(SKKN 2022) một số biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, kém giải một số dạng toán cơ bản phần đại số trong ôn thi vào lớp 10 ở trường THCS xuân dương

LỤCTHANH HỐ SỞ GIÁO DỤC VÀMỤC ĐÀO TẠO PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU, KÉM GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN PHẦN ĐẠI SỐ TRONG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT Ở TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG Người thực hiện: Lê Thị Liên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Xn Dương SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2022 MỤC LỤC Mục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh Trang 2 2 2 nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt 19 động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo 19 19 20 21 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Chất lượng ơn thi tuyển sinh vào lớp 10 cho học sinh cuối cấp đóng vai trị quan trọng cơng tác dạy học trường THCS - giúp HS đạt trình độ kiến thức định để học lên cấp trên, đồng thời kết phản ánh thương hiệu, vị trí nhà trường Vì thế, cơng tác học sinh, phụ huynh học sinh, giáo viên, nhà trường cấp giáo dục quan tâm ý Tuy nhiên, giai đoạn trước huyện Thường Xuân, số lượng học sinh giảm thay đổi sách kế hoạch hóa gia đình dẫn tới số lượng học sinh thiếu so với tiêu biên chế lớp học THPT Nên học sinh cần làm tránh bị điểm đương nhiên tuyển sinh vào lớp 10 Dẫn tới hậu học sinh không coi trọng việc học tập rèn luyện trình từ lớp đến lớp 9, giáo viên ơn thi thiếu tâm, tìm tịi giải pháp để nâng cao chất lượng Trong giai đoạn năm trở lại đây, báo động tảng kiến thức vào cấp học không đáp ứng nên cấp từ Sở, đến Phòng GD có đạo riết cơng tác ôn thi vào lớp 10, gắn tiêu điểm thi vào lớp 10 tiêu chí cơng tác thi đua Nhà trường Nhưng nói dễ mà làm khó đa số học sinh có lỗ hổng kiến thức lớn, học sinh lớp nhiều kiến thức lớp 6,7, khơng nắm được, để làm dạng toán thi vào lớp 10 cần có biện pháp để giúp học sinh tiếp cận, nâng cao chất lượng thi Với lí kinh nghiệm ơn thi vào lớp 10 mơn tốn nhiều năm nên chọn đề tài “ Biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, giải số dạng tốn phần đại số ơn thi vào lớp 10 THPT trường THCS Xuân Dương” 1.2 Mục đích nghiên cứu Góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 mơn tốn qua việc xây dựng biện pháp hướng dẫn đối tượng học sinh trung bình, yếu, giải số dạng tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Cơ sở lý luận chuyên đề kiến thức theo cấu trúc thi vào lớp 10 mơn tốn; dạng tốn ôn thi vào lớp 10 phần đại số; trình độ lực học sinh đối tượng trung bình, yếu, khối lớp trường THCS Xuân Dương 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận + Điều tra thực tế + Thực nghiệm sư phạm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Học sinh đối tượng trung bình, yếu, học sinh đáp ứng chưa tốt chưa đáp ứng chuẩn kiến thức, kỹ chương trình khối lớp học, thường nguyên nhân: Do Chưa nhận thức nhiệm vụ học tập hay nói thơng thường học sinh lười học, không chăm chuyên cần Kiến thức ln cần có xun suốt Do học sinh khó mà có tảng vững để tiếp thu kiến thức Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần: Hệ thống kiến thức theo chương trình; Đưa nội dung tập phù hợp với kiến thức để học sinh luyện tập kiến thức ôn lại kiến thức học; Phân hóa đối tượng học sinh Cịn học sinh chưa có động học tập thường không học bài, không làm bài, thường xuyên để quên tập nhà, vừa học vừa chơi, không tập trung, ….