THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 LẦN 1 Câu 1 Cho hàm số có đồ thị Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị tại điểm có 4 23 2023y x x C C hoành độ bằn[.]
THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 - LẦN Câu 1: Cho hàm số y x x 2023 có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ 1 là: A 10 Câu 2: B D 2 C 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm A x Câu 3: B x 3 D x C D \ 2 Tập xác định hàm số y x A 2; Câu 4: C x 1 B 2; Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 2 Câu 5: 3x 1 Câu 8: B y 3x C y ln 3x D y 3x B 3.2100 C 3.299 D 2.3100 Thể tích khối trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a A 9 a B a C 6 a D 3 a Đặt log a, log b Khi log A a b Câu 9: Cho cấp số nhân un có u1 , cơng bội q Hỏi u100 bao nhiêu? A 2.399 Câu 7: D 4 a Đạo hàm hàm số y ln x 1 A y Câu 6: C 8 a B 2 a B ab C b a D a b Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x với x Hàm số g x f x có điểm cực đại? A B C D Câu 10: Xét a, b số thực dương thỏa mãn 4log a 2log 4b Khẳng định sau đúng? A a 4b B a 4b C a 4b D a 4b Câu 11: Khẳng định sau đúng? A sin xdx cos x C C sin xdx cos x C 2 Câu 12: Biết B sin xdx cos x C D sin xdx cos x C f x dx 2, g x dx Khi A f x g x dx C 4 B D 1 Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên mặt ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Số đo góc SA mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 14: Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y x 1 x2 B y x3 12 x C y x x D y x x Câu 15: Cho hàm số a, b, c số thực dương khác Hình vẽ đồ thị ba hàm số y a x , y b x , y c x Khẳng định sau đúng? A c b a B c a b C a c b D a b c Câu 16: Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình bên x 1 A y 2 B y log x C y log x D y x Câu 17: Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Biết thể tích khối chóp A.BAC ' 12, thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 72 C 24 D 36 Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm \ 1 có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x A ;1 B 1; C 2;1 D ; Câu 20: Nghiệm phương trình 3x 1 92 x A x B x 1 C x D x Câu 21: Cho hàm số y f ( x) có f Đặt g x f x , giá trị g 1 A B C D 12 Câu 22: Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 1; hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 3;0 Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính 2a 32 A 32 a B a C 2; C a D 1; D 4 a Câu 24: Cho hình nón có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 25: Cho hàm số y x2 Chọn khẳng định đúng: x 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu 26: Đồ thị hàm số y A 2x x2 có đường tiệm cận đứng? x2 x B C D Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f x có nghiệm thực? A B C D 9 Câu 28: Trên 0; phương trình sin x có nghiệm? A B C D Câu 29: Có số tự nhiên có chữ số mà có chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? A 840 B 4536 C 756 D 5040 3x đoạn [0;2] x 3 16 14 C D 3 Câu 30: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số f x A 16 B 14 Câu 31: Cắt hình nón hình phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón A V a3 Câu 32: Biết x B V a3 C V a3 D V a3 6 dx a ln b ln với a, b số nguyên Khẳng định đúng? 3x A a 2b B a b 2 C a 2b D a b Câu 33: Năm 2022 , hãng cơng nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm họ Hãng đặt kế hoạch, tron năm tiếp theo, năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước từ năm thứ trở đi, số lượng người dùng phần mềm tăng 5% so với năm trước Theo kế hoạch đó, hỏi năm số lượng người dùng phần mềm hãng vượt 50 triệu người? