Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 257 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
257
Dung lượng
7,1 MB
Nội dung
LƯU HÀNH NỘI BỘ Biên tập tặng học sinh MỤC LỤC KHẢO SÁT HÀM SỐ – SỰ BIẾN THIÊN ……………………… trang 01 KHẢO SÁT HÀM SỐ – CỰC TRỊ ………………………………… trang 04 KHẢO SÁT HÀM SỐ – GTLN-GTNN …………………………… trang 09 KHẢO SÁT HÀM SỐ – TIỆM CẬN ……………………………… trang 11 KHẢO SÁT HÀM SỐ – TƯƠNG GIAO ………………….……… trang 14 MŨ – LOGARITH – LŨY THỪA ………………………………… trang 16 MŨ – LOGARITH – HÀM SỐ …………………………………… trang 19 MŨ – LOGARITH – PHƯƠNG TRÌNH ………………………… trang 23 MŨ – LOGARITH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH …………………… trang 26 KHỐI ĐA DIỆN……………………………………………………… trang 30 KHỐI TRÒN XOAY………………………………………………… trang 35 NGUYÊN HÀM……………………………………….……………… trang 42 TÍCH PHÂN………………………………………….……………… trang 47 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN………………………………………… trang 51 SỐ PHỨC – KHÁI NIỆM……………………………….…………… trang 56 SỐ PHỨC – ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC……………………… trang 59 SỐ PHỨC – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI…………………….… trang 61 OXYZ – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ………………………….…………… trang 63 OXYZ – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG…………………… trang 67 OXYZ – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG…………………… trang 71 HHKG – GÓC – KHOẢNG CÁCH………………………………… trang 78 CẤP SỐ………………………………………………………………… trang 81 TỔ HỢP – XÁC SUẤT……………………………………………… trang 83 NỀN TẢNG TN THPTQG 2023 Mơn: TỐN Câu 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ – SỰ BIẾN THIÊN Cho hàm số y f x xác định liên tục có bảng biến thiên hình sau: GHI CHÚ NHANH Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng 1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 Câu 2: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng ? A 2;2 B 0; C ;0 D 0; Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị sau Hàm số đồng biến khoảng ? A 0;1 B 0; y 1 -1 x O -1 -2 C 2; 1 D 1; Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ? 25 A ; B 5;1 6 7 C 3; D 5; 1 6 Trung tâm Kỹ cộng SĐT: 0989705742 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 5: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 0; 2 B 0; C 0; 4 Câu 6: GHI CHÚ NHANH D 1;1 Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng ? A 2; B ; 1 C 1;1 D 0;1 Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị y f x hình vẽ bên Mệnh đề sau sai ? A f 1 f 1 B f 1 f 2 C f 2 f 1 D f 2 f 3 Câu 8: Cho hàm số y f ( x) xác định, có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề sau ? A Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng (; 2) B Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng (2; 0) C Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng (2; ) D Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng (3; 2) Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f ( x) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ bên Hàm số g ( x) f ( x) nghịch x biến khoảng sau ? A 2; B 1; C 0; D ; 1 Trung tâm Kỹ cộng SĐT: 0989705742 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 10: Cho hàm số y f x Hàm số GHI CHÚ NHANH y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng sau A 3; B 2; C 1; D 1;0 Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) x( x 3)( x 1) Hàm số đồng biến khoảng A 3;1 B 0;3 Câu 12: D 3;0 C 4; 2 a 0 có đồ thị Cho hàm số đa thức bậc ba y