Để em có hứng thú học tập, giáo viên phải nắm vững phối hợp nhịp nhàng phương pháp dạy học Trong công tác ôn thi vào lớp 10 mơn Tốn, giáo viên cần bám cấu trúc đề thi Sở giáo dục đào tạo ban hành để lựa chọn nội dung phù hợp với đối tượng học sinh, trung bình, yếu, Năm 2019 – 2020 , cấu trúc đề thi vào lớp 10 mơn Tốn sau: + Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề + Cấu trúc đề thi: tổng 10,0 điểm • Biểu thức đại số: 2,0 điểm • Hàm số, đồ thị hệ phương trình: 2,0 điểm • Phương trình bậc hai phương trình quy bậc hai: 2,0 điểm • Hình học: 3,0 điểm • Phần dành cho học sinh khá, giỏi: 1,0 điểm + Nội dung thi TT Các phần kiến thức Nội dung thi – Rút gọn biểu thức Biểu thức đại số – Toán giá trị biểu thức biến số – Đường thẳng y=ax+b parabol y=ax2 Hàm số, đồ thị hệ phương trình – Hệ phương trình – Giải tốn cách lập hệ phương trình – Phương trình bậc Phương trình bậc hai phương trình – Hệ thức Viét ứng dụng quy bậc hai – Phương trình quy bậc hai – Tứ giác nội tiếp – Hệ thức tam giác – Đoạn thẳng nhau, góc Hình học – Ba điểm thẳng hàng – Độ dài đoạn thẳng – Số đo góc – Diện tích, thể tích – Quan hệ đường thẳng – Cực trị hình học – Bất đẳng thức – Cực trị Như vào cấu trúc đề thi đề thi vào lớp 10 năm gần tỉnh Thanh Hóa khả tiếp thu học sinh đối tượng trung bình, yếu, kém, nhận thấy nội dung phần đại số lựa chọn phù hợp để ôn tập cho em chủ yếu là: - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn (1 điểm) - Giải phương trình bậc hai ẩn (1 điểm) - Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai (1 điểm) - Rút gọn biểu thức Toán giá trị biểu thức biến số (2 điểm) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2019 – 2020, kì thi vào lớp 10 THPT với kết thi mơn tốn: Phần dành cho học sinh khá, giỏi Tổng số HS dự thi 61 Điểm từ đến Điểm SL % SL % 13 21,3 33 54,1 % Điểm TB 4,7 Như thực trạng tảng mơn tốn vào lớp 10 thấp, nội dung chuẩn kiến thức kỹ học sinh chưa đáp ứng khơng thể tiếp cận nội dung kiến thức cấp học mới, kéo theo chất lượng tốt nghiệp THPT, chất lượng thi vào trường đại học không cao, không đáp ứng đào tạo nguồn nhân lực tương lai Năm học 2020 – 2021; có 72 học sinh lớp Vào trung tuần tháng tiến hành khảo sát với 42 học sinh phân loại học sinh thuộc đối tượng trung bình, yếu, nội dung kiến thức: Hệ phương trình; Phương trình bậc hai; Hàm số ; Rút gọn biểu thức Toán giá trị biểu thức biến số ( theo thang điểm đề thi) Đề khảo sát: Câu 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2 - 7x + = 4 x − y = 14  x + y =  2) Giải hệ phương trình: x x+9 + − x + x Cho biểu thức M = − x−9 Câu 2: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị x để M > (với x ≥ 0, x ≠ 9) Câu 3: (1 điểm) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2) ; B(3;-2) Đạt kết sau: Điểm Điểm từ đến Điểm SL % SL % SL % 14 19,4 40 55 18 25,6 Qua kết khảo sát trình giảng dạy, nhận thấy học sinh đạt điểm có nhiều lỗ hổng kiến thức lớn, nhiều em phạm sai lầm quy tắc chuyển vế, không nắm đẳng thức đáng nhớ, khơng có kỹ giải phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai, hệ phương trình, khơng hình dung phân tích tốn hàm số, tính tốn Như ôn thi cho em cần huy động, tái nhiều kiến thức cũ, cần có quy trình giúp em tiếp cận giải toán đề thi vào lớp 10 mơn tốn 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Xác định nội dung kiến thức cần thiết, quy trình tiến hành Trước bắt đầu thực nhiệm vụ đó, có tinh thần phấn chấn, tự tin nhiệm vụ thực thành cơng Trong giảng dạy vậy, để lôi học sinh vào học tập giáo viên phải giúp học sinh bù đắp lỗ hổng trước, xây móng Do ôn tập tổng hợp cho học sinh đối tượng trung bình, yếu, thi vào lớp 10, tơi tiến hành dạy từ dễ đến khó Bắt đầu từ phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình hàm số rút gọn biểu thức toán giá trị biểu thức biến số 2.3.2 Phân tích điểm yếu, sai lầm học sinh giải dạng toán phương trình bậc hai; hệ phương trình; Hàm số; Rút gọn biểu thức toán giá trị biểu thức biến số, hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ giải dạng tốn * Bài tốn: Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai ẩn Nội dung phương trình bậc ẩn phương trình nhất, tối thiểu nhất, đơn giản mà học sinh phải nắm cách giải từ học chương trình lớp Tuy nhiên học sinh đối tượng trung bình, yếu, kém, học sinh yếu nội dung kiến thức thiết phải ôn lại, rèn