15 0,12 0,08 Mỗi kg thực phẩm mua vào với giá 20 ngàn đồng, bán với giá 25 ngàn đồng song bị ế cuối ngày phải bán với giá 15 ngàn đồng bán hết Để lợi nhuận trung bình lớn ngày cửa hàng nên đặt mua kg thực phẩm Câu 18 Trong 000 000 vé xổ số phát hành có giải trị giá 100 triệu đồng, 20 giải trị giá 20 triệu đồng, 150 giải trị giá triệu đồng, 1500 giải trị giá triệu đồng Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số Lập bảng phân phối số tiền người nhận được, tìm kì vọng, phương sai Câu 19 Thống kê tai nạn giao thông cho thấy tỉ lệ tai nạn xe máy (vụ/tổng số xe/năm) chia theo mức độ nhe nặng tương ửng 0,001 0,005 Một công ty bán bảo hiểm xe máy với mức thu phí hàng năm 30000 đồng số tiền bảo hiểm trung bình vụ triệu đồng trường hợp nhẹ triệu đồng trường hợp nặng Hỏi lợi nhuận trung bình hàng năm mà công ty thu hợp đồng bảo hiểm bao nhiêu? Biết thuế doanh thu phải nộp 10% tổng tất chi phí khác chiếm 15% doanh thu Câu 20 Một cửa hàng mua vào bốn thùng hàng với giá 120 nghìn đồng/thùng Số thùng hàng chưa bán được, hết hạn sử dụng nhà phân phối mua lại với số tiền 43 số tiền cửa hàng mua vào Gọi X số thùng hàng bán cửa hàng, X có phân phối xác suất sau: X P 15 15 15 15 15 Nếu giá bán thùng hàng nhau, giá để lợi nhuận kì vọng thùng hàng 40 nghìn đồng/thùng Câu 21 Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia thời tiết thành loại "xấu", "bình thường", "tốt" với xác suất tương ứng 0,25; 0, 45; 0, Với tình trạng khả nơng nghiệp mùa tương ứng 0,2; 0, 6; 0, Nếu sản xuất nơng nghiệp mùa mức xuất lương thực tương ứng với tình trạng là: 2,5 triệu tấn, 3,3 triệu tấn, 3,8 triệu Hãy tìm mức xuất lương thực có khả Trang 10 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Quân BỘ MƠN TỐN Câu 18 Gọi X lượng diện tiêu thụ (tính kWh) hàng tháng hộ gia đình Giả sử X biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xˆı) chuẩn với tham số µ = 70kWh σ = 40kWh Giá tiền điện tháng 1500 đồng / kWh lượng điện tiêu thụ tháng khơng q 50kWh Tháng dùng q mức phải trả 700 đồng cho 1kWh dôi Gọi Y tiền điện (nghìn đồng) phải trả hàng tháng hộ gia đình Tính xác suất: a P(60 < Y < 317); b P(Y > 251) Câu 19 Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) máy tính biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn với µ = 4300 σ = 250 Giả thiết ngày máy loại dùng 10 a Tìm tỉ lệ máy tính loại phải bảo hành, thời gian bảo hành 360 ngày; b Phải nâng chất lượng máy tính loại cách làm cho thời gian hoạt động tốt trung bình sản phẩm lên để tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành σ song nâng thời gian bảo hành lên thành 720 ngày Câu 20 Khi thâm nhập thị trường mới, doanh nghiệp dự kiến doanh số hàng tháng đạt tuân theo luật phân phối (xấp xỉ) chuẩn Khả đạt doanh số 40 triệu 0,2 25 triệu 0,1 a Tìm kì vọng phương sai doanh số hàng tháng này; b Tim xác suất để doanh nghiệp đạt doanh số 32 triệu/tháng Câu 21 Tuổi thọ loại bóng đèn (đơn vị: năm) biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm, phương sai 2, 25( năm )2 Khi bán bóng đèn lãi 100 ngàn đồng, song đèn phải bảo hành lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình bán bóng đèn 30 ngàn đồng phải quy định thời gian bảo hành bao nhiêu? Câu 22 Độ dài chi tiết (cm) máy tự động sản xuất