ax bx cx d hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A ; 1 B 1;1 C 2;0 D 0; Câu 13: Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x 1 x Khoảng nghịch biến hàm số A 2;0 B ; 2 ; 0;1 C ; 2 ; 0; D 2;0 ; 1; Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x y f x 1 Hàm số đồng biến khoảng ? A 5;1 B 0; C ;0 Câu 15: D 0;1 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x) sau: Hàm số y f (5 x) nghịch biến khoảng ? A (2;3) B (0; 2) C (5; ) D (3;5) Trung tâm Kỹ cộng SĐT: 0989705742 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 16: Tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số xm f x đồng biến khoảng xác định x 1 A S 1; B S 1; C S ;1 Câu 17: GHI CHÚ NHANH D S ; 1 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm f 2 x 3 hình vẽ sau Hàm số y f x 1 nghịch biến khoảng sau ? A 3;1 B 2; C 2;2 D ; 2 Câu 18: Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục, có đồ thị hàm số y f ( x) hình bên Hàm số y g ( x) f x đồng biến khoảng khoảng sau ? A 1;3 B 2; C 2;1 D ; 2 KHẢO SÁT HÀM SỐ – CỰC TRỊ Câu 19: Câu 20: Giá trị cực đại hàm số y x x A B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 25 , x Khẳng định sau ? A Hàm số cho có điểm cực tiểu B Hàm số cho đạt cực tiểu x 5 C Hàm số cho đạt cực đại x D Hàm số cho có điểm cực trị Câu 21: Câu 22: 2x có điểm cực trị ? x 1 A B C 2x Hàm số y có điểm cực trị ? x 1 A B C Hàm số y Trung tâm Kỹ cộng SĐT: 0989705742 D D THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 23: Câu 24: Cho hàm số y x 12 x Điểm cực tiểu hàm số A x B x 15 C x 13 D x 2 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C Câu 25: D B x C x D x Giá trị cực tiểu hàm số y x3 6x A Câu 27: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực tiểu điểm A x Câu 26: GHI CHÚ NHANH C B Cho hàm số y f x có liên tục D 3 đạo hàm x x x 2 f x x 3 e x 2 Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C Câu 28: D Cho hàm số y f ( x 2) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Câu 29: Giá trị cực tiểu hàm số y x3 6x A C Câu 30: B D 3 Cho hàm số y f x x3 3x Khi đó, hàm số y f x có cực trị ? A C Trung tâm Kỹ cộng B D SĐT: 0989705742 THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 31: Cho hàm số y f x x3 3x có đồ thị hình vẽ sau Mệnh GHI CHÚ NHANH đề sau mệnh đề ? A Điểm cực đại đồ thị hàm số y f x 1; B Điểm cực đại hàm số y f x nằm trục tung C Đồ thị hàm số y f x khơng có điểm cực đại D Điểm cực đại đồ thị hàm số y f x 0;0 Câu 32: y Cho hai hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y f x có số điểm cực trị A B C D Câu 33: x -1 -1 Cho hàm số y f x x4 8x2 Hàm số g x f x có điểm cực trị ? A B Câu 34: O C Cho hàm số y f x liên tục D có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số y f x là: A Câu 35: B C D Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm cực trị ? A Trung tâm Kỹ cộng B C SĐT: 0989705742 D THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 36: Cho biết hàm số y x3 3x mx đạt cực trị x1 , x2 thỏa GHI CHÚ NHANH mãn x x Khi 2 A m 1 Câu 37: Câu 38: B m 2;3 C m 1;2 D m 0;1 Tìm m để đồ thị hàm số f x x 2mx 2m m có điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác A m B m C m 3 D m Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x3 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 x2 3x1 x2 Khẳng định Câu 39: sau ? A m0 4; 2 B m0 2;4 C m0 0;2 D m0 2;0 m 1 2 Cho hàm số y x m 4 x m 9 x Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m 