luyện lại Do em không rèn luyện thường xun cộng với trí nhớ thường khơng tốt nên mơ hồ, lúng túng Giải phương trình bậc tốt giải phương trình bậc hai, hệ phương trình, tốn hàm số Phần lí thuyết ơn tập lại khái niệm, công thức giải: ax + b =  ax = -b x= - b a - b a Vậy phương trình có nghiệm x = Trong q trình áp dụng cơng thức để giải, cần phải yêu cầu học sinh xác định rõ hệ số a, b, học sinh khơng phân biệt được, không nắm chất nên chuyển vế khơng đổi dấu hạng tử, đến bước ax = -b học sinh hay a mắc sai lầm, thường suy x = - b Dấu “-“ hệ số b biểu cho quy tắc chuyển vế học sinh hay nhầm, chẳng hạn 3x -1 =  3x = -1, học sinh nhầm – b phải -1 Từ phân tích trên, rèn luyện cho học sinh qua hệ thống tập phong phú dấu để học sinh giải xác phương trình bậc ẩn, tảng vững cho kiến thức khác Đối với nội dung giải phương trình bậc hai ẩn, trình dạy lưu ý cho học sinh hai vấn đề: - Giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm - Giải theo nhận xét tổng quát (điều kiện để nhẩm nghiệm nhanh) Cũng giống nội dung giải phương trình bậc ẩn, điều phải rèn luyện cho học sinh kỹ xác định hệ số Nhấn mạnh cho học sinh phương trình ax2 + bx + c = 0, theo cách nói nơm na: hệ số a gắn với x 2, hệ số b gắn với x, hệ số c hệ số tự khơng gắn với x Có xác định xác hệ số học sinh sử dụng cơng thức nghiệm nhận xét để giải phương trình cho kết xác Trong q trình dạy học sinh, lưu ý học sinh quan sát kỹ hệ số a + (-b) + c = a + b + c = sử dụng nhận xét để giải, vừa tiết kiệm thời gian, vừa giải phương trình ngắn gọn (điều phù hợp với tinh thần đề năm gần đây) Vì nhiều học sinh gặp tốn giải phương trình bậc hai ẩn sử dụng cơng thức nghiệm để giải, cách giải theo công thức nghiệm dài dễ nhầm lẫn Giáo viên ý rèn luyện cho học sinh đầy đủ dạng: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm kép, phương trình vơ nghiệm Ngồi dạy học sinh sử dụng máy tính để kiểm tra lại kết cho xác Chẳng hạn đối vưới máy tính Casio Fx – 570 MS Plus số máy tính khác tương đương: Phương trình bậc có dạng: ax2+ bx + c = 0; x ẩn số; a, b, c hệ số cho; a ≠ Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau chọn (5 – EQN), chọn phím (3) phương trình bậc ẩn Tiếp đến nhập số a = ?, b = ?, c = ? Hết bước trên, máy tính nghiệm tốn Bài tốn: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình bậc hai ẩn có hai phương pháp: Giải phương pháp cộng đại số phương pháp Khi nghiên cứu hệ thống đề thi vào lớp 10 Tỉnh từ năm 2011 – 2012 trở lại đây, nội dung yêu cầu học sinh biết giải hệ mức đơn giản cho hệ phương trình có hệ số ẩn đối nhau, cao nhân phương trình với số khác để xuất hệ số ẩn hai số đối Như phương pháp ưu tiên để dạy cho học sinh phương pháp cộng, phương pháp học sinh phải có kỹ sử dụng quy tắc chuyển vế, nhân số với biểu thức, mở ngoặc …nhưng đối tượng yếu vấn đề nan giải Tôi thực hướng dẫn học sinh sau: * Trước hết rèn luyện cho HS dạng hệ số ẩn số đối Đây dạng dễ nhất, HS cần thực phép cộng hai vế ìïï x + y = í ïïỵ x - y = a) Đây dạng giúp học sinh nắm vững phương pháp giải, chưa gặp khó khăn dấu Khi đến bước 3x = 15 đương nhiên ta phải dạy học sinh thành thạo giải phương trình bậc ban đầu dạy, học sinh suy x = 5, đến ta hướng dẫn học sinh chọn phương trình đơn giản để thay x = vào tìm y, nên thay vào x = vào phương trình thứ 2: – y =  - y = –  - y =  y = -3 Khi hướng dẫn học sinh, phải cẩn thận từ việc hạng tử chuyển vế đổi dấu, hạng tử khơng chuyển vế giữ nguyên dấu Tưởng đơn giản, truyền tải đến đối tượng học sinh yếu hiểu làm điều đơn giản b) ïìï x - y = í ïïỵ - 3x + y = Học sinh ý dấu cộng 2x + (-3x) = 7+3 => - x = 10 => x = -10 Sau học sinh nắm quy tắc, hiểu cách làm tơi cho học sinh làm nhiều hệ phương trình đa dạng hệ số để rèn kỹ * Dạng thứ hai hệ số ẩn hệ phương trình Với dạng học sinh phải thực phép trừ hai vế hai phương trình hệ, giải hệ dạng học sinh hay nhầm dấu, dạy giáo viên phải đưa nhiều hệ phong phú dấu hệ số để rèn kỹ Tôi đưa số