SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A B C D 2023 xy 1 2 x y 1 3 x y[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Hàm số sau đồng biến ? x 1 B y 2 A y 2023x Câu 2: Đồ thị hàm số y A y 3 Câu 4: B x; y 0;0 Câu 7: D x; y 1; 1 Cho cấp số nhân un có u1 2 cơng bội q Số hạng u2 B u2 6 C u2 18 D u2 Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log x A y x Câu 6: C x; y 0;1 3x có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình x2 B y 2 C y D x A u2 Câu 5: x 3 D y Cặp số x; y sau nghiệm bất phương trình x y ? A x; y 1;0 Câu 3: x 1 C y 3 B y ln10 x Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1 C y x ln10 0 C S 2; A S 1; B S 1; Cho hàm số f x x3 Khẳng định sau đúng? x A C D y f x dx x C x2 B f x dx x C x2 D 10 ln x D S ; 2 f x dx x4 C f x dx x4 ln x C Câu 8: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B 2 rh C r h D r h 3 Câu 9: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y 2x 1 x 1 B y x2 x 1 Câu 10: Tập xác định hàm số y cot x C y x2 x 1 D y x 1 x 1 A \ k , k B \ k , k 2 C \ k 2 , k 2 D \ k 2 , k Câu 11: Nghiệm phương trình log x A x B x 1 C x D x Câu 12: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A 4a B C a D 16a a 3 Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y x x 0; 2 A B C 10 D 2 Câu 14: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu 15: Cho khối trụ tích 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho 3a A 2a B 3a C 2a D Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Một vectơ pháp tuyến d có tọa độ A 4; 1 B 1; C 1; 4 D 4;1 Câu 17: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B C95 C 95 D A95 Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số f x đạt cực đại điểm sau đây? A x B x 1 C y Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D M 1;3 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B 1; C 0; D ; 1 Câu 20: Cho hàm số y f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x B A C D C log a D 3log a Câu 21: Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B log a Câu 22: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A ln ab ln a.ln b C ln a ln b ln a b B ln ab ln a ln b D ln a ln a b ln b Câu 23: Cho hàm số y f x , y g x liên tục Khẳng định sau sai? f x g x dx f x dx g x dx B kf x dx k f x dx ( k số k ) C f x g x dx f x dx. g x dx D f x g x dx f x dx g x dx A Câu 24: Cho hình nón N có bán kính đáy chiều cao Độ dài đường sinh hình nón N A 12 B C D 5 Câu 25: Rút gọn biểu thức Q b : b với b ta 4 A Q b B Q b C Q b D Q b Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I 1;1 A 3; 2 Đường tròn tâm I qua điểm A có phương trình A x 1 y 1 B x 1 y 1 C x 1 y 1 25 D x 1 y 1 25 2 2 2 Câu 27: Tổng tất nghiệm phương trình A 2 x x x B C 10 D Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m đoạn 10 2023; 2023 để phương trình 2sin x m 1 cos x m có nghiệm? A 2025 B 2024 C 4048 D 4046 Câu 29: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh 10 25 5 A B C D 21 42 42 14 Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB 3, AA Góc AC ABC A 45 B 60 C 30 D 75 Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 1 A S ; 2 B S 1; C S 2; Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y D S ; x2 đoạn 2; 4 Tính x 1 giá trị biểu thức M m A 13 B 40 C 37 D Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D, biết độ dài đường chéo AC 3a A V a Câu 34: Bất phương trình A B V 3a C V 3 a 10 x có nghiệm nguyên? 2x B C Vô số D V a D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a 3, cạnh bên SA vng góc với ABCD Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A 2a B 3a C a D a 120 Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân, AB AC 2, BAC Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V B V 3 C V D V Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B C D Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A 13 B Vô số C 11 Câu 39: Xét hàm số f t x2 x x 2m D 12 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t m f x f y Tìm tổng phần tử tập S cho x y e e x y A B C D 1 Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x f f x Phương trình g x có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 41: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục N cắt N theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V 3 B V 3 C V 3 D V 9 x Câu 42: Cho x, y số thực thỏa mãn x y Biểu thức A log 2x x log y đạt giá trị nhỏ y y A x y B x y C x y D x y Câu 43: Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 000 / m2 (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Xác định chi phí thấp để xây bể (làm tròn đến triệu đồng) A 75 triệu đồng B 36 triệu đồng C 51 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 44: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x m.4 x 1 5m 45 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử số chẵn? A B C D Câu 45: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y 1 x đồng biến xm2 khoảng 6; Tổng tất phần tử tập S A B D 10 C Câu 46: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC Thể tích khối tứ diện OABC A B Câu 47: Cho hàm số f x C D m 4 m 3 x x x m x với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x có điểm cực đại? A 16 B 17 C 12 D 13 Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên f x sau: Có x3 g x f A 2005 giá trị nguyên m đoạn 2022; 2023 m x 9 nghịch biến khoảng 0;5 ? 18 B 2006 C 2004 Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D 2007 để hàm số Có giá trị nguyên m để phương trình f x f x log f x f x 5 m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 50: Cho hình trụ có đường tròn đáy O O , bán kính đáy chiều cao a Các điểm A, B thuộc đường tròn đáy O O cho AB 3a Thể tích khối tứ diện ABOO a3 A a3 B a3 C - HẾT D a BẢNG ĐÁP ÁN A C A 2 D C A B B 1 1 1 1 1 2 C C D D C A C C B D B B D B A D D 3 3 3 3 3 4 4 4 4 C A B A D D A A D B A C A C A D A 2 B B 2 C D B 4 B B C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số sau đồng biến ? x A y 2023 x x 1 B y 2 1 C y 3 x 3 D y Lời giải Chọn A Câu 2: Cặp số x; y sau nghiệm bất phương trình x y ? A x; y 1;0 B x; y 0;0 C x; y 0;1 D x; y 1; 1 Lời giải Chọn C Câu 3: Đồ thị hàm số y A y 3 3x có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình x2 B y 2 C y D x 2 Lời giải Chọn A Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 2 công bội q Số hạng u2 A u2 C u2 18 B u2 6 D u2 Lời giải Chọn B Câu 5: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log x A y x B y ln10 x C y x ln10 D y 10 ln x Lời giải Chọn C Câu 6: x1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S 1; B S 1; 0 C S 2; Lời giải Chọn C D S ; 2 x 1 x 1 1 Ta có x 1 x 2 Vậy tập nghiệm S bất phương trình S 2; Câu 7: Khẳng định sau đúng? x Cho hàm số f x x A C C x2 f x dx 3x2 C x f x dx x B f x dx x4 C f x dx x4 ln x C D Lời giải Chọn D Ta có Câu 8: 1 x4 f x dx x3 dx ln x C x Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B 2 rh C r h D r h 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h r h Câu 9: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y 2x 1 x 1 B y x2 x 1 C y x2 x 1 D y Lời giải Chọn C Đồ thị có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y qua điểm 2;0 Suy hàm số y x2 có đồ thị hình vẽ cho x 1 Câu 10: Tập xác định hàm số y cot x A \ k , k B \ k , k 2 C \ k 2 , k 2 D \ k 2 , k x 1 x 1 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số sin x x k , k Vậy tập xác định hàm số y cot x \ k , k Câu 11: Nghiệm phương trình log x A x B x 1 C x D x Lời giải Chọn C x x 2 Ta có log x x x x Câu 12: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A 4a B C a D 16a a 3 Lời giải Chọn C Diện tích đáy khối chóp B a 1 Thể tích khối chóp cho V B.h a 4a a 3 Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y x x 0; 2 B A C 10 D 2 Lời giải Chọn B Xét hàm số y x x có y x 0, x Suy hàm số cho đồng biến Vậy y y 0;2 Câu 14: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp cho V Bh Câu 15: Cho khối trụ tích 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải A 2025 B 2024 C 4048 Lời giải D 4046 Chọn A - Để phương trình có nghiệm: 22 m 1 m 1 m 2m m 2m m 2 m 2023; 2023 2023;1 Có 2025 giá trị Câu 29: Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh 10 25 5 A B C D 21 42 42 14 Lời giải Chọn B - Số cách chọn viên bi hộp đựng viên bi: Ω C93 84 - Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh”: n A C52 C41 C53 50 Xác suất biến cố A PA 50 84 Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB 3, AA Góc AC ABC A 45 B 60 C 30 Lời giải D 75 