Ôn tập về hệ phương trình Bài 1 Giải các hệ phương trình 1) Hệ phương trình vô nghiệm 2) Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm 3) Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x,y) = (2;2) 4) Vậy hệ phương trình có.
Ôn tập hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình { x −2 y =3 ¿ ¿ ¿ ¿ 1) Hệ phương trình vơ nghiệm {2 x+3 y=5¿¿¿¿ 2) ↔ {0 x +0 y=0(luônđúng với x , y ) {44 xx +6+6 y=10 y=10 x +3 y=5 Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm {3 x−4y+2=0¿¿¿¿ { 3) x=2 ↔ x−4 y=−2 ↔ x−4 y=−2 ↔ 13 x=26 ↔ ↔ x=2 x +2 y=14 10 x+ y =28 x +2 y=14 10+ y=14 y=2 { { { Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (2;2) {2 x+5y=3¿¿¿¿ { ↔ 4) x +10 y=6 ↔ 19 x=76 ↔ x=4 ↔ x=4 15 x−10 y=70 x+5 y =3 2.4 +5 y=3 8+5 y=3 { { { ↔ x=4 y =−1 { Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (4;-1) {x √5−(1+√3)y=1¿¿¿¿ { ( ) ( )( ) ↔ 1−√3 x √5− 1−√ 1+ √ y=1− √ ( 1− √3 ) x √5+5 y =√5 5) ( ) ↔ 1−√3 x √5+ y =1−√ ↔ −3 y =1−√ 3− √5 ( 1−√ ) x √ 5+5 y= √5 ( 1− √ ) x √ 5+5 y= √5 { { 5+ √ 3−1 5+ 3−1 y= √ √ 3 ↔ ↔ 5+ √ 3−1 5+ 3−1 √ ( 1−√3 ) x √5+ ( 1−√ ) x √ 5= √5−5 √ √ =√ 3 y =√ { { { 5+ √3−1 2+ √ 3+ √ x= y= √ 6) {0,2 x+0,1 y=0,3 ¿¿¿¿ ↔ x+ y=3 ↔ x=2 ↔ x=2 ↔ x =2 x + y=5 x+ y =3 4+ y=3 y=−1 { { Vậy heeij phương trình nghiệm (x,y) = (2;-1) { { { x = ¿ ¿¿¿ y { 7) ↔ x−2 y=0 ↔ x−2 y=0 ↔ y=30 ↔ y=6 x + y=10 x +3 y=30 x+ y=10 x=4 { { { { Vậy … Bài 2: Giải hệ phương trình sau: {(3x+2)(2y−3)=6xy¿¿¿¿ { xy−9 x +4 y−6=6 xy ↔ −9 x+ y =6 xy −20 x +5 y−25=4 xy −20 x +5 y=25 1) { ↔ −45 x +20 y=30 ↔ 35 x=−70 ↔ x=−2 ↔ x=−2 −80 x +20 y=100 −9 x +4 y=6 18+ y=6 y =−3 { { { { Vậy… {2(x+y)+3(x−y)=4¿¿¿¿ { ↔ x+ y +3 x−3 y=4 ↔ x− y=4 ↔ x=−1 x + y +2 x−2 y=5 x− y=5 x− y=5 2) { −1 ↔ ↔ −1 −13 − y=5 y= 2 { 3) x= −1 { { x= {( 2x−3)(2y+4)=4x(y−3)+54¿¿¿¿ { ↔ xy−6 y +8 x−12=4 xy −12 x +54 xy +3 y −3 x −3=3 xy +3 y−12 x=3 ↔ xy−6 y + x−4 xy +12 x=54+12 ↔ 20 x−6 y=66 ↔ x y +3 y −3 x −3 xy −3 y=−12+3 −3 x =−9 20.3−6 y=66 { { x=3 ↔{ ↔ { x=3 ↔ { x =3 60−6 y=66 −6 y=6 y=−1 { Vậy… 4) 2y−5x y+27 x +60=3 y+ 81−24 x +5= −2x ¿ ¿¿¿ ↔ {8 y7−20 x +7+21 y=18 y−15 x { ↔ y −20 x −3 y+24 x=81−60 ↔ x +5 y=21 ↔ 12 x +15 y=63 x +21 y−18 y +15 x=−7 22 x+ y =−7 110 x+ 15 y=−35 { { ↔ { −98 x=98 ↔ { x=−1 ↔ {x=−1 x+ y =21 −4+ y =21 y=5 5) { 1 ↔ x +2 y=94 (x+2)(y+3)− xy=50 ¿ ¿¿¿ ↔ {xyxy+3−xyx +2+2yx+6−xy=100 +2 y−4=64 {2 x +2 y=68 2 { ↔ ↔ { x=26 ↔ {x=26 {2.26+x=26 y =68 52+2 y=68 y=8 {( x+20)(y−1)=xy¿¿¿¿ { 6) ↔ xy +20 y−x−20=xy ↔ −x+ 20 y=20 ↔ 10 y=30 xy −10 y + x−10=xy x−10 y=10 x−10 y=10 ↔ { { y =3 ↔ y =3 {x−30=10 {x=40 Bài 3: Giải hệ phương trình sau: 111 + = ¿ ¿¿¿ x y 12 { 1) Đk: x ≠ 0; y≠0 Đặt x =a y =b −1 −7 b= b= a+ b= ↔ 21 ↔ ↔ 12 ↔ 3↔ 1 a+ b= a= a+15 b=1 a+15 b=1 12 28 { Cách 2: { { a+b= 111 + = ¿ ¿¿¿ x y 12 { { { 1 = x 28 ↔ x=28 (tm) 1 y=21 = y 21 { Đk: x ≠ 0; y≠0 8 −7 −1 + = = y=21 y =21 x y 3↔ y ↔ y=21 (thỏamãn) ↔ 1 1 ↔ 15 + = = 1 x=28 + =1 + = x 21 12 x 28 x y x y 12 { 2) (I) { { + =3 ¿ ¿¿¿ x+2y y+2x { { { ĐK: x ≠ -2y; y ≠-2x Đặt x+2 y =a y +2 x =b { a+b=3 {6 a+3 b=9 {10 a=10 {a=1 {x+2 y=1 (I) a−3 b=1 ↔ a−3 b=1 ↔ a+ b=3 ↔ b=1 ↔ x + y=1 ↔ x=1−2 y ↔ x =1−2 y ↔ y +2−4 y =1 −3 y =−1 { { { x= y= 3x − =4 ¿ ¿¿¿ x+1 y+4 3) { 4) { x2+y2=13 ¿ ¿¿¿ 7) {2(x2−2x)+√ y+1=0 ¿ ¿¿¿ 5) {3 √x+2 √ y=16 ¿ ¿¿¿ {|x|+4|y|=18 ¿ ¿¿¿ {5|x−1|−3|y+2|=7 ¿ ¿¿¿ 6) 8) Bài 4: Cho hệ phương trình {mx+4y=10−m¿¿¿¿ a) Giải hệ phương trình m = (m tham số) √2 b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y > d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương Bài 5: Cho hệ phương trình : {( m−1)x−my=3m−1¿¿¿¿ a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho hệ phương trình {3 x+2y=4¿¿¿¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m ngun cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < c) Với giá trị m ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy Bài 7: Cho hệ phương trình: {mx+4y=9¿¿¿¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm Bài 8: { x+my=9¿¿¿¿ Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m d) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 28 x - 3y = m + -3 Bài 9: {mx−y=2¿¿¿¿ Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m=√ b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ x+ y=1− thức m m +3 Bài 10: Cho hệ phương trình {3 x−my=−9¿¿¿¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) d) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy e) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = Bài 11: Giải biện luận hệ phương trình đây: 1) {mx+y=3m−1¿¿¿¿ 4) { x+my=3m¿¿¿¿ 2) {mx+4y=10−m¿¿¿¿ 3) {( m−1)x−my=3m−1¿¿¿¿ 5) {x−my=1+m2 ¿ ¿¿¿ 6) {2 x−y=3+2m¿¿¿¿