Tài liệu Môn tấm và vỏ - Chương 8 Tính vỏ trụ tròn

Tài liệu Môn tấm và vỏ - Chương 8 Tính vỏ trụ tròn

Chương 8 TÍNH VỎ TRỤ TRÒN Chương này giới thiệu các phương trình và các công thức cơ bản của lý thuyết mô men, lý thuyết bán mô men, ổn định và cách tính vỏ trụ tròn trong một số trường hợp thường gặp trong tính toán thiết kế. 8.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MÔ MEN ĐỐI VỚI VỎ TRỤ TRÒN Xét vỏ trụ tròn bán kính r , chiều dày δ trong hệ tọa độ trụ với tọa độ cong x α = và β = ϕ . Tham số Lame của vỏ trụ tròn: 1A = và B r const = = . 8.1.1. Phương trình cân bằng Hệ phương trình cân bằng của vỏ trụ tròn được suy từ hệ phương trình cân bằng theo lý thuyết mô men tổng quát (5.39) có dạng: 1 1 0 N S r rp x ∂ ∂ + + = ∂ ∂ϕ (8.1a) 2 2 2 0 NS r Q rp x ∂∂ + + + = ∂ ∂ϕ (8.1b) 1 2 2 3 0 Q Q r N rp x ∂ ∂ + − + = ∂ ∂ϕ (8.1c) 2 2 0 MH r rQ x ∂∂ + − = ∂ ∂ϕ (8.1d) 1 1 0 MH r rQ x ∂∂ + − = ∂ϕ ∂ (8.1e) 8.1.2. Phương trình hình học Các phương trình hình học của vỏ trụ tròn được suy từ phương trình hình học theo lý thuyết mô men tổng quát (5.9) ÷ (5.14) có kể đến các tham số hình học của vỏ trụ tròn có dạng, [16]: 1 u x ∂ ε = ∂ (8.2a) 2 1 v w r r ∂ ε = + ∂ϕ (8.2b) 1v u x r ∂ ∂ γ = + ∂ ∂ϕ (8.2c) 156 2 1 2 w x ∂ χ = − ∂ (8.2d) 2 1 1v w r r r   ∂ ∂ χ = −  ÷ ∂ϕ ∂ϕ   (8.2e) 2 1 1 2 w v r x x   ∂ ∂ χ = − +  ÷ ∂ ∂ϕ ∂   (8.2f) 8.1.3. Phương trình vật lý Các phương trình vật lý được suy từ các phương trình vật lý theo lý thuyết mô men tổng quát (5.41) có kể đến các tham số hình học của vỏ trụ tròn, có dạng: ( ) 1 1 2 2 2 1 1 1 E E u v w N x r r     δ δ ∂ ∂ = ε + µε = +µ +    ÷ −µ −µ ∂ ∂ϕ     (8.3a) ( ) 2 2 1 2 2 1 1 1 E E v w u N r r x   δ δ ∂ ∂ = ε + µε = + + µ  ÷ −µ −µ ∂ϕ ∂   (8.3b) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 E E u v S r x   δ δ ∂ ∂ = γ = +  ÷ +µ +µ ∂ϕ ∂   (8.3c) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 w v w M D D x r     ∂ µ ∂ ∂ = χ +µχ = − + − +    ÷ ∂ ∂ϕ ∂ϕ     (8.3d) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 1w v w M D D x r     ∂ ∂ ∂ = χ + µχ = − µ + − +    ÷ ∂ ∂ϕ ∂ϕ     (8.3e) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 w v H D D r x x   ∂ ∂ = −µ χ = − −µ −  ÷ ∂ ∂ϕ ∂   (8.3f) Trong các công thức trên D là độ cứng trụ: ( ) 3 2 12 1 E D δ = −µ (8.4) 8.2. TÍNH VỎ TRỤ TRÒN CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG TRỤC THEO LÝ THUYẾT MÔ MEN Khảo sát vỏ trụ tròn thẳng đứng chịu áp lực thủy tĩnh, hình 8-1. Tải trọng tác dụng lên vỏ: 1 2 0p p= = , ( ) 3 p l x = γ − với γ là trọng