hệ đặc trưng như: x + y =  1)  x + y = ïìï x - y =- 10 í ï 2) ïỵ - 3x - y = 2 x + y =  3) 2 x − y = −1 4) ïìï x + y = í ïïỵ x + y = Ở hệ 1) hướng dẫn học sinh lấy vế phương trình hai trừ vế phương trình việc thực phép trừ hệ số ẩn trừ hai số tự nhiên, kỹ cộng trừ số nguyên học sinh yếu thường thiếu xác Ở hệ 2) 3) ý học sinh trừ số âm đổi thành cộng với số dương, (tức hai dấu – thành dấu cộng, phải nhấn mạnh quy tắc bỏ dấu ngoặc, với đối tượng học sinh từ trung bình trở xuống dạy theo kiểu mẹo em nhớ hơn), số âm trừ số dương thành phép cộng hai số âm chẳng hạn: 5x – (-3x) = 5x + 3x = 8x; -10 - = -16 … Ở hệ 4) hệ phương trình đặc biệt hơn, hệ số ẩn nên trừ phương trình 0x + 0y = 4, phương trình vơ nghiệm dẫn tới hệ vơ nghiệm * Dạng thứ ba phải nhân hai vế hai phương trình để đưa dạng dạng hai Đối với dạng này, học sinh yếu khó tiếp cận, lực tiếp thu, lỗ hổng kiến thức lớn, nên hướng dẫn từ phương trình có hệ số ẩn -1, học sinh chọn phương trình để biến đối ìïï 3x + y = í ïïỵ - x + y =- học sinh nhân phương Ví dụ: Với hệ phương trình: trình thứ hai với nhân phương trình thứ với để đưa dạng dạng Cịn hệ phương trình mà khơng có hệ số ẩn – 1, hướng dẫn học sinh tìm bội chung nhỏ hai hệ số ẩn chia BCNN cho hệ số tìm số cần nhân (thường cho hệ số ẩn số nguyên tố nhau, nên dễ nhận biết số cần nhân số nào) 3x + y =  Ví dụ: Với hệ phương trình 4 x − y = −12 Hệ số ẩn x mà (3,4) = nên hướng dẫn HS việc lấy nhân với phương trình thứ nhất, lấy nhân vào phương trình thứ hai biết đổi hệ phương trình mà hệ số ẩn x Từ phân tích trên, tơi xây dựng hệ thống tập rèn luyện kỳ giải hệ phương trình cho học sinh Lưu ý học sinh giải xong nên sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết Chẳng hạn với máy tính cầm tay Casio Fx – 570 MS Plus: B1: Chọn lệnh giải phương trình bậc ẩn [“MODE” “5” “1”] Chọn lệnh giải phương trình bậc ẩn, hình hiển thị B2: Khai báo hệ số phương trình, hệ số cách dấu “=” B3: bấm tiếp “=” để xem kết Có trường hợp: Phương trình nghiệm (x) Phương trình nghiệm (x y) Phương trình vơ nghiệm (No-Solution) Phương trình vơ số nghiệm (infinite Solution) Bài toán: Hàm số bậc nhất, bậc hai, dạng Đối với toán hàm số, điểm khó chỗ tính trừu tượng Giáo viên phải giúp học sinh hiểu ngơn ngữ tốn để xác định kiến thức cần sử dụng để giải tốn Trong đề thi cho đơn giản học sinh lại hay để điểm loại tốn Để có hiệu tơi chia làm dạng để dạy cho HS Dạng 1: Đồ thị hàm số qua điểm 10 Trường hợp tìm hệ số a b Giải thích cho học sinh hiểu chất: Khi đồ thị hàm số qua điểm tọa độ điểm phải thỏa mãn phương trình hàm số Ví dụ: Xác định hệ số a hàm số y = ax + 2, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; -2) Giải: Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1; -2) nên ta thay x = 1, y = -2 vào hàm số y = ax + ta có -2 = a.1 +2  a = - Vậy a = Dạng 2: Đồ thị hàm số bậc ẩn song song với đường thẳng qua điểm Để học sinh làm dạng cần hướng dẫn học sinh nắm kiến thức: Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ a = a’ b ¹ b’ Từ kiến thức hướng dẫn học sinh xác định hệ số a trước, sau thay tọa độ điểm qua để tìm hệ số b Ví dụ: Biết đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’) y = -2x + qua điểm A(1; -3) Tìm a, b d Giải: Vì đường thẳng ( ) : y = ax + b song song với đường thẳng ( d ') : y = − x +  a = −2  d y = −2x Nên b ≠ suy ( ) : + b ( b ≠ 1) A ( 1; −3) d Vì đường thẳng ( ) qua điểm nên ta có: -3 = -2.1 + b  b = -1( thỏa mãn b ≠ )  a = −2  Vậy: b = −1 ( d ) : y = −2x −1 Dạng 3: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) qua hai điểm Dạng học sinh biết thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số lập thành hệ phương trình bậc hai ẩn, giải hệ, nghiệm hệ phương trình hệ số cần tìm Chia thành trường hợp: + Trường hợp qua hai điểm cho trước: Kiến thức cần cung cấp cho học sinh : Biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(1 ; 2) B(- ; - 5) 10 21 ý để phát triển nội dung