17 đề thi thử tn thpt 2023 môn toán chuyên vĩnh phúc lần 1 (bản word kèm giải) image marked

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN 12 Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  12  Câu 2: B S xq  3  C S xq  3  D S xq  39  Một vật chuyển động theo quy luật s  t  t  9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 89  m / s   Câu 3: B 71 m / s   C 109  m / s   D 25 m / s  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách từ M đến  SAB  A a  Câu 4: Câu 5: 80 x  có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Hiệu x2  x1 27 6560 80 6560 B C D 729 27 27 B C D Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? 1  B  ;  2  C  0;    D  ;  C x  D x  Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  15 Câu 9: D 2a  Với a số thực thoả mãn  a  , giá trị biểu thức a log a 1  A  ;    2  Câu 8: C a  Biết phương trình log92 x  log3 A Câu 7: a   a2 a2 a4  Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức log a    15 a    12 A  B  C D   5 A Câu 6: B B x  16 Hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  D x  3 Câu 10: Hàm số sau có đồ thị hình bên? y x O A y   x3  x2  B y  x  x  C y  x  x  Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x2 A y  B y  x  x  C y  x  3x x 1 D y   x3  3x  D y  x  x  Câu 12: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Gọi  góc mặt bên mặt đáy Mệnh đề đúng? A cos  14 14 B cos  C cos  D cos  10 10 Câu 13: Cho khối chóp S ABCD tích V  32 Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Thể tích khối đa diện MNPQABCD D  C  B 16  A 28  Câu 14: Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  Bh  B V  Bh  C V  Bh  D V  Bh  Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , biết thể tích khối chóp A ABC  (đvdt) Tính thể tích khối lăng trụ cho A V  1 đvdt  B V  27  đvdt  C V   đvdt  D V   đvdt  Câu 16: Hàm số f  x   log  x   có đạo hàm A f   x   ln  B  f x      x2  2 ln  x2  2 C f   x   x ln   x  3 D f   x   2x   x  2 ln 2 Câu 17: Một phòng có 12 người Cần lập tổ công tác gồm người, người tở trưởng, người làm tở phó người làm thành viên Hỏi có cách lập? A 1320 B 1230 C 220 D 1728 Câu 18: Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C 14 D Câu 19: Biết đồ thị hàm số y  x  2ax  b có điểm cực trị 1;  Tính khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu độ thị cho A C B D 26 Câu 20: Đạo hàm hàm số y  x A y '   x  1 x 2  x 1 B y '   x  1 x  x 1 ln x  1 x  x 1  y'   x 1 ln C ln D y '  x  x 1 ln Câu 21: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B x  C y  2x 1 ? x5 D y  1 Câu 22: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  A B C 21 D Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102423000 (đồng) B 102160000 (đồng) C 102017000 (đồng) D 102424000 (đồng) 3x  2022 có phương trình x 1 C y  D y  Câu 24: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  Câu 25: Trên đoạn  2;1 , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  2 B x  1 C x  D x  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3x  3 , x  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;3 C  1;3 D 1;   Câu 27: Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;   cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      C      D      Câu 28: Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 29: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, a 2, a A a3  B a3  C a3  D a  Câu 30: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh cạnh a A V  a3  12 B V  a3  Câu 31: Cho a, b số thực thoã mãn  C V    D V  a3  b  Kết luận sau đúng? C a  b  B a  b  A a  b   a 1  a3  D a  b  Câu 32: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f '  x  hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 1;  C  2;3 B  3;   Câu 33: Tìm tập xác định D hàm số y  x  3x A D  C D  \ 0;3  B D   ;0    3;   D  0;3 4 D  1;  Câu 34: Tổng nghiệm phương