lượng riêng chất lỏng. Do hệ đối xứng trục và chịu tải trọng đối xứng trục nên: - Các đạo hàm theo biến ϕ bằng không; - Chuyển vị v và mô men theo phương vòng 2 M bằng không; 157 - Lực trượt S bằng không; - Lực cắt 2 Q và mô men xoắn H bằng không. Như vậy, khi vỏ trụ tròn chịu tải trọng đối xứng trục, các thành phần nội lực khác không là: 1 N , 2 N , 1 Q và 1 M . Hình 8-1. Vỏ trụ tròn chịu áp lực thủy tĩnh. Các phương trình cân bằng được suy ra từ các phương trình cân bằng tổng quát của vỏ trụ tròn (8.1), chú ý là với các nhận xét trên thì các phương trình (8.1b) và (8.1d) đồng nhất bằng không. Từ (8.1a): 1 0 dN dx = (1) Từ (8.1c): 1 2 3 dQ N p dx r − = − (2) Từ (8.1e): 1 1 0 dM Q dx − = (3) Từ (1) rút ra 1 N const= không phụ thuộc biến x và ϕ , xuất hiện khi vỏ chịu tải trọng phân bố dọc theo chu vi vỏ, có giá trị bằng ngoại lực. Kết hợp (2) và (3): 2 1 2 3 2 d M N p dx r − = − (4) Thừa nhận hệ số Poisson 0µ = , nên: 2 2 1 1 E v w u w N E r r x r   δ ∂ ∂ = + +µ = δ  ÷ −µ ∂ϕ ∂   (8.5) 2 2 2 1 2 2 2 2 w v w w M D D x r x     ∂ µ ∂ ∂ ∂ = − + − + = −    ÷ ∂ ∂ϕ ∂ϕ ∂     (8.6) Thay (8.5) và (8.6) vào (4), nhận được: 158 4 4 3 4 4 p d w w dx D + β = (8.7) trong đó: ( ) 2 4 4 2 1 3 1 4 E r D r δ β = = −µ δ (8.8) Phương trình (8.7) có dạng phương trình dầm chịu uốn trên nền đàn hồi biến dạng cục bộ. Nghiệm tổng quát của nó có dạng 1 0 w w w= + (8.9) với: 1 w - nghiệm riêng của phương trình vi phân không thuần nhất; 0 w - nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất. 1. Xác định nghiệm riêng 1 w : Trong trường hợp vỏ trụ tròn chịu áp lực thủy tĩnh, ở vùng xa biên (đáy) vỏ, trạng thái nội lực, biến dạng là trạng thái phi mô men. Do đó, nghiệm riêng được chọn theo lý thuyết phi mô men. Theo lý thuyết phi mô men, từ (6.6a): ( ) 2 3 . r N r p rp r l x ϕ = = = γ − Từ phương trình vật lý (6.7b) theo lý thuyết phi mô men, với 0µ = : ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 l x r N N N E E E γ − ε = −µ = = δ δ δ (5) Từ phương trình hình học (6.7b) theo lý thuyết phi mô men: 2 1 v u w w cos r r r r ∂ ε = + ϑ+ = ∂ϕ (6) Cân bằng (5) và (6), rút ra: ( ) 2 1 r l x w E γ − = δ (8.10) Từ (8.10) có nhận xét: chuyển vị pháp tuyến w tỉ lệ với khoảng cách ( ) l x − nên khi biến dạng, ở vùng xa biên tường vỏ thẳng. 