7 đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax +b (a khác 0)

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/19 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số :  Là đường thẳng  Cắt trục tung điểm có tung độ b Cách vẽ đồ thị hàm số : * Trường hợp1 : Xét hàm số  Để vẽ đồ thị hàm số ta cót hể xác định điểm A(1;a) vẽ đường thẳng qua hai điểm O A * Trường hợp2 : Xét hàm số :  Để vẽ đồ thị hàm số ta xác định hai điểm P(0;b) Q thẳng qua hai điểm vẽ đường Hệ số góc đường thẳng * Góc tạo đường thẳng trục Ox  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng thẳng dương  Góc trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng tạo hai tia Ax AT gọi góc tạo đường thẳng ( nói đường thẳng * Hệ số góc Gọi A giao điểm đường tạo với trục Ox góc ) có tung độ trục Ox PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Trang 2/19 Hệ số a gọi hệ số góc đường thẳng * Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng d: d’ :  Nếu d song song với d’ a = a’; b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d song song với d’  Nếu d trùng với d’ a = a’, b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d trùng với d’  Nếu d d’ cắt nahu a a’ d cắt d’ PHIẾU BÀI TẬP TOÁN B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trang 3/19 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số  Nếu ta có đường thẳng qua hai điểm  Nếu đường thẳng qua hai điểm Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau: a) ; b) ; Lời giải a/ Nếu x = y = 2, ta A(1;2) thuộc đồ thị hàm số Vậy đồ thi hàm số đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1;2) b/ BGT x y Vậy đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(1;3) c) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/19 c/ BGT x y -2 -3 Vậy đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;-2); B(1;-3) Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: ; ; Lời giải * BGT x y -4 -2 y = -x y Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;4); B(1;-2) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 C E x y y = 2x -4 * BGT y = 3x +3 D -1 -1 O -2 6 10 x B -3 A -4 -5 -6 Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm C(0;3); D(1;6) -7 * Nếu x = y = -1, ta E(1;-1) thuộc đồ thị hàm số Vậy đồ thi hàm số đường thẳng qua hai điểm O(0;0) E(1;-1) Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/19 b) Gọi , giao điểm đường thẳng ; hai đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm , , với trục hoành giao điểm Lời giải a/ Đồ thị hàm số BGT: x y -3 Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;2); B(-3;0) BGT: x y Đồ thị hàm số -1 đường thẳng qua hai điểm A(0;2); C(-1;0) b/ Dựa vào đồ thị hàm số ta có : Giao điểm đường thẳng với trục hoành A (-3;0) Giao điểm đường thẳng với trục hoành B (-1;0) Giao điểm hai đường thẳng C (0;2) Dạng 2: Hệ số góc đường thẳng Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng góc đường thẳng Ví dụ Cho đường thẳng (d) : Hệ số a gọi hệ số PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a/ Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Trang 6/19 b/ Tìm hệ số góc đường thẳng (d) Lời giải a/ BGT: x y -2 Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;-2); B(1;0) b/ Hệ số góc đường thẳng : Ví dụ Xác định đường thẳng qua điểm M(1;2) có hệ số góc Sau vẽ đường thẳng tìm mặt phẳng tọa độ Lời giải Vì đường thẳng có hệ số góc nên a = Khi d có dạng : Mà d qua M(1;2) nên thay x = 1; y = vào d ta : 3.1+ b = hay b = -1 Vậy đường thẳng d có dạng :  Vẽ đường thẳng d : mặt phẳng tọa độ Oxy  BGT: x y -1  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;-1); B(1;2) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Dạng 3: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Trang 7/19 Cho hai đường thẳng d: d’ :  Nếu d song song với d’ a = a’; b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d song song với d’  Nếu d trùng với d’ a = a’, b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d trùng với d’  Nếu d d’ cắt nahu a a’ d cắt d’ Ví