Tài liệu Môn tấm và vỏ - Chương 8 Tính vỏ trụ tròn

Tài liệu Môn tấm và vỏ - Chương 8 Tính vỏ trụ tròn

Chương 8 TÍNH VỎ TRỤ TRÒN

Chương này giới thiệu các phương trình và các công thức cơ bản của lý thuyết mô men, lý thuyết bán mô men, ổn định và cách tính vỏ trụ tròn trong một

số trường hợp thường gặp trong tính toán thiết kế

8.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MÔ MEN ĐỐI VỚI VỎ TRỤ TRÒN

Xét vỏ trụ tròn bán kính r, chiều dày δ trong hệ tọa độ trụ với tọa độ cong

w x

Các phương trình vật lý được suy từ các phương trình vật lý theo lý thuyết

mô men tổng quát (5.41) có kể đến các tham số hình học của vỏ trụ tròn, có dạng:

8.2 TÍNH VỎ TRỤ TRÒN CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG TRỤC THEO

LÝ THUYẾT MÔ MEN

Khảo sát vỏ trụ tròn thẳng đứng chịu áp lực thủy tĩnh, hình 8-1 Tải trọng tác dụng lên vỏ: p1 = p2 =0, p3 = γ −(l x) với γ là trọng lượng riêng chất lỏng.

Do hệ đối xứng trục và chịu tải trọng đối xứng trục nên:

- Các đạo hàm theo biến ϕ bằng không;

- Chuyển vị v và mô men theo phương vòng M2 bằng không;

- Lực trượt S bằng không;

- Lực cắt Q2 và mô men xoắn H bằng không

Như vậy, khi vỏ trụ tròn chịu tải trọng đối xứng trục, các thành phần nội lực khác không là: N1, N2, Q1 và M1

Hình 8-1 Vỏ trụ tròn chịu áp lực thủy tĩnh

Các phương trình cân bằng được suy ra từ các phương trình cân bằng tổng quát của vỏ trụ tròn (8.1), chú ý là với các nhận xét trên thì các phương trình (8.1b) và (8.1d) đồng nhất bằng không

Từ (1) rút ra N1 =const không phụ thuộc biến x và ϕ, xuất hiện khi vỏ

chịu tải trọng phân bố dọc theo chu vi vỏ, có giá trị bằng ngoại lực

Kết hợp (2) và (3): 2 1 2

3 2

w - nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất.

1 Xác định nghiệm riêng w1: Trong trường hợp vỏ trụ tròn chịu áp lực thủy

tĩnh, ở vùng xa biên (đáy) vỏ, trạng thái nội lực, biến dạng là trạng thái phi mô men Do đó, nghiệm riêng được chọn theo lý thuyết phi mô men

Theo lý thuyết phi mô men, từ (6.6a):

- Hàm chứa eβx hay eλx (β = π

λ) với các hằng số tích phân D1 và D2 tắt nhanh từ biên trên xuống biên dưới (ngược chiều trục x) Do đó, nếu tìm nội lực

ở biên dưới thì có thể xem D1=D2 =0 và chỉ tìm hằng số tích phân D3 và D4

- Hàm chứa e−βx hay e−λx với các hằng số tích phân D3 và D4 tắt nhanh từ biên dưới lên biên trên (cùng chiều trục x) Do đó, nếu tìm nội lực ở biên trên thì

có thể xem D3 =D4 =0 và chỉ tìm hằng số tích phân D1 và D2

8.3 PHÂN TÍCH NGHIỆM VỎ TRỤ TRÒN

Trong nhiều trường hợp cần tìm nghiệm bài toán vỏ trụ tròn chịu tải trọng tổng quát dưới dạng giải tích, khi đó việc giải bài toán phức tạp hơn trường hợp chịu tải trọng đối xứng trục vì nghiệm phụ thuộc cả biến x dọc theo trục vỏ và phụ thuộc cả biến ϕ theo phương vòng.