2. Xác định nghiệm tổng quát 0 w : Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất (8.7) có dạng: ( ) ( ) 0 1 2 3 4 x x w e D cos x D sin x e D cos x D sin x β −β = β + β + β + β (8.11) Nghiệm tổng quát của bài toán theo (8.9): ( ) ( ) ( ) 2 1 0 1 2 3 4 x x r w w w e D cos x D sin x e D cos x D sin x l x E β −β γ = + = β + β + β + β + − δ (8.12) Từ (8.5) và (8.12): 159 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 x x w E N E l x r e D cos x D sin x e D cos x D sin x r r β −β δ   = δ = γ − − β + β + β + β   (8.13a) Từ (8.6) và (8.12): ( ) ( ) 2 2 1 2 1 4 3 2 2 x x d w M D D e D cos x D sin x e D cos x D sin x dx β −β   = − = − β β − β + − β + β   (8.13b) ( ) ( ) { 3 1 1 2 1 2 1 2 x dM Q D e D D cos x D D sin x dx β = = − β − β − + β +    ( ) ( ) } 3 4 4 3 x e D D cos x D D sin x −β + + β + − β    (8.13c) Các hằng số tích phân 1 4 D D÷ xác định từ 04 điều kiện biên: - Tại 0x = biên ngàm: 0 dw w dx = = - Tại x l= biên tự do: 2 1 2 0 d w M D dx = − = và 3 1 3 0 d w Q D dx = − = Có thể đơn giản hóa nghiệm bài toán (giảm số lượng hằng số tích phân) từ nhận xét về qui luật biến thiên của trạng thái nội lực theo khoảng cách từ điểm khảo sát đến biên vỏ. Từ hình 8-1 có nhận xét: - Hàm chứa x e β hay x e λ ( π β = λ ) với các hằng số tích phân 1 D và 2 D tắt nhanh từ biên trên xuống biên dưới (ngược chiều trục x ). Do đó, nếu tìm nội lực ở biên dưới thì có thể xem 1 2 0D D= = và chỉ tìm hằng số tích phân 3 D và 4 D . - Hàm chứa x e −β hay x e −λ với các hằng số tích phân 3 D và 4 D tắt nhanh từ biên dưới lên biên trên (cùng chiều trục x ). Do đó, nếu tìm nội lực ở biên trên thì có thể xem 3 4 0D D= = và chỉ tìm hằng số tích phân 1 D và 2 D . 8.3. PHÂN TÍCH NGHIỆM VỎ TRỤ TRÒN Trong nhiều trường hợp cần tìm nghiệm bài toán vỏ trụ tròn chịu tải trọng tổng quát dưới dạng giải tích, khi đó việc giải bài toán phức tạp hơn trường hợp chịu tải trọng đối xứng trục vì nghiệm phụ thuộc cả biến x dọc theo trục vỏ và phụ thuộc cả biến ϕ theo phương vòng. Dưới đây, từ phân tích nghiệm phương trình đặc trưng của phương trình vi phân cân bằng thuần nhất của vỏ trụ tròn, dẫn ra cách xác định nghiệm gần đúng. 8.3.1. Phương trình cân bằng Hệ phương trình cân bằng của vỏ trụ tròn có thể được dẫn về 3 phương trình biểu diễn qua các thành phần chuyển vị: chuyển vị u dọc trục vỏ, chuyển vị v tiếp tuyến theo phương vòng và chuyển vị w theo phương pháp tuyến, [21]. 