biến ngẫu nhiên phân phối (xấp xỉ) chuẩn với độ lệch chuẩn cm Nếu biết 84, 13% chi tiết máy sản xuất có độ dài khơng vượt 84 cm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết chi tiết có độ dài khơng 80 cm Câu 23 Đầu tư vào hai thị trường A B, có lãi suất biến ngẫu nhiên độc lập phân phối chuẩn Lãi trung bình Độ lệch chuẩn Thị trường A 10% 4% Thị trường B 9% 3% Muốn có lãi 8%, ba phương án sau phương án tốt nhất: Phương án 1: Đầu tư toàn tiền vào thị trường A Phương án 2: Đầu tư toàn tiền vào thị trường B Phương án 3: Chia vốn vào hai thị trường Muốn rủi ro (phương sai) nhỏ phải đầu tư vào hai thị trường theo tỉ lệ Trang 17 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪUU) Câu Tính trung bình mẫu độ lệch tiêu chuẩn từ mẫu số liệu sau: X 10 11 ni 15 30 25 12 41 11 52 33 23 Câu Tính trung bình mẫu độ lệch tiêu chuẩn từ mẫu số liệu sau: 114 115 116 117 118 119 120 X Tần sô 22 67 54 73 45 18 13 Câu Tính trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu từ số liệu sau: a Khoảng Tần số − 10 10 − 20 15 20 − 30 30 30 − 40 28 40 − 50 42 50 − 60 19 60 − 70 17 70 − 80 b Khoảng Tần số 0, − 3, 25 3, − 6, 30 6, − 9, 5 9, − 12, 12, − 15, Trang 18 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) 15, − 18, lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ) Phương pháp ước lượng điểm Câu Cho mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể có phân phối chuẩn
W = ( X1 , X2 , X3 ) N µ, σ Lập thống kê G1 = X1 + 12 X2 + 41 X3 ; G2 = 31 X1 + 16 X2 + 21 X3 a Chứng minh G1 ; G2 ước lượng không chệch µ b Trong hai ước lượng trên, ước lượng tốt cho µ ? Câu Cho nhiên từ tổng thể có phân phối chuẩn
W = ( X1 , X2 , X3 ) 1là một1mẫu ngẫu N µ, σ Lập thống kê G = X1 + X2 + X3 a Tính kì vọng phương sai G b G có phải ước lượng hiệu µ không? Tại sao? Câu Từ mẫu ngẫu nhiên kích thước , xét ba thống kê sau: G1 = X1 + X2 X + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 1 ; G2 = G3 = X1 + X2 + X3 15 a Chứng minh ba thống kê ước lượng không chệch trung bình tổng thể m b Ước lượng hiệu cả? Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy Câu Trong khảo sát 64 khách hàng tiệm ăn nhanh, thời gian đợi trung bình phút độc lệch chuẩn 1,5 phút Với độ tin cậy − α, tìm khoảng tin cậy cho thời gian đợi phục vụ trung bình tiệm ăn Biết thời gian đợi phục vụ biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Câu Trong điều tra 150 người nghiện thuốc chọn ngẫu nhiên Người ta tính số điếu thuốc hút tuần họ có trung bình 97 độ lệch tiêu chuẩn 36 Tìm khoảng tin cậy 99% cho số điếu thuốc hút trung bình tuần người nghiện thuốc Biết số điếu thuốc hút tuần người nghiện thuốc biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Câu Tuổi thọ loại bóng đèn dây chuyền sản xuất có độ lệch chuẩn 95 Điều tra 50 bóng đèn loại tính tuổi thọ trung bình 350 Giả thiết tuổi thọ bóng đèn biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn a Với độ tin cậy 95%, ước lượng tuổi thọ trung bình tối đa loại bóng đèn b Nếu muốn ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn đạt độ xác 25 độ tin cậy 98% cần điều tra thêm bóng nữa? Câu Chỉ tiêu A loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Mẫu điều tra tiêu A (tính %) sản phẩm cho bảng: Xi ni − 5 − 10 10 − 15 15 − 20 