T8 22 đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax +b (a khác 0)

Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax +b;(a ¹ 0) A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đồ thị hàm số y = ax +b( a ¹ 0) Đồ thị hàm số y = ax +b( a ¹ 0) :  Là đường thẳng  Cắt trục tung điểm có tung độ b Cách vẽ đồ thị hàm số : * Trường hợp1 : Xét hàm số y = ax; ( a ¹ 0)  Để vẽ đồ thị hàm số ta cót hể xác định điểm A(1;a) vẽ đường thẳng qua hai điểm O A * Trường hợp2 : Xét hàm số y = ax +b( a ¹ 0) : b   ;0   Để vẽ đồ thị hàm số ta xác định hai điểm P(0;b) Q  a  vẽ đường thẳng qua hai điểm Hệ số góc đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) * Góc tạo đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) trục Ox  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax +b trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax +b có tung độ dương  Góc  tạo hai tia Ax AT gọi góc tạo đường thẳng y = ax +b trục Ox ( nói đường thẳng y = ax +b tạo với trục Ox góc  ) * Hệ số góc Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) Hệ số a gọi hệ số góc đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) * Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng d: y = ax +b( a ¹ 0) d’ : y = a ' x +b'( a ' ¹ 0)  Nếu d song song với d’ a = a’; b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d song song với d’  Nếu d trùng với d’ a = a’, b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d trùng với d’  Nếu d d’ cắt nahu a  a’ d cắt d’ Tốn – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax +b( a ¹ 0)  Nếu b= ta có đường thẳng d : y = ax qua hai điểm O (0; 0); A(1;a) ổb O (0;b); B ỗ - ; 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố a ứ b¹  Nếu đường thẳng qua hai điểm Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x ; b) y = 2x +1; c) y =- x - Lời giải a/ y = 2x Nếu x = y = 2, ta A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x Vậy đồ thi hàm số y = 2x đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1;2) b/ y = 2x +1 BGT x y Vậy đồ thị hàm số y = 2x +1là đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(1;3) Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu c/ y =- x - BGT x y -2 -3 Vậy đồ thị hàm số y = 2x +1là đường thẳng qua hai điểm A(0;-2); B(1;-3) Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y = 2x - 4; y = 3x + 3; y =- x Lời giải * y = 2x - BGT x y -4 -2 y y = -x y = 3x +3 y = 2x -4 D Đồ thị hàm số y = 2x - 4là đường thẳng qua hai điểm A(0;4); B(1;-2) E -10 -9 * y = 3x + C -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 BGT B -3 -4 x -5 y -7 A -6 Đồ thị hàm số y = 3x + đường thẳng qua hai điểm C(0;3); D(1;6) * y =- x Nếu x = y = -1, ta E(1;-1) thuộc đồ thị hàm số y =- x Vậy đồ thi hàm số y =- x đường thẳng qua hai điểm O(0;0) E(1;-1) Ví dụ 10 x Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu d1 : y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số d2 : y = 2x +2 mặt phẳng tọa độ b) Gọi A , B giao điểm đường thẳng d1 ; d với trục hoành giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ giao điểm A , B , C Lời giải a/ Đồ thị hàm số d1 : y = x + d2 : y = 2x +2 d1 : y = x + BGT: x -3 y 2 y = x +2 Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;2); B(-3;0) d2 : y = 2x + BGT: x -1 y Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng qua hai điểm A(0;2); C(-1;0) b/ Dựa vào đồ thị hàm số ta có : Giao điểm đường thẳng d1 với trục hoành A (-3;0) Giao điểm đường thẳng d