160 Hệ phương trình vi phân cân bằng thuần nhất do Flugge đưa ra có dạng: ( ) '' 1 1 2 u k u −µ + + && ' 1 2 v +µ & ' ''' ' 1 2 w k w w −µ   µ − −  ÷   && (8.14) ' 1 2 u +µ & ( ) '' 1 1 3 2 v k v −µ + + && '' 3 2 w kw −µ − & & ' ''' ' 1 2 u k u u −µ   µ − −  ÷   && '' 3 2 v kv −µ − & & ( ) 4 2w k w w w + ∇ + + && trong đó: r - bán kính vỏ trụ; 2 2 12 k r δ = - tỉ số bậc hai chiều dày và bán kính vỏ; x - tọa độ dọc theo trục vỏ; ( ) ' * - dấu phảy là đạo hàm riêng theo biến x ; ϕ - tọa độ theo phương vòng; ( ) * & - dấu chấm là đạo hàm riêng theo biến ϕ , theo phương vòng; 4 ∇ - toán tử vi phân ( ) ( ) 2 4 2 2 '' '''' '' 2w w w u w w w ∇ = ∇ ∇ = + = + + && && &&&& Hệ phương trình (8.14) có dạng tương tự như phương trình của V.Z Vlatxop. Hệ phương trình vi phân thuần nhất theo lý thuyết mô men kỹ thuật, đầu tiên do Donnell đưa ra có dạng (8.15): '' 1 2 u u −µ + && ' 1 2 v +µ & ' w µ (8.15) ' 1 2 u +µ & '' 1 2 v v −µ + && w & ' uµ v & 4 w k w + ∇ Hệ phương trình (8.15) so với (8.14) đã bỏ qua các thành phần k so với đơn vị và cả bỏ qua cả các thành phần nhân với k so với các thành phần khác đơn vị. Từ hệ 03 phương trình (8.14) bằng cách khử các chuyển vị u , v có thể dẫn về 01 phương trình đạo hàm riêng cấp 8 biểu diễn qua chuyển vị w . Nếu bỏ qua các thành phần chứa k so với đơn vị, nhận được phương trình đạo hàm riêng cấp 8 biểu diễn qua chuyển vị w : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 '''''' '' '' '''' 1 1 2 1 0w w w w w k −µ +∇ ∇ − −µ − − + = &&&& && (8.16) 161 Donnell đưa ra dạng đơn giản nhất: 2 8 '''' 1 0w w k −µ ∇ + = (8.17) Sự khác nhau giữa (8.16) và (8.17) ở thành phần thứ nhất và bỏ qua thành phần giữa. Phương trình (8.17) cho kết quả không chính xác nên Donnell hiệu chỉnh về dạng: 2 8 '''' 1 2 0w w w w k −µ ∇ + + + = &&& && &&& && (8.18) Các tác giả khác cũng đơn giản hóa (8.16) về dạng (8.18). Trong (8.18), so với (8.16) đã bỏ qua đạo hàm riêng bậc chẵn theo biến x r α = so với đạo hàm riêng bậc chẵn theo biến ϕ . Điều đó về phương diện vật lý là bỏ qua độ cong dọc trục vỏ so với độ cong theo phương vòng. Xét 02 trường hợp: 1. Trường hợp 1: Từ (8.16) nếu trong đạo hàm hợp bỏ qua đạo hàm theo phương dọc trục theo biến x r α = so với đạo hàm theo phương vòng theo biến ϕ , sẽ nhận được phương trình cân bằng theo lý thuyết bán mô men: 2 '''' 1 2 0w w w w k −µ + + + = &&&& &&& && &&&& &&& && (8.19) Phương trình này là dạng đơn giản nhất của lý thuyết bán mô men, với biến dạng ϕ ε theo phương vòng và góc trượt γ trong mặt trung bình bằng không. Khi vỏ chịu tải trọng đối xứng trục, thay ( ) ( ) , n w x w x cosn ϕ = ϕ vào (8.19), sau khi biến đổi nhận được phương trình vi phân thường: ( ) ( ) 4 4 4 4 0 n n n d w x w x dx + α = (8.20a) với: ( ) ( ) 2 4 4 2 4 2 4 1 1 n k n n r α = − −µ (8.20b) 2. Trường hợp 2: Ngược lại, trong đạo hàm hợp bỏ qua đạo