trình 3x A 3 x B  D 2 C Câu 35: Có giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục Ox A B C D Câu 36: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x   có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y' –∞ -1 + +∞ – + +∞ 11 y –∞ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g  x   f  x   3m có điểm cực trị? A B C D Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A , AB  ; AC  Góc CAA '  900 , BAA '  1200 Gọi M trung điểm cạnh BB ' Biết CM vng góc với A ' B , tính thể tích khối lăng trụ cho A V   33 B V   33 C V    33  D V    33  Câu 39: Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60 , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 2a B 8a C 4a D a3 Câu 40: Giả sử phương trình 25x  15x  6.9 x có nghiệm viết dạng a với a số nguyên dương b, c, d số nguyên tố Tính log b c  log b d S  a2  b  c  d A S  14 D S  12 C S  19 B S  11 Câu 41: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2022; 2022 tham số m để đồ thị hàm số x 3 có hai đường tiệm cận x  xm A 2010 B 2008 C 2009 y D 2011 Câu 42: Có tất ba số thực  x, y, z  thoả mãn đồng thời điều kiện x2 y2 16 z2  128  xy  z     xy  z  A B C D Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho a3 A 12 Câu 44: Cho hình chóp 3a D 5a C 24 5a B 12 có S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  SA  a Gọi N trung điểm CD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBN  A a 33 33 B 4a 33 33 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d Tổng f tất giá trị  x    m   f  x   4m   A B C a 33 11  a , b, c , d   nguyên D 2a 33 33 có đồ thị hình vẽ tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt C 6 D Câu 46: Khối tròn xoay sinh bởi tam giác cạnh a (kể điểm trong) quay quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác tích A  a3 B  a3 C  a3 12 D  a3 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   f  x   2020 A Câu 48: Cho B y  f  x có đồ thị C f  x D hình vẽ: Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x3  x đoạn  1; 2 A B f  1  C f    D f 1  Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  8;   để phương trình x  x  x  1 x  m  m   x  x  m  x  x có nhiều hai nghiĉ̣m phân biệt? A B C Câu 50: Tìm số giá tri nguyên tham số m thuộc khoảng f  x  A 19 D  20; 20  đề hàm số m3 x  x  x    m2  x3  3mx  10 x  2020 đồng biến  0;1 B 20 C 21 D 22 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  12  C S xq  3  B S xq  3  D S xq  39  Lời giải Chọn B Ta có: S xq  2 rl  3 Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật s  t  t  9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 89  m / s   B 71 m / s   C 109  m / s   D 25 m / s  Lời giải Chọn A Vì s  t  t  9t  v  t  2t  Xét hàm f  t   t  2t   f   t   2t    t  BBT hàm số f  t   t  2t  Dựa vào BBT ta thấy: max f  t   f 10   89 0;10 Vậy vận tốc vật đạt lớn 89  m / s   Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách từ M đến  SAB  A a  B a  C a  Lời giải Chọn C D 2a  Gọi H trung điểm AB nên ta có MH  AB  MH   SAB   d  M ,  SAB    MH  a Câu 4:  a2 a2 a4  Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức log a    15 a    12 A  B  C D   5 Lời giải Chọn A  23 54  a2 a2 a4  aa a Ta có log a    log a    15 a   a 15    Câu 5: 52  15 a 52   log    a  15 15  a 15  x  có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Hiệu x2  x1 27 6560 6560 80 B C D 729 27 27 Lời giải Biết phương trình log92 x  log3 A 80 Chọn B Điều kiện: x  Câu 6: Ta có log 92 x  log x   log 32 x  log x    27 Ta có x2  x1   6560  729 729 log x  log x  6   x   x  729  Với a số thực thoả mãn  a  , giá trị biểu thức a log a A B C D Lời giải Chọn D Ta có a loga   a loga   23  Câu 7: Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? 