Rèn luyện kĩ năng sử dụng hằng đẳng thức để giải một số dạng toán có chứa căn thức bậc hai

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh, trình giảng dạy giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức cách rõ ràng, ngắn gọn đầy đủ, phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng giúp học sinh nắm nội dung học, đồng thời gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư kĩ phân tích, trình bày giải cách chặt chẽ, logíc, có hệ thống Trong năm gần đây, việc đổi phương pháp dạy học vấn đề cấp bách cần thiết, nhằm hình thành cho học sinh thói quen tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện cho em lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Chính vậy, giáo viên đứng lớp phải có phương pháp truyền đạt kiến thức phù hợp, có khả hệ thống, phân loại chọn lựa dạng tập phong phú, đáp ứng yêu cầu tối thiểu người học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin hứng thú học tập học sinh Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh, tơi nhận thấy cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có giải tốn chứa thức bậc hai cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm chưa nắm phương pháp giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng toán Trong đó, kỳ thi học kỳ kỳ thi cuối cấp Nội dung đề thi thường rơi vào kiến thức bản không thể thiếu đó là chương thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức, thực hiện phép tính giải phương trình Để tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nhằm phát triển lực tư cho học sinh, nhận thấy việc rèn luyện kỹ giải tốn có chứa thức bậc hai cho học sinh cần thiết Với lí trên, tơi xin trình bày số kinh nghiệm rút trình giảng dạy với tên đề tài: “Rèn luyện kĩ sử dụng đẳng thức để giải số dạng toán có chứa thức bậc hai” Đề tài nhằm giúp học sinh lớp 9, các học sinh khá, giỏi môn toán và được thực hiện các giờ luyện tập, ôn tập, ôn thi vào lớp 10 về giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức, thực hiện phép tính giải phương trình chứa bậc hai 1.2 ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài có số sách tham khảo cho học sinh THCS chưa tổng hợp chưa vận nhiều dạng toán, ứng dụng toán khác - Ở đề tài xây dựng cách tổng quát, đầy đủ, chi tiết cho tất trường hợp về áp dụng đẳng thức để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, thực hiện phép tính giải phương trình chứa bậc hai - Có hệ thống tập áp dụng để HS hiểu đầy đủ từ dể đến khó, trường hợp áp dụng đẳng thức khác để làm rỏ dạng toán này, đồng thời có tập nâng cao để học sinh phát triển tư sáng tạo thân - Xây dựng cho học sinh niềm tin học tập, chống tư tưởng ngại khó, sợ tốn, giúp em hăng say học tập, hứng thú tìm tịi hay toán học Đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên trình đọc nghiên cứu tài liệu, giảng dạy Ngồi mục đích đề tài coi giải pháp góp phần thực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy lực học sinh đổi kiểm tra đánh giá trường THCS 1.3 PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài áp dụng để giảng dạy cho hầu hết đối tượng học sinh học lớp 9, cho đội tuyển học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện bậc THCS tài liệu cho học sinh học lên THPT vừa tài liệu tham khảo cho giáo viên tham gia giảng dạy mơn tốn THCS bồi dưỡng HSG toán Đề tài nghiên cứu đến dạng toán sử dụng đẳng thức để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức, thực hiện phép tính giải phương trình chứa bậc hai 2 PHẦN NỘI DUNG 2.1.THỰC TRẠNG KHI CHƯA ÁP DỤNG ĐỀ TÀI: 2.1.1 Số liệu thống kê: Để thực đề tài tiến hành khảo sát chất lượng học sinh dạng tập trước triển khai kinh nghiệm thu sau: Kết kiểm tra số ( Trước triển khai kinh nghiệm.) Giỏi Khá TB Yếu – Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 35 11,4 22,9 12 34,3 11 31,4 91 34 11,7 20,6 13 38,3 10 29,4 92 2.1.2 Tình hình trước thực giải pháp đề tài: Đối với học sinh trường THCS nơi công tác phần lớn em học