20 − 25 25 − 30 30 − 35 35 − 40 12 20 25 18 12 Trang 19 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN a Hãy ước lượng trung bình tiêu A với độ tin cậy 95% b Hãy ước lượng trung bình tối thiểu tiêu A với độ tin cậy 95% c Nếu mn ước lượng trung bình tiêu A đạt độ tin cậy 95% độ xác 1, 2% cần điều tra thêm sản phẩm nữa? d Nếu sử dụng mẫu để ước lượng trung bình sản phẩm đạt độ xác 1% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? e Những sản phẩm có tiêu A khơng q 10% loại Hãy ước lượng trung bình tiêu A sản phẩm loại với độ tin cậy 95%, biêt tiêu A sản phẩm loại biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Câu Cơ quan cảnh sát giao thông kiểm tra hệ thông phanh 100 xe tải đường quốc lộ Họ phát 35 có phanh chưa đảm bảo a Tim khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ xe tải có phanh chưa an tồn b Tim khoảng tin 98% cho tỉ lệ xe tải có phanh tốt Câu Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/ tháng 100 nhân viên công ty A thu kết sau: Thu nhập (triệu đồng) 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 Số nhân viên 15 25 30 20 a Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình nhân viên cơng ty A với độ tin cậy 0,95 b Hãy ước lượng tỉ lệ nhân viên cơng ty A có thu nhập khơng q 3,6 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 0,95 Biết thu nhập/ tháng nhân viên công ty biến ngẫu nhiên có phân phơi (xấpxỉ) chuẩn Câu 10 Điều tra doanh thu tuần (triệu đồng) số cửa hàng bán tạp phẩm vùng A, người ta thu số liệu sau: Doanh thu tuần 21 22 23 24 25 26 Số cửa hàng 17 29 27 15 Với độ tin cậy 95% hãy: a Tìm khoảng tin cậy cho doanh thu/tuần trung bình tối thiểu cửa hàng tạp phẩm vùng A b Tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán doanh thu/tuần c Tìm khoảng tin cậy cho tỉ lệ số cửa hàng có doanh thu/tuần 23 triệu đồng Câu 11 Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng khu vực, người ta tiến hành khảo sát nhu cầu mặt hàng 400 hộ gia đình, kết cho bảng: Nhu cầu (kg/tháng) - 1 - 2 - 3 - 4 -5 - 6 - 7 - Số hộ 10 35 86 132 78 Trang 20 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) 31 18 10 lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Giả sử khu vực nghiên cứu có 4000 hộ nhu cầu loại hàng biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn a Ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng khu vực năm với độ tin cậy 95% b Khi ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng tồn khu vực năm, ta muốn độ tin cậy đạt 99% độ xác 4,8 cần khảo sát nhu cầu loại hàng thêm hộ gia đình vùng nữa? Câu 12 Lãi suất cổ phiếu công ty biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Giá trị 10 năm qua (đơn vị: %) là: 15, 12, 20, 8, 10, 16, 14, 22, 18, 19 Với độ tin cậy 95%, ước lượng: a Độ phân tán lãi suất cổ phiếu b Độ phân tán tối đa lãi suât cổ phiếu c Độ phân tán tối thiểu lãi suất cổ phiếu Câu 13 Một nông dân muốn ước lượng tỉ lệ nảy mầm cho giống lúa Mẫu điều tra ông cho kêt 1000 hạt đem gieo có 640 hạt nảy mầm a Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ nảy mầm giống lúa b Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hạt nảy mầm có sai số khơng vượt q 2% đạt độ tin cậy 95% cần gieo hạt? c Với độ tin cậy 97% ước lượng số hạt giống nảy mầm tối