Dưới đây, từ phân tích nghiệm phương trình đặc trưng của phương trình vi phân cân bằng thuần nhất của vỏ trụ tròn, dẫn ra cách xác định nghiệm gần đúng

Hệ phương trình vi phân cân bằng thuần nhất do Flugge đưa ra có dạng:

v&− − µkv& w k+ ∇ +( 4w 2w w&& + )

* - dấu phảy là đạo hàm riêng theo biến x;

ϕ- tọa độ theo phương vòng;

( )*& - dấu chấm là đạo hàm riêng theo biến ϕ, theo phương vòng;

4

∇ - toán tử vi phân 4 2( ) (2 '' )2 '''' ''

2

∇ = ∇ ∇ = +&& = + && +&&&&

Hệ phương trình (8.14) có dạng tương tự như phương trình của V.Z Vlatxop

Hệ phương trình vi phân thuần nhất theo lý thuyết mô men kỹ thuật, đầu tiên do Donnell đưa ra có dạng (8.15):

Hệ phương trình (8.15) so với (8.14) đã bỏ qua các thành phần k so với đơn

vị và cả bỏ qua cả các thành phần nhân với k so với các thành phần khác đơn vị

Donnell đưa ra dạng đơn giản nhất:

∇ + &&&&&&+ +&&&& = (8.18)

Các tác giả khác cũng đơn giản hóa (8.16) về dạng (8.18) Trong (8.18), so với (8.16) đã bỏ qua đạo hàm riêng bậc chẵn theo biến x

r

α = so với đạo hàm

riêng bậc chẵn theo biến ϕ Điều đó về phương diện vật lý là bỏ qua độ cong dọc

trục vỏ so với độ cong theo phương vòng

Xét 02 trường hợp:

1 Trường hợp 1: Từ (8.16) nếu trong đạo hàm hợp bỏ qua đạo hàm theo phương

dọc trục theo biến x

r

α = so với đạo hàm theo phương vòng theo biến ϕ, sẽ nhận

được phương trình cân bằng theo lý thuyết bán mô men:

2 ''''

&&&& &&& &&

Phương trình này là dạng đơn giản nhất của lý thuyết bán mô men, với biến dạng ε ϕ theo phương vòng và góc trượt γ trong mặt trung bình bằng không

Khi vỏ chịu tải trọng đối xứng trục, thay w x( ),ϕ =w x cosn n( ) ϕ vào (8.19), sau khi biến đổi nhận được phương trình vi phân thường:

2 Trường hợp 2: Ngược lại, trong đạo hàm hợp bỏ qua đạo hàm riêng bậc chẵn

theo biến ϕ (theo phương vòng) so với đạo hàm riêng theo biến α (theo phương dọc trục), từ (8.16) nhận được:

2 '''''''' '''''' 1 ''''

k

 − µ + µ + + ÷ =

Phương trình này có thể khai triển thành 02 phương trình:

- Phương trình thứ nhất bài toán vỏ giải như bài toán dầm:

'''' 0

- Phương trình thứ hai là bài toán hiệu ứng biên (chương 7):

2 '''' '' 1

k

 − µ + µ + + ÷ =

Hình 8-2

- Bài toán thứ nhất - phương trình (8.22), bài toán vỏ giải như bài toán dầm, hình 8-2b

- Bài toán thứ hai: phương trình (8.23) biểu thị hiệu ứng biên, hình 8-2b

- Bài toán thứ ba: phương trình (8.19) lý thuyết bán mô men biểu thị uốn theo phương vòng, hình 8-2c

Nghiệm tổng quát của bài toán nhận được bằng phương pháp chồng nghiệm

từ nghiệm của các bài toán trên

8.3.2 Phân tích phương trình đặc trưng

Xét bài toán vỏ trụ tròn chịu tải trọng đối xứng, chuyển vị pháp được tìmdưới dạng: n( )

Phương trình đặc trưng của (8.14)÷( 8.19), (8.23) khác nhau chỉ các hệ số

A, B, C, D, H Bảng 8-1, trang 225, đưa ra các hệ số của một số tác giả, [21].Nghiệm phương trình đặc trưng (8.27) có dạng:

1 Nghiệm lớn (bài toán hiệu ứng biên) tương ứng với phương trình đặc trưng:

Với nghiệm lớn tương ứng với bài toán hiệu ứng biên, gần đúng theo

Fourie với số lượng thành phần khai triển nhỏ

Trong trường hợp này, bài toán vỏ giải theo lý thuyết bán mô men độc lập với bài toán hiệu ứng biên nên có thể sử dụng phương pháp chồng nghiệm để tìm nghiệm tổng quát của bài toán, [21]