đầy đủ kiến thức bản, có phần mở rộng nâng cao nhiều Song gặp toán, học sinh bị lúng túng định hướng phương pháp giải, chưa biết vận dụng vận dụng chưa linh hoạt, sáng tạo kiến thức học Nhiều học sinh biết vận dụng bước giải, phần quy tắc, công thức mà thầy, cô hướng dẫn Điều hạn chế lớn đến việc phát huy tính tích cực độc lập nhận thức giải toán học sinh, dẫn đến em khơng ham học tốn khơng tự tin giải tốn, lúng túng lí luận trình bày 2.1.3 Nguyên nhân dẫn đến tình hình trên: * Về giáo viên: - Việc truyền tải kiến thức thức bậc hai cho học sinh cịn hạn chế - Chưa hình thành cho học sinh kỹ giải, mơ hình giải, cách giải ứng với trường hợp, tập vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp - Kỹ rèn luyện cho học sinh tư duy, định hướng trước tốn khả phân tích đề chưa trọng * Về học sinh: - Động thái độ học tập nhiều học sinh chưa thật tốt Học sinh quen với lối học thụ động, chưa sẵn sàng tham gia cách tích cực, chủ động vào nội dung học tập - Chưa nắm vững đẳng thức học lớp nên không chuẩn bị tốt tâm cho học Toán - Kỹ vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu thức lớp chưa thành thạo - Học sinh chưa hình thành mơ hình giải tốn, bước để giải tốn - Kỹ phân tích đề định hướng cách làm bài, dạng học sinh khiêm tốn 2.2 CÁC GIẢI PHÁP: 2.2.1 Cho học sinh nắm vững bảy đẳng thức học lớp Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, ta cần cho học sinh nắm bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp 1) Bình phương một tổng : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) Lập phương một tổng : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2) 7) Hiệu hai lập phương : a3 – b3 = ( a – b).(a2 + ab + b2) Biết vận dụng nó để đưa những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp (theo thứ tự) viết dưới dạng có dấu (với a ; b > 0) 2.2.2 Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai: Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) (với a 0; a 1) Nhận xét đề bài: Bài toán cho gồm có các đẳng thức sau : tương tự hằng đẳng thức số 3; lớp Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái: Giải Đến ta lại thấy xuất hiện đẳng thức: tương tự đẳng thức số lớp Tiếp tục biến đổi ta được kết quả: (với a + b > ) Nhận xét: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 đẳng thức số lớp Áp dụng vào bài toán ta biến đởi vế trái : Giải (vì a + b > 0) (đpcm) Bài 2: Chứng minh đẳng thức: (với a > b; a 1) Nhận xét: bài toán cho kết hợp phân tích đa thức thành nhân tử dạng đẳng thức thứ lớp mẫu thức: Áp dụng vào bài toán, ta biến đổi vế trái : Giải Dạng 2: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + c) Tìm giá trị a cho K < Nhận xét: Bài toán cho có dạng đẳng thức số lớp để rút gọn biểu thức K Giải: a) Rút gọn biểu thức K: Điều kiện a > a ≠ b) Tính giá trị K a = + Ta có: a = + = (1 + )2 (dạng đẳng thức thứ nhất) Do đó: c) Tìm giá trị a cho K < Bài 2: a) Cho biểu thức b) Rút gọn biểu thức Tính giá trị A x = 36 (với ) c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Nhận xét: Bài toán cho có dạng đẳng thức số lớp 8: để rút gọn biểu thức B Giải: a) Với x = 36, ta có : A = b) Với x 0, x  16 ta có : B= = c) Ta có: Để nguyên, x nguyên ước 2, mà Ư(2) = Ta có bảng giá trị tương ứng: x 17 18 15 Kết hợp ĐK , để 14 nguyên Bài 3: Cho biểu thức P= a) b) Tìm điều kiện xác định P Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P > Nhận xét: Sau quy đồng mẫu thức, ta thấy xuất hiện dạng đẳng thức số lớp Giải: a) ĐKXĐ : x > 0, x b) c) Với x > 0, x Vậy với x > P > Bài 4: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử: Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải Biểu thức A không phụ thuộc vào a Bài 5: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A? b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A sau nhận giá trị nguyên? Nhận xét: ta thấy Áp dụng cho tốn ta có lời giải: Giải: b) Ta có: , A nhận giá trị nguyên Với: Vậy ước A nhận giá trị nguyên Bài 6: Cho biểu