A' B' C' B A C Chọn C Hình chiếu vng góc AC lên ABC AC , góc AC mặt phẳng ABC AC góc tạo đường thẳng AC AC hay C Trong tam giác vng C AC , vng C , ta có: AC tan C CC ' AC 300 C AC Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 1 A S ; 2 B S 1; C S 2; D S ; Lời giải Chọn A x 1 x 1 1 Ta có log x 1 log x 1 2 x x x 2 2 x 1 2x 1 x 1 Do tập nghiệm bất phương trình S ; 2 Câu 32: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y x2 đoạn 2; 4 Tính x 1 giá trị biểu thức M m A 13 B 40 C 37 D Lời giải Chọn B Ta có y x2 2x x 1 0, x 2; 4 nên hàm số đồng biến 2; 4 19 y y 4 M max 2;4 nên M m 40 Do m y y 2;4 Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D, biết độ dài đường chéo AC 3a A V a B V 3a 3 a C V Lời giải Chọn A B A C D B' A' C' D' Ta có AC a AB a thể tích khối lập phương V a D V a Câu 34: Bất phương trình A 10 x có nghiệm nguyên? 2x B C Vô số D Lời giải Chọn D 10 x x 10 mà x nên x 3; 4; ;10 bất phương trình có 2x nghiệm ngun Ta có Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a 3, cạnh bên SA vng góc với ABCD Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC A 2a B 3a C a D a Lời giải Chọn D S A D H C B BH AC Vẽ BH AC H , nên BH SAC BH SA SA ABC Do d B, SAC BH Ta có BH a2 a BA2 BC BA2 BC a2 a Vậy d B, SAC 2 a , với BC AD a a 120 Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân, AB AC 2, BAC Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V B V 3 C V Lời giải Chọn A D V A' C' H B' A C B Gọi H trung điểm BC Ta có AH BC , góc hai mặt phẳng ABC ABC AHA 60 Có AH AB.cos 60 Trong tam giác ABC có S ABC 1 AC 2.2.sin120 AB AC .sin B 2 Trong tam giác AHA vng A ta có : AA AH tan 60 Do VABC ABC S ABC AA 3 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ A B C D Lời giải Chọn A A C B M N P C" A' B' Q Ta thấy AB đường trung bình tam giác C PQ nên SC PQ S ABC 1 Ta VC C PQ d C , ABC SC PQ d C , ABC SC AB VABC ABC (1) 3 Lại có 1 1 VC ABMN d C , ABMN S ABMN d C , ABMN S ABBA VC ABBA 3 2 VABC ABC VABC ABC 3 Do VCMN ABC VABC ABC (2) Từ (1) (2) ta 2 VMAP NBQ VC C PQ VCMN C AB VABC ABC 3 Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng Số phần tử tập S A 13 B Vô số C 11 x2 x x 2m D 12 Lời giải Chọn D x x 2 Điều kiện xác định x x 2m x x 2m Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x x m có hai nghiệm 32 2m phân biệt lớn 2 x1 x2 (1) x1 x2 x1 x2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x m , theo Vi-et ta có , thay vào x1.x2 2m hệ (1) ta m 2m 16 8 m , 10 m nên có 12 phần tử thỏa mãn 7; 6; ;3; 4 9t Câu 39: Xét hàm số f t t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m m2 f x f y Tìm tổng phần tử tập S cho x y e e x y A B C Lời giải D 1 Chọn B Ta có: f ( x) f ( y ) f ( y ) f ( x) 9y 9x m2 y m2 x m2 x m2 x y m y y.m m x y m x y log m log m Đặt t log m Có: e x y e( x y ) e 2t 2e.t e 2t 2e.t 0(*) Xét g (t ) e 2t 2et , có g (t ) 2e 2t 2e t Từ bbt ta e 2t 2et 0, t Vậy (*) xảy e 2t 2et t 1 log m m m 2 Vậy tổng phần tử tập S Câu 40: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Đặt g x f f x Phương trình g x có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn A g ( x) f ( f ( x) 2) Có g ( x) f ( x) f ( f ( x) 2) (1) f ( x) Ta g ( x) f ( x) f ( f ( x) 2) f ( f ( x) 2) (2) D x 1 (1) x x 2 x f ( x) 1 f ( x) 3 x a (2; 1) (2) f ( x) f ( x) 1 x x b (1; 2) x 2 x 1 x Vậy g '( x) x x a (2; 1) x b (1; 2) Vậy g '( x) có nghiệm thực phân biệt Câu 41: Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục N cắt N theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V 3 B V 3 C V 3 D V 9 Lời giải Chọn C S h r A H B Thiết diện qua trục ( N ) SAB 60o (gt) SAB l R ( R bán kính nón) Vì SAB cân S , SAB Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác SAB Có r S SAB p l2 l 1 l 3l Ta ciều cao nón h l 3 3 2 ... cho hai điểm I ? ?1; 1 A 3; 2 Đường tròn tâm I qua điểm A có phương trình A x 1? ?? y 1? ?? B x 1? ?? y 1? ?? 2 2 C x 1? ?? y 1? ?? 25 D x 1? ?? y 1? ?? 25 2 Lời giải... trình A x 1? ?? y 1? ?? B x 1? ?? y 1? ?? C x 1? ?? y 1? ?? 25 D x 1? ?? y 1? ?? 25 2 2 2 Câu 27: Tổng tất nghiệm phương trình A 2 x x x B C 10 D Câu 28:... C AC Câu 31: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1? ?? log x 1? ?? ? ?1 A S ; 2 B S ? ?1; C S 2; D S ; Lời giải Chọn A x ? ?1 x ? ?1 1 Ta có