20;20 để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ? A 18 C 17 B 19 D 16 Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 3 x 12 m x 2020 có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung ? A B 10 C 11 D 12 Câu 41: m Có giá trị nguyên để hàm số y mx (m 3) x (2m 1) x có hai điểm cực trị đối ? A B C D Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 Số điểm cực trị hàm số cho A C Câu 43: B D Cho hàm số f x liên tục tiểu ? A B có đạo hàm f x x x 2022 x x Hàm số f x có điểm cực Trung tâm Kỹ cộng C SĐT: 0989705742 D THPTQG 2023 – TỰ RÈN LUYỆN TOÁN CƠ BẢN Câu 44: Câu 45: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đạo hàm số y f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x) là: A B C D GHI CHÚ NHANH Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 liên tục A C Câu 46: Đồ thị hàm Số điểm cực trị hàm số cho B D Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 48: Cho hàm số y f x xác định hàm số có đồ thị y f ' x đường cong hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị ? A C Câu 49: B D Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x điểm cực tiểu hàm số cho A B C Câu 50: Số D Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x với x Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x Trung tâm Kỹ cộng SĐT: 0989705742 D x Dạng 03: Tìm yếu tố cụ thể cấp số nhân Câu 576: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = −2 Giá trị u4 bằng? A 12 B 24 C −24 Lời giải D −12 Chọn C Ta có u4 = ( −2 ) = u1.q = −24 Câu 577: Một cấp số nhân ( un ) có= u1 2;= u2 Công bội q cấp số nhân A q = B q = C q = Lời giải D q = Chọn D Công bội q cấp số nhân cho q= u2 = = u1 Câu 578: Cấp số nhân ( un ) có= u4 9,= u5 81 có cơng bội A B 72 C 18 Lời giải D Chọn D u4 = u1.q = 9 ⇔ ⇒q= u5 = 81 u1.q = 81 Ta có Câu 579: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B − D C −2 Lời giải Chọn A Ta có u2 = u1.q ⇒ q = u2 = u1 Câu 580: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = −2 Giá trị u2 A B −10 C D − Lời giải Chọn B u1.q = ( −2 ) = −10 Ta có u2 = Câu 581: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, u4 = −54 Tìm cơng bội q A −9 B C −3 Lời giải D −27 Chọn C Với cấp số nhân ( un ) ta có: u1 = u1 = u1 = u = ⇔ ⇔ ⇔ q = −3 u4 = −54 q = −27 u1.q = −54 Câu 582: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Số hạng u5 có giá trị Trang 151/165 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 A 3072 B 768 C 972 Lời giải D 324 Chọn B Ta có= u5 u1= q 3.4 768 = Câu 583: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu A 24 B −12 u1 = số hạng thức hai u2 = −6 Giá trị u4 C −24 Lời giải D 12 Chọn C u2 =−2 ⇒ u4 =u1q =−24 u1 Ta có u2 =u1.q ⇒ q = Câu 584: Cho cấp số nhân có số hạng thứ u2 = , công bội q = 16 17 1 2 19 1 2 A u20 = Giá trị u20 B u20 = 1 2 C u20 = 1 2 20 D u20 = Lời giải Chọn A Ta có u= u2 = q 19 16 1 1 Ta có= u20 u= = q 2 2 19 Câu 585: Cho cấp số nhân ( un ) biết A −16 u2 = −8 ; u5 = 64 Giá trị u3 B 32 C −32 Lời giải D 16 Chọn D Ta có u5 = u2 q ⇒ q = −2 Vậy= u3 u= 16 q Câu 586: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng bội q = −2 Tính số hạng u2 cấp số A B C Lời giải D −6 Chọn D u1.q = ( −2 ) = −6 Ta có: u2 = Câu 587: Nguời ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288 m , diện tích bề mặt tháp A m B 12 m C 24 m Lời giải Chọn B Gọi S diện tích mặt đáy Khi Trang 152/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 D 3m T1 = S ; T1 = S ; 1 T1 S ; T2 = = 