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2031 D Năm 2030 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log (9 x ) x A B C D 2 n x2 Câu 35: Tìm hệ số x khai triển biết n số dương thỏa mãn: 5Cnn 1 Cn3 x 35 35 35 35 A B C D 16 16 Câu 36: Phương trình log x 5.log x có nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 10;10] ? A 10 B C D 21 Câu 37: Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi góc hai mặt phẳng SBD SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan D tan 2 1 Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định \ , thỏa mãn f ' x , f (0) f (1) Giá trị 2x 1 2 biểu thức f (1) f (4) A ln 21 B ln12 C ln12 D ln 21 Câu 40: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn b b log a ? A 67 B 64 C 65 D 66 Câu 41: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 3; 2 C 1;0 D 2;3 Câu 42: Cho hàm số f x ax a x với a tham số Nếu max f x f 2 max f x ;0 A C 8 B 0;3 D 9 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x với x Số giá trị nguyên m cho hàm số y f x3 x 12 x m có 11 điểm cực trị A 23 B 27 C 24 D 26 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a, AA a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC A a B a C 3a D 2a Câu 45: Cho hình trụ có chiều cao a Trên đường tròn đáy thứ hình trụ lấy hai điểm A, B ; đường trịn đáy thứ hai hình trụ lấy hai điểm C , D cho ABCD hình vuông mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45o Thể tích khối trụ cho bằng: A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên m để phương trình f x x m có ba nghiệm dương phân biệt? A 19 B 21 C 20 D 18 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A AB , AC , SA Hai mặt bên SAB SAC tạo với mặt đáy góc 45 60 Thể tích khối chóp cho A B C D 7 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Có bao giá trị ngun tham số m 0; 2023 để hàm số y mf x 100 có điểm f x m cực trị? A 1974 B 1923 C 1973 Câu 49: Kí hiệu S tập tất số nguyên m cho phương trình 3x D 2013 mx 1 mx 39 x có nghiệm thuộc khoảng (1;9) Số phần tử S là? A 11 B C D 12 Câu 50: Xét tất cặp số nguyên dương (a; b) , a b cho ứng với cặp số có 50 số nguyên dương x thỏa mãn ln a ln x ln b Hỏi tổng a b nhỏ bao nhiêu? A 22 B 36 C 11 HẾT D 50 BẢNG ĐÁP ÁN B B C A B B C B B D A C D A D 3 C C A A C 1 B C C B A B C D B A A D D B C C A 4 A D A B C 2 B A B A D A B A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y x x 2023 có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ 1 là: A 10 B C 10 Lời giải D 2 Chọn B Ta có: y x x 2023 y x3 x hệ số góc tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ 1 là: y 1 4 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm A x B x 3 C x 1 Lời giải D x Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương x qua 1 nên x 1 điểm cực tiểu hàm số Câu 3: Tập xác định hàm số y x A 2; B 2; C D \ 2 Lời giải Chọn B Hàm số xác định x x Suy tập xác định hàm số 2; Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 2 B 2 a C 8 a Lời giải D 4 a Chọn C Ta có: SA ABCD SA BC Mà AB BC BC SAB BC SB 900 ; SDC 900 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh tương tự DC SD Vậy SBC S ABCD có đường kính SC SC 2a Nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 4 R 8 a SC SA2 AC 2a R Câu 5: Đạo hàm hàm số y ln x 1 A y 3x 1 B y 3x C y ln 3x D y 3x Lời giải Chọn B y ln x 1 y Câu 6: 3x 1 3x 3x Cho cấp số nhân un có u1 , công bội q Hỏi u100 bao nhiêu? A 2.399 B 3.2100 C 3.299 D 2.3100 Lời giải Chọn A Ta có u100 u1.q 99 2.399 Câu 7: Thể tích khối trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a A 9 a B a C 6 a D 3 a Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ V r h a 3a 3 a Câu 8: Đặt log a, log b Khi log A a b B ab C b a D a b Lời giải Chọn D Ta có log Câu 9: log a log b Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x với x Hàm số g x f x có điểm cực đại? A B C Lời giải Chọn C Ta có g x f x x x D x Khi g x x 1 x x 1 x 4 Bảng biến thiên Hàm số g x f x có điểm cực đại Câu 10: Xét a, b số thực dương thỏa mãn 4log a 2log 4b Khẳng định sau đúng? A a 4b B a 4b C a 4b D a 4b Lời giải Chọn A Ta có 4log a 2log 4b 4log a log 2b log a log 4b log a 4b a 4b Câu 11: Khẳng định sau đúng? A sin xdx cos x C C sin xdx cos x C B sin xdx cos x C D sin xdx cos x C Lời giải Chọn C Ta có sin xdx Câu 12: Biết A 1 sin xd2x cos x C 2 f x dx 2, g x dx Khi f x g x dx C 4 Lời giải B D 1 Chọn C Ta có 2 1 f x g x dx f x dx 2 g x dx 2.3 4 Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng, cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên mặt ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Số đo góc SA mặt phẳng ABC A 60 Chọn A B 45 C 30 Lời giải D 90 A 32 a B 32 a C a D 4 a Lời giải Chọn B 4 32 Ta có V R 2a a 3 Câu 24: Cho hình nón có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A 36 B 48 C 12 D 24 Lời giải Chọn D Ta có S xq rl 4.6 24 Câu 25: Cho hàm số y x2 Chọn khẳng định đúng: x 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Lời giải Chọn B Tập xác định D \ 1 Ta có y x2 y 0, x D x 1 x 1 Suy ra, hàm số y Câu 26: Đồ thị hàm số y A x2 đồng biến khoảng ; 1 , 1; x 1 2x x2 có đường tiệm cận đứng? x2 x B C Lời giải D Chọn B Tập xác định hàm số D 3; \ 1 Có lim x 1 2x x2 2x x2 , lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 1 x x x2 x Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f x nhiêu nghiệm thực? A B C D có bao Lời giải Chọn A f x 2 Phương trình f x f x 2 Dựa vạo đồ thị, phương trình f x có nghiệm thực, phương trình f x 2 có nghiệm thực phân biệt, tất nghiệm khác nên phương trình cho có nghiệm thực phân biệt 9 Câu 28: Trên 0; phương trình sin x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B 9 Biểu diễn cung x 0; đường tròn lượng giác vẽ đường thẳng y , ta thấy phương 9 trình sin x có nghiệm 0; Câu 29: Có số tự nhiên có chữ số mà có chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? A 840 B 4536 C 756 D 5040 Lời giải Chọn B Giả sử số cần lập có dạng abcda a 0, b c d Chọn a : Có cách Chọn chữ số b, c, d : Có A93 cách Vậy có tất A93 4536 số thoả mãn toán Câu 30: Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số f x 3x đoạn [0;2] x 3 A 16 B 14 16 Lời giải D C 14 Chọn D Ta có f x 8 x 3 0 x [0;2] Suy f x nghịch biến khoảng 0; max f x f [0;2] f x f 5 [0;2] 14 max f x f x [0;2] [0;2] 3 Câu 31: Cắt hình nón hình phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón A V a3 B V a3 C V a3 D V a3 6 Lời giải Chọn C S A Ta có h SO O B 6 , R OA AB a AB a 2 2 1 6 a3 V S h a a 3 Câu 32: Biết x dx a ln b ln với a, b số nguyên Khẳng định đúng? 3x A a 2b B a b 2 C a 2b Lời giải D a b Chọn A Lí thuyết 1 1 x 1 0 x 3x 2dx 0 x x dx ln x 2 ln ln ln ln Suy a 2, b 1 a 2b Câu 33: Năm 2022 , hãng cơng nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm họ Hãng đặt kế hoạch, tron năm tiếp theo, năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước từ năm thứ trở đi, số lượng người dùng phần mềm tăng 5% so với năm trước Theo kế hoạch đó, hỏi năm số lượng người dùng phần mềm hãng vượt 50 triệu người? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2031 D Năm 2030 Lời giải Chọn C Số lượng người dùng phần mềm công ty sau năm: T1 30 1 37, 79136 100 Số lượng người dùng phần mềm công ty sau n năm tiếp theo: T2 37, 79 1 100 n n Để người dùng vượt 50 triệu người 37, 79136 1 50 n , n nên n 100 Suy cần năm 2022 2031 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log (9 x ) x A B D 2 C Lời giải Chọn A 9 Phương trình log (9 x ) x x 3 x 9 x 2 x 2 x x 2x x x 2 9.2 x 2 x Vậy tổng nghiệm n x2 Câu 35: Tìm hệ số x khai triển biết n số dương thỏa mãn: 5Cnn 1 Cn3 x 35 35 35 35 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C Ta có : 5Cnn 1 Cn3 5n n(n 1)(n 2) 30 (n 1(n 2) 0(do n 3) n 7(tm) n 3n 28 n 4(l ) x2 Số hạng tổng quát khai triển là: x x2 C 7k k k 1 1 C7k (1) k x 2 7k x143k (0 k 7) Số hạng chứa x5 ứng với số tự nhiên k thỏa mãn: 14 3k k 1 Vậy hệ số x là: C (1) 2 7 3 35 16 Câu 36: Phương trình log x 5.log x có nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 10;10] ? A 10 B C Lời giải D 21 Chọn C Điều kiện: x 0; x Với điều kiện ta có: log x log x 5.log x log x Vậy Phương trình log x 5.log x có nghiệm nguyên thuộc đoạn [ 10;10] Câu 37: Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn B x Ta có: y x x x x 1 ' Khi điểm cực trị là: A(0;3); B(1; 2);C(1; 2) Khoảng cách từ A(0;3) đến BC : y hA Do đó: S ABC 1 hA BC 1.2 2 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi góc hai mặt phẳng SBD SCD Mệnh đề sau đúng? A tan C tan B tan D tan Lời giải Chọn B AC BD Ta có AC SBD AC SD AC SO Do kẻ OM SD SD MOC SBD , SDC MC , MO COM Vì AC SBD AC OM MOC vuông O SB SD a; BD a SBD vuông cân S Suy M trung điểm SD OM OC tan OM a a 2 a 2 1 Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định \ , thỏa mãn f ' x , f (0) f (1) Giá trị 2x 1 2 biểu thức f (1) f (4) A ln 21 B ln12 C ln12 Lời giải Chọn D ln x 1 C1 , x 2 f ' x f ( x) dx 2x 1 2x 1 ln 1 x C , x f (0) ln1 C2 C2 f (1) ln1 C1 C1 D ln 21 ln x 1 3, x dx Suy f ( x) 2x 1 ln 1 x 1, x Do f (1) f (4) ln ln ln 21 Câu 40: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn b b log a ? A 67 B 64 C 65 D 66 Lời giải Chọn A b2 b2 64 b TH1: 64 log b log a a b log 2 a Để có hai số nguyên b thỏa mãn 1 log 64 64 0 64 a 128 a a Có 128 63 66 số b2 b2 64 TH2: 64 b log a b log a b log a Để có hai số nguyên b thỏa mãn log 64 64 32 64 a a a a Vậy có 67 số thỏa mãn Câu 41: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Hỏi hàm số g x f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1; B 3; 2 C 1;0 Lời giải Chọn D Ta có g x 2 x f x x x x 3 x x 6 Phương trình g x 2 x 2 f x x 1 3 x x 1 D 2;3 ... ln x 1? ?? C1 , x 2 f '' x f ( x) dx 2x ? ?1 2x ? ?1 ln ? ?1 x C , x f (0) ln1 C2 C2 f (1) ln1 C1 C1 D ln 21 ln x 1? ?? 3, x dx... ? ?1 Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định \ , thỏa mãn f '' x , f (0) f (1) Giá trị 2x ? ?1 2 biểu thức f (? ?1) f (4) A ln 21 B ln12 C ln12 Lời giải Chọn D ln x 1? ??... 7k k k 1? ?? ? ?1? ?? C7k (? ?1) k x 2 7k x143k (0 k 7) Số hạng chứa x5 ứng với số tự nhiên k thỏa mãn: 14 3k k ? ?1? ?? Vậy hệ số x là: C (? ?1) 2 7 3 35 16 Câu