8.4 LÝ THUYẾT BÁN MÔ MEN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trường hợp tải trọng là hằng số và

vỏ đặt trên gối tựa theo suốt chiều dài thì

có thể tính vỏ trụ tròn như một vành tròn

có chiều rộng bằng đơn vị, hình 8-3

Trong trường hợp tải trọng phân

bố không đều hoặc trên các biên dọc có

liên kết tùy ý, khi tính toán cần xét đến

biến dạng theo phương vòng

Theo lý thuyết bán mô men, giá trị mô men uốn M1=M x, mô men xoắn H

và lực cắt Q1 =Q x rất nhỏ so với các thành phần nội lực còn lại nên có thể bỏ qua

trong tính toán, hình 8-4

Mô hình tính toán vỏ trụ tròn

theo lý thuyết bán mô men gồm

tập hợp vô số các dải phân tố chịu

uốn theo phương vòng được liên

kết với nhau bằng các liên kết

thanh 02 đầu khớp, hình 8-4

Sự truyền lực giữa các dải

qua các liên kết thanh nằm trong

mặt cong nên theo phương dọc chỉ

tồn tại lực trượt S, lực dọc

N =N , còn theo phương vòng

tồn tại các thành phần nội lực: lực dọc N2 =N s, lực trượt

S, mô men uốn M2 =M s, lực cắt Q2 =Q s, hình 8-4.

Dưới đây xét nghiệm gần đúng trong trường hợp

vỏ chịu tải trọng đối xứng như tải trọng gió, áp lực thủy

tĩnh trong bình chứa chất lỏng, tải trọng từ gối đỡ tác

Vỏ được xét trong hệ tọa độ trực giao với biến x dọc trục vỏ và biến s là chiều dài cung theo phương vòng Bài toán được giải trên cơ sở tìm nghiệm của phương trình thuần nhất (tương ứng với vùng không chịu tác dụng của tải trọng) Ảnh hưởng của tải trọng được kể đến trong điều kiện biên, nghiệm được tìm trong một số khoảng theo vị trí và dạng của tải trọng.

Khảo sát cân bằng nội lực

M Q

nên phải sử dụng thêm điều kiện

biến dạng Dẫn hệ phương trình (8.38) về 01 phương trình như sau:

- Phương trình (8.52) biểu thị điều kiện biến dạng.

Giải hệ 02 phương trình trên sẽ đơn giản trong các vùng có biến dạng đối xứng hoặc phản đối xứng

Xét trường hợp vỏ chịu tải trọng đối xứng với chuyển vị w và nội lực M s,

1

012

6

148

Ý nghĩa vật lý của các thông số ban đầu σxn( )0 , σ,xn( )0 , σ"xn( )0 , σ'''xn( )0 tại

0

x= sẽ được xác định trong phần sau, xem (8.75) ÷ (8.77).

Dưới đây thiết lập các biểu thức của nội lực M sn, Q sn, N sn, S sn và w n qua ( )

Từ phân tích nghiệm của (8.57) với các giá trị n, khi n=1 thì nội lực N x

theo (8.53) và M s theo (8.54) tương ứng với trường hợp tính vỏ như dầm Trongtrường hợp này, nhận được:

( ) ,1( )1

Mô men uốn M s1, lực cắt Q s1 và lực dọc N s1 tác dụng trên tiết diện theo phương vòng tương ứng với n=1 là nội lực của vành tròn có chiều rộng đơn vị chịu tác dụng của tải trọng Giá trị của mô men uốn M s1, lực cắt Q s1 và lực dọc 1

s

N với các dạng tải trọng cho trong bảng 8-2, trang 226

Chuyển vị pháp tuyến w cũng như nội lực trong vỏ theo phương vòng bằngtổng chuyển vị và nội lực của vỏ (tương ứng n≥2) và chuyển vị, nội lực của vành tròn (tương ứng n=1)

8.4.2 Phân tích điều kiện biên

Khi phân tích điều kiện biên sẽ sử dụng thế năng biến dạng đàn hồi xét cho trường hợp tổng quát của liên kết và tải trọng Ảnh hưởng chính của nội lực đến khả năng chịu lực của vỏ trong trạng thái bán mô men là lực dọc N x và mô men uốn M s Do đó, thế năng biến dạng đàn hồi của vỏ có dạng, [20]:

- Biểu thức thứ nhất là ứng suất dọc trục vỏ do mô men uốn M x( ) tương ứng với n=1, tính vỏ như dầm;

- Biểu thức thứ hai là ứng suất dọc trục vỏ do lực dọc N x x( ),ϕ tương ứng với n≥2;

- Biểu thức thứ ba là ứng suất vỏ do mô men uốn M1,s( )x,ϕ tương ứng với

1

n= , tính vỏ như vành tròn chiều rộng đơn vị;

- Biểu thức thứ tư là ứng suất vỏ do mô men uốn M x s( ,ϕ) tương ứng với n≥2

2 2 2

r

  xuất hiện khi mặt

trung bình của vỏ không trùng với trục của vành tăng cứng

Do biến dạng của vành và vỏ là như nhau nên từ nguyên lý Castigliano, thành phần thứ n phải thỏa mãn:

So sánh với (8.61), điều kiện (8.75) tương ứng với chuyển vị hướng tâm w=0 Nếu đạo hàm bậc 2 "

xn

σ tương ứng với chuyển vị w thì đạo hàm bậc 3 '"

xn

σ tương ứng với góc xoay w' Như vậy, tại vị trí vỏ liên kết ngàm và bỏ qua chuyển vị xoắn của vành thì:

n p r

∆σ =

Dạng tổng quát của biểu thức này nhận được từ phương trình (8.71)

Hình 8-8

Mô men uốn của vành gây ra do thành phần thứ n của tải trọng đường p cosnϕ n :

2

2 1

n r

p r n

Trong trường hợp đặc biệt, khi k e = 1 và J k =0 (vỏ không có vành tăng

cứng), biểu thức (8.90) trở về dạng (8.87) tương ứng chỉ xét điều kiện cân bằng

Sự thay đổi lực trượt được sử dụng trong phương pháp thông số ban đầu không chỉ cho vỏ trụ tròn trơn mà cả cho vỏ được gia cường bằng vành tăng cứng chịu tải trọng đường và cả trong trường hợp vỏ chịu tải trọng liên tục

8.4.3 Xác định hàm φns, φnk và p n

Hàm φns, φnk theo (8.72), (8.73) và p n theo (8.84) với các dạng tải trọng có thể được xác định bằng 02 phương pháp:

- Phương pháp thứ nhất là tích phân trực tiếp (8.72), (8.73) từ M 1s, M r

- Phương pháp thứ hai là sử dụng trực tiếp (8.89), khi đó cần biết thànhphần p n khai triển tải trọng ra chuỗi Furie

Dưới đây sẽ minh họa bằng 02 ví dụ tính hàm φns bằng cách tích phân trực

tiếp (8.72) từ M 1s và xác định p n

Thí dụ 1: Xác định φns đối với vỏ chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều,

trường hợp 5, bảng 8-2 Sử dụng phương pháp thứ nhất tích phân trực tiếp (8.72).Thay mô men M 1s vào (8.72), nhận được:

/2 2 1

Sử dụng qui tắc Lopitan với n= 2: 2

( ) 2Q

rAϑ

Với Q là hợp lực của tải trọng và: Aϑ= ϑ+ 2 sin2 ϑ Thay (5) vào (2) xác

định được hệ số thứ nhất của chuỗi:

( )0

n

Q p

trọng tác dụng lên vỏ tính như dầm (n= 1), hình 8-2b ; thành phần thứ ba với

2,3,

n= biểu thị tải trọng tác dụng lên vỏ tương ứng hình 8-2c.

Hàm φns, p n tương ứng với một số dạng tải trọng cho trong bảng 8-2, trang 226

8.5 TÍNH VỎ TRỤ TRÒN CHỊU TẢI TRỌNG ĐƯỜNG THEO LÝ THUYẾT BÁN MÔ MEN

8.5.1 Vỏ dài hữu hạn

Xét bài toán vỏ trụ hai đầu tựa

khớp, hình 8-9, chịu tải trọng

đường p( )ϕ tại x a= Tải trọng đối

xứng được khai triển dưới dạng

chuỗi Furie có dạng:

( )

2

n n

p ∞ p cosn

=

ϕ =∑ ϕ (8.91)

Khi không xét tải trọng tác dụng liên tục trên vỏ, theo (8.72) φ =ns 0 và do

xét vỏ trơn không có vành tăng cứng nên J k =0 Khi đó, tại vị trí tác dụng tải

trọng x a= , tải trọng đường được thay thế bằng gia số lực trượt xác định theo (8.87) bằng công thức:

2

xn

p n r

Hai thông số ban đầu σ 'xn( )0 , σ '''xn( )0 được xác định từ điều kiện (8.93) tại x l= .