22 T10 = 1 S 12288 = = 12 10 210 Vậy diện tích bề mặt tháp 12 m CẤP SỐ CỘNG Dạng 03: Tìm yếu tố cụ thể cấp số cộng Câu 588: Cho dãy số ( un ) cấp số cộng với A 33 B 30 u1 = ; u8 = 24 u11 C 32 Lời giải D 28 Chọn A 24 ⇔ d = Ta có: u8 = 24 ⇔ u1 + d = 24 ⇔ + d = u1 10d = + 3.10 = 33 Ta có u11 =+ Câu 589: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 10 số hạng thứ hai u2 = 13 Tính số hạng thứ tư u4 cấp số cộng cho A u4 = 18 B u4 = 19 C u4 = 16 D u4 = 20 Lời giải Chọn B Ta có d = u2 − u1 = 13 − 10 = , u4 =u1 + 3d =10 + 3.3 =19 Câu 590: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C D 28 Lời giải Chọn A Ta có: u2 = u1 + d = + = 11 Câu 591: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = −2 công sai d = Số hạng thứ 10 dãy A u10 = 28 B u10 = 25 C u10 = −2.39 D u10 = −29 Lời giải Chọn B Ta có: u10 =u1 + 9d =( −2 ) + 9.3 =25 Câu 592: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 12 B 17 C 22 D 250 Lời giải Chọn B Công thức tổng quát cấp số cộng là: un = u1 + ( n − 1) d , với n ≥ Trang 153/165 - Lê Hồi Sơn - 0914114008 Theo bài, ta có: u1 = , d = n = nên thay vào công thức ta được: u4 =2 + ( − 1) =17 Câu 593: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Số 11 số hạng thứ cấp số cộng cho? A 17 B 16 C 18 D 19 Lời giải Chọn A Ta có: u3 − u15 = 84 ⇔ u1 + 2d − ( u1 + 14d ) = 84 ⇔ d = −7 Số hạng tổng quát: un = −7 n + 130 Ta có: un = 11 ⇔ n = 17 PHÉP ĐẾM Dạng 01: Quy tắc cộng Câu 594: Lớp 10A có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng? A 300 B 15 C 35 Lời giải D 20 Chọn C 35 học sinh Lớp có 20 + 15 = Suy số cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng C35 = 35 Câu 595: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B C 12 Lời giải D Chọn A Chọn bút từ bút nên có cách chọn Câu 596: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 Lời giải D Chọn C 14 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật + = Câu 597: Có sách Toán khác sách Vật lí khác Hỏi có cách chọn sách số sách đó? A 12 B C Lời giải D Chọn B Chọn sách sách ( sách Toán sách Vật lý) có cách chọn Câu 598: Trường THPT A, khối 12 có 11 lớp, khối 11 có 10 lớp khối 10 có 12 lớp Thầy Tổ trưởng tổ Toán muốn chọn lớp để dự Hỏi có tất cách chọn? A B 33 Chọn B Trang 154/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 C 11 Lời giải D 10 TH : Chọn lớp 11 lớp khối 12 có 11 cách TH : Chọn lớp 10 lớp khối 11 có 10 cách TH : Chọn lớp 12 lớp khối 10 có 12 cách 33 cách Theo quy tắc cộng ta được: 11 + 10 + 12 = Câu 599: Trên kệ sách nhà bạn Lan có sách Toán khác nhau, sách Vật lý khác sách Lịch sử khác Hỏi bạn Lan có cách chọn sách để đọc A B C 24 D Lời giải Chọn C 24 Số cách chọn sách để đọc: 24 cách Tổng số sách: + + = Câu 600: Một trường trung học phổ thơng có 26 học sinh giỏi khối 12 43 học sinh giỏi khối 11 , 59 học sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có cách chọn học sinh giỏi để dự trại hè? A 23 B 128 C 43 Lời giải D 69 Chọn B Trường hợp 1: Chọn học sinh giỏi khối 12 có 26 cách chọn Trường hợp 2: Chọn học sinh giỏi khối 11 có 43 cách chọn Trường hợp 3: Chọn học sinh giỏi khối 10 có 59 cách chọn 128 cách chọn Theo quy tắc cộng có 26 + 43 + 59 = Câu 601: Tổ I có học sinh nam, học sinh nữ; tổ II có nam, nữ Có cách chọn tổ học sinh lên bảng? A 100 B 600 C 20 D 72 Lời giải Chọn A 10 Số lượng học sinh tổ I là: + = 10 Số lượng học sinh tổ II là: + = Số cách chọn tổ học sinh 10.10 = 100 cách Câu 602: Một hộp có chứa 12 bi đỏ, bi