HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác hình vẽ bên Có mặt , cạnh Hình chóp tam giác S.ABC Mặt đáy ABC tam giác Các mặt bên SAB, SBC, SCA tam giác cân S Các cạnh đáy AB, BC, CA Các cạnh bên SA, SB, SC S gọi đỉnh hình chóp tam giác S.ABC Diện tích xung quanh hình chóp tam giác Diện tích xung quanh hình chóp tam giác tích chu vi đáy với độ dài trung đoạn S xq C.d Công thức tổng quát : Với : S + xq : Diện tích xung quanh hình chóp tam giác + Chu vi đáy : C = 3.a (a độ dài cạnh đáy tam giác đều) + d: Độ dài trung đoạn hình chóp tam giác Thể tích hình chóp tam giác Thể tích hình chóp tam giác phần ba tích diện tích đáy với chiều cao V S.h Công thức tổng quát : Với : + V : Thể tích hình chóp tam giác + S : Diện tích đáy + h : Chiều cao hình chóp tam giác Tài liệu dạy học B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết kiến thức hình chóp tam giác Ví dụ Cho hình chóp tam giác S ABC có đường cao SO (Hình vẽ bên) a) Cho biết mặt bên hình chóp có dạng hình ? Nêu tên đỉnh hình chóp b) Kể tên cạnh bên c) Kể tên mặt đáy mặt bên hình chóp Lời giải a) Các mặt bên hình chóp có dạng hình tam giác cân Đỉnh hình chóp đỉnh S b) Các cạnh bên: SA , SB , SC d) Mặt đáy: ABC Mặt bên: SAB , SBC , SAC Ví dụ 2: Hình ảnh bên khối Rubik có bốn mặt , mặt bên, mặt đáy tam giác a) Khối Rubik có dạng hình bên thường gọi hình ? b) Cho biết số mặt ,số cạnh ,số đỉnh hình khối bên ? c) Hình vẽ bên hình ảnh Robik – mặt , mặt ghép tam giác nhỏ Hãy cho biết có tam giác có mặt Robic ? Lời giải a) Khối Rubik có dạng hình bên thường gọi hình chóp tam giác b) Số mặt Số cạnh 6, số đỉnh c) Có 13 tam giác có mặt Robik Tài liệu dạy học Dạng 2: Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác S xq C.d Sử dụng cơng thức tổng qt : Ví dụ Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác (như hình bên) có độ dài cạnh đáy 10cm độ dài trung đoạn 20cm Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini Lời giải: Diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini : 1 S xq C.d 3.10 20 300(cm ) 2 Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC với kích thước hình vẽ a) Tính chu vi tam giác ABC b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC c) Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác S.ABC Lời giải: a) Chu vi tam giác ABC là: C = 3a = 3.6 = 18 (cm) b) Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC d = SH = (cm) c) Diện tích xung quanh hình chóp tam giác S.ABC : 1 S xq C.d 18.9 81(cm ) 2 Ví dụ Tài liệu dạy học Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy AB 7cm đường cao tam giác cân SAB SM = 11cm Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác S.ABC Lời giải: Diện tích xung quanh hình chóp tam giác S.ABC : 1 S xq C.d 7.3 11 115, 5(cm ) 2 Dạng 3: Tính thể tích hình chóp tam giác V S.h Sử dụng cơng thức tổng qt : Ví dụ Chóp inox đặt đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng hình chóp tam giác với diện tích đáy khoảng 1560 cm chiều cao khoảng 90 cm Tính thể tích chóp inox đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) Lời giải Thể tích chóp inox đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) : V 1560.90 46800(cm ) Ví dụ a/ Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể tích khối Rubic 44,002 cm Tính diện tích đáy khối Rubic Lời giải Diện tích đáy khối Rubic Tài liệu dạy học 3V 3.44, 002 S 22, 45(cm ) V S.h h 5,88 Suy b/ Một hình chóp tam giác tích 12 3cm , diện tích đáy 3cm Tính chiều cao hình chóp tam giác Lời giải Chiều cao hình chóp tam giác : 3V 3.12 h 4(cm) V S.h S 3 Suy Tài liệu dạy học C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) ý