với trục hoành B (-1;0) Giao điểm hai đường thẳng d1 d C (0;2) Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Dạng 2: Hệ số góc đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) Hệ số a gọi hệ số góc đường thẳng y = ax +b( a ¹ 0) Ví dụ Cho đường thẳng (d) : y 2 x  a/ Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm hệ số góc đường thẳng (d) Lời giải a/ y 2 x  BGT: x y -2 Đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng qua hai điểm A(0;-2); B(1;0) b/ Hệ số góc đường thẳng : y 2 x  Ví dụ Xác định đường thẳng d : y = ax +b( a ¹ 0) qua điểm M(1;2) có hệ số góc Sau vẽ đường thẳng tìm mặt phẳng tọa độ Lời giải Vì đường thẳng có hệ số góc nên a = Khi d có dạng : y = 3x +b Mà d qua M(1;2) nên thay x = 1; y = vào d ta : 3.1+ b = hay b = -1 Vậy đường thẳng d có dạng : y = 3x -  Vẽ đường thẳng d : y = 3x - mặt phẳng tọa độ Oxy  BGT: x Toán – Đồ thị hàm số bậc y -1 y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu  Đồ thị hàm số y = 3x - 1là đường thẳng qua hai điểm A(0;-1); B(1;2) Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Dạng 3: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng d: y = ax +b( a ¹ 0) d’ : y = a ' x +b'( a ' ¹ 0)  Nếu d song song với d’ a = a’; b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d song song với d’  Nếu d trùng với d’ a = a’, b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d trùng với d’  Nếu d d’ cắt nahu a  a’ d cắt d’ Ví dụ Cho hàm số : y ax  a/ Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x b/Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số trục tọa độ Lời giải a/ Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x nên a = -1 Vậy, hàm số có dạng : y  x  b/ Vẽ đồ thị hàm số : y  x  Ta lấy hai điểm A(0;2) B(2;0) Nối A B ta có đồ thị cần vẽ : Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu 1 S OAB  OA.OB  2.2 2 2 c/ Diện tích tam giác OAB : (đvdt) Ví dụ Cho hai đường thẳng : (d1 ) : y 2 x 1;(d ) : y x  a/ Chứng tỏ hai đường thẳng (d1 );(d ) cắt b/ Vẽ hai đường thẳng hệ trục tọa độ Từ xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng c/ Xác định đường thẳng (d) : y = ax +b( a ¹ 0) qua A song song với đường thẳng y  x  d/ Xác định đường thẳng (d’) : y = ax +b( a ¹ 0) qua A song song với đường thẳng y  x  Lời giải a/ Hai đường thẳng (d1 ) : y 2 x 1;(d ) : y x  có hệ số góc khác nên hai đường thẳng cắt b/ Vẽ hai đường thẳng (d1 ) : y 2 x 1;(d ) : y x  hệ trục tọa độ  Đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(1;3)  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); C(1;2) Tọa độ giao điểm A hai đường thẳng : Dựa vào đồ thị hàm số giao điểm hai đường thẳng A(0;1) Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) c/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -4x + nên a = -4 Đường thẳng (d) có dạng y = -4x + b; Vì (d) qua A (0;1) nên thay x = 0; y = vào (d) ta : (-4).0 + b = hay b = Vậy đường thẳng (d) có dạng y = -4x + d/ 1 y  x  Đường thẳng (d’) song song với đường thẳng nên a = Đường thẳng (d’) có dạng y = x + b; Vì (d’) qua A (0;1) nên thay x = 0; y = vào (d’) ta : + b = hay b = 1 Vậy đường thẳng (d’) có dạng y = x + 10 Tài liệu Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x ; b) y = x - 1; c) y =- 3x - Lời giải: a/ y = 3x Đồ thi hàm số y = 3x đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1;3) b/ y = x -  BGT: x y -1  Đồ thị hàm số y = x - 1là đường thẳng qua hai điểm A(0;-1); B(1;0) c/ y =- 3x -  BGT: x y -2 -5  Đồ thị hàm số y =- 3x - 2là đường thẳng qua hai điểm A(0;-2); B(1;-5) 11 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Bài Xác định hệ số góc đường thẳng sau : ( d ) : y  x  2; ( d ') : y 4 x  17 17 ( d '') : y  x  18 ( d ''') : y  0, x  0, 05 Lời giải: - Hệ số góc đường thẳng (d) -3 - Hệ số góc đường thẳng (d’) 17 Hệ số góc đường thẳng (d’’) 18 - Hệ số góc đường thẳng (d’’’) -0,4 Bài Vẽ đồ thị hàm số d1 : y = 3x - d2 : y = 2x + mặt phẳng tọa độ Lời giải: Đồ thị hàm số d1 : y = 3x - d2 : y = 2x + mặt phẳng tọa độ d1 : y = 3x -  BGT: x y -6 -3  Đồ thị hàm số d1 : y = 3x - đường thẳng qua hai điểm A(0;-6); B(1;-3) d2 : y = 2x +  BGT: x y  Đồ thị hàm số d2 : y = 2x +2 đường thẳng qua hai điểm C(0;2); D(1;4) 12 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Bài a) Vẽ đồ thị hàm số d1 : y  x  d : y x  mặt phẳng tọa độ b) Gọi A , B giao điểm đường thẳng d1 d với trục tung giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ giao điểm A , B , C c) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải: a/ Đồ thị hàm số d1 : y  x  d : y x  mặt phẳng tọa độ d1 : y  x   BGT:  x y  Đồ thị hàm số d1 : y  x  đường thẳng qua hai điểm A(0;4); C(4;0) d2 : y x   BGT: x y -4  Đồ thị hàm số d : y  x  đường thẳng qua hai điểm B(0;-4); C(4;0) b/ Dựa vào đồ thị hàm số ta có :  Giao điểm đường thẳng d1 với trục tung A (0;4)  Giao điểm đường thẳng d với trục tung B (0;-4)  Giao điểm hai đường thẳng d1 d C (4;0) c/ Diện tích tam giác ABC : OC = ; AB = 1 S ABC  OC AB  4.8 16 2 (đvdt) 13 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Bài Cho hàm số bậc y = ax + a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;0,5) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm câu Lời giải: a/ Vì đồ thị hàm số qua A(-1;0,5) Thay x = -1 y = 0,5 vào y = ax + ta : a.(-1) + = 0,5 – a = 0,5 a = – 0,5 = 0,5 Vậy hệ số góc a = 0,5 b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x +  BGT: x y  Đồ thị hàm số y = 0,5x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(2;2) Bài Cho hàm số y = (2m- 1)x +1 với m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B (3; - 2) c) Vẽ đồ thị hàm số tìm ứng với giá trị m tìm câu a) b) mặt phẳng tọa độ Lời giải: a/ Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) nên thay x = ; y = vào hàm số y = (2m- 1)x +1 ta : (2m – 1).1 + = 2m – + = 14 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu 2m = m=1 Vậy m = đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b/ Vì đồ thị hàm số qua điểm B(3;-2) nên thay x = ; y = -2 vào hàm số y = (2m- 1)x +1 ta : (2m – 1).3 + = -2 2m – + = -2 2m - = -3 2m = m=0 Vậy m = đồ thị hàm số qua điểm B(3;-2) c/ Với m = y = x + m = y = -x +  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(-1;0)  Đồ thị hàm số y = -x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); C(1;0) Bài 15 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Một người chuyển động đường thẳng với vận tốc km/h Gọi s (m) quãng đường t (giờ) a/ Lập cơng thức tính s qng đường theo thời gian t b/ Vẽ đồ thị hàm số câu a theo biến số t Lời giải: a/ Quãng đường theo thời gian t : S = v.t = 3t (m) b/ Đồ thị hàm số s = 3t đường thẳng qua hai điểm O(0;0); A(1;3) 16 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu Bài Hãng taxi thứ có sau : mở cửa 10 nghìn đồng, sau km giá 12 nghìn đồng Hãng taxi thứ hai có sau : Mỗi km tính giá 14 nghìn đồng a/ Viết cơng thức tính y (số tiền khách phải trả) theo x (số km xe chở khách) hãng xe taxi