hàm riêng bậc chẵn theo biến ϕ (theo phương vòng) so với đạo hàm riêng theo biến α (theo phương dọc trục), từ (8.16) nhận được: 2 '''''''' '''''' '''' 1 1 0w w w k   − µ + µ + + =  ÷   (8.21) Phương trình này có thể khai triển thành 02 phương trình: 162 - Phương trình thứ nhất bài toán vỏ giải như bài toán dầm: '''' 0w = (8.22) - Phương trình thứ hai là bài toán hiệu ứng biên (chương 7): 2 '''' '' 1 1 0w w w k   −µ +µ + + =  ÷   (8.23) Khi vỏ chịu tải trọng đối xứng với trục, thay ( ) ( ) , n w x w x cosn ϕ = ϕ vào (8.23), nhận được phương trình vi phân thường với biến .x r = α : ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 2 4 2 1 1 1 0 n n n d w x d w x n w x dx r dx r k   −µ + + + =  ÷   (8.24) Nếu trong ngoặc đơn bỏ qua giá trị đơn vị so với 2 1 k −µ (hoàn toàn thỏa mãn đối với vỏ mỏng) và bỏ qua cả thành phần giữa (biểu thị ảnh hưởng của lực trượt) sẽ nhận được phương trình của bài toán vỏ đối xứng trục: ( ) ( ) 4 4 4 4 0 n n d w x w x dx + β = (8.25a) Với: ( ) 2 2 4 4 2 2 12 1 1 4 kr r −µ −µ β = = δ (8.25b) Từ phân tích trên thấy rằng, với điều kiện nhất định về kích thước vỏ (chiều dài, tỉ số giữa bán kính và chiều dày vỏ) và dạng tải trọng, bài toán vỏ trụ tròn có thể được khai triển thành 3 bài toán độc lập, ví dụ với vỏ trụ tròn chứa chất lỏng, hình 8-2: Hình 8-2. - Bài toán thứ nhất - phương trình (8.22), bài toán vỏ giải như bài toán dầm, hình 8-2b. - Bài toán thứ hai: phương trình (8.23) biểu thị hiệu ứng biên, hình 8-2b. - Bài toán thứ ba: phương trình (8.19) lý thuyết bán mô men biểu thị uốn theo phương vòng, hình 8-2c. Nghiệm tổng quát của bài toán nhận được bằng phương pháp chồng nghiệm từ nghiệm của các bài toán trên. 163 8.3.2. Phân tích phương trình đặc trưng Xét bài toán vỏ trụ tròn chịu tải trọng đối xứng, chuyển vị pháp được tìm dưới dạng: ( ) n n w w x cosn= ϕ ∑ (8.26) thay (8.26) vào (8.14) ÷ ( 8.19), (8.23) nhận được phương trình vi phân thường. Phương trình đặc trưng tương ứng có bậc 8 với ( ) x r n w x e λ = , có dạng tổng quát: 8 6 4 2 0A B C D H λ − λ + λ − λ + = (8.27) Phương trình đặc trưng của (8.14) ÷ ( 8.19), (8.23) khác nhau chỉ các hệ số A , B , C, D , H . Bảng 8-1, trang 225, đưa ra các hệ số của một số tác giả, [21]. Nghiệm phương trình đặc trưng (8.27) có dạng: 1,2,3,4 .a i b λ = ± ± 5,6,7,8 .c i d λ = ± ± (8.28) Từ phương trình tổng quát Flugge, nghiệm phương trình đặc trưng: khi 50 r = δ và 2n = : 1,2,3,4 9,304 8,881.i λ = ± ± 5,6,7,8 0,194 0,187.i λ = ± ± (1) khi 50 r = δ và 10n = : 1,2,3,4 