thức R = (Điều kiện c 0; 4) a) Rút gọn biểu thức R b) Tìm c để R = (Trích đề tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2008 - 2009) Nhận xét: bài toán cho sau quy đồng có hằng đẳng thức: Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải: a) Điều kiện c 0; b) R = Vậy R = c =12 Bài 7: Cho biểu thức sau: a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức B c) Với giá trị a,b B = (Trích đề tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2009 - 2010) Nhận xét: Bài toán sau tìm ĐKXĐ phân tích đa thức thành nhân tử rút gọn xuất đẳng thức Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: Giải: a) ĐKXĐ biểu thức: c) (KTM) Vậy khơng có giá trị a,b B = Bài 8: Cho biểu thức với x >0 x a) Thu gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x cho x > Q có giá trị nguyên (Trích đề tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2011 - 2012) Nhận xét: Bài toán cho phân tích đa thức thành nhân tử: quy đồng xuất đẳng thức, rút rọn Áp dụng vào bài toán ta có : Giải: a) Với x >0 x ta có: b) Ta có: Vì nên Suy : 1< Q < Mà Q nhận giá trị nguyên nên Với Q = 2, ta có: Với Q = 3,ta có: Vậy Q nhận giá trị nguyên 2.2.3 Sử dụng đẳng thức để thực phép tính có chứa thức bậc hai: * Bên cạnh bài toán cho rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, còn có những câu đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức biết giá trị của biến Đối với những câu yêu cầu tính mà chỉ có một dấu thức bậc hai thì không nói gì, có những câu mà ở các khó đưa lại có những biểu thức chứa chồng Gặp trường hợp này đòi hỏi học sinh phải biết cách đưa biểu thức về lũy thừa bậc chẳn (thường viết dưới dạng bình phương) để khai phương Muốn làm được điều đó, cần phải biết vận dụng thành thạo hằng đẳng thức (bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu) Sau đưa một vài ví dụ đơn giản, để từ đó học sinh nắm bắt được cách làm để áp dụng vào bài toán Ví dụ 1: Rút gọn : 10 Nhận xét : Để rút gọn được bài toán này ta phải viết các biểu thức : dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu để khai phương dấu lớn Để làm được điều này ta làm các bước sau : Bước : Làm thế nào đó biến đổi trước dấu nhỏ phải có thừa số ( bài toán đã cho ) Bước : Tìm hai số biết tổng bằng và tích bằng -> hai số đó là: và Bước : Ta lấy bậc hai của từng số vừa tìm được ở bước 2, rồi viết chúng dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu (Tùy theo dấu cộng hoặc trừ của biểu thức dưới dấu lớn ) Chú ý : + Để tìm hai số có tổng là S và tích là P ta sử dụng định lí sau: " Nếu hai số a b có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai: X2 – SX + P = " Điều kiện tồn tại hai số a b là: + viết dưới dạng bình phương một hiệu ta nên viết hiệu đó có giá trị dương (số bị trừ lớn số trừ ) để khai phương, khỏi phải dùng dấu giá trị tuyệt đối Áp dụng các bước vào ví dụ 1, ta có lời giải sau: Giải Ví dụ : Chứng minh đẳng thức Nhận xét: Trước dấu nhỏ của cả hai biểu thức dưới dấu lớn có thừa số ( ) vì vậy ta phải biến đổichúng sau: Nhân tử mẫu cho Bước : Bước : Tìm hai số biết tổng bằng 4, tích bằng -> hai số đó là và Bước : Lấy bậc hai của từng số vừa tìm được rồi viết chúng dưới dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu (Tùy theo dấu cộng hoặc trừ của biểu thức dưới dấu lớn ) Giải 11 Hai ví dụ lấy phía là hai trường hợp mà chúng ta thường gặp Tùy theo từng loại bài, ta có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, bản là biết vận theo ba bước ở là ta có thể giải quyết được rất nhiều bài dạng vậy Sau là một số bài tập sách tập và một số bài các kì thi tuyển vào lớp 10 mà chỉ giải dựa vào ba bước đã phân tích ở để giải, không phải làm chi tiết theo từng mục ở Bài : Rút gọn biểu thức Bài 2: Rút gọn biểu thức: 2.2.4 Dùng phương pháp thêm bớt để có dạng đẳng thức để giải số toán rút gọn nâng cao Bài 1: Chứng minh : a a > Nhận xét : Làm tương tự bài ta có lời giải sau : Giải Nếu a , ta có: Nếu a > , ta có 12 * Còn rất nhiều