Trong khoảng a≤ ≤x l, có thể sử dụng biểu thức (8.94) với bổ sung 01 thành phần tương ứng σ 'xn( )0 là '

n l l a l l a xn

Thay các thông số ban đầu vào (8.58), (8.60) đến (8.64) và chú ý đến (8.53)

÷(8.55) sẽ xác định được chuyển vị và nội lực của vỏ

Tại vị trí tác dụng của tải trọng, x a= , từ (8.94) và (8.95), sau khi biến đổi:

xn

n p a

4

a l l a l l a a l l a l l a n

''xn l 0

σ = và σ '''xn( )l = 0, thông số ban đầu được xác định bằng công thức:

8.5.2 Vỏ dài bán vô hạn và vỏ dài vô hạn

Trong thực tế thường gặp trường hợp vị trí tác dụng của tải trọng rất gần với biên vỏ nên khoảng cách giữa các tải trọng rất lớn, ví dụ như bình chứa trụ tròn đặt trên 02 gối tựa, hình 8-12

Phản lực gối tựa có vị trí tác dụng rất gần với đáy nên cần phải xét đến ảnh hưởng độ cứng cuả đáy đến nội lực của

vỏ

Nghiệm của bài toán được giải

bằng cách sử dụng (8.100), (8.101),

(8.102) với l>>a, biểu hiện toán học

là tìm giới hạn (l a− ) → ∞ với trường

−

δ (2) thay vào (8.58), tại vị trí tác dụng của tải trọng x a= :

p a r

−

δTại vị trí tác dụng của tải trọng:

n n

a a a a n

p a r

p a r

tiếp nhờ các công thức (8.103.a),

∆σ gây ra do tải trọng đường được chia thành 02

phần bằng nhau, ví dụ tại phần phải: ' 1 2

2

n xn

n p r

n n

n n

p a r

8.6 TẢI TRỌNG ĐƯỜNG TÁC DỤNG LÊN VỎ CÓ VÀNH TĂNG CỨNG

Trong các mục trên đã khảo sát trường hợp tải trọng đường tác dụng trực tiếp lên mặt vỏ khi tải trọng có giá trị nhỏ hoặc vị trí tác dụng của tải trọng gần với đáy

8.6.1 Vỏ dài hữu hạn có vành tăng cứng

Khảo sát vỏ tại x=a có bố trí vành tăng cứng, hình 8-17 Vành chịu tải

trọng đường tổng quát Theo kết luận đã đưa ra trong mục 8.5.1 có thể thay thế tải trọng bằng gia số lực trượt '

tuyến của vỏ tại vị trí vành,

không ngăn cản chuyển vị

xoay nên hai đầu vỏ là liên

kết khớp Khi đó tương tự như (8.93), (8.94):

tại x= 0: σxn( )0 = σ "xn( )0 = 0 (1)

Hình 8-17

Sau khi xác định được các thông số ban đầu, sử dụng (8.58), (8.60)÷( 8.64)

sẽ xác định được ứng suất và nội lực trong vỏ

Thí dụ xét tại x a= , thay (7) vào (3) nhận được:

8.6.2 Vỏ dài bán vô hạn có vành tăng cứng

Tương tự như trong mục 8.6.1 có thể đơn giản hóa các biểu thức (8.115) và (8.116) cho vỏ dài bán vô hạn Khi đó (8.115) chuyển về dạng:

bỏ qua ảnh hưởng của điều kiện biên

Từ đó suy ra, vành bố trí tại vị trí lớn

hơn r r

δ có thể xem vỏ và vành

không làm việc đồng thời, có thể tính

độc lập và xem vành bố trí trong vỏ dài vô hạn, hình 8-18

Trong trường hợp này, các phương trình tổng quát (8.115), (8.116) chuyển về dạng, [20]:

1 0,5

n xn

k n

n s

n p a

a n p a

xn Z

2

2

1 1 1

n Z

p ∞ p cosn

=

=∑ ϕ Khi đó có thể viết:

2

1 1

Khi độ cứng của vành giảm, ứng suất của vỏ tăng và mô men uốn của vành giảm Ngược lại, tăng độ cứng của vành sẽ làm tăng mô men uốn của vành và ứng suất của vỏ tương ứng n=2,3, ∞ giảm nhanh Khi mô men quán tính của vành:

sin r

Trong trường hợp này, vành không phụ thuộc vào dạng tải trọng vì với vành có

độ cứng đủ lớn, tải trọng tác dụng lên vỏ qua lực trượt (8.66) và chỉ phụ thuộc vào lực cắt Q x,1 Độ lớn mô men uốn của vành trong trường hợp này có thể tính như một vành tròn chịu tác dụng của ngoại lực, gây ra lực trượt theo hình 8-7.Các kết luận trên là đối với vỏ dài, [20] Khoảng cách giữa các vành càng ngắn, độ chính xác càng giảm nên cần giới hạn theo a r> r

δ Khi khoảng cách ngắn hơn cần tính toán theo trường hợp tổng quát

8.7 TÍNH VỎ TRỤ TRÒN ĐẶT TRÊN GỐI TỰA

Vỏ trụ tròn đặt trên gối tựa thường gặp trong thực tế như bình chứa, đường ống dẫn hơi, chất lỏng đặt trên các gối tựa Giá trị ứng suất trong vỏ do phản lực gối tựa gây ra phụ thuộc vào: chiều dày, bán kính của vỏ, độ cứng của gối tựa, chiều rộng gối tựa, góc ôm của gối tựa với vỏ, khoảng cách từ gối tựa đến đáy ở

đầu bình chứa.

Dưới đây dẫn ra các công thức và bảng tra để xác định ứng suất dọc trục σx

và ứng suất σs lớn nhất tại vị trí mép gối tựa, [21,22].

hướng bị nâng lên dẫn đến tập trung ứng suất tại mép gối tựa, hình 8-19 Do vậy,

để giảm ứng suất tại mép vỏ thường cấu tạo gối tựa có bán kính R lớn hơn bán kính r của vỏ, hình 8-20

8.7.2 Vỏ dài bán vô hạn

Trong thực tế thường gặp vỏ chứa khí hay chất lỏng có gối tựa rất gần với đáy, nghĩa là khoảng cách giữa hai gối tựa rất lớn, hình 8-21 Trong trường hợp này, vỏ xét như vỏ dài bán vô hạn

Nếu vỏ có chiều dài đáy bằng H thì khoảng cách từ gối tựa đến liên kết được thay bằng khoảng cách a e, [21]:

23

8.8 TÍNH VỎ TRỰC GIAO CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ LIÊN TỤC

Trong mục này đề cập đến cách tính vỏ trụ tròn trực giao (vỏ được gia cường bằng các gân - thanh theo phương dọc và vành theo phương vòng) có chiều dày không đổi, chịu tải trọng phân bố, liên tục theo chiều dài vỏ, hình 8-22, [20]

Khi tính toán vỏ trực giao, sử dụng lý thuyết bán mô men, xem vỏ và gân tăng cứng (thanh, vành) cùng làm việc đồng thời

Ứng suất pháp theo phương dọc trục được

xác định bằng công thức:

x x x

N

σ =

δ (8.131)trong đó:

F - diện tích tiết diện ngang của gân dọc kể

cả chiều rộng vỏ làm việc đồng thời với gân

Ứng suất theo phương vòng là tổng của 02

thành phần do lực dọc N s và do mô men uốn M s

(kéo hoặc nén), xác định bằng công thức: Hình 8-22 Vỏ trực giao

s st

2

n n

w w ∞ w x cosn

=

( )1

2

n n

rộng đơn vị, còn thành phần thứ hai, n≥ 2 tính theo lý thuyết bán mô men.