thiểu gieo 10000 hạt Câu 14 Kết quan sát hàm lượng vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng vitamin C (%) − − 10 11 − 13 14 − 16 17 − 19 20 − 24 Số trái 10 20 35 25 Biết hàm lượng vitamin C trái biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn a Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng hàm lượng vitamin C trung bình trái; b Qui ước trái có hàm lượng vitamin C từ 17% trở lên loại Nếu muốn độ xác ước lượng hàm lượng vitamin C trung bình e1 ≤ 0, độ xác ước lượng tỉ lệ trái loại e2 ≤ 0, 05 với độ tin cậy 95% cần mẫu có kích thước tối thiểu bao nhiêu? Câu 15 Để đánh giá trữ lượng cá hồ người ta đánh bắt 2000 cá, đánh dấu thả xuống hồ Sau bắt lại 400 thấy có 80 có dấu a Với độ tin cậy 95%, ước lượng trữ lượng cá hồ b Nếu muốn sai số ước lượng giảm nửa lần sau phải đánh bắt con? Câu 16 Để ước lượng số tờ bạc giả loại giấy bạc người ta đánh dấu 200 tờ bạc giả loại tung vào lưu thông Sau thời gian ngắn kiểm tra 600 tờ bạc giả loại có 15 tờ đánh dấu Với độ tin cậy 95%, ước lượng số tờ bạc giả loại này? Trang 21 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ) Câu Trọng lượng trung bình gói đường máy tự động đóng gói theo thiết kế 500 gam/gói Nghi ngờ máy đóng gói đường làm việc khơng bình thường làm cho trọng lượng gói đường có xu hướng giảm sút Người ta lấy ngẫu nhiên 30 gói cân thử lượng trung bìn 495 gam độ lệch chuẩn s = 10 gam Với mức ý nghĩa 5%, kêt luận nghi ngờ Câu Chỉ tiêu chất lượng A loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phôi (xấp xỉ) chuẩn Một mẫu điều tra kêt cho bảng: xi ( gam ) Số sản phẩm 200 220 240 260 280 16 17 a Có tài liệu cho trung bình tiêu A sản phẩm loại 250 gam Cho nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% b Nhứng sản phẩm có tiêu A nhỏ 240 gam loại Có tài liệu cho trung bình tiêu A sản phẩm loại 220 gam Hãy cho nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 2% Giả thiết tiêu A sản phẩm loại có phân phối chuẩn Câu Điều tra doanh số bán hàng X (đơn vị: triệu đồng/tháng) hộ kinh doanh loại hàng năm cho số liệu: Doanh số(triệu đồng/tháng) 11 11,5 12 12,5 13 13,5 Số hộ 10 15 20 30 15 10 a Những hộ có doanh số 12,5 triệu đồng/tháng hộ có doanh số cao Có tài liệu cho tỉ lệ hộ có doanh số cao 35% Cho nhận xét tỉ lệ tài liệu với mức ý nghĩa 5%? b Năm trước doanh số bán hàng trung bình hộ 120 triệu/ năm Có thể cho doanh số bán hàng hộ năm tăng lên không, với mức ý nghĩa 1%? Câu Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ tỉ lệ phế phẩm 9%, cịn áp dụng phương pháp cơng nghệ thứ hai 100 sản phẩm có phê phẩm Với mức ý nghĩa 5%, cho áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai cho tỉ lệ phế phẩm thấp không? Câu Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất tỉ lệ phế phẩm không vượt 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lô hàng thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa 0,05 có cho phép lơ hàng xuất khơng? Câu Tỉ lệ phế phẩm máy tự động sản xuất 5% Kiểm tra mẫu ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm phế phẩm Từ có ý kiến cho tỉ lệ phế phẩm máy sản xuất có chiều hướng tăng lên Hãy kết luận ý kiến nêu với mức ý nghĩa 0,05 Trang 22 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Câu Một nhà máy sản xuất bóng