ÔN TẬP HỌC KÌ I THEO DẠNG ĐỀ ĐỀ 1 Bài 1 (2,0 điểm) Tìm x biết 1) Đk x Vậy x =25 là giá trị cần tìm 2) TH1 x+3 = 1 TH2 x+3 = 1 X= 2 x= 4 Vậy x { 2; 4} Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A = và B = với.
ÔN TẬP HỌC KÌ I THEO DẠNG ĐỀ ĐỀ 1: Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: 1) x x x 10 Đk x ≥ ( 3+ 4−5 ) √ x=1 √ x=10↔ √ x=5 ↔ x=25 (tm) Vậy x =25 giá trị cần tìm 2) x 3 1 |x +3|=1 TH1: x+3 = X=-2 Vậy x {-2;-4} Bài (2,5 điểm) Cho hai biểu thức x A = x B = TH2: x+3 = -1 x=-4 15 x x 3 : x 25 x x với x ≥ 0; x ≠ 25 1) Tính giá trị A x = Với x =9 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0; x ≠ 25 Thay x =9 vào biểu thức A ta A= √ =1 3+ √ Vậy với x=9 A =1 2) Rút gọn B Bài làm: Với x ≥ 0; x ≠ 25 15− √ x √ x +3 B = x−25 + √ x+5 : √ x−5 2( √ x−5) 15− √ x x+3 B= (√ x+5)(√ x−5) + ( √ x +5)(√ x−5) : √√x−5 15−√ x+ √ x−10 √ x−5 B = (√ x +5)(√ x−5) √ x+ √ x +5 √ x−5 B = ( √ x +5 ) ( √ x−5 ) √ x+ ( [ B= ) ] √ x +3 Vậy với x ≥ 0; x ≠ 25 B= √ x +3 3) Đặt P = A + B Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên Ta có P =A+B P= x 3 x + √ x +3 = √ x +1 =2− x +3 x √ √ +3 Để P có giá trị nguyên x nguyên nguyên=> √ x+ ϵ Ư ( )={± 1; ± } Vì x≥0 √ x ≥ 0 √ x+ 3≥ √ x+ 3=5 √ x +3 có giá trị => √ x = 2=> x = (thỏa mãn) Vậy x= P nguyên Bài (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + – m với m tham số, có đồ thị đường thẳng d 1) Vẽ đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 2) Cho hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = – 3x Tìm m để ba đường thẳng d, d1, d2 đồng quy Bài làm y = (m-2) x+2-m (m tham số) a) Với m = (d) : y = x - Cho x= => y = -1 => (0;-1) Cho y =0 => x = => (1;0) b) Gọi M giao điểm d1 d2 => Hoành độ giao điểm M nghiệm phương trình: x+2 = -3x x+3x=-2+4 4x=2 x =1/2 y =1/2+2= 5/2=> M(1/2;5/2) Để d, d1, d2 đồng quy d qua M hay Thay x =1/2; y =5/2 vào d ta có =( m−2 ) + 2−m 2 5= m-2+4-2m 5+2-4 = m-2m m= -3 Vậy m= -3 ba đường thẳng đồng quy Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B tiếp điểm 1) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O thuộc đường trịn 2) Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Chứng minh OM // CB 3) Vẽ BK vuông góc với AC K Chứng minh: CK.OM = OB.CB 4) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AB D Chứng minh OD vng góc với CM A O I M K B C Bài làm: 1) Gọi I trung điểm MO => IM =IO = MO (1) ^ Trong AOM có OAM=90 (Vì MA tiếp tuyến (O)) mà AI đường trung tuyến => AI ¿ MO (2) ^ Trong BOM có OB M =900 (Vì MB tiếp tuyến (O)) => BI đường trung tuyến => BI = MO (3) Từ (1), (2), (3) => IM= IO=IA=IB => Bốn điểm M, O, A, B thuộc đường tròn(I; MO) 2) Ta có MA, MB hai tiếp tuyến (O) => MA = MB ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA =OB = R => OM đường trung trực AB => OM AB (4) Trong tam giác ABC có OA =OB =OC = AC => Tam giác ABC vuông B AB BC (5) Từ (4) (5) => OM//BC ^ ^ MOA (đồng vị) 3) Ta có OM//BC => C= MOA=^ MOB Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: ^ ^ ^ C= MOB CK OB MOB= Mà Cos C = CB ; Cos ^ OM CK = OB CB OM CK OM = OB.CB 4) Bài (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1 1 2 1 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x y -Đề Câu (2,5 điểm) x x Cho hai biểu thức A = x B = x 1 x với x ≥ 0; x ≠ 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B A c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = B Câu (3 điểm) Cho hàm số y = mx + (1) (với m tham số, m ≠ 0) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm M(-1; -1) Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y = (m2 – 2)x + 2m + c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) cố định Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh OM vng góc với AB OH.OM = R2 b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm M P), gọi I trung điểm NP (I khác O) Chứng minh điểm A, M, O, I thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA MB theo thứ tự C D Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với OM, cắt tia MA MB E F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.A E Câu (0,5 điểm) Cho mảnh giấy hình vng ABCD cạnh 6cm Gọi E, F H hai điểm nằm cạnh AB BC cho AE = 2cm, BF = 3cm Bạn Nam muốn cắt hình thang EFGH (như hình bên) cho hình thang có diện tích nhỏ Xác định vị trí H cạnh AD, để bạn Nam thực D G mong muốn mình? Hết -Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm B F C