14,74 6,542.i λ = ± ± 5,6,7,8 5,629 2,528.i λ = ± ± (2) khi 500 r = δ và 2n = : 1,2,3,4 28,81 28,68.i λ = ± ± 5,6,7,8 0,604 0,601.i λ = ± ± (3) khi 500 r = δ và 10n = : 1,2,3,4 30,57 27,12.i λ = ± ± 5,6,7,8 1,821 1,617.i λ = ± ± (4) Từ phân tích giá trị số thấy rằng, giá trị 1,2,3,4 λ khác với 5,6,7,8 λ và giá trị 1,2,3,4 λ lớn hơn 5,6,7,8 λ . Sự khác nhau giữa chúng càng lớn khi tỉ số r δ càng lớn và n càng nhỏ nên trong trường hợp này, phương trình đặc trưng được khai triển thành 2 phương trình độc lập với nhau tương ứng với nghiệm lớn (bài toán hiệu ứng biên) và nghiệm nhỏ (lý thuyết bán mô men). 1. Nghiệm lớn (bài toán hiệu ứng biên) tương ứng với phương trình đặc trưng: ( ) 4 4 2 0A B C λ λ − λ + = (8.29) Từ (8.29) suy ra: 4 2 0A B C λ − λ + = (8.30) khi 0B → (tương ứng với việc bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt), dẫn đến dạng: 4 0 C A λ + = (8.31) 164 chú ý đến (8.25.b): 4 4 C A = β (8.32) tương ứng với bài toán hiệu ứng biên, xem phương trình (7.8). Đồng thời cũng từ (8.29), suy ra 4 0 λ = sẽ tương ứng với bài toán vỏ giải như dầm. 2. Nghiệm nhỏ (lý thuyết bán mô men) có phương trình đặc trưng: 4 2 0C D H λ − λ + = (8.33) Khi bỏ qua ảnh hưởng của ϕ ε và γ tương ứng với 0D → , phương trình (8.33) có dạng: 4 0 H C λ + = (8.34) tương ứng với (8.20a) và với (8.20b): 4 4 n H C = α (8.35) So sánh giá trị (1), (2), (3), (4) với nghiệm phương trình đặc trưng của phương trình (8.31) - bài toán hiệu ứng biên và nghiệm phương trình đặc trưng của phương trình (8.34) - lý thuyết bán mô men: Với nghiệm lớn tương ứng với bài toán hiệu ứng biên, gần đúng theo (8.25): ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1,2,3,4 2 4 2 3 1 1 1 1 4 i i k r −µ −µ λ = ± ± = ± ± δ (8.36) và với nghiệm nhỏ tương ứng với bài toán lý thuyết bán mô men theo (8.20): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 2 4 4 5,6,7,8 2 2 2 1 1 1 1 4 1 48 1 n n k n n i i r δ − λ = − ± ± = ± ± −µ −µ (8.37) khi 50 r = δ và 2n = : 1,2,3,4 9,06 9,06.i λ = ± ± 5,6,7,8 0,191 0,191.i λ = ± ± (5) khi 50 r = δ và 10n = : 1,2,3,4 9,06 9,06.i λ = ± ± 5,6,7,8 5,49 5,49.i λ = ± ± (6) khi 500 r = δ và 2n = : 1,2,3,4 28,66 28,66.i λ = ± ± 5,6,7,8 0,604 0,604.i λ = ± ± (7) khi 500 r = δ và 10n = : 1,2,3,4 28,66 28,66.i λ = ± ± 5,6,7,8 1,73 1,73.i λ = ± ± (8) So sánh (1) với (5), (2) với (6), (3) với (7), (4) với (8) giữa nghiệm chính xác và nghiệm gần đúng thấy rằng, sự đơn giản hóa bằng các nghiệm gần đúng có thể sử dụng cho vỏ mỏng với tải trọng đối xứng trục, được khai triển ra chuỗi 165 [...]