đèn cho chất lượng bóng đèn loại coi đồng tuổi thọ bóng đèn có độ lệch chuẩn 1000 Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra tìm độ lẹch chuẩn mẫu s = 1150 Vậy với mức ý nghĩa 5% coi chất lượng bóng đèn loại công ty sản xuât đồng hay khơng Biết tuổi thọ bóng đèn biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Câu Trong lượng gà lúc nở biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Nghi ngờ độ đồng trọng lượng gà giảm sút người ta cân thử 12 tìm s2 = 11, 41(gam)2 Với mức ý nghĩa 0,05 , kết luận điều nghi ngờ biết độ phân tán trọng lượng gà σ2 = 10(gam)2 Câu Chiều cao niên hai vùng A B biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Ở vùng A, chiều cao trung bình niên 164 cm độ lệch chuẩn 5, 63 cm Điều tra ngẫu nhiên 200 niên vùng B, tính 200 200 i =1 i =1 ∑ xBi = 32900; ∑ x2Bi = 5418400 x Bi chiều cao niên thứ i (i = 1, 200) Có thể cho độ đồng chiều cao niên vùng A vùng B hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5% BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Câu 10 Năng suất lúa vùng A biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100 vùng vụ tính suất trung bình x¯ = 37, (tạ /ha) ∑100 i =1 ( xi − x¯ ) = 1059 a Hãy ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% b Nếu vụ trước suất lúa trung bình vùng 35 (tạ / ha), với mức ý nghĩa 5% cho suất lúa vụ cao không? Câu 11 Năng suất giống lúa chất lượng cao vùng A biến ngẫu nhiên có phân phối (xẩp xỉ) chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 256 lúa vùng số liệu: x¯ = 15, 027 (tạ/ha), ∑256 i =1 ( xi − x¯ ) = 148, 809 a Hãy ước lượng suất trung bình tối thiểu giống lúa với độ tin cậy 0,95 b Khi đưa sản xuất, phương sai suất giống lúa vùng A (tạ/ha) Người ta nghi ngờ giống lúa bị thối hóa nên khơng ổn định so với trước Dựa vào mẫu kết luận nghi ngờ với mức ý nghĩa 5% Câu 12 Khảo sát thu nhập số người làm việc công ty, người ta thu bảng số liệu: Thu nhập(triệu đồng/năm) Số người 20 − 26 20 26 − 30 50 30 − 34 130 34 − 38 110 38 − 42 60 42 − 50 30 Trang 23 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN a Những người có thu nhập khơng q 30 triệu đồng/năm người có thu nhập thấp Với độ tin cậy 96%, tìm khoảng tin cậy đối xứng tỉ lệ người có thu nhập thấp cơng ty b Nếu cơng ty báo cáo mức thu nhập bình qn người triệu đồng/tháng có tin cậy không (kết luận với mức ý nghĩa 5%)? c Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình người cơng ty với độ xác 0,5 triệu đồng/năm độ tin cậy đạt bao nhiêu? Câu 13 Thu nhập hàng tháng công nhân xí nghiệp N biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Năm nay, điều tra ngẫu nhiên 100 công nhân thu số liệu sau: Thu nhập (triệu đồng/tháng) 5,5 Số công nhân 15 6,5 20 30 15 7,5 a Biết xí nghiệp N có 1000 cơng nhân, ước tính thu nhập hàng tháng trung bình tồn cơng nhân xí nghiệp này; b Với độ tin cậy 95%, ước lượng thu nhập hàng tháng trung bình tối thiểu cơng nhân xí nghiệp N c Nếu trước năm tỉ lệ cơng nhân có thu nhập triệu đồng/tháng 10% với mức ý nghĩa 5% cho tỉ lệ năm tăng lên không? Câu 14 Mẫu điều tra giá bán X (đơn vị: 1000 đồng) cổ phiếu A thị trường chứng khoán phiên giao dịch cho bảng sau: xi 5,5 Số phiên 15 6,5 20 30 15 7,5 Biết giá bán X biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn a Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh thu trung bình bán 10000 cổ phiếu A thị trường với độ tin cậy 95% b Nếu muốn ước lượng giá bán cổ phiếu A đạt độ xác 50 đồng với độ tin cậy 95% cần điều tra thêm phiên nữa? c Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỉ lệ tối thiểu cổ phiếu A có giá bán từ nghìn đồng trở lên d Với độ tin cậy 90%, tìm khoảng tin cậy phương sai giá bán cổ phiếu A √ e Biết trước độ phân tán giá bán cổ phiếu A nghìn đồng Với mức ý nghĩa 2%, cho độ phân tán giá bán loại cổ phiếu có xu hướng giảm xuống so với trước khơng? Câu 15 Xét nghiệm 100 chai nước Luvia nhà kho, thấy tỉ lệ chất A chai sau: Tỉ lệ chất A (%) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) Số chai 12 20 25 18 12 Trang 24 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Biết tỉ lệ chất A(%) chai nước Luvia biến ngẫu nhiên X có phân phối (xấp xỉ) chuẩn a Với độ tin cậy 95%, trung bình tỉ lệ chất A chai nước Luvia không bé bao nhiêu? b Nếu dùng mẫu để ước tính trung bình tỉ lệ chất A chai nước Luvia với độ xác 1% độ tin cậy bao nhiêu? (biêtu u0,11 ' 1, 2393 ) c Nếu muốn ước tính trung bình tỉ lệ chất A đạt độ tin cậy 96% độ xác 1, 2% phải xét nghiệm thêm chai nước Luvia nữa? d Những chai nước Luvia có lượng chât A nhỏ 10% khơng đạt u cầu Biết nhà kho có 1000 chai nước Luvia, ước tính số chai Luvia khơng đạt u cầu kho với độ tin cậy 96% e Với mức ý nghĩa 5%, cho biết tỉ lệ chai nước Louvia đạt u cầu kho có 80% khơng? Câu 16 Năm nay, điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) số nhân viên ngân hàng A người ta thu số liệu sau: Thu nhập Số người 180 − 188 10 188 − 192 192 − 196 14 26 196 − 200 28 200 − 204 12 204 − 208 Biết ngân hàng A : thu nhập hàng năm nhân viên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn; nhân viên có thu nhập 200 triệu đồng/năm coi có thu nhập cao a Với độ tin cậy 98%, tính độ xác ước lượng tỉ lệ nhân viên có thu nhập cao ngân hàng A năm tần suât b Biết tỉ lệ nhân viên có thu nhập cao ngân hàng A năm trước 20% Với mức ý nghĩa 5%, cho năm tỉ lệ khác năm trước hay không? c Tim ước lượng không chệch thu nhập hàng năm trung bình nhân viên d Khả giá trị ước lượng câu d sai lệch so với giá trị thực không vượt 100000 đồng bao nhiêu? Câu 17 Khi nghiên cứu giống lúa A, qua thí nghiệm người ta kết luận: Năng suất biến ngẫu nhiên phân bố (xấp xỉ) chuẩn có kỳ vọng tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha Khi đưa gieo trồng đại trà, điều tra ngẫu nhiên 144 ha, người ta thu số liệu sau đây: x¯ = 7, tấn/ha, ∑144 i =1 xi = 8380, 28 xi suất giống lúa A (tấn/ha) thứ i Khi gieo trồng đại trà người ta biết suất giống A tuân theo luật phân bố (xấp xỉ) chuẩn Với mức ý nghĩa 5% cho biết: a Phải suất trung bình giống lúa A khơng đạt mức thí nghiệm? b Phải suất giống lúa A khơng thí nghiệm? Câu 18 Lượng tiền gửi sổ tiết kiệm (đơn vị:triệu đồng) khu dân cư A biến ngẫu nhiên phân phối (xấp xˆı) chuẩn Qua số liệu chi nhánh ngân hàng khu vực cung cấp ta có: Lượng tiền gửi 10 15 20 25 30 35 40 Số lượng sổ 12 15 20 12 10 Trang 25 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN a Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ sổ tiết kiệm có lượng tiền gửi 30 triệu đồng với độ tin cậy 95%; b