dụ Cho hàm số : a/ Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng b/Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số trục tọa độ Lời giải a/ Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x nên a = -1 Vậy, hàm số có dạng : b/ Vẽ đồ thị hàm số : Ta lấy hai điểm A(0;2) B(2;0) Nối A B ta có đồ thị cần vẽ : c/ Diện tích tam giác OAB : (đvdt) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/19 Ví dụ Cho hai đường thẳng : a/ Chứng tỏ hai đường thẳng cắt b/ Vẽ hai đường thẳng hệ trục tọa độ Từ xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng c/ Xác định đường thẳng (d) : d/ Xác định đường thẳng (d’) : qua A song song với đường thẳng qua A song song với đường thẳng Lời giải a/ Hai đường thẳng cắt b/ Vẽ hai đường thẳng có hệ số góc khác nên hai đường thẳng hệ trục tọa độ  Đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(1;3)  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); C(1;2) Tọa độ giao điểm A hai đường thẳng : Dựa vào đồ thị hàm số giao điểm hai đường thẳng A(0;1) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN c/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -4x + nên a = -4 Đường thẳng (d) có dạng y = -4x + b; Vì (d) qua A (0;1) nên thay x = 0; y = vào (d) ta : (-4).0 + b = hay b = Vậy đường thẳng (d) có dạng y = -4x + d/ Đường thẳng (d’) song song với đường thẳng nên a = Đường thẳng (d’) có dạng y = x + b; Vì (d’) qua A (0;1) nên thay x = 0; y = vào (d’) ta : + b = hay b = Vậy đường thẳng (d’) có dạng y = x + Trang 9/19 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a) ; b) Trang 10/19 ; Lời giải: a/ Đồ thi hàm số đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1;3) b/  BGT: x y -1  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;-1); B(1;0) c/  BGT: x y -2 -5  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;-2); B(1;-5) Bài Xác định hệ số góc đường thẳng sau : c) PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 11/19 Lời giải: - Hệ số góc đường thẳng (d) -3 - Hệ số góc đường thẳng (d’) - Hệ số góc đường thẳng (d’’) - Hệ số góc đường thẳng (d’’’) -0,4 Bài Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Lời giải: Đồ thị hàm số  BGT: x y -6 -3  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;-6); B(1;-3)  BGT: x y  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm C(0;2); D(1;4) Bài mặt phẳng tọa độ PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 12/19 a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Gọi , giao điểm đường thẳng đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm , , c) Tính diện tích tam giác với trục tung giao điểm hai Lời giải: a/ Đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ  BGT:  x y 4  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm A(0;4); C(4;0)  BGT: x y -4  Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm B(0;-4); C(4;0) b/ Dựa vào đồ thị hàm số ta có :  Giao điểm đường thẳng với trục tung A (0;4)  Giao điểm đường thẳng với trục tung B (0;-4)  Giao điểm hai đường thẳng C (4;0) c/ Diện tích tam giác ABC : OC = ; AB = (đvdt) Bài Cho hàm số bậc y = ax + PHIẾU BÀI TẬP TỐN a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;0,5) Trang 13/19 b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm câu Lời giải: a/ Vì đồ thị hàm số qua A(-1;0,5) Thay x = -1 y = 0,5 vào y = ax + ta : a.(-1) + = 0,5 – a = 0,5 a = – 0,5 = 0,5 Vậy hệ số góc a = 0,5 b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x +  BGT: x y  Đồ thị hàm số y = 0,5x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(2;2) Bài Cho hàm số tham số với a) Tìm để đồ thị hàm số qua điểm b) Tìm để đồ thị hàm số qua điểm c) Vẽ đồ thị hàm số tìm ứng với giá trị phẳng tọa độ tìm câu a) b) mặt Lời giải: a/ Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) nên thay x = ; y = vào hàm số : (2m – 1).1 + = 2m – + = 2m = m=1 Vậy m = đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) b/ Vì đồ thị hàm số qua điểm B(3;-2) nên thay x = ; y = -2 vào hàm số : (2m – 1).3 + = -2 ta ta PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 2m – + = -2 2m - = -3 2m = m=0 Vậy m = đồ thị hàm số qua điểm B(3;-2) c/ Với m = y = x + m = y = -x + Trang 14/19  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); B(-1;0)  Đồ thị hàm số y = -x + đường thẳng qua hai điểm A(0;1); C(1;0) Bài Một người chuyển động đường thẳng với vận tốc km/h Gọi s (m) quãng đường t (giờ) a/ Lập cơng thức tính s qng đường theo thời gian t b/ Vẽ đồ thị hàm số câu a theo biến số t Lời giải: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN a/ Quãng đường theo thời gian t : S = v.t = 3t (m) b/ Đồ thị hàm số s = 3t đường thẳng qua hai điểm O(0;0); A(1;3) Trang 15/19 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Bài Trang 16/19 Hãng taxi thứ có sau : mở cửa 10 nghìn đồng, sau km giá 12 nghìn đồng Hãng taxi thứ hai có sau : Mỗi km tính giá 14 nghìn đồng a/ Viết cơng thức tính y (số tiền khách phải trả) theo x (số km xe chở khách) hãng xe taxi b/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng vừa tìm câu a Lời giải: a/ Cơng thức tính số tiền phải trả hãng xe taxi thứ : y = 12x + 10; hãng xe taxi thứ hai : y = 14x b/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x Hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x có hệ số góc khác ( 12 thẳng cắt Bài Cho hai đường thẳng a) Vẽ đường thẳng , hệ trục tọa độ; b) Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ giao điểm Bài 10 Cho hai đường thẳng a) Vẽ đường thẳng , và a) Vẽ đường thẳng , a) Vẽ đường thẳng b) Tìm giao điểm , , Bài 13 Cho ba đường thẳng ĐS: hệ trục tọa độ; , hệ trục tọa độ; hai đường thẳng c) Tìm giá trị tham số ĐS: ( hệ trục tọa độ; b) Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ giao điểm Bài 12 Cho ba đường thẳng b) Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ giao điểm Bài 11 Cho ba đường thẳng 14) nên hai đường để đường thẳng , ; qua điểm ; ĐS: ĐS: PHIẾU BÀI TẬP TỐN Tìm giá trị Trang 17/19 để hai đường thẳng cắt điểm thuộc đường thẳng ĐS: Bài 14 Chỉ ba cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau : ; ; ; ; Bài 15 a/ Xác định đường thẳng (d) : qua A(1;5) song song với đường thẳng b/ Vẽ đường thẳng vừa tìm câu a mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 16 Cho đường thẳng : (d) : ; (d’) : ; (d’’) : a/ Xét vị trí tương đối đường thẳng b/ Xác định đường thẳng (d) : (d’) qua A(-2;2) song song với đường thẳng Bài 17 Cho hai đường thẳng a/ Vẽ đường thẳng , hệ trục tọa độ; b/ cắt Ox A, cắt Oy B tam giác MAC vuông A cắt Ox C, cắt Oy D c/ Tính diện tích tam giác MAC Bài 18 Giá bán kg măng cụt 70 000 đồng a/ Viết công thức biểu thị số tiền y(đồng) thu bán x (kg) măng cụt b/ Xác định hệ số góc y Lời giải: cắt M Chứng minh PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 18/19 a/ Cơng thức biểu thị số tiền y (đồng) thu bán x (kg) măng cụt : y = 70 000x b/ Hệ số góc y 70 000 Bài 19 Cho hàm số a/ Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b/ Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 c/ Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm câu a b hệ trục tọa độ Oxy Từ tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Lời giải: a/ Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ x = 0; y = Thay x = 0; y = vào đồ thị hàm số ta : (a -1).0 + a = a=2 Vậy a = b/ Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 x = -3 ; y = Thay x = -3; y = vào đồ thị hàm số ta : (a – 1).(-3) + a = -3a + + a = -2a + = a= Vậy a = c/ Với a = y = x + a= y = x+2  Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm A(0;2); B(-2;0)  Đồ thị hàm số y = x + 2là đường thẳng qua hai điểm A(0;2); C(-4;0) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 19/19 Giao hai đường thẳng A (0;2) Bài 20 Cho hàm số a) Tìm để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Tìm để đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ Bài 21 Cho hàm số với tham số a) Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ , b) Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bài 20 Bài 21 cách giải