sáng kiến kinh nghiệm rộng hơn, áp dụng có hiệu cơng tác ôn thi môn toán vào lớp 10 THPT Đề xuất cấp quản lí đạo tiếp tục làm tốt công tác phân loại đối tượng học sinh, xếp lớp công tác ôn thi vào lớp 10 để thuận lợi cho giáo viên dạy phân hóa đối tượng ôn thi đạt hiệu để đạt hiệu cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Liên TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK - SGV toán Tài liệu ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn THCS Cấu trúc đề thi mơn tốn vào lớp 10 Sở GD & ĐT Thanh Hóa Các đề thi vào lớp 10 THPT mơn Tốn Tỉnh Thanh hóa Mạng Internet 21 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Liên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Xuân Dương TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Một số kinh nghiệm giảng dạy lũy thừa số hữu tỉ Phòng giáo dục 22 Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2009- 2010 23 mơn tốn lớp Một số kinh nghiệm giúp học sinh yếu – vận dụng đẳng thức đáng nhớ vào giải tập mơn tốn lớp Xây dựng cách học hình cho học sinh lớp việc hướng dẫn giải tập Toán học thực tiễn số tình giảng dạy lớp Tích hợp giáo dục môi trường kỹ sống dạy tiết 65 đại số Tích hợp giáo dục mơi trường kỹ sống dạy tiết 65 đại số đào tạo Phòng giáo dục đào tạo B 2011 - 2012 Phòng giáo dục đào tạo C 2013- 2014 Phòng giáo dục đào tạo B 2015 - 2016 HĐSK UBND Huyện Sở GD đào tạo B 2018 - 2019 C 2018 - 2019 PHỤ LỤC I MỘT SỐ BÀI TẬP DÙNG ĐỂ ÔN THI CHO HỌC SINH Bài tập 1: Giải phương trình sau: 1) 7x – 12 = 2) 5x – = 3) 12 – 6x = 4) -2x + 14 = 5) 18 – 9x = 6) – 5x – 25 = 7) – 2x = 8) 3x + 15 = 9) 13x – 39 = 10) 7x – = 4x + 11) 2x + = 20 – 3x 12) 5y + 12 = 8y + 27 13) 13 – 2y = y – 14) 3x + = 7x -11 15) 2x + x + 12 = Bài tập 2: Giải phương trình sau: 1) 3x2 + 2x + = 2) 2x2 + 5x - = 3) x2 - 7x - = 4) -x2 - 7x - 13 = 5) x2 – 2x -3 = 6) 3x2 - 2x - = 7) x2 - 8x + 15 = 8) 2x2 + 6x + = 9) 5x2 + 2x - = 23 24 10) x2 + 13x + 42 = 11) 11x2 + 13x + 24 = 13) 11x2 - 13x - 24 = 14) 2x2 - 3x - = 16) x2 - 4x + = 17) 4x2 + 11x - = 19) x2 + x + = 20) x2 + 16x + 39 = Bài tập 3: Giải hệ phương trình sau: 12) x2 + 13x + 42 = 15) x2 - 4x + = 18) 3x2 + 8x - = 21) 3x2 - 8x + =  − x + y = −3  1)  x + y =  x − y = −5  4) 3 x + y = 2 x + y =  7)  x − y = x − y =  2) 2 x + y = −5 x + y =  5)  x + y = − x + y =  8)  x + y = 2 x − y =  3) 3x + y = 5 x − y = 10  6) 5 x − y = 3 x + y =  10) 5 x + y = 12 4 x + y =  13) 3 x − y = 2 x + y =  11) 2 x + y = − x − y =  14)  x + y = −3 2 x + y =  16)  x + y = − x + y = −10  19) 2 x + y = −1 3 x − y = −18  17)  x + y =  x − y = −5  20) 3 x + y = 2 x + y =  22)  x + y = 3 x + y =  25) 2 x − y = −12 3 x + y =  28) 5 x + y = 12 5 x + y = −7  23) 3 x − y = −8 3 x + y =  26) 4 x − y = −12 3 x − y = 12  29) 4 x + y = −1 2 x + y =  9) 3 x − y = 15  x − y = −5  12) 3x + y = −3 2 x + y =  15)  x − y = 2 x − y =  18) − x + y = 3 x + y =  21)  x + y =  − x + y = −3  24) 3 x + y = 10 3 x + y =  27) 2 x − y =  x + y = −2  30) 3 x − y = −3 Bài tâp 4: a) Cho hàm số y = 2x + b Biết đồ thị hàm số qua điểm A(- 1;4) Tìm b b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x + m qua điểm M(2;3) c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + Tìm a để đường thẳng a qua điểm A (-1;3) d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (2b+3) x – b + Tìm b để đường thẳng b qua điểm B (-2;3) Bài tập : Cho hs bậc : y = ax – (1) Xác định hệ số a trường hợp sau a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ 11 Bài tập 6: a) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – x + qua điểm M(1 ; 2) 24 25 b) Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a, b biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = -3x + qua điểm A( 2;3) c) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + d) Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a, b biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = -3x + qua điểm A( 