1  A  ;    2  1  B  ;  2  C  0;    D  ;  Lời giải Chọn D Ta có y   x Giải phương trình y   x   x  Vậy hàm số y  x  nghịch biến khoảng  ;  Câu 8: Phương trình log  x  1  có nghiệm A x  15 B x  16 C x  D x  Lời giải Chọn D log  x  1   x   24  x  15 Vậy phương trình có nghiệm x  15 Câu 9: Hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  D x  3 Lời giải Chọn C Ta có y  x  x  y  x  x  Phương trình y     x  3 Vì y 1   nên x  điểm cực tiểu Câu 10: Hàm số sau có đồ thị hình bên? y x O x3 A y    x  3 B y  x  x  C y  x  x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn B Đường cong có dạng hàm bậc ba với a  cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm số y  x  x  Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x2 A y  B y  x  x  C y  x  3x x 1 D y  x  x  1 2 2x  x  ; lim y  lim x   lim x 2 Ta có lim y  lim  lim x  x  x  x  x  x  x  x  5 1 1 x x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2 Câu 22: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng  P  A B 21 C D Lời giải Chọn C Gọi thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân SAB gọi H trung điểm AB Kẻ OK  SH  d O,  SAB    OK Ta có SO  ; OA  ; AB   HA  2 1 Trong tam giác AHO có OH  OA  HA      2 Trong tam giác SOH có Vậy d O,  SAB    2 1 21       OK   OK  2 OK SO OH 3 7 21 Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền ( vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất khơng thay đổi? A 102423000 (đồng) B 102160000 (đồng) C 102017000 (đồng) D 102424000 (đồng) Lời giải Chọn D Sau tháng, người lĩnh số tiền 100000000 1  0, 4%   102424000 (đồng) 3x  2022 có phương trình x 1 C y  D y  Câu 24: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  A x  Lời giải Chọn A 3x  2022 3x  2022     ; lim y  lim x  x  x 1 x 1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Ta có lim y  lim x 1 x 1 Câu 25: Trên đoạn  2;1 , hàm số y  x  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  2 B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn C Đạo hàm y  3x  x  x    2;1 y     x  2   2;1 y  2   3, y 1  3, y    1 Vậy  2;1 , hàm số đạt giá trị nhỏ x  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3x  3 , x  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;3 C  1;3 D 1;   Lời giải Chọn A Vì x  x   0, x  nên f   x    x  Suy hàm số nghịch biến  ;1 , hàm số nghịch biến  ; 1 Câu 27: Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;   cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      C      D      Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, suy      Câu 28: Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn D Mỗi mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện mặt phẳng đối xứng tứ diện Do tứ điện có mặt phẳng đối xứng Câu 29: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, a 2, a A a3  B a3  a3  Lời giải C D a  Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.a 2.a  a  Câu 30: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh cạnh a a3 C V   Lời giải a3 B V   a3 A V   12 a3 D V   Chọn C Vì đáy tam giác nên S  Vậy V  S h  a2 a2 a3 a  4 Câu 31: Cho a, b số thực thoã mãn    b  Kết luận sau đúng? C a  b  B a  b  A a  b   a 1  D a  b  Lời giải Chọn C Vì    nên ta có:     a 1  b   a  b Câu 32: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f '  x  hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 1;  C  2;3 B  3;  Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến chỉ f '  x     x  Vậy hàm số nghịch biến 1;   Câu 33: Tìm tập xác định D hàm số y  x  3x A D  \ 0;3 C D   4 B D   ;0    3;   D  0;3 Lời giải Chọn A x  x  Hàm số xác định chỉ x  3x    Vậy tập xác định D  \ 0;3 Câu 34: Tởng nghiệm phương trình 3x 3 x  D  1;0  A B D 2 C Lời giải Chọn A Ta có 3x 3 x  x  1  32  x  3x  2   x  Vậy tổng nghiệm Câu 35: Có giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục Ox A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  với trục Ox x3  3x    x  a   0;1 Vậy đồ thị hàm số y  x  3x  cắt trục Ox điểm Câu 36: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x   