b/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng vừa tìm câu a Lời giải: a/ Cơng thức tính số tiền phải trả hãng xe taxi thứ : y = 12x + 10; hãng xe taxi thứ hai : y = 14x b/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x Hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x có hệ số góc khác ( 12  14) nên hai đường thẳng cắt Bài Cho hai đường thẳng d1 : y = 2x - d2 : y =- 3- x a) Vẽ đường thẳng d1 , d2 hệ trục tọa độ; b) Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ giao điểm d1 d2 ĐS: ( 0; - 3) Bài 10 Cho hai đường thẳng d1 : y x  d : y 3  x a) Vẽ đường thẳng d1 , d hệ trục tọa độ; b) Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ giao điểm d1 d ĐS: (3;0) Bài 11 Cho ba đường thẳng d1 : y = x - , d2y = 2x + d3 : y = 3x + a) Vẽ đường thẳng d1 , d2 hệ trục tọa độ; b) Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ giao điểm d1 d2 Bài 12 Cho ba đường thẳng d1 : y = x + 2, d2 : y = 3x + d3 : y = (4- m)x +1+m a) Vẽ đường thẳng d1 , d hệ trục tọa độ; b) Tìm giao điểm A hai đường thẳng d1 d2 ; 17 ĐS: A(0; 2) Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d3 qua điểm A ; ĐS: m=1 Bài 13 Cho ba đường thẳng d1 : y = x - 1, d2 : y =- x +1 d3 : y =- 3ax +2a - Tìm giá trị a để hai đường thẳng d1 cắt d2 điểm thuộc đường thẳng d3 ĐS: a =- Bài 14 Chỉ ba cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau : y 0,8 x  ; y 15  1,5 x ; y  x  ; y  x  19 ; y 1,5 x  15 Bài 15 a/ Xác định đường thẳng (d) : y = ax +b( a ¹ 0) qua A(1;5) song song với đường thẳng y 3x  b/ Vẽ đường thẳng vừa tìm câu a mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 16 Cho đường thẳng : (d) : y x  ; (d’) : y 1 x 1 ; y  x 2 (d’’) : a/ Xét vị trí tương đối đường thẳng b/ Xác định đường thẳng (d) : y = ax +b( a ¹ 0) qua A(-2;2) song song với đường thẳng (d’) Bài 17 Cho hai đường thẳng (d1 ) : y 2 x  4; (d ) : y  1 x  a/ Vẽ đường thẳng d1 , d hệ trục tọa độ; b/ d1 cắt Ox A, cắt Oy B d cắt Ox C, cắt Oy D d1 cắt d M Chứng minh tam giác MAC vng A c/ Tính diện tích tam giác MAC Bài 18 Giá bán kg măng cụt 70 000 đồng 18 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu a/ Viết công thức biểu thị số tiền y(đồng) thu bán x (kg) măng cụt b/ Xác định hệ số góc y Lời giải: a/ Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu bán x (kg) măng cụt : y = 70 000x b/ Hệ số góc y 70 000 Bài 19 Cho hàm số y (a  1) x  a a/ Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b/ Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 c/ Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm câu a b hệ trục tọa độ Oxy Từ tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Lời giải: a/ Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ x = 0; y = Thay x = 0; y = vào đồ thị hàm số y (a  1) x  a ta : (a -1).0 + a = a=2 Vậy a = b/ Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 x = -3 ; y = Thay x = -3; y = vào đồ thị hàm số y (a  1) x  a ta : (a – 1).(-3) + a = -3a + + a = -2a + = a= Vậy a = 19 Toán – Đồ thị hàm số bậc y = ax +b( a ¹ 0) Tài liệu c/ Với a = y = x + a = y = x +  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0;2); B(-2;0)  Đồ thị hàm số y = x + 2là đường thẳng qua hai điểm A(0;2); C(-4;0) Giao hai đường thẳng A (0;2) Bài 20 Cho hàm số y (m  2) x  m  a) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ Bài 21 Cho hàm số y = (m + 2)x +m với m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2, b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bài 20 Bài 21 cách giải 20