cho đủ nghĩa a/ Tên mặt đáy ……… , đáy hình………………… b/ S gọi ……………của hình chóp tam giác c/ Tên mặt bên :……………………………………………… Các mặt bên hình……………….bằng d/ SA, SB, SC gọi ………………………… hình chóp tam giác Các đoạn SA, SB, SC ……………………………… e/ Chiều cao hình chóp tam giác đoạn …………………… f/ Trung đoạn hình chóp tam giác đoạn ………………… g/ Cơng thức tổng qt diện tích xung quanh hình chóp tam giác …………………………………………………… h/ Công thức tổng quát thể tích hình chóp tam giác …………………………………… Lời giải a/ Tên mặt đáy ABC, đáy hình tam giác b/ S gọi đỉnh hình chóp tam giác c/ Tên mặt bên : SAB; SBC; SAC Các mặt bên hình tam giác cân d/ SA, SB, SC gọi cạnh bên hình chóp tam giác Các đoạn SA, SB, SC e/ Chiều cao hình chóp tam giác đoạn SO f/ Trung đoạn hình chóp tam giác đoạn SI S xq C.d g/ Công thức tổng quát diện tích xung quanh hình chóp tam giác V S.h h/ Công thức tổng quát thể tích hình chóp tam giác Tài liệu dạy học Bài Trong miếng bìa hình 1; hình 2; hình 3; hình 4; miếng bìa gấp lại (theo nét đứt) để hình chóp tam giác ? Hình Hình Hình Hình Lời giải Hình 1; hình gấp lại (theo nét đứt) để hình chóp tam giác Bài a/ Một đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác có tất cạnh khoảng 20cm Độ dài trung đoạn khoảng 17,32 cm Tính diện tích xung quanh đèn thả trần b/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 4cm chiều cao tam giác đáy 3,5cm; trung đoạn 5cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần (tức tổng diện tích mặt ) hình chóp Lời giải 1 S xq C.d 3.20 17,32 519, 6(cm ) 2 a/ Diện tích xung quanh đèn thả trần : 1 S xq C.d 3.4 30(cm ) 2 b/ Diện tích xung quanh hình chóp : Tài liệu dạy học Stp S xq S 30 4.3,5 37(cm ) c/ Diện tích tồn phần hình chóp : Bài a/ Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác (như hình ảnh bên ) có độ dài cạnh đáy khoảng cm mặt bên có đường cao khoảng cm Tính diện tích xung quanh nam châm xếp hình b/ Một hình chóp tam giác hình lăng trụ đứng tam giác hình vẽ (diện tích đáy, chiều cao hình khối nhau) Nếu thể tích lăng trụ đứng tam giác V thể tích hình chóp tam giác ? Vì ? S h A C S O B Lời giải 1 S xq C.d 3.6 63(cm ) 2 a/ Diện tích xung quanh nam châm xếp hình : b/ Hình chóp tam giác hình lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy chiều cao thể thích lăng trụ đứng tam giác gấp lần thể tích hình chóp tam giác Do V thể tích lăng trụ đứng tam giác V thể tích hình chóp tam giác Tài liệu dạy học Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC với kích thước hình vẽ bên a/ Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC b/ Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần ( tức tổng mặt ) hình chóp S.ABC c/ Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC biết chiều cao hình chóp khoảng 7,5 cm Lời giải a/ Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC SH = 6,93cm 1 S xq C.d 3.8 6, 93 83,16(cm ) 2 b/ Diện tích xung quanh hình chóp S.ABC Diện tích tồn phần hình chóp S.ABC Stp S xq S 83,16 27, 27 110, 43(cm ) 1 V S.h 27, 27.7,5 68,175(cm3 ) 3 c/ Thể tích hình chóp tam giác S.ABC Bài Một khối bê tơng làm có dạng hình chóp tam giác cạnh đáy hình chóp 2m, trung đoạn hình chóp 3m Người ta sơn ba mặt xung quanh khối bê tông Cứ mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn tiền công) Cần phải trả tiền sơn ba mặt xung quanh ? Lời giải Diện tích xung quanh khối bê tơng 1 S xq C.d 3.2 9(cm ) 2 Cần phải trả số tiền sơn ba mặt xung quanh 30000 = 270000 (đồng) Bài Cho tam giác lớn Khi gấp tam giác theo đường có gạch chấm, em tạo thành hình chóp tam giác không? Lời giải Tài liệu dạy học Khi gấp theo đường gạch chấm ta nhận hình chóp tam giác Tài liệu dạy học 10