... tác dụng, hình 8- 8 : N s δd ϕ + prd ϕ = 0 (8. 79) ∆Srd ϕ + dN s δd ϕ = 0 dϕ Ns = − p Suy ra: ∆S = r δ (8. 80) Hình 8- 8 (8. 81) dN s δ dϕ r (8. 82) Thay (8. 81) vào (8. 82): ∆S = − dp dϕ (8. 83) Tải trọng đường đối xứng p ( ϕ ) được khai triển dưới dạng chuỗi Furie có dạng: p ( ϕ ) = ∑ pn cosnϕ n (8. 84) Gia số lực trượt khai triển: ∆S = ∑ ∆Sn sinnϕ n (8. 85) Thay (8. 84) vào (8. 83) và so sánh với (8. 85), rút ra:... 3 ,89 28 3,2564 2,62 2, 087 1,6212 1,2216 0 ,89 44 7,3097 6, 285 4 5,2 58 4, 380 8 3,5479 2 ,83 04 2,20 28 1,663 1,22 08 12 ,83 97 11, 085 4 9,2761 7,74 28 6, 281 9 5,0 185 3,9164 2,9626 2, 182 4 14,56 28 12,6507 10,5569 8, 824 7,16 18 5,71 78 4,4697 3,3779 1,4923 Bảng 8- 4 Giá trị hệ số f x ϑ0 kb = 0,1 kb = 0, 05 kb = 0, 01 kb = 0, 005 kb = 0, 001 kb = 0, 0005 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,3527 0, 188 9 0,1 481 0,1111 0, 082 3 0,0 588 ... 0,0091 0, 087 4 0,1906 0,2 781 0,4274 0,5629 0,69 78 0 ,80 23 0 ,87 89 0,9363 0,9754 1,0004 0,0134 0, 082 6 0,1667 0,3047 0,5093 0,6623 0,7695 0 ,85 85 0,91 18 0,9 584 0, 984 5 1,0005 0,0067 0,06 38 0,1262 0,2075 0,3424 0,46 98 0,6003 0,7107 0 ,80 34 0 ,87 77 0,9333 0,9717 8. 8 TÍNH VỎ TRỰC GIAO CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ LIÊN TỤC Trong mục này đề cập đến cách tính vỏ trụ tròn trực giao (vỏ được gia cường bằng các gân - thanh... 0,0357 1,07 68 0,90 08 0,7403 0,6052 0,4702 0,3615 0,27 18 0,1 987 0,1395 1,5243 1,2913 1,07 58 0 ,88 49 0,7062 0,5540 0,4234 0,31 38 0,2240 3,7643 3,2124 2,7017 2,23 28 1 ,81 01 1,4 381 1,1146 0 ,84 03 0,6122 5,3941 4,6209 3 ,88 62 3,2225 2,6171 2, 084 6 1,6214 1,22 58 0 ,89 75 Khi chịu tải, tại vị trí gối tựa vỏ có xu 187 Hình 8- 1 9 Hình 8- 2 0 hướng bị nâng lên dẫn đến tập trung ứng suất tại mép gối tựa, hình 8- 1 9 Do vậy,... đó: Q - phản lực tại gối tựa; f s , f x - hệ số phụ thuộc vào góc ôm ϑ (nửa góc ôm giữa vỏ và gối tựa) và giá trị: kb = b δ ( b là nửa chiều dày của gối tựa), tra theo bảng 8- 3 , 8- 4 r r Bảng 8- 3 Giá trị hệ số f s ϑ0 kb = 0,1 kb = 0, 05 kb = 0, 01 kb = 0, 005 kb = 0, 001 kb = 0, 0005 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1,9097 1, 485 6 1,3267 1,0735 0 ,85 64 0,6655 0,5024 0,3 683 0,25 98 2,4954 2,1451 1 ,83 78 1,47 58 1,1962... 