bài tập mà ta có thể sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai hoặc thực hiện phép tính thức bậc hai Những bài tập đưa ở đã dược chọn lọc, để cho các em học sinh nhận thấy được tầm quan trọng của hằng đẳng thức đáng nhớ, qua đó các em có thể biết cách học và cách áp dụng vào việc rèn luyện giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai và thực hiện phép tính có dấu Mục đích của nội dung này là nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường mà hiện có chiều hướng xuống bởi vì một số em chưa nắm bắt được kiến thức bản và chưa biết cách vận dụng kiến thức vào làm bài tập 2.2.5 Sử dụng đẳng thức để giải phương trình có chứa thức bậc hai a Các ví dụ: a) b) c) =3 d) b Phương pháp chung: Để giải phương trình chứa dấu ta tìm cách khử dấu Cụ thể : - Tìm ĐKXĐ phương trình - Sử dụng HĐTđể biến đổi đưa phương trình dạng học - Giải phương trình vừa tìm - So sánh kết với ĐKXĐ kết luận nghiệm c Phương pháp nâng lên luỹ thừa (Bình phương lập phương hai vế phương trình): * Giải phương trình dạng: Bài 1: Giải phương trình : (1) ĐKXĐ : x+1 x -1 Với x -1 vế trái phương trình khơng âm Để phương trình có nghiệm x-1 x 1.Khi phương trình (1) tương đương với phương trình : x+1 = (x-1)2 x2 -3x= x(x-3) =  Chỉ có nghiệm x =3 thoả mãn điều kiện x Vậy phương trình cho có nghiệm x =3 Bài 2: Giải phương trình: 13 (1) ĐKXĐ : (2) Bình phương hai vế (1) ta : Phương trình có nghiệm Vậy nghiệm phương trình Chỉ có thỗ mãn (2) * Giải phương trình dạng: Bài 3: Giải phương trình: (1) ĐKXĐ: Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: Phương trình có nghiệm thỗ mãn (2) Vậy nghiệm phương trình Bài 4: Giải phương trình: (1) Lập phương trình hai vế (1) ta được: (x-1) (7- x) = Vậy x = -1 x = (đều thoả mãn (1) nghiệm phương trình * Giải phương trình dạng: Bài 5: Giải phương trình = + (1) - = ĐKXĐ: Bình phương hai vế ta được: x- = (3) Ta thấy hai vế phương trình (3) thỗ mãn (2) bình phương vế phương trình (3) ta : (x - 4)2 = 4(- x2 + 19x- 84) 5x2 - 84x + 352 = Phương trình có nghiệm x1 = Vậy x1 = x2 = thoả mãn (2) x2 = nghiệm phương trình 14 * Giải phương trình dạng: Bài 6: + Giải phương trình : +  ĐKXĐ : =  + (1) x ≥ -1 (2) Bình phương hai vế (1) ta : x+1 + x+ 10 + 2+ Với x = x+2 + x+ + = (3) -1 hai vế (3) dương nên bình phương hai vế (3) ta = 1- x Điều kiện x -1 (4) Ta việc kết hợp (2) (4)  x = nghiệm nhầt phương trình (1) Nhận xét: Phương pháp nâng lên luỹ thừa sử dụng vào giải số dạng phương trình vơ tỉ quen thuộc, song q trình giảng dạy cần ý nâng lên luỹ thừa bậc chẵn Với hai số dương a,b a = b a2n = b2n ngược lại (n= 1, 2, ) Từ mà ý điều kiện tồn căn, điều kiện hai vế phương trình vấn đề mà học sinh hay mắc sai lầm, chủ quan sử dụng phương pháp Ngồi cịn phải biết phối hợp vận dụng phương pháp với nhiều phương pháp khác lại với * KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC : Qua thời gian nghiên cứu áp dụng, thân tơi nhận thấy đề tài có tác dụng lớn q trình giảng dạy mơn tốn lớp 9, vận dụng phần sau tiết học lý thuyết tiết luyện tập sử dụng đẳng thức rút gọn biểu thức hay giải phương trình có chứa thức bậc hai để học sinh củng cố khắc sâu thêm, đồng thời rèn luyện cho em kỹ trình bày gặp dạng Trong thời gian ôn tập, ôn thi em hệ thống lại cách hoàn chỉnh theo dạng Vì em khơng cịn lúng túng giải dạng tập mà hứng thú Kết kiểm tra số 2: (Sau triển khai kinh nghiệm.) Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu - 15 92 35 34 SL 6 % 17,2 17,6 SL 12 11 % 34,3 32,4 SL 13 14 % 37,1 41,2 SL % 11,4 8,8 Để đạt kết chất lượng học sịnh nâng lên rõ rệt học sinh hiểu thấu đáo vấn đề góc độ áp dụng đẳng thức khác Đặc biệt học sinh hình thành kỹ giải tập, biết phân tích nhận dạng toán Tuy nhiên việc áp dụng phần nội dung đề tài tuỳ thuộc vào đối tượng học sinh Đối với lớp đại trà rèn luyện cho em dạng áp dụng đẳng thức đơn giản từ đẳng thức thứ đến đẳng thức thứ Đối với học sinh giỏi áp dụng tất đẳng thức sau đưa dạng tập từ dễ đến khó giúp học sinh hình thành kỹ giải dạng tập PHẦN KẾT LUẬN: 3.1 Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI: Trên số phương pháp để rèn luyện kĩ giải số dạng toán chứa thức bậc hai mà áp dụng giảng dạy thực tế trường cho học sinh đại trà học sinh giỏi thu kết sau: - Học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú, tích cực học tập ngày u thích học chương có thức bậc hai từ thích học mơn Tốn - Học sinh phân loại dạng tập từ tìm đẳng thức để áp dụng cho dạng không bị nhầm lẫn đẳng thức với -Học sinh tránh sai sót có kĩ vận dụng thành thạo đẳng thức để giải toán từ phát huy tính tích cực học sinh Bên cạnh để đạt kết mong muốn đòi hỏi giáo viên cần phải thường xuyên trau dồi kiến thức nâng cao kỹ giải toán, kỹ phân loại tập cho học sinh 16 - Trong trình giảng dạy lớp bên cạnh giảng dạy kiến thức SGK người giáo viên cần tìm tịi đưa thêm kiến thức, kỹ cho học sinh để từ nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi - Hướng dẫn học sinh đọc sách báo, học hỏi mở rộng kiến thức thực tế - Người giáo viên không ngừng bồi dưỡng nâng cao kiến thức để làm chủ kiến thức tự tin trước giảng học sinh - Kiến thức học sinh bền vững kĩ thiết lập mà để hình thành kĩ cho học sinh khơng có khác ngồi q trình rèn luyện Bồi dưỡng thường xun cho em Với phạm vi nghiên cứu đề tài mảng kiến thức tương đối hẹp so với tồn chương trình hố học tơi hi vọng giúp ích cho em học sinh thầy cô giáo việc giảng dạy phần kiến thức này, giúp em thầy cô có cách nhìn tổng qt dạng tốn tài liệu hữu ích cho việc ơn luyện thi vào trường THPT Các tập đề tài mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giúp em rèn luyện kỹ không giải dạng tập phần mà rèn số kỹ khác kỹ tính tốn, phân dạng tập để giải Qua giảng dạy, nghiên cứu thấy phần kiến thức này, học sinh thường lúng túng gặp phải Do vậy, em học rèn kỹ tơi tin lúng túng khơng cịn mà thay vào tự tin u thích mơn học 3.2 KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT: * Về phía học sinh: - Học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học, tự rèn luyện, kiên trì chịu khó q trình học tập - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, có kỹ vận dụng tốt lý thuyết vào giải tập - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân * Về phía giáo viên: - Giáo viên phải khơng ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý 17 đối tượng học sinh phải hiểu khả tiếp thu em, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh - Giáo viên cần linh hoạt dạy tiết học, luyện tập, ơn tập cho em phải nắm vững đẳng thức học đồng thời rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng đẳng thức vào nội dung, phần toán - Trong trình giảng dạy giáo viên cần phải nghiêm khắc, điểm yếu mà học sinh chưa vận dụng được, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em Theo dõi kết tiến em qua học lớp, qua kiểm tra - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học - Đối với học sinh trung bình yếu giáo viên cần dành nhiều thời gian để bố trí buổi phụ đạo, kèm cặp lúc rảnh, để em tiếp cận kiến thức bị hỏng * Về phía tổ chun mơn: Thông qua tiết dự giờ, thao giảng, thảo luận chun đề để góp ý, tư vấn chun mơn Giúp giáo viên học hỏi kinh nghiệm phương pháp vận dụng vào công tác giảng dạy Ngồi cần nhân rộng phong trào nghiên cứu khoa học, coi việc viết sáng kiến kinh nghiệm không trách nhiệm mà cịn để tự nâng cao chun mơn nghiệp vụ * Về phía nhà trường: - Nêu cao tinh thần việc tự học, viết sáng kiến kinh nghiệm cá nhân cách thường xuyên - Tăng cường công tác tập huấn nội bộ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy Trên kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy mơn Tốn theo suy nghĩ hiểu biết cá nhân xin trình bày lại Tuy nhiên, q trình thực khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý chân thành từ hội đồng khoa học cấp, đồng chí đồng nghiệp để sáng kiến hay hơn, phong phú đa dạng hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 18