có khoảng nghịch biến? A B C D Lời giải Chọn D x  x    x  1 x   4  Ta có g '  x   x f '  x       x   1  x  2    x    x   Bảng xét dấu g '  x  x g’(x      Vậy hàm) số g  x  có khoảng nghịch biến Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   x y' –∞ -1 + 11 +∞ – + +∞ y –∞ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g  x   f  x   3m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Đặt h  x   f  x   3m Số cực trị hàm số g  x   h  x  tổng số cực trị hàm h  x  số nghiệm đơn phương trình h  x   + Ta có hàm f  x  có điểm cực tri nên hàm h  x  có điểm cực trị + Xét phương trình h  x    f  x   3m (1) Để hàm g  x  có điểm cực trị phương trình 1 có nghiệm đơn   3m  11  11  m  Vì m số nguyên nên m  2;3 3 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A , AB  ; AC  Góc CAA '  900 , BAA '  1200 Gọi M trung điểm cạnh BB ' Biết CM vng góc với A ' B , tính thể tích khối lăng trụ cho A V   33 B V   33 C V    33  D V    33  Lời giải Chọn C CA  AB  CA   ABB ' A '  CA  A ' B Đặt A ' A  x  x   Ta có  CA  AA ' Lại có A ' B  CM nên A ' B   CMA  A ' B  AM Xét tam giác BAA ' có AB  2, AA '  x BAA '  1200 Theo Định lý hàm số cos ta có A ' B  x  22  2.x.2.cos1200  x  x   IA '  Xét tam giác ABM có AB  2, BM  x  x AM     22  .2.cos 600  2 2 A' B  x  2x  3 x MBA  600 Theo Định lý hàm số cos ta có 2 x2 x2  x   IA  AM  x4 3 Áp dụng định lý Pitago tam giác vng A ' IA có IA '2  IA2  A ' A2   4  x2 x  x       x  4  x 9  4 32  33 (Do x  ) x  x   x2  x    x  9 Xét tứ diện C ABA ' có CA   ABA ' nên  1 1   33   33 VC ABA '  SABA ' CA  AB AA '.sin1200     3   Vậy VABC A ' B 'C '  3.VC ABA '    33  Câu 39: Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60 , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 2a B 8a 4a Lời giải C D a3 Chọn A Gọi B ', C ' điểm nằm cạnh SB, SC cho SB '  SC '  SA  a Khi đó, ta có SAB ' C ' tứ diện cạnh a , suy VSAB 'C '  Lại có: a3 12 VS AB 'C ' SA SB ' SC ' 1    VS ABC SA SB SC Suy VS ABC  8VS AB 'C '  a 2a  12 Câu 40: Giả sử phương trình 25x  15x  6.9 x có nghiệm viết dạng a với a số nguyên dương b, c, d số nguyên tố Tính log b c  log b d S  a2  b  c  d A S  14 B S  11 C S  19 Lời giải Chọn B D S  12 2x x 5 5 Ta có: 25  15  6.9    3.5   6.3          3  3 x x   x    3   x    3   x x 2x  x  log   ptvn  2x log 2  log  log log Từ suy a  1, b  2, c  5, d  Vậy S  12     11 Câu 41: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  2022; 2022 tham số m để đồ thị hàm số x 3 có hai đường tiệm cận x  xm A 2010 B 2008 C 2009 y D 2011 Lời giải Chọn D x  Hàm số xác định   x  x  m  Ta có lim y   y  tiệm cận ngang x  Suy ra, đồ thị hàm số cho có tiệm cận  x  x  m  (1) có nghiệm lớn (2) Xét (1)  x  x  m h  x   x  x ; h  x   x  h  x    x   Bảng biến thiên Từ BBT suy (2)  m  12 Mà m  ; m   2022; 2022 nên m  12; ; 2022 Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022  12   2011 Câu 42: Có tất ba số thực  x, y, z  thoả mãn đồng thời điều kiện x2 A y2 16 z2  128  xy  z     xy  z  B C D Lời giải Chọn A ●  xy  z     xy  z    xy  z    xy  z   2 2   xy  z  xy  z  xy  z  xy  z    z xy   xy z  (1) ● x2 2 y2 16 z2 x2  y  z  128  27  x2  y  z    77 x y z  x y z  Dấu "  " xảy  x  y  z   x  y  z  (2) 2  x  y  z  Từ (1) (2) suy ra:     x y z  * Suy x.x x   x   x   x    y   z     x    y  x 1   x    y   z  1    *   y     z2    y  1  x    z   y  1     z  1  z    x   y  1   z  1  có  x; y; z  thoả yêu cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính theo a thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh hình chóp cho A a3 12 Chọn B B 5a 12 5a 24 Lời giải C D 3a Gọi  H  khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm hình vẽ) Ta có V H   VS ABCD  VS ABC D  4VB.BEF  Câu 44: Cho hình chóp S ABCD 2a a a3 5a3    12 24 12 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  SA  a Gọi N trung điểm