0,0457 0, 183 9 0,3224 0,4973 0, 687 3 0,7975 0 ,85 97 0,9119 0,9455 0,9702 0, 988 1,002 0,0452 0,3565 0,6473 0 ,81 51 0,9536 1,037 1,07 38 1, 086 1, 087 5 1, 080 9 1,0699 1,0565 0,022 0,1114 0,2119 0,3557 0,5474 0, 686 4 0,7792 0 ,85 77 0,9124 0,9529 0, 981 6 1,0005 0,0159 0,1316 0,3030 0,4364 0,63 68 0,7701 0 ,88 02 0,9497 0,9926 1,0175 1,0302 1,034 0,0154 0, 089 6 0,1793 0,3107 0,4997 0,6437 0,747 0 ,83 67 0,9015 0,9 485 0, 980 5 1,0007... mô men quán tính của vỏ và của vành Kết quả này chỉ phù hợp với điều kiện (8. 70) Các biểu thức (8. 121), (8. 122) và (8. 125) thỏa mãn với dạng tải trọng bất kỳ tác dụng lên vành Khi độ cứng của vành giảm, ứng suất của vỏ tăng và mô men uốn của vành giảm Ngược lại, tăng độ cứng của vành sẽ làm tăng mô men uốn của vành và ứng suất của vỏ tương ứng n = 2,3, ∞ giảm nhanh Khi mô men quán tính của vành: J k... biến dạng pháp tuyến và góc xoay, hình 8- 2 3, được biểu diễn bằng đường nét đứt - Trường hợp thứ hai dạng liên kết ngàm, hình 8- 2 4, chuyển vị và góc xoay bằng không Từ phương trình (8. 74), (8. 80) rút ra: σ = '' xn n 2 ( n 2 − 1) πr δ 3 ''' φns và σ xn = 0 Hình 8- 2 3 Hình 8- 2 4 trong đó φns xác định theo (8. 72) Liên kết được xem là ngàm tại vị trí vỏ liên kết với vành Do độ cứng của vành, chuyển vị pháp... rút ra: ∆Sn = npn (8. 86) Từ (8. 64), gia số đạo hàm bậc nhất do tải trọng đường có dạng: ∆σ'xn = n2 pn rδ Dạng tổng quát của biểu thức này nhận được từ phương trình (8. 71) 173 (8. 87) Mô men uốn của vành gây ra do thành phần thứ n của tải trọng đường pn cosnϕ : Mr = pn r 2 cosnϕ n2 − 1 (8. 88) Thay biểu thức này vào (8. 73), sau khi tích phân: φnk = πr 2 pn n −1 (8. 89) 2 Thay (8. 89) vào (8. 71) nhận được biểu... cân bằng nội lực trong phân tố vỏ, hình 8- 6 Hệ phương trình vi phân thuần nhất có dạng: ∂N x ∂S + =0 ∂x ∂s ∂N s ∂S Qs + − =0 ∂s ∂x r ∂Qs N s + =0 ∂s r ∂M s Qs = ∂s (8. 38a) (8. 38b) (8. 38c) (8. 38d) Hệ 04 phương trình (8. 38) có Hình 8- 6 05 ẩn số là: N x , S , N s , Qs , M s nên phải sử dụng thêm điều kiện biến dạng Dẫn hệ phương trình (8. 38) về 01 phương trình như sau: Khử S và Q nhận được: s ∂2 Nx ∂4M s . tố vỏ tại vị trí tải trọng đường tác dụng, hình 8- 8 : 0 s N d prdδ ϕ+ ϕ = (8. 79) 0 s dN Srd d d ∆ ϕ+ δ ϕ = ϕ (8. 80) Suy ra: s r N p= − δ (8. 81) s dN S d r δ ∆ = ϕ (8. 82) Thay (8. 81) vào (8. 82): dp S d ∆. 8- 2 : Hình 8- 2 . - Bài toán thứ nhất - phương trình (8. 22), bài toán vỏ giải như bài toán dầm, hình 8- 2 b. - Bài toán thứ hai: phương trình (8. 23) biểu thị hiệu ứng biên, hình 8- 2 b. - Bài toán. Chương 8 TÍNH VỎ TRỤ TRÒN Chương này giới thiệu các phương trình và các công thức cơ bản của lý thuyết mô men, lý thuyết bán mô men, ổn định và cách tính vỏ trụ tròn trong một