xanh bi vàng Số cách chọn bi hộp là: A 96 B 864 C 108 Lời giải D 29 Chọn A Để chọn bi hộp: TH1: Chọn bi đỏ có 12 cách TH2: Chọn bi xanh có cách TH3: Chọn bi vàng có cách 29 Theo quy tắc cộng ta có: 12 + + = Câu 603: Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy hoa A 336 B 48 C 42 Lời giải D 21 Chọn D Chọn bơng hoa hồng trắng có cách Chọn bơng hoa hồng đỏ có cách Chọn bơng hoa hồng vàng có cách Trang 155/165 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 21 cách Theo quy tắc cộng có + + = Dạng 02: Quy tắc nhân Câu 604: Có số tự nhiên có hai chữ số? A C102 B 81 C 100 D 90 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10 = 90 Câu 605: Tập A gồm phần tử Hỏi A có tập con? A A82 B 8! C 28 D C82 Lời giải Chọn C Số tập n phần tử 2n nên A có 28 tập Câu 606: Trong tủ quần áo bạn Ngọc có 10 áo sơ mi đôi khác chân váy với hoa văn khác Bạn Ngọc muốn chọn quần áo để dự tiệc sinh nhật Hỏi bạn Ngọc có cách chọn? A 10 C B 50 D 15 Lời giải Chọn B Chọn áo sơ mi 10 áo sơ mi có: 10 cách Chọn chân váy chân váy có: cách Theo quy tắc nhân có: 10.5 = 50 cách Câu 607: Một hộp đồ bảo hộ có 10 trang mặt nạ chống giọt bắn Có cách chọn trang mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ A 10 B 30 C 13 Lời giải D Chọn B Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn trang mặt nạ chống giọt bắn từ hộp đồ bảo hộ 10.3 = 30 cách Câu 608: Đi từ A đến B có đường,đi từ B đến C có đường.Hỏi từ A đến C có bao cách đi? A B A C 10 D 12 C B Lời giải Chọn D Theo quy tắc nhân ta có số cách từ A đến C là: 3.4 = 12 Vậy Chọn D Câu 609: Bình có áo khác nhau, quần khác nhau, đôi giầy khác mũ khác Số cách chọn gồm quần, áo, giầy mũ Bình A 120 B 60 C D 14 Lời giải Chọn A Để chọn quần áo theo yêu cầu toán phải thực liên tiếp hành động: + Hành động 1: Chọn Ahiếc áo: Có cách chọn Trang 156/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 + Hành động 2: Chọn Ahiếc quần: Có cách chọn + Hành động 3: Chọn đơi giầy: Có cách chọn + Hành động 4: Chọn Ahiếc mũ: Có cách chọn Vậy theo qui tắc nhân, có 5.4.3.2 = 120 cách chọn Câu 610: Cho tập A = {2;3; 4;5} Từ tập A , lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 12 B 18 C D 24 Lời giải Chọn A Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ tập A 2.3.2 = 12 Câu 611: Từ số 0,1, 2,3,5 lập số tự nhiên khơng chia hết cho gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcd d có cách chọn, d ∉ {0,5} a có cách chọn, a ≠ 0, a ≠ d b có cách chọn, b ≠ a, b ≠ d có cách chọn, c ≠ a, c ≠ d , c ≠ b ⇒ có 3.3.3.2 = 54 số số tự nhiên có chữ số khác lập từ số 0,1, 2,3,5 không chia hết cho Câu 612: Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 240 B 120 C 180 D 160 Lời giải Chọn C Phân tích số= 253125000 253125.1000 = ) ( ) ( 3= 3 23.34.58 Vì 253125000 có ước ngun tố 2;3;5 nên ước 253125000 có dạng x.3 y.5 z ( x ≤ 3; y ≤ 4; z ≤ 8; x, y, z ∈ ) Có cách chọn số mũ x ( x ∈ {0;1; 2;3} ) Có cách chọn số mũ y Có cách chọn số mũ z ⇒ Số ước số tự nhiên 253125000 là: 4.5.9 = 180 Câu 613: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho 5? A 952 B 1008 C 1620 Lời giải D 1800 Chọn A Gọi A = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi số thỏa mãn toán số có dạng abcd Vì abcd nên d = d = Trường hợp 1: d = : có cách chọn abc : có 9.8.7 cách chọn Trang 157/165 - Lê Hồi Sơn - 0914114008 Do trường hợp có: 1.9.8.7 = 504 số Trường hợp 2: d = : có cách chọn a ∈ A \ {0;5} : có cách chọn bc : có 8.7 cách chọn Do trường hợp