8.8.1 Các công thức cơ bản

Khi tính vỏ trực giao chịu tải trọng phân bố liên tục sử dụng các biểu thức

cơ bản của lý thuyết bán mô men với các dạng tải trọng và điều kiện biên khác nhau Thực tế đa số các bình chứa để đảm bảo độ bền, gân có độ cứng xác định theo (8.126) để đảm bảo gân chỉ phân bố ứng suất trượt cho vỏ

Xét một số trường hợp liên kết của vỏ:

- Trường hợp thứ nhất dạng liên kết tự do, hình 8-23, do tại biên ứng suất pháp và ứng suất trượt bằng không nên có

điều kiện biên: σ =xn N xn =0 σ ='xn N xn' =0

Trong trường hợp này, biến dạng pháp tuyến

và góc xoay, hình 8-23, được biểu diễn bằng

- Trường hợp thứ ba dạng liên kết chuyển

vị pháp bằng không, còn chuyển vị xoay

(xoắn) khác không, hình 8-25

Nếu biết ý nghĩa của điều kiện biên thì có

thể sử dụng phương pháp thông số ban đầu

Nghiệm tổng quát theo (8.58) có 04 điều kiện

biên Dưới đây sẽ xác định nghiệm tổng quát cho một trường hợp điều kiện biên, các trường hợp điều kiện biên khác chỉ dẫn ra các kết quả

Xét vỏ theo chiều dài chịu tải phân bố đều, có 01 đầu tự do (x= 0) và 01 đầu liên kết ngàm (x l= ), hình 8-26 Tải trọng theo phương vòng là tải trọng đối xứng, ví dụ như tải trọng gió Gốc tọa độ chọn tại

đầu liên kết tự do

191

Hình 8-25

Hình 8-23

Hình 8-24

tìm 02 thông số ban đầu còn lại là σ''xn( )0 và σ'''xn( )0 từ điều kiện biên (2) Sử

dụng (8.58c và d) với điều kiện biên (2):

Chú ý ký hiệu hàm A l là hàm với biến a l n , tương tự C x là hàm với biến a x n

Từ (8.64) và phương trình (8.58b) nhận được các biểu thức ứng suất và biếndạng còn lại, ví dụ

( 2 )

4 '

3

148

r n r

Khi tính vỏ trực giao cần xác định chiều dày vỏ qui đổi theo (8.132), (8.135) Ký hiệu:

x x

r

δ

s r

s n

x

n n a

K x K x K x trong bảng, cần chú ý đến gốc hệ tọa độ

8.8.2 Đơn giản hóa tính toán vỏ trực giao như vỏ tròn trơn

Phần trên đã đưa ra trình tự tính toán cho trường hợp vỏ được gia cường

bằng gân theo phương dọc trục vỏ và theo phương vòng

Dưới đây dẫn ra các công thức tính đơn giản hóa xem vỏ được gia cường như vỏ trơn (không có gân), chỉ tính 01 thành phần của chuỗi n= 2 và chỉ xét tại

vị trí nội lực (σx2, M s2) và gia số đường kính ∆d có giá trị lớn nhất

Từ (8.139), (8.141) và (8.144) với các giả thiết đơn giản hóa trên:

( )

2

4 3w

Giá trị nội lực, chuyển vị phụ thuộc vào hệ số K1, K2 và hàm tải trọng φ2s

Xét vỏ tại vị trí ứng suất, nội lực đạt giá trị lớn nhất (tại vị trí mũi tên) có liên kết khác nhau

1 Vỏ 02 đầu liên kết khớp, hình 8-27, ứng suất, mô men lớn nhất đạt tại vị trí giữa nhịp Trong trường hợp này, theo bảng 8-6, với x= 0, nhận được:

l

C K

M

l

A K M

H

l

B K H

G K

H

3 Vỏ một đầu tự do, một đầu liên kết ngàm, hình

8-29, tại đầu tự do:

F K

Giá trị hệ số K1, K2 phụ thuộc vị trí điểm khảo sát theo

biến x và chiều dài l, bán kính r và chiều dày δ của vỏ xác

định theo các công thức trong bảng 8-6

Xét một số trường hợp tải trọng với n= 2, [21]:

a) Tải trọng gió, trường hợp 4, bảng 8-2, các biểu thức tổng ứng suất, mô men uốn và chuyển vị pháp (tính với thành phần n= 2) có dạng:

2

q r M