2;3) e) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị a, b đường thẳng (d): y = ax + - b đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với f) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (−1; 5) song song với đường thẳng y = 3x + g) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3) h) Cho đường thẳng ( d ) : y = ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d ') : y = 5x+6 qua điểm A ( 2;3) (Đề thi năm học 2019 – 2020 tỉnh Thanh Hóa) i) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a,b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = x + qua điểm A ( 1; −1) (Đề thi năm học 2018 – 2019 tỉnh Thanh Hóa) Bài tập 7: a) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) ; B(-2;-3) b) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d 1): y = 2x − (d2) : y = 4x – m cắt điểm trục hoành d) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) B(2; 0) e) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) ; B(2;-4) Bài tập 8: Cho hs bậc : y = ax – (1) Xác định hệ số a trường hợp sau a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ 11 Bài tập 9: Cho hàm số y = ax + a – (1) a)Tìm a để đồ thị hàm số qua A(1;2) b)Tìm a để đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ Bài tập 10: Xác định hệ số góc k đường thẳng y = kx + – k trường hợp sau: y= a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số b) Cắt trục tung điểm có tung độ c) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài tập 11: 25 x 26 Cho hàm số y=ax+b Xác định hàm số biết: a) Đồ thị hàm số qua điểm A(2;-1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số câu a cắt trục tung điểm có tung độ c) Đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 2) B(2; -3) Bài tập 12: Cho đường thẳng (d): y= (2m-n)x +m-2n a) Tìm m, n biết đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1; 2) B(2; -1) b) Tìm m, n biết (d) cắt Ox điểm có hồnh độ -2 cắt Oy điểm có tung độ -1 Bài tập 13: Cho hà m số y = 2mx + m - có đồ thị đường thẳng ( d1) Tìm m để: a) Đường thẳng (d1) qua điểm A(1;2)? c Đường thẳng (d1) cắt trục tung điểm có tung độ -2? d Đường thẳng (d1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1? e Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng y = x + điểm trục tung; trục hoành ? f Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng y = 3x - điể m có hồnh độ 2? g Đường thẳng ( d1) cắt đường thẳng y = x -5 điểm có tung độ -3? h Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng 2x - y = 1? y = − x+1 ? i Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng j Đường thẳng (d1) trùng với đường thẳng -2x - y = ? k Đường thẳng (d1) vng góc với đường thẳng x - y = ? Bài tập 14: Viết biểu thức sau dạng bình phương biểu thức khác: a) + c) + g) +  x −2  +  ÷ x −2 x Bài tập 15 : Cho biểu thức A =  x + e) – b) + f) + 2 d) − 2 , h) - a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A> Giải: a, Với x > x ≠ 4, ta có:  x −2 x −2+ x +2 x −2  +  ÷ x −2 x = ( x + 2)( x − 2) x = = A=  x +2 26 x +2 27 x +2 ⇒ b, A = x + > ⇔ ⇔ x < < x Kết hợp với điều kiện để x−3 − x − x − với x ≥ x ≠ − x +1 A= Bài tập 15: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x = − 2 Giải: 1) − − x +1 x −1 = = x −3 − x − với x ≥ x ≠ x −1 − x +1 A= x −3 ( )( x +1 x − − x −1 − x + ( )( b) +) +) Thay A= ) x +1 x −1 x =3−2 = x= ( ) −1 Kết luận ) ( ( ( x −1 ( )( ) )( ) x −1 x +1 ) 2 −1+1 ) −1 thoả mãn x ≥ x ≠ A= >1) (do = = 2 2 x + x−4 x −2 Bài tập 16: Cho biểu thức: A= a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = 25 d) Tìm giá trị x để A = Giải: − a) (1 điểm) Biểu thức A xác định : ìï x Xac dinh ïï Û ïí x - ¹ ïï ïï x - ợ ) ( x +1 x +1 x −1 = x +1 −1 ) ( x −1 − vào A −1 +1 = x= ) x −1 ( ( = = ïìï x ³ ï Û í x¹ ùù ùợù x ỡù x ùớ ùùợ x b) : Rỳt gn biu thức A 27 + x +2 x −3 ) 28 A= x + x−4 x −2 x = ( x − 2)( x + 2) x+ + x +2+ x +2 x +2 + ( x − 2)( x + 2) x −2 d) : A = − 25 − x ⇔ x −2 )( x+2 − x −2 = = ) x = ( x − 