có: 1.8.8.7 = 448 số 952 số Vậy có tất cả: 504 + 448 = Câu 614: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 Lời giải D 72 Chọn D Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 = 72 cách Câu 615: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 288 B 360 C 312 Lời giải D 600 Chọn A Gọi abcde số cần tìm Chọn e có cách Chọn a ≠ a ≠ e có cách Chọn số cịn lại vào b, c, d có A43 cách Vậy có 3.4 A43 = 288 số HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Dạng 02: Bài toán đếm sử dụng P, A, C Câu 616: Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A53 B P5 C C53 D P3 Lời giải Chọn A Mỗi số có ba chữ số khác tạo thành từ năm chữ số khác cho chỉnh hợp chập phần tử Số số lập thành từ ba chữ số khác từ chữ số 1, 2,3, 4,5 A53 số Câu 617: Có số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, ? A C75 B 7! D 5! C A75 Lời giải Chọn C Mỗi số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, chỉnh hợp chập số Do đó, số số tự nhiên cần tìm A75 Trang 158/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 Câu 618: Có số có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, ? A C75 B 7! D 5! C A75 Lời giải Chọn C Ta lập A75 số thỏa mãn u cầu tốn Câu 619: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A = {2, 3, 4, 5, 6} A C54 B C64 C A54 D A64 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ A A54 Câu 620: Với k ; n số nguyên thỏa mãn ≤ k ≤ n , công thức đúng? A Ank = n! k !( n + k ) ! B Ank = n! ( n − k )! C Ank = n! k !( n − k ) ! D Ank = n! ( n + k )! Lời giải Chọn C Với k ; n số nguyên thỏa mãn ≤ k ≤ n , ta có Ank = n! ( n − k )! Câu 621: Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có vectơ mà điểm đầu điểm cuối điểm cho? A 30 B 15 C 21 Lời giải D 36 Chọn D Số vectơ khác vectơ-không mà điểm đầu điểm cuối điểm cho số chỉnh hợp chập phần tử: A62 = 30 Ngồi ra, cịn có thêm vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, điểm cho 36 Vậy số vectơ 30 + = Câu 622: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác khơng có chữ số lớn A 75 B 90 C 52 Lời giải D 60 Chọn C Số có ba chữ số thoả mãn tốn có dạng M = abc với ≤ a, b, c ≤ , a, b, c số tự nhiên Do M chẵn nên c ∈ {0; 2; 4} Nếu c= ⇒ có A52 = 20 số M Nếu c ≠ ⇒ có cách chọn c Khi số số hạng M lập 2.4.4 = 32 52 số thoả mãn tốn Vậy có tất 20 + 32 = Câu 623: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Lời giải Trang 159/165 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 Chọn A Số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh chợp chập phần tử Vậy có A54 số thỏa yêu cầu đề Câu 624: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 27 B C A72 D C72 Lời giải Chọn C Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, ứng với chỉnh hợp chập phần tử Suy có A72 số thỏa mãn Câu 625: Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế A C106 B 6! C A106 D 610 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế chỉnh hợp chập 10 Vậy số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang cho học sinh ngồi ghế A106 Câu 626: Lớp 12A8 có 32 học sinh Giáo viên chủ nhiệm muốn lập ban cán lớp gồm lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập lớp phó văn thể Số cách lập nhóm ban cán A A28 B 4! C A32 D C32 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ 32 học sinh lớp 12A8 phân nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập lớp phó văn thể chỉnh hợp chập 32 phần tử Số cách chọn học sinh từ 32 học sinh lớp 