T8 4 hình chóp tứ giác đều

HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình chóp tứ giác - Hình chóp tứ giác S.ABCD (như hình vẽ bên ) - Hình chóp tứ giác có mặt, cạnh - Mặt đáy ABCD hình vng - Các mặt bên SAB; SBC; SCD; SDA tam giác cân S - Các cạnh đáy AB; BC; CD; DA - Các cạnh bên SA; SB; SC; SD - S gọi đỉnh hình chóp tứ giác S.ABCD Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác  Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác tích chu vi đáy với độ dài trung đoạn S xq  C.d Công thức tổng quát : Với :  S + xq : Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác + Chu vi đáy : C = 4.a (a độ dài cạnh đáy hình vng) + d: Độ dài trung đoạn hình chóp tứ giác Thể tích hình chóp tứ giác  Thể tích hình chóp tứ giác phần ba tích diện tích đáy với chiều cao V  S.h  Công thức tổng quát : Với : + V : Thể tích hình chóp tứ giác + S : Diện tích đáy + h : Chiều cao hình chóp tứ giác Tài liệu dạy học B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận biết kiến thức hình chóp tứ giác  Dùng kiến thức nêu phần Kiến thức trọng tâm Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đường cao SO (Hình vẽ bên) a) Cho biết mặt bên hình chóp có dạng hình ? Nêu tên đỉnh hình chóp b) Kể tên cạnh bên c) Kể tên mặt đáy mặt bên hình chóp Lời giải a) Các mặt bên hình chóp có dạng hình tam giác cân Đỉnh hình chóp đỉnh S b) Các cạnh bên: SA , SB , SC , SD d) Mặt đáy: ABCD Mặt bên: SAB , SBC , SCD , SAD Ví dụ 2: Hình ảnh bên bảo tàng Louvre bảo tàng nghệ thuật Pari có mặt bên tam giác cân ,1 mặt đáy hình vng a) Bảo tàng Louvre bảo tàng nghệ thuật Pari có dạng hình bên thường gọi hình ? b) Cho biết số mặt, số cạnh, số đỉnh hình khối bên ? Lời giải a) Bảo tàng Louvre bảo tàng nghệ thuật Pari có dạng hình bên thường gọi hình chóp tứ giác b) Số mặt Số cạnh 8, số đỉnh Ví dụ 3: Trong hình sau , hình gấp thành hình chóp tứ giác ? Tài liệu dạy học Hình a Lời giải: Hình b Hình c Cả hình gấp thành hình chóp tứ giác Dạng 2: Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S xq  C.d  Sử dụng cơng thức tổng qt : Ví dụ Một túi q có dạng hình chóp tứ giác (như hình bên) có độ dài cạnh đáy 12cm độ dài trung đoạn 8cm Tính diện tích xung túi q Lời giải: Diện tích xung quanh túi q hình chóp tứ giác đềulà : 1 S xq  C.d   4.12  192(cm ) 2 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với kích thước hình vẽ a) Tính chu vi đáy ABCD b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC c) Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S.ABCD Lời giải: a) Chu vi tam giác ABC là: C = 4a = 4.10 = 40 (cm) b) Độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC d = SI = 12 (cm) c) Diện tích xung quanh hình chóp tam giác S.ABC : 1 S xq  C.d  40.12 240(cm ) 2 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có diện tích đáy 400cm , trung đoạn SI = 25cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần ( tức tổng diện tích mặt ) hình chóp tứ giác S.ABCD Lời giải: a/ Độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác S.ABCD : S a Suy 400 a nên a = 20 Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S.ABCD : 1 S xq  C.d   4.20  25 1000(cm ) 2 Tài liệu dạy học b/ Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác S.ABCD : Stp S xq  S 1000  20 1400(cm ) Dạng 3: Tính thể tích hình chóp tứ giác V  S.h  Sử dụng công thức tổng quát : Ví dụ a/ Kim tự tháp Kê - ốp ( kỉ 25 trước công nguyên) hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 233m; chiều cao hình chóp 146,5m Tính thể tích kim tự tháp Kê - ốp ? b/ Kim tự tháp Louvre (xây dựng vào năm 1988) Người ta làm mơ hình kim tự tháp cổng vào bảo tàng Louvre Mơ hình có dạng hình chóp tứ giác có chiều cao 21m, độ dài cạnh đáy 34m Tính thể tích kim tự tháp Louvre ? Lời giải Kim tự tháp Kê - ốp Kim tự tháp Louvre a/ Thể tích kim tự tháp Kê - ốp : V   233 146,5 2651112,8(m3 ) b/ Thể tích kim tự tháp Louvre V   34  21 8092(m3 ) Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết AD = 25mm, SO = 27mm Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD ? Lời giải Thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD : 1 V  S.h  252.27 5625( mm3 ) 3 Tài liệu dạy học Dạng 4: Các toán mối quan hệ hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp tứ giácđều  Vận dụng kiến thức hình lập phương, hình hộp chữ nhật học, kiện liên quan tính tốn theo u cầu tốn Ví dụ Một khối bê tơng có dạng hình vẽ bên Phần khối bê tơng có dạng hình hộp chữ nhật , đáy hình vng cạnh 40cm chiều cao 25cm Phần khối bê tơng hình chóp tứ giác có cạnh đáy 40cm chiều cao 100cm Tính thể tích khối bê tơng? Lời giải Thể tích phần khối bê tơng có dạng hình hộp chữ nhật : 40.40.25 = 40000 (cm ) Thể tích phần khối bê tơng có dạng hình chóp tứ giác là: 40 100 53333,3 3 (cm ) Thể tích khối bê tông : 40000 + 53333,3 = 93333,3 (cm ) Ví dụ 10 Người ta muốn làm nhà kho tơn hình lăng trụ tứ giác có mái che bốn hình chóp tứ giác với kích thước cho hình a/ Tính diện tích tơn cần thiết dùng để lợp mái che xung quanh, biết độ dài trung đoạn hình chóp 8m b/ Tính thể tích khơng khí kho sau xây dựng xong Lời giải a/Cạnh hình chóp tứ giác 25 : = 12,5 m Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác 1 S xq  C.d   4.12,5  200(m ) 2 Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 4.200 = 800 (m ) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật : 4.25.20 = 2000 (m ) Diện tích tơn cần thiết dùng để lợp mái che xung quanh 800 + 2000 = 2800 (m ) Tài liệu dạy học b/ Thể tích hình chóp tứ giác : 1 3125 V  S.h  (12,5)  (m ) 3 12 Thể tích bốn hình chóp tứ giác : 3125 3125  (m ) 12 Thể tích hình hộp chữ nhật : 25.25.20 12500(m3 ) Thể tích khơng khí kho sau xây dựng xong : 3125  12500 13541, 67( m3 ) Tài liệu dạy học C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) ý cho đủ nghĩa a/ Tên mặt đáy ……… , đáy hình………………… b/ S gọi ……………của hình chóp tứ giác c/ Tên mặt bên :……………………………………………… Các mặt bên hình……………….bằng d/ SA, SB, SC, SD gọi ………………………… hình chóp tứ giác Các đoạn SA, SB, SC, SD ……………………………… e/ Chiều cao hình chóp tứ giác đoạn …………………… f/ Công thức tổng qt diện tích xung quanh hình chóp tứ giác …………………………………………………… g/ Cơng thức tổng qt thể tích hình chóp tứ giác …………………………………… Lời giải a/ Tên mặt đáy ABCD, đáy hình vng b/ S gọi đỉnh hình chóp tứ giác c/ Tên mặt bên :SAB; SBC; SCD; SAD Các mặt bên hình tam giác cân d/ SA, SB, SC, SD gọi cạnh bên hình chóp tứ giác Các đoạn SA, SB, SC, SD e/ Chiều cao hình chóp tứ giác đoạn SO S xq  C.d f/ Cơng thức tổng qt diện tích xung quanh hình chóp tứ giác V  S.h g/ Cơng thức tổng qt thể tích hình chóp tứ giác Bài a/ Thực hành: Từ tờ giấy cắt hình vng thực thao tác theo thứ tự từ đến để ghép mặt bên hình chóp tứ giác (hình dưới) Lời giải: Học sinh thực hành từ bước đến bước Tài liệu dạy học b/ Trong miếng bìa hình 1; hình 2; hình 3; hình 4; miếng bìa gấp lại (theo nét đứt) để hình chóp tứ giác ? Lời giải Hình 2; hình gấp lại (theo nét đứt) để hình chóp tứ giác c/ Trong miếng bìa hình 1; hình 2; hình 3; hình 4; miếng bìa khơng thể gấp thành hình chóp tứ giác ? Lời giải Hình 1; hình 2; hình khơng thể gấp thành hình chóp tứ giác Tài liệu dạy học Bài Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt) hình chóp tứ giác sau : 15cm 12cm 20cm 7cm 16cm 20cm Hình Hình Lời giải Hình 1: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : S xq  4.20.20 800(cm ) Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 800  202 1200(c m ) Hình 2: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : S xq  4.7.12 168(cm ) Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 168  217(c m ) Hình 3: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : S xq  4.16.15 480(cm ) Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 480  162 736(c m ) Tài liệu dạy học Hình Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết SO = 12 cm; CD = 6,5cm Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD ? Lời giải Thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD : 1 V  S.h  (6,5) 12 169(cm3 ) 3 Bài 5: Hình bên lều trại hè học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác theo kích thước hình vẽ: a/ Thể tích khơng khí bên lều ? b/ Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (khơng tính đến đường viền, nếp gấp, …) ? Biết độ dài trung đoạn lều trại 2,24 cm Lời giải a/ Thể tích khơng khí bên lều thể tích hình chóp tứ giác : 1 V  S h  22.2  2, 67(m3 ) 3 b/ Số vải bạt cần thiết để dựng lều diện tích xung quanh hình chóp tứ giác 1 S xq  C.d  (2.4).2, 24 8,96( m ) 2 Bài 6: Bộ đồ chơi gồm có chim đại bàng hình chóp để giữ thăng Biết hình chóp để giữ thăng hình chóp tứ giác có cạnh 40mm; chiều cao hình chóp tứ giác 52mm Tính thể tích hình chóp tứ giác (làm trịn kết đến hàng phần mười) Lời giải Thể tích hình chóp tứ giác : V  (40.40).52 27733,3 (mm ) Tài liệu dạy học 10 Bài 7: Bác Mai muốn may lều cắm trại vải bạt có dạng hình chóp tứ giác với độ dài cạnh đáy 2,5m, chiều cao lều trại 3m Tính thể tích khoảng khơng bên lều ? Lời giải Thể tích khoảng không bên lều : V  (2,5.2,5).3 6, 25 (m3 ) Bài 8: Vẽ, cắt gấp mảnh bìa hình bên để hình chóp tứ giác a/ Trong hình vẽ bên có tam giác cân ? b/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp tứ giác này? Biết độ dài trung đoạn hình chóp tứ giác 9,68 cm Lời giải a/ Trong hình vẽ bên có tam giác cân b/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (5.4).9, 68 96,8(c m ) 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 96,8  52 121,8(cm2 ) Bài Tính thể tích khối gỗ hình bên, biết khối gỗ gồm hình lập phương cạnh 20cm hình chóp tứ giác Chiều cao khối gỗ 35 cm Lời giải Thể tích phần khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật : 203 = 8000 (cm ) Tài liệu dạy học 11 Chiều cao khối gỗ có dạng hình chóp tứ giác 35 – 20 = 15 (cm) Thể tích phần khối gỗ có dạng hình chóp tứ giác là: 20 15 2000 3 (cm ) Thể tích khối gỗ là : 8000 + 2000 = 10000 (cm ) Bài 10 Một bìa hình vng PQRS cạnh 8cm, tâm O, trục đối xứng IJ, KH Gọi A, B, C, D trung điểm đoạn thẳng OI, OH, OJ, OK Cắt bỏ bốn tam giác PAQ, QBR, RCS SDP (phần tô màu) gấp theo đoạn thẳng AB, BC, CD, DA ta hình chóp tứ giác S.ABCD Tính diện tích xung quanh hình chóp có Lời giải Diện tích xung quanh hình chóp bốn lần diện tích tam giác PAD S PAD S PIOK  S PIA  S PKD  S AOD Mà : S PIA S PKD  2.4 4(cm ) S AOD  2.2 2(cm ) S PIOK 42 16(cm )  SPAD 16    6(cm ) Vậy diện tích xung quanh hình chóp có : Bài 11 S xq 4.S PAD 4.6 24(cm ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 30cm hình chóp tứ giác S.MNPQ có chiều cao 90cm cạnh đáy 30cm, độ dài trung đoạn hình chóp tứ giác 91,24 cm a/ So sánh thể tích hình lập phương thể tích hình chóp tứ giác b/ So sánh diện tích xung quanh hình lập phương diện tích xung quanh hình chóp tứ giác Tài liệu dạy học 12 Lời giải a/ Thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ : V1 303 27000(cm3 ) Thể tích hình chóp tứ giác S.PQMN V2  (30) 90 27000(cm3 ) Vậy thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích hình chóp tứ giác S.PQMN b/ Diện tích xung quanh hình lập phương S1 4.302 3600(cm ) Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S  (4.30).91, 24 5474, 4(cm ) Vậy diện tích xung quanh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bé diện tích xung quanh hình chóp tứ giác S.PQMN Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ hình vẽ bên có chiều cao 15cm thể tích 1280 cm a/ Tính độ dài cạnh đáy hình chóp b/ Tính diện tích xung quanh hình chóp biết, độ dài trung đoạn hình chóp 17cm Tài liệu dạy học 13 Lời giải a/ Độ dài cạnh đáy hình chóp : 3V 3.1280 V  S h  S   256(cm ) h 15 S a  a  256 16(cm) Vậy độ dài cạnh đáy hình chóp 16 (cm) b/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (4.16).17 544(c m ) 2 Tài liệu dạy học 14