2) ( x + 2) 25 c).Khi x = 25 A = ( x −2 x ( x + 2) ( x − 2)( x + 2) = + = x −2 3 x= ⇔3 x =− x + ⇔ x =2 ⇔ 1 ⇔ x= ( T/m điều kiện) 1 − Vậy với x= A = P= - x +1 x x +1 Bài tập 17: Cho biểu thức Rút gọn P Giải: Điều kiện x ≥ P= + x + ( x + 1)(x- x + 1) x - x + P = P = P= + x- x + x - x + 1- + x + x x +1 x( x + 1) x x +1 x x- x + Bài tập 18: x x −3 P= x−2 x −3 − 2( x − 3) x +1 + x +3 3− x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x = 14 - Giải Điều kiện để giá trị biểu thức P xác định : x≥0; x≠ a) Rút gọn: x x −3 P = ( x + 1)( x − 3) − 2( x − 3) x +1 − x+3 x −3 28 29 x x − − 2( x − 3) − ( x + 3)( x + 1) ( x − 3)( x + 1) = x x − − x + 12 x − 18 − x − x − x − ( x − 3)( x + 1) = x( x + 8) − 3( x + 8) x x − x + x − 24 x+8 = ( x − 3)( x + 1) = ( x − 3)( x + 1) = x + b) x = 14 - = ( )2 - 2.3 + = ( - 3)2 ⇒ x = - 14 − + 22 − Khi P = − + = − 58 − 11 = 58 − 11 Vậy với x = 14 - P = Bài tập 19: Rút gọn biểu thức: P= = với x ≠ x >0      ÷ 1 ÷ x 1 - x + x   Giải: P = 1 +        ÷  ÷ x 1- x 1+ x   x - + x  x - 1 ÷ ÷ ÷ 1- x x ÷  x = 1- x x -1 -2 x = 1+ x x+2 x + + Bài tập 20: Cho biểu thức: A= ( x x − x + x + 1 − x ) : Với x>0 x ≠ Rút gọn biểu thức A  x+2 x A =  + − x + x +1 x −  Giải:  x −1 : x −   A =   − A= ( x+2 )( ) x −1 x + x +1 x+2+ x ( ( + ) ( x x + x +1 ) x −1 − x + x +1 )( ) x −1 x + x +1 x −1   x −  x −1 = ( ( ) x −1 )( 2 ) x −1 x + x +1 Bài tập 21: Cho biểu thức  x x +1 x −1       x −1 − x −1 :  x +   A=  a) Tìm ĐKXĐ A Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Giải a) • ĐKXĐ: x > x ≠ 29 x   x −  = x + x +1 30  x x +1 x −1       x −1 − x −1 :  x +   A=  • Ta có: x   x −   ( x + 1)( x − x + 1) x −   x ( x − 1)  : − +  ( x − 1)( x + 1)   x − x −1    = =  x − x +1 x −1   x − x + x   :  −     x − x − x −     − x +2 = x −1 b) A = − x +2 x : x −1 => x −1 = 2− x x =3 ⋅ x − x +1− x +1 x −1 = x −1 x = : x   x −  x x −1 2− x x => 3x + x - = => x = x −9 Bài tập 22: Cho biểu thức B = x − x + - x + x +1 x −2 - 3− x a Xác định x để B có nghĩa b Rút gọn B Giải: a Ta có: x - x + = ( x - 3)( x - 2) Điều kiện: x≥ x≥ ⇔ x ≠3 x≠ x ≠ x≠ x −9 x + x +1 b B = ( x − 3)( x − 2) - x − + x − x − − ( x + 3)( x − 3) + (2 x + 1)( x − 2) ( x − 3)( x − 2) = x − − x + + 2x − x + x − ( x − 3)( x − 2) = ( x − 2)( x + 1) x +1 = ( x − 3)( x − 2) = x − Bài tập 23: Cho biểu thức  x +3 x +2 x +2   x  + + : − ÷  ÷ ÷ ÷; x − − x x − x + x +     A =  Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ (*) a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị A x = − ; 30 31 Giải: a) Với điều kiện ( *) ta có:  x +3 x +2 − +  x −2 x −3  A= = (   x  ÷:  x + − ÷ x +1 ÷ x − ÷  x +   x +2 x −2 )( ) x −9− x + 4+ x +   : ÷ x −2 x −3  x +1 = ( )( ) x +1 x −2 1 : = x − x +1 b,Dễ thấy : a) x= x =6−2 = ( = ) −1 ( ) −1 = −1 ( x −3 x −2 )(   : ÷ x −  x +1 ) thoả mãn điều kiện Khi đó: Do vậy, giá trị biểu thức A là: −1+1 5 −5 = = −1− −3 II MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI Đề 1: Câu 1: (2 điểm) 3) Giải phương trình: 3x2 - 7x + = 4 x − y = 14  x + y =  4) Giải hệ phương trình: x x+9 + Cho biểu thức M = − x + x − x − Câu 2: (2 điểm) (với x ≥ 0, x ≠ 9) 3) Rút gọn biểu thức M 4) Tìm giá trị x để M > Câu 3: (1 điểm) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2) ; B(3;-2) Đáp án: Câu Nội dung cần đạt Điểm Câu (2 điểm) 1) Phương trình: 3x2 - 7x + = Ta có: +(-7) + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 4 x − y = 14 5x = 15 x = ⇔  ⇔   x + 2y =  y = −1 2)  x + y = 31 0,75 32 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3; -1) 1) Với x ≥ 0, x ≠ ta có: 0,25 x x+9 + + M = + − = 3− x 3+ x − x x x+9 + x + x (3 − x ) + x + = + + − x + x (3 + x ) − x (3 + x ) − x 0,25 ( 3+ x +3 x − x + x + Câu (2 điểm) = ( 3+ x ) ( 3− x ) = )= 12 + x ( 3+ x ) ( ( ) = 3− x 3− x ) Vậy M = − x x ≥ 0, x ≠ 1+ x 4 >0 2) M > => − x >  − x - >0  − x Vì x ≥ 0, x ≠ nên + x > 1+ x >0 − x => - x >0  x < => x < Câu (1 điểm) Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ , để M > ≤ x ∆ ' = 0,5 Do ∆’> nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 3+ = 8; x2 = - = - 0,5 x + y = − x =  x = −4  x = −4      −4 + y = y = b) 2 x + y = −1  x + y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-4;7) Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – nên a = b ≠ −1 Khi hàm số cần tìm có dạng y = 2x + b Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm M(-1; - 4) nên thay tọa độ điểm M vào hàm số ta có: - = 2.