12A8 phân nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập lớp phó văn thể số chỉnh hợp chập 32 phần tử Vậy số cách lập nhóm ban cán A32 Câu 627: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Gọi m số đoạn thẳng có điểm đầu mút điểm cho, gọi n số vectơ có điểm đầu, điểm cuối điểm cho Phát biểu sau đúng? A m > n B m= n − 100 C m = n Lời giải D n = 2m Chọn D Mỗi cách chọn điểm 15 điểm xếp theo thứ tự ta vectơ Vậy số vectơ tạo thành là= n A= 210 15 Mỗi cách chọn điểm 15 điểm ta đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng tạo thành = m C= 105 15 Khi n = 2m Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết công thức, tính chất P,A,C Trang 160/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 Câu 628: Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A cách B cách C 12 cách Lời giải D 24 cách Chọn D Xếp chỗ ngồi cho học sinh vào dãy có ghế có: 4! = 24 cách xếp Câu 629: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , , , ? A B 4! D 4!− 3! C C44 Lời giải Chọn B Số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số , , , là: P4 = 4! Câu 630: Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n ! B Pn= n − C P= (n − 1)! n D Pn = n Lời giải Chọn A Công thức Pn = n ! Câu 631: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 5! C B 55 Lời giải D 4! Chọn A Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy có P5 = 5! cách xếp Câu 632: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A C 7! B Lời giải D 49 Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Số cách xếp là: 7! Câu 633: Hoán vị phần tử A 24 B 60 C 12 D 120 Lời giải Chọn D Hoán vị phẩn tử P= 5! = 120 Câu 634: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A 144 B 720 C D 72 Lời giải Chọn D Câu 635: Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế kê thành hàng ngang Có cách xếp mà nam nữ xếp xen kẽ nhau? A ( 4!) B ( 4!) C ( 8!) D 8! Lời giải Chọn B Trang 161/165 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 Để xác định, ghế đánh số từ đến hình vẽ sau: TH1: Các bạn nam ngồi ghế ghi số lẻ, bạn nữ ngồi ghế ghi số chẵn Có 4! cách xếp bạn nam, 4! cách xếp bạn nữ Tất có ( 4!) ( 4!) cách xếp TH2: Các bạn nam ngồi ghế ghi số chẵn, bạn nữ ngồi ghế ghi số lẻ Có 4! cách xếp bạn nam, 4! cách xếp bạn nữ Tất có ( 4!) ( 4!) cách xếp Vậy có tất ( 4!) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ Câu 636: Có bạn học sinh có hai bạn Lan Hồng Có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhau? A 48 B 24 C D 120 Lời giải Chọn A Hai bạn Lan Hồng đứng cạnh ta xem phần tử ta gọi X Khi X có 2! cách xếp chỗ cho hai bạn Lan, Hồng Xếp X ba bạn lại thành hàng dọc: có 4! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: 2!.4! = 48 Câu 637: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 99 B 9! C 8! Lời giải D 90 Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hốn vị phần tử Vậy có 9! cách xếp Câu 638: Từ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác nhau? A 300 B 144 C 60 Lời giải D 180 Chọn B Gọi số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi khác là: abcd ; ( a ≠ ) Gọi A = {0;1; 2;3; 4;5} d ∈ {1;3;5} ⇒ d có cách chọn a ∈ A \ {0; d } ⇒ a có cách chọn b; c ∈ A \ {a; d } ⇒ b; c có A42 = 12 cách chọn Vậy có: 3.4.12 = 144 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác Câu 639: Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho nữ sinh ngồi cạnh nhau? A 207360 B 17280 C 120960 Lời giải Chọn C Gom