Nếu muốn độ dài khoảng tin cậy câu a giảm 35%, độ tin cậy cần phải điều tra thêm sổ tiết kiệm? Câu 19 Số liệu thống kê doanh số bán (triệu đồng/ngày) cửa hàng sau: Doanh số 24 30 Số ngày 36 42 48 54 60 65 70 12 35 24 15 12 10 Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên ngày "bán đắt hàng" a Do bảo quản tài liệu không tốt nên giá trị " " "trong bảng bị Nhưng sổ ghi lại giá trị trung bình mẫu 3301 72 Hãy khôi phục lại giá trị bị bảng; b Hãy ước lượng tỉ lệ ngày "bán đắt hàng" cửa hàng với độ tin cậy 99%; c Uớc lượng doanh số bán trung bình ngày "bán đắt hàng" cửa hàng với độ tin cậy 95% (giả thiết doanh số bán ngày "đắt hàng" biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) d Trước doanh số bán trung bình cửa hàng 35 triệu đồng/ngày Số liệu bảng thu thập sau cửa hàng áp dụng phương thức bán hàng Với mức ý nghĩa 5%, nhận xét xem phương thức bán hàng có làm tăng doanh số trung bình hay khơng? Câu 20 Tồn thành phố A có 500000 hộ gia đình Một công ti tiến hành khảo sát nhu cầu loại sản phẩm công ti sản xuất 500 hộ gia đình thành phố A, bảng số liệu: Số lượng(kg/tháng) Số hộ 150 (2; 3] (3; 4] (4; 5] (5; 6] (6; 7] (7; 8] 33 52 127 73 35 30 a Với độ tin cậy 94%, tìm khoảng tin cậy đối xứng nhu cầu trung bình tháng tồn thành phố loại sản phẩm này; b Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng mức tiêu thụ trung bình tháng hộ hộ có nhu cầu sử dụng; c Những hộ có mức tiêu thụ kg/ tháng gọi hộ có nhu cầu sử dụng cao Nếu muốn ước lượng tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng cao với độ xác 0,04 độ tin cậy 98% phải điều tra thêm hộ nữa? d Một tài liệu cũ nói rằng: tỉ lệ hộ có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm 80% Hãy cho nhận xét tình hình tiêu thụ loại sản phẩm thành phố A thời gian gần đây, với mức ý nghĩa 2% e Một tài liệu cho rằng: mức tiêu thụ trung bình tháng loại sản phẩm thành phố A 1600000 kg có chấp nhận không, với mức ý nghĩa 5%? Câu 21 Trong kho để nhiều sản phẩm xí nghiệp A Lấy ngẫu nhiên số sản phẩm đem cân kêt sau: Trang 26 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Nguyễn Như Qn BỘ MƠN TỐN Khối lượng (g) [800; 850) [850; 900) [900; 950) [950; 1000) [1000; 1050) [1050; 1100) Số sản phẩm 10 20 30 15 10 Các sản phẩm có khối lượng khơng 1050 g sản phẩm loại a Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng tỉ lệ sản phẩm không đạt loại 1; b Giả sử sau đợt kiểm tra, người ta áp dụng cải tiến làm cho khối lượng trung bình sản phẩm tăng lên 1000 g Cho kêt luận hiệu cải tiến với mức ý nghĩa 6%; c Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng tin cậy đối xứng khối lượng trung bình sản phẩm loại (giả thiết khối lượng sản phẩm loại biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xˆı) chuẩn); d Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại với độ tin cậy 80% độ xác 0,03 cần điều tra thêm sản phẩm nữa? e Giả sử kho có để lẫn 1000 sản phẩm xí nghiệp B, 100 sản phẩm lấy từ kho có 29 sản phẩm xí nghiệp B Hãy ước lượng số sản phẩm xí nghiệp A kho với độ tin cậy 82% Trang 27 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 CÁC BẢNG PHỤ LỤC Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com) lOMoARcPSD|15978022 Downloaded by Quang Quang (khoa31141020806@gmail.com)