(-1) + b => b = - Vậy a= 2, b = -2 1) Điều kiện xác định biểu thức A là: x > 0, x ≠ 0,75 0,25 0,5 0,5 0,25 Rút gọn ngoặc thứ 0,25 Rút gọn ngoặc thứ hai 0,25 0,25 Kết quả: A = Câu (1điểm) 2) Biến đổi : x = 2 +3 ⇔ x = ( ) +1 Từ tính được: A = ⇔ x = +1 2 +2 =2 +1 0,50 0,50 Đề 3: Câu 1: (2 điểm) x − 3y =   x + y = −1 Giải hệ phương trình : Giải phương trình sau: - x2 – 3x – = Câu 2: (1 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y= -3x+m Xác định phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau: a) (d) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ -1 b) (d) cắt trục tung điểm C có tung độ -5 Câu 3: (2 điểm)   1   + −  ÷:  ÷+ Cho biểu thức A =  − a + a   − a + a  − a (với a > 0; a ≠ 1) Rút gọn A 33 34 Tính giá trị A a = + Đáp án: Câu Nội dung cần đạt Vì a – b + c = (-1) – (-3) + (-2) = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 ; x2 = -2 Câu (2điểm) Câu (1điểm) x − 3y =  x − 12 y = 12  −13 y = 13     x + y = −1  x + y = −1 4 x + y = −1  y = −1 x =    x − = −1  y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(0;-1) a) Vì đường thẳng (d): y= -3x+m cắt trục hồnh điểm B(-1;0), nên ta có: = -3.(-1) + m => m = -3 nên đường thẳng (d) có phương trình là: y = -3x - b) Vì đường thẳng (d): y= -3x+m cắt trục trục tung điểm C có tung độ -5 => m = -5 nên đường thẳng d có phương trình là: y = -3x - 1) Ta có: A = Câu (2 điểm) 1 + a +1 − a  1 + a −1 + a   ÷:  ÷+ 1− a 1− a     1− a 1 + = a 1− a = 2) Ta có: a −a Điểm 0,5 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ( 7+4 = 2+ ) nên a = 2+ =2+ −1 5−3 Vậy A = + − − = + 3 = ( ) 0,5 0,5 Đề 4: Câu 1: (2 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – = 2 x + y =  2.Giải hệ phương trình:  x − y = −3 Câu 2: (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y = −3x + đường thẳng điểm nằm trục hoành A= + 2- x Câu 3: (2 điểm) Cho a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = -2 Câu y= x − 2m + cắt x +3 x - x - x +6 Nội dung 1) Ta có: a - b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm 34 Điểm 1,0 35 x = −1 , x = (2,0 điểm)  13 y = 13  2) Hệ cho tương đương với hệ :  x − y = −3 y =1  ⇔ x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2;1) 0,5 0,5 Ta gọi (d1 ) , (d ) đường thẳng có phương trình Câu (1 điểm) y= y = −3 x + x − 2m + Giao điểm (d1 ) trục hoành A(2, 0) Yêu cầu toán thoả mãn (d ) = − m + ⇔ m = qua A ⇔ a) ĐKXĐ: x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ - x +3 + x- x- A= - ( ( A= Câu (2 điểm) ) ( x- + x- ( = x- )( x- x- )( )( ) x- - )( ) ( 3) ( = x- )( 2)( 0,25 ) x- x +3 x- 0,5 ( - = )= 3) x +3 x- x- x- Vậy với x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ A= 0,5 x +3+ x + x - 6- ( x- )( x +3 x- x +3 x- 0,25 ) x- 0,25 0,25 b) Với A = - ta có x +3 x - = -2  x + =- x + x = 1 x = => x = (TMĐK) x= A = -2 Vậy với 0,5 0,25 0,25 35 ... Biện pháp hướng dẫn học sinh trung bình, yếu, giải số dạng tốn phần đại số ôn thi vào lớp 10 THPT trường THCS Xuân Dương? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 mơn... dựng biện pháp hướng dẫn đối tượng học sinh trung bình, yếu, giải số dạng toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Cơ sở lý luận chuyên đề kiến thức theo cấu trúc thi vào lớp 10 mơn tốn; dạng tốn ơn thi vào. .. riết công tác ôn thi vào lớp 10, gắn tiêu điểm thi vào lớp 10 tiêu chí cơng tác thi đua Nhà trường Nhưng nói dễ mà làm khó đa số học sinh có lỗ hổng kiến thức lớn, học sinh lớp nhiều kiến thức lớp