CD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBN  A a 33 33 B 4a 33 33 a 33 11 Lời giải C D 2a 33 33 Chọn B Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên BN SH Khi BN  AH , BN  SA  BN  AK , suy AK   SBN  hay d  A,  SBN    AK 2S a 17 4a a Ta có BN   2a      , SABN  S ABCD  a  AH  ABN  2 BN 17 2 Vậy 1 1 17 33 4a 33  2  2   AK  2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  a , b, c , d   có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   4m   có nghiệm phân biệt A C 6 B D Lời giải Chọn A Dựa vào giả thiết ta vẽ đồ thị hàm số f  x  bên  Ta có: f  x    m   f  x   4m    f  x     f  x   m 1   TH1: f  x   phương trình có nghiệm phân biệt TH2: f  x   m  theo u cầu tốn phương trình cần có nghiệm phân biệt, nên:  m    1  m  Do m  nên m  0;1; 2 Vậy tổng tất giá trị m Câu 46: Khối tròn xoay sinh bởi tam giác cạnh a (kể điểm trong) quay quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác tích A  a3 B  a3 C  a3 Lời giải Chọn A 12 D  a3 Gọi D trung điểm BC quay tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta hai hình nón đỉnh B đỉnh C Gọi thể tích hai khối nón đỉnh B, C V1 , V2 a a  a3 Ta có: BD  , AD   V  2V1  . AD BD  2 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   f  x   2020 A B C D Lời giải Chọn C Ta có g  x   f  x   f  x   2020  g   x   f   x  3 f  x   f  x    f   x  f  x   f  x     f  x   Ta có g   x     f  x   1  f  x   2 Kết hợp với bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy 1 có nghiệm bội lẻ nên hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 48: Cho y  f  x có đồ thị f  x hình vẽ: Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   x3  x đoạn  1; 2 A B f  1  C f    D f 1  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f  x   x3  x  g   x   f   x   x  Ta có g   x    f   x   x    f   x    x  Xét tương giao đồ hàm số f   x   x  mặt phẳng tọa độ: Từ hình vẽ ta thấy g   x    f   x    x   x  1 Bảng biến thiên: Vậy g  x   g 1  f 1  x 1;2 Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  8;   để phương trình x  x  x  1 x  m  m   x  x  m  x  x có nhiều hai nghiĉ̣m phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C x  m    x2  x  2x  m( x2  x )   x  m    x  x   22 x (1) Đặt x  m  a, x  x  b ta có phương trình (1) trở thành a  b.2a b   a  b  2b  a.2b  b.2a  a  b  a  2b  1  b  2a  1  (2) Trường hợp 1: Nếu ab  phương trình (2)   a   2a    2a  2b    (3) a b 2a   a 2a  2a  a       Do  , với a  a a a 2b  Tương tự  với b  Do phương trình (3) vơ nghiệm b  x  m Trường hợp 2: Nếu ab  (1)   x  x  Do m nguyên m   8;   nên m  7, m  6, m  5, m  4, m  3, m  2, m  1 Do có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Tìm số giá tri nguyên tham số m thuộc khoảng f  x  A 19 đề hàm số m3 x  x  x    m2  x3  3mx  10 x  2020 đồng biến  0;1 B 20 C 21 D 22 Lời giải Chọn D f   x   x  x  m3 x3    m  x  6mx  10 f   x    x  x  m3 x    m  x  6mx  10   x  x  15 x  10  m3 x3  3m x  6mx   x     x     mx  1   mx  1 3 Đặt g  t   t  3t  g   t   3t   t Do g  x    g  mx  1 y  g  t  đồng biến nên ta x   mx  1, x   0;1  m  x  , x   0;1 x  m  h  x  , với h  x   x  0;1 x h ' x   20; 20   x2  0, x   0;1  h  x   h 1   m  0;1 x2 Do m nguyên thuộc khoảng  20; 20  nên m  19; 18; Do có 22 giá trị m ;1; 2 ... x  1? ?? x 2  x ? ?1 B y ''   x  1? ?? x  x ? ?1 ln x  1? ?? x  x ? ?1  y''   x ? ?1 ln C ln D y ''  x  x ? ?1 ln Câu 21: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  ? ?1 B x  C y  2x ? ?1 ? x5... B (1; 2); C ( ? ?1; 2) Khoảng cách điểm CĐ điểm CT đồ thị hàm số cho AB  12  (? ?1)  Câu 20: Đạo hàm hàm số y  x A y ''   x  1? ?? x 2  x ? ?1 B y ''   x  1? ?? x  x ? ?1 ln  x  1? ?? x  x? ?1 y''... xuất không thay đổi? A 10 2423000 (đồng) B 10 216 0000 (đồng) C 10 2 017 0 00 (đồng) D 10 2424000 (đồng) Lời giải Chọn D Sau tháng, người lĩnh số tiền 10 0000000 ? ?1  0, 4%   10 2424000 (đồng) 3x  2022