nữ sinh ngồi cạnh thành nhóm X Xếp X nam sinh: có 7! cách Trang 162/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 D 34560 Trong X, có 4! cách xếp nữ Vậy có tất cả: 7!4! = 102960 cách Câu 640: Một người gọi điện thoại nên quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần A 10 B 19 90 C D Lời giải Chọn A +) Số phần tử không gian mẫu Ω =10 +) Vì người gọị khơng q hai lần nên kết thuận lợi để gọi số điện thoại ΩA = Vậy xác suất P ( A) = 10 Câu 641: Trong lớp có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh chọn có giới tính A 90 119 B 29 119 C 80 119 D Lời giải 39 119 Chọn B Ta có số phần tử khơng gian mẫu là: n ( Ω ) =C35 cách chọn = Số phần tử biến cố A “Ba học sinh chọn có giới tính” là: n ( A ) C203 + C153 Xác suất biến cố A là: P ( A ) = 29 119 Câu 642: Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để hai bạn chọn có nam nữ A B 18 C D Lời giải Chọn A Chọn bạn tổng số bạn: n ( Ω ) =C9 Gọi A :" Hai bạn Chọn có nam nữ " ⇒ n ( A) = C41 C51 P= ( A) n ( A ) C41 C51 = = n (Ω) C92 Câu 643: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố xuất mặt hai chấm Trang 163/165 - Lê Hồi Sơn - 0914114008 Ta có n ( Ω ) =6 , n ( A ) = Suy P ( A ) = n ( A) = n (Ω) Câu 644: Một lớp có 35 học sinh, có học sinh tên Linh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng A 175 B C 35 D Lời giải Chọn B Số cách chọn bạn học sinh lớp 35 cách Số cách chọn bạn tên Linh bạn cách Vậy xác suất để học sinh tên Linh lên bảng = 35 Câu 645: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 15 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số lẻ là: A B 15 C 15 D Lời giải 14 Chọn B Không gian mẫu C152 = 105 Để tổng hai số số lẻ ta chọn số lẻ số chẵn nên ta có 8.7 = 56 Xác suất cần tìm 56 = 105 15 Câu 646: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: A 15 22 B 44 C 35 44 D Lời giải 37 44 Chọn D Số cáchChọn Da học sinh n ( Ω = ) C123= 220 Số cáchChọn Da học sinh nam C73 = 35 Số cách chọn ba học sinh mà có học sinh nữ C123 − C73 = 185 Xác suất để chọn ba học sinh có học sinh nữ là= P 185 37 = 220 44 Câu 647: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp để phân tích mẫu Xác suất để hộp sữa Chọn Có loại A 11 B 110 Chọn A Trang 164/165 - Chuyên đề B&T Pro 2020 C 55 D Lời giải 22 Tổng số hộp sữa gửi đến để kiểm nghiệm 12 hộp sữa Chọn ngẫu nhiên hộp sữa từ 12 hộp sữa cách chọn tổ hợp chập 12 phần tử Các trường hợp đồng khả xảy Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω = ) C123= 220 Biến cố A : “3 hộp sữa chọn có loại” Như chọn hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho = 60 Số phần tử biến cố A là: n= ( A) 3.4.5 Xác suất biến cố A là: P (= A) n ( A ) 60 = = n ( Ω ) 220 11 Câu 648: Một lớp học có 15 học sinh nữ 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 251 1976 B 2625 9880 C 1425 1976 D Lời giải 450 988 Chọn C Không gian mẫu có số phần tử: n ( Ω= ) C403= 9880 Gọi biến cố A : “Ban cán lớp gồm học sinh có nam nữ” Trường hợp 1: Ban cán có nữ nam: C15 C252 Trường hợp 2: Ban cán có nữ nam: C152 C25 ⇒ n ( A ) = C151 C252 + C152 C25 = 7125 ⇒ P ( A) = n ( A ) 7125 1425 = = n ( Ω ) 9880 1976 Câu 649: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS A B × 6! C 7! D Lời giải 7! Chọn C Hoán vị chữ ta dãy chữ cái, nhiên có chữ T giống nên hoán vị chữ T cho không tạo dãy 7! dãy khác 2! Vì có: Ω = Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS = P = 7! 7! 2! Trang 165/165 - Lê Hoài Sơn - 0914114008